Элементы математической теории скалярных и векторных полей

Федеральное агентство связи
ФГОБУ ВПО «Сибирский государственный университет
телекоммуникаций и информатики»
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Пилипенко Г.И.
Физические основы радиосвязи
Методические указания по решению задач для студентов очной формы
обучения на базе среднего (полного) общего образования, обучающихся по
направлениям подготовки бакалавров
210400 «Радиотехника» (профили - Аудивизуальная техника ),
в соответствии сс требованиями ФГОС ВПО 3 поколения
Екатеринбург
2012
2
ББК 32.88
УДК 621.39
Рецензент: к.ф.м.н., доцент кафедры экспериментальной физики ГОУ ВПО
«УГТУ-УПИ» А.Ф. Кокорин
Пилипенко Г.И.
Физические основы радиосвязи: Методические указания по решению
задач / Г.И. Пилипенко – Екатеринбург: УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ»,
2012 – 7 с.
Методические указания по решению задач по дисциплине
«Физические основы радиосвязи» предназначены для студентов очной и
заочной форм обучения (квалификация (степень) выпускника бакалавр),
обучающихся по направлениям 210400 «Радиотехника» (профили Аудивизуальная техника ),
Методические указания содержат рекомендации по организации
самостоятельной работы при решении задач .
Рекомендовано НМС УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ» в качестве
методических указаний по решению задач по дисциплине «Физические
основы радиосвязи» для студентов очной и заочной форм обучения
специальностей Аудивизуальная техника.
ББК 32.88
УДК 621.39
Кафедра высшей математики и физики
© УрТИСИ ГОУ ВПО «СибГУТИ», 2012
3
ВВЕДЕНИЕ
Параллельно с изучением теоретического материала студенты
осваивают методы решения задач по всем разделам курса на практических
занятиях. Практические занятия - важный вид самостоятельный работы
студента в аудитории и дома. Цель практических занятий – закрепление и
углубление теоретических знаний дисциплины. Эти занятия призваны
расширить, детализировать знания, полученные на лекции в обобщенной
форме, и содействовать выработке навыков профессиональной деятельности.
Они развивают научное мышление и речь студента, позволяют проверить
знания и выступают как средства оперативной обратной связи. Решение
задач совершенно необходимо для овладения математическими и
физическими закономерностями, присущими физике радиосвязи.
Работа по решению задач контролируется преподавателем,
ведущим практические занятия. Он оценивает эффективность работы
студента в аудитории, проверяет выполнения домашних заданий и
аудиторные контрольные работы (которых в течение семестра проводится
минимум две). Для самостоятельной работы студенты могут использовать
рекомендованную литературу и учебные пособия по решению задач,
подготовленные и изданные преподавателями кафедры.
Подготовка к практическим занятиям включает:

изучение темы занятия по конспекту, учебнику и учебным
пособиям;

