Статика и гидроаэростатика

СТАТИКА И ГИДРОАЭРОСТАТИКА
Статика – это раздел механики, в котором изучают равновесие твердых тел.
1 условие равновесия тела: геометрическая сумма всех сил, действующих на
любой элемент тела равна нулю.
F1 + F2 + …. + Fn = 0
2 условие равновесия тела: сумма моментов всех внешних сил,
действующих на тело относительно любой оси равна нулю.
M1 + M2 + … + Mn = 0
Примечание: 1 условие является необходимым, но недостаточным, а 2
условие является необходимым и достаточным.
Моментом силы относительно оси вращения называют произведение
модуля силы Fна ее плечо L, взятое со знаком «+» или «-».
M = FL
Плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на
линию действия силы. (L, м)
Давление – это физическая величина, равная отношению силы, действующей
перпендикулярно поверхности к площади этой поверхности. (Р, Па)
Р=
𝑭
𝑺
Закон Паскаля – все покоящиеся жидкости и газы передают производимое
на их давление во все стороны одинаково.
Давление внутри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым, так как
надо учитывать силу тяжести, действующую на жидкость.
P=
𝑭тяж
𝑺
=
𝒎𝒈
𝑺
=
𝝆𝑽𝒈
𝑺
=
𝝆𝑺𝒉𝒈
𝑺
= ρgh
P = ρgh
В сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности
покоящейся однородной жидкости находятся на одном уровне.
Докажем это: пусть S – площадка, на которую с обеих колен действует
давление. Если жидкость находится в состоянии покоя, то это возможно
только в том случае, если давление на нее с обеих сторон одинаковое: P1 =
P2 ; ρ1gh1 = ρ2gh2, а так как ρ1 = ρ2, то h1 = h2
h1
h2
Для разнородных несмешивающихся жидкостей высоты столбов жидкостей
будут различны.
Докажем это: Р1 = Р2; ρ1gh1 = ρ2gh2;
𝜌1
𝜌2
=
ℎ1
ℎ2
, то есть высоты столбов разных
жидкостей обратно пропорциональны их плотностям – жидкость с большей
плотностью устанавливается на меньшей высоте и наоборот.
Гидравлический пресс – состоит из двух цилиндров с поршнями, а в
цилиндрах под поршнями находится минеральное масло.
Согласно закону Паскаля Р1 = Р2 =
F2
𝐹1
𝑆1
=
𝐹2
𝑭𝟏
𝑆2
𝑺𝟏
=
𝑭𝟐
𝑺𝟐
F1
Из этой формулы видно, что с помощью гидравлического пресса выигрывают
в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше
площади меньшего поршня.
Сила Архимеда.
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила,
направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной в
объеме погруженной части тела.
FA = ρmgVт
FA = mg ,
m – масса жидкости, вытесненной в объеме тела.
Условие плавания тела: на тело, погруженное в жидкость или газ, действуют
две силы – сила тяжести и сила Архимеда. Из отношения этих сил и
определяется условие плавания тел
1. если FА = FТ, то тело плавает, то есть оно может находиться в
равновесии на любой глубине.
2. если FА > FТ, то тело поднимается вверх – всплывает, а это возможно
тогда, когда ρm >ρт
3. если FА < FТ, то тело тонет.
Закон Бернулли: давление, текущей по трубе жидкости больше в тех частях
трубы, где скорость ее движения меньше, и наоборот.
𝐏𝟏
𝐏𝟐
=
𝑺𝟏
𝑺𝟐
=
𝝊𝟏
𝝊𝟐
ЗАДАЧИ.
1. К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы
массой 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился
в равновесии.
2. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух тросах. Найти
силу натяжения троса, если один из них укреплен в конце троса, а
другой – на расстоянии 1 м от другого конца.
3. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 2850 кг на
расстоянии 3 м от одного конца. Балка своими концами лежит на
опорах. Каковы силы давления на каждую из опор.
4. Шар массой 5 кг висит на нити, прикрепленной к гладкой стене.
Определить силу натяжения нити и силу давления шара на стенку. Нить
образует со стеной угол 300 и проходит через центр шара.
