Министерство образования и науки кыргызской

Министерство образования и науки кыргызской Республики Жалалабатский
Государственный университет
Практический курс русского языка
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К самостоятельной работе для студентов специальности “МАТЕМАТИКА”
Жалалабат 2007
УДК 811.161.1
1
Б.Б.81.2Р.
Т86
Рекомендовано Каракульским инженерным факультетом Утверждено учебно –
методическим советом ЖаГУ
Рецензент к.п.н. доцент ЖаГУ Дарбанов Б.Э.
ТУРАЛИЕВА Н.Д.
Т 86 Практический курс русского языка: метод указания к самостоятельной работе для
студентов специ. “Математика”.
Жалалабат: ЖаГУ, 2007.-62 с.
ISBN 978-9967-09 -44-3
Данные методические указания составлены для самостоятельной работы по русскому
языку для студентов специальности “Математика и информатика”. В учебном плане на
самостоятельную работу выделено 136 часов. Методические указания рассчитаны на
повторение и закрепление наиболее сложных вопросов русской орфографии и для
выработки грматного пунктуационного оформления письменной речи. Упражнения на
наблюдение и тренировочного характера построены на материалеучебников и учебных
пособий по специальности и педагогике.их выполнение поможет студентам усвоить
большое количество спелексики с учетом ее правильного написани. В указаниях также
даны упражнения на анализ предложений с точки зрения их структуры и необходимых
знаков препинания. Для того, чтобы вызвать естественные речевые действия с
последующим письменным их оформлением, вводятся упражнения ситуативного
характера.
УДК 81.161.1
ББК 81. 2Р
N 460220101-07
ISBN 987-9967-09144-3
Жалалабатский Государственный университет,2007
Туралиева Н.Д.
2
Правописание суффиксов
Педагогическое новаторство включает в себя внесение и реализацию
новых, прогрессивных идей, принципов и приёмов в процесс обучения и
воспитания и значительно изменяет и повышает качество.
Это надо помнить
1. Слова с суффиксами –ость, -есть женского рода: интенсивность,
деятельность; с суффиксами –тель, -арь мужского рода: знаменатель,
первоисточник; слова с суффиксами –ств-, -ани(е), -ени(е)- среднего
рода: преподавание, учительство, выполнение, равенство, вычисление.
2. У существительных, обозначающих профессию людей, после согласных
д, т. з, с, ж пишется суффикс –чик, после остальных согласных –щик,
после л- перед суффиксом –щик пишется буква ь: переводчик,
проектировщик, стекольщик.
3. В прилагательных пишется нн:
а) если в словах есть суффикс –енн-, -онн-, -ованн-: сформулированный,
выполненный, эксплуатационный;
б) если они образованы от существительных на н: корень-коренной.
в) в словах: стеклянный, деревянный, оловянный.
4. В словах с суффиксами –ан, -ян, -ин пишется –н-: ледяной, кожаный.
Задания
1.Прочитайте предложения, определите род существительных по
суффиксам, поставьте их в именительный падеж
1. Решить неравенство – значит найти множество всех значений
неизвестного, удовлетворяющих данному неравенству.
2. Постоянной называется величина, которая сохраняет постоянное
числовое значение.
3. Одна и та же величина в одних условиях может быть постоянной, в
других переменной, например, скорость движения.
4. Множество значений Х, при которых функция принимает вполне
определённое значение, называется функцией.
5. Графический способ задания функции состоит в том, что
функциональная зависимость изображается линией – графиком функции.
6. Последовательность называется возрастающей, если каждый следующий
её член больше предыдущего.
7. Последовательность называется убывающей, если каждый её следующий
член меньше предыдущего.
3
2.
От данных глаголов образуйте существительные, используя
суффиксы. Скажите, какое дополнительное значение вносят в
существительные суффиксы – ени (-ани).
Возвышать в степень - …, извлекать корень - …, решить неравенство - …,
сложить слагаемое - …, приводить подобные члены - …, умножать числа …, изображать действительные числа на числовой оси - …, вычитать
остаток - …, разложить на слагаемые - ….
3. Составьте предложения по образцу, используя прилагательные с
суффиксами.
Сложение, вычитание, умножение и деление, возвышение в степень и
извлечение корня – это алгебраические действия.
Сложение, вычитание, умножение и деление – это арифметические
действия.
4. При помощи суффиксов –ени(е), -ани(е) образуйте отглагольные
существительные.
Возрастать, обозначать, применять, упростить, сократить, делить,
возвышать, решать, использовать, сложить.
5. Определите род существительных, составьте предложения.
Зависимость, производительность, учитель, преподаватель, значение,
разность, множество, область определения, скорость, соотношение,
неравенство, тождество, последовательность.
6. Составьте словосочетания.
Выводить – вывести что? выведение чего? закон, формула.
Решать - решить что? решение чего? вопрос, замысел, проблема.
Вторгаться – вторгнуться куда? во что? наука, область науки.
Пользоваться – использовать что? использование чего? система счисления.
Применять – применить что? применение чего? принцип сложения.
7.Прочитайте текст, определите род существительных по суффиксам.
Современная педагогика выделяет следующие методы воспитания:
а) убеждение б) положительный пример в) упражнение г) одобрение д)
осуждение е) требование ж) контроль за поведением з) переключение на
другие виды деятельности
Воспитывая дисциплинированность, нужно разъяснять учащимся нормы и
правила поведения и убеждать в необходимости их соблюдения. С этой же
целью используются положительные примеры дисциплинированности и
выполнения своих обязанностей. Всё это способствует формированию у
4
учащихся соответствующих потребностей, знаний, взглядов, чувств и
убеждений и оказывает влияние на их поведение.
В ряде случаев для выработки навыков и привычек дисциплинированного
поведения на уроках, переменах и в общественных местах необходимо
использовать и специальные упражнения, приучая учащихся правильно
сидеть за партой, поднимать руку при желании обратиться к учителю и т.д.
Важную стимулирующую роль при формировании дисциплинированности
играют одобрение положительных поступков учащихся и тактичное
осуждение нарушения норм и правил поведения. Подобную
корректирующую роль выполняют также требования педагога, контроль
за поведением учащихся и переключение их на другие виды деятельности.
Таковы важнейшие способы и приёмы воспитательной работы, которые
используются в процессе формирования у учащихся отношений
(личностных качеств) и которые выступают как методы воспитания.
Задания к тексту:
1.Какой из методов воспитания вам кажется наиболее важным,
аргументируйте свой ответ?
2.Составьте словосочетания с выделенными словами.
Из истории математики. Карл Фридрих Гаусс (1977-1855)
Прочитайте текст, определите род существительных по суффиксам.
С именем Гаусса связаны многие замечательные страницы в истории
математики. Он дал доказательство основной теоремы алгебры (всякое
алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами имеет
корень). До него были изучены геометрии только на двух поверхностях: на
плоскости и на сфере. Гаусс создал теорию поверхностей, нашёл способ
построения геометрии на любой поверхности, определил, какие линии
играют на поверхности роль прямых, как мерить расстояния между точками
на поверхности и т.д. Теория Гаусса получила название внутренней
геометрии. Он не опубликовал своих работ по неевклидовой геометрии и
теории эллиптических функций. Эти результаты были открыты заново его
младшими современниками: Н.И.Лобачевским и Я.Больяй.
В девятнадцатилетнем возрасте Гаусс доказал так называемый квадратный
закон взаимности – один из основных в теории чисел.
Гаусс занимался также астрономией, электромагнетизмом. Ему удалось
вычислить орбиту малой планеты Цереры. Решение этой сложной задачи
принесло ученому известность, и он был приглашен заведовать кафедрой
математики и астрономии, с которой была связана должность директора
Геттингенской обсерватории. Этот пост он не покидал до конца жизни.
Вопросы к тексту:
5
1.Какое из открытий К.Гаусса вы считаете наиболее важным в математике?
2.Какая теория ученого наиболее часто применяется на ваших занятиях по
специальности?
3.Какие научные открытия были сделаны ученым в области астрономии?
Правописание неизменяемых приставок, приставок на з-, при-, пре-,
твердый знак после приставок.
Без преувеличения можно сказать, что вся геометрия со времен «Начал»
Евклида покоится на «трёх китах» – трёх признаках равенства
треугольников. Лишь на рубеже ХIХ-ХХ вв. математики научились строить
геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство
треугольников, понятия геометрического преобразования.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Это надо помнить
Приставки всегда пишутся слитно. Приставка об-, над-, под-, пред-, в-,у-,
с- на письме не изменяются: обведение, предстоящий, надгорный и т.д.
В приставках воз-, без-, чрез-, раз-, из- пишется «з» перед гласными и
звонкими согласными, в остальных случаях –«с»
чрезвычайно, разработать, испытать и т.д.
После приставок на согласный перед буквами е, ё, ю, я пишется Ъ:
съёмный, предъявить
Приставка при- придает слову значение неполноты действия,
присоединения, приближения: прикрепить, присмотреть, приоткрыть.
Приставка пре- обозначает: 1) высшую степень качества или действия;
может быть близка по значению к приставке пере-: превосходный,
преградить – перегородить.
В слове расчёт пишется –с, а в слове рассчитать –сс.
Упражнения
1. Объясните правописание приставок.
1. Логика изучает правильные способы рассуждений, которые приводят к
верным результатам в тех случаях, когда верны исходные посылки.
