Поурочное планирование. Алгебра 8 класс. Литература: А.Г

Поурочное планирование. Алгебра 8 класс.
Литература:
1. А.Г. Мордкович. Алгебра, 8. Учебник.
2. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская, Т.Н. Мишустина. Алгебра, 8. Задачник.
(4 ч. в неделю, всего 136 ч.)
Содержание учебного материала
Количество
часов
8
Повторение
Тема 1. Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими
дробями
1. Основные понятия
1
2. Основное свойство алгебраической дроби
3
3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми
3
знаменателями
4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями
5
Контрольная работа № 1
1
5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической
3
дроби в степень
6. Преобразование рациональных выражений
4
7. Первые представления о решении рациональных уравнений
2
8. Контрольная работа № 2
1
k
Тема 2. Квадратичная функция. Функция y 
x
2
9. Функция y  kx , ее свойства и график
3
k
10. Функция y  , ее свойства и график
2
x
11. Как построить график функции y  f ( x  t ) , если известен график функции
3
y  f (x)
12. Как построить график функции y  f ( x)  m , если известен график функции
3
y  f (x)
Контрольная работа № 3
1
13. Как построить график функции y  f ( x  t )  m , если известен график
3
функции y  f (x)
14. Функция y  ax 2  bx  c , ее свойства и график
15. Графическое решение квадратных уравнений
16. Контрольная работа № 4
Тема 3. Функция y  x . Свойства квадратного корня
17. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
18. Функция y  x , ее свойства и график
19. Свойства квадратных корней
20. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного
корня
21. Контрольная работа № 5
Тема 4. Квадратные уравнения
22. Основные понятия
4
2
1
2
3
3
5
1
2
23. Формулы корней квадратных уравнений
24. Рациональные уравнения
Контрольная работа № 6
25. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций
26. Еще одна формула корней квадратного уравнения
27. Теорема Виета
28. Иррациональные уравнения
29. Контрольная работа № 7
Тема 5. Действительные числа
30. Множество рациональных чисел
31. Иррациональность
32. Множество действительных чисел
33. Модуль действительного числа
34. Приближенные значения действительных чисел
35. Степень с отрицательным целым показателем
36. Стандартный вид числа
37. Контрольная работа № 8
Тема 6. Неравенства
38. Свойства числовых неравенств
39. Решение линейных неравенств
40. Решение квадратных неравенств
41. Исследование функций на монотонность
42. Контрольная работа №9
Повторение
4
4
1
5
2
2
3
1
2
1
1
4
2
4
1
1
3
3
3
3
1
16
Тематика контрольных работ
1
2
3
Алгебраические дроби: сокращение, сложение и вычитание
Преобразование рациональных выражение
Функции y  kx2 , y  k / x
1ч
1ч
1ч
4
Свойства и график функции y  ax 2  bx  c
1ч
5
Функция y  x . Преобразование иррациональных выражения
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Действительные числа. Степень с отрицательным целым показателем
Неравенства
Итоговое повторение
1ч
6
7
8
9
10
1ч
1ч
1ч
1ч
2ч
Контрольная работа №1
Вариант 1
x2  y2
x 2  16
14 x 4 y
5x
;
б)
;
в)
;
г)
.
x 2  3x
x 2  8 x  16
49 x 2 y 2
2x  2 y
3x  1 x  9
1
1
5
5c  2
2. Представьте в виде дроби: а) 2 
; б)
; в)
.

 2
3x
2a  b 2a  b
c  3 c  3c
x
2a
5
2a 2
3. Упростите выражение
.


a  5 a  5 25  a 2
2x 2  7 x  9
4x  3
5
4. Найдите значение выражения
при x = 1,1.
 2

3
x 1
x  x 1 x 1
1. Сократите дробь: а)
Вариант 2
1. Сократите дробь: а)
a 2  25
39 x 3 y
3a  3b
3y
;
б)
;
в)
;
г)
.
a2  b2
y2  2y
a 2  10a  25
26 x 2 y 2
3  2a 1  a 2
1
1
4  3b
3

 2 ; б)
; в) 2
.

b  2b b  2
2a
3x  y 3x  y
a
4
1
1


3. Упростите выражение 2
.
x 4 x2 x2
3a 2  6
3
1
4. Найдите значение выражения 3
при a = -1,4.
 2

a 1 a  a 1 a 1
2. Представьте в виде дроби: а)
Вариант 3
y2  z2
22 p 4 q 3
a 2 1
7a
1. Сократите дробь: а)
; б) 2
; в)
; г) 2
.
a  5a
a  2a  1
99 p 5 q
2 y  2z
1
1
7
7a  3
y  20 5 y  2

 2

2. Представьте в виде дроби: а)
; б)
; в)
.
2
5c  d 5c  d
a  5 a  5a
4y
y
1
2
3

 2
3. Упростите выражение
.
x 1 x  2 x 1
1
3b 2
3

 2
4. Найдите значение выражения
при b = 2,5.
3
b  3 27  b
b  3b  9
Вариант 4
1. Сократите дробь: а)
75b 5 c 3
a 2  36
2b
7x  7 y
;
б)
;
в)
;
г)
.
b 2  8b
x2  y2
50b 4 c 4
a 2  12a  36
3b  7 b 2  5
1
1
5  4y
4
 2 ; б)

; в) 2
.

y  6y y  6
3b
4p  q 4p  q
b
2
1
2


3. Упростите выражение 2
.
x 9 x3 x3
x y
3xy
1
 3

4. Найдите значение выражения 2
при x = -2,1, y = 0.
2
3
x y
x  xy  y
x y
2. Представьте в виде дроби: а)
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. Выполните действия: а)
4x3 x 2  4x  4
3a  9 a 2  9
9x6 6x 4
;
б)
;
в)
.

:
:
x2
a  2 a2  4
8x 2
y3 y5
x y x y
xy
 : 2
2. Упростите выражение 
.

2
 x y x y x  y
c2
25  c 2
c
c
3. Докажите тождество


 .
2
5
(c  5) 5c  25 c  5
4. Найдите значение x, при котором значение дроби
x
6
меньше значения дроби
на 1.
x
3 x
Вариант 2
1. Выполните действия: а)
x 2  1 5 x  10
3x 2
15 x 5
12m 4 k 6

;
б)
;
в)
.
:

x2  4 x 1
16  y 2 4  y
k 3 9m 2
1  6x 2  9x  6
 2x
2. Упростите выражение 
.

:
x2  4
 x2 x2
k
m 2  k 2 m 2  2mk  k 2
k
3. Докажите тождество

:
 .
2
2
k  m mk  m
m
k
x 1
7
4. Найдите значение x, при котором значение дроби
больше значения дроби
на 1.
x
x3
Вариант 3
15a 5 2a 3
21m 5
5m
3x  6 x 2  9
;
б)
;
в)
.
:


x  3 x2  4
b7
b4
25  10m  m 2 7m 4
4x 2  2x  6  3
2x 
2. Упростите выражение
:

.
2
x 1
 x 1 x  1 
b
a2  b2
b2
b
3. Докажите тождество


 .
2
2
b  a ab  a (b  a)
a
12
x
4. Найдите значение x, при котором значение дроби
меньше значения дроби
на 1.
x
x 8
1. Выполните действия: а)
Вариант 4
1. Выполните действия: а)
5a 8
15a 4
18 p 3 k 6
4 y 2 1 6 y  3
;
б)
;
в)
.
:

:
3  a a 2  6a  9
k 5 24 p 9
y2  9 y  3
2  4 x 2  4 x  24
 x
2. Упростите выражение 
.

