стат анализ данных 3 к менедж

I. Пояснительная записка
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Статистический анализ данных»
(1-й – 2-й модули третьего курса) использует материал предшествующих ей дисциплин
"Алгебра и анализ", "Исследование операций " учебного плана факультета Менеджмента.
Дисциплина является логическим продолжением и, в значительной степени,
модельным прикладным завершением изучения студентами факультета Менеджмента
математической компоненты своего профессионального образования.
Аннотация: Учебная дисциплина " Статистический анализ данных " является,
прежде всего, менеджериальным профессионально-прикладным продолжением
дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика", включая в себя разделы
информационно-алгоритмического
содержания,
конкретизирующие
многие
общематематические методологические разделы предыдущей дисциплины.
При рассмотрении в курсе конкретных математических методов и алгоритмов
главное внимание уделяется их применению в социально - экономическом анализе,
оперированию с данными именно социально-экономической природы. Обширный список
литературы " Статистический анализ данных ", поможет студентам, осваивающим и
создающим свой профессиональный исследовательский инструментарий.
Учебная задача курса: Курс является ключевым в цикле математических
дисциплин для формирования у студентов навыков системной аналитики. Материал курса
предназначен, прежде всего, для дальнейшего использования и развития в специальных
областях менеджмента – таких как стратегическое управление, маркетинг,
инвестиционный и финансовый менеджмент, логистика, управление человеческими
ресурсами, управленческое консультирование и др.
Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к
творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин,
явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией,
оцениванием последствий, корректировкой решений, обеспечивающих целенаправленное
развитие (в том числе – оптимальное). У студентов должно сформироваться ощущение и
понимание того, что собственно принятие решения (а тем более – претендующего на
оптимальность) есть лишь один элемент конструктивной парадигмы анализа данных.
Последняя же существует в гораздо более широком контексте того, что составляет
существо
парадигмы:
математическое
моделирование,
эксплуатация
систем
информационной, ситуационной, модельной, алгоритмической поддержки процессов
выработки социально - экономических решений.
Формы контроля: По курсу предусмотрены три контрольные работы как форма
промежуточного контроля (возможно проведение контрольной работы во внеаудиторное
время), контроль текущей работы в течение двух модулей. Форма итогового контроля –
письменный (или устный) экзамен, к которому допускаются студенты, выполнившие
контрольную работу и сдавшие (защитившие) домашнее задание. Студенты, посетившие
менее 80% аудиторных занятий, выполняют на экзамене дополнительную письменную
контрольную работу.
Все формы промежуточного и текущего контроля оцениваются в 10-балльной
шкале.
Итоговая оценка складывается:

из оценки за 1 промежуточную контрольную работу – 20% итоговой оценки

из оценки за 2 промежуточную контрольную работу - 20% итоговой оценки

из оценки контроля текущей работы в течение двух модулей - 20% итоговой
оценки из оценки итоговой контрольной работы - 40% итоговой оценки с округлением
результата до целых единиц.
Итоговая оценка выставляется в 10-балльной системе в ведомость и в зачетную
книжку студента (оценкам 1, 2, 3 в 10-балльной системе соответствует оценка
«неудовлетворительно » в пятибалльной системе, оценкам 4, 5 – «удовлетворительно »,
оценкам 6, 7 – «хорошо », оценкам 8, 9, 10 – «отлично »). Если студент согласен с
накопительной оценкой, то он может не сдавать экзамен.
II. Содержание программы
Тема 1. Введение: природа социально-экономической информации, математические
информационные структуры и рациональные решения.
Системный обзор проблематики, рассматриваемой в учебной дисциплине. Место учебной
дисциплины в содержании математической компоненты профессиональной подготовки
студентов факультета Менеджмента. Общематематические, проблемно-ориентированные
и профессионально-прикладные аспекты проблематики математического анализа данных.
Графики, диаграммы, таблицы в математическом анализе социально-экономических
данных. Содержательные примеры социально–экономического моделирования и
проблемы адекватности модели, планирования исследования, репрезентативности
выборки, обработки данных, подготовки решений и др.
Тема 2. Методы проверки статистических гипотез: критерии значимости в анализе
данных.
Обзор основных понятий, структур и задач математической статистики, используемых в
анализе социально - экономических явлений.
