Пифагор - биография

Пифагор - биография
Мы приводим лишь краткую биографию Пифагора
Пифагор родился в Сидоне, Финикия, около 570 года до нашей эры.
Отец Пифагора, Мнесарх, был достаточно богатым человеком, чтобы дать сыну хорошее воспитание. Когда
Мнесарх, отец Пифагора, был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена Партенис решили спросить у
Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия
(прорицательница Аполлона), не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что
у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и который много потрудится в жизни на
благо человечества. Мнесарх был столь впечатлен пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в
честь Пифийской жрицы. Когда родилось дитя в городе Сидоне, Финикия, оно оказалось, как и говорил оракул,
мальчиком. Мнесарх и Пифазис назвали его Пифагором, (в честь Пифии) и посвятили его свету Аполлона.
Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Он обучается в нескольких храмах Греции. Принято
считать его первыми учителями Ферекида Сиросского и старца Гермодаманта. Первый прививает мальчику любовь
к науке, второй – к поэзии Гомера.
Ряд источников указывает, что Пифагор стал чемпионом одной из первых Олимпиад по кулачному бою.
В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов.
Диоген и Порфирий пишут, что самосский тиран Поликрат снабдил Пифагора рекомендательным письмом к
фараону Амасису, благодаря чему он был допущен к обучению и посвящён в таинства, запретные для прочих
чужеземцев. Ямвлих пишет, что Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров и, объехав мудрецов в
разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года (приобщается к математике и создает из нее центр
своей философской системы), пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь Камбиз, завоевавший
Египет в 525 до н. э. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока наконец не смог вернуться на
Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.
В Кротоне (Южная Италия) Пифагор основывает школу – пифагорейский союз. Только тех, кто прошел многие
ступени знаний, Пифагор называет своими ближайшими учениками и допускает во двор своего дома, где беседует с
ними. Отсюда пошло понятие «эзотерический», то есть находящийся внутри.
Пифагорейцы занимаются геометрией, математикой, гармонией, астрономией. Пифагор одним из первых заявляет,
что Земля имеет форму шара, а Солнце, Луна и прочие планеты имеют собственную
траекторию движения.
Монета с изображением
Пифагора
В возрасте примерно 60 лет Пифагор женится на Феано, одной из своих учениц. У них
рождается 3 детей (два сына и дочь), и все они становятся последователями своего отца.
Пифагор принимает большое участие в политической жизни Кротона. По его
инициативе создается аристократический правящий орган – «Совет трехсот». Пифагор
сам возглавляет его в течение примерно 25 лет. Постепенно «Совет трехсот»
распространяет свое влияние и на соседние города.
Примерно в 500 году до нашей эры в Сибарисе вспыхивает восстание против правления
аристократической партии. Поговаривают, что поводом послужил отказ Пифагора
принять в свою школу некого богатого, но недостойного гражданина, а тот из мести
спровоцировал бунт. После восстания начинаются гонения на пифагорейцев.
О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум три версии ухода великого ученого. Несомненно одно
– это случилось из-за преследования пифагорейцев. По сохранившимся данным, Пифагор прожил около 100 лет.
Воспоминания о Пифагоре дошли до нас благодаря тем немногим его ученикам, которым удалось бежать из
Южной Италии в Грецию.
К последователям Пифагора и его учения относили себя Алкмеон, Парменид, Платон, Евклид, Эмпедокл, Кеплер
Пифагор на фреске Рафаэля
В III- IV вв. до н. э. появилась компилляция высказываний Пифагора, известная под названием «Священное слово»,
из которой позднее возникли так называемые «Золотые стихи».
Заключительный отрывок из «Золотых стихов» в переводе И. Петер:
Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в
смертных,
Им, возвещая, священная всё открывает природа.
Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь,
Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь.
Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях
И в избавленье души ко всему подходи с размышленьем
И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим.
Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься,
Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.
http://www.new-numerology.ru/pifagor.htm
Пифагор (Pythagoras) Самосский
(ок. 570 - 500 до н.э.)
http://ru.wikipedia.org/wiki/
Шартрский собор, статуя Пифагора
Греческий философ и математик. Был строгим
вегетарианцем. В Кротоне основал этико-религиозное
пифагорийское товарищество, получившее большое
распространение, целью которого было нравственное
обновление и очищение религиозных воззрений. Лидер
аскетической общины, в которую входили как мужчины,
так и женщины, считавшие Пифагора гиперборейским
Аполлоном. Философия представляет попытку свести все
явления к числовым отношениям и рассматривать числа
как непреходящую сущность вещей (как все числа
составлены из чета и нечета, так и все вещи соединяют в
себе противоположности, из которых основные "предел" и "беспредельное"; в то же время каждая вещь
рассматривалась как примирение противоположностей "гармония"). Пифагору приписывают сочинения по
геометрии (теорема Пифагора), теории чисел,
астрономии, определение основных музыкальных
интервалов (считал, что небесные тела подчиняются
аналогичным законам гармонии - концепция "музыки
сфер"). Пифагорейцы признавали бессмертие душ и их
постепенное очищение посредством переселения.
Принимали шарообразность Земли и ее движение вокруг
центрального огня, источника света и тепла.
Афоризмы, цитаты
http://www.foxdesign.ru/aphorism/author/a_pythagoras.html
Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.
Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом.
Делай великое не обещая великого.
Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные - торговать, а самые
счастливые - смотреть.
Живи с людьми так, чтобы твои друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
Омывай полученную обиду не в крови, а в Лете, реке забвения.
Жизнь подобна зрелищу; в ней часто весьма дурные люди занимают наилучшие места.
Привычка и с рабством примиряет.
Великая наука жить счастливо состоит в том, чтобы жить только в настоящем.
Человек, оказавшийся в плену своих страстей, свободным быть не может.
Начало - половина целого.
Афоризмы, цитаты
http://www.foxdesign.ru/aphorism/author/a_pythagoras.html
Берегите слезы ваших детей, дабы они могли проливать их на вашей могиле.
Будь другом истины до мученичества, но не будь ее защитником до нетерпимости.
Для познания нравов какого ни есть народа старайся прежде изучить его язык.
Одинаково опасно и безумному вручать меч и бесчестному власть.
Не делай ничего постыдного ни в присутствии других, ни втайне. Первым твоим законом
должно быть уважение к себе самому.
Садись за жизненный пир, но не облокачивайся на него.
Законодательство должно быть голосом разума, а судья - голосом закона.
Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.
Не поднимайте пыли на жизненном пути.
Как ни коротки слова "да" и "нет", все же они требуют самого серьезного размышления.
Для того чтобы жить долго, приобрети для себя старого вина и старого друга.
Пифагор
Биография Пифагора
Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове
Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в
Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в
Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору
посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530
г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу, однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет
Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая
действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и
философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым.
Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не
употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение.
