Lab_5

Задача2: Построение решающих правил для задач в условиях «полной»
неопределенности
Предприятие выпускает химический реактив, имеющий ограниченный срок
годности. Если объем выпускаемой партии превышает имеющийся на нее спрос, то
нереализованная часть партии подлежит уничтожению. В случае, если спрос
превышает запланированный объем выпуска, то недостающая часть производится
дополнительно, в сверхурочное время. Еженедельный спрос составляет от 50 до 250
единиц.
Себестоимость единицы реактива при нормальном производстве равна 5
денежных единиц, а при дополнительном (сверхурочном) производстве – 7 денежных
единиц. Реактив продается по 10 денежных единиц за единицу.
Определить наиболее предпочтительный объем выпускаемой партии с точки
зрения максимизации прибыли.
Выбрать наиболее предпочтительную альтернативу, используя:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
критерий Вальда
критерий Гурвица (выбрав значение коэффициента  );
принцип недостаточного обоснования;
комбинацию критерия Гурвица и принципа недостаточного обоснования;
критерий Сэвиджа;
критерий Хоменюка.
Исходя из условия получаем зависимость:
X- объем выпускаемой партии;
Z- спрос;
Y(x,z)={ 3*Z+2*X,
X<Z
10*Z – 5*X,
X>=Z
}
1. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, используя критерий
Вальда.
WD(xi)=min y (xi , zj), j=1,…5
xi
50
100
150
200
250
50
250
0
-250
-500
-750
100
400
500
250
0
-250
zj
150
550
650
750
500
250
200
700
800
900
1000
750
250
850
950
1050
1150
1250
Wd(xi)
250
0
-250
-500
-750

Wh(xi)
=0,375

Wh(xi)
=0,75
625
593,75
562,5
531,25
500
400
237,5
75
-87,5
-250
Wl(xi)
550
580
540
430
250
Наиболее предпочтительной по данному критерию считается альтернатива Х1 (50
шт.), обеспечивающая лучшую оценку при неблагоприятном исходе.
2. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, используя критерий
Гурвица.
WH(xi)=

min y (xi , zj)+(1-  ) max y (xi , zj)
j=1,…4
j=1,..4
Выберем критерии 
Ymin= min y (xi , zj)= - 750 – наиб. неблагоприятный исход
Ymax= max y (xi , zj)= 1250 – наиб. благоприятный исход
Пусть ЛПР считает, что альтернативы равноценны при y  =500, (преобладание
оптимистического взгляда), тогда:
 =1-( Y  - Ymin)/( Ymax - Ymin)=0,375
Пусть ЛПР считает, что альтернативы равноценны при y  =-250, (преобладание
пессимистическоговзгляда), тогда:
 =0,75
3. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, с помощью критерия
Бернулли-Лапласа, используемого в рамках принципа недостаточного
обоснования.
n
WL(xi)=1/n  y (xi , zj)
j 1
4. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, используя комбинацию
критерия Гурвица и принципа недостаточного обоснования.
для  =0,375
- множество благоприятных исходов R={y|y>=500};
- множество неблагоприятных исходов Q={y|y<500};
для  =0,75
- множество благоприятных исходов R={y|y>=-250};
- множество неблагоприятных исходов Q={y|y < -250};
Для каждой альтернативы xi исходы в пределах этих множеств считаем
равновероятными. Комбинированный критерий имеет вид:
WC(xi)=  /s(xi)
s(xi)

j 1
qj(xi)+(1-  )/p(xi)
p(xi)

rk(xi), где
k 1
rk(xi), qj(xi) – исходы альтернативы xi, принадлежащей соответственно
множествам R и Q;
p(xi), s(xi) – число таких исходов
xi
50
100
150
200
250
50
250
0
-250
-500
-750
100
400
500
250
0
-250
zj
150
550
650
750
500
250
200
700
800
900
250
850
950
1050
1000
750
1150
1250
xi
50
100
150
50
250
0
-250
100
400
500
250
zj
150
550
650
750
200
250
-500
-750
0
-250
500
250
Wc(xi)
200
700
800
900
1000
750
250
850
950
1050
1150
1250
 =0,375
559,375
453,125
562,5
458,3333
531,25
Wc(xi)
 =0,75
550
580
540
209,375
-437,5
5. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, используя критерий
Сэвиджа.
WS=max r(xi, zj),
j=1…4
r(xi, zj)=(max y(ti , zj))- y(xi , zj) - значения образуют матрицу сожаления
j=1..4
xi
50
100
150
200
250
50
250
0
-250
-500
-750
100
400
500
250
0
-250
zj
150
550
650
750
500
250
200
700
800
900
1000
750
250
850
950
1050
1150
1250
50
0
250
500
750
1000
100
100
0
250
500
750
r(xi,zj)
150
200
100
0
250
500
200
300
200
100
0
250
250
400
300
200
100
0
Ws(xi)
400
300
500
750
1000
Наилучшей считается альтернатива X5, обеспечивающая наименьший недовыигрыш
в самой неблагоприятной ситуации.
6. Определим наиболее предпочтительную альтернативу, используя критерий
Хоменюка.
n
WK(xi) =
 p( z ) y ( x , z )
j 1
j
i
j
p( z j ) - оценка вероятности внешней среды zj, пропорциональная
суммарному сожалению, вызываемому наступлением данного состояния:
n
p( z j ) =  r(xi, zj) /
j 1
xi
50
100
150
200
250
50
250
0
-250
-500
-750
100
400
500
250
0
-250
n
n
j 1
j 1
  r(xi, zj)
zj
150 200 250
50
550 700 850
0
650 800 950 250
750 900 1050 500
500 1000 1150 750
250 750 1250 1000
r(xi,zj)
100 150
100 200
0 100
250 0
500 250
750 500
200
300
200
100
0
250
250
400
300
200
100
0
p(zj)
0,357143
0,228571
0,15
0,121429
0,142857
Wk(xi)
982,142
662,857
405
261,071
178,571
Оптимальной по данному критерию является альтернатива Х1, обеспечивающая
высокие оценки в состояниях с наибольшими суммарными сожалениями.