2. Предметом математической логики служат в основном рассуждения. При
их изучении она пользуется математическими методами.
3. Определение – математическое предложение, предназначенное для
введения нового понятия на основе уже известных нам понятий. В
определении обычно содержится слово «называется».
4. Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, в которой,
начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная
группа цифр.
6
5. Площадью
называется
величина,
характеризующая
размер
геометрической фигуры. Определение площадей геометрических фигур одна из древнейших практических задач.
6. Геометрия является самым могущественным средством для изощрения
наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно
мыслить и рассуждать.
7. Применение движений сближает математику с идеями физики, химии,
биологии,
техники,
соответствует
прогрессивным
чертам
математического осмысления мира.
8. Алгоритм – точное предписание, определяющее процесс перехода от
данных к искомому результату.
2. От данных глаголов образуйте существительные, объясните
правописание приставок.
Образец: предложить решение – предложение решения
Осуществить связь, разрешать проблему, усовершенствовать формы и
методы, разработать систему, проводить научную работу, обновлять знания,
прикреплять к школе, проходить практику, оформить курсовую работу.
3. Спишите слова, вместо точек вставьте пропущенные буквы и
объясните их правописание, подберите зависимые слова.
Бе…препятственно, ра…мотреть, об…единение, и…пытать, ра…ширение,
пр…городный, ра…единить, пред…явить, пр…увеличить, пр…уменьшить,
во…растание, о…мыслить, ра…вивать, ис…ледовать, пр…менять.
4. Образуйте от данных глаголов существительные, составьте
предложения со словосочетаниями.
Образец: применить формулу – применение формулы
Расширять математические знания - …, установить соотношение - …,
превращать пропорции - …, изучить переменные величины - …,
рассматривать переменные величины - …, выражать зависимость между
величинами - …, использовать для исследования - …, излагать в словесной
форме - …, предложить математические модели - ….
5. Подберите к глаголам другие приставочные глаголы с тем же
значением приставок.
Присматриваться к явлениям действительности, раскрывать характер
человека, переделать психологию учащихся, переключать с одной
деятельности на другую, соединять литературу с жизнью.
6. К глаголам подберите однокоренные глаголы с антонимичным
значением приставки.
7
Отвлекать кого-нибудь от дела, отучиться радоваться жизни, отговорить
ехать, далеко отойти от проблемы исследования, отсутствовать на лекции.
7.Обратите внимание на значение приставок, составьте аналогичные
предложения.
1. Последовательность называется возрастающей, если каждый следующий
её член больше предыдущего.
2. Последовательность называется убывающей, если каждый следующий её
член меньше предыдущего.
8.Поставьте вместо точек глагол «готовить» с различными
приставками, проследите как изменяется значение глагола
Учитель математики … к теме «Теорема Пифагора», которая является
важнейшим утверждением геометрии. Теорема формулируется так:
площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его
катетах.
Обычно
открытие
этого
утверждения
приписывают
древнегреческому философу и математику Пифагору ( VI в.до н.э.). Но
учитель … материал о том, что это утверждение было известно задолго до
Пифагора, возможно за тысячелетие до него. Об этом рассказало изучение
вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей. Заслуга
же Пифагора в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Учитель
интересно … к новой теме, и у учеников появилось желание … макеты
треугольников и квадратов, чтобы доказать теорему.
9. Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Брать – взять (что? как?) среднее арифметическое, производная, функция,
произвольно;
Вводить – ввести (что? как? куда?) понятие, обозначение, символ, в
качестве другого обозначения производной, в теорему;
Возводить – возвести (во что?) квадрат, куб, степень;
Возвышать – возвысить (во что?) степень;
Возрастать – возрасти (до чего? как?) бесконечность, неограниченно.
Составьте предложения со словосочетаниями
10.Прочитайте текст, объясните правописание приставок в словах.
Под понятием прикладная математика понимают совокупность всех
математических методов и дисциплин, находящих применение за пределами
математики. Не только математика бывает прикладная и теоретическая, но и
математики разделяются на прикладников и теоретиков. Для одних
8
математика является методом познания окружающего мира и происходящих
в нем явлений, именно для этой цели учёный развивает и расширяет
математическое знание. Для других математика сама по себе представляет
целый мир, достойный изучения и развития. Для прогресса науки нужны
учёные и того, и другого плана.
Задания:
1.Вопросы к тексту: 1.Как вы понимаете выражения прикладная и
теоретическая математика и математики: прикладники и теоретики?
2.Какие прикладные науки вам известны?
2.Выпишите слова с приставками, объясните их правописание.
Из истории математики. Софья Ковалевская (1850-1891)
Прочитайте текст, перескажите, используя знакомую вам информацию,
объясните значения приставок.
Софья Ковалевская – выдающийся математик, писатель, публицист,
первая в мире женщина, которая получила профессорское звание.
Оно было присуждено ей заочно за три выдающиеся математические
работы.
Софья Ковалевская родилась и воспитывалась в дворянской семье (её отец
был генерал-лейтенантом русской армии), получила блестящее домашнее
образование, а позже брала частные уроки у известного русского педагога
А.Страннолюбского, который был первооткрывателем её математического
таланта.
Вместе с мужем она выехала за границу, где продолжала настойчиво
изучать математику, слушала лекции. Софья была знакома с выдающимися
учёными того времени Г.Кирхгофом, Э.Дюбуа-Реймоном.
Возвращение в Россию было для неё и радостным, и мучительным
событием. Снова она ходит по инстанциям с просьбой о сдаче
магистерского экзамена, о предоставлении ей работы в Петербургском
университете, но везде получает отказ. Тогда Ковалевская снова уезжает за
границу, и в 1884 году она была назначена профессором Стокгольмского
университета, где с блеском читает 12 различных курсов. Выдающийся
учёный продолжает настойчиво добиваться права на преподавание в
России, но ей по-прежнему отказывали. И только в 1889 году, за 2 года до
смерти,
Софью
Ковалевскую
избрали
членом-корреспондентом
Петербургской Академии наук. Предварительно для этого было принято
специальное решение о присуждении женщинам академических званий.
Вопросы к тексту:
1.Какие интересные факты из её личной жизни вы можете отметить?
2.С какими проблемами в родной стране сталкивался учёный?
9
3. Какие научные открытия С.Ковалевской вы знаете?
Правописание корней с чередующимися гласными
Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских
учёных было открытие в XVI веке формулы для решения кубического
уравнения. До XVII века самые сложные формулы приходилось излагать в
словесной форме.
Это надо помнить
1. В корнях кас-, кос-, лаг-, лож- пишется А, если после корня следует
суффикс –а-: предлагать - предложить, касаться – коснуться.
2. В корнях бир-, бер-, пир-, пер-,тир-, тер-, мир-, мер-, дир-, дер- пишется
И, если за корнем следует суффикс –А-:
Собирать – соберу, растирать-растереть.
3. В словах со значением «уравнять, сделать одинаковыми» пишется корень
ровн-: выровнять площадку.
Упражнения:
1.Прочитайте предложения, объясните правописание корней.
1. В XIX веке в распоряжении математиков было уже несколько
конкретных действий: сложение действительных чисел, умножение
чисел, сложение векторов, умножение или композиция геометрических
преобразований, умножение перестановок.
2. Аксиома – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются
без доказательства и позволяют вывести из них все дальнейшие факты
этой науки. Утверждения науки, выводимые из аксиом, называют
теоремами.
3. С помощью аксиом доказывают формулы квадрата, суммы или разности,
правила
умножения
многочленов,
формулу
суммы
членов
геометрической прогрессии и т.д.
4. В наши дни алгебра – одна из важнейших частей математики, находящая
приложение как в сугубо теоретических отраслях науки, так и во многих
практических вопросах
2. Измените данное слово так, чтобы в корне была другая
чередующаяся гласная, составьте предложения.
Образец: излагать в отчёте о педагогической практике – изложить кратко
план
Заложить основы воспитания в детстве - …, подбирать метод воспитания
-…, выбирать дорогу в жизни - …, прилагать все усилия для успеха - …,
10
располагать временем и возможностями - …, собирать необходимый
материал для отчёта - ….
3.Прочитайте текст, объясните правописание корней с чередующимися
корнями, подберите проверочные слова
Математика, прежде чем изучать своими методами какое-нибудь
явление, создаёт его математическую модель, т.е. перечисляет все те
особенности явления, которые будут приниматься во внимание. Модель
принуждает исследователя выбирать те математические средства, которые
позволят вполне адекватно передать особенности изучаемого явления и его
эволюции.
Разумеется, для одного и того же явления можно предложить несколько
математических моделей. Все они имеют право на существование до тех
пор, пока не начнёт сказываться существенное расхождение модели и
действительности.
Вопросы к тексту:
1. Что означает создать математическую модель изучаемого объекта?
2. Что нужно учитывать при создании математической модели?
3. В каких случаях математические модели теряют свою значимость?
4. Представьте себе, что в вашей группе идёт дискусcия: какой труд
следует считать наиболее нужным, полезным для общества?
Выступите в этом споре, используя материалы текста о труде учителя
и высказывания великих педагогов о значении воспитания.
