5. Теория поведения производителя
advertisement
1 5. Теория поведения производителя «Пробил час и пора настала Для брачных уз Труда и Капитала» И. Бородский 5. Теория поведения производителя .............................................................1 5.1. Характеристики производства. Производительность...............2 5.2. Производственная функция ..............................................................10 5.3. Отдача от масштаба. Длительный период....................................17 5.4. Оптимальная комбинация ресурсов ...............................................25 5.4.1. Подход на основе предельного продукта ..............................25 5.4.2. Подход с использованием изоквант и изокосты ...............28 5.5. Оптимальный путь роста .....................................................................37 5.6. Производственная функция и технический прогресс.............38 5.7. Изменение цены ресурса: эффект замены и эффект выпуска ................................................................................................................................42 Основные понятия и термины Рациональный производитель Эластичности замещения Производство Отдача от масштаба Затраты Постоянная отдача от масштаба Выпуск Убывающая отдача от масштаба Деятельность фирмы Возрастающая отдача от масТехнически эффективное про- штаба изводство Линия роста Технически неэффективное Экономия от масштаба производство Потери от масштаба Краткосрочный период произ- Внешняя экономия от масштаба водства Внешние потери от масштаба Долгосрочный период произ- Капиталоинтенсивный техничеводства ский прогресс Общий продукт Трудоинтенсивный техничеСредний продукт ский прогресс Предельный продукт Нейтральным технический проЗакон убывающей отдачи гресс Коэффициент эластичности вы- Производственная эффективпуска по переменному фактору ность Экстенсивное производство Изокоста Интенсивное производство Путь роста Производственная функция Эффект замены Изокванта Эффект выпуска Предельная норма технического замещения 2 В теме 3 выявлялось, что стоит за кривой спроса. В результате мы пришли к тому, что эту кривую объясняет поведение рационального потребителя в его стремлении извлечь максимум полезности из своего бюджета при покупке различных благ. Как мы помним, рациональный потребитель взвешивает свои выгоды (полезность) от потребления различных благ с собственными затратами, или издержками (ценами благ). Теперь нам предстоит выяснить, что стоит за кривой предложения. Здесь мы сталкиваемся уже с рациональным производителем (фирмой). Рациональный производитель – это фирма, которая сопоставляет издержки и выгоды при различных вариантах поведения и выбирает тот из них, который приносит максимальную чистую выгоду. При изучении поведения фирмы нам нужно будет дать ответ на следующие вопросы: сколько продукции будет произведено? какая комбинация ресурсов будет для этого задействована? какая чистая выгода в результате будет получена? 5.1. Характеристики производства. Производительность Производство представляет собой процесс соединения таких факторов как капитал, труд, земля и предпринимательство с целью получения новых благ и услуг, необходимых потребителям. Если объем использования ресурсов (факторов производства) известен, то максимизируется результат, если известен результат (которого необходимо достичь), то минимизируется объем ресурсов. Задача 1. Дайте определение следующим понятиям: Затраты__________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Выпуск____________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Обратим внимание на то, что термины «производитель» и «фирма» используются как синонимы. При этом производителем является любая хозяйственная единица, удовлетворяющая какие-либо потребности человека в любой сфере (от «Газпрома» до торгующей зеленью пенсионерки, от аудиторской компании до рок-группы). 3 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Деятельность фирмы_____________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ В современном обществе любая фирма производит, как правило, не одно, а целый ряд экономических благ, однако мы в целях упрощения будем пренебрегать этим обстоятельством; предполагается, что производится лишь один товар (или услуга). Технически неэффективное 1. варианты производства дающие меньший выход продукта, если при тех же самых затратах каждого вида ресурса можно получить больший выход 2. варианты производства, требующие больших затрат хотя бы одного ресурса без увеличения выхода продукта и сокращения затрат других ресурсов. Краткосрочный период производства: самый продолжительный отрезок времени, в течение которого возможно изменить объем применения лишь одного ресурса (фактора производства). Технически эффективное Производство варианты производства, которые нельзя улучшить ни увеличением производства продукта без увеличения расхода ресурсов, ни сокращением затрат какого-либо ресурса без снижения выпуска и без увеличения затрат других ресурсов Долгосрочный период производства: Период период времени, достаточный для того, чтобы все имеющиеся ресурсы фирмы могли стать переменными. Прежде чем перейти к более строгому анализу производственной деятельности нужно рассмотреть ряд важных характеристик производства. В первую очередь к ним относятся показатели производительности (продуктивности) ресурсов: общий, средний и предельный продукты. Общий продукт (ТР) - это общее количество произведенного продукта, которое изменяется по мере увеличения использования переменного фактора. 4 Средний продукт (АР), или производительность факторов это отношение общего продукта к количеству использованного в производстве переменного фактора: , где х – количество фактора производства Предельный продукт (МР), или предельная производительность факторов - это количество дополнительного продукта, полученное при использовании дополнительной единицы переменного ресурса: Задача 2. Заполните пропуски в приведенной таблице 1, отображающей изменение технической результативности производства при заданном объеме капитала и меняющихся объемах используемого труда. Таблица 1 L ТР МР АР 3 30 4 20 5 130 6 5 7 20 Графически общий, средний и предельный продукты представлены на рисунке 1. Рисунок 1. Вверху - кривая общего продукта (ТР); внизу - кривые среднего продукта (АР) и предельного продукта (МР) 5 В верхней части рисунка 1 изображена кривая общего продукта ТР, который изменяется в зависимости от величины переменного фактора х. На кривой ТР отмечены три точки: В - точка перегиба, С точка, которая принадлежит касательной, совпадающей с линией соединяющей данную точку с началом координат, D - точка максимального значения ТР. Точка А движется по кривой ТР. Соединив точку А с началом координат, получим линию ОА. Опустив перпендикуляр из точки А на ось абсцисс, получим треугольник ОАМ, где tg есть отношение стороны АМ к ОМ, то есть выражение среднего продукта: АР tg AM TP OM x (1) Проведя через точку А касательную, получим угол , тангенс которого будет выражать предельный продукт МР, так как это есть приращение общего продукта при бесконечно малом приращении переменного фактора: MP tg AM TP LM x (2) При сравнении двух треугольников LAM и ОАМ видно, что до определенного момента tg по величине больше tg , следовательно, предельный продукт (МР) больше среднего продукта (АР). Когда точка А совпадает с точкой В, tg принимает максимальное значение, следовательно предельный продукт (МР) достигает наибольшей величины. Когда точка А совпадает с точкой С значения среднего и предельного продуктов равны. При дальнейшем увеличении фактора х, tg будет уменьшаться и при совпадении точки А с точкой D примет значение равное 0. Далее общий продукт будет уменьшаться, а предельный продукт примет отрицательное значение. Особенно наглядно это видно на нижней части графика (рисунок 1). Предельный продукт (МР), достигнув максимального значения в точке В, постепенно начинает убывать и в точке С пересечется с графиком среднего продукта (АР), который в этой точке принимает максимальное значение. Далее видно, что убывает и предельный продукт, и средний, но предельный продукт более быстрыми темпами. В точке максимума общего продукта (ТР) предельный продукт (МР) равен 0. Выводы: 1. Наиболее эффективное использование переменного фактора (х) происходит на отрезке от точки В до точки С. Здесь предельный продукт (МР), достигнув своего максимального значения, начинает убывать, а средний продукт (АР) еще возрастает. Именно на этом отрезке на каждую дополнительную единицу затраченного переменного фактора производитель получает наибольший прирост общего продукта. 