По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом, защитником интересов рабовладельческой аристократии. Возможно,
в этом и заключалась причина его отъезда из Самоса, так как в Ионии очень большое влияние имели сторонники
демократических взглядов. В общественных вопросах под "порядком" пифагорейцы понимали господство аристократов.
Древнегреческую демократию они осуждали. Пифагорейская философия была примитивной попыткой обосновать господство
рабовладельческой аристократии. В конце V в. до н. э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения.
Победила демократия В Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарент, а затем в Метапонт.
Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти
девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора, спасаясь от преследований,
расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых
преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших
учёных - Платона, Аристотеля и др.
Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой
пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего
существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить своё открытие в тайне и
создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд
важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на
правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические"
фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника:
куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной
особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой.
Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи:
"По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели
понятие о многоугольных, дружественных, совершенных числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не
интересовала Пифагора, и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из
первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное
движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. Учение пифагорейцев о движении Земли Николай Коперник
воспринял как предысторию своего гелиоцентрического учения. Недаром церковь объявила систему Коперника "ложным
пифагорейским учением".
Мысли и афоризмы







На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.
Истинное отечество там, где есть благие нравы.
Не будь членом учёного общества: самые мудрые, составляя общество, делаются простолюдинами.
Почитай священными числа, вес и меру, как чад изящного равенства.
Измеряй свои желания, взвешивай свои мысли, исчисляй свои слова.
Ничему не удивляйся: удивление произвело богов.
Если спросят: что есть древнее богов? - ответствуй: страх и надежда.
Правда о Пифагоре
Самое большее, что известно сейчас народонаселению об этом уважаемом древнем греке, укладывается в одну фразу:
"Пифагоровы штаны на все стороны равны". Авторов этой дразнилки явно отделяют от Пифагора века, иначе бы они дразниться
не посмели. Потому что Пифагор - вовсе не квадрат гипотенузы, равный сумме квадратов катетов. Это знаменитый философ.
Пифагор жил в шестом веке до нашей эры, имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему.
Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий
оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями
образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.
Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его
философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией,
музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается
пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура.
Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому
прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две
трети решена".
Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал своё учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате
тайна умерла вместе с ними. Кое-какая информация всё же просочилась в века, но теперь уже трудно сказать, сколько в ней
истинного, а сколько ложного. Даже с пифагоровой теоремой не всё бесспорно. Некоторые историки сомневаются в авторстве
Пифагора, утверждая, что её вовсю использовали в хозяйстве самые разные древние народы.
Что уж говорить об отдельных фактах биографии великого математика! Рассказывали, например, что он мог заставить птиц
изменить направление полёта. Он разговаривал с медведицей, и та перестала нападать на людей, он беседовал с быком, и тот под
влиянием беседы перестал трогать бобы и поселился при храме. Однажды, переходя вброд реку, Пифагор вознёс молитву духу
реки, и из воды послышался голос: "Приветствую тебя, Пифагор!" Говорили также, что он повелевал духами: посылал их в воду
и, глядя на рябь, делал предсказания.
Влияние его на людей было так велико, что похвала из уст Пифагора переполняла его учеников восторгом. Однажды ему
случилось рассердиться на ученика, и тот покончил с собой. Потрясённый философ никогда больше ни с кем не говорил
раздражённо.
Он будто бы умудрялся исцелять людей, напевая им стихи из "Илиады" и "Одиссеи" Гомера. Он знал лекарственные свойства
огромного количества растений.
В последующие столетия фигура Пифагора была окружена множеством легенд: его считали перевоплощённым богом
Аполлоном, полагали, что у него было золотое бедро, и он был способен раздваиваться и запросто в одно и то же время
преподавать в двух разных местах. Отцы ранней христианской церкви отвели Пифагору почётное место между Моисеем и
Платоном. Хотя и не очень понятно, за что: Пифагор прославился своим учением о космической гармонии и переселении душ,
что не очень-то вписывается в христианские догматы. К тому же, учёный муж не чурался и колдовства, даже в XVI в. были
нередки ссылки на авторитет Пифагора в вопросах не только науки, но и магии. Как в России все дворники - философы, так и в
Древней Греции все философы были математиками. Пифагор в этом отношении не был исключением.
Пифагор и пифагорейцы
Но Пифагор был не только учёным. "По совместительству" он являлся активным проповедником собственных учений. Причём
проповедником весьма преуспевшим: на греческом острове Кротоне, на юге Италии, где Пифагор, изгнанный с Самоса,
проповедовал, он пользовался популярностью. Его последователи, увлечённые идеями учителя, остренько сообразили
религиозный орден. Притом орден настолько многочисленный и мощный, что он сумел фактически прийти к власти в Кротоне.
Во времена античности Пифагор более всего был известен и популярен именно как проповедник. А проповедовал он собственное
учение, основанное на понятии реинкарнации (переселении душ), то есть, способности души переживать смерть бренного тела, а
это значит, что душа бессмертна. Поскольку в новом воплощении душа может переселяться многократно, в том числе и в тела
животных, Пифагор и его последователи были категорически против умерщвления животных, употребления в пищу их мяса и
даже категорически призывали сограждан не иметь дело с теми, кто забивает животных или разделывает их туши. Пифагор
говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Вообще он не отказывал себе полностью в этом, но когда
удалялся в храм Бога для медитации и молитвы, он брал с собой заранее приготовленные пищу и питьё. Пищей его были мак и
кунжут, шкурки морского лука, цветки нарцисса, листья мальвы, ячмень и горох, дикий мёд...
Такое, казалось бы, скудное питание не помешало философу прожить долгую жизнь. Учёные считают, что он вычислял,
проповедовал и философствовал около ста лет. Но сам он постоянно заявлял, что прожил много жизней...
Он был первым человеком, который назвал себя философом. До него умные люди называли себя гордо и несколько высокомерно
- мудрецами, что означало - человек, который знает. Пифагор же назвал себя философом - тем, кто пытается найти, выяснить.
По понятиям Пифагора, кровопролитие приравнивалось, ни много ни мало, к первородному греху, за который, как известно,
бессмертная душа изгоняется в бренный мир, где ей суждено блуждать, перепархивая из одного тела в другое. Душе такие
бесконечные перевоплощения не по душе, она рвётся на свободу, в небесные сферы, но по невежеству неизменно повторяет
греховное деяние.
Если верить Пифагору, освободить душу от бесконечных перевоплощений может очищение. Простейшее очищение заключается
в воздержании от излишеств, от пьянства или от употребления в пищу бобов. Так же строго должны соблюдаться и правила
поведения: почитание старших, законопослушание. Во взаимоотношениях пифагорейцы во главу угла ставили дружбу, всё
имущество друзей должно быть общим. Немногим избранным, как сегодня говорят, наиболее продвинутым, становилась
доступной высшая форма очищения - философия, слово это, как мы уже упоминали, а до нас утверждал Цицерон, было впервые
употреблено именно Пифагором, называвшим себя не мудрецом, а любителем мудрости. Математика - одна из составных частей
религии пифагорейцев, которые учили, что Бог положил число в основу мирового порядка.
