Фестиваль геометрических фигур

Фестиваль геометрических фигур.
1. Немного истории.
ФАЛЕС
В жарком, засушливом Египте успешно вести земледелие можно было
только на землях, расположенных вблизи Нила. Поля отделялись друг от
друга межами, а разлив Нила смывал каждую весну эти межи, и приходилось
проводить их снова. Поэтому были особые чиновники, которые занимались
межеванием земель, т. е. по русски сказать «землемеры». По-гречески земля
называлась «геос», измеряю – «метрио», а поэтому наука об измерении полей
получила название «геометрия».
Искусны были египетские землемеры. Но однажды им пришлось
устыдиться, потому что пришелец из далекой Греции оказался намного
искуснее их. Это случилось в 6 веке до н. э., пришельцем был Фалес из
Милета. В те времена греки не занимались геометрией, и Фалес решил на
месте познакомиться с египетской наукой. Египтяне задели ему трудную
задачу: как найти высоту одной из громадных пирамид? Фалес нашел к этой
задаче простое красивое решение. Он воткнул длинную палку вертикально в
землю и сказал: «Когда тень от этой палки будет такой же длины, что и сама
палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды»
D
Солнечный свет
А
С
В
E
Чтобы сообразить это Фалес должен был уже много знать про
геометрические фигуры, а особенно про прямоугольные треугольники.
Много интересного рассказывают про Фалеса. Например, он первым
посоветовал морякам ориентироваться по Полярной звезде, умел
предсказывать солнечные и лунные затмения и др. Но главная его заслуга
перед математикой была в том, что он первым начал игру в «докажи»,
которой все время занимаются математики.
ЕВКЛИД
В 3-2 веках до н. э. в Александрии сосредоточились все знаменитые
математики того времени. Одним из них был Евклид. Славу Евклиду создали
его «Начала». Начиная с 3 в. до н. э. и до середины прошлого века «Начала»
считались образцом строго логического изложения геометрии. Царь
Птоломей спросил Евклида, нельзя ли найти более короткий и менее
утомительный путь к изучению геометрии, чем «Начала». Евклид ответил:
«Нет царской дороги в геометрии!».
Из трудов Евклида по геометрии, кроме «Начал», до нас дошли:
1. «Данные» - задачи, решаемые с помощью геометрической алгебры.
2. «О делении фигур» - задачи на построения.
Другие произведения утеряны.
ПИФАГОР
Пифагор! Ему первому удалось доказать теорему, опираясь не на
рисунок, а на рассуждения. Теорема Пифагора была первым утверждением
связывавшим длины сторон треугольников.
Гимн гипотенузе
Как символ вечного союза,
Как вечной дружбы знак простой
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты собой.
Путей окольных избегая,
И древней истине верна,
Ты по характеру – прямая,
А по обычаю точна.
Скрывала тайны ты, но скоро
Явился некий мудрый грек.
И теорема Пифагора
Тебя прославил он навек.
Хранит тебя безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд,
И копья – острые вершины
На обе стороны грозят.
И если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом,
Пронзи его гипотенуза
Своим отточенным копьем.
2. Многообразие геометрии: Евклида, Лобачевского, Римана.
Лобачевский Николай Иванович (1792 – 1856)
Великий русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Был
ректором Казанского университета. Он доказал, что из точки, лежащей вне
прямой можно в их плоскости повести больше одной прямой, не
пересекающей данной. Лобачевский построил отличную от эвклидовой,
логически непротиворечивую стройную геометрическую систему, в которой
сумма углов треугольника не постоянна и меньше двух прямых углов, в
которой не существует подобных фигур и др. Гениальное открытие
Лобачевского совершило переворот в геометрических представлениях.
Открытие при его жизни не встретило признания. Но он не побоялся
обнародовать свои смелые идеи и боролся за них всю жизнь, в последние
годы жизни уже будучи слепым, он продиктовал свое последнее сочинение
«Пангеометрия» (1855), в котором снова изложил свои гениальные мысли.
