Уважаемые обучающиеся, педагоги и родители! Предлагаем Вашему вниманию классов
advertisement
Уважаемые обучающиеся, педагоги и родители! Предлагаем Вашему вниманию Олимпиаду для обучающихся 1 – 11 классов «Математика – гимнастика ума». Порядок проведения Олимпиады и процедура отбора: Публикация заданий и прием работ с 1 января 2016 по 15 января 2017 года. Поступившие на конкурс работы оцениваются в течение 2 дней с момента поступления. В эти же сроки высылаются дипломы и публикуются результаты. Участники Олимпиады: Конкурс проводится для обучающихся школьных учреждений любого типа и вида Российской Федерации. Правила участия: 1. Ознакомиться с Положением об Олимпиаде. 2. Скачать бланк с заданием к Олимпиаде. 3. Распечатать квитанцию и оплатить организационный взнос за участие любым удобным для Вас способом оплаты. Организационный взнос за участие составляет 100 рублей - электронный диплом, 200 рублей – бумажный вариант диплома для каждого участника. Организационные взносы за группу участников оплачиваются Куратором одной квитанцией на общую сумму. 4. Внимательно заполнить все графы конкурсной заявки. Будьте внимательны при заполнении формы анкетных данных. Данные, которые Вы введете, будут использованы при оформлении поощрительных документов. Помощь в заполнении и отправке формы с ответами могут оказывать родители или педагоги-кураторы. Если диплом не поступил в течение 5 суток, Вам необходимо отправить работу еще раз. Конкурсные работы не публикуются на сайте и не будут доступны для публичного просмотра. Прием работ к участию проводится только посредством отправки материалов на электронную почту ty.lider@yandex.ru Поощрение победителей: Каждый вопрос оценивается – 1 балл. Участники, допустившие: 1 ошибку - занимают 1 место; 2 – 3 ошибки - занимают 2 место; 4 – 5 ошибок - занимают 3 место; остальные являются Участниками. Жюри определяет Победителей Олимпиады, занявших I, II, III места, и Участников Олимпиады. Победители награждаются Дипломами Победителя Всероссийской дистанционной Олимпиады (указывается ФИО педагога). Участники награждаются Сертификатами Участника Всероссийской дистанционной Олимпиады (указывается ФИО педагога). Педагоги, подготовившие 5 и более участников Олимпиады, награждаются благодарственным письмом. Бесплатно. Если у Вас возникли вопросы, рекомендуем воспользоваться электронной почтой ty.lider@yandex.ru Мы обязательно окажем вам помощь по любому, касающемуся Олимпиады, вопросу. Заявка на участие в конкурсе (заполняется отдельная заявка на каждую конкурсную работу) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. I. Сведения об участнике Фамилия и имя участника (название коллектива) Класс Образовательное учреждение Место нахождения образовательного учреждения: республика, край/область, город/село Фамилия, имя, отчество куратора E-mail, либо полный почтовый адрес, на который необходимо отправить итоговые документы Какого числа была произведена оплата орг. взноса. Номер платежного документа (номер счета в системе Яндекс. Деньги) Копию платежного документа приложить к заявке. Название номинации Таблица для ответов № вопроса 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. Ответ Олимпиада для обучающихся 1 класса «Математика – гимнастика ума». 1) У коробки 4 угла. В каждом углу коробки сидит цыпленок. Напротив каждого из этих цыплят сидит три цыпленка. Сколько всего цыплят в этой коробке? 2) У дедушки шесть внуков. Каждый внук имеет сестру. Сколько всего внуков у этого дедушки? 3) Что тяжелее: 1 килограмм помидор или 1 килограмм сладкой ваты? 4) Поставь знаки + или –, чтобы получилось верное равенство:8 674=5 5) У собаки 2 правые лапы, 2 левые лапы, 2 лапы сзади,2 лапы спереди. Сколько всего лап у собаки? 6) Сумма трёх чётных чисел равна 12. Напиши эти числа, если известно, что слагаемые не равны между собой. 7) Лист бумаги согнули пополам, потом еще пополам и по линиям сгиба лист разрезали. Сколько получилось листочков? 8) Одна груша весит как две сливы. Что тяжелее: 5 слив или 3 груши? 9) В коробке сидело 8 котят. Сколько коробок нужно еще взять, чтобы рассадить их по 2 в каждую? 10) Сколько концов у двух с половиной палок? 11) Мама купила 4 шарика желтого и зеленого цвета. Желтых шариков было больше, чем зеленых. Сколько шариков купила мама? 12) Мою родную сестру зовут Елизавета Петровна. Мою маму зовут Ксения Дмитриевна, а моего деда зовут Александр Михайлович. Как зовут моего отца? 13) Какое число лишнее: 8, 6, 5,4,2? 14) К остановке подъехали: троллейбус, трамвай и автобус. В каком порядке они стоят, если автобус — не первый, а трамвай – не третий и не первый? 15) По дороге один за другим идут 5 детей. За каждым мальчиком, кроме последнего, идёт девочка. Сколько девочек идут по дороге? Олимпиада для обучающихся 2 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Маша написала в тетради числа от 1 до 100. Сколько раз Маша написала цифру 8? 