ABC

Домашнее задание для 9А класса
Русский язык
3 февраля 2016 г.
5 февраля 2016 г.
§24,25 упр.124,126,128
Решить по 10 заданий (из открытого банка заданий на
сайте www.fipi к вопросам 2-12
Написать сочинение на тему: «Что такое дружба»,
«Какого человека можно назвать сильным»
6 февраля 2016 г.
Литература
5 февраля 2016 г.
6 февраля 2016 г.
стр.236-241 конспект
Сочинение по произведению А.С.Пушкина «Евгений
Онегин»
География
2 февраля 2016
8 февраля 2016
выучить § 49 (Хозяйство Европейского Севера)
выучить § 50 (Европейский Юг. Географическое
положение и ресурсы. Население)
Биология
3 февраля 2016
§33 - §34 вопрос №3 письменно
Химия
3 февраля 2016г
Тема «Азот» параграф – 24 конспект, после параграфа
24 – упр.2,4,5 письменно,
Английский
язык
2 февраля 2016 г.
3 февраля 2016 г.
5 февраля 2016 г.
стр.111-113 упр. 1,2
стр.113 упр.3
стр.114-116 упр.1,2
Немецкий язык
2 февраля 2016 г.
3 февраля 2016 г.
5 февраля 2016 г.
стр.115-116 упр.2(a,b) читать и переводить
стр.119-120 упр.5 a прочитать, перевести
стр.120-121 выучить названия профессий.
Физика
5 февраля 2016
6 февраля 2016
История
Параграфы 52-54 иметь конспект; упр. 42,44, 45
Сб. задач по физике А.В. Пёрышкин № 1763,
1766,1824,
Среда
Пятница
§39, вопросы.
§40, вопросы.
Обществознание
01 февраля 2016
ОБЖ
01 февраля 2016
§ 17, 18, учить теоретический материал к зачёту.
Решать задания на сайтах.
Т. 6.5
Математика
1. Зайти на сайт uztest.ru и выполнить задания теста и тренинга.
2. Выполнить все варианты контрольной работы.
ГЕОМЕТРИЯ
Разобрать п. 109 – 113 и сделать краткий конспект. Выполнить №1081 – 1084.
Выполнить ещё 15 задач из предложенного списка. Все задачи взяты с сайта ФИПИ из открытого
банка данных

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого
угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает
стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=13.

Задание №06B861
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого
угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает
стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=14.

Задание №06C78B

Площадь прямоугольного треугольника равна 5783√3. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому
углу.

Задание №06F02D

Точка O – центр
окружности,
на
которой
точки P, Q и R таким образом, что OPQR – ромб.
угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

Задание №06FCF6
лежат
Найдите
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно
18 и 30, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину
стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Задание №07019F

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 37∘,
угол ABC равен 25∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание №072B2F

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.

o
Задание №072CFE
o
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 с
м отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до
середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.
o
Аналогичные задания (19)

o
Задание №07378B
o
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее
основание и угол при основании. Найдите большее
основание.

Задание №07A19D
o
Аналогичные задания (4)
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=17 и MB=19.
Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C,
пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

34

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,75, AC=7√.
Найдите AB.

Задание №08369A
Биссектрисы
углов A и B при
боковой
стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB,
если AF=24, BF=32.

Задание №0856D8

В треугольнике со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим
сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна
высота, проведённая ко второй стороне?

o
Задание №088A84
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые
стороны AB и CD в
точках E и F соответственно.
Найдите
длину
отрезка EF,
если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.
o
Аналогичные задания (9)

Задание №09252F

Площадь прямоугольного треугольника равна 3383√3. Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив
этого угла.

Задание №097863

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA=38∘. Найдите угол NMB.
Ответ дайте в градусах.

Задание №09817E

Точка O – центр
окружности,
на
которой
точки S, T и V таким
образом,
что OSTV – ромб.
угол STV. Ответ дайте в градусах.

Задание №099645
лежат
Найдите
Биссектрисы
углов A и B при
боковой
стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=7.

Задание №09EDE9
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с
центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и
касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC.

Задание №09EFF9

Из точки А проведены две касательные к окружности с
центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол
между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до
точки О равно 8.

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который
крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние
от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ
дайте в метрах.