Всемирное признание идеи Лобачевского пришло уже после его смерти. За
глубину и смелость мысли его назвали «Коперником геометрии».
ЛОБОЧЕВСКИЙ
В. Фирсов
Высокий лоб, нахмуренные брови,
В холодной бронзе – отраженный луч…
Но даже неподвижный и суровый
Он, как живой, спокоен и могуч.
Когда-то здесь, на площади широкой,
На этой вот казанской мостовой,
Задумчивый, не торопливый, строгий
Он шел на лекции – великий и живой.
Пусть новых линий не начертят руки,
Он здесь стоит, взнесенный высоко,
Как утверждение бессмертия своего
Как вечный символ торжества науки.
3. Фестиваль
Шар Я открываю заседание
И должен вам сказать, что очень рад
Приветствовать почтенное собрание.
Опросим же гостей подряд и выясним их званья…
(Песня)
Как много есть фигур хороших,
Как много в жизни их у нас,
Без них мы жить совсем не можем,
Без них нет радости у нас.
Точка, отрезок, угол, и прямая,
Круг, и треугольник, и квадрат,
Ромб, да и трапеция родная,
Спасибо всем вам,
Что все вы в жизни есть у нас!
Цилиндр
Кто тут? Я ничего не вижу.
Точка
Я невидимка. В этом суть моя…
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала,
Но все собрание я могу уверить,
Что геометрии я пользу принесла:
Двух линий я пересеченье,
Служу всегда вершиною угла.
(Песня)
Наша служба в геометрии нужна,
Хоть на первый взгляд как будто не важна,
Если где-то нерадивый ученик
Видеть нас не хочет,
Мы напомним о себе ему тот час
И попросим мы его запомнить нас,
Все вокруг из точек.
Прозвенел звонок, и снова мы с тобой
Служим честно геометрии родной,
Нет без нас изображений никаких,
Нет обозначений,
Нет без нас лучей и нет без нас кривых,
Нет без нас углов, парабол и прямых,
Нет фигур без точек!
(Басня)
Прямая точкам говорит:
«Дружочки, ну что вы есть в сравнении со мной?!»
А между тем – без малой точки и не было бы линии самой.
Шар
Хоть ты действительно мала,
Но полезна, в этом нет сомненья!
Чья дальше очередь?
Цилиндр
По списку линия прямая.
Прямая
Я здесь!
Сейчас я вертикальна,
Могу однако же любой принять наклон,
Могу и лечь горизонтально.
Я между точек двух ороче линий всех,
При этом лишь одно имею измеренье.
Без конца и края линия прямая.
Хоть сто лет по ней идти,
Не найти конца пути!
Круг
Я – круг!
Всем ребятам лучший друг!
(Песня)
Без круга жить нельзя на свете, нет!
Да и круглей фигуры, лучше нет!
Множество точек, много дуг,
Как он прекрасен, этот круг!
Без центра кругу жить совсем нельзя,
Радиус, хорда – вот его друзья!
Вписанный угол, сектор тут,
Как он прекрасен, этот круг!
Без круга жить нельзя на свете, нет!
Где он встречается? Вам дать ответ?
Диски, тарелки…
Без круга счастья в жизни нет!
Окружность
У круга есть одна подруга,
Знакома всем ее наружность!
Она идет по краю круга,
И называется – окружность!
А я окружность! Внутри меня есть точка не простая.
Цилиндр
А кто сей важный пункт?
Окружность
Зовется центром он.
От точек всех моих он равноудален.
Цилиндр
В каких же отношениях ты с прямой?
Окружность
Смотря с какой?
Цилиндр
Ну если, например, с тобой
Прямая в точках двух пересечется?
Окружность
Внутри меня ее отрезок
Хордою зовется,
Чем ближе к центру,
Тем она длиннее…
Еще скажу тебе: когда идет прямая,
Меня в двух точках рассекая,
Ее секущей линией зовут.