2. После того, как средний продукт достигает своего максимального значения, эффективность увеличения переменного фактора в производстве снижается. Участок кривой общего продукта 6 (ТР) после точки С показывает более низкую эффективность использования переменного фактора. 3. Если количество переменного ресурса (например, труда) возрастает при постоянных других ресурсах (например, капитале), предельный продукт сначала увеличивается, потом достигает максимума, а затем начинает падать. Последнее отражает закон убывающей производительности переменного фактора. Закон убывающей отдачи (предельной производительности): при увеличении одного фактора производства и неизменном другом достигается определенный объем выпуска, свыше которого величина предельного продукта начинает снижаться. Данный закон констатирует, что, увеличивая число работников при заданном оборудовании и производственных площадях, мы неизбежно приходим к ситуации, когда отдача от дополнительного работника начинает снижаться. Если бы это было не так, то мы могли бы, например, весь урожай земли собирать с участка размером с цветочную клумбу; достаточно было бы лишь увеличивать число крестьян, обрабатывающих этот участок. Закон убывающей предельной производительности носит не абсолютный, а относительный характер. Во-первых, он применим лишь на краткосрочном отрезке времени, когда хотя бы один из факторов производства остается неизменным. Во-вторых, технический прогресс постоянно раздвигает его границы. Рассмотрим условный пример. Пусть известна зависимость выпуска от количества труда при постоянном капитале. Это позволяет рассчитать величины предельного и среднего продукта труда для всех уровней производства (таблица 2): Динамика производства в коротком периоде Таблица 2 L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q 1 3 6 10 13 15 16 16 15 13 MP 1 2 3 4 3 2 1 0 -1 -2 AP 1 1,5 2 2,5 2,6 2,5 2,3 2 1,7 1,3 Из таблицы видно, что при найме от одного до четырех работников предельный продукт труда возрастает. Такое увеличение предельного продукта – вполне объективный процесс. Обусловлен он тем, что, когда работников относительно мало, использование еще одного работника улучшает возможности кооперации трудящихся – их взаимопомощи. В результате производство растет быстрее, нежели число работников. Затем, однако, наступает момент, когда при заданном капитале предельный продукт труда становится максимальным. Закон убывающей производительности никогда не был доказан строго теоретически, он выведен экспериментальным путем (сначала в сельском хозяйстве, а потом и применительно к другим отраслям производства). 7 Наем новых работников ведет к тому, что выпуск продолжает возрастать, но уже медленнее, чем увеличивается число трудящихся – возможности для кооперации понемногу начинают ухудшаться. Соответственно, предельный продукт труда сокращается. В какой-то момент (при использовании 8 работников в нашем примере) предельный продукт труда становится равен нулю. Последнее означает, что очередной работник вообще бесполезен, т.к. его наем вовсе не увеличивает выпуск. Иными словами, в тот момент, когда предельный продукт достигает нуля, выпуск становится максимальным. Тем более бесполезно использование еще большего количества труда. Работников становится так много, что они начинают мешать друг другу. (Не забывайте, что капитал, т.е. оборудование и производственные площади полагается неизменным) В результате производство уже не только не растет, но начинает сокращаться, т.е. предельный продукт труда становится отрицательным. Задача 3. Найдите величины предельного продукта труда при условиях, заданных таблицей 3: Таблица 3 Затраты рабочего времени Совокупный продукт Предельный продукт 0 0 1 1 2 3,5 3 8,5 4 15 5 19 6 21 7 22,5 Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью. 8 Существенной характеристикой технической результативности производства служит коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору. Коэффициент эластичности выпуска по переменному фактору ( ) показывает, на сколько изменится выпуск при изменении объема переменного фактора (V) на одну единицу. QL MPV dQ V 1 MPV dV Q APV APV (3) И еще одна важная характеристика производственного процесса в коротком периоде. Речь идет об экстенсивном и интенсивном использовании фиксированного количества постоянного ресурса. Экстенсивное производство - производственный процесс, при котором объем выпуска происходит за счет прироста переменного фактора (труда). Интенсивное производство - производственный процесс, при котором главной причиной увеличения объема выпуска является повышение технического уровня производства. Задача 4. На рисунке 1 можно условно выделить три стадии: стадия 1 ( МР АР) ; стадия 2 ( МР АР) ; стадия 3 ( МР 0) . Определите какую стадию производства выберет рационально мыслящий предприниматель и почему?______________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 9 Задача 5. При выпуске Q0 ед. продукции предельная производительность труда сравнялась со средней его производительностью. 1. Какова эластичность выпуска по труду? 2. Как будет меняться средняя производительность капитала по мере дальнейшего увеличения объема используемого труда? Почему?___________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 6. Если на картофельном поле работает один человек, то урожай равен 40. Каждый следующий работник обеспечивает дополнительный урожай, на 10% меньший, чем предыдущий. Найдите формулу предельного продукта__________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10 Задача 7. На рисунке 1 кривая ТР выходит из начала координат. Всегда ли так бывает? Поясните свой ответ на конкретных примерах______________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5.2. Производственная функция Производство не может создавать продукцию из ничего. Процесс производства связан с потреблением различных ресурсов. В число ресурсов входит все то, что необходимо для производственной деятельности, - и сырье, и энергия, и труд, и оборудование, и пространство. Для того чтобы описать поведение фирмы, необходимо знать, какое количество продукта она может произвести, используя ресурсы в тех или иных объемах. Зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов получила название производственной функции. Зависимость максимального объема производимого продукта от затрат используемых факторов называется производственной функцией: Q f ( K , L, M ) где Q - максимальный объем продукта, который возможно произвести при заданной технологии и определенных факторах производства; K - затраты капитала; L - затраты труда; M - затраты сырья, материалов. 11 Это интересно! Штрихи к портрету производственной функции Современная теория производства сложилась в конце XIX-начале XX в. В явном виде производственная функция была представлена в 1890 г. английским математиком А. Бери, помогавшим А. Маршаллу при подготовке математического приложения к его «Принципам экономической науки». Однако попытки установить зависимость выпуска от количества применяемых ресурсов и дать ей какое-то аналитическое выражение имели место задолго д о этого. Марк Теренций Варрон против Марка Порция Катона. В трактате «О земледелии» известный римский писатель и государственный деятель Марк Порций Катон (234-149 гг. до н. э.) описывает две образцовые виллы: оливковую виллу и виноградник. Среди множества рекомендаций по их обустройству есть и такие: для обработки оливково рощи в 240 югеров (1 югер равен примерно 3 тыс. м 2) Катон определяет необходимое число рабов в 13 человек, включая вилика (управляющего) и вилику (ключницу), а для обработки виноградника в 100 югеров это число составляет 16 человек. Нормы, предложенные Катоном, вызвали возражение у Марка Теренция Варрона (116-27 гг. до н. э.), столь же известного «писателя по земледелию». Они изложены в его трактате «О сельском хозяйстве». Варрон не соглашается с предположением Катона о том, что между площадью участка и числом рабов, необходимых для его обработки, существует прямая пропорциональная зависимость. Довод Варрона: в общее число рабов Катон не должен был включать вилика и вилику, т. е. расходы по управлению, ибо эти расходы постоянны и не зависят от площади участка. «Следовательно, - заключает Варрон, - должно уменьшаться или увеличиваться только число работников и погонщиков быков пропорционально уменьшению или увеличению размера имения». Но и это при условии, «если земля однородна». Если же естественные условия отдельных участков различны, то число рабов будет другим. Таким образом, Варрон по сути дела приходит к выводу о необходимости сопоставления затрат и выпуска как приращений соответствующих переменных, хотя понятие переменной не было, вероятно, ему