Задание №0A40BC

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых
углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №0A7291
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена
полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=3, H — точка
пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задание №0A7C3E

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а
основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №0A90CC

В
треугольнике ABC проведена
биссектриса AL,
угол ALC равен 148∘, угол ABC равен 132∘. Найдите
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание №0AAD0E

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C.
Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO.
Ответ дайте в градусах.

o
Задание №0AF811
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите
периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.
o

Аналогичные задания (9)
Задание №0B012C
Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите
остальные углы трапеции.

Задание №0B1665
Найдите
боковую
сторону AB трапеции ABCD,
соответственно 30° и 120°, а CD=25.

если
углы ABC и BCD равны
Задание №0B3CDE
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в
точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна
28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Задание №0B70B9
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника ABC.
и
имеют

o
Задание №0BB4A3
Точка H является
основанием
высоты,
проведённой
из
вершины
угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
o
Аналогичные задания (9)

Задание №0BB6AA

Из точки А проведены две касательные к окружности с
центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О,
если угол между касательными равен 60°, а радиус
окружности равен 8.

Задание №0BF928

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр
окружности. Хорда KM образует с касательной угол,
равный 83∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в
градусах.

Задание №0C344D

Площадь прямоугольного треугольника равна 83√3. Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив
этого угла.

Задание №0C3D58

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC. Известно, что ∠CAB=54∘ и ∠ACB=104∘. Найдите
угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание №0C4A0C
прямого

Высота равностороннего треугольника равна 783√. Найдите его
периметр.

Задание №0C7DF1

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый
угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №0C9DAA
Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится
верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

айдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Задание №0CE6BE
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание №0CF105

Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите
величину угла BAC (в градусах).

Задание №0CFED6

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует
с
его
сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол
параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание №0D38C9

В треугольнике со сторонами 15 и 3 проведены высоты к этим
сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна
высота, проведённая ко второй стороне?

Задание №0D847E

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание №0D8723

В треугольнике ABC AB=BC=53, AC=56.
медианы BM.

Задание №0D90BE
Найдите
длину
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в
точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы
треугольника MKP равны 38°, 78° и 64°.

Задание №0DA029
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины
которых относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон
равна 14.

Задание №0DAB76 Отложить Пометить как решённое

Прямые m и n параллельны.
Найдите ∠3,
если ∠1=6∘, ∠2=101∘. Ответ дайте в градусах.
o
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD,
если
углы ABC и BCD равны
соответственно 60° и 135°, а CD=36.
o

Аналогичные задания (9)
Задание №0DD35BБоковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно
12 и 15, а основание BC равно 3. Биссектриса угла ADC проходит через середину
стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Площадь прямоугольного треугольника равна 882√.3 Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к
этому углу.

Задание №0E2331
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена
полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=32, MD=8, H — точка
пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задание №0E3274
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
одинаковую длину, равную 92. Найдите стороны треугольника ABC.

Задание №0E3879
и
имеют

Площадь прямоугольного треугольника равна 512√.3 Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего
напротив этого угла.

Задание №0E7DE6
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°.
Найдите величину угла ODC.

Задание №0EE92C
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и
касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 7,5, а AB=2.

o
Задание №0EEA75
o
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его
катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 39.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №0EF6F5
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии
230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора
нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?

o
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на
высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №101E45
Проектор полностью освещает экран A высотой 150 см, расположенный на расстоянии
210 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора
нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если
настройки проектора остаются неизменными?

o
Задание №108A30
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в
точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18.
o
Аналогичные задания (9)

Задание №10EEE3

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 4, а один из острых углов
равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №112D74
Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится
верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

Задание №116D41
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая,
пересекающая
сторону BC в
точке P.
Найдите
отношение
площади
четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Задание №11D4DE

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Задание №121519
Биссектриса CM треугольника ABC делит
сторону AB на
отрезки AM=12 и MB=18. Касательная к описанной окружности
треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает
прямую AB в точке D. Найдите CD.

Задание №122594
Укажите номера верных утверждений.
o
o
o
o
1)Диагонали любого прямоугольника равны.
2)Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3)Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон
этого угла.
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный
угол AOD равен 130∘. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в
градусах.
o
Аналогичные задания (19)

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами
углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в
градусах.