проработка вопросов входного теста.
Оценка предварительной подготовки студента к практическому занятию
делается на основании экспресс-тестирования (тестовые задания закрытой
формы) в течение 5-10 минут.
На практических занятиях отводится примерно 50% времени на
самостоятельное решение задач. Практические занятия обычно строятся
следующим образом:
1. Вводная преподавателя (цели занятия, основные вопросы, которые должны
быть рассмотрены).
2. Беглый опрос.
3. Решение 1-2 типовых задач у доски.
4. Самостоятельное решение задач.
5. Разбор типовых ошибок при решении (в конце текущего занятия или в
начале следующего).
По результатам самостоятельного решения задач преподаватель
выставляет каждому студенту оценку. Таким образом, при интенсивной
работе на каждом занятии каждому студенту ставится по крайней мере две
оценки.
По материалам раздела студентам выдается домашнее задание, а на
последнем практическом занятии по разделу подводятся итоги его изучения
(например, может проводится контрольная работа по разделу, обсуждение
оценки каждого студента, выдача дополнительных заданий тем студентам,
4
которые хотят повысить оценку). Результаты выполнения дополнительных
заданий повышают оценку студентов только в конце семестра, на зачетной
неделе. Другими словами, рейтинговая оценка студента ставится только по
текущей работе, а рейтинговая оценка на конец зачетной недели учитывает
все дополнительные виды работ.
На практические занятия выносятся следующие темы:
1. Математические основы физики радиосвязи.
2. Свойства радиоволн.
3. Антенны.
4. Формирование радиосигнала.
5. Дальность радиосвязи.
6. Энергетика спутниковой линии связи.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
Тема1. Математические основы физики радиосвязи.
Цель занятия: вспомнить и закрепить элементы теории поля.
Теоретические сведения
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СКАЛЯРНЫХ И ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ
Математическая теория поля занимается изучением его свойств,
отвлекаясь от его конкретного физического смысла. Поэтому получаемое в
этой теории понятие и закономерности относятся ко всем конкретным полям.
Определение 1
Полем называется совокупность значений той или иной величины
(скорость, плотность, давление и т.п.), заданных в каждой точке
рассматриваемой области.
Если рассматриваемая величина
а) скаляр, то поле называется скалярным, например
 x, y, z, t     r, t  – поле плотности
б) вектор, то поле называется векторным
v r, t  – поле скоростей
Определение 2
Если значения рассматриваемых величин не изменяются во времени, то
5
поле называется стационарным (установившимся), если же они  , v, pij 
изменяются во времени, то поле называется нестационарным.
Здесь мы остановимся на рассмотрении свойств стационарных полей.
СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ  x, y, z 
Характеристики скалярного поля
Скалярное
1)
поле
характеризуется
поверхностью
уровня
 x, y, z   c .
Градиент поля определяется как вектор, составленный из частных
2)
производных
grad    i
ρ


j
k
x
y
z
(1)
Он направлен по нормали к поверхностям уровня и характеризует
величину и направление наибыстрейшего изменения величины поля.
Производная по направлению e определяется как проекция градиента на
данное направление




