Рабочая программа по математике в ... компонента Государственного образовательного стандарта, утвержденного ... ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике в 11 классе разработана на основе федерального
компонента Государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом
Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089; примерной программы основного общего
образования по математике, созданной на основе федерального компонента
Государственного образовательного стандарта
Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа
Рабочая программа разработана на основе авторской программы И.И.Зубаревой, А. Г.
Мордковича. – 3-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2011; авторской программы Л.С.Атанасяна и
др. – М.: Просвещение, 2013.
Информация о количестве учебных часов
Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов из расчёта 2 учебных часа в неделю
на модуль «Алгебра и начала математического анализа»
Формы организации образовательного процесса
Формы, методы и средства обучения математике разнообразны: урок-лекция, урокпрактикум, рассказ, беседа, анализ, демонстрационные опыты, самостоятельная работа,
работа с учебником, работа со справочной литературой, интегрированные и нестандартные
уроки, вечера, повторение и контроль знаний обучающихся.
Информация об используемом учебнике
Рабочая программа составлена к учебникам:
Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10-11
классы. В 2 ч. / А. Г. Мордкович, П.В. Семенов – М.: Мнемозина, 2013.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
ТЕМА 1. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ ( 14 ч).
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции y= n ő , их свойства и
графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Тематика контрольных работ
№
п/п
1.
Тема
Функция у= n x . Преобразование выражений,
содержащих радикалы
Время
1 урок
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
знать / понимать:
 определение понятия корня n-й степени из действительного числа;
 функцию y= n ő , её свойства и график;
 обозначения для области определения функции, области значения функции;
 геометрические особенности графика: возрастающей, убывающей функции; четной
функции, нечётной функции; ограниченной снизу, ограниченной сверху функции;
непрерывной функции; выпуклой вверх, выпуклой вниз функции.
уметь:
 находить область определения и область значений функции;






исследовать функции на возрастание и убывание, ограниченность снизу и
ограниченность сверху; на четность и нечётность; выпуклость, непрерывность;
находить наибольшее и наименьшее значения функций;
строить и читать графики функций;
упрощать выражения, содержащие степень с рациональным показателем;
решать уравнения и неравенства;
составлять уравнение касательной к графику функции.
ТЕМА 2. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ ( 19 ч).
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные
неравенства.
Понятие логарифма. Функция y=log ŕ x, её свойства и график. Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию
логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Тематика контрольных работ
№
п/п
2.
3.
4.
Тема
Степенная и показательная функции
Логарифмическая функция, логарифмические
уравнения
Логарифмические неравенства. Дифференцирование
функций
Время
1 урок
1 урок
1 урок
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
знать / понимать:
 свойства логарифмов;
 правила дифференцирования показательной и логарифмической функций.
уметь:
 вычислять значения выражений, содержащих логарифмы;
 решать логарифмические уравнения и неравенства и их системы;
 исследовать функцию на монотонность и экстремумы.
ТЕМА 3. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ ( 8 ч).
Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределённых
интегралов.
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого
интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью
определённого интеграла.
Тематика контрольных работ
№
п/п
5.
Тема
Первообразная и интеграл
Время
1 урок
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
знать / понимать:
 определение первообразной;
 правила отыскания первообразных;
 понятие определённого интеграла;
 Формула Ньютона-Лейбница.
уметь:
 вычислять первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
 вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.
ТЕМА 4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ, КОМБИНАТОРИКИ И
ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ( 2 ч).
Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и
размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
знать / понимать:
 геометрическую вероятность;
 теорему Бернулли;
 статистические методы обработки информации.
 закон больших чисел.
уметь:
 находить вероятности указанных событий;
 использовать теорему Бернулли при нахождении вероятностей;
 использовать статистические методы обработки информации.
ТЕМА 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И
НЕРАВЕНСТВ. ( 20 ч).
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения
h(f(x))=h(g(x)) уравнением
f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой
переменной, функционально-графический метод.
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и
совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства
и уравнения с
модулями.
Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.
Тематика контрольных работ
№
п/п
6.
Тема
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и
неравенств
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
знать / понимать:
 понятие равносильных уравнений;
 правила перехода к равносильным уравнениям;
 методы решения уравнений;
 равносильность неравенств;
 правила перехода к равносильным неравенствам.
уметь:
 определять равносильны ли уравнения;
 решать уравнения различными методами;
Время
1 урок




решать неравенства;
решать системы уравнений;
решать иррациональные неравенства;
решать уравнения и неравенства с параметрами.
ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (5 ч).
Тематика контрольных работ
№
п/п
7.
Тема
Итоговая контрольная работа
Время
2 урока
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ученик
должен знать/понимать:
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и
практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования
и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания
математического анализа;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего
мира;
Алгебра
уметь
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы,
применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной
степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при
необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при
практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных
выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические
функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах
задания функции;
• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по
графику функции наибольшее и наименьшее значения;
• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и
их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления
их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и
наименьшее значения функций, строить графики многочленов и простейших
рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на
наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический
метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с
использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа
исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• анализа информации статистического характера;
 анализа реальных числовых данных, представлены в виде диаграмм, графиков.
В результате изучения геометрии ученик должен:
знать:
 основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
 формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;
 возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного
расположения;
 роль аксиоматики в геометрии;
уметь:
 соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,
чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение
фигур;
 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и
стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и
тригонометрический аппарат;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные
теоремы курса;
 вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и
площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
 применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и
углов;
 строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
 исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе
изученных формул и свойств фигур;
 вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
по АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА в
11классе
№
урока
1-2
3-4
5-6
7-8
9
10-11
12
13
14
15-16
17
18-19
20
21
22-23
24
21-22
23-24
25-26
27-28
29-30
31
32
33
34-35
36
37-39
40
41
Тема урока
Понятие корня n –й степени из действительного
числа
Часы
2
Функции y= n ő , их свойства и графики
Свойства корня n - й степени
Преобразование выражений, содержащих
радикалы
Сокращение дробей, содержащих радикалы
Обобщение понятия о показателе степени
Степенные функции, их свойства и графики
Производная степенной функции
Контрольная работа № 1 по теме «Функция
2
у= n x . Преобразование выражений,
содержащих радикалы»
Показательная функция, ее свойства и график
Показательные уравнения
Решение показательных уравнений
Показательные неравенства
Решение показательных неравенств.
Решение показательных уравнений и неравенств
Контрольная работа № 2 по теме
«показательная функция, уравнения,
неравенства»
Понятие логарифма
Логарифмическая функция, ее свойства и график
Свойства логарифмов
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства
Решение логарифмических неравенств
Переход к новому основанию логарифма
Дифференцирование показательной и
логарифмической функций
Контрольная работа № 4 по теме
«Логарифмические неравенства.
Дифференцирование функций»
Первообразная
Интеграл. Определенный интеграл
Вычисление площадей с помощью интеграла.
Решение задач
Контрольная работа № 6 по теме
«Первообразная и интеграл»
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
1
3
1
2
1
3
1
1
Дата
Простейшие вероятностные задачи
Случайные события и их вероятности
Равносильность уравнений
Общие методы решения уравнений
Решение неравенств с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Системы уравнений
Уравнения и неравенства с параметрами
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа № 8 по теме «Уравнения и
неравенства. Системы уравнений и неравенств»
Повторение
Итоговая контрольная работа
42
43
44-45
46-49
50-52
53-54
55-58
59-61
62
63
64-66
67-68

1
1
2
4
3
2
4
3
1
1
6
2