Задание №12C88E

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 6. Найдите синус
наименьшего угла этого треугольника.

o
Задание №130F15
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится
на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на
земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
o
Аналогичные задания (20)

Задание №13203A
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите
длину средней линии трапеции.

Задание №133D07

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых
углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №1340D7
Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с
основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Задание №1380DA
Медиана BM треугольника ABC является
диаметром
окружности,
пересекающей
сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной
окружности треугольника ABC.

Задание №13B5A8

В треугольнике со сторонами 2 и 4 проведены высоты к этим
сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 2. Чему
равна высота, проведённая ко второй стороне?

o
Задание №13D597
Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний
её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
o
Аналогичные задания (7)

o
Задание №13E145
o
Окружность с центром в точке O описана около
равнобедренного
треугольника ABC,
в
0
котором AB=BC и ∠ABC=177 . Найдите величину
угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15, а
основание равно 18. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №14520F

ABCDEFGHI – правильный девятиугольник. Найдите
угол BAG. Ответ дайте в градусах.

Задание №14B877
Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120.
Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Задание №14BDE8
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AP=18, а сторона BC в 1,2 раза меньше стороны AB.

Задание №151151

В
треугольнике ABC проведена
биссектриса AL,
угол ALC равен 152∘, угол ABC равен 137∘. Найдите
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание №15287E
Биссектрисы
углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC.
Найдите AB, если BC=40.

Задание №163D04

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр
окружности. Хорда KM образует с касательной угол,
равный 7∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в
градусах.

Задание №165C12

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=8/9, AC=21√7.
Найдите AB.

Задание №165C36
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C.
Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

Задание №16639C

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC.
Известно,
что ∠CAB=19∘ и ∠ACB=160∘.
Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 7, а
острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь
треугольника.

Задание №168811

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на
отрезки BH=64 и CH=16. Найдите cosB.

Задание №168D05
Биссектриса CM треугольника ABC делит
сторону AB на
отрезки AM=11 и MB=16. Касательная к описанной окружности
треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в
точке D. Найдите CD.

Задание №16CC25

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на
отрезки BH=14 и CH=11. Найдите cosB.

Задание №174F8D

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC.
Известно,
что ∠CAB=10∘ и ∠ACB=166∘.
Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание №17523B

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при
вершине B равен 125∘. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.

Задание №176EA1

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр
окружности. Хорда KM образует с касательной угол,
равный 84∘. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в
градусах.

Задание №17E9DA
Отрезки AB и DC лежат
на
параллельных
прямых,
а
отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35.

o
Задание №183D76
o
Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина
хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние
от хорды AB до параллельной ей касательной k.
o
Аналогичные задания (19)

o
Задание №1842DF
o
Сторона AC треугольника ABC проходит через центр
описанной около него окружности. Найдите ∠C,
если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах.
o


Аналогичные задания (19)
Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена
высота CP.
Радиус
окружности,
вписанной
в
треугольник BCP, равен 27, тангенс угла BAC равен 940.
окружности, вписанной в треугольник ABC.
Найдите
радиус
Задание №18BC42
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в
точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=12, AC=42, NC=25.

o
Задание №19D5F2
Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите,
что треугольники CBD и ADB подобны.
o

Аналогичные задания (9)
Задание №19F9D1
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

Задание №1A6CCD

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 24, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №1A8DC8

ABCDEFGHIJ – правильный десятиугольник. Найдите угол IBJ. Ответ
дайте в градусах.

Задание №1ACD29

Катеты прямоугольного треугольника равны 4√6 и 2. Найдите
синус наименьшего угла этого треугольника.

o
Задание №1B169F
и
имеют
o
В
треугольнике ABC отмечены
середины M и N сторон BC и AC соответственно.
Площадь треугольника CNM равна 57. Найдите площадь
четырёхугольника ABMN.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №1B2E3A
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого
угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает
стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=19.