  , e   grad npe   e  
cos  
cos  
cos 
e
x
y
z
(3)
Характеристики векторного поля A r, t   iAx  jAy  kAz
Поток вектора через поверхность. Дивергенция
1)
dN  A  ndS  A  dS  A cosA n ds  An ds – поток векторной величины через
элементарную площадку (элементарный поток)
N 
 A dS
(4)
n
S
-векторный поток через незамкнутую площадку;
N   An ds
(5)
S
-поток вектора через замкнутую площадку.
divA можно определить как предел
 A ds
n
divA  lim
ΔV 0
S
V
(6)
6
Для характеристики точки можно использовать
Если
.
, то данная точка есть источник, если
– то сток.
Заметим, что
можно записать с помощью символического
вектора Гамильтона
в следующем виде:
(7)
Свойства дивергенции:
1˚ Если
– постоянный вектор, то
4˚
, U – скалярная функция.
Вихревой вектор поля. Формула Стокса в векторной форме
Вихревым вектором (вихрем), или ротором векторного поля
называется вектор, имеющий координаты:
(8)
Тем самым векторное поле
порождает векторное поле вихря
Через символический вектор Гамильтона
вихревой вектор записывается как векторное произведение вектора
на вектор поля
, т. е.
7
(9)
Как легко видеть, выражение
(10)
стоящее под знаком поверхностного интеграла в формуле Стокса,
представляет собой скалярное произведение
на
единичный
вектор
вихря векторного поля
нормали
к
поверхности S.
Отметим некоторые свойства ротора:
1˚ Если
– постоянный вектор, то
2˚
3˚
4˚ Если U – скалярная функция, а
– векторная, то
Задачи
1.Найти напряженность электрического поля Е, потенциал которого имеет
вид
А) 𝜑(𝑥, 𝑦) = −𝑎𝑥𝑦, 𝑎 − постоянная ; б) 𝜑(𝑟⃗) = −𝑎⃗ ∙ 𝑟,
⃗⃗⃗ 𝑎⃗-постоянный
вектор.
2.Потенциал электрического поля имеет вид
𝜑 = 𝑏(𝑥𝑦 − 𝑧 2 ).
⃗⃗ в точке М (2,
Найти проекцию вектора Е на направление вектора 𝑎⃗ = 𝑖⃗ + 3𝑘
1, 3).
Задачи для самостоятельного решения
Даны вектора:
𝐴⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑒𝑥 − 2𝑒⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗𝑧 ,
𝑦+𝑒
Найти:
⃗⃗ =
1. 𝐴⃗ + 𝐵
⃗⃗ = 2𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝐵
𝑒𝑦 − 𝑒⃗⃗⃗⃗𝑧 , 𝐶⃗ = 𝐶𝑜𝑠 𝑘𝑦𝑒⃗⃗⃗⃗𝑥 + 𝑆𝑖𝑛 𝑘𝑧𝑒⃗⃗⃗⃗𝑧 .
8
2.
3.
4.
5.
6.
7.
⃗⃗ =
𝐴⃗ ∙ 𝐵
⃗⃗ =
𝐴⃗ × 𝐵
|𝐴⃗| =
⃗⃗
Косинус между векторами 𝐴⃗ и 𝐵
⃗⃗⃗⃗ 𝐶⃗ =
∇∙
⃗⃗ × 𝐶⃗ =
∇
Тема2. Свойства электромагнитных волн
Цель занятия: вспомнить и закрепить материал о волнах из курсов общей
физики и электродинамики.
1. Первое и второе уравнения Максвелла и их физический смысл.
2. Ток проводимости и ток смещения.
3. Третье и четвертое уравнения Максвелла и их физический смысл.
4. Различия в уравнениях Максвелла в дифференциальной и интегральной
формах.
5. Волновое уравнение. Электромагнитные волны.
Теоретические сведения
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ И ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМЫ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
МАКСВЕЛЛА. ФИЗИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ МАКСВЕЛЛА
Дифференциальная форма системы уравнений Максвелла в системе
единиц СИ имеет вид:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
9
(6)
(7)
Уравнениям (7.1)- (7.4) соответствуют интегральные формы записи:
(1')
,
(2')
,
(3')
,
(4')
,
где
- величина свободного заряда в объеме, охватываемом замкнутой
поверхностью , а величина "сила тока" определена соотношением
(8)
.
Наиболее
последовательное
представление
о
природе
электромагнитного поля состоит в том, что система уравнений Максвелла
принимается как постулат, как теоретическое обобщение всех известных
экспериментальных законов электромагнетизма, как то целое, из которого
как частные случаи следуют отдельные физические закономерности.
Значимость системы уравнений Максвелла для электродинамики
можно сравнить со значимостью законов Ньютона для механики и
открытием закона всемирного тяготения.
В чем принципиальная новизна представлений Максвелла о природе
электромагнитного поля? Явление электромагнитной индукции было
описано законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца:
(9)
.
Внешне оно похоже на уравнение (1') системы уравнений Максвелла.
Но М. Фарадей и Э.Х. Ленц рассматривали явление электромагнитной
10
индукции как явление в электропроводящем контуре. Д.К. Максвелл
постулировал, что циркуляция напряженности электрического поля по
замкнутому контуру возникает всегда, когда меняется величина потока
магнитной индукции через поверхность, натянутую на этот контур,
безотносительно к тому, возникает ли в контуре электрический ток под