2) Загадано число больше 1 и меньше 10. Какое это число, если его можно разделить и на 2 и на 3? 3) Ваня выше Толи, но ниже Игоря. А Игорь ниже Максима. Кто из мальчиков выше всех? 4) В ведро налили 26 стаканов воды. Из него забрали 17 стаканов. Сколько стаканов воды необходимо долить, чтобы в ведре стало 20 стаканов воды? 5) В поезде 22 вагона. Класс расположился в 11 вагоне. Сколько вагонов перед ними и сколько за ними? 6) В театре для зрителей предусмотрено 4 ряда по 8 сидячих мест. Сколько полных рядов потребуется, чтобы рассадить класс из 24 учеников? 7) В городе в полдень стоит солнечная погода. Можно ли надеяться, что через 36 часов в городе будет светить солнышко, если пасмурной погоды в ближайшие три дня не ожидается? 8) Света, Валя и Катя учатся в школе. Свете и Вале вместе 21 год. Валя моложе Кати на 4 года. А всем вместе им 34 года. Сколько лет каждой девочке? 9) Какое число необходимо вставить 21 + (... – 5) = 35 10) У девочки было 18 конфеток. Каждые 3 конфетки она поменяла на 2 открытки. А затем каждые 3 открытки она поменяла на 1 заколку. Сколько заколок у девочки? 11) Какое число получится самым большим и самым маленьким, если использовать цифры 0, 5, 2, 8(цифры не должны повторяться ) 12) Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50 13) Реши сказочный пример: … медведя+… орешка для Золушки+Волк и … козлят+… медведя+… толстяка-Белоснежка и … гномов Золушки=… месяцев 14) Клетка у кроликов была закрыта, но в нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов? 15) В 9-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет 2 человека, на втором — 4 человека, на третьем — 8 человек, на четвертом — 16, на пятом — 32 и так далее. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? Олимпиада для обучающихся 3 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Матвей на 60 рублей купил шары по 5 рублей каждый. 3 шарика он подарил Илье. Сколько шариков осталось? 2) В 7 коробках 42 фломастера. Сколько фломастеров в 11 таких же коробках? 3) У Пети было 22помидора. Он разложил по 5 помидор на тарелки для мамы, папы, дяди и сестры. Сколько помидор Петя оставил себе? 4) Мама ходила на рынок и принесла 10 кг картошки, а свеклы в 5 раз меньше. Сколько килограмм овощей принесла мама с рынка? 5) Если Витя купит 3 пачки чипсов, то у него останется 4 рубля. А если бы он захотел купить 5 пачек, ему бы не хватило 20 рублей. Сколько денег у Вити? 6) Сумма двух чисел равна 330.Когда в большем числе справа отбросили один нуль, то числа оказались равными. Какие это были числа? 7) На завтрак бабушка испекла пирожки. После того, как 2 внука съели 15 штук, осталась четвертая часть всех испечённых пирожков. Сколько пирожков испекла бабушка? 8) Вася, Коля и Миша собрали 60 грибов. Когда мама варила грибной суп, она положила 4 Васиных грибов, 6 Колиных грибов и 8 Мишиных. По сколько грибов осталось у ребят, если известно, что грибов у друзей осталось поровну? 9) Мама купила на рынке картошку и попросила Толю приехать забрать ее. Расстояние от рынка до дома 32 км. Толя из дома поехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, одновременно с ним мама вышла с рынка и пошла ему на встречу со скоростью 4 км/ч. Кто из них будет дальше от рынка через 2 часа? 10) Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 грамма. 24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. Но 25-й солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило. Какова масса последнего солдатика? 11) С одного участка собрали 480 кг винограда, а с другого – в 3 раза больше. Весь виноград разложили в ящики по 12 кг в каждый. Четвёртую часть собранного винограда отправили в магазин, а шестую часть остатка – в детские сады. Сколько ящиков с виноградом отправили в детские сады? 12) На какое число надо разделить 87912, чтобы получилось тоже пятизначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке? 13) Саша решил прогуляться по набережной и пошёл по левому берегу реки. Во время прогулки он три раза переходил эту реку по мосту. На каком берегу оказался Саша? 14) Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехи. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. Но по дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую по одному ореху. В результате они принесли орехов вдвое меньше, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? 15) Когда в Риге 9 часов, в Перми - 11 часов. Когда в Перми 11часов, в Якутске - 17. Какое время в Якутске, когда в Риге 12 часов? Олимпиада для обучающихся 4 класса «Математика – гимнастика ума». 1) С помощью четырёх цифр 7 составь выражение, значение которого равно 12. 