:
x2  9
 x 3 x 3
9  p2
p2
p
p


 .
3. Докажите тождество
2
3 p  9 (3  p)
p 3
3
9
1 x
4. Найдите значение x, при котором значение дроби
больше значения дроби
на 1.
x
x4
Контрольная работа №3
Вариант 1
1 2
1
x ; б) y   .
2
x
2
2. Дана функция y  f x  , где f x   x . При каких значениях аргумента выполняется
равенство f x  1  f x  4 ?
2
3. Решите графически уравнение
 x 1.
x2
 x 2  4, если  3  x  1;

4. Дана функция y  f x  , где f  x    1
 x  2, если 1  x  5.
 2
а) Вычислите: f(-3), f(1), f(4);
б) постройте график функции;
в) опишите свойства функции y  f x  .
k
5. При каких значениях k и m гипербола y  и прямая y  kx  m проходят через точку
x
P(2; 1)?
1. Постройте график функции: а) y 
Вариант 2
3
.
x
2. Дана функция y  f x  , где f x    x 2 . При каких значениях аргумента выполняется
равенство f x  2  f x  3?
1. Постройте график функции: а) y  2x 2 ; б) y 
3. Решите графически уравнение x  1  x  3 .
 x  1, если  2  x  1;

4. Дана функция y  f x  , где f x    2
 x , если 1  x  4.
а) Вычислите: f(-2), f(1), f(3);
б) постройте график функции;
в) опишите свойства функции y  f x  .
k
5. При каких значениях k и m гипербола y  и прямая y  kx  m проходят через точку
x
P(-1; -6)?
2
Вариант 3
3
1. Постройте график функции: а) y  2x 2 ; б) y   .
x
2
2. Дана функция y  f x  , где f x   x . При каких значениях аргумента выполняется
равенство f x  3  f x  1 ?
1
3. Решите графически уравнение
 x  1.
x 1
 x  1, если  4  x  1;
4. Дана функция y  f x  , где f x    2
 x  3, если  1  x  2.
а) Вычислите: f(-4), f(-1), f(0);
б) постройте график функции;
в) опишите свойства функции y  f x  .
k
5. При каких значениях k и m гипербола y  и прямая y  kx  m проходят через точку
x
P(3; -2)?
Вариант 4
2
.
x
2. Дана функция y  f x  , где f x    x 2 . При каких значениях аргумента выполняется
равенство f x  6  f x  2 ?
1. Постройте график функции: а) y   x 2 ; б) y 
3. Решите графически уравнение x  2  x  4 .
 2
 , если  4  x  1;
4. Дана функция y  f x  , где f  x    x
1  2 x, если  1  x  2.
а) Вычислите: f(-4), f(-1), f(1);
б) постройте график функции;
в) опишите свойства функции y  f x  .
k
5. При каких значениях k и m гипербола y  и прямая y  kx  m проходят через точку
x
P(-4; 3)?
2
Контрольная работа №4
Вариант 1
1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 1а и 1б.
Рис. 1а
Рис. 1б
2
 2 ; б) y  ( x  1) 2  1 ; в) y  x 2  4 x  3 .
x
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  x 2  4 x  3 на отрезке [1, 3].
2. Постройте график функции: а) y 
 y   x  2 2  1;
4. Решите графически систему уравнений 
 y  x  1.
5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x  1 является осью
симметрии графика функции y  px 2   p  2x  1 .
Вариант 2
1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 2а и 2б.
Рис. 2а
Рис. 2б
1
 3 ; в) y   x 2  4 x .
x2
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y   x 2  4 x на отрезке [1, 4].
2. Постройте график функции: а) y   x 2  1 ; б) y 
 y  x  2;
4. Решите графически систему уравнений 
2
 y  x  1  1.
5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x  2 является осью
симметрии графика функции y   p  3x 2  2 px  2 .
Вариант 3
1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 3а и 3б.
Рис. 3а
Рис. 3б
1
2. Постройте график функции: а) y    2 ; б) y  ( x  2) 2  1 ; в) y  x 2  2 x  3 .
x
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y  x 2  2 x  3 на отрезке [-2, 2].
 y   x  1;
4. Решите графически систему уравнений 
2
 y  x  1  4.
5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x  1 является осью
симметрии графика функции y  3 px 2  5  p x  4 .
Вариант 4
1. Напишите уравнения гиперболы и параболы, изображенных на рисунках 4а и 4б.
Рис. 4а
Рис. 4б
2. Постройте график функции: а) y  x  3 ; б) y  
1
 1 ; в) y   x 2  4 x .
x2
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y   x 2  4 x на отрезке [-4, -1].
2
 y  x  2;
4. Решите графически систему уравнений 
2
 y  x  1  1.
5. Найдите значение параметра p, если известно, что прямая x  1 является осью
симметрии графика функции y  3  p x 2  4 px  5 .
Контрольная работа №5
Вариант 1
1. Вычислите значение выражения: а)
81  10 0,64 ; б) 17 2  8 2 .
2. Упростите выражение: а) 2 5  45  80 ; б)


a b 

a  b  b.
3. а) Постройте график функции y  x  2 ;
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [3, 11].
4. Решите графически уравнение x  2  4  x .

3
3 
  3  9 .

5. Упростите выражение 
3

2
2

3




Вариант 2
1. Вычислите значение выражения: а) 4 0,25  49 ; б)

25 2  24 2 .


2. Упростите выражение: а) 24  4 6  54 ; б) 2k  k  m  k  m .
3. а) Постройте график функции y  x  4 ;
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-3, 1].
4. Решите графически уравнение x  4  x  2 .

5
2 
 .

5. Упростите выражение 3 10  1  
8

5
5

8




Вариант 3
1. Вычислите значение выражения: а)
64  10 0,16 ; б)
2. Упростите выражение: а) 3 2  32  50 ; б)

x
26 2  10 2 .
y

2
 2 xy .
3. а) Постройте график функции y  x  4 ;
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [5, 8].
4. Решите графически уравнение x  4  6  x .
 3
6 
 92 6 .

5. Упростите выражение 
6  1 
1  6


Вариант 4
1. Вычислите значение выражения: а) 10 0,81  36 ; б) 132  12 2 .


2
28  63  4 7 ; б) a  b  a  b .
3. а) Постройте график функции y  x  2 ;
б) найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на отрезке [-1, 7].
4. Решите графически уравнение x  2  2x  2 .