Быть учителем – не только великая честь, но и столь же великая
ответственность. Всё начинается со школы, а в школе всё начинается с
учителя. Надо помнить, что самоотверженность, самоотдача – наиболее
характерные качества педагога. Чем интеллигентнее учитель как личность,
тем больше уверенности в том, что и его воспитанники вырастут людьми,
тонко чувствующими, восприимчивыми ко всему прекрасному в
окружающем их мире, самостоятельно мыслящими, способными к
творчеству в избранной области труда.
Высказывания великих личностей о роли воспитания:
И воспитание, и образование нераздельны. Нельзя воспитывать, не
передавая знания, всякое же знание действует воспитательно. (Л.Толстой)
Воспитывает каждая минута жизни и каждый уголок земли, каждый
человек, с которым формирующаяся личность соприкасается подчас как бы
случайно, мимоходом. (В.Сухомлинский)
11
Соединение огромного доверия с огромным требованием и есть стиль
нашего воспитания. (А.Макаренко).
5. Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Встречаться – встретиться (где? когда?) задача, практика, вычитание;
Выбирать – выбрать (что? как?) значение, направление, какая-либо точка,
начало координат;
Выводить – вывести (что? откуда?) формула, правило, из формулы;
Выполнять – выполнить (что?) назначение, неравенство, условие, равенство,
действия сложения и вычитания.
Составьте предложения со словосочетаниями
Из истории математики. Леонард Эйлер (1707-1783) Прочитайте текст,
перескажите,
используя
знакомую
информацию.
Объясните
правописание корней с чередующимися гласными.
Эйлер, крупнейший математик XVIII в., родился в Швейцарии в 1727
году, приехал в Россию по приглашению Петербургской академии. По
единодушному признанию современников он был первым математиком
мира. Научное наследие Эйлера поражает своим объёмом и
разносторонностью. В списке его трудов более 800 названий. Полное
собрание сочинений учёного занимает 72 тома. Среди его работ – первые
учебники по дифференциальному и интегральному исчислению. Он
сформулировал проблемы, которые определили горизонты теории чисел на
десятилетия.
Эйлер много работает в области математического анализа, впервые
разработал общее учение о логарифмической функции. В геометрии Эйлер
положил начало новой области исследований, выросшей впоследствии в
самостоятельную науку – топологию. Даже основные результаты научной
деятельности Эйлера трудно перечислить. Здесь и геометрия кривых и
поверхностей, и первое изложение вариационного исчисления с
многочисленными новыми конкретными результатами. Для многих
поколений математиков Эйлер был учителем. По его математическим
руководствам, книгам по механике и физике училось несколько поколений.
Основное содержание этих книг вошло и в современные учебники.
Вопросы по тексту:
1. Чем заслужил Эйлер звание «первого математика в мире»?
2. Начало какой новой области науки положили исследования Эйлера?
3. Каковы основные результаты научной деятельности Эйлера?
12
Вопросы для самоконтроля
1. Как проверить написание безударной гласной буквы в корне слов?
2. По каким правилам пишутся гласные буквы в корнях лаг-,лож-, кас-, косбир-, бер-, равн-, ровн-, рас-, рос-.
3. Как отличить приставку от предлога?
4. Как пишутся приставки на «з»?
5. Какие значения имеет приставка при-?
6. Какие значения имеет приставка пре-?
7. В каких случаях пишется разделительный твёрдый знак после
приставок?
8. С помощью каких суффиксов можно определить род имен
существительных?
9. В каких случаях в прилагательных пишется Н и НН?
10.При помощи каких суффиксов образуются существительные,
обозначающие профессии?
Правописание частицы «не» со всеми частями речи
«Если все вороны чёрные, то все нечёрные предметы не – вороны».Это
высказывание несомненно истинно, и, чтобы утверждать это, не нужно
быть знатоком птиц. Точно так же не нужно быть специалистом в теории
чисел, чтобы сказать, что если все совершенные числа чётны, то все
нечётные числа несовершенны.
Это надо помнить
1. Частица не пишется слитно со словами, если они без неё не
употребляются: нельзя, невзначай, невзрачный, неряшливый.
2. Частица не пишется слитно, если:
а) существительные, прилагательные, наречия на о образуют новое слово,
которое можно заменить близким по значению без частицы не: неблизко –
далеко, непрерывно – постоянно, нелегко – тяжело, немедленно – сразу же;
б) причастия полной формы не имеют поясняющего слова:
неразработанный процесс;
в) глаголы и существительные имеют приставку недо- и обозначают, что
действие совершилось ниже положенной нормы, эти слова можно узнать по
противоположной приставке пере-: недовыполнить – перевыполнить,
недооценить – переоценить.
3. Частица не пишется раздельно, если:
13
а) существительные, прилагательные, наречия имеют противопоставление:
не весёлый, а грустный; не далеко, а близко; не плохой, а хороший;
б) причастия, употребляющиеся в краткой форме: не проверена, не
налажено, не решена;
в) причастия полной формы, если имеют при себе поясняющее слово: не
доведенная до конца воспитательная работа;
г) местоимения, отделенные от частицы предлогом: не за кого, не за что, не
к чему;
д) глаголы и деепричастия с не всегда пишутся раздельно: не отставать, не
смешивать, не выполняя.
Задания:
1. Прочитайте предложения, объясните правописание частицы НЕ.
1.Уравнение – это два выражения, соединенные знаком равенства; в эти
выражения входят одна или несколько переменных, называемых
неизвестными.
2.Решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых
оно обращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет.
3.Уравнение – одно из величайших понятий математики. В большинстве
практических и научных задач, где какую-то величину нельзя
непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удаётся
составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно
удовлетворяет. Так получают уравнение для определенной неизвестной
величины.
4.Если неизвестная величина зависит от одной переменной, то
дифференциальное уравнение называется обыкновенным.
5.Если неизвестная функция зависит от нескольких переменных, то оно
называется дифференциальным уравнением с частным производным.
2. Прочитайте текст, объясните правописание слов с частицей НЕ.
Занятия математикой, решение математических проблем требуют
непрерывного размышления, поиска, а не просто запоминания или
применения уже готового приёма. Последние три столетия дали науке ряд
блестящих математических результатов: решены три классические задачи
древности, над которыми трудились учёные в течение четырёх тысячелетий.
Это - квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба, построены новые
математические науки, позволившие открыть неизвестные ранее объекты
математического познания; достигнута огромная гибкость математических
понятий и методов исследования, способных охватить всё многообразие
проблем естествознания, технических и социальных дисциплин.
Математика превратилась в необходимое орудие познания, без которого
14
многие естествоиспытатели не мыслят саму возможность развития их
областей знания.
Задания к тексту:
1.Пользуясь математическим словарём объясните значения математических
терминов: квадратура круга, трисекция угла, удвоение куба.
2.Подготовьте информацию о применении математических методов в
различных областях знания
3. Замените словосочетания близкими по значению без частицы не,
составьте предложения:
Появиться неожиданно - …, недружеское отношение - …, неточные
результаты - …, сидеть неподвижно - …, располагаться недалеко - …,
нелёгкая задача - …, самые необходимые результаты - …, нерешимая
проблема - …, неожиданный исход дела - ….
4.Прочитайте высказывания великих педагогов и учёных о роли
воспитания, обратите внимание на правописание частицы не, ответьте
на вопросы.
К.Д.Ушинский писал: В воспитании всё должно основываться на
личности воспитателя, потому что воспитательная сила изливается только
из живого источника человеческой личности. Никакие уставы и программы,
никакой искусственный организм заведения как бы хитро он ни был
придуман, не может заменить личности в деле воспитателя. Без личного
непосредственного влияния воспитателя на воспитанника истинное
воспитание, проникающее в характер невозможно. Только личность может
действовать на развитие и определение личности, только характером можно
образовать характер.
Д.Менделеев писал: К педагогическому делу надо призывать, как к делу
морскому, медицинскому или тому подобным, на тех, которые стремятся
только обеспечить себе жизнь, а тех, которые чувствуют к этому делу и к
науке созидательное призвание и предчувствуют в нём удовлетворение,
общую народную надобность.
Современная педагогическая литература отмечает: К числу личностных
качеств, характеризующих пригодность к педагогической деятельности
также относится: склонность к работе с детьми, коммуникабельность,
развитое
воображение,
организаторские
способности,
высокая
требовательность к себе
Вопросы к тексту:
1.В чем выражается роль воспитателя по словам К.Ушинского?
2. Как относился к педагогическому делу Д.Менделеев?
3. Что говорит о воспитании современная педагогическая литература?
15
5.Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания слов,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Вытекать – вытечь (из чего?) теорема, определение, уравнение, неравенство,
содержание;
Вычислять – вычислить (что? как?) сумма, площадь, формула, почленно;
Доказывать – доказать (что? как?) теорема, формула, равенство, аналогично;
Извлекать –извлечь (что?) корень;
Использовать (что?) методы для решения;
Лежать – лечь (где?) справа, слева, линия, прямая, пределы.
Составьте предложения со словосочетаниями.
6.Объясните значение фразеологизмов, составьте предложения.
Работать не покладая рук, палец о палец не ударить, не будь невежей, не
будь невеждой.
Из истории математики. Пьер Ферма (1601-1655) Прочитайте текст,
передайте содержание, используя известную информацию. Объясните
правописание частицы не.
Ферма занимают «невозможные» задачи – задачи, не имеющие решений.
Он обнаружил, что нельзя найти прямоугольный треугольник с
целочисленными сторонами, у которого площадь – точный квадрат. Самое
знаменитое утверждение о «невозможности» - великая теорема Ферма. С
работ Ферма началась новая математическая наука – теория чисел.