Задание №1B3298

В
параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат
на его сторонах, как показано на рисунке, причём
АЕ = CK, BF = DM.
Докажите,
что EFKM—
параллелограмм.

o
Медиана BM и
биссектриса AP треугольника ABC пересекаются
в
точке K,
длина
стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение
площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.
o
Аналогичные задания (17)

Задание №1BA510

Найдите
величину
угла DOK,
если OK — биссектриса
угла AOD, ∠DOB=108°. Ответ дайте в градусах.

Задание №1BB912
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите
длину средней линии трапеции.

Задание №1BD0AE

Диагональ прямоугольника образует угол 51∘ с одной из его сторон.
Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ
дайте в градусах.

Задание №1BD9D4

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 35, а угол, лежащий
напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №1BE2C9

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота
ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону
на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание №1BFABF

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA=73∘. Найдите угол NMB.
Ответ дайте в градусах.

Задание №1C0BD5
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в
точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=40.

Задание №1C0F8D

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C.
Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO.
Ответ дайте в градусах.

Задание №1C4F52
В
треугольнике ABC биссектриса BE и
медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 60. Найдите стороны
треугольника ABC.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из
его сторон равна 6.

Задание №1CA1CE
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а
одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.

Задание №1CAAC7
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120
см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно
расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки
проектора остаются неизменными?

o
Задание №1CB970
Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь
поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных.
Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №1D1DAE
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AP=16, а сторона BC в 1,6 раза меньше стороны AB.

Задание №1DDC04

В
треугольнике ABC AC=BC.
Внешний
угол
при
вершине B равен 121∘. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.

Задание №1DE40E
В
окружности
с
центром
в
точке O проведены
диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Задание №1E6F90
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°.
Найдите величину угла OCD.

Задание №1ED34A
От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте
3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба
равно 8 м. Ответ дайте в метрах.

Задание №1F1309

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA=48∘. Найдите угол NMB.
Ответ дайте в градусах.

Площадь прямоугольного треугольника равна 128√3. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего
напротив этого угла.

Задание №1F4E15
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK=34, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

Задание №1F4EE8

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание №1F75C5
Окружность
с
центром
на
стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и
касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр
окружности равен 8, а AB=3.

Задание №1F9EA6
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание №1FBA9A

Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите
величину угла ACB(в градусах).

Задание №2013E0

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота
ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону
на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание №201D88

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при
вершине B равен 154∘. Найдите угол C. Ответ дайте
в градусах.

Задание №203B94

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC. Известно, что ∠CAB=122∘ и ∠ACB=47∘. Найдите
угол DCB. Ответ дайте в градусах.

o
Задание №206840
o
Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая
сторона – 78. Найдите площадь треугольника.

адание №2096EB

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно,
что AC=216, HC=54 и ∠ACB=40∘.
Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №20C87A
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с
центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и
касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC.

Задание №210C80
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P.
Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 44°, 71° и 65°.

Задание №2115A5
В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD.
Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задание №214EF4
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P.
Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 50°, 59° и 71°.

Задание №21BBD8
Высота AH ромба ABCD делит
высоту ромба.
сторону CD на
отрезки DH=12 и CH=3.

o
Задание №21D636
o
Прямые m и n параллельны.
Найдите ∠3,
если ∠1=24∘,∠2=90∘. Ответ дайте в градусах.
o

Аналогичные задания (19)

Задание №21F635

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=9, tg A=815.
Найдите AB.

Задание №2228BB

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с
его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите
меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в
градусах.

Задание №223031

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно, что AC=88 и BC=BM. Найдите AH.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите

Задание №225CE3

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит
отрезки BH=48 и CH=2. Найдите cosB.

Задание №22EC96

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к
ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её
основания равны 2 и 6.

Задание №231CA8

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание №232A5F

Площадь равнобедренного треугольника равна 196√.3 Угол,
лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину боковой
стороны.

Задание №23418B
сторону BC на

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA=70∘. Найдите угол NMB.
Ответ дайте в градусах.

Задание №2389A1

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на
отрезки BH=18 и CH=42. Найдите cosB.

Задание №23ECE2
Около трапеции, один из углов которой равен 52°, описана окружность.
Найдите остальные углы трапеции.

Задание №24164D

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно, что AC=64, HC=16 и ∠ACB=37∘. Найдите
угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №245577
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=8 и MB=13.
Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C,
пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

o
адание №24CF6D
o
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 83.
o

Задание №2550F8
Аналогичные задания (19)

В
равностороннем
треугольнике ABC точки M, N, K — середины
сторон АВ, ВС, СА соответственно.
Докажите,
что
треугольник MNK— равносторонний.

