task_20521

ВВЕДЕНИЕ
В связи с развитием систем автоматического управления
различными объектами, технологическими и транспортными
процессами возникла теория автоматического управления,
которая предназначена для анализа процессов во временной и
частотной областях, для решения задач оптимального и
адаптивного управления с использованием обычных элементов,
а также микропроцессорных систем и средств вычислительной
техники.
Системы автоматического управления на железнодорожном
транспорте призваны управлять движением поездов и
перевозочным процессом. Характерная особенность этих систем
заключается в необходимости обеспечения безопасности
движения и высокой пропускной способности участков железных
дорог.
Необходимость
внедрения
и
развитие
систем
автоматического
управления
способствовали
созданию
отдельного научно-технического направления, которое включает
элементную базу, теоретические вопросы анализа и синтеза,
вопросы проектирования и обеспечения требуемой надёжности,
Вместе с тем, это отдельное направление имеет тесную связь с
электроникой, электротехникой, математикой и другими
разделами науки и техники.
Формирование теории управления как науки основана на трех
фундаментальных работах: работа Дж. Максвелла «О
регуляторах» (1866 г.), работы Вышнеградского И.В. «Об общей
теории регуляторов» (1876 г.) и «О регуляторах прямого
действия»
(1877г.).
Теория
управления
стимулировала
разработки математического плана. В 1909 г. Жуковский Н.Е. в
книге «Теория регулирования хода машин» дал математическое
описание процессов при непрерывном управлении, исследовал
некоторые аспекты импульсного управления. К началу 20 века и в
первые его десятилетия теория автоматического управления и
регулирования формируется как общетехническая дисциплина с
рядом прикладных разделов, таких, как регулирование
электрических машин и систем; регулирование двигателей,
тепловых и паросиловых установок, паровых турбин; управление
техническими объектами и производственными процессами. В
дальнейшем были разработаны принципы оптимального и
адаптивного управления; принципы импульсного, релейного и
цифрового управления, а также
вопросы управление в
нелинейных системах.
Значение
теории
автоматического
управления
и
регулирования в настоящее время вышло за рамки технических
систем. Основные положения этой теории находят отражение в
живых организмах, в экономических и организационных
процессах, в экологических системах, в человеко - машинных
системах и т. п.
Целью данного методического пособия является оказание
помощи студентам при выполнении курсовых работ и проектов,
выпускных квалификационных работ, связанных с разработкой
непрерывных и цифровых систем автоматического управления и
регулирования. Предполагается разработку систем выполнять на
базе персональных компьютеров с использованием предметноориентированных программных комплексов.
При разработке методического пособия учтен многолетний
опыт автора по методическому и техническому обеспечению
проведения учебного процесса.
1.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОГО ПРОЕКТА (РАБОТЫ)
1.1 Задание на курсовой проект (работу)
Разработать непрерывную или цифровую систему (задается
преподавателем)
автоматического
управления
и
регулирования, построенную по замкнутому принципу, для
заданного объекта управления,. Система предназначена для
стабилизации во времени рабочих параметров объекта
управления с выполнением требований по устойчивости,
быстродействию и точности.
Произвести анализ процессов объекта и систем во
временной и частотных областях, выбрать оптимальные
параметры регулятора, определить устойчивость, прямые и
косвенные оценки качества для выбранного регулятора.
Срок
сдачи
выполненного
проекта
(работы)
__________________
Объект управления и его параметры определяются
вариантом № _____
1.2 Задачи курсового проекта (работы)
Разработка системы предполагает последовательное
решение следующих теоретических и прикладных задач:

определить и построить временные характеристики
(импульсную и переходную) заданного объекта управления,
частотные характеристики, представить соответствующие
аналитические выражения, определить и обозначить на
комплексной плоскости особые точки передаточной
функции, сформулировать и записать выводы;

основываясь
на
динамических
свойствах
характеристик объекта управления выбрать непрерывный
или цифровой закон регулирования;

произвести
выбор
оптимальных
параметров
регулятора,
определить
и
построить
переходные
характеристики и кривые ошибок для каждого значения
выбираемого параметра регулятора (при этом переходная
характеристика должна иметь вид затухающего процесса 2
– 3 колебания, время переходного процесса 10 – 12 сек,
установившаяся ошибка стремится к нулю или равна нулю);

если варьируемые
параметры регулятора
не
обеспечивают требуемую точность, устойчивость и
быстродействия, то произвести коррекцию системы
стандартными методами или применить нелинейные
регуляторы (релейные, с насыщением и т.д.);

для выбранного регулятора определить и представить
передаточные функции по каналам управления и
возмущения, по ошибке и разомкнутой системы
(передаточные функции представлять в стандартной
приведенной форме);

определить и построить временные и частотные
характеристики
системы
с
выбранным
законом
регулирования по каналу управления, кривую ошибки, (для
цифровых систем дополнительно представить сигнал с
выхода регулятора), сформулировать и зафиксировать
выводы;

оценить устойчивость системы по одному из
критериев, определить запас устойчивости по амплитуде и
фазе;

найти прямые и косвенные оценки качества;

сформулировать и записать окончательные выводы по
разработанной системе автоматического управления и
регулирования;

представить список использованной литературы.
Таблица 1
Варианты задания
Вариант
Объект управления
Параметры объекта управления
1
k=3 T1 =0.5
T2 =1.3
2
k=4 T1 =0.8
T2 =0.3
3
k=6 T1 =0.1
T2 =1.2
4
k=3.6 T1 =1.2
T2 =1.1
k
W(s)

5
k=2 T1 =0.3
T2 =0.3
(T
s

1)(T
s

1)
1
2
6
k=7 T1 =1.5
T2 =1.2
7
k=5 T1 =0.9
T2 =0.5
8
k=8
T1 =0.4
T2 =0.8
9
k=7.5 T1 =1.1
T2 =1.4
10
k=9
T1 =0.5
T2 =1.7
11
k=2 T1 =0.5
T2 =1.3
12
k=4 T1 =0.8
T2 =0.9
13
k=5 T1 =0.6
T2 =1.2
14
k=4.6 T1 =1.3
T2 =1.5
15
k=3 T1 =0.7
T2 =0.8
k
W(s)

16
k=7 T1 =1.2
T2 =1.4
(T
s

1)(T
s

1)s
1
2
17
k=6.5 T1 =0.8
T2 =0.9
18
k=9 T1 =0.6
T2 =0.8
19
k=7.5 T1 =0.1
T2 =0.4
20
k=1
T1 =0.6
T2 =1.2
21
k=3 T1 =0.4
T2 =1.3
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
W(s) 
ks
(T1s  1)(T2 s  1)
W(s) 
k
T 2s 2  2bTs  1
W(s) 
W(s) 
W(s) 
ks
Ts  1
ks  1
Ts
T1s  1
T2 s  1
k=7 T1 =0.5
T2 =1.1
k=4 T1 =0.6
T2 =0.7
k=3 T1 =0.2
T2 =1.2
k=3.5 T1 =1.1
T2 =1.5
k=5 T1 =0.3
T2 =0.2
k=7 T1 =1.2
T2 =1.9
k=5 T1 =0.3
T2 =0.5
k=8
T1 =1.4
T2 =0.8
k=9.5 T1 =1.3
T2 =1.5
k=4
T= 0.5
b = 0.3
k=5
T= 0.2
b = 0.35
k=2
T= 1.5
b = 0.37
k=4,5 T= 0.9
b = 0.4
k=6
T= 0.8
b = 0.25
k=9
T= 1.6
b = 0.38
k=12 T= 0.1
b = 0.3
k=10 T= 0.5
b = 0.31
k=8
T= 0.3
b = 0.27
k=11
T= 0.4
b = 0.37
k=4 T=1
k=4 T=2
k=0.4 T=1.7
k=7 T=1.2
k=2 T=0.7
k=3 T=1.3
k=9 T=0.7
k=6 T=0.6
k=2 T=1.1
k=6 T=0.8
k=8 T=1
k=9 T=2
k=4.7 T=1.5
K=8 T=1.5
K=5 T=1
K=1.5 T=1.2
K=6 T=0.5
K=2 T=2.5
K=3.5 T=1
K=4 T=0.85
K=3 T=1.3
T1=1.2
T2=0.5
T1=0.2
T2=0.15
T1=0
T2=1.5
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
W(s) 
W(s) 
W(s) 
T1s  1
T2 s  1
k
T1s 2  T2 s  1
ks
T1s 2  T2 s  1
T1=0.3
T2=0.45
T1=0
T2=0.5
T1=0.8
T2=0.25
T1=1.3
T2=1.8
T1=0.6
T2=0.3
T1=0.9
T2=1.5
T1=1.4
T2=0.3
T1=0.7
T2=0.8
k=6 T1=0.7 T2=1
k=3 T1=1.7 T2=0.5
k=2 T1=0.2 T2=0.4
k=6 T1=1.2 T2=1.4
k=4 T1=0.4 T2=0.2
k=2 T1=0.2 T2=0.4
k=9 T1=2.2 T2=2.4
k=4 T1=2.2 T2=0.9
k=5 T1=1.2 T2=0.5
k=7 T1=0.7 T2=0.6
k=2 T1=1.2 T2=0.5
k=3 T1=0.7 T2=1.3
k=2 T1=0.9 T2=0.3
k=5 T1=0.1 T2=0.7
k=6 T1=0.6 T2=0.2
k=4 T1=0.2 T2=0.4
k=3.5 T1=1.7 T2=2.6
k=4.5 T1=0.8 T2=0.5
k=1 T1=0.2 T2=0.7
k=6 T1=0.7 T2=1
k=3 T1=1.7 T2=0.5
k=9 T1=2.2 T2=2.4
k=4 T1=2.2 T2=0.9
k=5 T1=1.2 T2=0.5
k=7 T1=0.7 T2=0.6
k=6 T1=1.2 T2=1.4
k=4 T1=0.4 T2=0.2
k=2 T1=0.2 T2=0.4
2.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И
РЕГУЛИРОВАНИЯ
2.1 Основные принципы управления
Задача управления заключается в том, чтобы объект
управления в условиях реальной эксплуатации обеспечивал
выполнение требуемых функций. Фактическое состояние объекта
управления определяется одним или несколькими рабочими
параметрами
y (t).
Чаще всего рабочие параметры
представляют собой физические величины: скорость (линейная и
вращения), температура, напряжение электрического тока,
линейные и угловые перемещения и т.д. В реальных условиях на
объект управления оказывают влияние внешние воздействия,
которые называются возмущающими z(t). Эти воздействия
вызывают изменение внутреннего состояния объекта и как
следствие - рабочих параметров. В связи с этим для выполнения
рабочих функций по заданным алгоритмам необходимо на объект
управления организовать подачу управляющих воздействий U (t)
(рис 2.1).
Z(t)
U(t)
Объект
управления
Y(t)
Рис 2.1. Объект управления
Заданный алгоритм обычно предусматривает поддержание
рабочего параметра постоянным во времени или же изменение
во времени по известному или неизвестному закону.
Задача управления, по существу, заключается в
формировании
такого
закона
изменения
управляющего
воздействия, при котором обеспечивается заданный алгоритм
при наличии возмущающих воздействий.
Для
решения
этой
задачи
используются
три
фундаментальных
принципа
управления:
разомкнутое
управление, управление по возмущению (принцип компенсации)
и замкнутое управление (принцип обратной связи или
управление по отклонению).
Принцип замкнутого управления (рис 2.2) позволяет решить
задачу управления при любом характере действующих
возмущений.
Сигнал задания X поступает на один из входов элемента
сравнения (алгебраический сумматор), на другой вход которого
по цепи обратной связи подается измеренное с помощью
датчиков фактическое значение рабочего параметра объекта
управления Y.
Z
X