Ферма малая теорема. Знаете ли вы …
Знаете ли вы об удивительном свойстве, которым обладают числа,
составленные из одних девяток? Каково бы ни было простое число р,
отличное от 2 и 5, всегда можно указать такое число, составленное из одних
девяток – 9999…99, что оно будет делиться на р. Так, на 3 делится 9, на 7
делится число –999999, на 11 число –99, на 13 – опять-таки число –999999.
Чтобы получить число, делящееся на 17, требуется взять число из 16
девяток, на 19 – число из 18 девяток. И всегда можно быть уверенным, что
нужное число найдётся, хотя оно может и оказаться очень длинным.
Вопросы к тексту: 1.Расскажите, что вы знаете о теории чисел, начало
которому положил Ферма.
4. Каким удивительным свойством обладают числа, состоящие из одних
девяток?
Правописание предлогов и союзов
16
Еще в XVII в. благодаря работам французского математика и философа
Р.Декарта возник метод координат, ознаменовавший собой революционную
перестройку всей математики, и в частности геометрии. Появилась
возможность истолковать алгебраические уравнения в виде геометрических
образов.
Это надо помнить
1. Предлоги пишутся отдельно от тех слов, перед которыми стоят: в
систему образования, от директора школы, из результатов контрольных
работ.
2. Предлоги в течение, в продолжение (в значении времени пишутся
раздельно и на конце имеют е: в течение месяца, в продолжение трех
столетий.
3. Сложные предлоги из-за, из-под, по-над пишутся через чёрточку: из-за
ошибок в выполнении задач.
4. Предлоги ввиду, вследствие пишутся слитно: вследствие многолетних
испытаний.
5. Предложное сочетание несмотря на пишется в два слова: несмотря на
предупреждения
6. Предлоги благодаря, согласно требуют после себя дат.пад.: Благодаря
усилиям педагогов и родителей
7. Союзы чтобы, зато, также, поэтому пишутся слитно. Их следует
отличать от местоимений и наречий с частицами и предлогами: Чтобы
добиться успехов в обучении и воспитании. Что бы дополнительно
предпринять для улучшения результатов обучения.
8. Союзы потому что, так как, оттого что пишутся в два слова:
Педагогическая умелость – это основа профессионализма учителя, так
как без этого невозможно работать в школе.
Задания:
1. Объясните правописание предлогов и союзов.
1. Чтобы добиться успехов в обучении и воспитании, учитель должен
добросовестно относиться к своему делу, осваивать передовой опыт,
новые психолого-педагогические идеи, находиться в непрерывном
поиске.
2. Благодаря этому он не только добьется успехов в обучении и
воспитании, но и будет совершенствоваться сам, продвигаясь от одной
ступени к другой в своём профессиональном росте.
17
3. В продолжение многих лет под влиянием общественных условий
воспитательная деятельность и её характер постоянно развивались и
совершенствовались.
4. В течение развития общества становилось очевидным, что только
благодаря образованию и воспитанию можно было преобразовать
общечеловеческую природу так, чтобы человек овладел умениями и
навыками в определенной отрасли труда и был приспособлен к
выполнению соответствующих функций в сфере материального или
духовного производства.
5. Вследствие острой необходимости в специально организованном
воспитании образование и воспитание превратились в объективную
потребность общества и стали важнейшей предпосылкой его развития.
6. Еще в Древней Греции ввиду того, что воспитание стало выделяться в
самостоятельную общественную функцию, люди стали задумываться над
обобщением опыта воспитательной деятельности.
7. Несмотря на некоторые положительные идеи о воспитании философовбогословов, педагоги эпохи Возрождения критиковали их методы и
выступали за гуманное отношение к детям, за освобождение от оков
феодального угнетения.
2. Составьте предложения со словосочетаниями.
Благодаря стараниям студентов …., в течение всего периода практики …,
несмотря на сложность поставленной задачи …, так как убедился в
правильности …, так как не захотелось выполнять …, оттого, что
необходимо выполнить …, так же оказалось сложным …, тоже хотел,
чтобы …, вспомнил теорему как только….
3.Обратите
внимание на различное написание, одинаковое
произношение и различие в значениях выделенных слов, составьте
подобные предложения.
1.Многие учёные высказали своё мнение по этому вопросу.
(по какому? – по данному)
Это был важный вопрос, поэтому им занимались многие ученые.
(почему?)
2.По тому, что ты говоришь, судят о твоём уме.
(по чему?)
Мы слушаем тебя потому, что ты рассказываешь полезные вещи.
(почему?)
3.В течении реки произошли изменения. (где? в каком течении?)
В течение всего года он старательно занимался. (когда?)
4.В его словах было то же упорство, то же чёткое изложение мыслей, что и
у его учителя. (какое? похожее)
18
Он тоже был настойчивый. ( и он был упорный)
3. Прочитайте текст, обратите внимание на правописание союзов и
предлогов.
Тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в запись которых
входят
тригонометрические
функции
от
невозможного.
Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с
исследованиями в астрономии и геометрии. Отношение сторон в
прямоугольном
треугольнике,
которые
по
существу
и
есть
тригонометрические функции, встречаются уже в III веке до н.э. в работах
Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского и других.
Основные формулы тригонометрии задаются теоремой синусов и теоремой
косинусов, также кроме них часто применяется теорема тангенсов, открытая
в XV в. немецким математиком И.Региомонтаном и формулы К.Мольвайде
(немецкого математика конца XVIII начала XIX в.
Благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и
усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела
современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач.
Окончательный вид приобрела она в XVIII веке в трудах Л.Эйлера. Ему
принадлежат определения тригонометрических функций и принятая в наши
дни символика.
Вопросы к тексту:
1.Благодаря каким разделам математики изучаются тригонометрические
функции и решаются тригонометрические уравнения?
2.В течение какого времени формировались тригонометрические функции
и общепринятые понятия тригонометрии?
3.Благодаря чему тригонометрия приобрела современный вид?
4. Ответьте на вопросы, используя предлоги и союзы вследствие, из-за,
благодаря, потому что и т.д.
1. Вследствие чего специальная отрасль теоретических знаний по вопросам
воспитательной деятельности стала разрабатываться более интенсивно?
(усложнилось и расширилось воспитание)
2. Ввиду чего педагогические идеи в средние века имели религиозную
окраску и были пронизаны церковной догматикой? (разрабатывались
философами-богословами).
3. Благодаря чему обеспечивается высокая эффективность учебновоспитательного процесса?(педагогическое мастерство)
4. Благодаря чему учитель побуждает учеников к активной учебнопознавательной, трудовой деятельности? (личное обаяние, нравственная
культура,
умение
устанавливать
и
поддерживать
с
ними
доброжелательные отношения).
19
5. Составьте словосочетания. Запомните сочетания слов, наиболее
часто встречающиеся в литературе по математике.
Называть – назвать (чем?) область определения функций, зависимость,
кривой вероятности, характеристика, геометрическая прогрессия;
Написать – писать (что? как?) формула, в виде;
Находить – найти (что? откуда?) выражение, точка, расстояние,
координаты, производная функция, сумма ряда; из равенства, из уравнения.
Обозначать – обозначить (что? как?) длина, искомую величину буквой,
символ, через Х..
Составьте предложения со словосочетаниями.
6. Прочитайте текст об особенностях дипломной работы, обратите
внимание на правописание предлогов и суффиксов, объясните их.
Работа студента над дипломной работой начинается, как правило, на
третьем курсе. Вначале студент разрабатывает выбранную им тему, как
тему курсовой работы, а затем, если он проявит способности к научной
работе, эта тема утверждается кафедрой в качестве темы дипломной работы.
Поэтому в начале работы над дипломной темой студент должен
придерживаться рекомендаций по выполнению курсовой работы. Далее
руководитель темы, учитывая перспективность темы исследования и успехи
студента в работе над темой, может порекомендовать студенту более
глубоко разработать эту тему, шире поставить педагогический эксперимент,
дать рекомендации по использованию результатов исследований в школе,
по поурочной её разработке, с тем чтобы курсовая работа переросла в
дипломную работу.
Задания:
1.Расскажите, в каких случаях ваша курсовая работа может перерасти в
дипломную работу? Используйте в ответе союзы и предлоги.
2. На факультете проходит научно-практическая конференция, какую
тему вы хотели бы выбрать для доклада, затем продолжить как тему
курсовой, а впоследствии дипломной работы.
Используйте в рассказе следующие слова и словосочетания с союзами и
предлогами: благодаря консультации руководителя, вследствие подбора
дополнительной литературы, чтобы в дальнейшем использовать как
материал курсовой работы, несмотря на некоторые недостатки, в
продолжение месяца и т.д.
Из истории математики. Евклид и его «НАЧАЛА». Объясните
правописание предлогов и союзов.
20
В течение двух тысяч лет геометрию узнавали либо из «Начал» Евклида,
либо из учебников, написанных на основе этой книги. Классическую
геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся вXIX
веке «неевклидовых геометрий».
Из каталога греческих геометров следует, что Евклид был современником
царя Птолемея I , который царствовал с 306 по 283 годы до н.э. Величайшая
заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал
изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «Начала»
стали энциклопедией геометрии. Евклид с величайшим искусством
расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали
преждевременно. «Начала» Евклида не дошли до нас в подлиннике. В
средневековую эпоху интерес к математике был утрачен, некоторые книги
«Начал» пропали и потом с трудом восстанавливались по латинским и
арабским переводам.
