referat1

МАОУ «Гимназия № 16»
Старинные единицы измерения на Руси
Работу выполнила
ученица 6 «а» класса
Столбова Маргарита
Руководитель:
учитель математики
Гедровец
Жанна Николаевна
Кунгур, 2014
I. Введение
При решении различных задач, чтении книг, особенно о старинных
временах, мы постоянно сталкиваемся с различными единицами
измерения. Мне стало интересно узнать об истории возникновения
различных единиц измерения, различных способах измерения. Ведь
потребность считать и сравнивать предметы возникла у людей не
сразу, но очень давно, - ещё на ранней ступени развития человечества,
возникла в процессе его трудовой деятельности.
Цели:
 Исследовать возникновение измерений в древности.
 Выявить использование старинных единиц измерения в
практической деятельности человека.
Задачи:
 Рассмотреть историю возникновения измерений.
 Выяснить использование старинных единиц измерений в
современности.
Объект исследования: Единицы измерений.
Предмет исследования: Возникновение единиц измерений.
Метод исследования: Поисковый.
II. Основная часть
1.Человек–мера всех вещей
В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно
постигать не только искусство счета, но и измерений.
Измерения — одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда
было так. Когда первобытный человек убивал медведя в неравном поединке,
он, конечно, радовался, если тот оказывался достаточно большим. Это
обещало сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил
тушу медведя на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой
нужды в измерениях, когда этот человек делал каменный топор: технических
условий на такие топоры не существовало и все определялось размером
подходящего камня, который удавалось найти. Все делалось на глаз, так, как
подсказывало чутье мастера.
Когда наш предок – древний, но уже мыслящий попытался найти для
себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего
будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение.
Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу,
возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади,
емкости, массу, время. Наш предок располагал только собственным
ростом, длиной рук и ног. Если при счете человек пользовался пальцами рук
и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.
Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами,
перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда
появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать,
какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько
зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля,
а при продаже льняного масла, вина и других жидкостей — объем
проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее
наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы.
И уж, конечно, не могли обойтись без измерений древние строители
пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей
соразмерностью и красотой.
Пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина. Эль-Гиза. 27 в. до н э. Признаны
одним из семи чудес света, единственным, дошедшим до наших дней. В
древности пирамиды были облицованы отполированными плитами белого
известняка. Вершины их были покрыты медными листами, сверкавшими на
солнце.
2.Единицы измерений Древней Руси
На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины
являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава
среднего пальца и равнялась половине английского ярда. Название сажень
происходит от славянского слова сяг – шаг. Сначала оно означало
расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени –
маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую,
морскую, трубную.Трубной мерили только длину труб на соляных промыслах.
Маховая или мерная сажень–расстояние между вытянутыми пальцами
раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между
размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого
пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой
ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.
Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и
аршинами.
Четверть – расстояние между раздвинутыми большим и
указательным пальцами, пядь – расстояние от конца большого пальца
до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении.
Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды
вмещался вкосую сажень. Мера длины, равная 0,1 дюйма,
называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить
при помощи линейки).
К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка,
равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.
Для измерения больших расстояний в древности была введена
мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название
это происходит от слова вертеть, которое в начале означало поворот
плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при
пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750
саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли
расстояние пути и межевая – ею измеряли земельные участки.
Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину.
Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы,
денежные единицы.
Из мер жидких тел Древней Руси были известны: бочка, ведро,
корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости было
ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка – 2,5 ведра.
Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40
ведрам. Более мелкие меры: штоф – десятая часть ведра, чарка – сотая
часть ведра, шкалик равнялся двум чаркам.
Мерами сыпучих тел были бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной
мерой, вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две
половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец,
равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола загребать, и
означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало
много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие.
Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка,
позже получившая название фунт. Русский фунт (400г) был меньше
английского (454г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и
обозначает вес, тяжесть.
Фунт подразделялся на 96 золотников, а
золотник на 96 долей.
Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который
делился на 12 унций.
Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и
берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова беркун–
большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для
переноски сена, соломы. Сходное происхождение имеет слово тонна, оно
происходит от английского тун – бочка.