Пифагорейцы пытались применять математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям, что
приводило к любопытным результатам. Они полагали, что любая планета, обращаясь вокруг Земли, проходя при этом сквозь
чистый верхний воздух, или "эфир", издаёт тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости
движения планеты, скорость же этого движения зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что мы
называем "гармонией сфер", или "музыкой сфер", ссылками на музыку сфер литература усыпана, как императорская корона
бриллиантами. Ранние пифагорейцы были убеждены, что Земля плоская и находится в центре космоса. Позднее они "поумнели" и
стали считать, что Земля имеет сферическую форму и вместе с другими планетами, включая и Солнце, обращается вокруг центра
космоса, так называемого "очага".
Недоброжелателям Пифагора, обеспокоенным растущей популярностью его учений, всё же удалось изгнать его в Метапонт, где
он и умер, как теперь говорят, от разрыва сердца, скорбя о тщетности своих усилий по просвещению и бесплодности служения
человечеству, так ему казалось. Орден же правил в Кротоне ещё почти столетие, пока не был разгромлен.
Несправедливо думать, что пифагорейцы оставили после себя только заблуждения. Они совершили массу открытий в математике
и геометрии. Многие их открытия использовал в "Началах" Эвклид. Пифагорейские идеи проникли в Афины, они были приняты
Сократом, позже переросли в мощное идейное движение, возглавленное великим Платоном и его учеником Аристотелем.
Но вернёмся к математике. Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и
линейки. Увлечённые этим "строительством" они выстроили фигуры вплоть до правильного пятиугольника и озадачились тем,
как с помощью всё тех же циркуля и линейки построить следующую правильную фигуру - семиугольник? Надо сразу же сказать,
что это им не удалось.
Но они не только сами озадачились, но и озадачили всё разумное человечество, которое с циркулем и линейкой в руках,
наморщив лбы, ринулось строить правильные семиугольники.
Не тут-то было! Эта задачка пифагорейцев оставалась неразрешимой более двух тысячелетий! Решил её только в 1796 г. 19летний(!) немецкий юноша Карл Фридрих Гаусс (1777 - 1855), прозванный позже королём математиков.
"Построил" семиугольник юный гений случайно, занимаясь совсем другими вычислениями. Гаусс изложил теорию уравнений
деления круга Хn - 1 = 0, которая во многом была прообразом блистательной теории другого девятнадцатилетнего гения - Галуа.
Помимо общих методов решения этих уравнений, Гаусс установил связь между уравнениями и построением правильных
многоугольников. Он нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить при помощи циркуля и
линейки. Со времени возникновения задачи прошло более двух тысяч лет... Вот сколько терпения и времени требуется иногда на
решение!
Теория чисел
Совсем не простые простые числа
Пифагорейцы считали основой всех математических наук арифметику. Многим было бы приятно узнать,
например, что если ликвидировать геометрию, арифметика нисколько от этого не пострадает, и наоборот,
геометрия без арифметики существовать не может.
Пифагорейская же арифметика приятна ещё и тем, что утруждать себя большими числами там необязательно.
Главное в ней - числа от одного до девяти включительно, называемые простыми. Любое громоздкое число можно
без труда свести к одному из простых чисел. Допустим, 331. Делаем так: 3+3+1=7. С числом 4529 процедура
выйдет посложнее 4+5+2+9=20. Число 20 находится вне ряда простых чисел. Поэтому загоняем его туда
следующим образом: 2+0=2.
К числам пифагорейцы относились трепетно, ибо считали, что с их помощью была сотворена Вселенная. Дело
дошло у них до того, что числам присвоили пол: чётным - женский, а нечётным - мужской. Разногласия в этом
смысле вызывала единица, которую связывали с Единым - Богом. Некоторые считали это число мужским, другие
- женским. Кое-как сошлись на том, что оно чётно и нечётно одновременно. Когда пифагорейцы, по обычаю
античных времён, приносили подношения высшим силам, богам выделялось нечётное количество предметов, а
богиням - чётное.
Простые числа не были для приверженцев учения Пифагора только материалом для четырёх действий
арифметики. Они имели скрытый смысл.
1 - число энергии, действия, причины (потому что оно в начале), достижения цели (в собственных интересах).
2 - число противоположностей, полярностей, таких как день и ночь, добро и зло, мальчик и девочка... В
зависимости от ситуации, противоположности могут конфликтовать - спорить и соперничать, или же дополнять
друг друга, поддерживая состояние равновесия.
3 - представлялось как число, объединяющее прошлое, настоящее и будущее. Люди, умеющие устроить своё
настоящее, предвидя будущее и используя опыт прошлого, мудры, и потому тройку пифагорейцы связывали с
мудростью. Заодно это число знаний, так как музыка, математика и астрономия - "три кита" познания мира - как
раз образовывали триаду. Кроме того, три - число равновесия, мира и дружбы.
4 - четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии - огонь, земля, вода и воздух, то есть основа всего.
То, что надёжно, было, есть и будет всегда. За это пифагорейцы четвёрку весьма уважали. Но их последователи,
соглашаясь с идеей устойчивости четвёрки (квадрат - наиболее устойчивая геометрическая фигура), пришли к
выводу, что это число - "без полёта", так как слишком связано с земными делами. Впоследствии крест (имеющий
четыре стороны) стал символом Земли и всего материального, то есть того, что можно потрогать, понюхать и
попробовать на вкус.
5 - число, позволяющее оторваться от привычного хода вещей, рискнуть, пережить приключение. Пятиконечная
звезда, или пентаграмма, являлась в средние века магическим знаком. Пифагорейцы тоже её любили: для них она
была священным символом света, здоровья и жизненной силы.
6 - это число пифагорейцы называли "совершенством" и "гармонией". Оно связано также со здоровьем и
равновесием (поскольку состоит из двух троек).
7 - с этим числом связаны семь цветов радуги, семь нот гаммы, семь планет, известных древним грекам, - то есть
явления неординарные, 7 - число случая, удачи и откровения свыше.
8 - для пифагорейцев это было таинственное и священное число, связанное с Элевсинскими мистериями древнегреческим празднеством, которое проводилось раз в пять лет в городе Элевсине в честь богини Цереры и
её дочери Персефоны. Оно было не для всех. Что конкретно происходило на этом празднике, знали только те,
кого туда допускали - посвящённые. (Пифагора, между прочим, допустили.) В современном варианте восьмёрка число материального благополучия и суперстабильности (дважды четыре).
9 - число человека со всеми его недостатками, так как до совершенного числа пифагорейцев, 10, девятке не
хватает единицы. Девятка была символом беспредела, так как за нею ничего нет, кроме бесконечного числа 10.
