    

Тема: Первообразная.
1. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f  x  
2 x  1 на промежутке
0,5;
x3
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f  x  
 cos 3x .
2
3. Дана функция f(x) =x2 + 4x. Найдите её первообразную F(x), если F(-3) =2.
4. Функция F(x) является первообразной для функции f(x) =6x + 4. Решите уравнение:
F(x) = 0, если F(-2) =5.
5. f  x   3 x 2 
x
 5. F(-2) = 5. Найдите F(-1).
2
6. f(x) = 6x2 -3x – 2,5. F(-1) = 3. Найдите F(-2).
7. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1+ tg24x .
8. Найдите общий вид первообразной для функции f  x   1  ctg 2
9. Найдите общий вид первообразной для функции f  x  
x
.
2
8
2 x  15


10. Найдите общий вид первообразной для функции f  x   x1 
11. Найдите общий вид первообразной для функции f x  
.
cos 4 x 

x 
cos 2 4 x  sin 2 4 x
x3
12. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) =cos24x – sin24x.
13. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos6x cosx + sin6x sinx.
14. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin3x cosx – cos3x sinx.
15. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos23x – sin23x.
16. Найдите общий вид первообразной для функции f  x   1 
1
sin 2 4 x
17. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = cos2x + sin2x – 5cos5x.
18. Найдите общий вид первообразной для функции f  x  
1
x 
  1
6 
7
19. F x   3x  5 является первообразной для f(x) = -3 на промежутке:
20. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = sin4x.
3
1
1
x  sin 2 x  sin 4 x  C
8
4
32
21. Найдите общий вид первообразной для функции f  x   cos
x
3
 sin x
4
4
22. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 5cos2x + 7x.
23. Найдите первообразную функции f(x) = -5x + 3.
24. Найдите первообразную функции f  x  
1
x
x3
25. Найдите первообразную функции f  x   
3
sin 2 3 x
26. Найдите первообразную функции f(x) = cos5x cos2x + sin5x sin2x.
27. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4.
28. Найдите первообразную функции f  x   cos 2
x
x
 sin 2
2
2
29. Найдите первообразную функции f(x) = cosx + cos(-x).
30. Найдите первообразную функции f  x  
1
x
x3
31. Найдите первообразную функции f  x  
1
3 cos 2 x
32. Найдите первообразную функции f  x   
3
sin 2 3 x
33. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = 3t2 – 2t. Найдите закон движения
точки.
34. Найдите первообразную для функции у = -3х + 1.
35. Найдите первообразную для функции у 
1
х
36. Найдите первообразную для функции у  х 3 
1
х2
37. Найдите первообразную для функции f(x) = 2sinx + 3cosx.
38. Найдите первообразную для функции f(x) = cos2x.
39. Найдите первообразную для функции f(x) = x2 + 3sinx.
40. Найдите первообразную для функции f  x  
1
x 1
x
sin  cos
3
3 2
2