В старину у многих народов мера веса часто совпадала с мерой
стоимости товара, так как деньги выражались в весе серебра и золота.
Так, в Вавилоне денежная единица щекель, а в Риме асе были и
единицами веса. Таково же происхождение и английской денежной
единицы фунт стерлингов.
Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо,
была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна от слова
«грива»: по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня.
Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из
низкопробного
серебра
и
стоили
вчетверо
дешевле
настоящих
серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее
гривну стали рубить пополам на гривенки и новый слиток в половину
денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно от слова «рубить»)
стал основной денежной единицей на Руси.
В летописях встречается слово «деньга», видимо от названия
индийской серебряной монеты «танка». Шесть денег составляли алтын (от
татарского алты — шесть). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название
«копейка» происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване
Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре! появились
гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты.
3. Измерение площадей
Данные
источников
для
выяснения
мер
площади
(поверхности),
употреблявшихся в Древней Руси, еще более скудны и неопределенны, чем
для мер длины. Основными единицами измерения площади служили село и
плуг. Эти термины могли обозначать не только метрологические понятия, но
и единицы обложения. «Повесть временных лет» сообщает, например, что
вятичи
платили
дань
хазарам
«по
шелягу
от
плуга
или
рала».
В Киевской Руси мер площади, как квадратных метр, судя по сохранившимся
источникам, не было. Хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них
представление.
Меры площади нужны были для определения размеров земельных участков.
Участки же не всегда были четко разграничены, соприкасались друг с
другом,
имели
межевые
знаки.
В древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные
единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный
инвентарь, а также меры, в основе которых лежали трудовые возможности.
Отсюда такие наименования земледельных мер (единиц обложения), как
«дом» (семья) или «дым», «рало», «соха», «обжа» и пр. Трудовой характер
мер «соха» и «обжа» и их соотношение явствуют из сохранившегося ответа
новгородцев на запрос Ивана III в 1478 г.: «Три обжи - соха, а обжа - 1
человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино
то
соха».
В ту эпоху слабо знали основы геометрии и испытывали трудности их
приложения к измерению земельных участков неправильной формы. С
течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть
четверть - площадь, на которую высевали четверть (меру объема) ржи. Таким
образом,
земельные
меры
оказались
связанными
с
реальными,
вещественными, имевшими вполне определенное объемное значение.
Несмотря на неопределенность в геометрическом смысле, «посевные» меры
оказались более удобными для земледельцев, кроме того, объективнее и
точнее
определялся
размер
податного
обложения.
Для сенокосных угодий широко применяли «урожайные» меры - копны сена.
Копны иногда использовали и в качестве мер посевных площадей.
Все «трудовые», «урожайные» и «посевные» меры заключали в себе
элементы субъективизма и произвола, которые проявлялись непосредственно
в
практике
использования
этих
мер.
Во время феодальной раздробленности Руси как меры площади применялись
«дом» (дым), «соха», «обжа». Но они отличались по количеству в
зависимости от княжества. Отличия были и в наименованиях мер. В
Новгороде, например, в качестве посевной меры применялась «коробья»
(площадь,
на
которую
высевали
коробью
ржи
-
меру
объема).
Площади сенокосных участков оценивали копной (площадь луга, на которой
можно накосить копну сена). Эти меры позволяли определить урожайность, а
о форме и размерах земельных участков полного представления не давали.
В середине XIII века татары проводили в значительных масштабах описи
земельных площадей. В основу описей в качестве единицы измерения было
положено
отдельное
хозяйство
(«дом»
или
«дым»).
В памятниках древней письменности с конца XIV века упоминается
геометрическая мера земельных площадей – десятина. Первоначально
применяли «круглую» десятину - квадрат со стороной, равной десятой доле
версты (50 сажен), откуда и происходит название «десятина». С середины XV
века десятину стали употреблять для пахотных земель, а не только для
сенокосных угодий. С этого момента можно говорить об использовании в
землемерной практике действительно мер в метрологическом смысле слова.
Переход от четверти к десятине оказался затруднительным, т.к. в основе
четверти лежало реальное засеваемое зерно, это было понятно всем, кроме
того, в писцовых книгах было зафиксировано определение земельных
площадей
в
четвертях.