5
3 
 .
5. Упростите выражение 15  1  

3

5
5

3


2. Упростите выражение: а)


Контрольная работа №6
Вариант 1
1. Имеет ли корни уравнение: а) 4 x 2  x  1  0 ; б) x 2  10 x  25  0 ? (Ответ поясните)
x2  9
2. Решите уравнение: а) x 2  5 x  0 ; б) x 2  7 x  12  0 ; в)
 2x .
x
2
3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2  1  15 и
2x 2  2 .
4. Один из корней уравнения x 2  kx  45  0 равен 5. Найдите другой корень и
коэффициент k.
5. Площадь квадрата на 8см2 меньше площади прямоугольника. Сторона квадрата в три
раза меньше одной стороны прямоугольника и на 2см больше второй его стороны.
Найдите длину стороны квадрата.
Вариант 2
1. Имеет ли корни уравнение: а) x 2  5 x  3  0 ; б) 3 x 2  2 x  5  0 ? (Ответ поясните)
8  x2
2. Решите уравнение: а) 2 x 2  3 x  0 ; б) x 2  4 x  5  0 ; в)
 x.
x
2
3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2  1  6 и
16  2 x 2 .
4. Один из корней уравнения x 2  26 x  q  0 равен 12. Найдите другой корень и
свободный член q.
5. Периметр прямоугольника равен 32см, а его площадь равна 60см2. Найдите длину
меньшей стороны прямоугольника.
Вариант 3
1. Имеет ли корни уравнение: а) x 2  2 x  2  0 ; б) 4 x 2  4 x  1  0 ? (Ответ поясните)
4  x2
2
2
2. Решите уравнение: а) 3 x  x  0 ; б) x  5 x  6  0 ; в) 3x 
.
x
2
3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений x 2  2  3 и 11  x 2 .
4. Один из корней уравнения x 2  px  72  0 равен -9. Найдите другой корень и
коэффициент p.
5. Площадь прямоугольника на 21см2 больше площади квадрата. Одна сторона
прямоугольника в 2 раза больше стороны квадрата, а вторая на 1см меньше первой.
Найдите длину стороны квадрата.
Вариант 4
1. Имеет ли корни уравнение: а) 2 x 2  5 x  3  0 ; б) x 2  3 x  4  0 ? (Ответ поясните)
5x 2  1
2. Решите уравнение: а) 2 x 2  5 x  0 ; б) x 2  8 x  7  0 ; в)
 4x .
x
3. Найдите все значения x, при которых равны значения выражений 3 x 2  9 и
x
 3  4 .
4. Один из корней уравнения x 2  11x  c  0 равен -3. Найдите другой корень и
свободный член c.
5. Периметр прямоугольника равен 28см, а его площадь равна 48см2. Найдите длину
большей стороны прямоугольника.
2
2
Контрольная работа №7
Вариант 1
6x 2  x  1
1. Сократите дробь
.
9x 2  1
8
3
 0 ; б) x 2 (8  x 2 )  9  0 .
2. Решите уравнение: а) 
x x5
3. Решите уравнение x   x  2 .
4. Поезд должен был пройти 840 км в определенное время. На половине пути он был
задержан на 30 мин из-за технической неисправности. Чтобы прибыть вовремя, ему
пришлось увеличить скорость на 2 км/ч. Сколько времени поезд находился в пути?
Вариант 2
3x 2  7 x  6
.
4  9x 2
9
4
  0 ; б) x 2 (x 2  4)  45 .
2. Решите уравнение: а)
x5 x
3. Решите уравнение  2 x  3  x .
4. Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста
на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 ч
больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?
1. Сократите дробь
Вариант 3
5 x 2  3x  2
1. Сократите дробь
.
25 x 2  4
4
5
 0 ; б) x 2 (x 2  15)  16  0 .
2. Решите уравнение: а) 
x x 1
3. Решите уравнение x  2  x  0 .
4. Товарный поезд был задержан в пути на 18 мин, а затем на расстоянии в 60 км
наверстал это время, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость
поезда.
Вариант 4
2 x 2  11x  21
.
4x 2  9
7
6
2. Решите уравнение: а)
  0 ; б) x 2 (x 2  3)  4 .
x 1 x
3. Решите уравнение 5x  4  x  0 .
4. Мотоциклист проехал 40 км от пункт А до пункта Б. Возвращаясь обратно со скоростью
на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Найдите
первоначальную скорость мотоциклиста.
1. Сократите дробь
Контрольная работа №8
Вариант 1
1. Найдите значение выражения: а) 318  317 ; б) 0,2 10 : 0,2 12 ; в) (51 ) 3 .
2. Упростите выражение: а) ( x 2 ) 4  x 7 ; б) 1,2a 5b 8  5a 6 b 6 .
53  51
1
; б)    34
6
5
3
4. Решите уравнение 2 x  3  5 .
3
3. Вычислите: а)
3
1
   .
9
5. Упростите выражение ( x 2  y 2 ) : ( x 1  y 1 )  2( x  y) 1 .
6. Упростите выражение
x 2  6 x  9 , если  1  x  1.
x 2  4x  4 
Вариант 2
1. Найдите значение выражения: а) 613  6 15 ; б) 0,514 : 0,516 ; в) (32 ) 4 .
2. Упростите выражение: а) (a 3 ) 5  a18 ; б) 2,4 x 8 y 5  5x 9 y 7 .
36  31
1
3. Вычислите: а)
; б) 2 5     8 2 .
10
3
2
4. Решите уравнение 3x  7  2 .
3
5. Упростите выражение (a 2  b 2 ) : (b 1  a 1 )  a 1 .
6. Упростите выражение
x 2  8 x  16 
x 2  2 x  1 , если 0  x  3 .
Вариант 3
1. Найдите значение выражения: а) 4 16  414 ; б) 0,36 : 0,38 ; в) ( 2 3 ) 5 .
2. Упростите выражение: а) ( x 3 ) 4  x14 ; б) 1,5a 2 b 3  4a 3b 4 .
3
2 4  2 3
1
1
3. Вычислите: а)
; б)       5 2 .
11
2
 25   5 
4. Решите уравнение 4 x  3  5 .
7
1
 k2 
5. Упростите выражение (1  k )  ( k  1)  
 .
 k  1
6. Упростите выражение x 2  6 x  9  x 2  2 x  1 , если  2  x  0 .
2
1
Вариант 4
1. Найдите значение выражения: а) 710  7 12 ; б) 0,18 : 0,19 ; в) ( 4 7 ) 6 .
2. Упростите выражение: а) ( a 5 ) 4  a 22 ; б) 0,4 x 6 y 8  50 x 5 y 9 .
1
4
4 2  4 4
1
1
; б) 49 3       .
8
4
 7   49 
4. Решите уравнение 5 x  2  8 .
3. Вычислите: а)
1
1
m2
1
5. Упростите выражение  2   4( 2  m) 1    .
 m 
m
2
2
6. Упростите выражение x  10 x  25  x  4 x  4 , если  1  x  4 .
Контрольная работа №9
Вариант 1
1. Решите неравенство: а) 3x  4( x  1)  8  5x ; б)
2x  7 7 x  2
; в) x 2  5 x  6  0 .