Прямая
Уместно мне добавить тут,
Что у окружности с прямой
Быть может с точкой встреча и одной.
Когда прямая так окружности коснется,
Она касательной зовется.
Окружность
Добавлю я, что в древности глубокой,
В дни первой юности моей,
На 360 частей моя длина была разделена.
Частями этими мне дуги измеряют,
Их градусами называют.
Шар
Но кто там прячется за вами?
Без головы, с двумя ногами?
Угол
Ошиблись вы немножко, шар
От ваших слов меня бросает в жар.
Мне служит головой вершина,
А то, что вы считаете ногами,
Все называют сторонами.
Увеличить стороны мои, когда угодно,
Вы можете совсем свободно.
Шар
Постой, дружок,
Ты выступаешь смело,
Но ведь совсем не в этом дело,
Скажи мне, кто ты сам?
Угол
Но чем смущает вас мой вид?
Ведь я часть плоскости.
Шар
И это мне мало,
Ты отвечаешь, как попало.
Угол
Когда встречаются прямые,
Всегда мы будем между ними.
Цилиндр
(Насмешливо) Кто же вы?
Сейчас, видать без головы.
Ну, свойства же твои какие?
(Демонстрация видов углов)
Демонстрация моды.
Внимание! Внимание!
Начинаем экстренное собрание!
Только сегодня и только у нас,
В школе 27 в этот день и час
Вы увидите суперкласс!
Лучшую коллекцию геометрической моды
Немного угловатую от природы:
1. Вот перед вами угол прямой.
О нем вам скажет школьник любой:
Он честен и прям, постоянен и точен,
Из 90 градусов всегда он склонен.
И ромбу с квадратом дает он свой след.
Без него и перпендикуляра то нет.
Великий Пифагор не сделал б ничего
Не будь в прямоугольном треугольнике угла одного.
2. А вот угол острый.
В нем хоть и меньше, чем градусов 90,
Но сам себе он знает цену,
Может решить он любую проблему.
И треугольник построить готов,
И в параллелограмме вписанный угол
Король – покровитель всем тамошним дугам.
3. А этот угол тупоуголен.
Собой он конечно же очень доволен.
На столько он важная-важная птица,
Что даже прямой угол с ним не сравнится.
И градусной мерой он дорожит,
Об этом говорит его гордый вид.
Хоть часто тупым мы его называем,
Не так уж он туп, и не так уж он глуп.
Не даром в треугольнике любом уж если есть он,
то единственным только бывает.
4. А вот и углы вертикальные.
Веселы, бодры, обаятельны.
Чем же они примечательны?
Друг друга они продолжают,
Всегда они вместе шагают,
Как два близнеца замечательных –
Они и равны, и внимательны.
Взгляни на один и увидишь другой,
Точкой всегда соединены меж собой.
5. А вот углы смежные,
С детства прилежные.
Один острый, другой туп,
А вместе 180 градусов тут.
Даже если угол острый
Однозначно, всегда меньше, чем градусов 90.
Эта потеря не заметна даже.
Ведь общая сумма этих углов
Всего 180 градусов.
Общей стороной они дорожат,
Поэтому путают бедных ребят.
6. Развернутый угол – прямой старший брат.
Этим единством он даже рад.
Любой наклон он принять готов,
А мера его больше всех углов!
180 градусов – это да!
Не каждому готова такая судьба.
Вот и закончился наш показ моды.
Надеемся, нами вы остались довольны!
(Песня)
Как углов много разных,
Все красивы, прекрасны,
Остроумны, прямы и тупы,
А развернутый угол,
Он содержит два смежных,
Вертикальные даже равны.
Припев:
Измеряем транспортиром,
Тут линейка не нужна.
Каждый знает, как фигура
В геометрии важна.
Угол – друг наш отважный.