известно. Н. Г. Чернышевский. В известных дополнениях к переводу «Оснований политической экономии» Дж. С. Милля, сделанному в 1859 г. для журнала «Современник», Н. Г. Чернышевский так определил задачу экономической науки; «Разложив продукт на доли, соответствующие разным элементам производства, она должна искать, какое сочетание этих элементов и долей дает наивыгоднейший практический результат. В чем тут состоит задача - понятно каждому: надобно отыскать, при каком сочетании элементов производства данное количество производительных сил дает наибольший продукт» (Чернышевский Н. Г. Очерки из политической экономии (по Миллю) // Избр. экон. произведения: В 3-х т. М., 1949. Т. 3, ч. 2. С. 178). Более того, он предложил и «формулу зависимости производства от двух факторов», или, как сказали бы мы сейчас, производственную функцию определенного вида. Н. Огронович. В 1871 г. в Санкт-Петербурге вышла в свет небольшая книжка с любопытным названием «Новое определение труда и капитала. Наибольшая ценность того или другого, значение наибольшей ценности их в социальной жизни и о наибольшем их производстве, или Новая наука о концентрировании атомов, клеточек, индивидов, ферм в производительных районах с приложением высшей математики». В ней была сформулирована идея производственной функции практически в современном виде. Н. Огронович пишет: «Труд мой «Наука о концентрировании атомов, индивидов, ферм»... будет по преимуществу не социальный, а политико-экономический, ибо в основу войдет математическая функция, найденная для определения производства; из этой функции мы можем определить maximum и minimum функции, или наибольшее и наименьшее производство всякого организма индивидуального, всякого организма фермы и всякого другого организма. Потом будет определена прибыль, которая не что иное, как дифференциал этой функции... Потом будет определена ценность из этой функции всякой производительной силы, которая есть не что иное, как прибыль». С помощью этой функции Огронович хочет в своей будущей книге «определить ценность труда, ценность оборотного капитала, ценность основного капитала и ценность сил природы». Одновременно Н. Огронович затрагивает и вопрос технического прогресса: «...прогресс производства требует, чтобы капитал все более и более беспредельно рос и разнообразился... Я буду доказывать, что производство будет самым ничтожным образом увеличиваться, если мы будем увеличивать труд, увеличивать напряжение своих мышц... и напротив того, производство наше будет сильно увеличиваться, если мы будем увеличивать капиталы - как оборотный, так и основной и реализованный. Увеличение производства требует увеличения капиталов и уменьшения количества труда. Уменьшить же количество труда - значит уменьшить запрос на труд, и ценность труда упадет» (Огронович Н. Новое определение труда и капитала. СПб., 1873. С. 3). Таким образом, воспитанник Киевского университета задолго до работ П. Дугласа пришел к идее производственной функции (математической), выразив ее вербально. Но разве основатели австрийской школы политической экономии не сделали того же самого с функцией полезности? Для укрупненного анализа и прогнозирования используется производственная функция, называемая функцией Кобба-Дугласа: Q k K L M где Q - максимальный объем продукта при заданных факторах производства; 12 K , L , M - соответственно затраты капитала, труда, материалов; k коэффициент пропорциональности, или масштабности; , , - показатели эластичности объема производства соответственно по капиталу, труду и материалам, или коэффициенты прироста Q приходящиеся на 1% прироста соответствующего фактора: 1 В теории производства традиционно используется двухфакторная производственная функция вида: Q f ( K , L) или Q k K L , где 1 (4) Графически каждый способ производства может быть представлен точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства данного объема выпуска количества ресурсов K и L , а производственная функция - линией равного выпуска, или изоквантой (рисунок 2). Рисунок 2. Карта изоквант. При заданной технологии один и тот же выпуск продукции (10 тыс. жевательных резинок) может быть обеспечен с большим применением капитала (как в точке А) или с большим привлечением труда (как в точке D). Возможны и промежуточные варианты (точки В и С). Если мы соединим все сочетания ресурсов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции, то получатся изокванты. Если изокванта является непрерывной линией, то число возможных комбинаций ресурсов будет бесконечным, что обеспечивает чрезвычайную гибкость принимаемых фирмой решений по организации производства продукции. 13 Изокванта или кривая постоянного (равного) продукта представляет множество минимально необходимых комбинаций производственных ресурсов или технически эффективных способов производства определенного объема продукции. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например , 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т.д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д. Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (рисунок 2). Наклон изоквант характеризует предельную норму технического (технологического) замещения (замены) ( MRTS ) одного ресурса другим точно так же, как наклон кривой безразличия характеризует предельную норму замены одного блага другим. Предельная норма технического замещения: пропорция, в которой один фактор может быть заменен на другой при сохранении прежнего объема выпуска: K MP L MRTS L, K , (Q const ) (5) L MPK Знак «минус» связан с тем, что приращения и имеют противоположные знаки. Предельная норма технического замещения имеет, однако, тот недостаток, что она зависит от единиц, в которых измеряются объемы применяемых ресурсов. Этого недостатка нет у показателя эластичности замещения. Эластичности замещения - показывает, на сколько процентов должно измениться отношение между количествами ресурсов, чтобы предельная норма замещения изменилась на 1 %. Эластичность замещения ( ) определяется как процентное изменение в предельной норме технического замещения: ( К L) ( MRTS ) ( К L) ( К L) К L MRTS ( MRTS ) ( MRTS ) (6) Показатель эластичности замещения не зависит от единиц, в которых измеряются L и К, поскольку и числитель, и знаменатель правой части (6) представлены относительными величинами. 14 Эластичность замены всегда является положительной величиной, которая изменяется между нулем и бесконечностью. Например, если два фактора производства совершенно заменяемы, то MRTS является величиной постоянной, ( MRTS ) 0 , а величина бесконечно велика. В случае совершенных комплементов величина K L постоянна; ( K L) 0 , а 0 . Таким образом, чем больше величина , тем технологически проще один фактор производства заменить на другой. Задача 8. В таблице 4 приводятся примеры эластичности замены на основе исследования американской и японской экономики периода 1950-х гг. Таблица 4 Эластичность замены труд-капитал отдельных отраслей Эластичность Первичный сектор Добыча нефти и природного газа 1,71 Сельское хозяйство 1,20 Рыболовство 0,94 Угледобыча 0,93 Вторичный сектор Полиграфия 1,21 Производство транспортного оборудования 1,04 Нефтехимия 1,04 Сталелитейная промышленность 1,00 Судостроение 0,97 Машиностроение 0,93 Пищевая промышленность 0,93 Химическая промышленность 0,93 Деревообработка 0,84 Текстильная промышленность 0,80 Кожевенная промышленность 0,72 Швейная промышленность 0,42 Третичный сектор Транспорт 1,74 Торговля 1,12 Энергоснабжение 0,82 Проанализируйте данные таблицы 3. В каких отраслях наблюдается самая высокая и низкая эластичность замены. Как Вы думаете почему? ______________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 15 Задача 9. (повышенной сложности). Найдите эластичности замещения ресурсов для следующих производственных функций: 1. Q a K b L , 2. Q a K L , 3. Q K L aK bL На рисунке 3 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов. Рисунок 3, а соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов. В случае, представленном на рисунке 2,б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым: точки изоквант, расположенные на оси х2 показывают количество второго ресурса, позволяющее получить тот или иной выход продукта без использования первого ресурса. Использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно. Рисунок 3, в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. Наконец, случай, представленный на рисунке 3,г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов. Такую изокванту иногда называют изоквантой леонтьевского типа, по имени американского экономиста русского происхождения В.В. Леонтьева, который положил такой тип изокванты в основу разработанного им метода затраты - выпуск, принесшего ему Нобелевскую премию по экономике. 