Проверка гипотез в критериях значимости. Свойства точечных оценок; информационное
неравенство Крамера–Рао и свойство эффективности; свойство достаточности
относительно оцениваемого параметра. Асимптотическая ситуация ("большая " выборка)
и ситуация недостаточного числа наблюдений ("малая " выборка). Уровень значимости
как вероятность ошибки первого рода. Непараметрическое оценивание законов
распределения и квантилей при малых выборках. Элементы аппарата порядковых
статистик, долей и блоков выборки. Критерий согласия "омега - квадрат". Порядковые
критерии однородности: критерий Н.В.Смирнова, критерий знаков (биномиальный),
критерий Уилкоксона (Манна – Уитни), критерий "Х ". Критерии Бартлета и Кочрена
равенства нескольких дисперсий. Критерии Пирсона и Фишера равенства нескольких
математических ожиданий. Ранговые критерии случайности: критерий экстремальных
точек, критерий фаз, критерий знаков разностей, критерий ранговой корреляции.
Возможности статистических пакетов.
Тема 3. Методы принятия решений в условиях неопределенности: элементы теории
статистических решений.
Проверка гипотез как теория статистических решений. Учет ошибок первого и второго
рода. Характеристики решающего правила (РП): оперативная характеристика, мощность.
Наиболее мощное РП, равномерно наиболее мощное РП. Лемма Неймана – Пирсона о
построении РП. Функция штрафа, функция риска, средний риск, рандомизированные РП,
минимаксные процедуры. Принятие решения в условиях неопределенности: критерии
Байеса – Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа, минимакса, выбор критерия.
Последовательный анализ Вальда. Элементы теории статистических игр. Теоретикоигровой подход к задачам анализа данных. Полезность и "игра с природой". Дерево
решений. Байесовские стратегии. Минимаксные стратегии. Элементы теории полезности,
элементы теории риска.
Возможности статистических пакетов.
Тема 4. Методы исследования взаимосвязей и зависимостей в анализе данных.
Прикладные задачи и математические модели дисперсионного анализа (ДА),
корреляционного анализа (КА), регрессионного анализа (РА) в исследовании социальноэкономических явлений. Эконометрическое моделирование.
Однофакторный и двухфакторный ДА, взаимозависимость факторов. Факторы и отклик.
Проверка статистических гипотез в задачах ДА. Лемма Фишера о законе распределения
квадратичной формы. ДА и планирование эксперимента. Блочный план и
рандомизированный эксперимент. Активный эксперимент. Многофакторный ДА. Полный
и дробный факторный эксперимент, полный и дробный план, дробные реплики. Планы
экспериментов в виде латинских квадратов различных порядков. Стандартизованные
вычислительные схемы ДА. Характеризация взаимозависимостей на основе показателей
корреляции различных типов: полный, частный, множественный коэффициенты
корреляции, коэффициент детерминации. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена
и Кендалла. Проверка статистических гипотез в задачах КА. Стандартизованные
вычислительные схемы КА. Линейный РА: однофакторный случай – парная регрессия,
многофакторный случай – множественная регрессия. Теорема Гаусса – Маркова.
Построение уравнения регрессии. Проверка статистических гипотез о коэффициентах
регрессии, о необходимости и о целесообразности уточнения построенного уравнения
регрессии.
Последовательное
уточнение
вида
регрессионной
зависимости.
Стандартизованные вычислительные схемы РА. Ортогональные системы базисных
функций. Линейная регрессия. Критерий Бартлетта и критерий Дики – Фуллера. Связь с
фундаментальной "САРМ " – моделью оценки рисковых активов. Некоторые специальные
эконометрические
аспекты:
гомоскедастичность
и
гетероскедастичность,
мультиколлинеарность, фиктивные переменные, системы одновременных уравнений.
Некоторые специальные методологические принципы построения эконометрических
зависимостей.
Возможности статистических пакетов.
Тема 5. Методы структурного анализа данных.
Предмет и математические основы многомерного статистического анализа (МСА). МСА
как математический анализ социально-экономических систем. Многоаспектность и
многомерность в структурном анализе данных социально-экономической природы.
Элементы математической теории информации и энтропии, их приложения в социальноэкономических исследованиях. Случайный вектор как векторный признак, его
математическое описание. Аналоги стандартных распределений в МСА. Статистические
гипотезы о векторах средних значений и о корреляционных матрицах.
Проблема снижения размерности модели, канонические величины. Главные компоненты.
Факторный анализ. Классификация, дискриминантный анализ. Пространство признаков и
расстояние в нем. Распределение собственных значений в дискриминантном анализе.