Задание №255155
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
o
o
o

1)Вокруг любого треугольника можно описать окружность.
2)Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм —
квадрат.
3)Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Задание №259AE8
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в
точке M. Найдите MC, если AB=15, DC=30, AC=39.

Задание №25EF8F

В треугольнике ABC AB=BC=37, AC=24.
медианы BM.

Задание №25FCD2

Площадь равнобедренного треугольника равна 6253√. Угол,
лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину
боковой стороны.

Задание №26972C
Найдите
длину
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого
угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает
стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=13.

Задание №26E367

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=717, AC=41√.5.
Найдите AB.

Задание №26FA7C

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=9/10, AC=19−−√.
Найдите AB.

Задание №276C90

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота
ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на
два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание №27810C

Найдите
на рисунке.

Задание №279454

Точка O – центр
окружности,
точки S, T и V таким
образом,
угол OVT. Ответ дайте в градусах.

Задание №279FA8
площадь
треугольника,
изображённого
на
которой
что OSTV – ромб.
лежат
Найдите
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо
имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного
плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

o
Задание №27A570
Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см.
Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую
поднимается лестница (в метрах).
o
Аналогичные задания (19)

Задание №27AB9A

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание №27DC7D
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно
и
проходит
через
вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP=34, а сторона BC в 2 раза меньше
стороны AB.

Задание №27DFE2
Около трапеции, один из углов которой равен 44°, описана окружность. Найдите
остальные углы трапеции.

Задание №27F18F
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и
касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 8,4, а AB=4.

Задание №2866C2
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°.
Найдите величину угла ODC.

Задание №28B82C

Площадь равнобедренного треугольника равна 43√. Угол,
лежащий напротив основания, равен, 120∘. Найдите длину боковой
стороны.

дание №299973

Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок).
Найдите величину угла ACB(в градусах).

Задание №29AE57

В
треугольнике ABC проведена
биссектриса AL,
угол ALC равен 52∘,
угол ABC равен 13∘.
Найдите
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задание №2A623F

Диагональ прямоугольника образует угол 44∘ с одной из его
сторон. Найдите угол между диагоналями этого
прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Задание №2A9487

В
треугольнике ABC AB=BC=25, AC=40.
длину медианы BM.

Задание №2AABFF

В
треугольнике АВС углы А и С равны 20°
и 60° соответственно. Найдите угол
между высотой ВН и биссектрисой BD.

Задание №2AB35E

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –
высота.
Известно,
что AC=78 и BC=BM.
Найдите AH.

Задание №2AD7A6
Найдите
Окружность, вписанная в треугольник ABC,
касается его сторон в точках M, K и P. Найдите
углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 53°, 61° и 66°.

Задание №2AE997

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при
вершине B равен 107∘. Найдите угол C. Ответ дайте
в градусах.

o
Задание №2B0886
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что
площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
o

Задание №2B5804
Аналогичные задания (1)

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –
высота.
Известно,
что AC=45 и BC=BM.
Найдите AH.

дание №2D5A75

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из
прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите
площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Задание №2D8927

Катеты прямоугольного треугольника равны 351−−√ и 21.
Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание №2D8B04
В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое
больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь
трапеции.

Задание №2D9C40

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота
ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону
на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание №2D9D28

Площадь прямоугольного треугольника равна 23√3. Один
из острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к
этому углу.

o
Задание №2DA8F3
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
o
Аналогичные задания (14)

Задание №2DC92C

Площадь прямоугольного треугольника равна 8003√. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего
напротив этого угла.

Задание №2DEFDF

В
трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=49∘ и ∠BDC=13∘.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание №2DF0DD

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C.
Известно, что ∠ABC=71∘ и ∠OAB=39∘. Найдите угол BCO.
Ответ дайте в градусах.

Задание №2E3DEB
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину
хорды CD, если AB=20, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны
соответственно 24 и 10.


Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр
окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 39∘.
Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задание №30B8F0

Площадь прямоугольного треугольника равна 3923√. Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому
углу.