В эпоху укрепления Московского государства установленные ранее
геометрические
меры
стали
частичными
мерами
площади,
т.е.
определяемыми как квадрат, сторона которого равна единице длины:
квадратная верста, квадратная (круглая) десятина и квадратная сажень.
Взамен слова «квадратный», не существовавшего в то время, употребляли
прилагательные
«дробный»,
«четвероугольный»
и
др.
В городах результаты измерений небольших площадей выражали только в
мерах длины (практически в саженях) без перевода их в квадратные меры:
«двор истопника Юрия вдоль - полчетверты саж., попереч - 3 саж... Подле
Яузы от мосту к Москве-реке огород князя Романа Пожарского, вдоль от
ворот
к
Яузе-реке
-
46
саж.,
попереч
от
мосту
36
саж.»
«Книга сошного письма» 7137 года (1629 г), служившая руководством для
русских писцов-землемеров, является основным источником сведений о
мерах земельных площадей в XVII веке. В «Книге» приведены значения
обеих употребляемых разновидностей прямоугольной десятины, а также их
долей: «Десятине длина 80 сажен, попереч 40 сажен;... дробных 3200 сажен...
В десятине 80 сажен длинник, а поперечник 30 сажен, а дробных сажен в
десятине 2400 сажен, а в полдесятине дробных сажен 1200... В пол-полполтрети десятине дробных сажен 100».Мы часто говорили о практическом
применении математических знаний
в жизни человека. Необходимость
заставила человека уже в древности измерять не только длину, расстояние,
но и площадь предмета.
В обычной жизни площадью мы называем
большое, открытое пространство на улице, покрытое асфальтом. Но
оказывается, что площадь можно найти и у крышки, и
у тетради, и у
учебника, и у пола в классе, и у земельного участка. Для измерения площади
у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа,
коробья, веревка, жеребья.
Но основными стали десяти и честь.
Десятиной называлась поверхность квадрата со стороной 50
сажен ( 1 сажень = 2.1336 м).
Хозяйственная десятина - поверхность прямоугольника со сторонами
40 и 80 сажен.
Казенная десятина - поверхность прямоугольника со сторонами 30 и
80 сажен.
Сейчас мы не используем этих мер площади. От древних землемеров
и досталось только само слово площадь.
4.Меры веса
С развитием обмена продуктов в обществе возникла необходимость в
измерениях количества разных веществ. В одних случаях количество
вещества можно было определить по объему. Так, например, сыпучие тела и
жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуд определенной вместимости. Однако к другим веществам такой способ измерения неприменим.
Массу камня, строительных материалов, волокнистых веществ и многих
других продуктов нельзя измерять таким образом. В связи с этим изобрели
способ измерения количества веществ с помощью взвешивания на
рычажных весах. Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно,
это изобретение было сделано многими народами независимо друг от друга.
До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских
надписях, относящихся ко второму тысячелетию до новой эры. Египтяне
верили, что после смерти душа человека попадает в загробный мир, где
боги взвешивают его добрые и злые дела и в зависимости от результатов
определяют ее дальнейшую судьбу. Много сцен применения весов есть и в
греческих картинах первого тысячелетия до новой эры. В вавилонских
памятниках изображения весов встречаются редко.
Древнеегипетские рычажные весы (гирям придавалась форма животных)
Вавилонянам уже в третьем тысячелетии до новой эры было
известно применение рычага, как показывают дошедшие до нас изображения
перевозок и подъема больших тяжестей. Знание применения рычага лежит в
основе изобретения весов.
Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде
образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Зерна растений, которые
были использованы для получения некоторых мер длины, сослужили
человеку службу также и при выборе единиц веса (массы). Человек заметил,
что вес зерна обладает постоянством, тем более средний вес его, определяемый на основании взвешивания большего числа зерен. Единица
аптекарского веса называлась граном, что значит зерно. Единицей массы
драгоценных камней и жемчуга является карат — вес семени одного из видов
бобов равный 0,2 г.
Образцовые гири, как и образцовые меры длины (то есть каменные
или металлические линейки данной длины), у древних народов хранились
или в храмах (Египет), или в правительственных учреждениях (Рим). Копии с
них выставлялись в местах публичных собраний.