действием электродвижущей силы индукции.
Особенно наглядно проявляется новизна представлений Максвелла о
природе электромагнетизма в записи уравнения (1). В переменном векторном
поле
частная производная по времени от вектора не равна нулю. Это
означает, что переменное векторное поле , в отличие от электростатики,
становится вихревым, оно перестает быть потенциальным.
Максвелл ввел в уравнение (2) дополнительный "ток смещения"
(10)
и постулировал "закон полного тока" в форме (2').
При выяснении физического смысла уравнения (2) оказывается, что в
отсутствие объемной плотности тока проводимости магнитное поле может
быть порождено переменным электрическим полем, это магнитное поле
оказывается вихревым.
Рассматривая уравнения (1) и (2) совместно, замечаем, что переменное
поле
порождает вихревое поле
, а переменное поле
порождает
вихревое поле
. Гениальность открытия Максвелла состоит в выявлении
этой "симметрии" взаимодействия электрического и магнитного полей как
единого электромагнитного поля.
Электромагнитные волны.
Система уравнений Максвелла допускает существование переменного
электромагнитного поля в пространстве, свободном от электрических
зарядов, в форме электромагнитных волн. Уравнения (1) и (2) для
рассматриваемого случая имеют вид:
(11)
(12)
Вычислим, например, ротор от обеих частей уравнения (11):
(137.24)
Из векторного анализа известно, что
11
(14)
,
в выражении (14) применяется к каждой компоненте
оператор Лапласа
векторного поля .
Из уравнения (3) исходной системы уравнений Максвелла для
рассматриваемого случая имеем
(157.26)
,
что с учетом уравнения (12) позволяет получить
(16)
.
В одномерном случае из уравнения (16) следует
(17)
для каждой компоненты вектора
).
Сравнивая уравнение (17) с уравнением
(18)
,
описывающим распространение бегущей волны с фазовой скоростью вдоль
оси , находим, что
а) каждая из компонент вектора описывается волновым уравнением, т. е.
представляет собой волну, бегущую вдоль оси ;
б) фазовая скорость этой волны равна
(19)
,
- скорость света (здесь использованы теоретические значения
электрической и магнитной постоянных).
Заметим, что можно было бы провести выкладки, вычисляя ротор от
обеих частей уравнения (12) и исключая поле
из получающегося
уравнения с помощью уравнения (11). На этом пути приходят к уравнению
(20)
Оказывается, что и векторное поле
имеет волновой характер,
причем фазовая скорость волны
совпадает с фазовой скоростью волны .
Плоские волны
и
специальным образом ориентированы друг
относительно друга, имеют одну и ту же начальную фазу колебаний и
согласованные между собой амплитуды. Частоты и волновые векторы у этих
12
волн одинаковы.
В бегущей электромагнитной волне отличен от нуля средний по
времени вектор Умова-Пойтинга
(217.32)
что позволяет говорить о том, что бегущая электромагнитная волна
переносит энергию. Среднее по времени значение
потока
импульса,
а
величина
-
является плотностью
плотность
потока
"массы",
переносимой электромагнитной волной.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская
электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля
волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля
волны.
Дано
 = 1,  = 1
Е0 = 10 В/м
Н0 = ?
Решение
  E  0  H ,
1. 0
2.
E  E0 cos(t  kx),
При =1 и  = 1
H0 
H  H 0 cos(t  kx).
 0 E0  0 H 0 ,
0
 E0  26,5 ìÀ / ì .
0
Ответ: Н0 = 26,5 мА/м.
Пример 2. Плоская монохроматическая электромагнитная волна
распространяется вдоль оси х. Амплитуда напряженности электрического
поля волны Е0 = 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны
Н0 = 1 мА/м. Определите энергию, перенесенную волной за время t = 10 мин
через площадку, расположенную перпендикулярно оси х, площадью
поверхности s = 15 см2. Период волны Т << t.
Решение.
1.Средняя плотность потока вектора Пойнтинга равна
 S 
1
E0 H 0 (Вт/м2).
2
13
2.Энергия, переносимая волной
W  S  s  t  2,25 ìêÄæ .
Ответ: W = 2,25 мкДж.
Пример 3. В вакууме вдоль оси х распространяется плоская
электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля
волны составляет 50 мВ/м. Определите интенсивность волны I , т.е.
среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу
времени.
Решение.
1.По определению
I S .
2.Модуль вектор Пойнтинга
S  EH  E0 H 0 cos 2 (t  k ) .
3.Среднее значение модуля вектора Пойнтинга
T
S  E0 H 0 
1
1
cos 2 (t  kx)dx  E0 H 0 .