2) На аллее в парке длиной 90 м школьники решили посадить деревья. Они садили деревья, что между ними были расстояния в 9 метров. Сколько деревьев посадили школьники? 3) В продуктовом магазине города А закончилось молоко. Со склада молочного комбината выехала машина и проехала столько километров, сколько минут она ехала. Какова скорость этой машины в час? 4) Чему равен х в уравнении 1000:x-700=300? 5) В выходные на базе отдыха состоялся праздник Нептуна. В субботу приехало 900 человек, а в воскресение — в 9 раз меньше, чем в субботу. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждую. Сколько комнат заняли все отдыхающие? 6) К трёхзначному числу слева приписали цифру 1. На сколько увеличилось число? 7) Два велосипедиста едут навстречу друг другу, расстояние между ними 240 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперёд и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты всё это ехали со скоростью 40 км/ч, а муха летала со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние пролетела муха? 8) Мальчики при встрече обменялись рукопожатиями. При этом было сделано 6 рукопожатий. Сколько было мальчиков? 9) Четырёхугольник состоит из двух треугольников с равными сторонами. Периметр каждого из них равен 15 см. Чему равен периметр четырёхугольника? 10) У Ивана Петровича две пасеки. На одной пасеке 56 ульев на другой 48. Пришло время собирать мед. С первой пасеки он собрал на 80 килограмм меда больше, чем со второй. Сколько меда собрал Иван Петрович с обеих пасек, если в каждом улике было одинаковое количество меда? 11) Зимой выпало много снега. Для того, чтобы покататься на коньках на школьном катке, двум классам было поручено расчистить его. Длина катка 32 м, а ширина 20 м. В 11 «А» 42 ученика, а в 11 «Б» – 38 учеников. Сколько квадратных метров придётся на каждый класс, если распределить работу по числу учеников? 12) Если Света купит 3 кастрюли, то у нее останется 1400 рублей, а если она купит 5 таких же кастрюль, то у нее останется 1000 рублей. Сколько стоит одна кастрюля? 13) Весной папа на даче посадил 8 саженцев. Из всех саженцев, кроме четырех, выросли яблони. На всех яблонях, кроме двух, растут яблоки. Яблоки со всех плодоносящих яблонь, кроме одного, невкусные. На скольких яблонях вкусные яблоки? 14) В три кухонных ящика надо разложить 90 ложек так, чтобы в первом ящике было вдвое больше ложек, чем во втором, а во втором на 2 ложки больше, чем в третьем. Сколько ложек будет в первом ящике? 15) Сколько дедушке лет столько месяцев внучке. Дедушке с внучкой вместе 78 лет. Сколько лет дедушке и сколько внучке? Олимпиада для обучающихся 5 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Четыре нимфы встретили 8 фей. У фей не было цветов, и поэтому каждая нимфа подарила каждой фее по 5 цветов. После этого у каждой феи и у каждой нимфы стало одинаковое количество цветов. Сколько цветов изначально было у каждой нимфы? 2) Чему равен х в уравнении 2x + 245 + 576 + 424 + 755 = 1243 + 1542 + 757 + 458 + 11 + x? 3) На областной олимпиаде по математике участникам предложили для решения 20 заданий. За правильный ответ присуждалось 12 баллов, а за неправильный отнимали 10 баллов. Сколько правильных ответов дал Иван, если он ответил на все задания и набрал 86 баллов? 4) Расстояние от села Лукошкино до села Петровка 42 км. Между ними расположено ещё два села Мичурино и Колосовка. Какое расстояние между Мичурино и Колосовкой, если от Лукошкино до Мичурино 10 км, а от Колосовки до Петровки 14 км. 5) Билет на мультфильм «Ледниковый период» стоит 150 рублей. Кинотеатр «Первомай» решил провести акцию и снизить стоимость билета, раздав по школам рекламные буклеты. Количество посетителей в первый же день акции увеличилось на 50%, а кассовый сбор увеличился на 25%. На сколько снизили первоначальную стоимость билета? 6) Дима, Вера и Леша идут в школу. Пока Дима делает 3 шага, Вера делает 5 шагов. Пока Вера делает 3 шага, Леша делает 5 шагов. Вера и Леша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал Дима? 7) Гусеница за день с (6:00 до 21:00) поднимается на 40 сантиметров вверх по дереву, а вечером (c 21:00 до 24:00) опускается на 20 сантиметров. Ночью (с 0:00 до 6:00 гусеница спит). В какой день недели гусеница первый раз достигнет высоты в 2 метра, если она начала движение в понедельник в 6:00? 8) Чему равен х в уравнении х:7 = 21 — 11? 9) Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги? 10) Мальчик спросил у папы сколько время. На что папа ему ответил: — А вот сосчитай: до конца суток осталось втрое меньше того времени, которое прошло от их начала. Который час был тогда? 11) Найдите значение выражения (m + 241) - (106 - n), если m = 123 и n = 58 12) В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий оружие. Он помнит, что: красный сундук правее, чем драгоценные камни, а оружие правее, чем красный сундук. В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий? 13) Найдите решение уравнения 4x + 5x = 81 14) В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»? 