16 Рисунок 3. Примеры карт изоквант Это интересно! На рисунке 4 показана ломаная изокванта, предполагающая наличие лишь нескольких методов производства (Р). При этом предельная норма технического замещения при движении вдоль такой изокванты сверху вниз направо убывает. Изокванта подобной конфигурации используется в линейном программировании методе экономического анализа, разработанном двумя другими нобелевскими лауреатами - Т. Купмансом (1910-1985) и Л.В.Канторовичем (1912-1986). Рисунок 4. Ломанная изокванта Многие специалисты, особенно инженеры, предприниматели, вообще те, кого у нас принято называть производственниками, считают ломаную изокванту (рисунок 3) наиболее реалистично представляющей производственные возможности большинства современных производств. Однако традиционная экономическая теория обычно оперирует гладкими изоквантами, подобными изображенной на рисунке 2,в поскольку их анализ не требует применения сложных математических методов. Кроме того, изокванты такого вида можно рассматривать как некую приближенную аппроксимацию ломаной изокванты. Увеличивая число методов производства и, следовательно, множество точек излома, мы можем (в пределе) представить ломаную изокванту в виде гладкой кривой. 17 Задача 10. Объясните, почему нельзя принимать решение о дальнейшей деятельности фирмы, основываясь только на данных, полученных при исследовании производственной функции?__ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5.3. Отдача от масштаба. Длительный период Если в длительном периоде фирма может увеличить все ресурсы, то как это отразится на выпуске? Связь между увеличением количества всех используемых ресурсов и объемом выпуска показывает отдача от масштаба производства (или, короче, просто отдача от масштаба). Отдача от масштаба есть связь между выпуском и количеством использованных в длительном периоде ресурсов для обеспечения этого выпуска. Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описывается производственной функцией: Q0 f ( K , L) где Q0 - выпуск продукции; K, L - количество капитала и труда соответственно. Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз, то новый объем выпуска составит: Q1 f (kK, kL) В результате получим, что отдача от масштаба бывает: Нужно особо подчеркнуть то, что понятие «масштаб» означает, что все ресурсы без исключения увеличиваются в одинаковой пропорции. Так что, например, убывающая отдача от масштаба совсем не равносильна закону убывающей отдаче. В последнем случае возрастает только переменный ресурс, а в первом – все ресурсы возрастают на одну и ту же процентную величину, деление ресурсов на постоянные и переменные отсутствует (фактически все они становятся переменными). 18 Постоянная означает, что увеличение выпуска происходит в той же пропорции, что и увеличении ресурсов. (когда выпуск увеличится также в k paз ) (рисунок 5.а) Отдача от масштаба Возрастающая означает, что увеличение выпуска происходит в большей пропорции по сравнению с увеличением ресурсов. (выпуск увеличится более чем в k paз Убывающая означает, что увеличение выпуска происходит в меньшей пропорции по сравнению с увеличением ресурсов. (выпуск увеличится менее чем в k paз ) (рисунок 5.в) ) (рисунок 5.б) Рисунок 5. Отдача от масштаба производства Лучи, проведенные из начала координат на рисунке 5, называют линиями роста. Линия роста характеризует технически возможные пути расширения производства, то есть переход с более низкой на более высокую изокванту. 19 Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. С возрастающей отдачей от масштаба непосредственно связана экономия от масштаба. Экономия от масштаба означает снижение издержек на единицу продукции по мере увеличения масштаба производства. Экономия от масштаба может быть обусловлена рядом факторов: специализацией и разделением труда. С развитием специализации и разделения труда требуется все меньшая подготовка, работники становятся особо эффективны в своей узкой области, меньше времени теряется от переключения с одной работы на другую. неделимостью ресурсов. Некоторые ресурсы по своей природе неделимы, имеется минимальный размер их применения. Например, невозможно организовать современную сборку автомобилей в пустующем помещении швейной мастерской из-за элементарной нехватки помещений. Многие виды оборудования, особенно в тяжелой промышленности, применяются в комплекте, который технически невозможно поделить. так называемым «принципом контейнера». Его название проистекает из того факта, что большие контейнеры имеют больший объем по отношению к площади поверхности и, следовательно, вмещают больше груза. Поскольку стоимость контейнера определяется площадью стенок, то затраты на перевозку единицы груза в большом контейнере меньше. Подобно контейнеру, многие виды оборудования обеспечивают тем меньший расход ресурсов на единицу продукции, чем больше их размер. Например, трубопроводы, сталеплавильное оборудование, нефтяные танкеры. большей эффективностью крупного оборудования. Крупное оборудование может дать экономию на используемых в сочетании с ним ресурсах. Например, оно может обеспечить больший выход конечной продукции с данного количества сырья и при этом не требовать для своего обслуживания дополнительных работников. выпуском побочной продукции. Большие масштабы производства дают достаточно отработанных материалов для организации выпуска побочной продукции. многостадийным производством. Большой завод способен осуществить несколько стадий обработки продукта – от сырья до выхода конечной продукции. При этом нет нужды перевозить полуфабрикаты с одного предприятия на другое, обеспечивать их складирование. 20 Все вышеперечисленное относится к экономии от масштаба в пределах одного завода. Однако экономия от масштаба иметь место и в случае фирмы с не одним заводом. Ее здесь порождает ряд причин: экономия на организации. Она обусловливается специализацией заводов и централизацией управления. так называемое «распыление расходов». Есть ряд расходов, которые экономически оправданы только для крупной фирмы, например, на исследование и разработки. В этом случае они невелики в расчете на единицу выпускаемой продукции. экономия на финансах. Крупные фирмы могут, например, покупать ресурсы большими партиями, что, как правило, дешевле. В то же время наблюдается не только экономия от масштаба, но и потери от масштаба. Потери от масштаба означают снижение издержек на единицу продукции по мере увеличения масштаба производства. Они обусловлены: тем, что сложности управления могут нарастать по мере того, как фирма укрупняется и становится все более многофункциональной. с ростом фирмы у работников может ослабевать мотивация. Рост размеров отрасли может привести к внешней экономии от масштаба. Внешняя экономия от масштаба имеет место, когда издержки фирмы на единицу продукции снижаются по мере роста отрасли. Одновременно с внешней экономией отрасли присущи внешние потери от масштаба. Внешние потери от масштаба имеют место, когда издержки фирмы на единицу продукции повышаются по мере роста отрасли. Введем еще одну характеристику производственной функции - однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в kt раз, так что: Q1 (kK, kL) k t Q0 ( K , L) где tПроизводственная - характеризует степень однородности функция называется функции. однородной, если Экономия от масштаба и потери от масштаба всегда переплетаются. Для того чтобы оценить итоговый результат, надо конкретно анализировать положение в каждой фирме. 21 Если равенство Q1 (kK , kL) k Q0 ( K , L) для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной. t Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба, если: t = 1 - отдача от масштаба постоянна; t < 1 - убывающая отдача от масштаба; t > 1 - возрастающая отдача от масштаба. Математическое приложение Характер отдачи от масштаба можно определить с помощью эластичности выпуска по ресурсу. Пусть эластичность выпуска по труду равна: (М.1) Аналогичным образом получаем, что эластичность выпуска по капиталу есть (М.2) Очевидно, что если сумма значений этих эластичностей будет меньше единицы – отдача убывающая, равна единице – постоянная, больше единицы – возрастающая. Используя (М.1) и (М.2) попытаемся подсчитать эластичность выпуска по ресурсу для линейно однородной производственной функции Q = AKL1- (так называемой функции Кобба-Дугласа). (М.3) (М.4) Сумма эластичностей, как видно, равна 1. Это подтверждает факт постоянной отдачи от масштаба в случае, когда производственная функция представлена линейно однородной функцией. Задача 11. Может ли фирма иметь производственную функцию, характеризующуюся сначала возрастающей, затем постоянной отдачей от масштаба и, наконец, убывающей по мере увеличения выпуска?