Впоследствии толкователи чисел стали объяснять девятку как число успеха на том основании, что это самое
большое из простых чисел.
Наука о тайном значении чисел стала потом называться нумерологией.
Пифагор в классном журнале
Люди, проникшиеся хотя бы отчасти учением Пифагора о числах, легко откроют для себя подлинный смысл школьных отметок.
Ставить единицу учителя как-то стесняются. И правильно. Это не осознаваемые самими педагогами отголоски пифагорейства.
Великий философ и тот не решался включать её в ряд простых чисел, полагая, что она имеет отношение к миру божественного.
Единица в журнале не огорчает, а изумляет, как некое потустороннее явление. Если уж преподаватель влепил тебе "кол", то тем
самым он как бы говорит: "Я тут бог, и всё в моей власти!" Известно, что "кол" удобно исправлять на четвёрку. Это действие
также поддаётся расшифровке с помощью пифагорейской философии. Арифметически для получения четвёрки из единицы к
последней нужно прибавить три. А 3 - число примирения. Отвечаешь выученный параграф - и заключаешь с учителем перемирие.
Двойка неудобна тем, что её надо исправлять. Это обстоятельство делает её непопулярной. Пифагорейцы тоже не очень её
любили - за, соответственно, двойственность. Эта отметка прямо указывает на полярность, противостояние, конфликт: ты по
одну сторону баррикад, а наука - по другую.
Тройка занимает промежуточное положение между очевидным незнанием, которое символизирует двойка, и твёрдым знанием,
которое подтверждает четвёрка. Она указывает на соглашательскую позицию педагога: "Ступай, мол, с миром, не будем
ссориться". Если по некоему предмету у человека за всю четверть не набирается иных отметок, кроме двойки и четвёрки,
учитель, подводя итоги, может выставить ему среднее арифметическое: примиренческую тройку. Дескать, была охота
связываться...
Рисуя против твоей фамилии четвёрку, преподаватель подразумевает, что основная информация тобою усвоена. Четвёрка
означает, что твой рейтинг, с его точки зрения, устойчив. В то же время, число это настолько стабильно, что его неохота менять.
С одной стороны, педагогу может быть психологически трудно видеть в тебе человека, способного получать пятёрки. С другой
стороны, и ты, глядя на свою четвёрку, можешь благодушно думать: "И так сойдёт". Чтобы вышла пятёрка, к четвёрке надо
прибавить единицу. То есть для того, чтобы заделаться отличником, требуется дополнительная энергия.
Получая пятёрку, ты приобщаешься к кругу избранных. То есть к статусу простого смертного, существующего, как все, среди
четырёх стихий и четырёх сторон света (4), ты прибавляешь привилегии небожителя (1) - особое отношение со стороны
окружающих.
Подобным образом можно изучать цены в магазине, или номера машин, или телефонные номера.
Число имени
В прежние времена существовали алфавиты, где буквы одновременно являлись числами. Таким был и родной алфавит Пифагора,
древнегреческий. Каждая буква имела не только цифровое выражение, но и своё особое имя, и отдельный смысл. Считается,
кстати, что скрытое значение буквы ипсилон первым понял Пифагор (это вторая буква его имени). Ипсилон, по форме
напоминающая развилку, символизировала выбор между дорогой добродетели и путём порока. Правое ответвление буквы
принято было изображать прямой чертой, направленной к небу: она-то и соответствовала добродетели. А левое ответвление загогулиной, повёрнутой к низу: она означала порок. Ипсилон даже прозвали пифагоровой буквой, и в древнем мире довольно
долго бытовало выражение: "По пифагоровой букве выбирать дорогу", то есть делать в жизни достойный выбор.
Люди, посвящённые в эти замечательные свойства греческого алфавита, могли применять его для предсказаний, а также тайнописи. Каждое слово, составленное из греческих букв, по особой системе преобразовывалось в ряд чисел. Их складывали и
получали итоговое число. Таким образом, зашифровывались знания, предназначавшиеся не для всех. А само искусство
шифрования называлось гематурией.
Поскольку Пифагор не оставил после себя рукописей, средние века уловили только эхо его учения. Но этого было достаточно для
того, чтобы числа вновь обрели не только математический смысл, и возникла наука об их магическом значении - нумерология.
Когда в XV веке в Европе вошли в обиход так называемые арабские числа (которыми мы пользуемся и поныне), связь между
числами и буквами стала менее явной, а наука ещё более тайной.
Обрывки средневековой нумерологии долетели до наших дней. В современном варианте она больше напоминает игру. Можно,
например, взять и высчитать число своего имени.
Хотя наш теперешний алфавит не относится к тому, где буквы и цифры обозначались одинаково (в древнерусском языке так
было), для русских букв тоже существуют числовые эквиваленты.
1
А
И
С
Ъ
2
Б
Й
Т
Ы
3
В
К
У
Ь
4
Г
Л
Ф
Э
5
Д
М
Х
Ю
6
Е
Н
Ц
Я
7
Ё
О
Ч
8
Ж
П
Ш
9
З
Р
Щ
Возьмём, например, имя Фёкла. Букве "Ф" соответствует в таблице число 4; букве "ё" - 7; "к" - 3; "л" - 4; "а" - 1. Складываем:
4+7+3+4+1=19. Эта сумма не укладывается в ряд простых чисел. Поэтому складываем ещё единицу и девятку. Получаем 10.
1+0=1. Стало быть, число имени Фёкла - единица. Согласно науке о числах, его должна носить энергичная особа с далеко
идущими планами. Подобную процедуру можно проделать с любым именем.
Имя с точки зрения нумерологии - это не просто то, на что мы откликаемся. Это волшебный набор звуков, который либо
помогает человеку жить (если имя соответствует характеру), либо мешает, если имя выбрано неправильно. Иногда бывает, что
под собственным именем не удаётся добиться намеченной цели. Тогда выбирают псевдоним. Как правило, это делается без
оглядки на Пифагора. Но если рассмотреть псевдонимы в нумерологическом ракурсе, получаются интересные вещи. Скажем,
Анна Горенко с числом имени 2 могла бы просто быть человеком с неуравновешенным характером и писать стихи "в стол". Но
она, начиная свой путь в поэзии, взяла себе псевдоним Ахматова. Обсчитав имя Анна Ахматова, получаем 12. 1+2=3. Тройка у
пифагорейцев - число гармонии и мудрости, за которые и ценят стихи Ахматовой. Последователи великого грека считали, что это
число объединяет прошлое, настоящее и будущее, - и поэтесса осталась в литературе навсегда как одна из самых талантливых
представителей поэзии Серебряного века.
Полезно высчитать не только число своего полного имени, но и число того уменьшительного имени или прозвища, с которым к
тебе чаще всего обращаются. Это поможет пролить свет на то, как к тебе относятся и чего от тебя ждут.