УУ
U
ОУ
Y
Рис. 2.2 Принцип замкнутого управления
На выходе элемента сравнения имеем сигнал  (ошибку,
отклонение), который является разностью между заданным и
фактическим значениями параметров, т.е. =Х - Y. Управляющее
устройство (регулятор) в зависимости от величины и знака
ошибки вырабатывает сигнал управления U. Таким образом,
принцип замкнутого управления учитывает не только задание, но
и фактическое состояние объекта и действующих возмущений.
Поэтому данный принцип является наиболее универсальным и
позволяет успешно решать задачи управления, несмотря на неопределенность объекта управления и характера возмущений.
Класс автоматических систем, построенных на основе принципа
замкнутого
управления,
получил
название
систем
автоматического регулирования (САР).
2.2 Разновидности и свойства САР
Отличительная особенность САР состоит в том, что объект
управления рассматривается как составной элемент система
автоматики.
В зависимости от основной цели задачи управления САР
классифицируются следующим образом: системы стабилизации,
система программного управления, следящие системы.
В системах стабилизации рабочий параметр объекта
(регулируемая величина) поддерживается постоянным во
времени при постоянном задании. В системах программного
управления рабочий параметр объекта изменяется во времени
по заранее известному закону, в соответствии с которым
изменяется задание.
В следящих системах рабочий параметр объекта
изменяется во времени по заранее неизвестному закону, который
определяется каким-то внешним независимым процессом.
В зависимости от количества регулируемых величин
системы могут быть одномерными (одна регулируемая величина)
лил многомерными (несколько регулируемых величин).
В зависимости от характера электрических сигналов
системы могут быть: непрерывными, с гармоническими
сигналами и дискретные. Дискретные в свою очередь, могут быть
релейными, импульсными или цифровыми. Вследствие бурного
развития микроэлектроники широкое распространение получили
цифровые системы управления, обладающие прежде всего
высокой точностью.
Важным свойством также является поведение параметров
системы во времени.
Если в период эксплуатации параметры являются
неизменными, то система считается стационарной, в противном
случае - нестационарной. Кроме того, особо выделяются системы
с распределенными параметрами, т.е. такие системы, которые
содержат распределенные в пространстве элементы, например,
длинные электрические линии и т.д.
Указанные выше свойства систем определяют вид
математического описания протекающих процессов. При этом
необходимо иметь ввиду, что большинство систем обладают
свойством инерционности. Поэтому в системах можно наблюдать
переходной процесс и установившийся режим. Наиболее
приемлемым способом математического описания в этом случае
являются дифференциальные уравнения (для непрерывных
систем) или разностные уравнения (для дискретных систем). Вид
дифференциального уравнения зависит от основных свойств,
которыми обладает САР. В простейших случаях это линейные
дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
В зависимости от характера внешних воздействий
(задающего и возмущающего) различают детерминированные и
стохастические системы. В детерминированных САР внешние
воздействия имеют вид постоянных функций времени. В
стохастических системах внешние воздействия имеют вид
случайных функций. В дальнейшем будут рассматриваться
только детерминированные системы.
По свойствам ошибки (отклонения) в установившемся
режиме различают статические и астатические системы.
Система, в которой величина установившейся ошибки зависит то
величины возмущения при постоянном задании называется
статической по возмущению. Если установившаяся ошибка не
зависит от величины возмущения, то система является
астатической 1-ого порядка. Если установившаяся ошибка не
зависит от первой производной возмущающего воздействия, то
система является астатической 2-го порядка. Кроме того,
различают статизм и астатизм по задающему воздействию. При
этом возмущение считается постоянным и установившаяся
ошибка рассматривается в зависимости от величины задающего
воздействия.
Рассмотренные разновидности и свойства являются
основными и не исчерпывают всего многообразия САР.
2.3 Законы регулирования
В составе структуры САР содержится управляющее
устройство, которое называется регулятором и выполняет
основные функции управления, путем выработки управляющего
воздействия U в зависимости от ошибки (отклонения), т.е. U =
f(). Закон регулирования определяет вид этой зависимости без
учёта
инерционности
элементов
регулятора.
Закон
регулирования
определяет
основные
качественные
и
количественные характеристики систем.
Различают линейные и нелинейные законы регулирования.
Кроме того, законы регулирования могут быть реализованы в
непрерывном виде или в цифровом. Цифровые законы
регулирования реализуются путем построения регуляторов с
помощью средств вычислительной техники (микро ЭВМ или
микропроцессорных систем).
Рассмотрим основные линейные законы регулирования.
Простейшим является пропорциональный закон и регулятор в
этом случае называют П- регулятором. При этом U=U0+k , где
U0-постоянная величина, k - коэффициент пропорциональности.
Основным достоинством П - регулятора является простота. По
существу, это есть усилитель постоянного тока с коэффициентом
усиления k. Недостатки П - регулятора заключаются в невысокой
точности регулирования, особенно для объектов с плохими
динамическими свойствами.
Интегральный закон регулирования и соответствующий И регулятор реализует следующую зависимость:
1t
U  U 0   ( t ) dt ,
T0
где Т -постоянная времени интегрирования.
Техническая реализация И - регулятора представляет собой
усилитель постоянного тока с емкостной отрицательной обратной
связью. И - регуляторы обеспечивают высокую точность в установившемся режиме. Вместе с тем И - регулятор вызывает
уменьшение устойчивости переходного процесса и системы в
целом.
Пропорционально-интегральный
закон
регулирования
позволяет
объединить
положительные
свойства
пропорционального и интегрального законов регулирования. В
этом случае ПИ - регулятор реализует зависимость:
1t
U  k1( t )  k 2  ( t )dt.
T0
Мощным средством улучшения поведения САР в
переходном режиме является введение в закон регулирования
производной от ошибки. Часто эта производная вводится в
пропорциональный закон регулирования. В этом случае имеем
пропорционально-дифференциальный
закон
регулирования,
регулятор является
ПD- регулятором, который реализует
зависимость:
U  k1( t )  k2
d( t .)
dt
.
Кроме ПИ и ПД регуляторов, часто на практике используют
ПИД -регуляторы, которые реализуют пропорционально–
интегрально- дифференциальный закон регулирования:
d( t )
1 t.
U  k1( t )  k2
 k3  ( t )dt
dt
T0
.
Среди нелинейных законов регулирования наиболее
распространены
релейные
законы.
Существуют
двухпозиционный и трехпозиционный законы регулирования.
Аналитически
двухпозиционный
закон
регулирования
записывается следующим образом:
 U max , при ( t )  0
U 
 U max , при ( t )  0
Трехпозиционный закон регулирования имеет следующий
вид:
 U max , при ( t )  ( t )H

U   0,
при ( t )  0  ( t )H
 U , при ( t )  ( t )
max
H

При трехпозиционном законе регулирования величина (t)Н
определяет зону нечувствительности регулятора.
Применение релейных законов позволяет при высоком
быстродействии получить такие результаты, которые невозможно
осуществить с помощью линейных законов.
2.4 Передаточные функции.
Понятие передаточная функция является наиболее важной
категорией
в
теории
автоматического
управления
и
регулирования. Передаточная функция является своего рода
математической моделью САР, т.к. полностью характеризует
динамические свойства системы.
Передаточная
функция
представляет
собой
отношение изображение по Лапласу выходного сигнала Y ( S ) к
изображению входного сигнала Х ( S ), т.е.
W(S) 
Y(S)
.
X(S)
Учитывая условия P = S для линейных систем основное
уравнение запишем в следующем виде:
Q(S)  Y(S)  R1(S)  X(S)  R2(S)  Z(S) ,
(2.1)
Тогда, для любой САР, имеющей входы по управлению и по
возмущению, можно определить две передаточные функции
Y(S) R1(S)

,
X(S) Q(S)
Y(S) R2(S)
W2(S) 

.
Z(S) Q(S)
W1(S) 
(2.2)
(2.3)
Уравнение (2.2) представляет передаточную функцию по
управлению, а выражение (2.3) представляет передаточную
функцию по возмущению.
Как известно, собственный оператор Q ( p ) может быть
записан в следующем виде
Q(P)  Q(S)  a0 S n  a1S n 1  ...  an
.
Соответственно оператор управляющего воздействия R1 ( р ) и
оператор возмущающего воздействия
R2 ( p ) выразим
следующим образом:
R1(p)  R1(S)  b0 S m  b1S m 1  ...  bm
R2(p)  R2(S)  c0 S k  c1S k 1  ...  ck
;
.
Следовательно, передаточные функции по управлению и по
возмущению представляют собой отношения следующих
полиномов:
b0 S m  b1S m 1  ...  bm
W1(S) 
a0 S n  a1S n 1  ...  an
c0 S k  c1S k 1  ...  ck
W2(S) 
a0 S n  a1S n 1  ...  an
;
.
Для физической реализуемости системы необходимо
выполнить условие n>m и n>k.
Передаточные функции содержат особые точки на
комплексной плоскости -нули и полюса. Полюса - это те значения
S, при которых передаточная функция превращается в
бесконечность.
Для
определения
полюсов
необходимо
собственный оператор (знаменатель передаточной функции)
приравнять к нулю и произвести решение алгебраического
уравнения относительно S. Нули - это те значения S, при которых
передаточная функция равна нулю. Для нахождения нулей
числитель передаточной функции приравнивается к нулю и
полученное алгебраическое уравнение решается относительно S.
В связи о этим передаточная функция может быть представлена
как отношение произведений элементарных сомножителей
W(S) 
П(S   k )
П(S  i ) ,
где i - полюса передаточной функции;
k - нули передаточной функции.
2.5 Структурные схемы и структурные преобразования
Обычно структурная схема САР состоит из отдельных
элементов, соединенных последовательно, параллельно или с
помощью обратных связей. Каждый элемент имеет один вход и
один выход и заданную передаточную функцию.
Существуют
следующие
правила
структурных
преобразований, позволяющие по передаточным функциям
отдельных элементов определить требуемую передаточную
функцию.
При
последовательном
соединении
элементов
передаточные функции перемножаются. При параллельном
соединении передаточные функции суммируются. Правила
структурных преобразований при наличии обратных связей
представлены на рис 2.3
б)
W1
W1
W2
W2
а)
W1
W
1  W1W2
W
W1
1  W1W2
Рис 2.3. Правила структурных преобразований при наличии
обратных связей: а - положительная, б - отрицательная.
Рассмотренные правила позволяют для одноконтурных
структур САР получить эквивалентные передаточные функции по
управлению, по возмущению, по ошибке и разомкнутой САР.
Пусть задана структура одноконтурной САР в виде,
представленном
на рис 2.4. Возмущения Z(t) считаются
аддитивными и приведены ко входу объекта управления
X(t)
t
УУ
Z(t)
W2(S)
W1(S)
Y(t)
W0(S)
Рис 2.4. Структурная схема одноконтурной САР.
Передаточная функция разомкнутой системы Wp ( S )
определяется выражением
Wp(S)  W0(S) W1(S) W2(S )
.
Передаточная функция замкнутой САР по управлению
Wy(S) имеет следующий вид
WY (S) 
Y(S)
W1(S) W2(S)