15) В цирке во время представления фокусник попросил мальчика загадать число. Затем фокусник попросил увеличить загаданное число в два раза, полученное число увеличить на 10, затем число умножить на 5,прибавитьк произведению19, увеличить полученное число снова в 2 раза, вычесть 38 и, наконец, умножить результат на 3. Зритель сообщил, что у него получилось число 3000. Какое число задумал зритель, если он в своих вычислениях не ошибался? 16) В деловом центре офисные помещения пронумерованы тремя цифрами. Первая цифра обозначает этаж, а следующие две – номер комнаты. Например, 314 означает 14-йофис на третьем этаже. В деловом центре 5 этажей, они пронумерованы от 1 до 5, с 35 офисными помещениями, пронумерованными от 101 до 135 на первом этаже и аналогичным образом – на остальных. Сколько раз при нумерации офисов использовали цифру 3? 17) В детском магазине продают трехколесные и двухколесные велосипеды, причем и тех и других поровну. Сколько колес может быть у всех этих велосипедов вместе? Олимпиада для обучающихся 6 класса «Математика – гимнастика ума». 1) В автошколе проходил набор 2 групп для вождения. По итогам его проведения в первую группу набралось 9 человек, и их средний возраст - 25 лет. Во вторую 11 человек, и их средний возраст - 45 лет. Каков средний возраст всех 20 человек? 2) На плоскости через данную точку провели 8 прямых линий. Какое наибольшее число прямых углов могло при этом образоваться? 3) Вожатая в детском лагере решила за образцовое поведение раздать конфеты 7 детям. Каждый следующий ребенок получал на одну конфету больше предыдущего, а все вместе они получили 707 конфет. Сколько конфет получил последний ребенок? 4) У бабушки на даче выросли тыквы весом 1, 2, 3, …, 9 кг. Бабушка решила разложить тыквы в ящики так, чтобы в первом было две тыквы, во втором – три, в третьем – четыре, а суммарный вес тыквы в ящиках был одинаковым? Каков суммарный вес тыквы в каждом ящике? 5) В школьной библиотеке в наличии книг больше 150, но меньше 200.Из них 20% – учебники, а 1/7 – сборники стихов. Сколько книг в школьной библиотеке? 6) В деревне 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор — Диме и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками? 7) Чему будут равны натуральные числа х, у и z при условии выполнения равенства 28x + 30y + 31z = 365? 8) Сколько диагоналей имеет 16-угольника? 9) В музей на выставку привезли 25 картин. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние. Только 10 картин выставки нарисованы на холсте, остальные на бумаге. Среди картин на бумаге поровну больших, маленьких и средних. Сколько больших картин на холсте привезли в музей на выставку? 10) Пусть x — некоторое натуральное число. Среди утверждений «2x больше 70»; «x меньше 100»; «3xбольше 25»; «x не меньше 10»; «x больше 5» три верных и два неверных. Чему равно x? 11) Найдите решение уравнения:4 • (х + 5) = 12 12) В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой? 13) Какое число в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... стоит на 7месте? 14) В группе 35 студентов. Из них: 20 студентов посещают факультатив по математике, 11 – по истории,10 студентов не посещают эти факультативы. Сколько историков увлекается математикой? 15) Возраст Кощея Бессмертного записывается числом с различными цифрами. О его возрасте известно следующее: если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим, а также известно, что первая цифра больше последней в 4 раза. 16) Сколько всего прадедушек было у всех ваших прадедушек? (у каждого человека ровно два дедушки: папа мамы и папа папы) 17) Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? Олимпиада для обучающихся 7 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Из чисел A, B и C одно положительно, одно отрицательно и одно равно 0. Известно, что A = B (B – C). Какое из чисел положительно, какое отрицательно и какое равно 0? 2) В XIX-XX веках Россией правили 6 царей династии Романовых. Вот их имена и отчества по алфавиту: Один раз после брата правил брат, во всех остальных случаях после отца - сын. Как известно, последнего русского царя, погибшего в Екатеринбурге в 1918 году, звали Николаем. Найдите порядок правления этих царей. 3) Чему равен х в уравнении(2х² + 5х - 3) - 2( х² + х + 4) = 0 ? 4) Два мальчика начали пить компот из одной банки, до верху наполненного компотом. Валера выпил половину трети четверти половины банки, а Никита – четверть половины трети половины банки. Кто из мальчиков выпил больше компота? 