T0
2
4.Используя соотношение
 0  E0   0  H 0 ,
находим
H0 
 0
 E0 .
0 
6.Вычисляем интенсивность волны
I S 
1  0
2
 E0  3,32 ìêÂò / ì 2 .
2 0 
Ответ: I = 3,32 мкВт/м2 .
Пример 4. Определите концентрацию свободных электронов ионосферы,
если для радиоволн с частотой  = 97 Мгц ее показатель преломления n =
0,91.
Решение.
1.Показатель преломления
n     , так как для ионосферы считаем  = 1.
2.Диэлектрическая проницаемость среды определяется
  1  ,
14
где  – диэлектрическая восприимчивость.
3.Поляризация вещества дается выражением
P   0 E0
или через дипольный момент единицы объема вещества
P  n0 ex max ,
где n0 – концентрация электронов в ионосфере, xmax – смещение электрона
под действием электрического поля волны.
4.Находим концентрацию свободных электронов
n2    1   1
 E
 ex

n0  n 2  1
2
0
0
ne
P
 1  0 x max ,
 0 E0
 0 E0
.
max
5.Для нахождения максимальной амплитуды смещения электрона под
действием электрического поля волны необходимо составить его уравнение
движения
mx  kx  eE 0 cos t , x 
eE
k
x  0 cos t ,
m
m
eE 0
cos t ,
m
k
 , 0 – резонансная частота колебания электронов плазмы.
m
x   0 2 x 
где  0 2
Решения дифференциального уравнения выберем в виде
x  A cos t . После подстановки решения в уравнение получаем амплитуду
колебания электрона
A

eE0
m 0   2
2
.
Приняв 0 = 0, найдем максимальное смещение электрона xmax = A
xmax  
eE0
.
m 2
6.Наконец, определяем концентрацию свободных электронов

n0  1  n 2

0
2 2
E0 m 2
2 4   0 m

1

n
 2  10 7 ñì
e 2 E0
e2


3
.
Ответ: n0 = 2107 см-3 .
Пример 5. Электромагнитная волна с частотой  распространяется в
разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна n0
. Определите зависимость диэлектрической проницаемости  плазмы от
частоты . Взаимодействием волны с ионами пренебречь.
Решение.
1.Диэлектрическая проницаемость определяется выражением
15
  1   1
P
, поляризация – P  n0 ex .
0E
Получим выражение для диэлектрической проницаемости в виде
  1
n0 ex
.
0E
2.Под действием переменного электрического поля электромагнитной волны
E  E0 cos t электроны совершают гармонические колебания и подчиняются
дифференциальному уравнению
x  0 2 x 
eE0
cos t .
m
Решением данного уравнения является
x  A cos t .
3.Подстановка решения в дифференциальное уравнение дает амплитуду
колебания
A