Задание №30C0D6
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны
одинаковую длину, равную 152. Найдите стороны треугольника ABC.
и
имеют

o
Задание №30C2FF
o
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
o
Аналогичные задания (20)

Задание №30C3D8

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно,
что AC=112, HC=28 и ∠ACB=79∘.
Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №30EB46

Сторона ромба равна 60, а острый угол равен 60°.
Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла,
делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Задание №30FA30
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
o
1)
Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то
такие треугольники подобны.
o
2)
В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
o
3)
У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

Задание №310303
Высота AH ромба ABCD делит
высоту ромба.
сторону CD на
отрезки DH=15 и CH=2.

Задание №31059C

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 26, а угол, лежащий
напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №3106A0

В
остроугольном
треугольнике ABC высота AH равна 1921−−√,
а
сторона AB равна 95. Найдите cosB.

o
Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок).
Найдите площадь получившейся фигуры.
o

Аналогичные задания (22)
Задание №32C932
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
o
1)
Найдите
На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
o
2)
В любой треугольник можно вписать окружность.
o
3)
Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является
ромбом.

Задание №339183
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в
точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

Задание №33DFAA

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC. Известно, что ∠CAB=39∘ и ∠ACB=124∘. Найдите
угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание №33FAD6

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=4, tg A=158.
Найдите AB.

Задание №33FC3D
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
o
1)
Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
o
2)
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
o
3)
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны
гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Задание №341B9C
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное
плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого
поднимется на 1,5 м?

Задание №343136

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на
отрезки BH=40 и CH=40. Найдите cosB.

Задание №344418

Периметр равнобедренного треугольника равен
основание — 96. Найдите площадь треугольника.

Задание №3446F5
196,
а
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 30, а
основание BC равно 6. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB.
Найдите площадь трапеции.

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна
19,5 см, а длина – 40 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

o
Задание №361445
Четырёхугольник ABCD со
сторонами AB=25 и CD=16 вписан
в
окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус
окружности, описанной около этого четырёхугольника.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №3631E5
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK=14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

Задание №3679D6
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P.
Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 52°, 56° и 72°.

Задание №368031
Укажите номера верных утверждений.
o
1)
Медиана равнобедренного треугольника,
основанию, перпендикулярна основанию.
o
проведённая из
вершины, противолежащей
2)
Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.
o
3)
Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Задание №36AE23

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при
вершине B равен 157∘. Найдите угол C. Ответ дайте в
градусах.

Задание №370D49

Площадь прямоугольного треугольника равна 23√. Один из острых
углов равен 30∘. Найдите длину гипотенузы.

Задание №374F10
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P.
Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 46°, 66° и 68°.

Задание №376B47

В треугольнике со сторонами 18 и 9 проведены высоты к этим
сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна
высота, проведённая ко второй стороне?

o
Задание №37CE30
o

o
Площадь параллелограмма ABCD равна 6. Точка E –
середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD.
В треугольнике ABC DE — средняя линия.
Найдите площадь треугольника ABC .
o
Площадь
треугольника CDE равна
Аналогичные задания (20)

Задание №394A25

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 31, а угол, лежащий
напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №3972A7

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что
отрезки AD и CE равны
(см.
рисунок).
Оказалось,
что
отрезки BD иBE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС—
равнобедренный.

o
Задание №3974DA
o
Площадь прямоугольного треугольника равна 8823√. Один из острых
углов равен 30∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого
угла.
o
Аналогичные задания (18)

Задание №39C0AE

Прямая касается окружности в точке K. Точка O – центр
окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 79∘.
Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Задание №39CC8D
9.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание
равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №39EFD4
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и
касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=6, AC=10.

Задание №3A1860

Площадь прямоугольного треугольника равна 9683√. Один из острых
углов равен 60∘. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Задание №3A524F

Площадь прямоугольного треугольника равна 2003√3. Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив
этого угла.

Задание №3A541C

Площадь прямоугольного треугольника равна 323√3. Один из острых
углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего напротив этого
угла.

Периметр равнобедренного треугольника равен 300, а основание
— 126. Найдите площадь треугольника.

Задание №3BF96F

Катеты прямоугольного треугольника равны 33√ и 3. Найдите
синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание №3BF9C3

Точка О — центр окружности, ∠BAC=40° (см. рисунок).
Найдите величину угла BOC (в градусах).