X(S) 1 W0(S) W1(S) W2(S)
.
Передаточная функция замкнутой САР по возмущению
определяется выражением
WB(S) 
Передаточная
следующий вид
Y(S)
W1(S)

Z(S) 1 W0(S) W1(S) W2(S)
.
функция замкнутой САР по ошибке имеет
WΔ(S) 
Y(S)
1

Z(S) 1 W0(S) W1(S) W2(S)
.
Приведенные здесь передаточные функции получены на
основе применения правила последовательного соединения
элементов и соединения в виде обратных связей.
Если задана многоконтурная структура САР, то с помощью
структурных преобразований она может быть приведена к
одноконтурной. При этом используется ряд дополнительных
правил, связанных с переносом элементов структурной схемы.
Эти правила сведены в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
Правила структурных преобразований
W
1
_
+
XW
1
1
y
w
1
x
xW
y
1
X
Перенос
сумматора
через
элемент
xW
1
xW
y
1
+
_
Перенос
точки
разветвления через
элемент
Структурная схема
Исходная
Эквивалентная
y x W
1
UW
1
yx
W1
y
W1
y
y
_
+
W
1
+
_
Преобразов
ание
1
w
1
y
Более
полный
перечень
правил
структурных
преобразований представлен в учебном пособии [1].
Найденные с помощью правил структурных преобразований
передаточные функции позволяют достаточно просто определить
временные и частотные характеристики и получить качественные
и количественные оценки динамики и статики САР.
2.6 Временные характеристики
Важнейшей характеристикой САР и её составных элементов
являются переходные и импульсные переходные (импульсные)
функции. Графическое представление переходных и импульсных
функций называют временными характеристиками. Временные
характеристики представляют процессы, происходящие в
динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h(t)
называют функцию, описывающую сигнал на выходе при
условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие
при нулевых начальных условиях. График переходной функции,
представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t,
называют переходной характеристикой. В том случае, если
амплитуда единичного ступенчатого воздействия отлична от
единицы получают разновидность переходной характеристики,
которая называется кривой разгона,
Импульсной функцией или весовой функцией (t) называют
функцию, описывающую реакцию на единичное импульсное
воздействие при нулевых начальных условиях. График
зависимости функции (t) от времени называют импульсной
переходной (импульсной характеристикой ).
Аналитическое определение переходных функций и
характеристик основано на следующих положениях. Если задана
передаточная функция системы или составной части W(S) и
известен входной сигнал X(t), то выходной сигнал y(t)
определяется следующим соотношением
Ly(t)  Lx(t)W(s)
.
Таким образом, изображение выходного сигнала Ly(t)
представляет собой произведение передаточной функции на
изображение входного сигнала Lx(t). Сигнал y(t) в явном виде
получим после перехода от изображения
к оригиналу. Для
большинства случаев линейных систем и составных элементов
разработаны таблицы, позволяющие производить переход от
изображений к оригиналу и обратно. Обширные таблицы
представлены в учебном пособии [2]. В данном разделе
представлена
таблица
переходов
для
наиболее
распространенных случаев.
Так как изображение единичного ступенчатого воздействия
равно 1, то изображение переходной функции определяется
соотношением
Lh(t) 
W(S)
S
.
Следовательно, для нахождения переходной функции
необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять
переход от изображения к оригиналу.
Изображение единичного импульса равно 1. Тогда
изображение импульсной функции определяется выражением
Lw( t )  W(S) .
Таким
образом,
передаточная
изображением импульсной функции.
Так как
δ(t) 
d 1(t)
dt
функция
является
, то между импульсной и переходной
функциями существует следующая зависимость
dh(t)
 w( t )
dt
.
Импульсная и переходная функции, как и передаточная
функция, являются исчерпывающими характеристиками системы
при нулевых начальных условиях. По ним можно определить
выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.
Таблица 2.2
Изображение по Лапласу и оригиналы.
Изображение L f (t )
1
1
S
1
S2
1
T  S 1
1
S(T  S  1)
Оригинал f(t)
( t )
1( t )
t  1(t)
t
1 T
e
T
1 e

t
T
1
T 2S 2  1
1
S(T 2 S 2  1)
1
(T1S  1)(T2 S  1)
1
1
sin t
T
T
1
1 cos t
T
t 
 t

1   T1
21 
e

e

T1  T2 



t
1
S(T1S  1)(T2 S  1)
1
T 2 S 2  2ξTS  1
1
S ( T 2 S 2  2TS  1)
1 S
e
S
1  e S
t