___________________________________________ 22 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 12. Подсчитайте средний и предельный продукт фирмы, если известны следующие данные: Таблица 5 L 1 2 3 4 5 TP 30 70 100 120 130 APL MPL Когда начинает действовать в данном случае убывающая экономия от масштаба? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 13. Какие отрасли сферы услуг или промышленности имеют обычно больший эффект масштаба? Почему? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 23 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 14. Используя данные таблицы 6 о затратах труда L, капитала К и объеме выпуска Q, ответьте на вопрос: Таблица 6 А Б В Г L 10 20 30 45 К 30 60 90 135 Q 100 300 450 540 Определите характер экономии от масштаба при переходе от А к Б, от Б к В и от В к Г. ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 15 (повышенной сложности). Фирма работает по технологии, характеризующейся степенной производственной функцией, при которой уравнение изокванты 8 ед. выпуска имеет 2 вид: K 64 L . Какая отдача от масштаба присуща этой технологии? Представьте этот тип отдачи в графическом виде. 24 25 5.4. Оптимальная комбинация ресурсов 5.4.1. Подход на основе предельного продукта Возможность маневрировать всеми факторами производства в длительном периоде ставит фирму перед выбором: какую комбинацию труда и капитала использовать, с тем чтобы получить максимально возможный выпуск продукции с данного количества труда и капитала. Или, что то же самое, каким образом свести к минимуму издержки на выпуск данного количества продукции. Если рассматривать упрощенную модель с двумя видами ресурсов (трудом L и капиталом K), то минимизирующая издержки их комбинация должна удовлетворять условию: MPL MPK PL PK (7) где MPL – предельный продукт труда (прирост продукции на дополнительную единицу применяемого труда), PL – цена единицы труда (зачастую РL, во многих учебниках обозначают как w); MPK – предельный продукт капитала (прирост продукции на дополнительную единицу применяемого капитала), PK – цена единицы капитала (Рк, во многих источниках обозначают как r). Равенство говорит нам о том, дополнительная продукция с последней затраченной на каждый ресурс денежной единицы должна быть одинакова. Почему это так? Ответить на этот вопрос легче всего, если вместо равенства (7) рассмотреть неравенство. Пусть у нас MPL MPK . PL PK Тогда нужно увеличивать применение труда относительно применения капитала, так как применяя труд фирма имеет больший выход продукции с затраченной на него денежной единицы, чем от применения капитала. Однако по мере увеличения применения труда по отношению к капиталу – вступает в действие закон убывающей отдачи, MPL падает, а MPK – растет. Это продолжается до тех пор, пока не установится равенство (7). Здесь фирма перестает манипулировать соотношением ресурсов, так как никакая иная их комбинация не принесет ей больше продукции. Одновременно комбинация ресурсов, удовлетворяющая равенству (7), минимизирует издержки на данный объем выпускаемой продукции. Такое состояние называется производственной эффективностью. Производственная эффективность есть такая комбинация ресурсов, которая минимизирует издержки на данный объем продукции. В общем случае, для ряда ресурсов, равенство (7) можно представить как: Вспомним, что рациональный потребитель сталкивался с такими же проблемами, когда оптимизировал свой выбор между покупками различных благ. Поэтому методы, применяемый для описания поведения рационального потребителя и рационального производителя идентичны. 26 MPx MPy MPz MPn ... Px Py Pz Pn (8) Если мы сопоставим это равенство с равенством оптимума потребителя из темы 3, то мы убедимся, что это тот же принцип оптимизации, но применительно к потреблению, а к производству. Вместо предельных полезностей здесь фигурируют предельные продукты факторов, вместо цен потребляемых благ – цены различных ресурсов. Задача 16. Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1. Использует ли фирма оптимальное сочетание факторов производства с точки зрения минимизации затрат? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 17. Производственная функция фирмы равна Q K L . Цена капитала равна 4 тыс. руб. Цена труда равна 12 14 34 тыс. руб. Какое количество капитала и труда должна иметь фирма для выпуска 300 тыс. единиц? 27 Задача 18 (повышенной сложности) Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q L0,6 K 0, 4 Цена труда 8 ден. ед., а цена капитала - 16 ден. ед. Определить среднюю производительность труда при нахождении фирмы в состоянии равновесия. 28 5.4.2. Подход с использованием изоквант и изокосты Если предыдущий подход – прямой аналог теории предельной полезности в потреблении, то теперь мы рассмотрим другой подход к оптимуму производителя, который является прямым аналогом теории порядковой полезности в потреблении. Роль кривой безразличия будет выполнять изокванта, рассмотренная в пункте 5.2, бюджетной линии – изокоста. Изокоста показывает различные возможные комбинации двух ресурсов, услуги которых можно нанять за одну и ту же денежную сумму. Эту сумму также называют бюджетом фирмы. Изокосту можно представить как общие издержки фирмы, ее затраты на найм услуг ресурсов. Тогда представляемую ею сумму затрат можно определить как: ТС РL L PK K K TC PL L PK PK (9) где ТС – общие издержки; РL, РК – цены труда и капитала; L, К – количество труда и капитала. или в других обозначениях: С w L r K К С w L r r где С – общие издержки; w, r – цены труда и капитала; L, К – количество труда и капитала. Соотношение цен факторов w r , как очевидно, характеризует наклон изокосты. Рост бюджета производителя или пропорциональное снижение цен ресурсов сдвигает изокосту вправо, а сокращение бюджета или рост цен - влево (рисунок 6). Рисунок 6. Изокоста. 29 Задача определения наилучшей комбинации ресурсов полностью аналогична задаче нахождения потребительского оптимума. А в точке оптимума, как мы знаем, бюджетная линия касается кривой безразличия; соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста должна касаться изокванты (рисунок 7). Рисунок 7. Оптимальное сочетание ресурсов (равновесие производителя) Комбинации ресурсов А, Е, В лежат на одной и той же изокосте СС и, значит, обойдутся при данных ценах ресурсов предприятию в одну и ту же сумму С. Но комбинация Е является наиболее предпочтительной из них, поскольку принадлежит наиболее высокой из всех достижимых при данном уровне затрат изокванте Q2. Комбинация ресурсов Е обеспечит, таким образом, и наибольший выпуск по сравнению с любой другой комбинацией ресурсов, имеющей равную стоимость. Комбинация ресурсов М технически столь же эффективна, как и комбинация Е. Но при данных ценах ресурсов (мы полагаем пока цены ресурсов неизменными) комбинация М экономически неэффективна. Ведь за ту же сумму средств C1C1 предприятие может приобрести комбинацию ресурсов Е1, позволяющую получить больший объем продукции. Ранее мы показали, что наименее затратная комбинация труда и капитала определяется равенством (7). Теперь же мы установили, что наименее затратная комбинация находится в точке касания изокванты и изокосты. В этом случае изокванта и изокоста имеют одинаковый наклон. Наклон изокванты есть MRTS = MPL/МРK, а наклон изокосты равен w/r. Отсюда получаем, что условием наименее затратной комбинации ресурсов является равенство: MPL w MPK r (10) Это равенство тождественно равенству (7) Таким образом, два подхода к оптимуму производителя приносят один и тот же конечный результат. Вспомним, что то же самое имело место в теории потребления при сравнении теорий предельной и порядковой полезности. 30 Математическое приложение Рассмотрим производственную функцию Кобба-Дугласа: Q=aKL Параметры a, α и β нам известны. Известна также функция совокупных затрат – изокоста: Фирме надо определить оптимальную комбинацию труда и капитала, позволяющую достичь максимального выпуска при заданных совокупных затратах и ценах труда и капитала. Выше было приведено графическое решение этой задачи: наилучшая комбинация факторов производства соответствует точке касания заданной изокосты и самой высокой из доступных изоквант. Теперь ту же задачу предстоит решить аналитически. Мы помним, что в точке оптимальной комбинации факторов соблюдается равенство: Функции предельных продуктов труда и капитала можно получить, взяв производные производственной функции соответственно по труду и по капиталу: и Таким образом: и Следовательно: Вспоминаем о функции совокупных затрат и получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (L и K): и Решая эту систему, находим оптимальные величины труда и капитала: и Задача 19. На рисунке 8 представлена карта изоквант с первоначальной изокостой АВ и новой изокостой АС. 31 Капитал, К 100 d I3 (600 ед. продукта) С b I2 (400 ед. продукта) 50 a I1 (250 ед. продукта) I0 (100 ед. продукта) А 90 Рисунок 8. Карта изоквант и изокосты Фирма предполагает максимизировать прибыль и направляет 500 дол. на покупку ресурсов. Ответьте на вопросы: 1. Какова первоначальная цена капитала? Как она определяется?