Задание №3C467E

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,8, AC=9.
Найдите AB.

Задание №3C4A18
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его
сторон равно 14, а одна из диагоналей ромба равна 56. Найдите
углы ромба.

Задание №3C643E
На стороне BC остроугольного треугольника ABC ( AB≠AC ) как на диаметре построена
полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=90, MD=69, H — точка
пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Задание №3C8DFE

В
треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 5
0° соответственно. Найдите угол между
высотой ВН и биссектрисой BD.

Задание №3C8E5E

Площадь прямоугольного треугольника равна 12503√3. Один из
острых углов равен 60∘. Найдите длину катета, лежащего
напротив этого угла.

Задание №3C8EA9

Площадь равнобедренного треугольника равна 1213√. Угол,
лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину
боковой стороны.

Задание №3D0ADA

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 9, а острый угол,
прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

o
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а один из острых углов
равен 45∘. Найдите площадь треугольника.
o
Аналогичные задания (19)

Задание №3EF977

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29, а
основание равно 42. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №3F56C6

В
треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6.
Найдите AB.

Задание №3FA31E

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=10, tg A=0,1.
Найдите BC.

Задание №3FAA2C
На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом
2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Задание №409149
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Докажите, что
площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольникаBOC .

o
Задание №41150C
Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и
15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и
касающейся луча AB, если cos∠BAC=15−−√4.
o
Аналогичные задания (11)

Задание №4164E0

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно,
что AC=96, HC=24 и ∠ACB=21∘.
Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №417A2E
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и
касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Задание №41AB45

Диагональ прямоугольника образует угол 85∘ с одной из его сторон.
Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ
дайте в градусах.

Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание —
72. Найдите площадь треугольника.

Задание №44B19D
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна
28,5 см, а длина – 88 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Задание №44B650

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий
напротив него, равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Задание №44BCBB
Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25√, 13−−√ и
2
соответственно.
ТочкаK расположена
вне
треугольника ABC,
причём
отрезок KC пересекает
сторону AB в
точке,
отличной
от B.
Известно,
что
треугольник
с
вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Задание №44FFA9

Площадь равнобедренного треугольника равна 493√. Угол,
лежащий напротив основания, равен 120∘. Найдите длину
боковой стороны.

Задание №451743

Катеты
прямоугольного
треугольника
равны 611−−√ и 2.
Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание №452887

Точка D на
стороне AB треугольника ABC выбрана
так,
что AD=AC. Известно, что ∠CAB=18∘ и ∠ACB=86∘. Найдите
угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Задание №452ED6

Диагональ прямоугольника образует угол 65∘ с одной из его
сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.
Ответ дайте в градусах.

Задание №456514

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 51, а
основание равно 90. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №45BF27

Площадь прямоугольного треугольника равна 983√3. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к
этому углу.

o
В треугольнике со сторонами 15 и 5 проведены высоты к этим сторонам.
Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота,
проведённая ко второй стороне?
o
Аналогичные задания (19)

Задание №47D6AF

В
трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=2∘ и ∠BDC=163∘.
Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Задание №48620A

Катеты прямоугольного треугольника равны 515−−√ и 5.
Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание №48A8A8

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 26, а
основание равно 48. Найдите площадь этого треугольника.

Задание №48AD85

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так,
что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что
углы АDB иBEC тоже
равны.
Докажите,
что
треугольник АВС— равнобедренный.

Задание №49179B
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон
в
точках M, K и P.
Найдите
углы
треугольника ABC,
треугольника MKP равны 54°, 55° и 71°.

o
Задание №495A2B
если
углы
Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=5 и MB=10.
Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C,
пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.
o
Аналогичные задания (19)

o
Задание №49B9D1
o
Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите
высоту ромба.
o

Аналогичные задания (19)
Задание №4A167F
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на
стороне BC. Найдите BC, если AB=36.

Задание №4A3BC6
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с
центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и
касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник ABC.

иссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на
стороне BC. Найдите AB, если BC=38.