Исследуя дошедшие до нас образцы мер в Египте, Вавилоне и
других древних странах, ученые обнаружили, что эти меры были
выбраны не случайно, что в них есть какой-то порядок, какая-то система.
Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и
даже времени. Оказалось, что и единицы измерения, применявшиеся в
разных странах, связаны друг с другом.
Разумеется, этот порядок возник не сразу. Сначала даже у
одного и того же народа для измерения длины применялись и локти, и
шаги, и длина стопы, и разные другие единицы. Но такой разнобой
мешал торговле. Когда возникли крупные государства, потребовалось
навести порядок в мерах.
При взвешивании драгоценных камней в настоящее время
используют единицу измерения – карат.
5.Единицы времени
Египтяне умели довольно точно измерять. Как и другим народам,
здесь им помогали наблюдения над солнцем, луной и звездами. Они
заметили, что разлив Нила начинается сразу после того, как над
горизонтом впервые покажется одна из самых ярких на небе звезд —
Сириус. Очень важно было для земледельцев заранее знать -через сколько
дней их поля зальет вода.
Египтяне изобрели один из самых удачных календарей. Сначала
они разделили год на 12 месяцев по 30 дней в каждом. Но вскоре они
обнаружили, что год получился слишком коротким: Сириус опаздывал
появляться над горизонтом на целых пять дней. Пришлось добавить пять
праздничных дней в честь детей бога земли Геба и его супруги Нут —
Осириса, Гора, Сета, Исиды и Нефтиды. Но и год в 365 суток на четверть
суток короче правильного. Сириус стал опаздывать меньше, но все же за
четыре года набегали целые сутки. Жрецы, конечно, заметили это, однако
не хотели что-либо менять. Каждый фараон, всходя на престол, давал
клятву ничего не изменять в календаре.
Только в 238 году до нашей эры царь Птолемей приказал
отмечать раз в четыре года еще один праздник — в честь боговпокровителей. Вот теперь египетский календарь стал настолько удачным,
что расходился с истинным лишь на один день в 128 лет.
Этот календарь послужил образцом и для других народов.
Римский полководец Юлий Цезарь в 46 году до нашей эры ввел такой
календарь в Древнем Риме. Правда, для этого ему пришлось настолько
задержать празднование нового года, что год тянулся целых 445 дней.
Римляне назвали его «годом великого замешательства». Но потом все
успокоилось, и новый календарь в честь Цезаря назвали юлианским. По
юлианскому календарю, или как говорят «по старому стилю», жила и
наша страна до Великой Октябрьской социалистической революции.
Для того чтобы точнее измерять маленькие промежутки времени,
египетские ученые изобрели часы.
Первым устройством, с помощью которого человек измерял время,
были солнечные часы. Уже в середине 3-го тысячелетия до н. э. в качестве
простейших часов использовался гномон.
Гномон
В Древнем Египте и Греции время отсчитывали по солнечным
часами с горизонтальными или вертикальными циферблатами.
Солнечные часы: а — горизонтальные; б — вертикальные;
1 — стержень (пластина), тень от которой служит указателем времени на
циферблате 2.
Утром, когда солнце только вставало, конец тени отмечали
зарубкой на длинной планке. Считалось, что это шесть часов утра. Потом
длину утренней тени делили на шесть одинаковых частей. Считалось, что
прошел час, когда тень доходила от одной отметки до другой. В полдень
часы переворачивали другим концом, и теперь тень, увеличиваясь, опять
шла по отметкам. Получалось шесть утренних часов и шесть вечерних
— всего двенадцать дневных часов.
В Самарканде в 1-й половине 15 в. Улугбек построил
солнечные часы высотой около 50м. В средние века в Европе значительное
распространение получили часы с вертикальным циферблатом. Такие часы,
например, сохранились в Москве на здании Историко-архивного
института и старом здании МГУ.
Позднее египтяне изобрели водяные часы, которые могли
показывать время и ночью. Они так и назывались — «ночные часы».
Водяные часы — это просто сосуд, из которого через дырочку
постепенно вытекает вода. Дырочка такая, что вся вода вытечет ровно за
час. Потом нужно снова наполнять сосуд водой. Это, конечно, не очень
удобный, но довольно точный способ измерения времени. Мы до сих пор
часто
говорим:
время
истекло.