______________________________________________________________ ___ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 2. Какова первоначальная цена труда? Как она определяется?___ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Труд, L 32 3. Какова новая цена капитала? Как она определяется?__________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 4. Какова новая цена труда? Как она определяется?______________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 5. В какой точке фирма первоначально находится в состоянии равновесия? Почему? Сформулируйте правило минимизации издержек.__________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 6. Какова новая точка равновесия фирмы? Почему?______________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 7. Напишите уравнения для изокосты АВ и изокосты АС._________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 8. Каковы относительные значения МРК и МРL в точке «b»? Почему?______________________________________________________________ __ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 9. Каковы относительные значения МРК и МРL в точке «а»? Почему? ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 33 ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 10. Может ли фирма находиться в точке «c»? Почему? В каком случае точка «с» окажется достижимой?_________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 11. Определите наклон линии АВ._________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 12. Определите наклон линии АС._________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 13. Как можно выразить наклон изокванты I0 в точке «а»?________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 20. Производственная функция имеет следующий вид: Q 5 L K . Цена единицы труда равна 150 дол.; цена единицы капитала равна 1000 дол. Определите, при каком соотношении используемого труда и капитала фирма минимизирует издержки при выпуске 1000 единиц продукта в день. 34 35 Задача 21 (повышенной сложности). Бюджет фирмы равен 200 ден. ед. Она производит продукцию по технологии Q L K при ценах на факторы производства: rL =2, rK =4. 1. При каких объемах использования труда и капитала выпуск фирмы будет максимальным? 2. Как изменится капиталовооруженность труда на фирме, если цена капитала возрастет в 1,5 раза: а) при заданном бюджете; б) при увеличении бюджета в 1,5 раза? 36 Задача 22 (повышенной сложности). Пшеница выращивается по технологии, соответствующей производственной функции Q L Z , где L, Z -соответственно используемые количества труда и земли. Ставка заработной платы равна 4 ден. ед., а ставка арендной платы за землю - 9 ден. ед. независимо от количества используемых факторов. 1. По какой цене будет предлагаться пшеница в длинном периоде? 2. Чему будет равна цена предложения пшеницы, если: а) ставки зарплаты и арендной платы будут равны 5 ден. ед.; б) при исходных ценах на факторы технология выращивания пшеницы будет соответствовать производственной функции Q L0, 25 Z 0,75 ? 37 5.5. Оптимальный путь роста Рассмотрим теперь путь роста. Предположим, что цены ресурсов остаются неизменными, тогда как бюджет предприятия постоянно растет. Соединив точки касания изоквант с изокостами, мы получим линию OG – «путь развития» (путь роста). Эта линия показывает темпы роста соотношения между факторами в процессе расширения производства (рисунке 9). Рисунок 9. Кривая «путь развития» В длительном периоде все производственные ресурсы переменны, и поэтому здесь в принципе не существует предела расширению производства. Задача предприятия в этом случае сводится к задаче выбора оптимального пути роста. При данной производственной функции и данных ценах ресурсов, оптимальный путь роста рассчитывается по множеству точек касания соответствующих изоквант и изокост. Если производственная функция однородна, оптимальный путь роста определяется лучом, выходящим из начала координат, наклон которого определяет оптимальное соотношение K/L и зависит от соотношения цен ресурсов (рисунок 10). На рисунке 10.а при соотношении цен w/r оптимальный путь роста определяется лучом ОА, а при соотношении цен w1/r1 - лучом OB. Понятно, что при изменении соотношения цен произойдет и изменение оптимального пути роста. В коротком периоде (рисунок 10.б) количество ресурса К фиксировано на уровне К' и предприятие может расширять производство лишь за счет увеличения количества переменного ресурса, то есть вдоль линии К'К', параллельной оси L. При данных ценах ресурсов их оптимальная комбинация недостижима. В самом деле, оптимальным путем роста было бы движение вдоль пунктирного луча ОА. Однако при фиксированном количестве постоянного фактора К точки Е2 и Е3 недостижимы, а рост производства возможен лишь вдоль линии К'К'. Очевидно, что при данных ценах увеличение выпуска в коротком периоде потребует более высоких затрат (изокоста С4 расположена дальше от начала координат, чем изокоста С2 при том же объеме выпуска Q2). 38 Рисунок 10. Рост производства: а) в длительном периоде, б) в коротком периоде 5.6. Производственная функция и технический прогресс Рост производства возможен за счет технического прогресса, который заключается в появлении новых, технически более эффективных способов производства. Эти новые способы должны быть учтены в производственной функции, тогда как ставшие технически неэффективными способы - исключены из нее. Графически технический прогресс может быть отображен сдвигом вниз изокванты, характеризующей определенный объем выпуска, и, возможно, изменением ее конфигурации. На рисунке 11 изокванта Q1 характеризует тот же объем выпуска, что и изокванта Q0. Но теперь этот объем может быть произведен с использованием меньших количеств ресурсов К и L. Рисунок 11. Сдвиг изокванты в результате технического прогресса Сдвиг изокванты может сопровождаться изменением ее конфигурации, что означает изменение и в соотношениях применяемых ресурсов. Обычно в связи с этим различают три типа технического прогресса (рисунок 12): капиталоинтенсивный; трудоинтенсивный; нейтральный. Технический прогресс называется трудоинтенсивным (капиталосберегающим), если при движении вдоль той же линии MRTSLK возрастает (рисунок 12.б). Это значит, что технический прогресс сопровождается увеличением предельного продукта труда по сравнению с предельным продуктом капитала. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становится более пологим (относительно оси К). 39 Технический прогресс называется капиталоинтенсивным (трудосберегающим), если при движении вдоль линии с постоянным соотношением K/L предельная норма технического замещения MRTSLK снижается (рисунок 12.а). Это значит, что технический прогресс сопровождается опережающим увеличением предельного продукта капитала по сравнению с предельным продуктом труда. Наклон изокванты по мере приближения к началу координат становится более пологим (относительно оси L). Нейтральным технический прогресс называется в том случае, если он сопровождается пропорциональным увеличением предельных продуктов К и L, так что предельная норма их технического замещения при движении к началу координат остается неизменной. Не меняется при этом и наклон изокванты, под воздействием технического прогресса она смещается параллельно себе самой (рисунок 12.