Задание №4C2E4E

Точка О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите
величину угла ACB(в градусах).

o
Задание №4C326F
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает
стороны AB и BC в
точках M и N соответственно.
если MN=17, AC=51, NC=32.
o
Найдите BN,
Аналогичные задания (9)

Задание №4C3383

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,9, AC=19−−√.
Найдите AB.

Задание №4CA915

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=0,5.
Найдите BC.

Задание №4CD07F
Найдите
угол АDС равнобедренной
трапеции ABCD,
если
диагональ АС образует
с
основанием ВС и
боковой
стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Задание №4CF338
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 20, вписана окружность. Найдите
длину средней линии трапеции.

Задание №4D259E
В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из
его сторон равна 10.

Задание №4D71E5

Точка О — центр окружности, ∠BOC=70° (см. рисунок). Найдите
величину угла BAC (в градусах).

Задание №4D89FB

Найдите площадь треугольника, изображённого
на рисунке.

o
За сколько часов Земля повернется
вокруг своей оси на 120°?
o
Аналогичные задания (11)

Задание №4FAEFB

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно,
что AC=236, HC=59 и ∠ACB=75∘.
Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №4FB48F

В
треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,6, AC
=8. Найдите AB.

Задание №505053

Площадь прямоугольного треугольника равна 503√3. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину катета, прилежащего к
этому углу.

Задание №50D4FA

Площадь прямоугольного треугольника равна 12503√. Один из
острых углов равен 30∘. Найдите длину гипотенузы.

Задание №5166B2

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота.
Известно,
что AC=236, HC=59 и ∠ACB=41∘.
Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

Задание №51ED72

В треугольнике ABC AB=BC=65, AC=104. Найдите длину
медианы BM.

Задание №51FF00
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина
стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

Задание №520271

Точка О – центр окружности, ∠ACB=25° (см. рисунок). Найдите
величину угла AOB(в градусах).

o
Задание №524494
Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две
соседние спицы.
o
Аналогичные задания (14)

айдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Задание №53F545

В треугольнике ABC AB=BC=75, AC=120. Найдите длину
медианы BM.

Задание №54315A
Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются
в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB=30.

Задание №545EB4
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
o
1)
На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.
o
2)
Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.
o
3)
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны
гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

o
Задание №54F626
o
Основания трапеции равны 1 и 13, одна из боковых сторон
равна 152√, а угол между ней и одним из оснований
равен 135∘. Найдите площадь трапеции.
o

Задание №551A67
Аналогичные задания (20)

Точка О — центр окружности, ∠BAC=60° (см. рисунок). Найдите
величину угла BOC (в градусах).

Задание №552514
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит
через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр
окружности, если AB=15, AC=25.

Задание №553154

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из
прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь
трапеции, если её основания равны 3 и 9.

o
Задание №5533A3
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец
лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в
метрах
.
o

o
Задание №553F95
Аналогичные задания (4)
o
Точка O – центр окружности, на которой лежат
точки A, B и C таким
образом,
что OABC – ромб.
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
o

Аналогичные задания (2)
В
треугольнике ABC биссектриса BE и
медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину,
равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.

o
Задание №56CA29
o
Площадь прямоугольного треугольника равна 6483√.
Один из острых углов равен 60∘. Найдите длину катета,
прилежащего к этому углу.
o
Аналогичные задания (19)

Задание №574A4E

В треугольнике ABC AB=BC=85, AC=168. Найдите длину
медианы BM.

Задание №575EA9

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 28, а
острый угол, прилежащий к нему, равен 45∘. Найдите
площадь треугольника.

Задание №57676B
Окружность
пересекает
стороны AB и AC треугольника ABC в
точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину
отрезка KP, если AK=21, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.

o
Задание №57AE64
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны
соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними
через 3 часа?
o
Аналогичные задания (19)

o
Задание №581371
o
Высота BH параллелограмма ABCD делит
его
сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ
параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь
параллелограмма.
o
Аналогичные задания (19)

Задание №5842C9

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=0,5,

AC=3√3.Найдите AB.

Задание №589059

Катеты прямоугольного треугольника равны 4 и 3. Найдите
синус наименьшего угла этого треугольника.

Задание №58D960 Отложить Пометить как решённое
В
окружности
с
центром
в
точке О проведены
диаметры AD и BC, угол OCD равен 80° . Найдите величину угла OAB.