Кластерный анализ, многомерные группировки. Распознавание образов как задача
прикладного социально-экономического анализа. Решающие функции, функции
расстояния, эталоны, классы, кластеры. Классификаторы. Выбор признаков. Логические,
статистические, структурные методы распознавания. Математические задачи и методы в
проблематике экспертного оценивания, шкалирования, латентного анализа, контент анализа. Методы многомерного шкалирования. Метод семантического дифференциала и
метод пат - анализа как методы прикладной комбинаторики. Исследование структуры
совокупности и ее изменений, диаграмма Лоренца, показатели концентрации,
специализации, монополизации. Полезность, риски и рациональное поведение. Модель
ожидаемой полезности. Модель когнитивной психологии как модель "не вполне
рационального " поведения. Проектные риски и элементы сценарного подхода к их
анализу и прогнозированию. Элементы тестологии. “Классическая ” и “современная ”
теории тестирования. Понятия надежности и валидности тестов. Оценивание латентных
параметров. Элементы теории “задание – ответ ” (Item Response Theory - IRT).
Шкалирование результатов тестирования. Использование тестирования в образовании, в
психологическом консультировании, в профессиональном отборе. Статистические методы
в маркетинговых исследованиях. Возможности статистических пакетов.
Тема 6. Модели вероятностных процессов в задачах анализа данных и
прогнозирования.
Последовательности зависимых испытаний, зависимых скалярных и векторных
случайных величин как математические модели социально-экономической динамики.
Различные виды вероятностной зависимости, зависимости от времени. Модели панельных
данных в изучении динамики социальных явлений. Дискретная марковская цепь (ДМЦ) с
конечным числом состояний, с бесконечным счетным числом состояний. Переходные
вероятности, матрица переходных вероятностей. Уравнение Колмогорова – Чепмена.
Однородность ДМЦ. Элементы аппарата производящих функций в исследовании ДМЦ.
Классификация состояний ДМЦ. Блочная структура матрицы переходных вероятностей в
случае разложимой ДМЦ, в случае неразложимой периодической ДМЦ. Асимптотическое
поведение, эргодичность, предельное распределение. Марковская цепь с непрерывным
аргументом. Инфинитезимальная матрица. Прямое и обратное уравнения Колмогорова –
Феллера. Диффузионный марковский процесс, локальные характеристики. Обобщенное
уравнение Маркова. Обратное уравнение Колмогорова, прямое уравнение Колмогорова –
Фоккера – Планка. Марковские процессы как математические модели социальноэкономической динамики и прогнозирования. Элементы общей теории случайных
процессов. Семейство конечномерных распределений, содержание теоремы Колмогорова.
Моментные
функции,
непрерывность,
дифференцируемость,
интегрируемость.
Стационарность. Эргодичность, теорема Биркгофа–Хинчина. Спектр. Проблемы,
связанные с "пересечениями уровней ". Модель временного ряда в исследовании
социально – экономической динамики. Структура временного ряда, его
"фундаментальный " и "технический " анализ. Выравнивание рядов динамики.
Исследование и модели тренда, циклов (регулярных колебаний относительно тренда),
эффекта сезонности, случайности. Модели стационарных временных рядов: авторегрессия
и скользящее среднее, ряды Маркова и Юла. Проблема "единичных корней ". Уравнения
Юла – Уокера. Элементы аппарата производящих функций в исследовании рядов
динамики. Модели нестационарных временных рядов, случайное блуждание, мартингалы.
Проблема адекватности математических моделей реальным данным. Интеграция и
коинтеграция, регрессия коинтеграции, гетероскедастичность. Корреляция рядов
динамики. Анализ и проверка гипотезы об эффективности рынка. Прогнозирование
социально-экономической динамики на основе моделей временных рядов.
Модели процессов и систем массового обслуживания (СМО). Описание СМО, теория
очередей". Пуассоновский процесс, модель Эрланга, формула Поллачека – Хинчина.
Оценка параметров СМО. Марковские модели: одноканальная и многоканальная СМО,
зависимость параметров от времени, многофазное обслуживание. Немарковские модели
СМО: входящий поток, время обслуживания, групповое поступление требований,
интервал занятости, число требований в системе, время ожидания. Виды дисциплины
очереди.
Последовательные
и
параллельные
каналы.
Уход
из
очереди.
Многокритериальные задачи. Применение в анализе, планировании и управлении
социально-экономическими процессами.
Метод Монте-Карло и математическая
технология вероятностного моделирования. Возможности статистических пакетов.
III. Тематика
Темы семинарских занятий
Тема 1:
Семинарское занятие 1: Графики, диаграммы, таблицы в математическом анализе
социально-экономических данных. Содержательные примеры социально–экономического
моделирования и проблемы адекватности модели, планирования исследования,
репрезентативности выборки, обработки данных, подготовки решений и др.
Тема 2:
Семинарское занятие 2: Проверка гипотез в критериях значимости. Свойства точечных
оценок; информационное неравенство Крамера–Рао и свойство эффективности; свойство
достаточности относительно оцениваемого параметра.