T1
T2
1
e T1 
e 21
T2  T1
T1  T2
1
1 2 ,
T

1
C
, 
2
T
T
1  C  e  t sin( t   ) ,

1
1
  ,   1 2 , C 
,
T
T
T

  arctg

C  e  t sin t ,  
1( t   )
(t -)
Более подробные таблицы представлены в учебном пособии
[1].
2.7 Частотные характеристики
В условиях реальной эксплуатации САР часто возникает
необходимость определить реакцию на периодические сигналы,
т.е. определить сигнал на выходе САР, если на один из входов
подается периодически сигнал гармонической формы. Решение
этой задачи возможно получить путем использования частотных
характеристик. Частотные характеристики могут быть получены
экспериментальным
или
аналитическим
путем.
При
аналитическом определении исходным моментом является одна
из передаточных функций САР (по управлению или по
возмущению). Возможно также определение частотных характеристик. Возможно также определение частотных характеристик
исходя из передаточных функций разомкнутой системы и
передаточной функции по ошибке.
Если задана передаточная Функция W(S), то путём
подставки S=j получаем частотную передаточную функцию
W(j), которая является комплексным выражением т.е.
W ( j )  A(  )  jK (  ) , где А() вещественная составляющая , а
К() мнимая составляющая. Частотная передаточная функция
может быть представлена в показательной форме
,
W ( j )  M (  )e j (  ) ,
где
модуль;
M (  )  A2 (  )  K 2 (  )
 ( )  arctg
K ( )
A( )
-
-аргумент частотной
передаточной функции
Функция М(), представленная при изменении частоты от 0
до  получило название амплитудной частотной характеристики
(АЧХ).
Функция (), представленная при изменении частоты от 0
до  называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).
Частотная передаточная функция W(j) может быть
представлена на комплексной плоскости. В этом случае для
каждой из частот в диапазоне от 0 до  производится
определение вектора на комплексной плоскости и строится
годограф вектора. Годограф будет представлять собой
амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким
образом,
для определенной частоты имеем вектор на
комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и
аргументом . Модуль представляет собой численное отношение
амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде
входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного
сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный
фазовый сдвиг представляется вращением вектора на
комплексной плоскости по часовой стрелке относительно
вещественной положительной оси, .а положительный фазовый
сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.
Для упрощения графического представления частотных
характеристик, а также для облегчения анализа процессов в
частотных областях используются логарифмические частотные
характеристики: логарифмическая амплитудная частотная
характеристика (л.а.ч.х.) и логарифмическая фазовая частотная
характеристика (л.ф.ч.х.). При построении логарифмических
характеристик на шкале частот вместо  откладывается lg и
единицей измерения является декада. Декадой называется
интервал частот, соответствующий изменению частота в 10 раз.
При построений л.а.ч.х. на оси ординат единицей измерения
является децибел, который представляет собой соотношение
L=20 lg M(). Для л.ф.ч.х. на оси частот используется
логарифмический масштаб, а для углов - натуральный масштаб.
На практике логарифмические частотные характеристики
строятся на совмещённой системе координат, которые
представлены на рис. 2.5. При этом L равное 0 по шкале деб.
соответствует –180 градусов по шкале .
 L, деб
-360
-270
-180
-90
-1
0
1
2
3
4
Lgдек
-0
90
Рис. 2.5 Система координат для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ
Логарифмические частотные характеристики используются при
синтезе систем и при нахождении оценок качества и
устойчивости.
3.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СТРУКТУРА СИСТЕМ
ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ
3.1 Введение в цифровое управление
Развитие
средств
вычислительной
техники,
микропроцессорных систем и микроЭВМ привело к созданию
систем цифрового управления технологическими процессами и
техническими объектами. Системы цифрового управления на
первоначальном этапе являлись системами "непрямого
действия", так как сформированный сигнал управления
передавался на объект через человека. Впоследствии средства
вычислительной техники были включены непосредственно в
контур управления с использованием элементов преобразования
и сопряжения. В результате были созданы системы цифрового
управления прямого действия. Основное преимущество систем
цифрового управления заключается в возможности реализации
любых законов регулирования и принципов адаптивного
управления. Системы цифрового управления (CЦУ) состоят из
программных и аппаратных средств. При этом изменение
объекта управления или закона регулирования заключается в
изменении программных средств, аппаратные средства
практически остаются неизменными. СЦУ находят применение в
различных отраслях, в том числе и на железнодорожном
транспорте. Современные системы автоведения поезда, по
существу, являются СЦУ прямого действия. В настоящее время
поставлена задача перевода всех систем железнодорожной
автоматики и телемеханики на микропроцессорную технику и
микроЭВМ.
Для начального этапа внедрении СЦУ было характерно
стремление к максимальной централизации решаемых задач.
Однако такой подход не всегда обеспечивал требуемый эффект
по причине проблем, связанных с обеспечением надежности
функционирования. После появления микропроцессоров и
микроЭВМ были созданы децентрализованные системы
управления с распределением задач и формированием
нескольких уровней управления. Децентрализация позволила
снизить требования к быстродействию вычислительных средств,
рассредоточить
и
упростить
прикладное
программное
обеспечение, повысить надежность технических средств. Кроме
этого децентрализация позволяет производить поэтапное
внедрение
систем.
Благодаря
гибкости
прикладного
программного обеспечения появилась возможность реализации
управляющих алгоритмов любой степени сложности, основанных
на современных методах теории дискретных систем. Создание и
внедрение СЦУ вызвало дальнейшее развитие теории
автоматического регулирования и управления, в результате чего
возникло отдельное направление. Это направление базируется
на
классических
изложениях
теории
автоматического
регулирования и учитывает процессы преобразования сигналов и
вопросы сопряжения средств вычислительной техники с
объектами управления.
Рассмотрение вопросов цифрового управления требует
знания
основ
теории
автоматического
управления
и
регулирования, процессов аналого-цифрового и цифроаналогового преобразования, программных и аппаратных средств
вычислительной техники.
3.2. Структура систем цифрового управления
В системах цифрового управления средства вычислительной
техники, в основном, выполняют роль регулятора или регулятора
и устройства сравнения. Если объект управления имеет
регулируемый параметр аналоговой формы, то возникает
потребность в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Для
формирования сигналов управления, поступающих на объект в
аналоговой форме, дополнительно применяется цифроаналоговый преобразователь (ЦАП). На рис.3.1 представлены
наиболее распространенные структурные схемы систем прямого
цифрового управления. Состояние объекта управления в данный
момент времени оценивается на основе информации,
получаемой с помощью датчиков. На рис.3.1А представлена
система, в которой ЭВМ выполняет функцию сравнения
(определения
отклонения)
и
управляющего
устройства
(регулятора) и включена в основной контур управления. Такой
подход стал возможен благодаря повышению надежности работы
ЭВМ. В данной структуре наиболее полно используются
возможности ЭВМ, особенно при оптимизации работы объекта
управления. Если ЭВМ выполняет только функции управляющего
устройства, то структура системы имеет вид, представленный на
рис.1.3.Б. Кроме того, возможно использование ЭВМ для
формирования задающих воздействий. При этом реализуются
достаточно сложные алгоритмы выработки заданий, связанные с
учетом состояний внешней среды, желаемого поведения объекта
как цели управления.
Рис 3.1 Структурные схемы систем цифрового управления
Возможно использование ЭВМ в качестве последовательного
или параллельного корректирующего устройства. Во всех
случаях необходимо применение дополнительных устройств ЦАП
и АЦП.
Если система управления является многомерной, то
необходимо дополнительно установить аналоговый коммутатор и
распределитель. Аналоговый коммутатор устанавливается перед
АЦП, а распределитель – перед объектом управления. Во всех
случаях
ЭВМ
предоставляет
человеку
дополнительное
информационное обеспечение, необходимое для эффективного
управления технологическими и транспортными процессами.
Наибольший эффект прямого цифрового управления
достигается за счет того, что часть функций по обработке и
анализу информации об управляемом процессе осуществляется
не на предварительной стадия синтеза, а самой системой в
процессе эксплуатации. Рассмотрим в качестве примера
адаптивную самонастраивающуюся систему, построенную по
принципу эталонной модели. Наиболее эффективным способом
поддержания экстремального режима самонастраивающихся
систем является введение в контур самонастройки моделиэталона.
Процессы,
протекающие
в
модели-эталоне,
соответствуют задаваемым экстремальным условиям. В
результате сравнения динамических процессов, происходящих в
реальном объекте, с процессами модели можно подстроить
характеристики регулятора таким образом, чтобы эти процессы
достаточно близко совпадали. Тем самым обеспечивается
действие реальной системы в экстремальном режиме. На рис.3.2
представлена структура самонастраивающейся системы с
моделью-эталоном (М-Э).
Рис. 3.2. Самонастраивающаяся система с моделью-эталоном
Задающее воздействие x(t) поступает одновременно на вход
основного замкнутого контура управления и на вход моделиэталона. В результате сравнения получим сигнал e(t), т.е.
отклонение параметра объекта управления y(t) от сигнала
модели yМ(t). В зависимости от величины и знака сигнала e (t)
происходит изменение параметров УУ основного контура. Эти
изменения происходят в соответствии с законами самонастройки,
которые позволяют свести к нулю за конечный промежуток
времени величину e (t), т.е. привести объект управления в
экстремальную точку.
3.3. Дискретизация сигналов по времени и квантование по
уровню
Дискретизация по времени является обязательным процессом
в цифровых системах управления, что обусловлено дискретной
природой самих ЭВМ. Регулируемый параметр объекта
управления с помощью датчиков представляется обычно
аналоговым сигналом, который с помощью аналого-цифрового
преобразователя (АЦП) переводится в цифровую форму. Таким
образом, непрерывно изменявшееся во времени состояние
объекта управления преобразуется в последовательность чисел,
которые обрабатываются ЭВМ. Под обработкой обычно
понимается реализация закона регулирования. На выходе ЭВМ
получается новая последовательность чисел, которая после
преобразования в непрерывный сигнал подается на вход объекта
управления.
Преобразование
в
непрерывный
сигнал
производится с помощью цифро-аналоговых преобразователей
(ЦАП). Процесс преобразования последовательности чисел в
непрерывный сигнал называется восстановлением сигнала.
Принцип работы ЭВМ в контуре управления заключается в том,
что результаты обработки выдаются на выход в дискретные
моменты времени t=0, T, 2T,…,
причем Т = t1+t2+t3+t4,
где t1 – время опроса датчиков; t2 – время выполнения
программы; t3 – время выдачи воздействия на объект
управления; t4 – резервное время.
В интервалах между решениями на выходе ЭВМ сохраняется
то значение сигнала, которое было получено в начале интервала.
В некоторых случаях производится также экстраполяция
значений сигналов по линейному или квадратичному закону.
Для организации работы ЭВМ в реальном масштабе времени
необходимо, чтобы Т не превышало ТЗ, где ТЗ – заданное время
выдачи управляющих воздействий. Заданное время ТЗ
определяется динамическими свойствами объекта управления.
Для определения ТЗ используют аналитические методы теории
автоматического регулирования, а также экспериментальные.
Дискретизация сигнала по времени означает простую замену
этого сигнала его значениями на множестве дискретных точек.
Дискретизация
–
это
линейная
операция.
Моменты
дискретизации в общем случае имеют постоянный период, и
дискретизация называется периодической. Существуют и более
сложные
способы
дискретизации.
Такая
дискретизация
называется многочастотной и рассматривается как суперпозиция
нескольких систем периодической дискретизации.
Кроме дискретизации по времени для получения цифровой
формы производится квантование по уровню. Дискретизация
сигналов по времени делает систему дискретной, а квантование
по уровню – нелинейной. Необходимо помнить, что процессы
дискретизации, квантования и восстановления сопровождаются
возникновением методических погрешностей.
Рациональный выбор частоты дискретизации должен
основываться на понимании ее влияния на качество систем
управления.
Вполне
естественным
является
выбор
максимальной частоты дискретизации исходя из полосы
пропускания замкнутой системы. В этом случае выбор частоты
дискретизации производится исходя из ширины полосы
пропускания или, что то же самое, из времени разгона (времени
регулирования)
замкнутой
системы.
Разумные
частоты
дискретизации в 6-10 раз больше ширины полосы пропускания
или от 2-х до 3-х дискретных отсчетов за время регулирования.
Относительно
низкие
частоты
дискретизации
могут
использоваться при управлении, так как динамические
характеристики многих реальных объектов невелики и их
постоянные времени обычно больше времени регулирования
замкнутой системы.
Квантование сигналов по уровню представляет собой процесс
выделения из точно измеренного значения сигнала x(t)
дискретного уровня х(nТ), где Т – период дискретизации. Этот
процесс можно представить как прохождение непрерывного
импульса через элемент с многоступенчатой характеристикой,
т.е. через m-разрядный АЦП. Количество ступеней определяется
соотношением 2m-1 и является количеством уровней квантования
(рис.3.3). Величина шага квантования h определяется
соотношением:
h
X max (t )
2m  1
Рис. 3.3. Процесс квантования по уровню
Максимальное значение абсолютной погрешности процесса
квантования по уровню принимает значение h.
Нелинейность АЦП, действие которого основано на
дискретизации по времени и квантовании по уровню, оказывает
существенное влияние на динамические свойства систем. В
некоторых случаях наблюдается возникновение периодических
режимов и автоколебаний
3.4. Способы аналитического исследования систем
Создание систем цифрового управления обычно начинается с
разработки структурной математической модели, исследования
системы и определения качественных и количественных оценок
управления. Разработка математической модели основана на
анализе объекта управления и выборе закона регулирования для
получения требуемых показателей качества. После этого
переходят к алгоритмизации, программированию, выбору ЭВМ и
устройств сопряжения.
Современный подход к исследованию систем базируется на
двух методиках. Первая методика заключается в определении
дискретных передаточных функций разомкнутой и замкнутой
систем. Найденная передаточная функция позволяет произвести
исследования во временной и частотных областях. Эта методика
имеет тесную связь с основными положениями теории
импульсных
и
непрерывных
систем
автоматического
регулирования (CAP). Здесь используются методы Zпреобразования и разностных уравнений.
Вторая методика использует методы переменных состояния
или пространства состояния. Эта методика является более
универсальной и позволяет производить исследования как
линейных, так и цифровых нелинейных систем. Здесь
используется математический аппарат векторно-матричных
операций, что упрощает математические выражения и позволяет
применять
ЭВМ
для
автоматизации
исследований
рассматриваемых систем цифрового управления.
3.5. Дискретное преобразование Лапласа и Zпреобразование
Отличительной особенностью цифровых систем управления
является то, что процессы и сигналы имеют непрерывный и
дискретный характер. В теории цифрового управления
используется категория дискретной передаточной функции,
которая представляется с помощью Z-преобразования. В этом
случае вместо непрерывной функции времени f(t) задается
последовательность значений fn(n=0.1,...), измеряемых через
промежуток времени Т (шаг дискретизации по времени). Эта
последовательность, вычисленная из непрерывной заданной
функции f(t), может рассматриваться как результат действия
последовательности дельта-импульсов d (t-nT), извлекающих из
f(t) в дискретные моменты времени t=nT значения f(n). Тем самым
последовательность дельта-импульсов
посредством функции f(t), см. рис. 3.4
δ(t-nT)
модулируется
Рис. 3.4 Модуляция δ-импульсов.
Аналитически это записывается следующим образом


f (t )    (t nT )   f (n) (t nT ) f (nT ) (3.1)
n0
n0
Дискретная функция f(nT) получила название решётчатой
функции. Заданная непрерывная функция является огибающей
для своей решётчатой функции f(nТ). Понятие решетчатой
функции является основным моментом в теории импульсных и
цифровых систем и позволяет осуществить переход от
дифференциальных уравнений к разностным. Применим к
уравнению преобразование Лапласа
L {f (nT )}  L { f (n )   (t  nT )}   f (n )  e nTS (3.2)
Уравнение (2.2) представляет собой дискретное
преобразование Лапласа [1].
Если в уравнении (3.2) вместо еТS ввести обозначение Z, то
получим Z-преобразование

L{f (nT )}  Z {f (n )}   f (nT )Z n (3.3)
n 0
Представив входной X и выходной У сигналы в Z-форме и взяв
их отношение, получим дискретную функцию
W (Z ) 
Y (Z )
(3.4)
X (Z )
Из теории непрерывных систем известна реакция системы на
один дельта -импульс, которая представляет собой импульсную
характеристику w (t). Тогда, для определения реакции системы на
последовательность промодулированных дельта -импульсов
может быть использовано выражение