Он поможет однажды
Нам построить квадрат или ром,
Треугольник начертит
И прямые подружит
Всем фигурам он истинный друг.
Припев:
Изучаем все углы мы,
Чтоб узнать их навсегда.
Каждый знает, как фигура
В геометрии важна.
Цилиндр
Кто за тобой?
Треугольник
Зовусь я треугольник.
Со мной хлопот не оберется школьник…
По разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны,
С одним тупым – тупоуголен,
Коль острых два, а третий – прям – прямоуголен я.
Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.
Когда ж все разные даны, то я зовусь равносторонним.
И если, наконец, равны две стороны, то равнобедренным я величаюсь.
Прямоугольный треугольник
Пора, вам милый, вам уйти,
Меня к докладу пропустите.
Шар
Имеешь ты особую примету?
Прямоугольный треугольник
Моих заслуг никто не перечислит,
О том всему известно свету.
От древних египтян мне был большой почет.
Через меня и Пифагор стал славен.
Уж так и быть открою свой секрет:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Цилиндр
Хоть правилен ответ, но ты заносчив,
Мой дружок и отвечаешь дерзко.
(Песня)
Ты посмотри налево, направо посмотри,
Вокруг ведь треугольники, нам с ними по пути.
Вот знак автодорожный, тройной глаз – светофор.
И к трем замкам отмычки берет полночный вор.
И мир наш сотворенный на трех китах больших
Рассказывали в школе частенько нам о них.
Три храбрых мушкетера дерутся словно львы,
Сразить они готовы всех витязей страны.
И в сказках наших русских достойный есть пример:
Коварный трехголовый огнедышащий змей.
И рыбка золотая желанья старику
Лишь только три исполнила и больше не гу-гу.
Достойные примеры мы привели вот вам
Отдайте же свой голос вы треугольникам!
Цилиндр
Кто там еще?
Квадрат
Я – главный четырехугольник!
Любую площадь я измерить рад.
Меня знает любой школьник.
А зовут меня – Квадрат.
(Рассказ о достоинствах фигуры)
Мы уже изучили Квадратное уравнение, Квадратичную функцию,
Квадратный трехчлен, и они стали для нас любимыми. Какой еще
четырехугольник может похвастаться таким обилием различных свойств и
осей симметрии? Площадь любой фигуры пытаются измерить только в
Квадратных единицах. В отделке чаще всего используются Квадратные
кафельные плитки. Всем хорошо известные картины Малевича «Черный
квадрат», кинофильм «Случай в квадрате 34-12» и др. Даже музыка
становится не стерео, а квадро! Из-за равенства сторон, углов и диагоналей
Квадрат можно сделать символ равенства. Не даром борцы за равенство в
обществе чаще видели небо в квадратную клеточку, а не в какую-нибудь
другую.
(Песня)
Фигур так много знаем мы,
Квадратом восхищаемся,
Углов так много там прямых,
И даже центр встречается.
Все стороны его равны,
Три оси набирается,
Квадратом очень дорожим,
Его любить стараемся!
(Сценка «Треугольник и квадрат» Е. Паин)
Жили - были два брата:
Треугольник с Квадратом.
Старший – квадратный,
Добродушный, приятный.
Младший – треугольный,
Вечно недовольный.
Стал расспрашивать Квадрат:
«Почему ты злишься, брат?»
Тот кричит ему: «Смотри,
Ты полней меня и шире.
У меня углов лишь три,
У тебя же их четыре».
Но Квадрат ответил: «Брат!
Я же старше, я Квадрат».
И сказал еще нежней:
«Неизвестно, кто нужней!»
Но настала ночь, и к брату,
Натыкаясь на столы,
Младший лезет воровато
Срезать старшему углы.
Уходя сказал: «Приятных
Я тебе желаю снов!
Спать ложился – был квадратным,
А проснешься без углов!»
Но наутро младший брат
Страшной мести был не рад.
Поглядел он – нет Квадрата.