6
3
2x  5
?
x4
3. При каких значениях параметра p уравнение 4 x 2  px  4  0 имеет два корня?
9
4. Докажите неравенство a   6 , если a  0 .
a
2. При каких x имеет смысл выражение
Вариант 2
1. Решите неравенство: а) 5(2  x)  7(1  x)  8x ; б)
x 1 2  x
; в) x 2  3 x  4  0 .

4
5
x  13
?
4x
3. При каких значениях параметра p уравнение 2 x 2  px  p  0 не имеет корней?
4
4. Докажите неравенство 4   b , если b  0 .
b
2. При каких x имеет смысл выражение
Вариант 3
1. Решите неравенство: а) 5  2x  3(1  x)  12x ; б)
7x  3 4x  5

; в) x 2  4 x  3  0 .
2
6
x  11
?
2x
3. При каких значениях параметра p уравнение 4 x 2  4 x  p 2  0 имеет два корня?
4. Докажите, что при любых значениях k верно неравенство k 2  1  k (1  5k )  5k .
2. При каких x имеет смысл выражение
Вариант 4
1. Решите неравенство: а) 6x  2(1  x)  3(1  x) ; б)
4 x  6 1  3x
; в) x 2  7 x  10  0 .

7
2
x9
?
3 x
3. При каких значениях параметра p уравнение 3x 2  px  3  0 не имеет корней?
4. Докажите, что при любых значениях с верно неравенство (c  5)(c  2)  3c(3  c)  19 .
2. При каких x имеет смысл выражение
Контрольная работа №10
Вариант 1
m  3 m 2  16
1
1. Выполните действия
.


2m
m
3m  12
2. Решите неравенство 2 x 2  14 x  (1  5 x)( x  2) .
3
3. Решите графически уравнение x  3   1 .
x
2
4. Дана функция y  (x  2)  4 .
а) Постройте ее график;
б) перечислите свойства этой функции;
в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [1, 3].
5. Упростите выражение 2 ( 3  18 )  2 1  24 .
6. Скорый поезд проходит расстояние 360 км на 3 ч быстрее, чем товарный. Найдите
скорость каждого из них, если товарный поезд проходит за 1 ч на 20 км меньше, чем
скорый за это же время.
7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение ( p  1) x 2  2 px  p  0 имеет
корни.
Вариант 2
a
 a  a:
1. Выполните действия 
.

2
2
 a  b b  2a  2b
2. Решите неравенство (4 x  1)( x  2)  1  4 x .
3. Решите графически уравнение ( x  1) 2  3  x .
2
4. Дана функция y 
 2.
x3
а) Постройте ее график;
б) перечислите свойства этой функции;
в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-2, 1].
5. Упростите выражение 31  360  5( 20  8 ) .
6. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в
80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч больше, чем полагалось по расписанию. Какова была
скорость поезда по расписанию?
7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение 2 px 2 (4 p  3) x  2 p  6  0
имеет корни.
Вариант 3
2x
x 2  xy x 2  y 2
.

:
yx
2x
4y
2. Решите неравенство 14 x  2  (2 x  1)( x  5) .
1
3. Решите графически уравнение 2  x  x  1 .
2
2
4. Дана функция y  (x  2)  4 .
а) Постройте ее график;
б) перечислите свойства этой функции;
в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [-3, 0].
5. Упростите выражение 3( 27  5 )  2 1  60 .
6. «Ракета» на подводных крыльях имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость
теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее, чем теплоход.
Найдите скорость «ракеты».
7. Найдите значения параметра p, при которых уравнение ( p  1) x 2  (2 p  3) x  p  0
имеет корни.
1. Выполните действия
Вариант 4
9k 2  m 2  k
k

