МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ
advertisement
МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №3 С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ «УТВЕРЖДАЮ» Директор МОУ СОШ №3 с УИОП ________________ И.А.Становова Приказ от 31.08.15 № 72-о МП Рабочая программа по предмету «Алгебра» 7 «Б» класс (базовый уровень) Составитель: Н.Б. Голикова учитель математики высшей квалификационной категории Егорьевск, 2015 г. Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре для 7 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; • решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; • исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; • проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; • поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. Цели обучения. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей: 1. В направлении личностного развития: • развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; • формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; • воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; • формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; • развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей. 2. В метапредметном направлении: • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; • развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; • формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. 3. В предметном направлении: • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни; • создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности. Планируемые результаты изучения учебного предмета Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: 1. В направлении личностного развития: • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; • критичность мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; • представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; • креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; • способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. 2. В метапредметном направлении: • умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; • умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; • умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; • умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; • умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; • понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; • умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; • первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов. 3. В предметном направлении: предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений. Предметная область «Арифметика» • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки; • выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; находить значения числовых выражений; • округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; • пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов; • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. Предметная область «Алгебра» • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; • решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными; • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; • изображать числа точками на координатной прямой; • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах; • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций. Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики; • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения; • вычислять средние значения результатов измерений; • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные; • находить вероятности случайных событий в простейших случаях. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; • распознавания логически некорректных рассуждений; • записи математических утверждений, доказательств; • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости; • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; • понимания статистических утверждений. Содержание обучения Выражения. Тождества. Уравнения. Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Элементы логики, комбинаторики, статистики. Простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Функции. Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Степень с натуральным показателем. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики. Многочлены. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения. Формулы (а ± b)2 = а2± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2b + 3ab2 ± b3, (а ± b) (а2 + ab + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений. Системы линейных уравнений. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Обобщающее повторение. Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 102 часов из расчета 3 часа в неделю. В нашей школе отведено на изучение алгебры в 7 классе 144 часа из расчета 4 часа в неделю. Используемый учебно-методический комплекс Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013. Тематическое планирование учебного материала № Содержание материала 1 2 3 4 5 6 7 Выражения, тождества, уравнения. Функции Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений. Повторение. Итого п/п Количес тво часов 26 18 18 23 23 17 11 136 Календарно- тематическое планирование алгебры в 7 «Б» классе (4 часа в неделю, 136 часов в год) № п/п Дата по плану Дата по факту Содержание изучаемого материала. 13 Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (26ч) §1. Выражения (5ч) Числовые выражения Числовые выражения Выражения с переменными Выражения с переменными Сравнение значений выражений §2. Преобразование выражений. (6ч) Свойства действий над числами Свойства действий над числами Тождества. Тождественные преобразования выражений Тождества. Тождественные преобразования выражений Тождества. Тождественные преобразования выражений Тождества. Тождественные преобразования выражений Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества» §3. Уравнение с одной переменной. (9ч) Уравнение и его корни 14 Уравнение и его корни 15 Линейное уравнение с одной переменной 16 Линейное уравнение с одной переменной 17 Линейное уравнение с одной переменной 18 Решение задач с помощью уравнений 19 Решение задач с помощью уравнений 20 Решение задач с помощью уравнений 21 Решение задач с помощью уравнений 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Познакомиться с понятиями: числовое выражение, алгебраическое выражение, значение выражения с переменной, допусmuмое u недопусmuмое значение выражения. Научиться находить значение числового выражения при заданных значениях переменных. Познакомиться с понятиями: тождество, тождественные преобразования, тождественно равные значения. Научиться применять правило преобразования выражений; доказывать тождества и выполнять тождественные преобразования выражений. Научиться находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной. Научиться выстраивать алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной; описывать свойства корней уравнений; познакомиться с уравнением вида ах = Ь; распознавать линейные уравнения с одной неизвестной; решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; определять значение коэффициента при переменной. Научиться составлять математическую модель; уравнение по данным задачи, научиться находить его корни. 