Онемел… Стоял без слов…
Вот так месть! Теперь у брата
Восемь новеньких углов.
Отрезок …
(Песня)
По воле рока так случилось,
Судьба отрезка такова,
И точек много, два конца там,
А свойств так мало, вот дела.
Но на судьбу не стоит дуться,
Ведь у других фигур я есть,
И без меня не обойдутся,
И из отрезков им вся честь.
Припев:
Не вешай нос, дружок – отрезок,
Ведь много свойств иль вовсе нет,
Не этим ценен белый свет,
Не этим ценен белый свет,
Тобой фигуры все едины!
Меж точек двух путь самый краткий,
Любой наклон принять готов,
Фигур составит много разных,
Квадратов, ромбов и …
А у окружности диаметр
Отрезку будет младший брат,
Ведь без него любой бы умник
Был геометрии не рад!
Припев.
Шар
Мы от собравшихся гостей
Достаточно узнали новостей.
Благодарю, что аккуратно вы явились
И честно потрудились.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЦЕПОЧКИ.
Джон Сильвестр – знаменитый английский математик имел
обыкновение давать ценимым им ученым выразительные клички. Кого
он назвал «Победителем простых чисел»?
1. Чебышев
2. Лобачевский
3. Ковалевская
Когда и где были впервые введены отрицательные числа?
1. Англия
2. Россия
3. Китай
Член киногруппы и команда в программе.
1. Режиссер
2. Оператор
3. Актер
Что здесь лишнее?
А) 93, 48, 15 – нечетные числа
Б) Корова, собака, волк – домашние животные 1 раз буква О
В) Картины: «Грачи прилетели»
«Опять двойка»
«Три богатыря»
Место жительства и номер байта, ячейки
1. Город
2. Регион
3. Адрес
Спортивное оружие и язык программирования
1. паскаль
2. Шпага
3. Рапира
1 пуд (мера веса) = 16кг, 20кг, 10кг.
1 дюйм (мера длины) = 25м, 25мм, 25см.
1 гривна (деньги) = 1к, 10к, 5к.
БРЕЙН-РИНГ – 10 КЛАСС (МАТЕМАТИКА, ФИЗИКА,
ИНФОРМАТИКА).
1. Давление лезвий коньков не может заставить таять лед при 10° –
морозе. Все же конькобежец скользит по тончайшей пленке воды.
Почему?
ОТВЕТ: При скольжении конька по льду совершается работа против
сил трения. За счет этой работы увеличивается внутренняя энергия
льда и конька, которые нагреваются при этом. (I закон
Термодинамики).
2. Внимание! Черный ящик!
Приспособление для передачи мыслей на расстояние.
ОТВЕТ: Конверт.
3. Уважаемые знатоки!
Однажды в магазине мальчик купил 6 блокнотов, несколько тетрадей
по 30 копеек и 3 карандаша. Продавец насчитал 2 рубля 20 копеек. «Вы
ошиблись» - сказал мальчик взглянув на чек. Продавец удивился, как
мальчик, не подсчитав денег, заметил ошибку. Проверка показала, что
мальчик был прав.
ВОПРОС: Скажите, как мальчик догадался?
ОТВЕТ: Сумма д. б. кратна трем.
4. Супер-блиц (информатика)
Один продолжит игру. Кто?
Вопрос1: Нота и язык программирования.
ОТВЕТ: Си.
Вопрос2: Свойство мозга и составная часть устройства ЭВМ.
ОТВЕТ: Память.
Вопрос3: Животное и устройство ЭВМ.
ОТВЕТ: Мышь.
5. Можно ли сварить яйцо на Марсе вкрутую?
ОТВЕТ: Нельзя, так как на Марсе разряженная атмосфера. При низком
атмосферном давлении вода кипит при t<100°C и даже <70°C. Белок же
сворачивается при 70°С.
6. Нужно украсить зал большими комнатными цветами в горшках. При
этом у каждой стены должно стоять одинаковое количество цветов.