  .
k
 3k  m m 
2. Решите неравенство (3x  1)(4  x)  4(4x  1) .
1. Выполните действия
3. Решите графически уравнение ( x  1) 2  
2
.
x
4. Дана функция y  x  2  3 .
а) Постройте ее график;
б) перечислите свойства этой функции;
в) найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке [2, 6].
2
).
5. Упростите выражение 4 1  128  6 ( 54 
3
6. Моторная лодка прошла по течению реки 10 км и против течения 8 км, затратив на весь
путь 1 час. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость движения моторной лодки
против течения реки.
7.
Найдите
значения
параметра
p,
при
которых
уравнение
2
(2 p  1) x (4 p  3) x  2 p  3  0 имеет корни.
Устные задания по алгебре 8 класс.
Сентябрь
1. Умножьте, применяя формулу разность квадратов: 18 22 .
2. Вычислите: 29  75  29  25 .
3. Вычислите среднее арифметическое чисел 18, 32 и 40.
4. В сентябре солнечных дней было в 4 раза меньше, чем пасмурных.
Сколько было солнечных дней в сентябре?
5. Карандаш и блокнот вместе стоят 3 рубля 60 копеек, причем блокнот
стоит на 1 рубль дороже. Сколько стоит блокнот и сколько карандаш?
6. Вычислите: 4 x 2  4 xy  y 2 , если x = 5, y = 4.
7. Разложите на множители: 4  a 2 .
8. Решите уравнение: | 2 x  1 |  5 .
9. Решите уравнение: 2( x  2)  ( x  2)  0 .
 x  y  7,
10. Решите систему уравнений: 
 x  y  3.
11. Расстояние между станциями 200 км. Два поезда идут навстречу со
скоростью a км/ч и b км/ч. Через сколько часов они встретятся?
12. Дополните до полного квадрата: 1  6 x  ? .
13. Найдите x в пропорции 24 : 9  x : 3 .
396
2900
30
6
2 р. 30 к.,
1 р. 30 к.
36
(2  a)  (2  a)
{-2; 3}
{-3; 2}
(5; 2)
200
час
ab
9x 2
8
( a  b) 2
.
a 2  b2
15. Найдите НОК 21a 2b3c 4 и 14a 3bc 2 .
16. Какое максимальное значение принимает функция y  10  (1  x 2 ) ?
17. Найдите 20% от 70.
18. При каком значении k прямые y  kx  3 и y  2 x  1
параллельны?
2
19. Найдите 8% числа, если
его равны 200.
5
20. Чему равно значение функции y  3x  5 , если x  4 ?
4
21. При каких значениях x функция y 
теряет смысл?
2 x
22. Разложите на множители: a 2  4b 2  4ab .
23. При каких значениях x значение функции y  8  2 x будет
отрицательным?
24. Вычислите: 22  23  2  100 .
25. Разложите на множители: 3a 3  6a 2 .
1 3
26. Выполните действия: 2  .
2 10
27. Найдите НОД чисел 32, 40 и 96.
x2  6x  9
28. Сократите дробь:
.
3 x
29. С одного поля площадью 8 га собрали по 200 ц картофеля с га, с
другого поля площадью 2 га – по 250 ц. Вычислите урожайность
картофеля с одного га.
5a  10
30. Сократите дробь:
.
a2
31. Решите уравнение: 2,5  3x  2 x  12,5 .
32. Разложите на множители: a 3  4a .
33. Укажите координаты точки пересечения графика функции
y  2 x  3 с осью ординат.
34. Проходит ли график функции y  3x  4 через точку A (3; 5)?
35. В каких четвертях проходит прямая y  0,3 x ?
36. При каких значениях x значение функции y  3 x  9 равно нулю?
37. Какое выражение при делении на a дает частное b и остаток 1?
38. Решите уравнение (a  1) x  a 2  1 , если a  1 .
39. Разделите число 60 в отношении 5 : 7.
40. Является ли равенство (1  2a)2  (2a  1)2 тождеством?
14. Сократите дробь
ab
ab
42a 3b3c 4
10
14
k  2
40
7
При x = 2
(a  2b)2
x>4
64
3a (a  2)
3
4
8
2
3 x
190 ц
5
3
a (a  2)( a  2)
(0; 3)
Да
2и4
3
ab +1
a 1
25 : 35
Да
Октябрь
 x  y  8,
1. Решите систему уравнений: 
 x  y  4.
2
x  8 x  16
2. Сократите дробь:
.
16  x 2
(6; 2)
4x
4 x
2
3. Вычислите среднее арифметическое чисел 21,6 и 18 .
5
3
4. Известно, что
числа равны 18. Найдите это число.
7
5. Чему равно значение функции y  0,5 x  2 при x  4 ?
6. При каком значении x значение функции y  4 x  3 равно 29?
7. Решите уравнение: (a  2) x  4  a 2 , если a  2 .
8. Какое выражение следует добавить к (a  b) 2 , чтобы получить
(a  b)2 ?
9. Решите уравнение 0,056 : x  0,8 .
3
10. Найдите 5% числа, если
его равны 150.
4
11. Разложите на множители: 25x 2  y 2 .
12. Дополните до полного квадрата: ? 12x  9 .
3
13. Сложите дроби: 0,4  1 .
5
14. Применяя формулу разность квадратов, умножьте 32 28 .
3x  6
15. При каких значениях x значение функции y 
равно нулю?
x2
16. Путь S км велосипедист проехал за 5 часов. Какова его скорость?
17. Возведите одночлен в квадрат: (3x3 y 2c) 2 .
18. Принадлежит ли точка A (3; -5) графику функции y  2 x  1 ?
19. Укажите координаты точки пересечения прямых y  2 x  13 и
y  0,5 x  3 .
20. С 20 га собрали урожай зерна по 50 ц с каждого га и с 80 га – по 30
ц. Вычислите урожайность зерна с га.
21. Вычислите: 9 x 2  6 xy  y 2 , если x  1 , y  3 .
2
22. Вычислите: 1  1,5 .
3
23. Что является графиком функции y   x 2 ?
24. Принадлежит ли точка M (-2; 4) графику функции y  x 2 ?
25. При каких значениях x значение функции y  x 2 равно 9?
a2
26. При каких значениях a дробь
теряет смысл?
a4
27. Напишите формулу нечетного числа.
28. Делится ли число 157382 на 3?
29. Сумма двух чисел равна 30, а разность – 4. Найдите эти числа.
30. Катер расстояние в 60 км по течению реки прошел за 4 часа, а
обратный путь – за 6 часов. Какова скорость течения реки?
x2  y 2
31. Сократите дробь:
.
yx
32. Укажите абсциссу точки пересечения графика функции y  2 x  6 с
осью абсцисс.
33. Принадлежит ли точка M (4; 3) графику функции y  2 x  5 ?
20
42
4
8
2a
4ab
0,07
10
(5 x  y )(5 x  y )
4x 2
2
896
2
S
км/ч
5
9 x 6 y 4c 2
Да
(4; 5)
34 ц
36
2,5
Парабола
Да
3
-4
2n  1
Нет
17; 13
2,5 км/ч
x y
3
Да
34. Найдите НОК 9 x 2 yc и 24 xy2c 3 .
1
35. Решите уравнение: 1 x  1 .
3
36. Разложите на множители: ax  ay  bx  by .
3
3
37. Выполните действия: 20  18 : 3 .
5
5
38. Сколько получится масла из 60 л молока, если жирность его 4%?
39. Сумма скоростей катера по течению и против течения реки равна
30 км/ч. Вычислите скорость катера в стоячей воде.
40. Вычислите p% от a рублей.
72 x 2 y 2c 3
3
4
(a  b)( x  y )
2
14
5
2,4 кг
15 км/ч
ap
р.
100
Ноябрь
1. Чему равно значение функции y  3x  5 при x  2 ?
2. При каких значениях x значение функции y  2 x  6 равно нулю?
3. Среднее арифметическое двух чисел равно 5,5, причем первое число
больше второго на 3. Найдите эти числа.