В период возрождения европейской математики (XVIв.) «Начала» изучали и
воссоздавали заново. Логическое построение «Начал», аксиоматика Евклида
воспринимались математиками как нечто безупречное до XIX в., когда
начался период критического отношения к достигнутому, который
закончился новой аксиоматикой Д.Гильберта. Изложение геометрии в
«Началах» считалось образцом, которому стремились следовать учёные и за
пределами математики.
Вопросы к тексту:
1. Какую геометрию называли «Евклидовой»?
2. Благодаря чему столь долгое время «Начала» были энциклопедией
геометрии?
3. Когда начался период критического отношения к «Началам» Евклида?
Слитное, раздельное и дефисное написание наречий и местоимений
Большую роль в математике играют так называемые теоремы
существования, в которых утверждается лишь существование какого-либо
числа, фигуры и т.п., но не указывается, как это число (или фигура) могут
быть найдены.
Это надо помнить
Слитно пишется большая часть наречий: надолго, понемногу,
беспрестанно, зачастую, досуха, наискось, вхолостую и т.д. и
местоимения с отрицательными частицами не и ни, если между ними нет
разделяющего предлога. Сравните: никто, ничто, некого, нечего, никакой,
ничей, некоторый, ни за что, не у кого, ни за сколько и т.д.
Дефис ставится:
21
а) если наречия и местоимения употребляются с частицей –то, -либо, нибудь, кое-, -таки, -как, как-то, где-нибудь, что-либо, все-таки и т.д.
б) между повторяющимися наречиями или сочетанием двух синонимичных
слов: быстро-быстро, еле-еле, подобру-поздорову, тихо-смирно,
нежданно-негаданно и т.д.
в) если наречия образованы от числительных: во-первых, во-вторых, втретьих и т.д.
Задания:
1.Прочитайте, объясните правописание наречий и местоимений.
Личность, организующая и реализующая учебно-воспитательный процесс в
школе, это учитель.
Во-первых, учитель – человек, имеющий специальную подготовку и
профессионально занимающийся педагогической деятельностью.
Во-вторых, только учителя знают, что, где и как нужно сделать, умеют
действовать в соответствии с педагогическими законами, несут в
установленном порядке ответственность за качественное исполнение своего
профессионального долга.
В-третьих, человек, вставший за учительский стол, ответственен за всё, всё
знает и умеет. Именно ответственностью за судьбу каждого ученика,
подрастающего поколения, общества и государства характеризуется
учительская должность.
Какими будут результаты труда педагогов сегодня – таким будет наше
общество завтра. Трудно зачастую представить себе другую деятельность,
от которого так много зависит в судьбе каждого человека и всего народа.
Задания к тексту:
1. Дайте характеристику деятельности учителя.
2. От кого в большей степени зависит судьба нашего общества?
В связи с этим вопросом разъясните и продолжите высказывание
Платона:
Древнегреческий философ Платон писал о том, что если дурным мастером
будет башмачник, то государство пострадает от этого только в том смысле,
что граждане будут несколько хуже обуты, но если воспитатель будет
скверно выполнять свои обязанности, в стране появится целое поколение
невежественных и плохих людей.
2.Перепишите, раскрывая скобки, объясните их правописание.
1.В последние годы сделаны (ничем, ни с чем) не сравнимые достижения в
области математического моделирования.
3.(по, прежнему) предъявляются высокие требования к уровню
профессиональной подготовки педагогических кадров. 3. Новые задачи
22
перед воспитанием (за, часть) ставит развёртывание компьютерной
революции, информационных технологий. 4. Физическое воспитание (всё,
таки) выступает как исключительно важное условие всестороннего развития
учащихся вообще. 5. Новые методы решения задач (когда, нибудь)
полностью вытеснят старые. 6. Формула – комбинация математических
знаков и букв, выражающая (какое, либо) предложения.
3.Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Образовывать – образовать (что? как?) множество чисел, прямая,
неравенство ;
Отличаться – отличиться ( от чего?) от нуля, друг от друга, от значения;
Получать – получить (что? откуда?) наибольшая величина, уравнение,
функция, равенство, значение, ответ, формулы; первоначальное уравнение;
Пользоваться (чем?) формула, термин, график, символ, значение.
Составьте предложения со словосочетаниями
4.Прочитайте отрывок из письма молодой учительницы. Что, повашему мнению, является главным в отношениях учителя и учеников?
…Так как зачастую я не знала о текущей теме ни словом больше того, что в
конспекте, можно представить, каким бичом были для меня вопросы
учеников. Я могла бы не раз попасть в самое жалкое положение, могла бы
навсегда потерять всякий авторитет, если бы не усвоила себе с самого
начала твёрдое правило: если мне задают вопрос, на который я не могу
ответить, я не «изворачиваюсь», а спокойно говорю, что я не знаю этого,
или, если не знать этого невозможно, позорно, говорю: не помню сейчас, но
непременно отвечу в следующий раз. И эти обещания я всегда выполняла,
наводя, где возможно, необходимые справки и этим опять-таки пополняя
свои знания.
Надо сказать, что такой метод вызывает положительную реакцию со
стороны учащихся, доверие и расположение к учителю, который не
старается уверить их в своей непогрешимости и не побуждает желания
«поддеть», «засыпать» его. Я никогда не слышала от учащихся
придирчивых, умышленных вопросов, а когда отвечала на следующем
уроке на ранее заданные вопросы, видела, что они были удовлетворены.
Однако, если мне по той или иной причине не удавалось выполнить своё
обещание и ответить, они не спускали мне этого, раздражались, настаивали
на своих вопросах. Редко было, чтобы они забывали. Я поняла, что ученики
охотно прощают учителю честное признание в своих недостатках, уважают
проделанную учителем работу, но не спускают небрежности и
23
недобросовестности. Конечно, я никогда не показывала им, как я сама
страдаю от недостатка своих знаний. А страдать от этого я стала не в самом
начале, когда мои знания были близки к нулю, а именно тогда, когда начала
накапливать их и когда с приобретением каждого нового факта стала
понимать, как многого мне не хватает. (По Н.В.Кузьминой)
Задания к тексту:
1.Подумайте, что можно было бы посоветовать молодой учительнице в её
работе. Что бы вы ответили на её письмо?
2.Выскажите ваше отношение к советам молодой учительницы, правилам,
поступкам.
3.Напишите профессиональную характеристику молодой учительницы,
используя слова: честность, справедливость, правдивость, скромность,
острый ум, способность мечтать, фантазировать, находить выход из самой
сложной ситуации, творчески, по-новому прогрессивно мыслить, искать,
задавать вопросы и т.д.
3.Сформулируйте своё отношение к высказыванию: «Самое важное для
учителя – любить детей и свой предмет».
4. Объясните правописание наречий и местоимений, встречающихся в
тексте.
Из истории математики. Николай Иванович Лобачевский (1792-1856).
Объясните правописание местоимений и наречий.
История создания геометрии Лобачевского является историей попыток
доказать пятый постулат Евклида. Этот постулат представляет собой одну
из аксиом, положенных Евклидом в основу изложения геометрии, это самое
сложное и последнее из предложений, включённых Евклидом в его
аксиоматику. Первым, кто допустил возможность существования
неевклидовой геометрии, в которой пятый постулат заменяется его
отрицанием, был К.Ф.Гаусс. К этому решению независимо от Гаусса
пришёл и профессор Казанского университета Н.И.Лобачевский.Свои
исследования он изложил в ряде сочинений, начиная с 1829 года. Но
математический мир не принял идеи Лобачевского. Учёные не были
подготовлены к мысли о том, что может существовать геометрия, отличная
от евклидовой. И лишь Гаусс выразил своё отношение к научному подвигу
русского ученого: он добился избрания в 1842 году Н.И.Лобачевского
членом-корреспондентом Геттингенского королевского научного общества.
Это единственная научная почесть, выпавшая на долю Лобачевского при
жизни.
Н.И.Лобачевский дослужился до высоких чинов, он был награждён
большим числом орденов, пользовался уважением окружающих, но о его
геометрии предпочитали не говорить, даже в те дни, когда Казань
24
прощалась с ним. Прошло ещё не менее двадцати лет, прежде чем
геометрия Лобачевского завоевала права гражданства в математике.
Задания к тексту: 1.Ответьте на вопросы к тексту:
1.С чьим именем связано создание неевклидовой геометрии?
2.Почему математический мир отказывался принять открытие
Лобачевского?
3.Что связывало великих математиков Гаусса и Лобачевского?
4.Когда пришло признание к Лобачевскому?
2. Пользуясь лекциями по специальным дисциплинам расскажите о
решении разгадок пятого постулата Евклида.
Вопросы для самоконтроля
В каких случаях наречия и местоимения (неопределенные и
отрицательные) пишутся слитно, раздельно и через дефис?
2. Объясните правописание наречий, образованных от числительных?
3. Какого падежа требуют после себя предлоги благодаря, согласно?
4. Как пишутся предлоги со значением времени?
5. Как пишутся союзы и местоимения что(бы), за(то), так(же), по(этому)?
6. В каких случаях частица НЕ пишется слитно?
7. В каких случаях частица НЕ пишется раздельно?