5) Чему равны А, В и С в равенстве АААА + ВВВ + С = 2780, если известно, что одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, разные – разным. 6) Бабушка в подарок своим внукам купила подарки, каждый из которых состоял из конфет, яблока, апельсина, шоколадки и книги. На те же деньги она могла купить одни конфеты и их оказалось бы 224, яблоки– их было бы 112, апельсины – 56, шоколадки – 32, а книг – 16. Сколько внуков у бабушки? 7) Папа купил детям собаку. Саша думает, что эта собака – черный пудель, Денис считает ее –белым лабрадором, а Настя – черным ротвейлером. Известно, что каждый из ребят верно угадал либо породу, либо цвет шерсти собаки. Какого цвета и какой породы собаку купил папа? 8) Сумма двух чисел равна 13,5927. Если в большем из них перенести запятую на один знак влево, то получим меньшее число. Чему равны эти числа? 9) Вычислите: 2379 • 23782378 - 2378 • 23792379. 10) Банка, наполовину наполненная молоком, весит 1570 г. Когда Миша выпил четверть всего имеющегося молока в банке, она стала весить 1270г. Сколько весит пустая банка? 11) Какое выражение получится, если (4х – 5у)²преобразовать в многочлен? 12) Два поезда движутся навстречу друг другу по параллельным путям, один со скоростью 100 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заметил, что первый поезд шел мимо него 8 секунд. Какова длина поезда? 13) В бутылке (1), стакане (2), кувшине (3) и банке (4) находится молоко, лимонад, квас, вода. Известно, что вода и молоко находятся не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость? 14) Чему равен у в уравнении 8у – (3у + 19) = -3(2у — 1) 15) Среднее арифметическое шести чисел равно 345, а среднее арифметическое четырёх других чисел равно 555. Чему равно среднее арифметическое всех десяти чисел? 16) В столовой около одного стола стоят табуретки и стулья, у каждой табуретки 3 ножки, у каждого стула 4 ножки. Когда на всех табуретках и стульях сидят люди, за одним столом 39 ног. Сколько стульев и табуреток в столовой около одного стола? 17) Найдите все решения арифметического ребуса ПЧЕЛКА 7 = ЖЖЖЖЖЖ (одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры). Олимпиада для обучающихся 8 класса «Математика – гимнастика ума». 1) У даты 12.04.1961 (то есть 12 апреля 1961 года) сумма цифр равна 24. Найдите ближайшую дату после 01.01.2008, у которой сумма цифр равна 7. 2) На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10? 3) Производительности двух комбайнов относятся как 1:3. При совместной работе комбайны могут убрать все зерно на поле за 8 часов. Работая поочередно, комбайны убрали все зерно на поле. Сколько часов проработал второй комбайн, если первый проработал 5 часов? 4) Утюг, два фена и два тостера стоят вместе 210 руб., а три утюга, фен и тостер стоят вместе 230 руб. Сколько стоят фен и тостер вместе? 5) Состав вагонов разгружен с помощью двух подъёмных кранов за 15 ч, причём первый кран работал только 8 ч. Первый кран один может разгрузить состав вагонов на 5 ч быстрее, чем второй, работая отдельно. За какое время может разгрузить состав вагонов каждый кран? 6) Вася, когда едет на автобусе, любит играть в игру «100», т.е. из шестизначного номера, выданного ему билета составляет числовое выражение, равное 100. При этом можно использовать знаки «+», «», «:», «» и скобки, но переставлять цифры местами нельзя. Однажды он получил билет вида ababcd (разные буквы разные цифры, одинаковые буквы – одинаковые цифры) и сразу составил сотню двумя разными способами: 100 (a b) (a b) cd ab ab c d . Какой номер мог быть у него? 7) Дима и Ваня решили пострелять в тире. Они сделали по 5 выстрелов. Первыми тремя выстрелами они выбили поровну, а последними тремя Дима выбил в три раза больше очков, чем Ваня. На мишени остались пробоины в 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2 очков. Куда попал каждый из них третьим выстрелом? 8) Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие грибы – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 33 кг свежих? 9) Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За каждый отработанный день он получает 100 рублей. Если же он прогуливает, то не только ничего не получает, но подвергается штрафу в размере 25 рублей за каждый день прогула. Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не заработал. Сколько дней он действительно работал? 10) Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, …, при делении на 10 дает в остатке 9. 11) Миша и Настя вышли одновременно из одного дома в магазин. У Насти шаг на 20 % короче, чем у Миши, но зато она успевала за тоже время делать на 20 % шагов больше, чем Миша. Кто из них пришел в магазин раньше Миша и Настя вышли одновременно из одного дома в магазин. У Насти шаг на 20 % короче, чем у Миши, но зато она успевала за тоже время делать на 20 % шагов больше, чем Миша. Кто из них пришел в магазин раньше? 