Семинарское занятие 3: Непараметрическое оценивание законов распределения и
квантилей при малых выборках. Элементы аппарата порядковых статистик, долей и
блоков выборки.
Тема 3:
Семинарское занятие 4: Критерий согласия "омега - квадрат". Порядковые критерии
однородности: критерий Н.В.Смирнова, критерий знаков (биномиальный), критерий
Уилкоксона (Манна – Уитни), критерий "Х ". Критерии Бартлета и Кочрена равенства
нескольких дисперсий. Критерии Пирсона и Фишера равенства нескольких
математических ожиданий. Ранговые критерии случайности: критерий экстремальных
точек, критерий фаз, критерий знаков разностей, критерий ранговой корреляции.
Проверка гипотез как теория статистических решений. Учет ошибок первого и второго
рода. Характеристики решающего правила.
Семинарское занятие 5: Элементы теории статистических игр. Теоретико-игровой
подход к задачам анализа данных. Полезность и "игра с природой". Дерево решений.
Байесовские стратегии. Минимаксные стратегии. Элементы теории полезности, элементы
теории риска.
Тема 4:
Семинарское занятие 6: Прикладные задачи и математические модели дисперсионного
анализа (ДА), корреляционного анализа (КА), регрессионного анализа (РА) в
исследовании социально-экономических явлений. Эконометрическое моделирование.
Семинарское занятие 7: Однофакторный и двухфакторный ДА, взаимозависимость
факторов. Факторы и отклик. Проверка статистических гипотез в задачах ДА.
Семинарское занятие 8: Линейный РА: однофакторный случай – парная регрессия,
многофакторный случай – множественная регрессия. Теорема Гаусса – Маркова.
Построение уравнения регрессии. Проверка статистических гипотез о коэффициентах
регрессии, о необходимости и о целесообразности уточнения построенного уравнения
регрессии.
Тема 5:
Семинарское занятие 9: Предмет и математические основы многомерного
статистического анализа (МСА). МСА как математический анализ социальноэкономических систем.
Семинарское занятие 10: Проблема снижения размерности модели, канонические
величины. Главные компоненты. Факторный анализ. Классификация, дискриминантный
анализ. Пространство признаков и расстояние в нем. Распределение собственных
значений в дискриминантном анализе. Кластерный анализ, многомерные группировки.
Семинарское занятие 11: Математические задачи и методы в проблематике экспертного
оценивания, шкалирования, латентного анализа, контент - анализа. Методы многомерного
шкалирования. Метод семантического дифференциала и метод пат - анализа как методы
прикладной комбинаторики.
Тема 6:
Семинарское занятие 12:
Последовательности зависимых испытаний, зависимых
скалярных и векторных случайных величин как математические модели социальноэкономической динамики. Различные виды вероятностной зависимости, зависимости от
времени. Модели панельных данных в изучении динамики социальных явлений.
Семинарское занятие 13: Дискретная марковская цепь (ДМЦ) с конечным числом
состояний, с бесконечным счетным числом состояний. Переходные вероятности, матрица
переходных вероятностей.
Семинарское занятие 14: Уравнение Колмогорова – Чепмена. Однородность ДМЦ.
Элементы аппарата производящих функций в исследовании ДМЦ.
Тематика форм контроля
Тематика контрольной работы
Статистические методы в анализе данных социально-экономической природы.
Динамические модели в исследовании операций.
Тематика домашнего задания
Статистические модели и методы планирования деятельности фирмы в условиях
неопределенности.
Динамические модели и методы прогнозирования и управления социальноэкономическими процессами.
Экзаменационные вопросы
1. Точечные оценки неслучайных параметров. Критерии точечных оценок:
состоятельность, несмещенность, эффективность.
2. Метод моментов.
3. Метод максимального правдоподобия.
4. Получение
оценок
основных
распределений
методом
максимального
правдоподобия: а) биномиальное; б) распределение Пуассона; в) геометрическое; г)
показательное д) нормальное.
5. Основные законы распределения, используемые в математической статистике:
 нормальное (Гаусса)
 2 (Пирсона)
 распределение Стьюдента
 распределение Фишера.
6. Интервальные оценки.
7. Решение задач о построении доверительного интервала для математического
ожидания дисперсии.
8. Виды статистических гипотез. Критерий значимости основной принцип проверки
статистических гипотез.
9. Общая схема проверки статистических гипотез.
10. Ошибки первого и второго ряда. Мощность критерия.
11. Решение типовых задач о проверке параметрических гипотез:
 значении математического ожидания
 равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
 равенстве математических ожиданий.