W (Z )   (nT )  Z n (3.5)
n 0
Выражение (2.5) представляет собой ряд Лорана, который
обладает сходимостью вне некоторого круга в комплексной
плоскости радиусом R, т.е. при Z >R ≥0. Напомним, что Z=eST, где
S – комплексная величина, состоящая из вещественной и мнимой
части. Следовательно, дискретная передаточная функция есть Zпреобразование импульсной характеристики
W ( Z )  Z { (nT )} .
Рассмотренные
теоретические
положения
позволяют
производить анализ процессов в цифровых системах управления.
4.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
4.1 Программный комплекс «Моделирование в технических
устройствах» (ПК «МВТУ»)
Программный
комплекс
«МВТУ»
предназначен
для
исследования динамики и проектирования самых разнообразных
систем и устройств. По своим возможностям он является
альтернативой
аналогичным
зарубежным
программным
продуктам Simulink, VisSim и др. Удобный редактор структурных
схем, обширная библиотека типовых блоков и встроенный язык
программирования
позволяют
реализовывать
модели
практически любой степени сложности, обеспечивая при этом
наглядность их представления. ПК «МВТУ» успешно применяется
для проектирования систем автоматического управления,
следящих приводов и роботов-манипуляторов, ядерных и
тепловых энергетических установок, а также для решения
нестационарных
краевых
задач
(теплопроводность,
гидродинамика и др.). Математические модели исследуемых
систем формируются в виде структурных схем, элементы которых
описываются
входо-выходными
соотношениями,
дифференциально-алгебраическими
и
разностными
уравнениями, логическими условиями. Широко используется в
учебном процессе, позволяя моделировать различные явления в
физике, электротехнике, в динамике машин и механизмов, в
астрономии и т.д. Может функционировать в многокомпьютерных
моделирующих комплексах, в том числе и в режиме удаленного
доступа к технологическим и информационным ресурсам.
ПК «МВТУ» реализует следующие режимы работы.
МОДЕЛИРОВАНИЕ, обеспечивающий:
 моделирование процессов в непрерывных, дискретных
и гибридных динамических системах, в том числе и
при наличии обмена данными с внешними
программами и устройствами;
 редактирование параметров модели в режиме «online»;
 расчет в реальном времени или
масштабирования модельного времени;
в
режиме
 рестарт, архивацию и воспроизведение результатов
моделирования;
 статистическую обработку сигналов, основанную на
быстром преобразовании Фурье.
ОПТИМИЗАЦИЯ, позволяющий решать задачи:
 минимизации (максимизации) заданных показателей
качества;
 нахождения оптимальных параметров проектируемой
системы в многокритериальной постановке при
наличии ограничений на показатели качества и
оптимизируемые параметры.
АНАЛИЗ, обеспечивающий:
 расчет и построение частотных характеристик и
годографов;
 расчет передаточных функций, их полюсов и нулей;
 реализацию метода D-разбиения на плоскости одного
комплексного параметра.
СИНТЕЗ, позволяющий конструировать регуляторы:
 по заданным желаемым частотным характеристикам;
 по заданному расположению доминирующих полюсов.
КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ,
виртуальные аналоги:
позволяющий
создавать
 пультов управления с измерительными приборами и
управляющими устройствами;
 мнемосхем с мультимедийными и анимационными
эффектами.
К достоинствам ПК «МВТУ» относятся:

открытость за счет встроенного языка и реализации
нескольких механизмов обмена данными с внешними
программами;

простота построения сложных моделей благодаря
использованию вложенных структур, векторизации сигналов
и алгоритмов типовых блоков, удобным средствам задания
параметров и уравнений;

эффективные численные методы;

большое число обучающих и демонстрационных примеров с
подробными комментариями.
Для отечественных пользователей удобство работы с ПК
«МВТУ» обусловлено также русскоязычным интерфейсом и
наличием обширной документации на русском языке. Учебная и
демонстрационная версии ПК «МВТУ» вместе с полной
документацией и набором демонстрационных примеров
распространяются свободно. В учебной версии есть ограничения
на сложность модели: порядок дифференциальных уравнений не
выше 30, а число блоков не более 100. В демонстрационной
версии таких ограничений нет, но модель нельзя сохранить.
Опыт решения большого числа тестовых и прикладных задач
показал, что ПК «МВТУ» является удобным, эффективным и
надежным средством для исследования и проектирования
сложных технических систем, не уступающим по своим
возможностям лучшим зарубежным аналогам. ПК «МВТУ»
активно используется в учебном процессе МГТУ им. Н.Э.
Баумана и ряда других университетов России и стран СНГ.
Программный комплекс внедрен в ряд проектных разработок
предприятий Минатома России:

разработка структуры и алгоритмов управления в АСУ ТП
энергоблоков
с
реактором
типа
ВВЭР
и
на
Представительном комплексе АСУ ТП Минатома РФ;

моделирование процессов в системах управления и защиты
для расчетного обоснования алгоритмов комплексной
системы контроля, управления и защиты (КСКУЗ) реакторов
типа РБМК-1000;

расчетное обоснование ядерной безопасности проектов
ядерных паропроизводящих установок (ЯППУ) с реактором
интегрального типа для плавучих АЭС в переходных
режимах и в проектных аварийных ситуациях;

моделирование нестационарных процессов в проекте
реакторной установки БРЕСТ-ОД-300 со свинцовым
теплоносителем применительно к проектному обоснованию
технологических систем автоматического управления и
защиты;