8. Как пишутся сложные предлоги?
9. Как пишутся повторяющиеся наречия или сочетания двух
синонимичных слов?
10. Как пишутся предлоги со словами?
1.
Правописание сложных слов
Первые геометрические факты мы находим в вавилонских клинописных
таблицах и египетских папирусах (III тысячелетие до н.э.), а также в
других источниках. Название науки «геометрия» древнегреческого
происхождения.
Это надо помнить
1. Сложные слова имеют в своём составе несколько корней:
умозаключение, дробно-линейная.
2. Слитно пишутся слова:
а) образованные из двух или нескольких корней, соединённых гласными
буквами о или е: высококвалифицированный, жизнедеятельность;
25
б) сложные существительные и прилагательные, в которых первая часть
числительное, а также слова, оканчивающиеся на –десят, -сотый, -сот, летие: тысячелетие, двухсотый, девятьсот, пятьдесят.
в) слова, первой частью которых является полу-: полугодовой,
полустанок;
г) сложные прилагательные, образованные из сочетания прилагательного с
существительным: народное хозяйство – народнохозяйственный; высокая
температура – высокотемпературный;
д) слова типа вышеуказанный, нижеизложенный и т.п., характерные для
стиля деловых бумаг.
3. Через дефис пишутся сложные слова следующих типов:
а) образованные из двух существительных без соединительной гласной
буквы: пресс-конференция;
б) название сложных единиц измерения, образованные с помощью
соединительной гласной или без неё: человеко-день, киловатт-час;
в) сложные прилагательные, составленные из однородных прилагательных
(между словами можно вставить союз и) физико-математический
(физический и математический);
г) названия промежуточных сторон света: юго-запад, норд-ост.
4. Слова, первая часть которых пол-, пишется через дефис, если второй
корень начинается с л, с гласной буквы или с заглавной: пол-листа, полобъёма, пол-Москвы.
Упражнения
1. Прочитайте предложения, объясните правописание сложных слов
1.В геометрии важную роль играют группы самосовмещений фигур.
2.Математический анализ как анализ переменных величин с момента своего
появления развивался в тесной связи с естествознанием, и в частности с
физикой и механикой. 3. Доказательство – цепочка умозаключений,
устанавливающая истинность данного суждения. 4. Дробно-линейная
функция представляет частное двух линейных функций. 5 Геометрическое
преобразование плоскости – взаимно-однозначное отображение этой
плоскости на себя. 6. Многоугольник называется вписанным в выпуклую
кривую, а кривая – описанной около многоугольника, если все вершины
лежат на кривой. 7. Сфера называется описанной около многогранника, а
многогранник – вписанным в сферу, если все вершины лежат на сфере.
2.Спишите предложения, вставьте вместо точек сложные слова,
выбирая их из слов для справок
1.Взаимосвязи функциональных величин, переменных величин изучает
новый раздел математики - …. 2. … переменных величин называют
функциями. 3. Термин «функция» возник в 17 веке, а сегодня он приобрёл
не только …, но и … значение. 4. С возникновением … в математику вошли
26
переменные величины и движения.5. Вместе с изобретением … появились
первые печатные математические книги. 6. Арифметика действительно
остаётся азбукой … и …. Слова для справок: взаимосвязи, матанализ,
общематематическое, общенаучное, многополезнейший, удобнопонятный,
книгопечатание.
3.Объясните правописание сложных слов, выпишите сложные слова:
Древние греки умели строить правильный треугольник, квадрат,
правильный пятиугольник и пятнадцатиугольник, а также все
многоугольники, которые получаются из них удвоением числа сторон, и
только их. Новый шаг в решении поставленной задачи был сделан лишь в
1801году немецким математиком Н.Гауссом, который открыл способ
построения правильного семнадцатиугольника при помощи циркуля и
линейки.
4.Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Приводить – привести (что? к чему) схему, доказательство, пример,
формула; подобные члены к виду;
Принимать – принять (что? за что?) вид, значение; положительные
наименьшие целые, различные значения;
Равняться (чему?) нуль, искомая площадь; треугольник;
Решать – решить (что? как?) задача, уравнение, неравенство, система
уравнений; последовательно.
5.Определите значение прилагательных на основе их состава.
Подберите синонимы.
Жизненные проблемы, жизнедеятельный человек, жизнерадостный
характер, жизнестойкий организм, жизнеутверждающая литература.
6.Прочитайте тексты, ответьте на вопросы, объясните правописание
сложных слов.
Педагогическая умелость
Под педагогической умелостью следует понимать такой уровень
профессионализма учителя, который включает в себя обстоятельное знание
из своего учебного предмета, хорошее владение психолого-педагогической
теорией и системой учебно-воспитательных умений и навыков, а также
довольно развитые профессионально-личностные свойства и качества, что в
своей совокупности позволяет достаточно квалифицированно осуществлять
обучение и воспитание учащихся.
27
Педагогическая умелость – это основа профессионализма учителя, без
которой невозможно работать в школе.
Педагогическое мастерство
Педагогическое мастерство – как качественная характеристика учебновоспитательной деятельности учителя есть не что иное, как доведенная им
до высокой степени совершенства учебная и воспитательная умелость. Она
проявляется в особой обработке методов и приёмов применения психологопедагогической теории на практике, благодаря чему обеспечивается
высокая
эффективность
учебно-воспитательного
процесса.
Коммуникативно-стимулирующая деятельность включает в себя проявление
любви к детям, душевное отношение, теплоту и заботу о них, что в
совокупности характеризует стиль гуманных взаимоотношений учителя с
детьми в самом широком смысле этого слова.
Задания:1. Ответьте на вопросы к тексту:
1.Какой уровень профессионализма мы понимаем под педагогической
умелостью?
2.Что такое педагогическое мастерство?
3.На чём базируется педагогическая умелость?
4.Какие виды деятельностей включает в себя педагогическое мастерство?
2.Выпишите сложные слова, объясните их правописание.
Из истории математики. Рене Декарт (1596-1650). Прочитайте, ответьте
на вопросы к тексту.
Декарт стремился и в философии, и в любой другой науке найти
математические законы, свести каждый вопрос или каждую задачу к
математической. Он хотел создать такой универсальный математический
метод, который позволил бы всякому овладевшему им, решить любую
задачу.
Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал её
принципы установления истины образцом для других наук.
Главное достижение Декарта – построение аналитической геометрии, в
которой геометрические задачи переводились на язык алгебры при помощи
метода координат. Нужно отметить, что у Декарта в точном виде ещё не
было того, что сегодня называется декартовой системой координат. При
переходе на алгебраический язык многие трудные геометрические задачи
становятся почти тривиальными.
Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений,
сохранившихся до наших дней: х,y,z - для неизвестных: а,в,с – для
коэффициентов, x2,у5,а7 – для степеней.
Он сформулировал основную теорию алгебры: «число корней
алгебраического уравнения равно его степени», доказательство которой
28
было получено лишь в конце XVIII века К.Ф.Гауссом. Интересы Декарта не
ограничивались математикой, а включают механику, оптику, биологию.
Вопросы к тексту:
1. Какой математический метод стремился создать Декарт?
2. В чём сущность главного достижения Декарта?
3. Какие алгебраические обозначения ввёл Декарт?
4. Какая основная теорема алгебры была сформулирована Декартом?
5. Какими другими областями научного познания интересовался Декарт?
Правописание падежных окончаний существительных,
прилагательных и порядковых числительных
Велика роль многочленов в математике. Многочлены являются довольно
простыми функциями. Их легко дифференцировать и интегрировать.
Оказывается, любую непрерывную функцию на заданном отрезке можно
сколь угодно хорошо приблизить многочленом.
Это надо помнить
Окончания прилагательных, порядковых числительных, связанных по
смыслу с существительными, согласуются в роде, числе и падеже.
Таблица
Склонения существительных, прилагательных
числительных
Женский род единственного числа
и
порядковых
И.п. первая педагогическая практика, тригонометрическая функция
Р.п. первой педагогической практики, тригонометрической функции
Д.п. первой педагогической практике, тригонометрической функции
В.п. первую педагогическую практику, тригонометрическую функцию.
Т.п. первой педагогической практикой, тригонометрической функцией
П.п. о первой педагогической практике, о тригонометрической функции
Мужской и средний род единственного числа
И.п. первое математическое открытие, педагогический талант
Р.п. первого математического открытия, педагогического таланта
Д.п. первому математическому открытию, педагогическому таланту
В.п. первое математическое открытие, педагогический талант
Т.п. первым математическим открытием, педагогическим талантом
П.п. о первом математическом открытии, педагогическом мастерстве
29
Множественное число
И.п. первые алгебраические обозначения, профессиональные навыки
Р.п. первых алгебраических обозначений, профессиональных навыков
Д.п первым алгебраическим обозначениям, профессиональным навыкам
В.п. первые алгебраические обозначения, профессиональные навыки
Т.п. первым алгебраическим обозначениям, профессиональным навыкам
П.п. о первых алгебраических обозначениях, о профессиональных навыках
Упражнения
1. Прочитайте текст, определите падеж выделенных словосочетаний
Об определяющей роли учителя в образовании и воспитании учащихся
говорят многочисленные примеры из практики и высказывания известных
педагогов. Известный русский математик М.В.Остроградский писал:
«Хороший учитель рождает хороших учеников».