1 - число человека, который "сам себе режиссёр". Ему нужно много и желательно - сразу. Ради этого он готов действовать (а
думает иногда уже потом). Поскольку единицу в нумерологии обычно "добывают" из десятки, совершенного числа пифагорейцев
(1+0=1), такой человек не любит, когда ему возражают, а любит, когда его считают важной персоной. Имя или псевдоним,
соответствующие единице, хорошо выбирать в тех случаях, когда надо быстро достичь намеченной цели. Окружающие, называя
тебя таким именем, хотят видеть в тебе личность энергичную и на многое способную. Если у тебя совсем другой характер, вряд
ли ты будешь любить этот вариант своего имени.
2- число созерцателя. Потому что, когда не можешь выбрать из двух, проще не выбирать ничего. Для того чтобы человек с
соответствующим именем узрел смысл в деятельности, ему надо противопоставить что-нибудь во внешнем мире, какой-нибудь
кнут или пряник. Двойка как число имени вовсе не означает, что он будет получать двойки, но если уж получит, то не станет
исправлять, если не посулить ему нечто приятное, или не пригрозить, скажем, гневом директора школы.
3 - число человека, желающего "вписаться" в коллектив. Оно указывает на способность соответствовать. Тот, кто стремится к
популярности, может попытаться подобрать себе псевдоним, число которого - тройка. 3 - идеально для школьника; пифагорейцы
считали его числом знаний.
4 - удобно для домашнего имени или прозвища, типа "птичка", "зайчик", а также просто "заяц". Человеку с числом имени 4 милы
четыре угла его родной комнаты. Четвёрка намекает на солидность натуры и нежелание рисковать.
5 - подходит человеку, который способен творчески преобразовывать окружающую действительность и даже отчасти её
создавать. Когда-то знаменитый клоун Юрий Никулин (обладатель именно такого числа имени) жонглировал на арене яблоками,
поочерёдно откусывая от каждого по кусочку и, в конце концов, съедая свой "реквизит". Как человек творческий, он даже в столь
обычном деле, как поедание яблок, усмотрел возможность придумать остроумный цирковой номер.
Впрочем, пятёрка сгодится и для эгоиста, который считает, что весь мир - для него одного.
6 - число человека, обладающего чувством меры. Он не берётся не за своё дело. Он честно работает, не требуя взамен больше
того, что ему причитается. Проникая в твою жизнь под видом числа домашнего имени или прозвища, шестёрка может служить
намёком на то, что тебя призывают к бескорыстному созидательному труду. Не исключено, впрочем, что в тебе видят идеал:
Пифагор считал число 6 совершенным числом. Наталья Николаевна Гончарова, чью красоту современники считали совершенной,
прославилась под именем Натали, число которого - 6.
7 - подойдёт тому, кто хочет выделиться из толпы своей оригинальностью (или просто обращать на себя внимание, сам того не
желая). Возможности у него большие, но и испытания могут быть не меньше. Кроме того, семёрка похожа на качели: с одной
стороны тройка и с другой стороны тройка, а между ними - единица: 3+1+3=7. Опытный в обращении с качелями человек знает,
что качаться на них в одиночку хорошо тогда, когда стоишь на середине, то есть соблюдаешь равновесие. Если же вспрыгнуть с
краю, то для плавности движения понадобится кто-то ещё, второй. Чтобы чувствовать себя самостоятельным, человеку с числом
имени 7 надо стараться избегать перекосов.
8 - к лицу тому, кто любит делать ремонт, или переставлять мебель в целях обновления жизни. Восьмёрка неплоха также для
бизнесмена или для того, кто желает приобщаться к тайнам, будь то любитель детективов или поклонник астрологии. Но ему
придётся постоянно помнить о "законе бумеранга": сколько хорошего или дурного посылаешь в пространство, столько же
получаешь в ответ: 8=4+4. Остальным может казаться странным такой вариант своего имени, который в сумме образует
восьмёрку.
9 - может относиться к тому, кто талантлив, но не развивает свой талант, ссылаясь на неблагоприятные обстоятельства, - или,
наоборот, развивает его вопреки всему. Девять - это 3+3+3. Страшно даже подумать, какое количество знаний способен вобрать в
себя человек, обладающий таким числом имени!
Трудно представить себе, как бы всё вышеизложенное прокомментировал Пифагор. Сам он, конечно же, умел проникать в
тайный смысл имён, но делал это, видимо, иначе.
Наука о числах и философия
Проникая в свойства чисел, объясняя их различные сочетания, Пифагор пытался создать науку всех наук. Все числа он разделил
на два вида: чётные и нечётные, и с удивительной чуткостью выявил свойства чисел каждой группы. Чётные числа обладают
следующими свойствами: любое число может быть разделено на две равные части, каждая из которых либо чётна, либо нечётна.
Например, 14 делится на две равные части: 7+7, где обе части нечётные; 16 = 8 + 8, где обе части чётные. Пифагорейцы
рассматривали чётное число, прототипом которого была дуада, неопределённым и женским. "Чётные числа, допускавшие
раздвоение, казались более разумными, олицетворяли некоторое положительное явление", - писал Аристотель. Так число
получало характер, теряло вечное, абстрактное начало. Чётные числа Пифагор делил на три класса: чётно-чётные, чётнонечётные, нечётно-нечётные.
Первый класс составляют числа, которые представляют собой удвоение чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1, 2, 4, 8,
16, 32, 64, 128, 512 и 1024. Совершенство этих чисел Пифагор видел в том, что они могут делиться пополам и ещё раз, и так далее
до получения единицы.
Чётно-чётные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов (слагаемых), кроме
последнего, всегда равна последнему за вычетом единицы. К примеру, сумма четырёх терминов (1+2+4+8) равна пятому термину
- 16 минус один, то есть 15.
Ряд чётно-чётных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, даёт последний, пока в ряду с
нечётным числом терминов не останется одно число, которое будучи умножено само на себя, даст последнее число в ряду.
Чётно-нечётные числа - это числа, которые будучи разделены, пополам не делятся. Они образуются следующим образом:
берётся нечётное число, умножается на 2, и так весь ряд нечётных чисел. В этом процессе 1, 3, 5, 7, 9, 11 дают чётно-нечётные
числа 2, 6, 10, 14, 18, 22. Таким образом, каждое такое число делится на два один раз и больше делиться не может. Другая
особенность этого класса чисел состоит в том, что если делитель - нечётное число, частное всегда будет чётным, и наоборот.
Например, если 22 разделить на 2, чётный делитель, частное 11 будет нечётно.
Данный класс чисел примечателен ещё и тем, что любое число в ряду является половиной суммы терминов по обе его стороны в
ряду: 18 есть ½ суммы 14 и 22 (чисел, стоящих от данного числа по обе стороны).