расчетное обоснование ядерной безопасности проекта АС
«Унитерм»,
предназначенной
для
теплои
электроснабжения удаленных районов Дальнего Востока и
Крайнего Севера.
4.2
Формирование модели и задание параметров
непрерывной САР
Формирование, редактирование структурной схемы проекта
(задачи), ввод параметров блоков, начальных условий, выбор
метода
и параметров интегрирования проводятся с использованием
как специальных графических процедур, так и посредством
команд или командных кнопок.
Структурную схему исследуемой задачи рекомендуется
предварительно изобразить на черновике примерно в том же
виде, в каком Вы желаете видеть ее на экране монитора.
Формирование структурной схемы и ее параметров, выбор
метода, параметров интегрирования
и т.п. целесообразно
проводить в следующей последовательности (аналогично
лабораторной работе 1):
 используя «Линейку» типовых блоков заполните Схемное
Окно необходимыми блоками примерно так же, как они
должны быть расположены в структурной схеме;
 используя процедуры «перетаскивания» блоков, изменения
ориентации блоков и их размеров придайте структурной схеме
«осмысленный» вид;
 используя манипулятор типа «мышь», соедините блоки
линиями связи;
 двигаясь слево-направо и сверху-вниз (по блокам в Схемном
Окне) задайте параметры блоков на структурной схеме
(коэффициенты усиления, постоянные времени, начальные
условия и т.д.);
 используя кнопку Параметры расчета, задайте конечное
время интегрирования, выберите необходимый метод
интегрирования и другие параметры расчета;
 запустите задачу на счет, смотрите текущие результаты в
графических окнах и анализируйте ....
Первый этап - ввода структурной схемы (заполнение
типовыми блоками) - можно начинать сразу после запуска
программного комплекса в чистое Схемное Окно (создав его
однократным щелчком левой клавиши «мыши» по командной
кнопке Новый).
Структура
моделируемой
системы
имеет
вид,
представленный на рис.4.1. Задание имеет вид единичного
ступенчатого воздействия.
На графике представляются две кривые: изменение рабочего
параметра объекта управления во времени и кривая ошибки.
Для заданного объекта управления определить и построить
временные
характеристики.
Предварительно
разомкнуть
внешнюю
обратную
связь
путем
установки
нулевого
коэффициента k. Коэффициент регулятора установить равным
единице. Задание должно иметь вид единичного ступенчатого
воздействия. Зафиксируйте переходную характеристику объекта
управления. Определите импульсную характеристику объекта
управления. Для
этого предварительно в структуру между блоками «задание» и
«сравнение» дополнительно установите дифференцирующий
блок.
Рис. 4.1 Простейшая модель непрерывной системы
Импульсную характеристику можно также получить путем
дифференцирования по времени переходной характеристики.
Определить и записать аналитические выражения для
временных характеристик объекта управления.
Исследование
динамических
и
статических
процессов
(временных
характеристик)
в
замкнутой
системе
с
пропорциональным законом регулирования производится в
следующем порядке. Предварительно установить задание в
форме единичного ступенчатого воздействия и подключить
внешнюю обратную связь, установив коэффициент обратной
связи k=1. Исследовать переходные характеристики при
различных значениях коэффициента k пропорционального
регулятора.
Для
выбранных
значений
k
регулятора
зафиксировать переходные характеристики, кривые ошибки,
сформулировать и записать выводы.
Исследование динамических и статических свойств замкнутой
системе с интегральным регулятором выполняется в следующей
последовательности.
Предварительно
вместо
пропорционального
регулятора
установить
интегральный
регулятор с передаточной функцией k/s.
Установить задание в форме единичного ступенчатого
воздействия и подключить внешнюю обратную связь, установив
коэффициент обратной связи k=1. Исследовать переходные
характеристики при различных значениях коэффициента k
интегрального регулятора. Для выбранных значений k регулятора
зафиксировать переходные характеристики, кривые ошибки,
сформулировать и записать выводы.. Какие отличительные
моменты
проявились
при использовании
интегрального
регулятора? К чему привело использование интегрального закона
регулирования?
Рис. 4.2 Структура модели с ПИ-регулятором
Основываясь на результатах выполнения вышеуказанных
пунктов выберите наиболее подходящий закон регулирования и
значения его параметров.
Если
Вы
пришли
к
необходимости
использования
пропорционально-интегрального
закона
регулирования,
в
структурную схему модели необходимо ввести новый регулятор.
Структурная схема модели для данного случая представлена на
рис. 4.2. Произвести исследования переходных характеристик,
аналогично вышеуказанным пунктам.
Если необходимо
использовать в Вашей системе ПИД – регулятор, то в структуру
модели параллельно ПИ – регулятору через сумматор
подключить дифференцирующий элемент.
При использовании нелинейных законов регулирования вместо
линейных регулятор используются нелинейные элементы из
закладки «нелинейные».
4.3 Основные методы и процедуры работы при
определении частотных характеристик
Для определения и анализа
необходимо выполнить следующее:
частотных
характеристик
Переместите курсор на закладку Субструктуры и
однократным щелчком левой клавиши «мыши» инициализируйте
одноименный каталог в Общетехнической библиотеке типовых
блоков. Перенесите в Схемное Окно два блока «В память» и
проведите к ним линии связи, как это показано на рис. 1. Типовой
блок В память (и Из памяти тоже) в «Линейке» типовых блоков
имеет оригинальную пиктограмму, а при переносе его в Схемное
окно его изображение будет текст (по умолчанию Y1, Y2 и т.д.).
Типовые блоки «В память»(«Из памяти») предназначены, в
основном, для реализации «беспроводной» передачи данных,
используя механизм именованных переменных.
Переместите курсор на 1-ый блок «В память» (с текстом Y1),
откройте его диалоговое окно и введите в верхней строке новое
имя переменной Вход. Точкой подключения 1-го блока «В
память» к линии связи между блоками Управляющее
воздействие и Главное сравнивающее устройство, а также
именем переменной (Вход) задана точка приложения единичного
гармонического воздействия: sin(t). Закройте диалоговое окно
1-го блока и повторите вышеописанное для 2-го блока «В
память», присвоив новой переменной имя Выход. Точка
подключения 2-го блока «В память» и имя переменной (Выход)
задают точку выхода при расчете частотных характеристик.
Выполните оформление поясняющих подписей (щелчок правой
клавишей «мыши» по блоку, далее опция Свойства и далее …) и
структурная схема САР примет вид, представленный на рис. 4.3.
Рис. 4.3 Структура модели
Проверьте, что параметры всех блоков в структурной схеме
соответствуют
исходным
Выполните
«контрольное»
моделирование и убедитесь в наличии переходного процесса.
Переместите курсор на надпись Анализ в командном меню и
сделайте щелчок «мышью». В открывшемся меню выберите
опцию – Частотный анализ, щелкнув по ней левой клавишей
«мыши». Откроется диалоговое окно Параметры частотного
анализа. Введите значения первых 3-х параметров такими же,
как на рис. 4.4. Остальные параметры оставьте без изменения.
Рис. 4.4. Задание параметров
В диалоговом окне Параметры частотного анализа
параметрами Начальная частота и Конечная частота задаются
границы частотного диапазона (в рад/с), а параметром Число
точек вывода – количество расчетных точек, равномерно
распределенных (в логарифмическом масштабе) внутри
частотного диапазона.
Значения параметров полей Приращения для Якобиана
используются в расчете АФЧХ автоматически линеаризуемой
САР, а в чисто линейных системах расчет частотных
характеристик
не использует данных по относительным и
абсолютным приращениям для Якобиана. Начинающему
Пользователю рекомендуется использовать эти параметры «по
умолчанию». Значения «по умолчанию» полей Приращения для
Якобиана установлены из личного практического опыта авторов
ПК «МВТУ»…
Переместите курсор на кнопку Характеристик из режима
«Создать окно» и выполните щелчок левой клавишей «мыши»:
создастся графическое окно с заголовком Частотные
характеристики и также изменится форма диалогового окна
Параметры частотного анализа (см. рис. 3). Переместите в
этом диалоговом окне курсор на крайнюю левую кнопку (с
символом « + ») и выполните два щелчка левой клавишей
«мыши»: в таблице появятся две новые строки с номерами 1 и 2.
Переместите курсор на ячейку Входы 1-ой строки, выполните
щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в
этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка
переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия
для ячейки Входы 2-й строки таблицы.
По аналогии с предыдущим заполните 2-й и 3-й столбцы
таблицы (см. рис. 4.5).
Заполнив по инструкции диалоговое окно Параметры
частотного анализа, Вы задали следующее: рассчитать Lm()
(ЛАХ) и () (ФЧХ) САР при условии:
 Начальная частота – 0.01 с – 1;
 Конечная частота – 1000 с – 1;
 Число точек вывода – 250 (равномерно в логарифмическом
масштабе);
 Относительное
приращение
для Якобиана
–
0.001
(установлено по умолчанию);
 Абсолютное приращение для Якобиана – 10 - 6 (установлено по
умолчанию);
 Входы – переменная Вход (одна и та же);
 Выходы – переменная Выход (одна и та же).
Рис. 4.5. Задание параметров таблицы
Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок
левой клавишей «мыши»: начнется расчет
частотных
характеристик (кнопка Расчет имеет «блеклый» шрифт, т.е. она
неактивна) и отображение результатов в специальном
графическом окне, причем автоматически изменятся заголовок
графика и подписи под осями координат. Через ~ 2…10 с расчет
будет закончен и кнопка Расчет снова станет активной (четкий
шрифт).
Переместите курсор в поле Графического окна и выполните 2-х
кратный щелчок левой клавишей «мыши»: данное Графическое
окно перемасштабируется. Используя опции Графического окна
(вызов «всплывающего» меню - однократным щелчком правой
клавиши «мыши») установите следующие параметры оси
ординат: Min Y - - 270; Max Y - + 90 ; Количество делений – 4.
Переместите курсор в поле Графического окна, выполните
щелчок правой клавишей «мыши» и выберите опцию Список
(щелчок левой клавишей «мыши»): окно графиков заменится
таблицей числовых данных расчета.
Верните предыдущий вид окна График – ЛАХ, ФЧХ (щелчок
правой клавишей «мыши» в поле таблицы, затем щелчок левой
клавишей «мыши» по опции Список).
Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-ВыходыХарактеристика
(третья
слева
в
окне
Параметры
частотного анализа) и выполните щелчок левой клавишей
«мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рис. 4.4.
Приобретенные навыки определения частотных характеристик
используйте при выполнении
разделов курсового проекта
(работы).
При оценке устойчивости исходная схема модели системы
соответствует структуре, представленной на рис. 4.3. Для
определения и анализа устойчивости с помощью критериев
Найквиста и Михайлова необходимо выполнить следующее:
Разомкните внешнюю обратную связь путем установки
весового коэффициента k обратной связи в нулевое значение.
Введите в структуру системы два блока «В память»
(аналогично определению частотных характеристик), создайте
связи и соответствующие надписи.
Перенесите курсор на кнопку Годографов режима «Анализ»
и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое
графическое окно с заголовком Годографы.
Переместите курсор на крайнюю левую кнопку (с символом «
+ ») и выполните один щелчок левой клавишей «мыши»: появится
номер строки в таблице. Переместите курсор на ячейку Входы
строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на
появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из
списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные
действия для ячейки Выходы и выберите переменную Выход.
В ячейке Характеристика выберите вид годографа –
Найквиста. Вид заполненной таблицы должен быть таким же, как
и на рис.4.6.
Выполните щелчок левой клавишей «мыши» по кнопке
Расчет: начнется расчет годографа АФЧХ (называемого в ПК
«МВТУ» годографом Найквиста), а в Графическом окне –
отображение результатов расчета.
Из критерия Найквиста известно, что САР, находящаяся на
границе устойчивости в разомкнутом состоянии, станет
устойчивой при ее замыкании единичной внешней обратной
связью, если годограф АФЧХ не охватывает на комплексной
плоскости «точку Найквиста» (-1, 0i). Поэтому рассмотрим более
«внимательно» поведение линии годографа в окрестности точки
(-1, 0i). Для этого, используя еще раз опцию Свойства
командного меню Графического окна, приведите изображение
графика годографа к более удобному виду.
Известно, что критерий Михайлова основан на анализе
частотных
свойств
характеристического
полинома
D(s)
(знаменателя передаточной функции) замкнутой системы при
подстановке в функцию s = i Если годограф Михайлова D(i)
построен на комплексной плоскости, то для устойчивости
замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы при изменении 
от нуля до бесконечности линия годографа поочередно
переходила из квадранта в квадрант в положительном
направлении (против часовой стрелки), причем изменение
аргумента arg D(i) = n /2 , где n – порядок системы.
Замкните обратную связь, введя в диалоговом окне блока
обратной связи весового коэффициента k=1. Выполните
«контрольное» моделирование переходного процесса и
убедитесь в наличии переходного процесса.
Переместите курсор на кнопку Годографов и выполните
щелчок левой клавиши «мыши»: появится графическое окно с
заголовком Годографы и кнопка Годограф Михайлова станет
активной (шрифт текста в кнопке изменит цвет с блеклого на
черный).
Рис. 4.6 Параметры расчета
Выполните щелчок левой клавиши «мыши» по кнопке
Годограф Михайлова: в Графическом окне начнется
отображение результатов расчета. По завершении расчета
посредством командного меню Графического окна и опции
Свойства измените параметры осей координат на графике
годографа Михайлова, приводя его к более удобному виду.
Закройте диалоговое окно Параметры частотного
анализа (щелчок «мышью» по кнопке Да): на экране монитора
снова Схемное окно.
Аналогичные
оценки
и
исследования
устойчивости
производятся при любых законах регулирования .
4.5
Моделирование систем цифрового управления
Формирование, редактирование структурной схемы проекта
(работы), ввод параметров блоков, начальных условий, выбор
метода
и
параметров
интегрирования
проводятся
с