eE0
m 0   2
2
.
4. Подставляя х в выражение для , находим
  1
n0 e 2
1
 2
.
 0 m 0   2
При 0 = 0
n0 e 2
.
  1
 0 m 2
n0 e 2
Ответ:   1 
.
 0 m 2
Задачи для самостоятельного решения
1. В вакууме существует электромагнитное поле, в некоторой точке
пространства вектор Е
𝐸⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑒𝑥 ∙ 130𝐶𝑜𝑠2𝜋 ∙ 1010 𝑡.
Определить плотность тока смещения.
В
9
⃗⃗(𝑥, 𝑡) = ⃗⃗⃗⃗⃗𝑆𝑖𝑛(10
2. Дана волна 𝐻
𝑒𝑦
𝑡 − 10𝑥)[ ] .
м
Найти:
А) частоту в Гц;
Б) направление распространения волны;
В) скорость;
Г) длину волны;
Д)значение  (ε принят равной 1);
Е) ⃗Е⃗(𝑥, 𝑡).
3. Для волны в свободном пространстве ⃗E⃗ = ⃗⃗⃗⃗Cos(ωt
ex
− ky) определить:
А) объемную плотностьэлектрической энергии;
Б) объемную плотность магнитной энергии;
16
В)вектор Умова-Пойнтинга.
4. Чему равно среднее значение вектора Умова-Пойнтинга в случае
плоской электромагнитной волны
𝐸⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑚 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑0 );
⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐻
𝐻𝑚 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑0 ).
Тема 3.Антенны.
Цели занятия:
1первичные источники электромагнитных волн и принцип работы
элементарных излучателей.
2Электромагнитные волны, излучаемые элементарными вибраторами,
Студент должен четко усвоить свойства плоских волн и их зависимость от
среды, в которой распространяются волны.
3Необходимо знать определение мощности излучения первичного источника,
сопротивления излучения, понимать необходимость использования токов
высокой частоты для излучения электромагнитных волн, физический смысл
характеристики направленности излучения.
Теоретические сведения
В замкнутом контуре существуют электромагнитные колебания –
переменное магнитное поле оказывается связанным с катушкой, а
переменное электрическое поле сосредоточено между пластинами
конденсатора. Такой контур называется закрытым (рис. а).
Закрытый колебательный контур практически не излучает
электромагнитные волны в окружающее пространство. Если раздвигать
пластины конденсатора, то под чем большим углом развернуты эти
пластины, тем более свободно выходит электромагнитное поле в
окружающее пространство (рис. , б). Предельным случаем раскрытого
колебательного контура является удаление пластин на противоположные
концы катушки. Такая система называется открытым колебательным
контуром (рис., в). На практике контур состоит из катушки и длинного
провода — антенны.
Энергия излучаемых (при помощи генератора незатухающих
колебаний) электромагнитных колебаний при одинаковой амплитуде
17
колебаний силы тока в антенне пропорциональна четвертой степени частоты
колебаний. На частотах в десятки, сотни и даже тысячи герц интенсивность
электромагнитных колебаний ничтожно мала. Поэтому для осуществления
радио- и телевизионной связи используются электромагнитные волны с
частотой от нескольких сотен тысяч герц до сотен мегагерц.
При передаче по радио речи, музыки и других звуковых сигналов
применяют различные виды модуляции высокочастотных (несущих)
колебаний. Суть модуляции заключается в том, что высокочастотные
колебания, вырабатываемые генератором, изменяют по закону низкой
частоты. В этом и заключается один из принципов радиопередачи. Другим
принципом является обратный процесс — детектирование. При радиоприеме
из принятого антенной приемника модулированного сигнала нужно
отфильтровать звуковые низкочастотные колебания.
С помощью радиоволн осуществляется передача на расстояние не
только звуковых сигналов, но и изображения предметов. Большую роль в
современном морском флоте, авиации и космонавтике играет радиолокация.
В основе радиолокации лежит свойство отражения волн от проводящих тел.
(От поверхности диэлектрика электромагнитные волны отражаются слабо, а
от поверхности металлов почти полностью.)
Задачи
1.
Рассчитайте антенну, которая на частоте 100 МГц в режиме излучения
передавала бы сигнал равномерно во всех направлениях, а в режиме приема
имела бы одинаковую чувствительность для сигналов, приходящих с
различных направлений. Свойства среды характеризуются волновым числом
k = 0,96 (под волновым числом понимается десятичное число, которое
будучи умноженным на скорость распространения электромагнитных волн в
вакууме, дает значение их скорости в данной физической среде).
2.
Рассчитайте антенну для работы на частоте 60 МГц. Она должна иметь
максимум эффективности в двух противоположных направлениях, а в
ортогональных – не излучать. Среда характеризуется волновым числом k =
0,9.
3.
Какой высоты должна быть антенна, чтобы обеспечить стабильный
прием телевизионного сигнала в СВЧ диапазоне? Высота передающей
антенны зоо м. Расстояние приемной антенны от телецентра 80 км. В зоне
прямой видимости отсутствуют условия для возникновения интерференции
ТВ – сигналов.
Тема 4. Формирование радиосигнала
Цель занятия:
18
Теоретические сведения
Для передачи информации радио использует звук, т.е. колебания с
частотой до 20кГц. Электромагнитная волна на таких частотах
распространяться практически не будет. Ей нужны частоты порядка сотен
килогерц ( в 10 раз больше). но высокие частоты мы не сможем услышать.
Чтобы решить эту проблему в радиосвязи используют процессы модуляции и
демодуляции.
Говоря просто, модуляция это процесс, при котором высокочастотная
волна используется для переноса низкочастотной волны. Высокочастотная
электромагнитная волна хорошо распространяется в пространстве, а
низкочастотные сигналы голоса и музыки нет. Таким образом, в радио
сигналы голоса и музыки модулируют высокочастотную несущую в
несколько сотен килогерц, и этот модулированный высокочастотный сигнал
затем передается. На приемнике эта модулированная высокочастотная волна
демодулируется для получения изначальных сигналов голоса и музыки.
Существует три параметра несущей, которые можно изменять: амплитуда,
частота и фаза. И, соответственно, по крайней мере, три вида модуляции:
амплитудная (АМ), фазовая, частотная (FM). Суть амплитудной модуляции
понятна из рисунков.
19
Если проделать простые математические выкладки, то можно обнаружить,
что для того, чтобы предать одну ноту c частотой  с помощью АМ, нужно
иметь три колебания с частотами , +, -
Формула устанавливает спектральный состав однотонального АМ–
сигнала. Принята следующая терминология:  – несущая частота, + –
верхняя боковая частота; -– нижняя боковая частота.
Если мы передаем голос - множество нот, то передача потребует
диапозон частот. Каждая радиостанция имеет свою несущую частоту и
полосу частот. Модуляция сигнала происходит в передатчике.
Демодуляция
Демодуляция - процесс обратный модуляции. Демодуляцией
занимается приемник сигнала. Самый простой приемник - детекторный.
Приемник состоит из:



колебательного контура
(LC1), который
настраивается в резонанс с
передающей станцией,
диода (детектора),
который отрезает нижнюю
половину
модулированного сигнала
конденсатора C2, который
является фильтром
высокой частоты: он
пропускает через себя
высокочастотный сигнал
(его сопротивление для
высокой частоты мало фактически "кусок
провода"), а
низкочастотный сигнал не
пропускает, так как его
сопротивление для низкой
частоты велико фактически "разрыв
цепи") "отправляя" его в
20
наушники.
Задачи
1.Однотональный АМ–сигнал имеет вид:
𝑈ам (𝑡) = 𝑈𝑚 [1 + 𝑀𝑐𝑜𝑠( + 𝜃0 ] ∙ cos(𝜔𝑡 + 𝜑0 )
Определить спектральный состав однотонального АМ–сигнала и построить
его спектральную диаграмму.
2.Оценить число вещательных радиоканалов, которые можно разместить в
диапазоне частот от 0,5 до 1,5 Мгц.
3.Найдите в перечисленных выражениях принципы радиопередачи
(расположите преобразования в правильной последовательности,
соответствующей структурной схеме радиоканала)
1.
модуляция высокочастотных колебаний;
2.
детектирование;
3.
фильтрация модулированного сигнала;
4.
усиление радиосигнала;
5.
усиление демодулированного сигнала;
6.
усиления сигнала модуляции;
7.
генерация высокочастотного сигнала;
8.
излучение радиосигнала;
9.
распространение радиосигнала в свободном пространстве;
10. прием радиосигнала приемной антенной.
Тема 5. Дальность связи
Цель занятия:
Теоретические сведения
Примеры решения задач
Пример 1. Определить необходимую мощность излучения точечного
источника, если плотность потока мощности электромагнитного поля на
расстоянии 1000 м от него должна составлять не менее 0,002 Вт/м2.
Решение.
1.Плотность потока мощности определяется
𝑃
𝑃
𝑆 = Н = Н 2.
𝑆с
4𝜋𝑟
2.Находим мощность излучения точечного источника
𝑃𝐻 = 4𝜋𝑟 2 𝑆=43,14(1000)2 0,002=25120 Вт.
21
Задачи
1. Определение основных потерь при распространении радиоволн в
свободном пространстве. Расчет линий связи с не изменяющимися во
времени параметрами.
2. Определение параметров области пространства, эффективно участвующего
в распространении радиоволн.
3. Расчеты напряженности поля в точке приема на основе полной и упрощенной интерференционных формул, а также формулы Введенского.
4. Расчет расстояния прямой видимости и учет кривизны Земли при
пользовании интерференционными формулами.
5. Расчеты множителя ослабления на открытых трассах.
Тема 5. Энергетика спутниковой связи
Цель занятия:
Задачи для самостоятельного решения
1.