4. При каком значении x значение функции y  2 x  3 равно 23?
5. Принадлежит ли точка A (1; 3) графику функции y  3 x  1 ?
3
6. Найдите числа, 25% которого равны 15.
5
7. График функции y  kx  2 проходит через точку P (1; 4).
Вычислите угловой коэффициент k.
8. Решите уравнение: 5( x  1)( x  5)  0
9. Вычислите: 2  22  23  20  21 .
2 x  y  1,
10. Решите систему уравнений: 
2 x  y  7.
11. Дополните выражение до полного квадрата: 9  ? 4 x 2 .
12. Найдите НОК чисел 6, 9 и 15.
x2  4x  4
13. Сократите дробь:
.
2 x
14. Вычислите: 4a 2  4ab  b 2 , если a  3 , b  4 .
15. Разложите на множители: 9a 2  4b 2 .
5 6
16. Перемножьте дроби: 1  .
6 11
17. Решите уравнение: (a  b) x  a 2  b2 , если a  b .
4  2a
18. При каких значениях a значение дроби
равно нулю?
a 1
19. Укажите абсциссу точки пересечения прямой y  3x  9 с осью
абсцисс.
20. С 60 га собрали урожай по 30 ц зерна с гектара и с 40 га по 50 ц с
гектара. Вычислите урожайность зерна с гектара.
21. Укажите координаты точки пересечения прямых y  3x  4 и
y  x  8 .
22. Напишите формулу числа, кратного 3.
11
x3
7,4
-10
Нет
36
2
{-5; 1}
32
2; 3
12 x
90
2 x
4
(3a  2b)(3a  2b)
1
ab
2
3
38 ц
(3; 5)
3n, n  N
23. Делится ли число 327552 на 4?
24. Принадлежит ли точка M (9; 3) графику функции y  x ?
25. При каких значениях x значение функции y  0,5 x  8 равно 4?
15  17  5  17
26. Вычислите:
.
17 2  17  16
27. Найдите НОД чисел 40, 72 и 96.
1 3
28. Выполните деление: 4 : .
2 2
3
29. Известно, что
числа равны 24. Найдите это число.
4
30. Извлеките корень: 16  25 .
x2  4
31. Сократите дробь:
.
2 x
32. Извлеките: 0,0004 .
33. При каких значениях x выражение 5  (3  x) будет иметь
наибольшее значение?
1
1
34. Сколько процентов составляет
от ?
4
2
2 3 3
35. Вычислите: 1   .
5 5 4
3
36. В книге 150 страниц. Мальчик прочитал
книги. Сколько
5
осталось непрочитанных страниц?
3
37. Напишите число, обратное числу 1 .
7
38. Решите пропорцию: 8 : 12  6 : x .
39. Решите уравнение: (2 x  1)( x  3)  0 .
2
40. Найдите число, если p% его равны b.
Да
Да
8
20
8
3
32
20
x2
0,02
При x  3
50%
1
1
4
60 стр.
0,7
9
1 
 ; 3
2 
100b
p
Декабрь
1. При каком значении x значение функции y  0,5 x  3 равно 3?
2. Принадлежит ли точка K (2; 2) биссектрисе координатного угла
y  x?
3
3. Вычислите среднее арифметическое чисел 27 и 22,4.
5
2
2
4. Вычислите: x  4 xy  4 y , если x  4, y  2 .
 x  3 y  8,
5. Решите систему уравнений: 
 x  3 y  2.
6. Какое выражение надо добавить к (a  1)2 , чтобы получить (a  1) 2 ?
7. Делится ли число 572820 на 6?
8. Найдите дискриминант уравнения 2 x 2  5 x  3  0 .
9. Решите уравнение:
4x2  6 .
12
Да
25
0
(5; 1)
4a
Да
49
3
10. Решите уравнение: 3( x  1)( x  4)  0 .
{-4; 1}
11. При каком значении x значение функции y  ( x  5) принимает
наименьшее значение?
12. Решите уравнение: x 2  5 x  6  0 .
13. Какое число надо разделить на 13, чтобы получить частное 10 и
остаток 1?
4
14. Найдите 15% числа, если
его равны 160.
5
15. Разложите на множители: 16  y 2 .
16. Дополните до полного квадрата: ? 40x  16 .
 x  y  3,
17. Являются ли числа x  2 и y  1 решением системы: 
2 x  3 y  1?
12
18. При каком значении x функция y 
не имеет смысла?
2x  5
43  16  23
19. Вычислите:
.
213
20. График линейной функции проходит через точки A (2; 2) и O (0; 0).
Напишите уравнение прямой.
21. Найдите НОД 26 x 4 y 2c3 и 65x 2 y 3c 4 .
22. Известно, что 0,6 числа равны 30. Найдите это число.
23. Найдите дискриминант уравнения 3x 2  5 x  2  0 .
24. Решите уравнение: x 2  x  0 .
25. Разложите на множители: 9 x 2  6 x  1.
2
1  x3
.
x2  x  1
27. Разделите число 48 в отношении 3 : 5.
28. Сколько выйдет хлеба из 200 кг муки, если припек получается 20%
веса муки?
29. Удержание подоходного налога составляет 12% от зарплаты.
Сколько причитается к выдаче, если начислено 300 рублей?
30. Смешали 30 л молока жирностью 5% и 70 л – жирностью 3%.
Вычислите жирность смеси молока.
31. Найдите дискриминант уравнения x 2  2 x  3  0 .
6
32. Освободитесь от знаменателя дроби
.
3
26. Сократите дробь:
33. Извлеките корень:
0,0064 .
34. Что больше: 3 2 или 2 3 ?
35. Вычислите: 2 5  20  45 .
36. Вычислите: 132  122 .
37. Первый велосипедист прошел круг за 8 минут, второй – за 6 минут,
а третий – за 4 минуты. Если они начнут движение одновременно, то
через сколько минут встретятся на финише?
38. Разложите на множители: x 2  5 .
x
39. Найдите область определения функции: y  2
.
x 1
При x  5
-1, 6
131
30
(4  y )( 4  y )
25x 2
Да
2,5
1
yx
13x 2 y 2c3
50
1
{0; 1}
(3x  1)2
1 x
18, 30
240 кг
264 р.
3,6%
-8
2 3
0,08
3 2
5
5
24 мин.
( x  5 )( x  5 )
x  1
40. Вычислите:
7  13  7  13 .
6
Январь
1. Чему равно значение функции y  x 2  3x  1 при x  2 ?
2. Что является графиком функции y  9  x 2 ?
4 x  y  5,
3. Решите систему уравнений: 
4 x  y  11.
-1
Парабола
2; 3
4. Вычислите дискриминант уравнения 3 x 2  7 x  2  0 .
5. Решите уравнение: x 2  25  0 .
6. Решите уравнение: x 2  5 x  6  0 .
7. Что представляет на плоскости график уравнения xy  0 ?
x5
8. Найдите область определения функции y  2
.
x  25
9. Упростите: 8  50  72 .
10. Упростите: ( 7 x  x )( 7 x  x ) .
12
11. Освободитесь от знаменателя дроби
.
3
12. При каких значениях x значение функции y  x 2  5x  14 равно
нулю?
13. В одной бригаде получили урожай картофеля по 150 ц, а в другой –
по 180 ц с 1 га. На сколько процентов урожай картофеля больше во
второй бригаде?
14. Делится ли число 372822 на 6?
15. Разложите на множители: 1  x 3 .
16. Дополните до полного квадрата: 4  ? 36 y 2
1
17. Что является графиком функции y  ?
x
2
18. Решите уравнения: x  11x  24  0 .
19. Делится ли число 194625 на 15?
20. Определите знаки у корней уравнения: 5 x 2  8 x  3  0 .
21. Найдите НОД 36a 3b 2b5 и 60ab 3c 3 .
22. Вычислите дискриминант уравнения: 2 x 2  7 x  3  0 .
23. Вычислите: ( 6  2 ) 2 .
24. Что больше: 4 3 или 3 6 ?
25. Укажите ординату точки пересечения
y  x 2  7 x  9 с осью ординат.
26. Разложите на множители: x 4  81 .
25
5
2; 3
Оси координат
x  5
13 2
6x
4
-2 и 7
На 20%
Да
(1  x)(1  x  x 2 )
24 y
Гипербола
{3; 8}
Да
Оба с минусом
12ab 2c 3