12) Как необходимо расставить знаки модуля, чтобы равенство 1-2-4-816=19стало верным? 13) Какая из следующих дробей7/8; 66/77; 555/666; 33333/44444 или 4444/5555самая большая? 14) Цена на апельсины снизилась на 20%. На сколько процентов больше, чем раньше, можно купить апельсин на те же самые деньги? 15) Никита и Оля живут в одноподъездном доме, на каждом этаже которого 9 квартир. Номер этажа Никиты равен номеру квартиры Оли, а сумма номеров их квартир равна 329. Каков номер квартиры Лёши? 16) Учитель математики задумал два числа. Сумма этих чисел равна произведению и равна их частному. Какие числа задумал учитель математики? 17) Мама на рынке решила купить мясо. Баранина без костей стоит 90 рублей за килограмм, баранина с костями — 78 рублей за килограмм, а кости без баранины — 15 рублей за килограмм. Сколько костей в килограмме баранины? 18) В кружке занимаются 23 школьника, каждому из которых 10, 11, 12 или 13 лет. Вместе им 253 года. Сколько в кружке 12-летних, если известно, что их в полтора раза больше, чем 13-летних? 19) 11 поездов метро ездят по кольцевой дороге. Длина каждого поезда – 100 метров. Длина промежутка между соседними поездами – 900 м. Один поезд сломался и его убрали, а остальные поезда равномерно распределили по всей дороге. Какова новая длина промежутка между соседними поездами? 20) В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату - на 15%, если же зарплату удвоят папе - на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию? Олимпиада для обучающихся 9 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Чему равны все пары взаимно простых натуральных чисел a и b, удовлетворяющих равенству (a+b)2=a3+b. 2) В стране 15 городов, некоторые из них соединены авиалиниями, принадлежащими трём авиакомпаниям. Известно, что даже если любая из авиакомпаний прекратит полеты, можно будет добраться из каждого города в любой другой (возможно, с пересадками), пользуясь рейсами оставшихся двух компаний. Какое наименьшее количество авиалиний может быть в стране? 3) Один рабочий может выполнить работу за 4 часа, а другой — а 6 часов.Сколько должен работать третий рабочий, чтобы сделать эту работу, если его производительность равна средней производительности первых двух. 4) Сколько существует треугольников со сторонами 5 см и 6 см, один из углов которого равен 20. 5) В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом написано “крупа” (1), на втором “вермишель” (2), на третьем “крупа или сахар” (3). В каком ящике, что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи? 6) Али-Баба нашел пещеру полную золота и алмазов. Полный мешок золота весит 200 кг, полный мешок алмазов 40 кг. Али-Баба может унести за один раз 100 кг. Килограмм золота стоит 20 динаров, килограмм алмазов 60 динаров. Сколько денег он может получить за золото и алмазы, унесенные в одном мешке (за один раз)? 7) По беговой дорожке одновременно стартовали два спортсмена. Первый, имея большую скорость, добежал до конца дорожки, повернул обратно, встретил второго через 5 мин после начала бега и добежал до старта на 1 мин 20 с позже, чем второй до конца дорожки. Найдите скорость первого спортсмена и длину дорожки, если второй бежал со скоростью 150 м/мин? 8) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето поправился на 20%, затем за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел он в итоге или поправился? 9) В приведенном примере на умножение необходимо заменить звездочки цифрами так, чтобы получилось верное соотношение. Какие это числа? * 2 * * * * * * * * * * * х * 7 * 8 10) Вокруг дома, ширина которого на 4 м меньше его длины, проложили дорожку шириной 1 м. Чему равна площадь дома вместе с дорожкой, если площадь дома на 32 кв.м больше площадь дорожки? 11) Тридцать девочек — 13 в красных платьях и 17 в синих платьях — водили хоровод вокруг новогодней елки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли ее соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно? 12) Мальчик стоит на автобусной остановке и мёрзнет, а автобуса нет. Ему хочется пройтись до следующей остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. До следующей остановки ровно километр. Имеет ли смысл идти, или есть риск упустить автобус? 13) Чему равно произведение квадратов корней уравнения x 2+ 6x + 8 = 0? 14) На уроке физкультуры ученики выстроились в линейку на расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 27 м. Сколько было учеников? 15) Два куска сыра имеют форму прямоугольного параллелепипеда каждый. Длина первого куска на 50% больше длины второго куска, а ширина и высота первого куска соответственно на 20% и 30% меньше ширины и высоты второго куска. У какого куска сыра объем больше и на сколько? 