Это
выражение
возникло
при
употреблении водяных часов.
Уже во 2-м и 1-м тыс. до н. э. в Индии, Египте, Китае и Греции
строились водяные часы, которые показывали время и днём, и ночью.
Простейшие водяные часы представляли собой сосуд со шкалой,
проградуированной в единицах времени. В сосуд капля за каплей
поступала вода из наполненного до краев (из внешнего источника)
резервуара.
Постоянство
давления
воды
в
резервуаре
обеспечивало
равномерное наполнение сосуда и равномерное повышение уровня воды в
нём, отмечаемое по шкале. Около 150 до н. э. Ктесибий создал водяные часы,
ставшие прототипом часов, которые применялись во многих странах вплоть
до 18 в.
Клепсидра (водяные часы): а — внешний вид; б — разрез; 1 — трубка подачи
воды из постороннего источника; 2 — фигура, из глаз которой вода капля за
каплей равномерно поступает по трубке 3 в резервуар 4; 5 — пробка с
укрепленной на ней фигурой 6, показывающей палочкой время на
цилиндрическом циферблате 7; 8 — трубка сифона, по которой в конце
суток вода вытекает из наполненного резервуара 4, поворачивая цилиндр 7
вокруг вертикальной оси на 1/365 часть окружности.
Равномерное движение положено в основу функционирования и
некоторых других типов часов, в том числе песочных.
6. Единицы измерения объёма
В древней Руси основная система мер для сыпучих тел выражалась
следующей схемой: 1 кадь = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осьминам Для
мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага. Наибольшее
распространение получило ведро, практически очень удобная мера,
сохранившаяся до XX века. Более крупные меры для меда, вина и т.п.
упоминаются в летописных источниках — провара (вара). Корчага — 1 1/2 1
3/4
ведра
(вмещавшего
30
фунтов
чистой
воды).
Наряду с системными мерами существовали и бытовые. К таким мерам
сыпучих тел относились: Новгородская коробья = 4 четверткам = 16
четверикам или четверникам (вмещала в себя 7 пудов ржи). Псковская
зобница = 2 позобеньям = 4 четверткам (заключала в себе 9 1/3, а затем 14
пудов ржи). Северодвинский пуз (1 1/2 пуда ржи). Вятская куница = 3
московским четвертям. Старорусский луб (мера для соли). Новгородская
мера
для
жидкостей
—
\"насадка\"
(2
1/2ведра).
Наиболее важным правительственным мероприятием, направленным на
унификацию мер объема, было устранение расхождения значений мер,
отраженное в царских грамотах 1680 г. Указом 1835 г. были легализованы
следующие системы мер: для сыпучих тел четверть = 2 получетвертям = 8
четверикам = 64 гарнцам; для жидкостей ведро = 2 полуведрам = 10 кружкам
(штофам) = 20 полукружкам Четверик был определен как объем перегнанной
воды весом 24 фунта или равный 1601,22 кубического дюйма; ведро – объем,
вмещающий 30 фунтов перегнанной воды (750,57 кубического дюйма). Были
изготовлены исходные образцы новых четверика и ведра. В 1899 г. на основе
Положения о мерах и весах система мер объема жидкостей имела следующий
вид: ведро = 10 штофам (кружкам) = 16 винтим бутылкам = 20 пивным
бутылкам = 100 чаркам = 200 шкаликам Было предусмотрено изготовление,
поверка и клеймение следующих мер: пол-ведра, четверть ведра, 1/32 ведра,
1/40
В
ведра.
качестве
основных
мер
объема
сыпучих
тел
осталось
прежнеесоотношения: четверть = 8 четверикам (\"мерам\") = 64 гарнцам.