25
84 3
3 6
графика
функции
27. Решите уравнение: x 2  9 x  8  0 .
3
28. Найдите
числа, 5% которого равны 20.
4
2 x  y  4,
29. Являются ли числа x  3 и y  2 решением системы: 
x  3 y  9 ?
9
( x  3)( x  3) 
 ( x 2  9)
{1; 8}
300
Да
30. Смешали 80 л молока жирностью 3% и 20 л жирностью 5%.
Вычислите жирность смеси молока.
31. Что больше: 4 3 или 5 2 ?
12
32.При каком значении x значение функции y 
равно 0,5?
x
33. Округлите число 21,7501 до десятых долей.
x
34. Найдите область определения функции: y  2
.
x  8x  7
35. При каких значениях x значение функции y  2 x  5 равно 13?
36. Решите уравнение: 2 x 2  5 x  0 .
37. Решите уравнение: x 2  8 x  15  0 .
38. Укажите координаты точки пересечения прямых y  3x  2 и
y  x  6 .
39. Умножьте 33 на 27 с использованием формулы разность
квадратов.
40. Принадлежит ли точка A (2; 0) графику функции y  x 2  x  6 ?
3,4%
5 2
24
21,8
x 1 и x  7
x  4
{0; 2,5}
{3; 5}
2; 4
891
Да
Февраль
2
его равны 200.
3
 x  2 y  6,
2. Решите систему уравнений: 
 x  2 y  2.
3. Среднее арифметическое двух чисел 9,5, причем одно больше
другого на 5. Вычислите эти числа.
4. Извлеките корень: 25  36  4 .
5. Вычислите дискриминант уравнения 6 x 2  7 x  2  0 .
6 2
6. Сократите дробь:
.
3 1
7. Решите уравнение: x 2  7 x  12  0 .
8. Вычислите: 4 16  23  27
4
9. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
.
7 3
10
10. Освободитесь от знаменателя дроби
.
5
11. Вычислите: 25x 2 10 xy  y , если x  1, y  3 .
1. Найдите 8% числа, если
12. Чему равно значение функции y  x  x  3 , при x  1 ?
2x
13. Найдите область определения функции y  2
.
x  5 x  24
14. Разложите на множители: x 2  11x  10 .
15. Разложите на множители: a 3  1 .
16. Решите уравнение: x 2  2 x  3  0 .
17. При каких значениях x значение функции y  x 2  2 x  3 равно
нулю?
18. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции
2
24
(4; 1)
12, 7
60
1
2
{3; 4}
8
7 3
2 5
4
-3
x  3; x  8
( x  1)( x  10)
(a  1)( a 2  a  1)
{-1; 3}
-3 и 1
-3 и 4
y  x 2  x  12 с осью абсцисс.
19. Делится ли число 734616 на 12?
20. Смешали 70 кг зерна со всхожестью 90% и 30 кг со всхожестью
70%. Вычислите всхожесть полученных семян.
x2  9
21. При каких значениях x значение функции y 
равно нулю?
x3
22. Найдите НОД a  1, a  1 и (a  1) 2 .
3x  y  2,
23. Являются ли числа x  2 и y  4 решением системы: 
2 x  y  1 ?
2
24. Вычислите значение c в уравнении x  14 x  c  0 , если оба корня
равны.
25. При каких значениях x значение функции y  5 x  3 равно 32?
x  16
 0.
x2
2
26. Решите уравнение:
84%
x  3
a 1
Нет
49
7
4
27. При каких значениях x значение функции y 
12
принимает
x2
отрицательное значение?
28. Семечки при жарении теряют 20% своего веса. Сколько надо взять
семечек, чтобы получить 4 кг жареных семечек?
29. Решите уравнение: x 2  5 x  6  0 .
30. Из пункта A выехал велосипедист со скоростью 9 км/ч. В этом же
направлении из пункта B вышел пешеход со скоростью 5 км/ч.
Расстояние между пунктами A и B равно 12 км. Через сколько часов
велосипедист догонит пешехода?
31. Извлеките:
Да
612  602 .
При x  2
5 кг
{-1; 6}
3 часа
11
 y  3 x,
32. Решите систему уравнений: 
2 x  3 y  22.
33. Разложите на множители: x 2  25  10 x .
34. Укажите абсциссы точек пересечения графика функции
y  x 2  x  2 с осью абсцисс.
35. Найдите значение p в уравнении x 2  px  27  0 , если один корень
уравнения больше другого в 3 раза.
36. Какое выражение следует добавить к ( x  y ) 2 , чтобы получить
( x  y) 2 ?
37. Сумма двух чисел равна 22, а разность равна 8. Найдите эти числа.
38. Решите уравнение: x 2  3x  28  0 .
x 1
39. При каких значениях x функция y  2
не имеет смысла?
x  x6
40. Собака погналась за зайцем, находясь на расстоянии 150 м. Через
сколько минут собака догонит зайца, если она пробегает 360 м в
минуту, а заяц – 330 м?
(2; 6)
( x  5) 2
-2 и 1
12
 4 xy
15 и 7
{-4; 7}
-3 и 2
5 мин
Март
1. Вычислите дискриминант уравнения 2 x 2  7 x  6  0 .
1
 x  5 y  19,
2. Решите систему уравнений: 
2 x  3 y  17.
3. Вычислите: 3 4 3  3 2 6 .
4. Что представляет на плоскости график уравнения x 2  x  0 ?
5. Решите уравнение: x 2 6 x  16  0 .
4; 3
8
Ось ординат и
прямая x  1
{-2; 8}
2
 1 
6. Вычислите: 
 .
 5
7. Решите неравенство: 18  3x  3 .
8. Составьте квадратное уравнение, если его корни x1  2, x2  9 .
9. Решите квадратное уравнение: x 2  6 x  9  0 .
10. Смешали 5 литров воды с температурой 80  и 15 литров с
температурой 40  . Вычислите температуру смеси воды.
11. Чему равно значение функции y  x 2  5x  6 при x  3 ?
12. Извлеките:
(1  2 ) 2 .
5
x5
x  11x  18  0
x1, 2  3
2
50 
0
2 1
13. Чему равно q в уравнении x  3x  q  0 , если x1  5 ?
14. Решите уравнение: x 2  x  2  0 .
15. Разложите на множители: 27  x 3 .
16. Дополните до полного квадрата: ? 36b  36b 2 .
17. Укажите абсциссу точки пересечения прямой y  2 x  4 с осью
абсцисс.
18. Найдите значение c в уравнении x 2  2 x  c 2  1  0 , если x1  0 .
19. Найдите НОД 48a 2bc 3 и 60a 3b 2 c 2 .
20. В каких координатных четвертях расположен график функции
1
y ?
x
21. Решите неравенство: 17  4x  7 .
22. Какие знаки имеют корни уравнения 2 x 2  7 x  3  0 ?
23. Решите пропорцию: x : 40  2 : 10 .
5
24. При каком значении x функция y  2
будет иметь наибольшее
x 1
значение?
25. За книгу уплатили 4 рубля и еще половину стоимости книги.
Сколько стоит книга?
26. Решите уравнение: x 2  5 x  6  0 .
27. Какое наибольшее значение принимает функция y  5  x 2 ?
2
28. Найдите
числа, 20% которого равны 60.
3
6
29. При каких значениях x значение функции y 
будет
3 x
отрицательным?
30. Составьте квадратное уравнение, если x1  4, x2  5 .
6
31. Значение функции y   равно 2. Чему равно значение x?
x
32. Решите уравнение: | 2 x  5 |  3 .
2
10
{-1; 2}
(3  x)(9  3x  x 2 )
9
2
c  1
12a 2 bc 2
Во 2 и 4
x6
Оба с минусом
8
При x  0
8 р.
{-6; 1}
5
200
x 3
x 2  x  20  0
-3
{1; 4}
33. Укажите допустимые значения аргумента функции y 
2x
.
x 4
2
34. Разложите на множители: a  a 3 .
1
.
x  2x  3
36. Какие значения принимает функция y  x 2  4 x  4 ?
35. Найдите область определения функции y 