12. Критерий согласия 2 (Пирсона).
13. Матричные игры. Игры с Седловой точкой.
14. Игра в смешанных стратегиях.
15. Решение игры mxn, 2xn.
16. Основы теории принятия решений.
17. Планирование эксперимента.
18. Позиционные игры.
19. Биматричные игры.
IV. Учебно-методическое обеспечение программы
Базовые учебники
1. Томас Ричард. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. – М.:
Дело и Сервис, 1999.
2. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА - М,
2003.
3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности:
Учебник. – М.: Финансы и статистика , 2001.
Основная литература
1. Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию
операций. – М.: Изд - во МГУ, 1997.
2. Байе Майкл Р. Управленческая экономика и стратегия бизнеса. – М.: ЮНИТИДАНА, 1999.
3. Глинский В.В., Ионин В.Г. Статистический анализ. Учебное пособие. – М.: ИИД
"Филинъ", 1998.
4. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для
менеджмента. – СПб.: Лань, 2000.
5. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в
экономике и бизнесе: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 1999, 2001.
6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы
и статистика, 1999.
7. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебник (Серия «Высшее образование »). – М.: ИНФРА - М, 1999, 2000.
8. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. – СПб.: Речь,
2000.
9. Сио К.К. Управленческая экономика. – М.: ИНФРА - М, 2000.
10. Фабоцци Фрэнк Дж. Управление инвестициями. – М.: ИНФРА - М, 2000.
Дополнительная литература
1. Акофф Рассел. Искусство решения проблем. – М.: Мир, 1982.
2. Бикел Питер Дж., Доксам Куэлл А. Математическая статистика. – Вып. 1, 2. – М:
Финансы и статистика, 1983..
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука,
1983.
4. Доугерти Кристофер. Введение в эконометрику. – М.: ИНФРА - М, 1999.
5. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. – М.: Финансы и
статистика, 1999.
6. Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных
технологий: Учебное пособие. – М.: Вузовская книга, 1998.
7. Мангейм Джарол Б., Рич Ричард К. Политология. Методы исследования. – М.: Весь
Мир, 1999.
8. Мостеллер Фредерик, Тьюки Джон У. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. – М.:
Финансы и статистика, 1982.
9. Нейман Ю.М., Хлебников В.А. Введение в теорию моделирования и
параметризации педагогических тестов. – М.: Прометей, 2000.
10. Ниворожкина Л.И. и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для
экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов - на - Дону: Феникс , 1999.
11. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в
среде EXCEL. – М.: ЗАО «Финстатинформ », 2000.
12. Павловский Збигнев. Введение в математическую статистику. – М.: Статистика,
1967.
13. Плаус Скотт. Психология оценки и принятия решений. – М.: ИИД “Филинъ”, 1998.
14. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.:
Финансы и статистика, 2001.
15. Сошникова Л.А. Многомерный статистический анализ в экономике: Учебное
пособие для ВУЗов. – М.: ЮНИТИ - ДАНА, 1999.
16. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное
пособие. – М.: Русская Деловая Литература, 1999.
17. Эддоус М., Стэнсфилд Н. Методы принятия решений. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
18. Эконометрик: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика,
2001.
19. Agresti Alan. Categorical Data Analysis. Univ. of Florida. – USA: John Wiley & Sons,
Inc., 1990.
20. Cook Wade D., Kress Moshe. Ordinal Information and Preference Structures: Decision
Models and Applications. – USA, New Jersey: Prentice-Hall – Englewood Cliffs, 1992.
21. Joyce James. The Foundations of Causal Decision Theory. Univ. of Michigan. – UK:
Cambridge University Press, 2000.
22. Kahneman Daniel. Choices, Values, and Frames. Princeton Univ. – UK: Cambridge
University Press, 2000.
V. Тематический расчет часов
№
Название темы
Введение: природа социальноэкономической информации,
1
математические информационные
структуры и рациональные решения
Методы проверки статистических гипотез:
2
критерии значимости в анализе данных
Методы принятия решений в условиях
3 неопределенности: элементы теории
статистических решений
Методы исследования взаимосвязей и
4
зависимостей в анализе данных
5 Методы структурного анализа данных
Модели вероятностных процессов в задачах
6
анализа данных и прогнозирования
Итого:
Всег
о
часо
в
Количество
часов
лекций
Количество
часов
семинаров
Количество
часов сам.
работы
8
2
2
4
16
4
4
8
12
4
2
6
24
6
6
12
24
6
6
12
24
6
6
12
108
28
26
54
Авторы программы: ________________________ Рейнов Ю.И.
________________________ Рыбакин А.С.