α
5. Однородный шар массой 2 кг прикреплен к вертикальной стене с
помощью нити, образующей со стенкой угол 300. При каком
наименьшем коэффициенте трения между шаром и стеной точка, в
которой закреплена нить на шаре и центр шара будут находиться на
одной вертикали.
6. Две наклонные плоскости, образующие углы 250 и 450,образуют
двугранный угол. На них лежит шар весом 20 Н. С какой силой шар
давит на каждую из плоскостей.
7. На льдине стоит человек массой 60 кг. При этом льдина плавает,
полностью погрузившись в воду. Чему равна масса льдины.
8. Определить давление воздуха в пространстве над поверхностью воды
в колбе, погруженной отверстием в открытый сосуд с водой.
9. В цилиндрически сообщающихся сосудах находится вода. Площадь
поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше пощади
поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин,
который образует столб высотой Н=20 см. На сколько повысится
уровень воды в широком сосуде и опустится в узком.
10.Сплошное тело кубической формы плавает в воде. Под водой
находится 3⁄4 его объема. Если это тело прикрепить к рычагу и
уравновесить гирей массой 32 г, то куб будет погружен в воду на 2⁄3.
Определить длину ребра куба.
11.Тело в воде весит в 3 раза меньше, чем в воздухе. Чему равна
плотность тела.
12.Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни площадью
100 см2 и 10 см2. На какую высоту поднимется малый поршень, если на
большой встанет человек массой 80 кг.
13.Деревянный брусок плавает в воде, погрузившись в нее на 1⁄3 своей
высоты. Какова плотность бруска.
14.Для того, чтобы определить массу груза с помощью неравноплечных
весов, груз сначала положили на левую чашу весов и уравновесили
гирей 5 кг, а затем – на правую и уравновесили гирей 3,2 кг. Какова
масса груза.
15.Определить давление воды на нижнюю поверхность плавающей
шайбы сечением S и массой M, если атмосферное давление Р0.
16.На границе раздела двух жидкостей, имеющих плотности ρ1и ρ2
плавает шайба плотности ρ, причем ρ1<ρ<ρ2. Высота шайбы Н. Найти
глубину погружения шайбы во вторую жидкость.
17.Лестница длиной 4 м приставлена к стене без трения под углом к полу
600. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. Н
какую высоту Н может подняться человек по лестнице, масса человека
60 кг, прежде чем лестница начнет скользить. Массой лестницы
пренебречь.
18.Куб, объемом 4 дм3 и плотностью 5 г/см3 на 3⁄4 объема погружен в
воду. Определить силу давления куба на дно сосуда.
19.Плоская льдина площадью 25 м2 и толщиной 40 см, плавает в оде.
Какую работу надо совершить, чтобы льдина полностью погрузилась в
воду.
20.В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и
ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде Н=142 см. Найдите
давление на дно сосуда (плотность воды 1000 кг/м3, плотность ртути
13600 кг/м3)
21.При подъеме груза, имеющего массу 2 т, с помощью гидравлического
пресса была затрачена работа 40 Дж. При этом малый поршень сделал
10 ходов, перемещаясь за 1 ход на высоту 10 см. Во сколько раз
площадь большего поршня больше площади малого поршня.
22.Тело, имеющий массу 2 кг и объем 1000 см3, находится в озере на
глубине 5 м. Какая работа должна быть совершена при его подъеме на
высоту 5 м над поверхностью воды.
23.Один конец нити закреплен в воде на дне, а второй прикреплен к
пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка
погружено в воду. Определить натяжение нити, если масса поплавка
равна 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3, массой нити пренебречь.
24.Бревно длиной 2,5 м и диаметром 30 см плавает в воде. Какова масса
человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги (плотность
дерева 0,7х103 кг/м3).
25.Для определения плотности неизвестной жидкости однороднее тел
подвесили на динамометре в этой жидкости, а затем в вакууме и в
воде. Оказалось, что тело, находясь в воде, растягивает пружину с
силой 1,6Н, в вакууме – с силой 1,8Н, а в жидкости - с силой 1,66Н.
Найти плотность жидкости и тела.
26.Слиток сплава золота и серебра в воздухе растягивает пружину
динамометра с силой 14,7Н, а в воде – с силой на 1,274Н меньше.
Найти массы золота и серебра в слитке (плотность золота 19300 кг/м3,
плотность серебра 10500 кг/м3)