2

37. Вычислите: 3 2  2 3 3 2  2 3 .
38. Сократите дробь:
x  2
a(1  a)(1  a)
x  1; x  3
0 y
6
a 2  4a  4
.
a2
39. Может ли значение функции y  1  x 2 быть равным 2?
40. В клетке находятся кролики и цыплята. У всех вместе 20 голов и
56 ног. Сколько в клетке кроликов и сколько цыплят?
a2
Нет
8 и 12
Апрель
1. Функция y  0,5 x  2 является возрастающей или убывающей?
2. Решите уравнение: 4 x 2  4 x  1  0 .
3. Вычислите среднее арифметическое чисел 26
3
и 33,25.
4
 x  3 y  8,
4. Решите систему уравнений: 
 x  10 y  15.
5. Чему равно значение функции y  x 2  3x  5 при x  2 ?
1
6. Какие значения может принимать функция y  2
?
x  2x  1
7. Решите неравенство: 20  3x  2 .
8. Разделите число 36 в отношении 4 : 5.
9. Являются ли числа x  4 и y  1 решением системы уравнений:
3x  2 y  14,

5 x  3 y  16 ?
7
2 .
9
11. Вычислите: 3 2  3 3 2  3 .
12. Решите неравенство: 5  3x  17  x .
13. Решите уравнение: x 2  x  30  0 .


14. Найдите область определения функции y 
5; 1
3
(0;  )
x6
16 : 20
Нет
15
x  3
{-6; 5}
x 1
.
x  2x
2
15. Разложите на множители: x 3  8 .
16. Вычислите: 8 x 3  12 x 2 y  6 xy2  y 3 , если x  3, y  4 .
17. Упростите:
30
5
3
10. Извлеките:

Убывающей
1
x1, 2 
2
75  48  12 .
6
?
x
19. Укажите координаты точки пересечения прямых y  2 x  11 и
y  2 x  1.
18. В каких четвертях расположен график функции y 
x  0; x  2
( x  2)( x 2  2 x  4)
8
7 3
1и3
(3; 5)
20. Решите неравенство: x 2  5 x  6  0 .
21. Решите двойное неравенство: 1  2x  3  9 .
12
22. Дана функция f ( x)  . Вычислите f (3) .
x
3  12 x
23. При каких значениях x дробь
 0?
4
24. Сумма двух чисел равна 30, а их разность 6. Вычислите эти числа.
25. Запишите число 2500 в стандартном виде.
26. Какие значения принимает функция y  x 2  8x  16 ?
27. Составьте квадратное уравнение, если x1  1, x2  1.
28. Вычислите наибольшее значение функции y  1  x 2 .
29. Функция y  7  2 x является возрастающей или убывающей?
5 x  y  0,
30. Решите систему уравнений: 
4 x  3 y  19.
31. Функция y  2 x  3 является возрастающей или убывающей?
32. Вычислите: 3  21  1,50 .
x  x 2
33. Выполните действия:
.
x 3
34. Вычислите: (32 ) 4  39  30 .
35. Решите уравнение: x 2  x  42  0 .
3
36. Известно, что числа равны 24. Найдите число.
5
37. Дана функция f ( x)  x 2  x  1. Вычислите f (2) .
38. Найдите координаты точки пересечения прямых x  y  1 и
y  2x  3 .
39. Решите двойное неравенство: 1  3x  2  10 .
40. В сельской местности брат идет от дома до школы 30 минут, а
сестра – 40 минут. Через сколько минут брат догонит сестру, если она
вышла на 5 минут раньше?
 6  x 1
2 x6
-4
1
4
18 и 12
2,5  103
0 y
x
x2 1  0
1
Убывающей
(1; 5)
Возрастающей
0,5
x2
3
{-6; 7}
40
3
(2; 1)
1 x  4
15 мин.
Май
1. В каких точках график функции y  x 2  2 x  15 пересекает ось
абсцисс?
2. Вычислите: 752  252 .
 y  3 x,
3. Решите систему уравнений: 
5 x  y  4.
4. Смешали 6 л воды, температура которой 50  и 4 л - 40  . Вычислите
температуру смеси воды.
2x  3
 0.
5. Решите неравенство:
x2
x
6. При каких значениях x дробь 2
теряет смысл?
x  2 x  35
7. Составьте квадратное уравнение, если x1  3, x2  5 .
8. Решите уравнение: 2 x( x  1)( x  2)  0 .
-3 и 5
5000
2; 6
46 
x  1,5
-5 и 7
x 2  2 x  15  0
{-2; -1; 0}
9. Решите неравенство: 2x  4  3x  1 .
10. Выполните действия: (23 ) 2  27  21 .
2x  1
11. Чему равно значение функции y 
при x  2 ?
x2
8  x3
12. Сократите дробь: 2
.
x  2x  4
13. Упростите:
1  3 
2
.
x  3
1
Не существует
2 x
3 1
x0 и x5
14. Решите неравенство: x 2  5 x  0 ?
2
15. При каких значениях x функция y  x  2 x  1 возрастает и Возрастает при
x  1 , убывает
убывает?
при x  1
2
Оба
с минусом
16. Какие знаки имеют корни уравнения 5 x  8 x  3  0 ?
2
(0; -3)
17. Укажите координаты вершины параболы y  x  3 .
18. Принадлежит ли точка M (3; 4) графику функции y  x 2  x  2 ?
19. Делится ли число 462856 на 6?
20. Решите уравнение: (a  1) x  a 2  1 , если a  1 .
5  2x
21. При каких значениях x функция y 
отрицательна?
x2
22. При каких значениях x функция y  x 2  12 x  36 принимает
наименьшее значение?
23. Решите уравнение: ( x  2)( 2  x )  0 .
24. Вычислите: (2 6  3 )( 2 6  3 ) .
25. Решите двойное неравенство: 1  3x  5  13 .
x2  9
 0.
26. Решите уравнение:
x9
27. При каких значениях x функция y  x 2  1 равно 8?
3
28. Найдите числа, 40% которого равны 20.
5
12  3 x
 0.
29. Решите неравенство:
4
30. Книга стоила 10 рублей. Вначале ее цену повысили на 10%, а
позднее цену на 10% снизили. Сколько стала стоить книга?
31. Решите пропорцию: 3 : 5  x : 10 .
32. Представьте число 0,025 в стандартном виде.
33. Чему равно p в уравнении x 2  px  16  0 , если один корень в 4
раза больше другого?
3x
34. Найдите область определения функции y  2
.
x  x6
35. Укажите абсциссу точки пересечения графика функции y  2 x  7
с осью абсцисс.
36. Разложите на множители: 1  3 x  3 x 2  x 3 .
37. Укажите координаты вершины параболы y  5  x 2 .
38. В каких точках график функции y  x 2  2 x  3 пересекает ось
абсцисс?
Да
Нет
a 1
x  2,5
x6
4
21
2 x6
3
3
30
x4
9 р. 90 к.
6
2,5  102
10
x  2; x  3
3,5
(1  x)3
0; 5
Не
пересекается
12
 0.
x3
40. Во сколько раз больше ступеней имеет лестница, ведущая на 9-й
этаж, чем лестница на 3-й этаж?
39. Решите неравенство:
x3
В 4 раза