использованием как специальных графических процедур, так и
посредством команд или командных кнопок как и при
моделировании непрерывных систем.
Единственное отличие – это наличие экстраполятора (ЦАП) и
регулятора в дискретной форме.
Формирование структурной схемы и ее параметров, выбор
метода, параметров интегрирования
и т.п. целесообразно
проводить в следующей последовательности:
 используя «Линейку» типовых блоков заполните Схемное
Окно необходимыми блоками примерно так же, как они
должны быть расположены в структурной схеме;
 используя процедуры «перетаскивания» блоков, изменения
ориентации блоков и их размеров придайте структурной схеме
«осмысленный» вид;
 используя манипулятор
линиями связи;
типа
«мышь»,
соедините
блоки
 двигаясь слева-направо и сверху-вниз (по блокам в Схемном
Окне) задайте параметры блоков на структурной схеме
(коэффициенты усиления, постоянные времени, начальные
условия и т.д.);
 используя кнопку Параметры расчета, задайте конечное
время интегрирования, выберите необходимый метод
интегрирования и другие параметры расчета;
 запустите задачу на счет, смотрите текущие результаты в
графических окнах и анализируйте ....
Первый этап - ввода структурной схемы (заполнение
типовыми блоками) - можно начинать сразу после запуска
программного комплекса в чистое Схемное Окно (создав его
однократным щелчком левой клавиши «мыши» по командной
кнопке Новый).Структура моделируемой системы имеет вид,
представленный на рис.4.7. Блок «Цифровой регулятор»
реализует передаточную функцию дискретного ПИД-регулятора
W(z) = Kp + Ki(Tz)/(z-1) + Kd(z-1)/(Tz),
где Kp, Ki, Kd - пропорциональная, интегральная
дифференциальная составляющие; T - период квантования.
Рис.4.7. Структурная схема модели системы цифрового
управления
и
Блок имеет 5 диалоговых строк.
Для работы блока в диалоговых строках необходимо задать:
В 1-ой диалоговой строке - коэффициент Kp;
Во 2-ой диалоговой строке - коэффициент Ki;
В 3-ой диалоговой строке - коэффициент Kd;
В 4-ой диалоговой строке - период квантования T;
В 5-ей диалоговой строке - начальное условие Y(0).
Пример заполнения диалогового окна:
1-я строка: 4.5
2-я строка: 1.2
3-я строка: 10
4-я строка: 0.02
5-я строка: - 0.5
Примечание: Для правильной работы данного блока необходимо
задать максимальный шаг интегрирования не больше, чем T/2.
При интегрировании с постоянным шагом рекомендуется задать
шаг таким, чтобы период квантования был кратен шагу
интегрирования (T = k*h).
Экстраполятор нулевого порядка (ЦАП)
реализует экстраполяцию нулевого порядка:
векторизован и
y(t) = u(t[k]),
где y(t) - значение выходного сигнала в текущий момент
модельного времени, u(t[k]) - значение входного сигнала в
последний момент дискретизации t[k].
Блок имеет 1 диалоговую строку. Для работы в диалоговой
строке необходимо задать период квантования T = t[k]-t[k-1].
Пример заполнения диалогового окна:
Диалоговая строка: 0.1
Примечания:
По умолчанию данный блок
скалярного входного сигнала.
реализует
экстраполяцию
Для правильной работы данного блока необходимо задать
максимальный шаг интегрирования не больше, чем T/2. При
интегрировании с постоянным шагом рекомендуется задать шаг
таким, чтобы период квантования был кратен шагу
интегрирования (T = k*h).
«Линейная интегральная оценка» служит для вычисления
интеграла по времени от ошибки, т.е. вычисляется линейная
интегральная оценка качества управления.
Для упрощения анализа процессов период квантования
цифрового регулятора должен быть равен периоду квантования
экстраполятора.
С помощью осциллографов в модели фиксируются следующие
сигналы: интеграл ошибки (линейная интегральная оценка),
кривая ошибки, рабочий параметр объекта управления и сигнал
управления.
Управляемый ключ позволяет включать и выключать внешнюю
обратную связь.
Для анализа временных характеристик системы цифрового
управления с заданным объектом управления необходимо
выполнить следующее.
 Для заданного объекта управления определить и построить
временные характеристики (импульсную и переходную) .
Предварительно с помощью управляемого ключа разомкнуть
внешнюю обратную связь . Коэффициент пропорциональной
составляющей регулятора установить равным единице,
остальные составляющие должны иметь нулевое значение.
Задание должно иметь вид единичного ступенчатого
воздействия. Зафиксируйте переходную характеристику
объекта
управления.
Для
получения
импульсной
характеристики дополнительно в структуру вводится блок
дифференцирования, также как и в непрерывных системах
 Выбор дискретного закона регулирования, исследование
влияния величин
пропорциональной, интегральной и
дифференциальной
составляющих
на
переходные
характеристики.
Для
выполнения
данного
пункта
предварительно с помощью управляемого ключа подключить
внешнюю обратную связь. Установить пропорциональный
закон регулирования и варьируя величину Kp зафиксировать
переходные характеристики, кривые ошибок, сигналы с выхода
регулятора и зависимости линейной интегральной оценки от
времени. Аналогичное выполнить для интегрального и
дифференциального законов регулирования. Произведя
анализ
полученных
результатов,
выбрать
наиболее
подходящий
закон
регулирования
(пропорциональный,
интегральный, дифференциальный или комбинированный) для
заданного объекта управления, руководствуясь требованиями
устойчивости, точности и быстродействия.
Примечание:
Данный
пункт
выполняется
при
фиксированном
периоде
квантования
регулятора
и
экстраполятора.
 Исследование влияния периода квантования Т на процессы,
протекающие в
цифровой
системе управления. Для
выбранного закона регулирования, варьируя величину Т
зафиксировать переходные характеристики, кривые ошибок,
сигналы с выхода регулятора и зависимости линейной
интегральной оценки от времени.
Примечание: Данный пункт выполняется при фиксированном
значении параметров выбранного регулятора.
Основные методы и процедуры работы в режиме АНАЛИЗ
при определении частотных характеристик и оценке устойчивости
заключаются в выполнении дополнительных действий. Исходная
схема модели системы и объект управления соответствует
системе, представленной в предыдущем разделе на рис. 4.7. Для
определения и анализа частотных характеристик дополнительно
необходимо выполнить следующее.
Переместите курсор на закладку Субструктуры и
однократным щелчком левой клавиши «мыши» инициализируйте
одноименный каталог в Общетехнической библиотеке типовых
блоков. Перенесите в Схемное Окно два блока «В память» и
проведите к ним линии связи, как это показано на рис. 4.9.
Типовой блок В память (и Из памяти тоже) в «Линейке»
типовых блоков имеет оригинальную пиктограмму, а при
переносе его в Схемное окно его изображение будет текст (по
умолчанию Y1, Y2 и т.д.). Типовые блоки «В память»(«Из
памяти») предназначены, в основном, для реализации
«беспроводной» передачи данных, используя механизм
именованных переменных.
Переместите курсор на 1-ый блок «В память» (с текстом Y1),
откройте его диалоговое окно и введите в верхней строке новое
имя переменной Вход. Точкой подключения 1-го блока «В
память» к линии связи между блоками Управляющее
воздействие и Главное сравнивающее устройство, а также
именем переменной (Вход) задана точка приложения единичного
гармонического воздействия: sin(t). Закройте диалоговое окно
1-го блока и повторите вышеописанное для 2-го блока «В
память», присвоив новой переменной
имя Выход. Точка
подключения 2-го блока «В память» и имя переменной (Выход)
задают точку выхода при расчете частотных характеристик.
Выполните оформление поясняющих подписей (щелчок правой
клавишей «мыши» по блоку, далее опция Свойства и далее …) и
структурная схема САР примет вид, подобный рис. 4.8.
Рис. 4.8 Структура модели при определении частотных
характеристик
Проверьте, что параметры всех блоков в структурной схеме
соответствуют
исходным
.
Выполните
«контрольное»
моделирование и убедитесь в наличии переходного процесса.
Переместите курсор на надпись Анализ в командном меню и
сделайте щелчок «мышью». В открывшемся меню выберите
опцию – Частотный анализ, щелкнув по ней левой клавишей
«мыши». Откроется диалоговое окно Параметры частотного
анализа. Введите значения первых 3-х параметров такими же,
как на рис. 4.9. Остальные параметры оставьте без изменения.
Рис. 4.9 Параметры частотного анализа
В диалоговом окне Параметры частотного анализа
параметрами Начальная частота и Конечная частота задаются
границы частотного диапазона (в рад/с), а параметром Число
точек вывода – количество расчетных точек, равномерно
распределенных (в логарифмическом масштабе) внутри
частотного диапазона.
Значения параметров полей Приращения для Якобиана
используются в расчете АФЧХ автоматически линеаризуемой
САР, а в чисто линейных системах расчет частотных
характеристик
не использует данных по относительным и
абсолютным приращениям для Якобиана. Начинающему
Пользователю рекомендуется использовать эти параметры «по
умолчанию». Значения «по умолчанию» полей Приращения для
Якобиана установлены из личного практического опыта авторов
ПК «МВТУ»…
Переместите курсор на кнопку Характеристик из режима
«Создать окно» и выполните щелчок левой клавишей «мыши»:
создастся графическое окно с заголовком Частотные
характеристики и также изменится форма диалогового окна
Параметры частотного анализа (см. рис. 4.10). Переместите
в этом диалоговом окне курсор на крайнюю левую кнопку (с
символом « + ») и выполните два щелчка левой клавишей
«мыши»: в таблице появятся две новые строки с номерами 1 и 2.
Переместите курсор на ячейку Входы 1-ой строки, выполните
щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в
этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка
переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия
для ячейки Входы 2-й строки таблицы.
По аналогии с предыдущим заполните 2-й и 3-й столбцы
таблицы (см. рис. 4.10).
Рис. 4.10 Задание параметров частотного анализа
Заполнив по инструкции диалоговое окно Параметры
частотного анализа, Вы задали следующее: рассчитать Lm()
(ЛАХ) и () (ФЧХ) САР при условии:
 Начальная частота – 0.01 с – 1;
 Конечная частота – 1000 с – 1;
 Число точек вывода – 250 (равномерно в логарифмическом
масштабе);
 Относительное
приращение
(установлено по умолчанию);
для
Якобиана
–
0.001
 Абсолютное приращение для Якобиана – 10 - 6 (установлено по
умолчанию);
 Входы – переменная Вход (одна и та же);
 Выходы – переменная Выход (одна и та же).
Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок
левой клавишей «мыши»: начнется расчет
частотных
характеристик (кнопка Расчет имеет «блеклый» шрифт, т.е. она
неактивна) и отображение результатов в специальном
графическом окне, причем автоматически изменятся заголовок
графика и подписи под осями координат. Через ~ 2…10 с расчет
будет закончен и кнопка Расчет снова станет активной (четкий
шрифт).
Переместите курсор в поле Графического окна и выполните 2-х
кратный щелчок левой клавишей «мыши»: данное Графическое
окно перемасштабируется. Используя опции Графического окна
(вызов «всплывающего» меню - однократным щелчком правой
клавиши «мыши») установите следующие параметры оси
ординат: Min Y - - 270; Max Y - + 90 ; Количество делений – 4.
Переместите курсор в поле Графического окна, выполните
щелчок правой клавишей «мыши» и выберите опцию Список
(щелчок левой клавишей «мыши»): окно графиков заменится
таблицей числовых данных расчета.
Верните предыдущий вид окна График – ЛАХ, ФЧХ (щелчок
правой клавишей «мыши» в поле таблицы, затем щелчок левой
клавишей «мыши» по опции Список).
Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-ВыходыХарактеристика
(третья
слева
в
окне
Параметры
частотного анализа) и выполните щелчок левой клавишей
«мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рис. 4.10.
Приобретенные навыки определения частотных характеристик
используйте при выполнении пунктов последующих пунктов.
Основные методы и процедуры работы в режиме АНАЛИЗ при
оценке устойчивости систем автоматического регулирования
требуют проведения ряда дополнительных манипуляций.
Для определения и анализа устойчивости с помощью
критериев Найквиста и Михайлова необходимо выполнить
следующее:
 Анализ устойчивости с помощью критерия Найквиста.
Разомкните
внешнюю
управляемого ключа.
обратную
связь
с
помощью
Перенесите курсор на кнопку Годографов режима «Анализ»
и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое
графическое окно с заголовком Годографы.
Рис. 4.11. Задание критерия устойчивости
Переместите курсор на крайнюю левую кнопку (с символом «
+ ») и выполните один щелчок левой клавишей «мыши»: появится
номер строки в таблице. Переместите курсор на ячейку Входы
строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на
появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из
списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные
действия для ячейки Выходы и выберите переменную
Выход. В ячейке Характеристика выберите вид годографа –
Найквиста.
Выполните щелчок левой клавишей «мыши» по кнопке
Расчет: начнется расчет годографа АФЧХ (называемого в ПК
«МВТУ» годографом Найквиста), а в Графическом окне –
отображение результатов расчета.
Из критерия Найквиста известно, что САР, находящаяся на
границе устойчивости в разомкнутом состоянии, станет
устойчивой при ее замыкании единичной внешней обратной
связью, если годограф АФЧХ не охватывает на комплексной
плоскости «точку Найквиста» (-1, 0i). Поэтому рассмотрим более
«внимательно» поведение линии годографа в окрестности точки
(-1, 0i). Для этого, используя еще раз опцию Свойства
командного меню Графического окна, приведите изображение
графика годографа к более удобному виду.
 Анализ устойчивости САР
Михайлова.
с использованием критерия
Известно, что критерий Михайлова основан на анализе
частотных свойств характеристического полинома D(s) замкнутой
системы при подстановке функцию s = i Если годограф
Михайлова D(i) построен на комплексной плоскости, то для
устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы
при изменении  от нуля до бесконечности линия годографа
поочередно переходила из квадранта в квадрант в
положительном направлении (против часовой стрелки), причем
изменение аргумента arg D(i) = n /2 , где n – порядок
системы.
Замкните обратную связь, введя в диалоговом окне блока
обратной связи весового коэффициента k=1. Выполните
«контрольное» моделирование переходного процесса и
убедитесь в наличии переходного процесса.
Переместите курсор на кнопку Годографов и выполните