22 §4.Статистические характеристики (4ч) Среднее арифметическое, размах и мода 23 Среднее арифметическое, размах и мода 24 Медиана как статистическая характеристика 25 Медиана как статистическая характеристика 26 Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения» 27 Глава II. ФУНКЦИИ (18 ч) §5. Функции и их графики (7ч) Что такое функция 28 Вычисление значений функции по формуле 29 Вычисление значений функции по формуле 30 Вычисление значений функции по формуле 31 График функции 32 График функции 33 График функции 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 §6.Линейная функция (10ч) Прямая пропорциональность и ее график Прямая пропорциональность и ее график Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график Задание функции несколькими формулами Задание функции несколькими формулами Задание функции несколькими формулами Контрольная работа №Зпо теме «Функции» Познакомиться с понятиями среднее арифметическое, размах, мода, упорядоченный ряд. Научиться находить среднее арифметическое, размах ряда, моду ряда при решении задач; использовать простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, моду для анализа ряда данных в несложных ситуациях Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике Познакомиться с понятиями независимая переменная (аргумент), зависимая переменная (функция), функциональная зависимость, функция, область определения, множество значений. Научиться использовать формулу для нахождения площади квадрата и применять ее функциональную зависимость; вычислять функциональные зависимости графиков реальных ситуаций; определять по графикам функций область определения и множество значений Научиться находить значения функции по графику и по заданной формуле. Познакомиться с понятиями линейная функция, график линейной функции, угловой коэффициент. Получить знания о расположении графика линейной функции в системе координат. Научиться составлять таблицы значений; находить значения линейной функции при заданном значении функции; строить графики линейных функций Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике 55 Глава III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (18ч) §7.Степень и ее свойства (10ч) Определение степени с натуральным показателем Определение степени с натуральным показателем Умножение и деление степеней Умножение и деление степеней Умножение и деление степеней Умножение и деление степеней Возведение в степень произведения и степени Возведение в степень произведения и степени Возведение в степень произведения и степени Возведение в степень произведения и степени §8.Одночлены (7ч) Одночлен и его стандартный вид 56 Одночлен и его стандартный вид 57 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 58 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 59 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень 60 Функции у = х2 и у= х3 и их графики 61 Функции у = х2 и у =х3 и их графики 62 Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем» Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ (23 ч) §9.Сумма и разность многочленов(4ч) Многочлен и его стандартный вид Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов §10. Произведение одночлена и многочлена(7ч) Умножение одночлена на многочлен Умножение одночлена на многочлен 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 63 64 65 66 67 68 Освоить определение степени с натуральным показателем; основную операцию — возведение в степень числа. Познакомиться с понятиями степень, основание, показатель. Научиться формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем. Научиться применять основные свойства степеней для преобразования алгебраических выражений; вычислять значения выражений вида аn. Познакомиться с понятиями одночлен, стандартный вид одночлена. Научиться приводить одночлены к стандартному виду; находить область допустимых значений переменных в выражении. Познакомиться с понятиями подобные члены, сложение и вычитание, умножение и деление одночленов. Научиться выполнять элементарные знаково-символические действия; применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; складывать, вычитать, умножать и делить одночлены. Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике Познакомиться с понятиями многочлен, стандартный вид многочлена. Научиться выполнять действия с многочленами; приводить подобные многочлены к стандартному виду. Освоить операцию умножения одночлен на многочлен на практике. Научиться умножать 69 70 71 72 73 Умножение одночлена на многочлен Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки 74 Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Многочлены и одночлены» §11. Произведение многочленов (10ч) Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки Разложение многочлена на множители способом группировки Деление с остатком Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов» Глава V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ (23 ч) §12. Квадрат суммы и квадрат разности (6ч) Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 88 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений 89 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности одночлен на многочлен, используя данную операцию. Освоить операцию вынесения общего множителя за скобки. Научиться выносить общий множитель за скобки; решать текстовые задачи с помощью математического моделирования Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике Научиться применять правило умножения многочлена на многочлен