Общественное положение и престиж учителя в немалой степени зависят и
от него самого, от его эрудиции и качества работы. Это не простое дело.
Учительская работа относится к весьма сложным видам деятельности,
перед ним возникает целый ряд профессиональных проблем.
Обращенность педагогической теории к учителю отнюдь не снижает тех
трудностей, с которыми он встречается в своей работе. Дело здесь в
следующем. Теория содержит обобщенные положения о том, как нужно
осуществлять обучение и воспитание учащихся, в ней фиксируются общие
методические идеи о подходе к детям, об учете их возрастных и
индивидуальных особенностей. Практика же выступает в большом
разнообразии конкретного и единичного и зачастую ставит такие вопросы,
на которые теория не всегда дает прямые ответы. Вот почему от учителя
требуется большая практическая подготовка, опыт, педагогическая
гибкость и умение творчески подходить к решению возникающих задач,
которые в общем плане определяют уровень его профессионализма.
Вопросы к тексту:
1. От чего зависит престиж учителя?
2. Что даёт педагогическая теория для учителя?
3.Какое значение для успеха педагогической деятельности имеет
практическая подготовка?
2. Составьте
словосочетания,
используя
родительном и винительном падежах
существительные
в
Образец: Развивать – развить что? логическое мышление; развитие чего?
логического мышления, вкус, чувство ответственности;
30
Решать – решить что? решение чего? тригонометрические задачи;
квадратные уравнения;
Изучать – изучить что? изучение чего? бином Ньютона, система координат;
Разработать –разрабатывать что? разработка чего? теория идеальных чисел;
Доказать – доказывать что? доказательство чего? теорема вычисления
площадей; пятый постулат Евклида, теория бесконечных множеств;
Располагать - расположить что? расположение чего? данные в виде
прямоугольных таблиц; неизвестные в определенном порядке;
Предполагать – предположить что? предположение чего? искомый
треугольник, концепция случайностей, теория вероятностей.
3. Допишите окончания вместо точек.
1.«Основная теорема арифметики» утверждает, что любые два разложения
данн… натуральн… числ… на простые множители одинаковы, если не
обращать внимания на порядок следования сомножителей.
2.В 1837 году немецк… математик… Л.Дирихле удалось доказать, что в
люб… арифметическ… прогресс…, первый член и разность которой
взаимно просты, есть бесконечно много прост… чис….
3.В доказательстве Дирихле были использованы новые для теории чисел
методы (функции комплексн… переменн…, ряды), открывшие совершенно
новые пути для её развит….
4.При вычислении площад… многоугольник… используется простой
прием, называемый методом разбиен….
5.Системы счислен… - это способы записи чисел в виде, удобном для
прочтения и выполнения арифметическ… операц….
Обратите внимание на употребление предлогов
Слова в род. п. употребляются с предлогами: из, от, без, до, для, у, с, после,
около, вокруг, из-за, из-под, накануне;
в винительном падеже: на;
в дат. п. предлоги : к, по, благодаря, согласно, вопреки;
в творительном падеже : с, за, над, под, про, сквозь;
в предложном падеже: в, на, о, об, при.
4. Спишите, вставляя вместо точек подходящие предлоги.
Отчёт … педагогической практике, уверенность … правильном ходе
решения задачи, опираться … реальные факты, исходить … этого
определения, приводить … фантастическим результатам; основываться …
теоретических выводах, указывать … ошибки в вычислениях.
31
5. Обратите внимание на предлоги и падежные окончания в
следующих выражениях и подберите к ним синонимичные
выражения
С глазу на глаз, рука об руку, положа руку на сердце, взяться за ум, ловить
на лету, бить через край, взять в оборот, переливать из пустого в порожнее,
смотреть сквозь пальцы, вставлять палки в колёса.
Составьте с фразеологизмами предложения.
6. Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в математической литературе.
Строить – построить (что? как? где?) шкала функции, график по двум
найденным точкам, на прямой;
Удовлетворять - удовлетворить (чему?) уравнение, неравенство, условия
теоремы, данные неравенства, равенство;
Являться – явиться (чем?) бесконечно малая величина, натуральные числа,
тождества, уравнения, график функции, случайная величина.
Из истории математики. Пафнутий Львович Чебышев. Определите
падежи словосочетаний.
П.Л.Чебышев – один из крупнейших математиков прошлого века. В
пятидесятых годах XIX века в Петербурге защитил докторскую
диссертацию «Теория сравнений» и стал профессором Петербургского
университета. В1856 году был избран академиком Петербургской академии
наук. К 50-м годам относятся знаменитые работы Чебышева о простых
числах. Со времен Пифагора математики интересовались таинственными
законами, по которым в натуральном ряду возникают простые числа.
Математики проделали огромную экспериментальную работу, проявили
поразительное остроумие, пытаясь установить закономерность их
появления. Исследования Чебышева по теории чисел сразу же выдвинули
молодого русского математика в число первых ученых Европы.
Второй цикл работ, прославивших Чебышева, составили его исследования
по теории вероятностей – молодой тогда области математики. Одним из
самых известных является неравенство Чебышева, позволяющее оценивать
отклонение частоты появления положительного исхода в эксперименте от
теоретической вероятности этого события. Чебышев по праву считается
основателем русской школы теории вероятностей.
Для П.Л.Чебышева характерен интерес к задачам математики, выдвигаемых
практикой. Особенно много сил отдал учёный теоретическим и
практическим вопросам создания механизмов.
32
П.Л.Чебышев создал первую математическую школу в России, она
называлась Петербургской математической школой, из которой вышли
первоклассные учёные.
Вопросы к тексту:
1. Благодаря исследованиям в какой области математики молодого ученого
узнала Европа?
2. Задачи какого плана вызывали интерес учёного?
3. Основателем какой теории считают П.Л.Чебышева?
4. Какую школу в Петербурге создал П.Л.Чебышев?
Число имен существительных
Популярность чисел, составляющих треугольник Паскаля, не
удивительна: они возникают в самых естественных задачах алгебры,
комбинаторики, теории вероятностей, математического анализа, теории
чисел.
Это надо помнить
Большая часть существительных употребляется в единственном и во
множественном числе. Но есть существительные, которые употребляются
только в единственном или только во множественном числе.
Только
в
единственном
числе
употребляются
следующие
существительные:
а) имена собственные: Каракуль, ЖаГУ и т.д.
б) имена существительные собирательные, обозначающие совокупность
однородных предметов, мыслимых как одно целое: профессура,
студенчество, молодежь и т.д.
в) большинство существительных, обозначающих название вещества,
например: железо, сталь, молоко, мёд и т.д.
г)имена существительные отвлечённые, обозначающие качества, свойства
действия, состояния, например: ум, красота, радость, горе, ширина, глубина
и т.д.
К существительным, употребляющимся только во множественном
числе, относятся следующие:
а) некоторые имена собственные, обозначающие географические названия:
Альпы, Холмогоры, Горки, Сокольники.
б) существительные, обозначающие парные предметы, например: очки,
ножницы, ворота, счёты и т.д.
33
в)существительные, обозначающие массу, вещество, например: сливки,
чернила, духи, дрожжи и т.д.
г) существительные, обозначающие названия промежутков времени, игр,
событий, например: каникулы, сумерки, шахматы, проводы и т.д.
Задания
1. Прочитайте текст, выпишите существительные, употребляющиеся
только в единственном и только во множественном числе
На огромное воспитательное влияние личности учителя неоднократно
указывали А.С.Макаренко, В.А.Сухомлинский и другие педагоги.
А.С.Макаренко считал, что без настоящего авторитета среди учащихся, без
умелого поддержания с ними доброжелательных отношений и тактичной
требовательности,
без
непрестанной
работы
педагога
над
совершенствованием своего характера невозможно осуществлять
действенное воспитание.
Ничто так отрицательно не сказывается на воспитании, как сухость,
черствость и казенный тон учителя в отношениях с учащимися. От такого
учителя дети обычно держатся на расстоянии, он внушает им внутренний
страх, отчужденность от него. Совсем по-иному относятся дети к тому
учителю, который вникает в их потребности и интересы, умеет завоевать их
доверие и уважение содержательной учебной и внеклассной работой.
Всё это весьма остро ставит проблему профессионального роста учителя,
его старательной работы над повышением своего научного уровня и
морального совершенства. В педагогике с давних времен подчёркивалось,
что непрерывная работа учителя над собой является одним из обязательных
условий его успешной учебно-воспитательной деятельности. К.Д.
Ушинскому, в частности, принадлежит такое высказывание: учитель только
в той мере воспитывает и образовывает, в какой он сам воспитан и
образован, и только до тех пор он может воспитывать и образовывать, пока
сам работает над своим воспитанием и образованием.
Вопросы к тексту:
1.Каково воспитательное влияние личности учителя на своих
воспитанников?
2.Что может оказать отрицательное влияние на воспитание?
3.Над чем должен работать учитель для повышения своего
профессионального роста?
4.На что указывали великие педагоги, говоря о роли личности педагога в
воспитании?
2. Составьте словосочетания, определите число существительных
34
Совершенство – моральный
Мастерство – педагогический
Отношение – доброжелательный
Работа – непрестанный
Учитель – эрудированный
Стройность – логический
Идея – научный
Множество - бесконечный
Система - линейный
Уравнение - дифференциальный
Функция - непрерывный
Неравенство - числовой
Дробь - периодический
Прогрессия - арифметический
3.Определите число имён существительных, где возможно, подберите
форму множественного числа
1.Математика изучает не вещи реального мира, а абстрактные понятия, но
логические её выводы абсолютно строги и точны.