щелчок левой клавиши «мыши»: появится графическое окно с
заголовком Годографы и кнопка Годограф Михайлова станет
активной (шрифт текста в кнопке изменит цвет с блеклого на
черный).
Выполните щелчок левой клавиши «мыши» по кнопке
Годограф Михайлова: в Графическом окне начнется
отображение результатов расчета. По завершении расчета
посредством командного меню Графического окна и опции
Свойства измените параметры осей координат на графике
годографа Михайлова, приводя его к более удобному виду.
Закройте диалоговое окно Параметры частотного
анализа (щелчок «мышью» по кнопке Да): на экране монитора
снова Схемное окно.
 Для заданного объекта управления и выбранного закона
регулирования
определить
и
построить
частотные
характеристики, годографы Михайлова и Найквиста, оценить
запас устойчивости по амплитуде и фазе. Сформулировать
выводы.
Исследовать влияние периода квантования экстраполятора на
частотные характеристики и годографы Михайлова и Найквиста.
Для этого необходимо варьировать период квантования
относительно выбранного в большую и в меньшую стороны
5.
СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРИ
СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЯХ
5.1. Общие положения
В реальных системах автоматики часто встречаются
воздействия, закон изменения которых носит случайный характер
и не может быть определен заранее. Такими воздействиями
могут быть изменения внешней нагрузки электродвигателя, шумы
электронных и полупроводниковых приборов, изменение нагрузки
электросети, радиопомехи, колебания температуры и др.
Случайные воздействия обычно возникают вне системы
(внешние воздействия) или зарождаются внутри элементов и
систем (внутренние шумы).
По месту приложения относительно структурных схем,
случайные воздействия могут быть приложены в канале
управления или в канале обратной связи замкнутых систем.
В результате возникла задача управления в условиях
неопределенности, которая рассматривается в рамках теории
стохастических (вероятностных) систем управления. Эта задача
имеет два аспекта:
 Управление в условиях неопределенности (случайности)
параметров и возмущений;
 Оптимальная фильтрация (борьба с помехами).
Анализ систем автоматического управления при случайных
воздействиях
производят
с
помощью
специальных
статистических
методов
на
основе
определенных
количественных оценок, которые называются статистическими
характеристиками.
Система
автоматического
управления,
построенная с учетом статистических характеристик и случайных
функций, будет обеспечивать предъявляемые требования по
точности и устойчивости.
Случайная функция X(t) или (случайный процесс) – такая
функция времени, значение которой в каждый конкретный
момент времени t является случайной величиной. Случайная
функция реализуется в виде какой-либо конкретной функции,
которая называется реализацией. Бесконечное множество
возможных реализаций обобщается понятием случайной
функции. Ордината случайной функции в каждый заданный
момент времени – случайная величина. Следовательно,
случайная
функция
представляет
собой
совокупность
бесконечного множества случайных величин. В практических
задачах обычно используют следующие характеристики
случайной функции: математическое ожидание, дисперсия,
корреляционная функция, спектральная плотность.
Математическим ожиданием случайной функции X(t) является
такая неслучайная функция m(t), значение которой при каждом
данном значении аргумента t равно математическому ожиданию
случайной функции X(t), при этом значении t
m(t) = M[X(t)].
Математическое ожидание случайной функции характеризует
ее среднее значение. Разность между случайной функцией и ее
математическим
ожиданием
называют
центрированной
случайной функцией.
Дисперсией
случайной
функцией
X(t)
называется
математическое ожидание квадрата центрированной случайной
функции
Dx(t) = D[X(t)].
Дисперсия случайной функции характеризует разброс
возможных
реализаций
относительно
математического
ожидания. Она определяет ширину полосы, заполненной
возможными реализациями случайной функции.
Среднее квадратичное отклонение случайной функции
определяется выражением
(t)  Dx(t) .
Корреляционная функция характеризует степень зависимости
между двумя сечениями случайной функции. Если интервал
времени между сечениями равен нулю, то корреляционная
функция обращается в дисперсию R(t) = Dx(t).
Случайные функции, для которых математическое ожидание и
дисперсия постоянны, а корреляционная функция зависит только
от интервала времени называются стационарными.
Существуют случайные процессы, обладающие свойством
эргодичности, т.е. статистические характеристики, полученные
усреднением
по
множеству,
равны
статистическим
характеристикам, полученным усреднением по времени. На
практике
свойство
эргодичности
позволяет
получить
характеристики случайного процесса всего лишь при одной
реализации достаточной продолжительности. Для эргодических
процессов математическое ожидание m(x), дисперсия Dx(t) и
корреляционная функция Kx(  ) определяются выражениями:
1 T
m(t)  lim
 X(t)dt
2T T
2
1 T
Dx  R(0)  lim
 X (t)dt
2T  T
1 T
Kx( )  Rx( )  lim
 X(t)X(t  )dt
2T  T
5.2 Моделирование систем управления при случайных
воздействиях
Программный комплекс МВТУ в линейке «источники» содержит
генераторы случайных сигналов «нормальный шум» и
«равномерный шум», которые могут быть введены в структуру
моделируемой системы. Блок «нормальный шум» генерирует
псевдослучайную последовательность вещественных чисел,
нормально распределенных (по Гауссу).
Блок имеет 3 диалоговые строки.
Для работы блока необходимо задать:
В 1-ой диалоговой строке – математическое ожидание M;
Во 2-ой диалоговой строке – дисперсию D;
В 3-ей диалоговой строке – период квантования в секундах.
Если период квантования задан равным 0 (нулю), то
случайный сигнал на выходе блока будет обновляться после
выполнения каждого очередного шага интегрирования.
Блок «равномерный шум», генерирует псевдослучайную
последовательность вещественных чисел,
равномерно
распределенных в диапазоне от y_miп до y_max.
Блок имеет 3 диалоговые строки.
Для работы блока необходимо задать:
В 1-ой диалоговой строке –Ymiп (нижнюю границу диапазона);
Во 2-ой диалоговой строке – Ymax (верхнюю границу
диапазона);
В 3-ей диалоговой строке – период квантования в секундах.
Если период квантования задан равным 0 (нулю), то случайный
сигнал на выходе блока будет обновляться после выполнения
каждого очередного шага интегрирования.
При составлении модели в данном случае приняты следующие
условия: случайные возмущения носят аддитивный характер и
считаются приведенными ко входу объекта управления. Под
действием возмущений возникает случайная составляющая
ошибки, которая оценивается дисперсией. Численное значение
дисперсии ошибки De в установившемся режиме практически
может быть определено на основе вычисления квадратичного
функционала качества
1T 2
De =  e dt ,
T0
Где e – ошибка системы, T – текущее время.
Структура
модели
является
модернизацией
модели,
используемой в предыдущих разделах и представлена на рис. 5.1
Рис. 5.1 Структура модели при наличии случайных возмущений
Красным цветом выделены основные блоки, составляющие
систему автоматического управления. Для удобства объект
управления представлен динамическим звеном общего вида,
передаточная функция которого представляет собой отношение
двух полиномов N(s) и L(s). Случайное возмущение подключается
ко входу объекта управления через управляемый ключ.
Регулятор состоит из двух блоков и позволяет реализовывать ПИ
закон регулирования. Блок «функционал» служит для вычисления
дисперсии ошибки. Сигнал с выхода этого блока передается на
один из входов осциллографа «график» для индикации и
измерения. Этот же осциллограф служит для измерения сигнала
ошибки и случайного возмущения. Для удобства импульсная и
переходная характеристики системы измеряется отдельным
осциллографом.
Предварительно производится подключение генератора
случайных возмущений с помощью управляемого ключа. Затем
задаются параметры случайного возмущения: дисперсия равна 1,
математическое ожидание равно 0, шаг дискретизации 0.1.
Произвести запуск системы и зафиксировать временные
характеристики, кривую ошибки, случайную функцию возмущения
и дисперсию ошибки как функцию времени. Произвести
повторные запуски системы, зафиксировать временные
характеристики, кривую ошибки и значение дисперсии ошибки во
времени. Представить графически результаты, сформулировать
и записать выводы.
Исследовать влияния параметров случайного возмущения на
качество процессов управления. Для этого произвести изменения
математического ожидания при неизменной дисперсии (3
значения), зафиксировать временные характеристики, кривую
ошибки и значение дисперсии ошибки во времени. Представить
графически результаты, сформулировать и записать выводы.
Исследовать влияние дисперсии на процессы в системе.
Установить математическое ожидание равное 0, произвести
изменение дисперсии (3 или 4 значения), зафиксировать
временные характеристики, кривую ошибки и значение дисперсии
ошибки во времени. Представить графические результаты,
сформулировать и записать выводы.
Самостоятельные исследования повышенной сложности
заключаются в выполнении следующего. Необходимо произвести
исследования изменения параметров регулятора на дисперсию
ошибки, точность, быстродействие и устойчивость системы при
неизменных параметрах случайного возмущения.
Представить результаты в виде графиков и соответствующих
выводов.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие принципы управления применяются в автоматических
системах?
2. Назовите разновидности и свойства САР.
3. Что такое передаточные функции?
4. Что такое особые точки и корневой годограф?
5. Что такое регулятор и закон регулирования?
6. Разновидности законов регулирования.
7. Какими
свойствами
обладают
основные
законы
регулирования?
8. Что такое временные характеристики систем и элементов?
9. Что такое частотные характеристики систем и элементов?
10. Какие правила структурных преобразований существуют?
11. Что такое критерий устойчивости Гурвица?
12. Что такое Критерий устойчивости Михайлова?
13. Что такое Критерий устойчивости Найквиста?
14. Назовите основные прямые и косвенные оценки качества
систем.
15. Какие существуют методы повышения устойчивости и
качества систем?
16. Укажите основные особенности анализа цифровых систем.
17. Какова структура и особенности процессов в цифровых
системах управления?
18. Этапы развития систем цифрового управления (СЦУ).
18 Принцип действия СЦУ.
19 Структура СЦУ.
20 Эквивалентные схемы СЦУ.
21
Дискретные передаточные функции.
22 Единица измерения дисперсии?
23 Единица измерения среднеквадратического отклонения?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В методическом пособии рассмотрены основные вопросы
теории непрерывных систем и систем цифрового управления:
структурные и эквивалентные схемы, дискретные и непрерывные
передаточные функции, временные и частотные характеристики,
законы регулирования, критерии устойчивости, способы
структурного моделирования.
Кроме теоретических положений представлены вопросы
практического характера, связанные с определением временных
и частотных характеристик, оценкой устойчивости с помощью
программных средств.
Методическое пособие включает вопросы моделирование
непрерывных и цифровых систем управления с помощью
программного комплекса МВТУ. Рассмотрены также вопросы
анализа и моделирования стохастических (вероятностных)
систем автоматического управления.
Представлены соответствующие контрольные
рекомендуемая литература и адреса сайтов Интернет.
вопросы,
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ
СПИСОК.
1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические
системы.-М.: Машиностроение, 1982.-505 с.
2. Теория автоматического управления. /Под ред. Воронова
А.А.-М.; Высш.шк., 1986—-367 с.
3. Теория автоматического управления. /Под ред.
Соломенцева Ю.М. – М.: Высш. шк., 1999 –435 с.
4. Малай Г.П. Системы цифрового управления: учеб.-метод.
пособие/ Г.П. Малай. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 1996 –
50 с.
5. Малай Г.П. Моделирование систем автоматического
управления: учеб. пособие/ Г.П.Малай. – Хабаровск: Изд-во
ДВГУПС, 2004 – 54 с.
6. Малай Г.П. Основы теории и моделирование систем
цифрового управления: учеб. пособие/ Г.П.Малай. –
Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2008– 55 с.
7. . Малай Г.П. Основы теории управления: учеб. пособие/
Г.П.Малай. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2009– 52 с.
8. http://www.exponenta.ru
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………..3
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ КУРСОВОГО ПРОЕКТА (РАБОТЫ)….5
1.1 Задание на курсовой проект (работу)………………….5
1.2 Задачи курсового проекта (работы)……………………..5
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И
РЕГУЛИРОВАНИЯ………………………………………………9
2.1 Основные принципы управления…………………………9
2.2 Разновидности и свойства САР…………………………...10
2.3 Законы регулирования………………………………………11
2.4 Передаточные функции……………………………………..14
2.5 Структурные схемы и структурные преобразования.15
2.6 Временные характеристики ………………………………..18
2.7 Частотные характеристики………………………………...20
3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СТРУКТУРА СИСТЕМ
ЦИФРОВОГО
УПРАВЛЕНИЯ……………………………………………………….22
3.1 Введение в цифровое управление………………………22
3.2 Структура систем цифрового управления…………….24
3.3 Дискретизация сигналов по времени и квантование по
уровню……………………………………………………………….26
3.4 Способы аналитического исследования систем…….28
3.5. Дискретное преобразование Лапласа и
Z- преобразование………………………………………………29
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ…………….31
4.1 Программный комплекс «Моделирование
в технических устройствах» (ПК МВТУ)..…………………..31
4.2 Формирование модели и задание параметров
непрерывной САР………………………………………………34
4.3 Основные методы и процедуры работы при
определении частотных характеристик………………36
4.4 Моделирование систем цифрового управления……43
5. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ЗМУЩЕНИЯХ……………………………53
5.1. Общие положения…………………………………………...53
5.2. Моделирование систем управления при случайных
воздействиях……………………………………………………..55
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ…………………………………….58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………..59
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК….60