16) Пройдя 2/5 длины узкого моста, пешеход заметил, что сзади к мосту приближается машина. Тогда он пошел назад и встретился с машиной у начала моста. Если бы он продолжал идти вперед, то машина догнала бы его у конца моста. Найти отношение скорости машины к скорости пешехода. 17) Какой периметр может иметь треугольник, две стороны которого равны 28 см и 12 см? 18) Известно, что числа m и n – иррациональные, а число m+n – рациональное. Какие числа также являются рациональными? 19) Какое число будет следующим в ряду 107 132 168 217 20) Расстояние от Колиного дома до школы составляет 168м. На сколько меньше Коле придется сделать шагов в отличие от его обычной ходьбы, если он увеличит длину своего шага на 50%, а обычная длина его шага составляет 0,4 м? Олимпиада для обучающихся 10 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество пассажиров. Сначала в каждый автобус сажали по 22 человека, однако оказалось, что не удается посадить одного туриста. Когда же один автобус уехал пустым, то в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Сколько было первоначально автобусов и сколько туристов было в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32 человек. 2) Длину прямоугольника уменьшили в два раза, а ширину — в пять. На сколько процентов уменьшилась его площадь? 3) В городе n домов. Какое максимальное непересекающихся заборов можно построить в этом городе так, чтобы каждый забор огораживал хотя бы один дом и никакие два забора не огораживали одну и ту же совокупность домов? 4) На доске написано выражение: 4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22. Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство. 5) На столе в закрытую лежат 8 карт. Известно, что там 4 красные и 4 чёрные карты. Вы выбираете из них две случайным образом. Какова вероятность того, что эти две карты окажутся одного цвета? 6) Учительница рассадила за круглым столом своих учеников, среди которых мальчиков было втрое меньше, чем девочек. Оказалось, что среди всех пар учеников, сидящих рядом, пар детей одного пола вдвое больше, чем пар детей разного пола. При каком минимальном количестве детей за столом такое могло случиться? 7) Найдите количество натуральных чисел k, не превосходящих 291000 и таких, что k 2 1 делится нацело на 291. 8) Секретная база окружена прозрачным извилистым забором в форме невыпуклого многоугольника, снаружи – болото. Через болото проложена прямая линия электропередач из 36 столбов, часть из которых стоит снаружи базы, а часть – внутри. (Линия электропередач не проходит через вершины забора.) Шпион обходит базу снаружи вдоль забора так, что забор всё время по правую руку от него. Каждый раз, оказавшись на линии электропередач, он считает, сколько всего столбов находится по левую руку от него (он их все видит). К моменту, когда шпион обошёл весь забор, он насчитал в сумме 2015 столбов. Сколько столбов находится внутри базы? 9) Три натуральных числа таковы, что последняя цифра суммы любых двух из них является последней цифрой третьего числа. Произведение этих трёх чисел записали на доске, а затем всё, кроме трёх последних цифр этого произведения, стёрли. Какие три цифры могли остаться на доске? 10) Делится ли 13 13 13 на 61? 11) Нет Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Верно ли утверждение, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй? 12) За круглым столом сидят 30 человек – рыцари и лжецы (рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут). Известно, что у каждого из них за этим же столом есть ровно один друг, причем у рыцаря этот друг – лжец, а у лжеца этот друг – рыцарь (дружба всегда взаимна). На вопрос "Сидит ли рядом с вами ваш друг?" сидевшие через одного ответили "Да". Сколько из остальных могли также ответить "Да"? 13) Петя, Ваня и Егор проверяли уровень своего IQ. Петя правильно ответил на 55 вопросов, Ваня – на 50, а Егор – на 45. Оказалось, что втроем 13 14 15 они правильно ответили на 80 вопросов. Вопрос считался «трудным», если на него правильно ответил только один из мальчиков. Вопрос считался «легким», если на него правильно отвечали все трое. На сколько больше оказалось «сложных» вопросов, чем «простых»? 14) Длины сторон прямоугольного треугольника – целые числа. Периметр треугольника численно равен удвоенной его площади. Найти стороны треугольника. 15) В ящике лежат сто разноцветных шариков: 28 красных, 20 зелёных, 13 жёлтых, 19 синих, 11 белых и 9 чёрных. Какое наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них заведомо оказалось не менее 15 шариков одного цвета? 16) При каких значениях х будет выполняться равенство (x2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320 ? 