в). Рисунок 12. Типы технического прогресса: а) капиталоинтенсивный, б) трудоинтенсивный, в) нейтральный 40 Математическое приложение Представим путь расширения производства для функции Q = AK L. Поскольку этот путь проходит через точки оптимума производителя, то он должен удовлетворять условию оптимума что предполагает оптимальную комбинацию ресурсов (М.5) где постоянная, так как степенные коэффициенты и цена ресурсов – постоянны. В результате все точки на пути расширения должны иметь одну и ту же постоянную пропорцию используемых ресурсов. Это означает, что путь расширения есть прямая линия, выходящая из начала координат. Если оптимальное соотношение L* и K* больше 1, то производство является трудоинтенсивным, если же меньше, то – капиталоинтенсивным. Теперь откажемся от предпосылки о неизменных ценах ресурсов и сохраним предположение о неизменном оптимальном соотношении ресурсов (L*/K*). Если цены ресурсов меняются таким образом, что по мере продвижения по линейному пути расширения за счет улучшения технологии (графически технический прогресс можно представить как сдвиг изоквант вправо, к началу координат при неизменном представляемом ими уровне выпуска) меняется их соотношение, то должна меняться и MRTS. Предположим, что соотношение PK/PL увеличилось по сравнению с предыдущей точкой оптимума. Это значит, что угол наклона изокванты в новой точке оптимума меняется так, что MPK/MPL тоже увеличивается. Технический прогресс, который сопровождается опережающим ростом MPK по отношению к MPL, называют капиталоинтенсивным (он увеличивает вклад капитала в производство продукции). Технический прогресс при опережающем росте MPL по отношению к MPK называют трудоинтенсивным. Если же соотношение предельных продуктов ресурсов не меняется (допустим, они растут одинаковыми темпами), то такой технический прогресс называется нейтральным. Для иллюстрации представим (М.5) для функции Кобба-Дугласа. Получим (М.6) Если L*/K* не меняется, то изменение соотношения цен должно корректироваться изменением соотношения степенных коэффициентов (1 )/.. Для наглядности возьмем выражения для MPL и MPK из (М.3) и (М.4), слегка преобразовав представление MPK Обозначим K/L как k. Тогда MPL = Ak(1 ); MPK = Ak - 1 (М.7) Сопоставляя (М.7) и (М.6) легко можно заметить, что при неизменности L*/K* изменение соотношение степенных коэффициентов равнозначно изменению соотношения MPL и MPK. 41 Задача 23 (повышенной сложности). Фирма использует два ресурса в количествах Х1 и Х2; ее производственная функция Q a X 1 X 2 , цены ресурсов Р1 и Р2. Найти уравнение пути оптимального роста фирмы. 42 5.7. Изменение цены ресурса: эффект замены и эффект выпуска Мы уже знаем, что изменение цены товара графически отображается поворотом бюджетной прямой по часовой стрелке или против нее. Таким же образом поворотом изокосты отображается и изменение цены производственного ресурса. Так, на рисунке 13 линии CC1 - CC3 характеризуют положение изокосты при повышении цены переменного фактора L (w), GG - линия изменения цены, подобная линии цена – потребление в теории потребительского поведения. Рисунок 13. Поворот изокосты при повышении ставки оплаты труда Общий результат изменения цены ресурса может быть разложен, как и в теории потребления, на две части, одна из которых представляет эффект замены, вторая - эффект выпуска. Последняя соответствует эффекты дохода в теории потребления. Разложение общего результата изменения цены переменного фактора на эффект замены и эффект выпуска представлено на рисунке 14. 43 Рисунок 14. Эффект замены и эффект выпуска (нормальный ресурс) При цене переменного ресурса w1 изокоста занимала положение CC1. При повышении цены до w2, она заняла положение СС2. Общая сумма затрат на ресурсы не изменилась (точка С на оси ординат сохранила свое положение). В результате оптимальная комбинация ресурсов сместилась из точки E1 в точку Е2. Общий результат повышения цены переменного ресурса выразился в сокращении объема его применения с L1 до L2. Для разложения этого результата на эффект замены и эффект выпуска проведем параллельно СС2 вспомогательную изокосту С'С' так чтобы она касалась изокванты Q1Q1 (точка касания - Е3). Вдоль дуги E1E3 происходит замещение ресурсом К относительно подорожавшего переменного ресурса L при сохранении объема выпуска Q1Q1. Таким образом, эффект замены составил L1 - L3. Однако, поскольку общая сумма затрат С остается неизменной, повышение цены переменного ресурса приводит к сокращению выпуска с Q1 до Q2, а точка, характеризующая оптимальную комбинацию ресурсов, смещается из Е3 в Е2. Это смещение и характеризует эффект выпуска. В единицах переменного ресурса эффект выпуска составит L3 - L2. Таким образом, общий результат изменения цены переменного ресурса на рисунке14 можно разложить на эффект замены и эффект выпуска: L1 - L2 = (L1 - L3) + (L3 - L2) Эффект замены всегда отрицателен, повышение цены ресурса ведет к сокращению, а ее снижение - к увеличению объема применения данного ресурса. Эффект выпуска для нормальных ресурсов также отрицателен, его действие усиливает влияние эффекта замены. Для некачественных ресурсов влияние эффекта замены и эффекта дохода разнонаправлено, а общий результат их действия непредопределен. 44 Рисунок15. Эффект замены и эффект выпуска (некачественный ресурс) На рисунке 15 эффект выпуска положителен - снижение выпуска с Q1Q1 до Q2Q2 сопровождается увеличением объема применения подорожавшего переменного ресурса с L3 до L2. При этом эффект выпуска перекрывает эффект замены (L1 - L3), так что общий результат положителен. Задача 24. Какое правило является более общим: правило максимизации прибыли или правило наименьших издержек? Почему?______________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 45 Задача 25. Согласны ли вы с утверждением, что каждый фактор следует оплачивать в соответствии с тем, что он создает? Равнозначно ли это утверждение принципу «от каждого по способности, каждому по труду»?_________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ Задача 26. Объясните, почему равновесие производителя достигается в точке касания изокосты и изокванты.____________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 46 Задача 27. Вставьте пропущенное слово или число. 1. Аналогом производимого продукта в теории потребления является ______________________________________________________________ 2. Аналогом кривой безразличия является_________________________ ____________________________________________________________________ 3. Аналогом бюджета потребителя являются____________________ ____________________________________________________________________ 4. Аналогом бюджетной линии является__________________________ ____________________________________________________________________ 5. Аналогом излишка потребителя является______________________ ____________________________________________________________________ 6. Объем произведенного продукта называют также его__________ 7. Предельный продукт труда есть прирост __________________ при увеличении затрат труда на единицу. 8. Снижение предельного продукта труда при увеличении его расхода получило название закона убывающей ____________________ 9. Если пять рабочих делают 8 деталей, а шесть рабочих - 13 деталей, то предельный продукт труда шестого рабочего составляет _____________________ деталей. 10. Предельный продукт труда равен ________________ производственной функции. 11. Если производственная функция линейна, то предельный продукт ресурса _____________________________________________________ 12. Если средний продукт труда равен, то он равен _____________, то он равен предельному продукту труда. 13. Тангенс угла наклона касательной к графику производственной функции равен _______________________________ продукту труда. 14. Тангенс угла наклона отрезка, соединяющего начало координат с точкой графика производственной функции, равен ________ __________________________________________________ продукту труда. 15. Изокванта есть изображение на плоскости множества наборов ресурсов, обеспечивающих равный ____________________________ 16. Никакие две изокванты не ____________________________________ 17. Чем ближе расположена изокванта, тем _____________________ выпуск ей соответствует. 47 18. Предельная норма технологического замещения характеризует степень ____________________________ труда и капитала в производстве. 19. Предельная норма технологического замещения равна ________ _______________________ предельных продуктов труда и капитала. 20. Если производственная функция линейна, то предельная норма замещения является __________________________________________ 21. Если производственная функция линейна, то имеет место __ _______________________________ замещаемость труда и капитала. 22. Изокоста изображает множество наборов ресурсов, имеющих равную ____________________________________________________________ 23. Оптимальный набор ресурсов находится одновременно на изокванте и __________________________________________________________ 24. При равновесии производителя предельные продукты труда и капитала равны соответственно 40 и 30, цена труда равна 8. Тогда цена капитала равна _______________________________________ 25. Предельные продукты труда и капитала равны соответственно 60 и 80. Цены труда и капитала равны соответственно 10 и 8. В этом случае можно добиться увеличения выпуска продукта без увеличения затрат на ресурсы путем увеличения расхода ____________________________и сокращения расхода другого ресурса. 