Гарнец определен как объем, вмещавший 8 фунтов перегнанной очищенной
воды. Дополнительно были указаны осьмина (1/2 четверти), полуосьмина и
полугарнец. Положением были узаконены кубические меры (без их
перечисления). В 1902 г. значение четверика и ведра были выражены в
метрических мерах: четверик = 26,239л., ведро = 12,299л. Положением о
мерах и весах от 27 июня 1916 г. из метрических мер были узаконены для
измерения объемов жидкостей и сыпучих тел: литр, декалитр, гектолитр;
кубические: километр, метр, сантиметр, дециметр, миллиметр. (Литр
определен как объем 1 килограмма химически чистой воды при температуре
4° по стоградусному международному водородному термометру). Для
кубического метра было легализовано наименование \"стер\", а для 10
кубических метров — \"декастер\".
III. Исследовательская деятельность.
Исследовательская деятельность состояла из двух шагов:
1. Анкетирование учащихся.
2. Выяснить, где в настоящее время используются старинные единицы
измерения.
Анкетирование.
Особый интерес у меня вызвали единицы измерения на Руси. И я
решила проверить а, интересно ли это другим ребятам? Чтоб ответить
на этот вопрос я и мой руководитель составили и провели анкету,
которая состояла из 5 вопросов.
Было проведено анкетирование учащихся 5а класса
В анкетировании приняло участие 25 учеников. Результаты
анкетирования таковы:
1.Знаете ли вы историю возникновения единиц измерения? Да –3 уч.,
немного –15уч., нет –3уч..
2. Какие старинные единицы измерения вы знаете?
23 опрошенных учеников называли старинные единицы измерения. В
основном: аршин, сажень, локоть. Некоторые учащиеся добавляли
такие единицы, как фут, дюйм, верста. Но, все же 3 уч. не смогли
назвать ни одной старинной единицы измерения.
3.Почему, по вашему мнению, в современном мире люди используют
международную систему единиц (СИ)?
17 опрошенных считают – для удобства, а 8 уч. - не знает для чего.
4. Хотели бы вы узнать о старинных единицах измерения и историю их
возникновения?
Да –
24уч., нет – 1 уч..
5. Надо ли современному человеку знать старинные единицы измерения
и почему? Да –
22уч., нет –
3 уч.. Обоснование ответов :
На вопрос ответили «да» большая часть учащихся, так как считают:
1. Могут пригодиться в жизни.
2. Нужно знать для истории.
3. Чтобы понимать о чем идет речь в старинных математических
задачах.
На вопрос «нет» ответили несколько человек, так как считают:
1. Что они устарели и больше не нужны
2. Потому что они больше не используются в математике
3.Незачем забивать голову лишней информацией
Из анкеты видно, что 12 % опрошенных не знают историю
возникновения единиц измерения, 12 % вообще не знают старинных
единиц измерения. Но 88% опрошенных учеников хотят знать
историю возникновения единиц измерения и 88 % считают, что
современному человеку надо знать старинные единицы измерения.
Таким образом, я пришла к выводу, что тема «Старинные русские меры»
актуальна в настоящее время.
Где встречаются старинные единицы измерения?
1. Старинные единицы измерения можно встретить в математических
задачах.
1) Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2
минуты 500 сажень, а собака в 5 минут 1300 сажень; спрашивается, в
какое время собака догонит зайца (Старинный задачник по арифметики
Войтяховского).
Ответ: за 15 минут
2) Одному курьеру приказано прибыть к назначенному месту в 12
дней, которому он прежде, ехав всякие сутки по 228 вёрст, прибыл в 15
дней. Спрашивается, поскольку верст должен он проезжать в сутки, дабы
поспеть к тому месту в назначенное время (Старинный задачник по
арифметики Войтяховского).
Ответ: по 285 вёрст.
3) Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идёт на всякий день
по 40 верст, а другой пошел после его на следующий день, а на всякий
день идет по 45 вёрст. Во сколько дней тот юноша постиг прежнего
юношу прежнего юношу, сочти. (Математические рукописи 17 века).