17) Маша, скучая на уроке математики, проделала с некоторым 2015значным натуральным числом следующую операцию: от десятичной записи этого числа она отбросила последнюю цифру и к умноженному на 3 получившемуся числу прибавила удвоенную отброшенную цифру. С полученным числом она опять проделала ту же операцию и так далее. После многократного применения этой операции получающиеся у Маши числа перестали меняться, и тогда она остановилась. Какое число оказалось у Маши в конце? 18) Фермер вырастил свёклы меньше, чем моркови, на 50%, а свёклы и моркови суммарно вырастил меньше, чем картофеля, на 40%. На сколько процентов он вырастил меньше моркови, чем картофеля? 19) В течение дня выставку посетили по одному разу ровно 1000 человек, причём в любой момент на ней находилось менее 38 посетителей. Какое наибольшее количество человек, не встречавшихся (попарно) на выставке друг с другом, можно при этом гарантированно выбрать из всех посетителей? 20) Во сколько раз секундная стрелка на часах вращается быстрее часовой? Олимпиада для обучающихся 11 класса «Математика – гимнастика ума». 1) Вдоль дороги растут дубы и березы, всего 100 деревьев. Количество деревьев между любыми двумя дубами не равно 5. Какое наибольшее количество дубов может быть среди этих 100 деревьев? 2) Максим проводит на плоскости прямые так, что никакие две из них не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Он хочет, чтобы все треугольники, образованные этими прямыми, были тупоугольными. Какое наибольшее число прямых он сможет провести? 3) Являются ли точными квадратами все числа вида 16, 1156, 111556 и т.д. (в середину предыдущего числа вставляется число 15)? 4) Вчера Машин дедушка, отмечая свой день рождения, сказал: «Вот мне и пошел восьмой десяток!» Маша, который любит все считать в дюжинах, и сообщила, что восьмая дюжина пойдет дедушке через …? 5) Ученики 11-го класса написали тест. Если бы каждый мальчик получил на 3 балла больше, то средний результат класса был бы на 1,2 балла выше. Сколько процентов составляют в этом классе девочки? 6) 8 родственников решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждого из них оказались фотографии других родственников. Сколько фотографий для этого потребуется? 7) Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5, чтобы результат получился больше четырех, но меньше пяти? 8) Какое наименьшее значение примет выражение x + 1/4x при положительных значениях x. 9) В пруд пустили 30 пираний, которые постепенно поедали друг друга. Пиранья считается сытой, если она съела трёх пираний (сытых или голодных). Каково наибольшее число пираний, которые могут почувствовать себя сытыми за достаточно большой промежуток времени? 10) От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой в 6 и 12 кг отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Каковы массы каждого из отрезанных кусков? 11) В шахматном турнире участвовали ученики 9 и 10 классов. Десятиклассников было в 10 раз больше, чем девятиклассников, и они набрали вместе в 4,5 раза больше очков, чем все девятиклассники. Сколько очков набрали девятиклассники? 12) Чему равно tg (A + B), если известно, что tg A + tg B = 2 и ctg A + ctg B = 3? 13) Дядя Ваня одним ударом топора разбивает любой чурбак или полено на три части. Он хочет разбить чурбак на 33 части. Сколько ударов ему понадобится? 14) Мама, папа и Оля собирали ягоды. Если к ягодам Оли добавить половину ягод мамы, получится вдвое больше, чем у папы. Если к ягодам папы добавить половину ягод Оли, будет вдвое больше, чем у мамы. Во сколько раз больше мамы собрала ягод Оля? 15) Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a,b,c заключены в следующих пределах: 0<a<= 1<= b<= 2<= c<= 3? 16) 33 друга съездили на рыбалку. Второй поймал больше первого на половину веса рыб, пойманных первым. Третий поймал больше второго на треть веса рыб, пойманных вторым. И т. д., 33-й поймал больше 32-го на 1/33 веса рыб, пойманных 32-м. Во сколько раз 33-й поймал больше, чем первый? 17) Старинные часы каждый час бьют столько раз, сколько часов: например, в 3 часа дня и в 3 часа ночи – по 3 раза, в полдень и в полночь – по 12 раз. Кроме того, они пробивают по одному разу в середине каждого часа (то есть, в полпервого, полвторого и т.д.). Какое наибольшее число ударов могло случиться за отрезок времени длиной 2015 минут? 18) Обезьяна становится счастливой, когда съедает 3 разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов? 19) Из пункта А в пункт В одновременно выехали два велосипедиста. Когда первый велосипедист проехал половину пути, второму осталось проехать 24 км, а когда второй проехал половину пути, первому осталось проехать 15 км. Найдите расстояние между пунктами А и В. 20) Счет в банке у Ивана Васильевича содержит 500 рублей. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 рублей или добавлять 198 рублей. Какую максимальную сумму Иван Васильевич может снять со счета, если других денег у него нет?