26. В рамках _________________ периода расход некоторых ресурсов не может быть существенно увеличен. 27. Изменение масштабов производства есть _________________ увеличение расходов ресурсов. 28. Отдача от изменения масштаба производства есть _______________________ изменение объема производства, вызванное изменением масштаба производства. 29. Отдача от изменения масштаба производства зависит от свойств _________________________________________________ функции. 30. Отдача от изменения масштаба производства зависит от __ ____________________________________ увеличения расходов ресурсов. 48 31. Если удвоение расхода всех ресурсов привело к увеличению выпуска на 120%, то имеет место ________________________ отдача от масштаба. Задача 28. Верны ли следующие утверждения? 1.Производственные факторы фирмы включают труд, машины, здания, сырье, электроэнергию и другие товары и услуги, необходимые для производства товара. Да Нет 2.Производственный метод будет технически эффективен, если для производства данного объема выпуска используется большее количество одного ресурса и не меньшее количество другого ресурса, чем могло бы потребоваться при другом методе. Да Нет 3. Закон убывающей предельной производительности действует только в условиях товарного производства. Да Нет 4. Предельный продукт может превышать средний только тогда, когда наблюдается возрастающая экономия от масштаба. Да Нет 5. Добыча полезных ископаемых может рассматриваться как процесс производства. Да Нет 6. Перевозка радиоактивных отходов не является процессом производства. Да Нет 7. На первой стадии производства предельный продукт превышает средний продукт. Да Нет 8. Закон снижающейся доходности факторов производства более универсален, чем закон экономии от масштаба. Да Нет 9. Любой ресурс используется наиболее эффективно при условии, что его предельная производительность во всех производственных процессах одинакова. Да Нет 49 10. Объем производства может продолжать расти, даже если предельный продукт отрицателен. Да Нет 11. Рыночная цена различных факторов производства пропорциональна предельной производительности этих факторов. Да Нет 12. Точки единой изокванты обозначают комбинации факторов производства, равнополезные для производителя. Да Нет Задача 29. В теме 3 рассматривалась теория потребления, объясняющая природу линии спроса. Тема 5 посвящена теории производства. Данные две теории являются симметричными. Укажите понятия из Теории производства, которые являются симметричными понятиям в теории потребления (результаты занесите в таблицу 7). Таблица 7 Симметричность теорий потребления и производства Теория потребления 1. Пример: Функция полезности TU U ( X , Y ) Теория производства 1. Пример: Производственная функция Q Q ( K , L) 2. 2. 3. 3. 4. 4. 5. 5. 6. 6. 7. 7. 8. 8. 50 Задача 30. Выберите правильный ответ и заполните таблицу 8. 1. Какие виды затрат относятся к факторам производства? А. Капитал, труд, прибыль, предпринимательство. Б. Земля, труд, капитал. В. Проценты, доход, предпринимательство. Г. Труд, земля, доход. 2. Что характеризует производственная функция? А. Общий объем использованных производственных ресурсов. Б. Наиболее эффективный способ технологической организации производства. В. Взаимосвязь затрат и максимального объема выпуска продукции. Г. Способ максимизации прибыли при условии минимизации затрат. 3. Какое из представленных уравнений есть уравнение gроизводственной функции Кобба-Дугласа? А. Q ( K L Z ) . Б. Q K L Z . В. Q ( K L Z ) . Г. Q K L Z . 4. Что характеризует производственная функция с одним переменным фактором? А. Зависимость объема производства Q от цены на фактор х. Б. Зависимость, при которой фактор х изменяется, а все остальные остаются постоянными. В. Зависимость, при которой все факторы изменяются, а фактор х остается постоянным. Г. Зависимость между факторами х и у. 5. Какая из формул правильно отражает величину среднего продукта? ТР . Х Б. ТР Q X . TP В. MP . X QP Г. АР . Х А. АР 6. Какая из формул правильно отражает величину предельного продукта? ТР . Х ТР Б. MР . Х TP В. MP . X А. АР Г. Формулы Б и В. 7. Что выражает предельный продукт? А. Прирост произведенного продукта на величину всех затрат. 51 Б. Прирост общего продукта, приходящийся на единицу прироста затрат переменного фактора. В. Возможный прирост произведенного продукта, отнесенный к произведенным затратам. Г. Общий прирост производства при изменении условий на рынке. 8. Какой из приведенных графиков правильно отражает зависимость между предельным и средним продуктом? А. Б. В. Г. 9. Что означает для АР и МР, когда ТР принимает максимальное значение? А. Средний продукт (АР) достигает максимального значения, а предельный продукт (МР) равен 0. Б. Средний продукт (АР) равен нулю, а предельный продукт (МР) достигает максимального значения. В. Предельный продукт (МР) равен нулю, а средний продукт (АР) убывает. Г. Средний и предельный продукт возрастают. 10. Что означает, если при определенном значении переменного фактора средний продукт (АР) принимает максимальное значение? А. Общий продукт (ТР) принимает максимальное значение. Б. Значение общего продукта (ТР) начинает снижаться. В. Средний продукт (АР) равен предельному продукту (МР). Г. Значение предельного продукта (МР) равно нулю. 11. Если предельный продукт (МР) от данного переменного фактора (х) достигает максимального значения, это означает, что в этой точке... А. ...общий продукт (ТР) принимает максимальное значение. Б. ... средний продукт (АР) возрастает, а общий продукт (ТР) 52 убывает. В. ... средний продукт (АР) убывает, а общий продукт (ТР) возрастает. Г. ... средний, и общий продукт возрастает. 12. Если предельный продукт (МР) при определенном значении переменного фактора х равен нулю, то это означает, что в этой точке... А. ...общий продукт (ТР) принимает максимальное значение. Б. ... средний продукт (АР) возрастает. В. ... общий продукт (ТР) убывает. Г. ... общий продукт (ТР) возрастает, а средний продукт (АР) убывает. 13. Действие закона убывающей производительности означает, что... А. ...значения предельного продукта (МР) при определенной величине переменного фактора х становятся отрицательной величиной. Б. ... средний продукт (АР) возрастает до определенного значения переменного фактора х, а затем убывает. В. ... при постоянном росте переменного фактора х общий продукт (ТР) начинает убывать. Г. ... производительность труда не может расти бесконечно. 14. При графическом изображении производственной функции с двумя переменными факторами изокванта есть линия... А. ... равных производственных возможностей двух факторов. Б. ... которая сочетает все комбинации двух факторов, использование которых обеспечивает одинаковый объем выпуска продукции. В. ... постоянной предельной производительности двух переменных факторов. Г. ... постоянной нормы технологического замещения факторов. 15. Карта изоквант - это... А. ...набор изоквант, показывающий выпуск продукции при определенном сочетании факторов. Б. ... произвольный набор изоквант, показывающий предельную норму производительности переменных факторов. В. ... комбинации линий, характеризующих предельную норму технологического замещения. Г. ... верны ответы А и Б. 16. Какой формулой выражается предельная норма технологического замещения двух переменных факторов Х и У? А. MRTS X ,Y Y X . Y . X Y . X X . Y Б. MRTS X ,Y В. MRTS X ,Y Г. MRTS X ,Y 17. Что происходит с величиной нормы технологического замещения при движении по изокванте снизу вверх? А. Остается прежней. 53 Б. Уменьшается. В. Увеличивается. Г. В верхней части изокванты MRTS X ,Y равна 1. 18. Предельная норма технологического замещения MRTS X ,Y показывает... А. … соотношение производительности труда двух факторов Х и У. Б. … постоянное соотношение двух факторов Х и У при определенном объеме производства. В. ... абсолютное соотношение двух переменных факторов. Г. … замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема производства. 19. Изокоста - это... А. ... линия равных затрат. Б. .. . линия, отражающая сочетание затрат двух факторов, при которых затраты производства равны. В. ... затраты бюджета предприятия. Г. ... верны ответы А и Б. 20. Условие для определения оптимальных затрат производства данного объема продукта состоит в том, чтобы... А. ...наклон касательной к изокванте двух видов ресурсов был равен наклону изокосты для этих ресурсов. Б. ... замещение переменных факторов происходило в обратном направлении. В. ... изокванта и изокоста совпадали. Г. ... предельная норма технологического замещения имела отрицательное значение. Таблица 8. № теста Варианты ответов № теста Варианты ответов 1 2 3 4 5 6 7 14 15 16 17 18 19 20 8 9 10 11 12 13