Нечётно-нечётные числа являются компромиссными между чётно-чётными и чётно-нечётными числами. В отличие от
чётно-чётных они не могут последовательным делением привести к единице, а в отличие от чётно-нечётных они позволяют
более чем однократное деление пополам. Нечётно-нечётные числа получаются следующим образом: умножая чётно-чётное
число (больше 2) на нечётное число. Другие нечётно-нечётные числа образуются умножением ряда нечётных чисел на 4 и далее
на весь ряд чётно-чётных чисел.
Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.
Сверхсовершенные числа - это такие числа, сумма дробных частей которых больше их самих. Например, 24 имеет суммой своих
дробных частей 12+6+4+8+3+2+1 число 33, что превышает 24, т. е. исходное число.
Несовершенными Пифагор называл числа, сумма дробных частей которых меньше его самого. Например, число 14: сумма его
дробных частей 7+2+1=10, что меньше 14.
Совершенное число - это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Такие числа чрезвычайно редки. Есть
только одно число между 1 и 10, а именно 6;одно между 10 и 100 - число 28, одно между 100 и 1000 - число 496, одно между 1000
и 10000 - число 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число ряда чётно-чётных чисел складывается со
вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда чётно-чётных чисел,
участвовавших в образовании суммы. Если сложение чётно-чётных чисел не приводит к несоставному числу. Например,
первые два числа чётно-чётного ряда (1, 2) в сумме 3, которое умножается на 2, и получаем 6, первое совершенное число.
Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхсовершенные числа, а будучи разделёнными пополам несовершенные.
Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Совершенные числа, считали они, есть прекрасные образы
добродетелей. Они представляют собой середину между излишеством и недостатком. Они очень редки и порождаются
совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не
расположены в порядке и не порождаются с некоторой определённой целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками,
которые многочисленны, неупорядочены и неопределенны.
Нечётные числа не могут быть разделены равным образом, то есть поровну. Пифагор объяснял неспособность таких чисел
делиться пополам следующим образом: поскольку 1 всегда остаётся неделимой, нечётное число таким же образом не может быть
делимым. Если нечётное число попытаться разделить поровну, то получается два чётных числа, а последнее из них единица,
которая является неделимой. Например, 9 есть 4+4+1.
Нечётные числа имеют и такое свойство, если какое-либо нечётное число разделить на две части, одна всегда будет чётной, а
другая - всегда нечётной.
Пифагорейцы рассматривали нечётное число, прототипом которого была монада, определённым и мужским, хотя по поводу
единицы среди них существовали определённые разногласия. Некоторые считали его положительным, потому что если его
добавить к нечётному числу, оно станет чётным и, таким образом, рассматривается как андрогенное число, совмещающее как
мужские, так и женские атрибуты, значит, оно и чётно и нечётно.
Обычаем у пифагорейцев было приношение высшим богам нечётного числа предметов, в то время как богиням и
подземным духам приносить чётное число.
Нечётные числа делятся на 3 общих класса: несоставные, составные и несоставные-составные.
Несоставные числа - это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы. Это числа 3, 5, 7, 11,
13, 17 и т.д.
Составные числа - это числа, делимые не только сами на себя, но и на некоторые другие числа. Такими числами являются те из
нечётных чисел, которые не входят в группу несоставных. Это числа 9, 15, 21, 25, 27, 33, 39 и т.д.
Несоставные - составные числа - это числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо. Если взять два числа и
обнаружить, что они не имеют общего делителя, такие числа можно назвать несоставными - составными числами. Например,
числа 9 и 25. 9 делимо на 3, а 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого, они не имеют общего делителя.
Несоставными - составными они называются потому, что каждое из них имеет индивидуальный делитель, а поскольку эти числа
не имеют общего делителя, они называются несоставными. Таким образом, несоставные - составные числа обнаруживаются
только попарно друг с другом.
Монада, или Священная Единица, называется так потому, что всегда остаётся в одном и том же состоянии, то есть отделённой от
множественности. Монада означает:
1) всё - включающее Единое;
2) сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое.
Таким образом, Вселенная рассматривается как Монада, но индивидуальные части по отношению к частям, из которых они
состоят. Некоторые пифагорейцы рассматривали монаду как синоним единого. Её атрибутами они называли следующее: она чётна и нечётна, она есть Бог, потому что является началом и концом всего, она также есть вместилище материи, потому что
производит дуаду, которая существенно материальна. Монада для пифагорейцев тождественна великой силе, сосредоточенной в
центре Вселенной и контролирующей движение планет вокруг себя. Она называется также зачаточным разумом, потому что
является началом всех мыслей во Вселенной.
Монада сравнивается с вечностью, которая не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется любовью, согласием и
благочестием, потому что неделима. Монада есть причина истины и структура симфонии - всё потому, что она изначальна.
Дуада олицетворяет собой неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость (потому что является первым числом,
отделившим себя от божественного Единого). Дуада есть символ Великой Матери.
Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, так как считали, что она символизирует полярность и невежество. В ней
существует смысл разделённости, который есть начало невежества. От дуады идут споры и соперничество, пока введением
монады не восстанавливается равновесие.
Триада - это первое равновесие единиц, это первое число, которое по-настоящему нечётно. Число 3 сравнивается пифагорейцами
с мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Триада есть число
познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Куб этого числа имеет силу лунного цикла.
Пифагор учил, что триада - священное число, потому что она создаётся из монады (Божественного Отца) и дуады (Великой
Матери) и, следовательно, является андрогенной. Она символизирует тот факт, что Бог порождает свои меры из себя, и Его
творческий аспект символизируется треугольником.
Древний философ говорил также, что всё в природе разделено на три части, и, что никто не может стать воистину мудрым, пока
не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы.
Тетрарда, 4, рассматривалась как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей и наиболее совершенное из
чисел. Все тетрарды интеллектуальны, из них возникает порядок. Пифагор представлял себе тетрарду символом Бога, потому
что она символ первых четырёх чисел, из которых состоит декада.
Душа человека, считал древний философ, состоит из тетрарды, а именно из четырёх сил: ума, науки, мнения и чувства.
Тетрарде даны следующие имена: "сила", "стремительность", "мужество", "держатель ключа к Природе", так как она связывает
все вещи, числа, элементы и сцены.
Пентада, 5, есть союз чётного и нечётного чисел (2 и 3). Она называлась равновесием, потому что разделяет совершенное число
10 на две равные части. Для пифагорейцев пентада олицетворяла собой жизненность и здоровье, символом которых была
пятиконечная звезда.
Пентада есть символ Природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращает при этом своё исходное число как
последнюю цифру в произведении, точно так же как зёрна пшеницы проходят через Природный процесс и воспроизводят семена
пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста.
Гексада, 6, представляет сотворение мира. Она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Она является символом
женитьбы, потому что образует союз двух треугольников, женского и мужского. Ключевыми словами к гексаде являются
следующие: "время", поскольку она является измерителем длительности; "панацея", потому что здоровье есть равновесие, а
гексада есть равновесное число.