на практике; приводить многочлены к стандартному виду; применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Освоить правило умножения многочлена на многочлен; способ группировки. Научиться умножать многочлены; раскладывать многочлены на линейные множители с помощью способа группировки Научиться применять приобретенные умения, навыки на практике знания, Познакомиться с основными формулами 2 2 сокращенного умножения: (а ± b) = = а ± 2ab + b2 (a ± b)3 = а3± 3а2b + 3аb2 + b3. Научиться применять данные формулы при решении упражнений; доказывать формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях Познакомиться с правилами разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и 90 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 91 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 92 §13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов (6ч) Умножение разности двух выражений на их сумму 93 Умножение разности двух выражений на их сумму 94 Разложение разности квадратов на множители 95 Разложение разности квадратов на множители 96 Разложение на множители суммы и разности кубов 97 Разложение на множители суммы и разности кубов 98 Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения» §14. Преобразование целых выражений (9ч) Преобразование целого выражения в многочлен Преобразование целого выражения в многочлен Преобразование целого выражения в многочлен Преобразование целого выражения в многочлен Применение различных способов для разложения на множители Применение различных способов для разложения на множители Применение различных способов для разложения на множители Применение различных способов для разложения на множители Возведение двучлена в степень Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений» Глава VI. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (17 ч) §15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы (6ч) Линейное уравнение с двумя переменными 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 квадрата разности. Научиться применять формулы сокращенного умножения; анализировать и представлять многочлен в виде произведения; применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований. Познакомиться с формулами сокращенного 2 умножения (а - b)(а + b) = = а - b2и а3 ± b3 = (a±b)(a2∓ab + b2). Научиться применять данные формулы при решении упражнений; выполнять действия с многочленами Научиться применять формулы и обратные формулы на практике; представлять многочлен в виде произведения; вычислять многочлен по формуле и обратной формуле. Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике. Освоить принцип преобразования целого выражения в многочлен. Научиться представлять целые выражения в виде многочленов; доказывать справедливость формул сокращенного умножения; применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены. Освоить всё правила разложения на множители: метод выделения полного квадрата, вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, применение формул сокращенного умножения. Научиться анализировать и представлять многочлен в виде произведения. Научиться применять приобретенные умения, навыки на практике. знания, Освоить алгоритм построения на координатной 110 График линейного уравнения с двумя переменными 111 График линейного уравнения с двумя переменными 112 Системы линейных уравнений с двумя переменными 113 Системы линейных уравнений с двумя переменными 114 Системы линейных уравнений с двумя переменными 115 §16. Решение систем линейных уравнений (10) Способ подстановки 116 Способ подстановки 117 Способ подстановки 118 Способ сложения 119 Способ сложения 120 Способ сложения 121 Решение задач с помощью систем уравнения 122 Решение задач с помощью систем уравнения 123 Решение задач с помощью систем уравнения 124 Решение задач с помощью систем уравнения 125 Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений и их решения» ПОВТОРЕНИЕ (11 ч) Функции Степени Одночлены. Многочлены Одночлены. Многочлены Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Контрольная работа № 10 (итоговая) Системы линейных уравнений Системы линейных уравнений Решение текстовых задач Решение текстовых задач 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 плоскости точки и фигуры по заданным координатам. Научиться определять координаты точек; определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными. Познакомиться с понятием способа подстановки при решении системы уравнений; с алгоритмом использования способа подстановки при решении систем уравнений с двумя переменными. Научиться решать системы уравнений с двумя переменными способом подстановки Познакомиться с понятием способа сложения при решении системы уравнений. Освоить алгоритм использования способа сложения при решении систем уравнений с двумя переменными. Научиться решать системы уравнений с двумя переменными способом сложения. Научиться решать текстовые задачи на составление систем уравнений с двумя переменными. Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки на практике. Научиться применять на практике весь теоретический материал, изученный в курсе алгебры 7 класса. Переводить математические символы; составлять математическую модель; строить графики элементарных функций и описывать их свойства; решать системы двух линейных уравнений с одной и двумя переменными; определять степени и показатели; производить арифметические операции над преобразованиями одночленов и многочленов; решать примеры на применение формул сокращенного умножения; правильно раскладывать многочлены на линейные множители с помощью основных операций. Перечень методической литературы. 4. Бурмистрова Т.А. Алгебра: Сборник рабочих программ. 7—9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009. 5. Дудницын Ю.П., Кронгауз Л.В. Алгебра: Тематические тесты. 7 класс. М.: Просвещение, 2011. 6. Звавич Л.И., Кузнецова Л.3., Суворова СБ. и др. Алгебра: Дидактические материалы. 7 класс. М.: Просвещение, 2014. 7. Макарычев Ю.Н. и др. Изучение алгебры в 7—9 классах: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 2011. 8. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей. 7—9 классы. М.: Просвещение, 2008. 9. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014. 10. Мартышова Л.И. Алгебра: Контрольно-измерительные материалы. 7 класс. М.: ВАКО, 2011. 11. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7—9 классы. М.: Просвещение, 2012.
