Объем цилиндра 1 вариант

Объем цилиндра
1 вариант
1. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 3 см, и диаметром основания, равным 6 см.
2. Объем цилиндра равен 27π. Найдите диаметр основания цилиндра, если площадь полной его
поверхности в два раза больше площади боковой поверхности.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60°.
Найдите объем цилиндра, если площадь осевого сечения равна 16√3 см².
4. В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найдите объем цилиндра.
5. Объем цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до 0,01, если радиус
основания больше ее в 3 раза.
6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см², площадь основания - 18π см². Найдите объем
цилиндра.
7. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120°. Радиус
основания цилиндра равен R, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 30°.
Найдите объем цилиндра.
8. Через образующую цилиндра проведены две плоскости. Угол между ними равен 120°.
Площади получившихся сечений равны 1. Радиус основания цилиндра равен 1. Найдите объем
цилиндра.
9. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет массу 3,4 кг. Найдите длину провода с
точностью до 1 см, если плотность алюминия равна 2,6 г/см³.
Объем цилиндра
2 вариант
1. Найдите объем цилиндра с высотой, равной 6 см, и диаметром основания, равным 3 см.
2. Объем цилиндра равен 32π. Найдите высоту цилиндра, если площадь полной его поверхности
в три раза больше площади боковой поверхности.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с плоскостью основания цилиндра угол 60°.
Найдите площадь осевого сечения, если объем цилиндра равен 16π√3 см³.
4. Около цилиндра описан шар радиуса 1 см. Найдите объем цилиндра.
5. Объем цилиндра равен 120. Найдите высоту цилиндра с точностью до 0,01, если радиус
основания меньше ее в 3 раза.
6. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 см², площадь основания - 9π см². Найдите объем
цилиндра.
7. Параллельное оси цилиндра сечение отсекает от окружности основания дугу в 120°. Это
сечение удалено от оси цилиндра на расстояние, равное а. Диагональ сечения равна 4а. Найдите
объем цилиндра.
8. Через образующую цилиндра проведены две плоскости. Угол между ними равен 120°.
Площади получившихся сечений равны 1. Высота цилиндра равен 1. Найдите объем цилиндра.
9. Алюминиевый провод диаметром 2 мм имеет длину 3,4 м. Найдите массу провода с точностью
до 1 г, если плотность алюминия равна 2,6 г/см³.
Объем конуса
1 вариант
1. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный
прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 6√2 см
2. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения вокруг большего катета
прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 2√6 см, и углом 30°.
3. Объем конуса равен 8π см³. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса,
если радиус основания равен 2√3 см.
4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 2 см и 5 см, образующая наклонена к плоскости
основания под углом 45°. Найдите объем усеченного конуса.
5. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем конуса, если она делит
высоту в отношении 3:2?
6. Радиусы оснований усеченного конуса относятся, как 1:3. Образующая усеченного конуса,
равная m, составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объем усеченного конуса.
7. Через середину образующей конуса параллельно плоскости основания проведена плоскость.
Полученное сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит
на основании конуса. Объем цилиндра равен 15. Найдите объем конуса.
8. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Основание пирамиды
служит прямоугольный треугольник со стороной, равной 3, и противоположным углом 30°.
Найдите объем описанного около пирамиды конуса.
9. Около конуса описана сфера, площадь которой равна 144π см². Найдите объем конуса, если
его образующие наклонены к плоскости основания под углом 30°.
Объем конуса
2 вариант
1. Найдите объем конуса, осевое сечение которого представляет собой равнобедренный
треугольник с углом при вершине 120° и боковой стороной, равной 6√3 см.
2. Найдите объем конуса, полученного в результате вращения равнобедренного прямоугольного
треугольника с гипотенузой, равной 3√2 см, вокруг своего катета.
3. Объем конуса равен 8π см³. Найдите радиус основания конуса, если угол между образующей и
плоскостью основания равен 45°.
4. Разность радиусов оснований усеченного конуса равна m, а их произведение равно n.
Образующая наклонена к плоскости основания под углом φ. Найдите объем усеченного конуса.
5. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем конуса, если она делит
высоту в отношении 4:3?
6. Радиусы оснований усеченного конуса относятся, как 1:3. Образующая усеченного конуса,
равная 4, она составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем усеченного конуса.
7. Через середину образующей конуса проведена плоскость параллельно плоскости основания.
Полученное сечение служит верхним основанием цилиндра, нижнее основание которого лежит
на основании конуса. Объем цилиндра равен 9. Найдите объем конуса.
8. Основание пирамиды служит треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Боковые ребра пирамиды
наклонены к основанию под углом 60°. Найдите объем описанного около пирамиды конуса.
9. В конус вписана сфера, площадь которой равна 144π см². Найдите объем конуса, если его
образующие наклонены к плоскости основания под углом 60°.
Объем шара
1 вариант
1. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если объем шара равен 288π, а
площадь сечения равна 27π.
2. Найдите объем шара, площадь поверхности которого равна 108π см².
3. Диаметр одного шара равен радиусу другого. Найдите отношение объемов этих шаров.
4. Ребро куба равно 1. Найдите объем описанного около куба шара.
5. Диаметр шара разделен на три части в отношении 1:3:2, и через точки деления проведены
перпендикулярные ему плоскости. Найдите объем шарового слоя, заключенного между этими
плоскостями, если площадь поверхности шара равна 144π см².
6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9.
Найдите объем меньшей части.
7. В правильную треугольную призму, сторона основания которой равна 2√3, вписан шар.
Найдите объем этого шара.
8. В конус вписан шар. Найдите объем шара, если образующая m наклонена к плоскости
основания под углом 60°.
9. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 3√2 см, а радиус окружности
основания равен √10 см.
Объем шара
2 вариант
1. Найдите объем шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3, а
площадь сечения равна 7π.
2. Найдите площадь поверхности шара, объем которого равна 36π см³.
3. Площадь поверхности одного шара в 4 раза больше площади поверхности другого. Найдите
отношение объемов этих шаров.
4. Ребро куба равно 1. Найдите объем вписанного в куб шара.
5. Радиус сферы разделен на три равные части, и через точки деления проведены
перпендикулярные ему плоскости. Найдите объем шарового слоя, заключенного между этими
плоскостями, если площадь поверхности шара равна 144π см².
6. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит этот диаметр на две части, равные 3 и 9.
Найдите объем большей части.
7. Около правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна √3, описан шар.
Найдите объем этого шара, если высота призмы равна 2√2.
8. Около конуса описан шар. Найдите объем шара, если образующая m наклонена к плоскости
основания под углом φ.
9. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 5 см, а радиус окружности
основания равен 3 см.