Гептада, 7, называется пифагорейцами числом "религий", потому что у многих древних народов она является священным
числом.Пифагор придавал большую важность числу 7, которое, состоя из 3 и 4, означает соединение человека с божеством,
изображение закона эволюции. Мистическая природа человека состоит из тройного духовного тела и четырёхсоставной
материальной формы, которые символизированы в кубе, имеющем шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть
граней - это направления частей света или же направления шести стихий: земли, воздуха, огня, воды, духа и материи. В середине
стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда
происходит великая оккультная аксиома: "Центр - отец всех направлений, измерений и расстояний".
Огдоада, 8, была священной, потому что это число первого куба, который имеет 8 вершин и является чётно-чётным числом,
наиболее близким к 10. Восемь делится на две четвёрки, каждая четвёрка на двойки, каждая двойка делится на единицы, таким
образом восстанавливая монаду. Слова "любовь", "совет", "расположение", "закон" и "согласие" являются ключевыми к огдоаде.
Огдоада заимствует свою форму от двух переплетённых змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных
тел.
Эннеада, 9, есть первый квадрат нечётного числа. Эннеада ассоциируется у пифагорейцев с ошибками и недостатками, потому
что ей не хватает до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека из-за девяти месяцев его
эмбрионного развития. Эннеада - это и безграничное, и ограниченное число. Безграничной она называется потому, что за ней
ничего нет. Кроме бесконечного числа 10. Ограниченной - так как собирает все цифры внутри себя.
Декада, 10, образуемая из сложения первых четырёх чисел и заключающая в себе число 7, есть самое совершенное число, число
всех вещей, архетип Вселенной. Пифагор говорил, что декада выражает все начала божества, слившихся в одном единстве. Она
называлась и небом, и миром. Декада объемлет все арифметические и геометрические пропорции. Она совершенствует все числа
и объемлет в своей природе чётные и нечётные, добрые и злые. Поэтому декада есть природа числа, так как все народы приходят
к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде.Мистика цифр оказалась живучей и дожила до наших дней. Много
веков спустя после смерти Пифагора церковники изобрели "чёртову дюжину", объявили 12 знаком счастья, а 666 нарекли числом
зверя.
Теорема в литературе
Многие при имени Пифагор вспоминают его теорему. Но неужели мы можем встречать эту теорему только в геометрии? Нет,
конечно, нет! Теорема Пифагора встречается в разных областях наук. Например: в физике, астрономии, архитектуре и в других.
Но так же Пифагор и его теорема воспеты в литературе.
Существуют много легенд, мифов, рассказов, песен, притчей, небылиц, анекдотов, частушек об этой теореме.
Заповеди, откровения





Мысль - превыше всего между людьми на земле.
Не садись на хлебную меру (т. е. не живи праздно).
Уходя, не оглядывайся (т. е. перед смертью не цепляйся за жизнь).
По торной дороге не ходи (т. е. следуй не мнениям толпы, а мнениям немногих понимающих).
Ласточек в доме не держи (т. е. не принимай гостей болтливых и не сдержанных на язык).


Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает (т. е. поощряй людей не к праздности, а к добродетели,
к труду).
В перстне изображений не носи (т. е. не выставляй напоказ перед людьми, как ты судишь и думаешь о богах).
Песни, стихи
Теорема - Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни.
О ней писали в своих произведениях римский архитектори инженер Витрувий, греческий писатель-моралист o Плутарх,
греческий ученый III в. Диоген Лаэрций, математик V в. Прокл и многие другие.
Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывают другие, сто быков, послужила
поводом для юмора в рассказах писателей и в стихах поэтов. Так, например, немецкий писатель-романист А. Шамиссо, который в
начале XIX в. участвовал в кругосветном путешествии на русском корабле "Рюрик", написал следующие стихи:
Пребудет вечной истина, как скоро
Ее познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Обильно было жертвоприношенье
Любовный треугольник Пифагора
О теореме Пифагора
Здесь не помогут ямб и дольник,
хорей и дактиль грудь не выставят.
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Применение теоремы Пифагора
В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития
различных направлений математики. Важным условием повышения эффективности производства является широкое внедрение
математических методов в технику и народное хозяйство, что предполагает создание новых, эффективных методов качественного
и количественного исследования, которые позволяют решать задачи, выдвигаемые практикой. Рассмотрим несколько
элементарных примеров таких задач, в которых при решении применяется
теорема Пифагора.
Строительство
Окно
В зданиях готического и ромaнского стиля верхние части окон расчленяются
каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют
прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом
стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг
окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине
ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся
четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями,
то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и,
следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В
рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других
аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется
в таких задачах теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если
b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны
R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из
прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого
треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет
равен b/4, а другой b/2-p.
Крыша
В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении).
Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8
м, и AB=BF.
По теореме Пифагора имеем:
(b/4+p)=( b/4)+( b/4-p)
или
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p,
откуда
b*p/2=b/4-b*p.
Разделив на b и приводя подобные члены,
получим:
(3/2)*p=b/4, p=b/6.
Молниеотвод
Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние
до которых от его основания не превышает его удвоенной
высоты.
Определить оптимальное положение молниеотвода на
двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его
доступную высоту.
Решение:
a 2  b2
По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит h  2
Астрономия
На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для
наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый
путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину
времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид
c*t=l
Очевидно?
Это ведь произведение затраченного времени на скорость!
Теперь попробуем взглянуть на то же самое явление из другой системы отсчета, с другой точки зрения, например, из
космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. Раньше мы поняли, что при таком наблюдении
скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону.
Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же
скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую
точку C.
Вопрос: на сколько успеет сместится точка (чтобы превратиться в точку C), пока путешествует световой луч? Точнее,
опять спросим о половине данного смещения! Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t', а половину
расстояния AC буквой d, то получим наше уравнение в виде:
v * t' = d
Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Опять очевидно, не правда
ли?
Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? Точнее, чему равна половина
этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта?
Если обозначить половину длины пути света буквой s, то получим уравнение:
c * t' = s
Здесь c - это скорость света, а t' - это тоже самое время, которые мы рассматривали на
формулы выше.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого
равна l. Да-да, тому самому l, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной
точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло
повлиять не нее.
Треугольник ABC составлен из двух половинок - одинаковы прямоугольных треугольников,
гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один
из катетов - это d, которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s, который проходит свет, и который мы тоже
рассчитали.
Получаем уравнение:
S2=l2+d2
Это ведь просто теорема
Пифагора, верно?
В конце девятнадцатого века высказывались
разнообразные предположения о существовании
обитателей Марса подобных человеку, это явилось
следствием открытий итальянского астронома
Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались исскуственными) и др. Естественно, что вопрос о том,
можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию.
Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь
обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было
решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место
всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
Мобильная связь
В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция
среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше
потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто
приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна,
чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например
радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км.)
Решение:
Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.
OB = OA + AB
OB = r + x
Используя теорему Пифагора, получим ответ.
Ответ: 2,3 км.
Доказательство теоремы Пифагора
Доказательство №1 (простейшее)
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов,
построенных на его катетах.
Простейшее доказательство теоремы получается в случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и
начиналась теорема.
В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в
справедливости теоремы. Например, для ΔABC: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а
квадраты, построенные на катетах, - по два.
Теорема доказана.
Доказательство №2
Алгебраический метод доказательства
Пусть Т - прямоугольный треугольник с катетами а, b и
с2=а2+Ь2.
гипотенузой с (рис. а). Докажем, что
Построим квадрат Q со стороной а+Ь (рис. б).На сторонах квадрата Q возьмем точки А, В, С, D так, чтобы отрезки АВ, ВС, CD,
DA отсекали от квадрата Q прямоугольные треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 с катетами а и b.
Четырехугольник ABCD обозначим буквой Р. Покажем, что Р - квадрат со стороной с.
Все треугольники Т1, Т2, Т3, Т4 равны треугольнику Т (по двум катетам). Поэтому их гипотенузы
равны гипотенузе треугольника Т, т. е. отрезку с. Докажем, что все углы этого четырехугольника
прямые.
Пусть a и b - величины острых углов треугольника Т. Тогда, как вам известно, a+b = 90°. Угол при
вершине А четырехугольника Р вместе с углами, равными a и b, составляет развернутый угол.
Поэтому a+b =180°. И так как a+b = 90°, то g=90°. Точно так же доказывается, что и остальные углы
четырехугольника Р прямые. Следовательно, четырехугольник Р - квадрат со стороной с.
Квадрат Q со стороной а+Ь слагается из квадрата Р со стороной с и четырех треугольников, равных
треугольнику Т.
Поэтому для их площадей выполняется равенство S(Q)=S(P)+4S(T).
Так как S(Q)=(a+b)2; S(P)=c2 и S(T)=½a*b, то, подставляя эти выражения в S(Q)=S(P)+4S(T), получаем равенство
(a + b)2 = c2 + 4*½a*b. Поскольку (a+b)2=a2+b2+2*a*b, то равенство (a+b)2=c 2+4*½a*b можно записать так:
A
a2+b2+2*a*b=c2 +2*a*b. Из равенства следует, что с2=а2+Ь2,ч.т.д. Теорема доказана.
Доказательство №3 (по косинусу)
Пусть ΔАВС - данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины
прямого угла С.
По определению косинуса угла (Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе) соs А =AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AC 2. Аналогично соs В = BD/BC =
BC/AB. Отсюда AB*BD = ВС 2. Складывая полученные равенства почленно и, замечая, что AD + DB = AB,
D
C
получим: АС 2+ВС 2 = АВ(AD + DB) = АВ2.
B
Теорема доказана.
Доказательство №4 (по методу Мёльманна)
c
A
a
b
C
Площадь прямоугольного треугольника: S = ½*a*b или S = ½(p*r) (для произвольного треугольника);
p - полупериметр треугольника; r - радиус вписанной в него окружности.
r = ½*(a + b - c) - радиус вписанной в любой треугольник окружности.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c);
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c);
a + b=x;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x2-c2)
a*b = ½(a2 + 2*a*b + b2 - c2) , a2 + b2 - c2 = 0, значит, a2 + b2 = c2 Теорема доказана.
Доказательство №5 (по Евклиду)
B
Дано: ΔАВС - прямоугольный треугольник, AJ - высота, опущенная на
гипотенузу, BCED - квадрат на гипотенузе, ABFH и ACKJ – квадраты, построенные
на катетах.
G
Доказать: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (Теорема
Пифагора).
H
K
Доказательство:1. Докажем, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату
ABFH, ΔABD = ΔBFS (по двум сторонам и углу между ними BF=AB; BC=BD; угол
FBS = ABD). Но! SΔABC=½SBJLD, т.к. у ΔABC и прямоугольника BJLD общее
основание BD и общая высота LD. Аналогично SΔFBS=½SABFH (BF-общее
основание, AB - общая высота). Отсюда, учитывая, что SΔABD= SΔFBS, имеем:
A
F
B
J
C
SBJLD= SABFH. Аналогично, используя равенство треугольника ΔBCK и ΔACE,
доказывается, что SJCEL = SACKG. Итак, SABFH +SACKJ = SBJLD + SBCED, ч.т.д.
Теорема доказана.
E
D
L
История теоремы, которая названа теоремой Пифагора
Исторический обзор начнем с древнего Китая. Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом
сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: "Если прямой угол разложить на составные
части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4". В этой же книге предложен
рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.
Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще
около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора
гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и
5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной
полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной
в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их способ построения становиться излишним, если воспользоваться,
например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на
которых встречается такой инструмент, например рисунки, изображающие столярную мастерскую.
Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г.
до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в
Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.
Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой-на
критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой
первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее
систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях,
превратились в точную науку".
Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате
гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским, теорема Пифагора изложена так: "В
прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон,
содержащих прямой угол".
В настоящее время известно, что эта теорема не была открыта Пифагором. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал ее
полноценное доказательство, а другие отказывают ему и в этой заслуге. Некоторые приписывают Пифагору доказательство,
которое Евклид приводит в первой книге своих "Начал". С другой стороны, Прокл утверждает, что доказательство в "Началах"
принадлежит самому Евклиду. Как мы видим, история математики почти не сохранила достоверных данных о жизни Пифагора и
его математической деятельности. Зато легенда сообщает, даже ближайшие обстоятельства, сопровождавшие открытие теоремы.
Рассказывают, что в честь этого открытия Пифагор принес в жертву 100 быков.
Карикатуры
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons
asinorum- ослиный мост, или elefuga- бегство "убогих", так как некоторые "убогие" ученики, не имевшие
серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без
понимания, и прозванные поэтому "ослами", были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для
них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее
также "ветряной мельницей", составляли стихи вроде "Пифагоровы штаны на все стороны равны", рисовали
карикатуры.
Теорема Пифагора - одна из главных и, можно
сказать, самая главная теорема геометрии.
Значение ее состоит в том, что из нее или с ее
помощью можно вывести большинство теорем
геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем,
что сама по себе она вовсе не очевидна. Например,
свойства равнобедренного треугольника можно
видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни
смотри на прямоугольный треугольник, никак не
увидишь, что между его сторонами есть простое
соотношение: c2= a2+ b2.
http://www.moypifagor.narod.ru
Бюст Пифагора в Капитолийском музее в Риме
Дата и место рождения: прим. 570 до н. э. Сидон или Самос