Ответ: в 8 дней
2. Старинные единицы измерения встречаются в кулинарных книгах
Старинная таблица меры и веса
1 фунт - 400 г
1 гарнец - 1/4 ведра
1 четверик - 2 ведра
1 стакан - 200 г
1 золотник - 4, 2 г
1 штоф - 6 стаканов
1 лот - 12, 8 г
1 фунт муки крупчатой равняется 3 стаканам
1 фунт картофельной муки = 2, 5 стакана
1 фунт гречневой муки = 2, 5 стакана
1 фунт растопленного масла = 1,75 стакана
1 фунт ячневой крупы = 2, 33 стакана
1 фунт гречневой крупы = 2 1/8 стакана
1 фунт манной крупы = 2, 25 стакана
1 фунт риса = 2 стаканам
1 фунт пшена = 2 1/8 стакана
1 фунт саго = 2, 33 стакана
1 фунт перловой крупы = 2, 25 стакана
1 фунт гречневой мелкой крупы = 2, 25 стакана
1 фунт овсяной крупы = 2, 75 стакана
1 фунт белой фасоли = 2, 33 стакана
1 фунт сушеного белого гороха = 2 1/8 стакана
1 фунт сушеного зеленого горошка = 2 2/3 стакана
1 фунт чечевицы = 2 1/8 стакана
1 фунт миндаля = 3 стаканам
1 фунт кишмиша = 3 стаканам
1 фунт мелкого сахара = 2 стаканам
Сравнительная таблица
(на сухие продукты)
8 фунтов = 16 стаканов = 4 кварты = 1 гарнец
2 фунта = 4 стакана = 1 кварта = 1/4 гарнца
1 фунт = 2 стакана = 16 столовых ложек
1/2 фунта = 1 стакан = 8 столовых ложек
1/4 фунта = 1/2 стакана = 4 столовых ложки = 8 лотов
1/8 фунта = 1/4 стакана = 2 столовых ложки = 4 лота
1/16 фунта = 1/8 стакана = 1 столовая ложка = 2 лота
Старинные единицы измерения встречаются в пословицах, поговорках:




















Каждый купец на свой аршин меряет.
Сидит, ходит, словно аршин проглотил.
На три аршина в землю видит.
Умом Россию не понять, аршином общим не измерить …
Москва верстой далека, а сердцу рядом.
Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека.
Любовь не верстами меряется.
От слова до дела – целая верста.
От горшка два вершка.
Семь пядей во лбу.
Каждый купец на свой аршин мерит.
Косая сажень в плечах.
Сто верст молодцу не крюк.
От слова до дела - целая верста.
Родная сторона верстой далека, а сердцу рядом.
Для друга семь верст не околица
От слова до дела целая верста
Мал золотник да дорог
Мерить на свой аршин
Два
вершка
от
горшка
и
один
–
от
смерти
Старинные единицы измерения встречаются в русских народных
сказках, в легендах, в былинах, в литературе.
А.С.Пушкин
…Царь
Салтан
с
женой
простяся
На
добра
коня
садяся,
Ей
наказывал
себя,
Поберечь
его
любя.
Между
тем
как
он
далеко
Бьется
долго
и
жестоко,
Наступает
срок
родин,
Сына бог им дал в АРШИН
А.С.Пушкин «Зимняя дорога»
Ни
огня,
ни
черной
хаты
Глушь
и
снег
навстречу
мне.
Только
вёрст
полосаты
Попадаются одне.
Н.А.Некрасов
Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С
каждой
минутой
вода
подбиралась
К
бедным
зверькам;
Уж
под
ними
осталось
меньше аршина земли в ширину,
меньше сажени в длину.
Русская сказка «Бой на калиновом
мосту»
Выезжает Чудо-Юдо шестиглавый
змей,
как дыхнет на все стороны –
на три версты все огнем пожег
П.П.Ершов «Конек горбунок».
Былина «Василий Буслаев и
По
исходе
же
трех
дней, мужики новгородские»
Двух
рожу
тебе
парней
– В тоже время поставил Васька чан
Да
таких,
каких
поныне среди
двора,
Не
бывало
и
в
помине, Наливал чан полон зелена вина,
Да еще рожу конька, ростом только в три Опущал чару в полтора ведра
вершка
На
спине
с
двумя
горбами,
да
с аршинными ушами
А.С.Пушкин
Былина «Алеша Попович и
Царь
девица,
так,
что
диво Тугарин»
Это
вовсе
не
красиво: Гей вы еси, удалы, добры молодцы.
И
бледна
то
и
тонка, Видел
я
ТугаринаЗмеевича.
Чай в обхват то …
В вышину ли он, Тугарин, трех
сажень.