Показать, как это сделать, если в начале имелось 5 горшков, а затем 7.
ОТВЕТ:
7. 2000год – год 20 века или 21?
8. Согласно формуле P=IU мощность электрической лампочки при
увеличении напряжения в 3 раза должна увеличиться тоже в 3 раза. Так
ли это?
ОТВЕТ: Нет. Если учесть, что I=U/R (Закон Ома), то P=U2/R, поэтому
при увеличении в 3 раза напряжения мощность увеличиться в 32=9раз.
9. Внимание! Черный ящик!
То, что лежит в черном ящике, изобрел очень талантливый юноша,
который придумал гончарный круг, I в мире пилу. Под пеплом Помпеи
археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из
бронзы. В нашей стране это было обнаружено в Нижнем Новгороде. В
древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось
верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью –
признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот
предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет
конструкция этого предмета не изменилась. В настоящее время им
умеет пользоваться любой школьник.
ВОПРОС: Что лежит в черном ящике?
ОТВЕТ: Циркуль.
10. Почему водному лыжнику, необходима большая скорость, чтоб
держаться на воде как на твердой поверхности?
ОТВЕТ: жидкость текуча, потому что ее молекулы легко смещаются
друг относительно друга под действием внешней силы. Но если время
действия внешней силы меньше времени «оседлой жизни» молекул, то
они не успевают перемещаться, и жидкость проявляет «твердость».
При большой скорости водного лыжника жидкость проявляет
твердость, так как ее молекулы не успевают перемещаться.
11.Сценка «Стиральная машина»
ВОПРОС: Назвать как можно больше физических основ действия на
сцене.
ОТВЕТ: Работа эл. Двигателя, диффузия грязи в воду и мыла в воду,
предел прочности ткани – рваный носок и т. д.
12.Супер-блиц (математика)
Уважаемые знатоки!
Я хотела бы узнать, кто из вас продолжает игру в этом раунде?
Вопрос1: Шоколадка стоит 10 рублей и еще половину шоколадки.
Сколько стоит шоколадка?
ОТВЕТ: 20 рублей.
Вопрос2: Сколько земли в дырке глубиной 2 метра, шириной 2 метра,
длиной 2 метра?
ОТВЕТ: Нисколько.
Вопрос3: кто в году 4 раза переодевается?
ОТВЕТ: Земля.
13.Логическая картинка
Вопрос: Какое число нужно поставить в левом нижнем углу?
ОТВЕТ:
14.Можно ли на 3,5-дюймовую дискету записать файл, размер которого =
1048576 байт?
ОТВЕТ: Да, так как 1048576 байт = 1024 байта = 1м байт, а на 3,5дюймовую дискету можно записать 1,4 М байта.
15.В одном городе захотели быстро распространить новую игру.
Придумавший ее договорился, что он покажет, как в нее играть троих
ребят. На следующий день каждый из них должен ее объяснить еще
троим. Те на следующий день покажут эту игру еще троим каждый. И
так ежедневно, каждый впервые узнавший игру, показывает ее троим.
Сколько ребят ознакомятся с игрой за 10 дней?
..
ОТВЕТ: (вn) b1=3, q=3, n=3
..
10
b1 (q  1) 3(310  1) 3(59049  1)
S10=
=
=
=88572.
3 1
q 1
2
16.Почему шар, выточенный из монокристалла, при нагревании не только
изменяет объем, но и вытягивается?
ОТВЕТ: Анизотропия – неодинаковое тепловое расширение вдоль и
поперек кристалла.
17.Кто старше: Вася или Петя? Если Пете (10012+10122) лет, а Васе
(100112-1012) лет.
ОТВЕТ: 10012+1012=11102, 100112-1012=11102. Одногодки.
18.Внимание! Черный ящик!
Агрегат для моментальной съемки.
ОТВЕТ: Зеркало.