Промежду глаз калена стрела.
Конь под ним как лютый зверь
П.П.Ершов «Конек горбунок»
Горбунок
летит,
как
ветер,
И
почти
на
первый
вечер
Верст сто
тысяч отмахал,
И нигде не отдыхал.
IY. Заключение
Была проделана большая, интересная работа. В ходе работы
познакомилась с историей возникновения измерений, с различными
старинными единицами измерений.
Из работы видно, что соотношения между единицами мер были
самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная
система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть
немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять
своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и
особенно в торговле.
С развитием торговых отношений между иностранными
государствами
потребовалось
создание
эталонов.
В
разные
века
предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер
претерпела множество изменений.
В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на
которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная
система единиц. С 1963 года ею пользуются во всех областях науки,
техники и народного хозяйства.
В ходе работы выяснила, что некоторые единицы измерений
используются и в настоящее время. Это в некоторых странах длину
измеряют в милях, футах, ярдах, дюймах. Моряки используют, так
называемую, морскую милю. При взвешивании драгоценных камней в
настоящее время используют единицу измерения – карат. В кулинарии
используют такие единицы измерения как фунт, золотник, унция. И конечно
мы пользуемся маленькими монетами, выпущенными еще при Иване
Грозном, это копейками.
Данную работу можно использовать на уроках математики, истории
как дополнительный материал.
Y. Библиографический список.
1. Больная Советская Энциклопедия. Электронная версия.
2. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия. Электронная версия.
3. Википедия. Электронный сайт.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе.
4. Депман И.Я. История арифметики.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.
6. История отечественной математики. Том 1, 2.
7. Клименченко Д. Величины и их измерения.
8. Минковский В.Л. За страницами учебника математики.
9. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.
10. Шабалин С.А. Измерения для всех.
11. Энциклопедический словарь юного математика.
YI.Приложение
Система мер жидкости
Бочка =40 ведрам ~ 4,9196 гектолитра,
ведро =10 штофам ~ 12,299 литра,
1 = штоф = 2 бутылкам =10 соткам (чаркам) ~ 1,2299 литра
сотка (чарка) = 2 шкаликам ~ 0,123 литра.
Старинные русские меры площади
1
кв.
верста =
250
000
кв.
саженям
=
1,1381
км².
1 десятина = 2400 кв. саженям = 10 925,4 м² = 1,0925 га.
1 четь = ½ десятины = 1200 кв. саженям = 5462,7 м² = 0,54627 га.
1 осьминник = 1/8 десятины = 300 кв. саженям = 1365,675 м² ≈ 0,137 га.
1 кв. сажень = 9 кв. аршинам = 49 кв. футам = 4,5522 м².
1 кв. аршин = 256 кв. вершкам = 784 кв. дюймам = 0,5058 м².
1
кв.
фут =
144
кв.
дюймам
=
0,0929
м².
1
кв.
вершок =
19,6958
см².
1
кв.
дюйм =
100
кв.
линиям
=
6,4516
см².
1 кв. линия = 1/100 кв. дюйма = 6,4516 мм².
Старинные русские меры объёма
1 куб. сажень = 27 куб. аршинам = 343 куб. футам = 9,7127 м3
1 куб. аршин = 4096 куб. вершкам = 21 952 куб. дюймам = 359,7278 дм3
1
куб.
вершок
=
5,3594
куб.
дюймам
=
87,8244
см3
1
куб.
фут
=
1728
куб.
дюймам
=
2,3168
дм3
1
куб.
дюйм
=
1000
куб.
линий
=
16,3871
см3
1 куб. линия = 1/1000 куб. дюйма = 16,3871 мм3
Старинные русские меры длины
миля = 7 верстам,
верста = 500 саженям ~ 1,0668 километра,
сажень = 3 аршинам - 7 футам ~ 2,1336 метра,
аршин = 4
четвертям = 16 вершкам = 28 дюймам - 71,12 сантиметра,
четверть = 4 вершкам - 17,77 сантиметра,
фут = 12 дюймам ~ 30,48 сантиметра,
дюйм = 10 линиям ~- 2,54 сантиметра,
линия = 10 точкам = 2,54 миллиметра.