2.Её приближённость носит не внутренний характер, а связана с
составлением математической модели явления.
3.Правила математики не обладают абсолютной применимостью, для них
также существует ограниченная область применения, где они господствуют
безраздельно.
4.Основной объект теории чисел – натуральные числа. Главное их
свойство, которое рассматривает теория чисел – это делимость.
5.Классическим методом теории чисел является метод сравнений.
Отождествляя между собой числа, дающие одинаковые остатки при
делении на выбранное число, часто удаётся установить невозможность
какого-либо соотношения.
6.Древнегреческие математики превратили пропорции в весьма гибкий
аппарат исследования. С их помощью решали задачи, которые в наши дни
решают с помощью уравнений.
7.Как и другие конические сечения, парабола обладает оптическим
свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе
параболы, после отражения оказываются направленными параллельно её
оси.
7. Бином Ньютона – название формулы, выражающий степень двучлена в
виде суммы одночленов.
4.Составьте словосочетания. Запомните глагольные сочетания,
наиболее часто встречающиеся в литературе по математике.
Складывать – сложить (что? как?) – неравенство, тождества, числа, векторы,
почленно;
Следовать (из чего? как?) из теоремы, из доказательства, отсюда; таким
образом;
Служить – послужить (чем?) элемент, ось, пример, функция, метод, график;
35
Совпадать – совпасть ( с чем?) соответствующие члены ряда,
положительные члены, направление;
Соединять – соединить (что? как?) точки между собой, отрезки, прямая;
Соответствовать (чему?) значение, изменение, число, график, функция;
Стремиться – устремиться ( к чему?) нуль, бесконечность, предел, конечный
предел;
Удовлетворять – удовлетворить (чему?) неравенство.
Составьте предложения со словосочетаниями.
Из истории математики. Мстислав Всеволодович Келдыш (1911-1978).
Найдите существительные, употребляющиеся только в единственном
числе.
М.С.Келдыш – автор глубоких исследований в области в области
математики, механики, техники, президент Академии наук СССР 19611975).
Международное признание Келдышу как математику принесли его работы
по теории функции комплексного переменного и её приложений, в первую
очередь по представлению аналитических функций рядами полимонов, где
ему принадлежит одна из основных теорем. Широко известны также его
работы по теории потенциала и гармоническим функциям, по
дифференциальным уравнениям и вычислительной математике.
Многие теоретические исследования М.В.Келдыша были выполнены в
Центральном аэрогидродинамическом институте имени Н.Е.Жуковского.
Большой цикл работ Келдыша посвящен колебаниям авиаконструкций.
М.В. Келдыш был основателем Института прикладной математики АН
СССР, носящего ныне его имя. С деятельностью этого института во многом
связано становление современной вычислительной математики в России.
Возглавляя Академию наук СССР, М.В.Келдыш внёс выдающийся вклад в
обеспечение развития многих фундаментальных направлений советской
науки.
Вопросы к тексту:
1.Изучение каких областей математики принесло М.В.Келдышу
международное признание?
2.Где были выполнены теоретические исследования М.В.Келдыша?
3.Основателем какого института АН СССР был М.В.Келдыш?
4.Чем примечательна его деятельность как президента АН СССР в течение
15 лет?
Вопросы для самоконтроля
1. Как пишутся сложные слова, образованные из двух или нескольких
корней?
36
2. В каких случаях сложные слова пишутся через дефис?
3. В чём особенность падежных окончаний существительных мужского и
женского рода единственного числа?
4. Какая особенность в склонении прилагательных, причастий, порядковых
числительных в единственном и во множественном числе?
5. Какие существительные употребляются только в единственном числе?
6. Какие существительные употребляются только во множественном числе?
7. Как пишутся слова, начинающиеся с пол-?
8. Как согласуются существительные с прилагательными и порядковыми
числительными?
9. Как пишутся сложные прилагательные, состоящие из однородных
прилагательных?
Знаки препинания в простом предложении
Тире между подлежащим и сказуемым
Доказательство – цепочка умозаключений, устанавливающая истинность
данного суждения. Доказательство – единственный способ установления
истины в классической математике. На первых порах доказательство – это
логическое сведение неочевидных утверждений к очевидным или уже
известным.
Комментарий
1. Между подлежащим и сказуемым при пропуске связки ставится тире в
следующих случаях:
а) если оба главных члена выражены существительными или
количественными числительными в им.п. Дифференциальное уравнение –
важный математический аппарат в естествознании.
Пятнадцать в квадрате – двести двадцать пять.
б) если один главный член выражен существительным (или
словосочетанием) в им.п., а другой – сочетанием числительного в им.п. с
существительным в род.п.
в) если оба главных члена выражены глаголами неопределённой формы:
Доказать тождественное неравенство – значит доказать, что оно
выполнено при всех допустимых значениях переменных.
г) если перед сказуемым стоят слова: это, вот, значит, то тире ставится
перед ними:
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, в которой,
начиная с некоторого места, периодически повторяется определённая
группа цифр.
37
Задания
1. Прочитайте текст, объясните постановку тире в предложениях.
Топология – одна из математических наук, возникшая во второй половине
XIX века. Она изучает те свойства геометрических фигур, которые могут
быть описаны с понятия непрерывности.
В наши дни топология – большая, обстоятельная наука, в которой
изучаются глубинные свойства геометрических фигур. Современная
топология находит ряд интересных и важных приложений в других
разделах математики, в физике, например, в электротехнике, в теории
жидких кристаллов, в молекулярной биологии, в космогонии.
Вопросы :
1.Какие свойства геометрических фигур изучает топология?
2.В каких разделах математики и в других науках применяется топология?
2. Прочитайте предложения, замените конструкцию кто-это кто
конструкцией являться кем; быть кем; кого считают кем.
1. Величайший ученый Евклид – создатель науки геометрии.
2. Н.И.Лобачевский – гениальный русский математик, создатель
неевклидовой геометрии.
3. Стеклов – выдающийся исследователь в области математической физики.
4. Чебышев - создатель нового направления исследований – теории
наилучшего приближения функций многочленами.
5. С.В.Ковалевская – первая в России женщина – математик, решившая ряд
вопросов в области механики и дифференциальных уравнений.
3. Объясните постановку тире, передайте содержание предложений
аналогичными конструкциями.
1. Определить место в жизни – значит, прежде всего, правильно выбрать
профессию, целеустремлённо готовиться к ней, а затем непрерывно
совершенствоваться в ней.
2. Высшая цель человека – стать подлинным творцом своего дела, ибо,
только став им, он может познать подлинное счастье труда.
3. Определение – математическое предложение, предназначенное для
введения нового понятия на основе уже известных нам понятий. В
определении обычно содержится слово «называется».
4. Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства действий
над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими
действиями.
38
5. Важная задача арифметики – научиться преодолевать конкретный смысл
названий считаемых предметов, отвлекаться от их формы, размера, цвета
и т.п.
4.Обратите внимание на синонимичность конструкций. Составьте
предложения по аналогии с данными.
Образец: 1.Функция – это одно из основных математических и
общенаучных понятий.
2. Функция есть одно из основных математических и общенаучных
понятий.
3. Функция является одним из основных математических и общенаучных
понятий.
4. Функция представляет собой одно из основных математических и
общенаучных понятий..
Формула – комбинация математических знаков.
Теорема – высказывание, правильность которого установлена при помощи
рассуждения, доказательства.
Треугольник – это простейший из многоугольников.
5. Передайте содержание предложений конструкциями с тире.
1.Площадью
называется
величина,
характеризующая
размер
геометрической фигуры. 2. Определение площадей геометрических фигур
является одной из древнейших практических задач. 3. Пропорцией
называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или
величин. 4. Предметом математической логики служат в основном
рассуждения. 5. Многочлены являются довольно простыми функциями.
Из истории математики. Иван Георгиевич Петровский (1901-1973)
Объясните постановку тире в предложениях.
И.Г.Петровский – советский математик, крупный государственный и
общественный деятель. С 1951 г. и до конца своей жизни был ректором
Московского университета.
И.Г.Петровский получил фундаментальные научные результаты в самых
различных областях математики: в теории уравнений с частными
производными, в алгебраической геометрии, теории вероятностей, теории
обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике.
39
И.Г.Петровский – создатель теории систем уравнений с частными
производными, которые позднее вошли в науку под названием
эллиптического, параболического и гиперболического.
Будучи ректором МГУ, И.Г.Петровский много сделал для развития научных
исследований и улучшения подготовки специалистов в университетах
страны. Большое внимание уделял учёный преподаванию математики в
средней школе, по его инициативе были организованы курсы повышения
квалификации учителей школ, заочные математические школы и школыинтернаты при МГУ.
Вопросы к тексту:
1.В каких областях математики были сделаны открытия И.Г.Петровским?
2.Какие три класса систем уравнений с частными производными выделил и
изучил И.Г.Петровский.
3.Расскажите о деятельности Петровского – ректора МГУ.
4. Найдите в тексте однородные члены предложения, объясните постановку
знаков препинания.
Знаки препинания при однородных членах
Обобщающие слова и знаки препинания при них
Предписание считается алгоритмом, если оно обладает тремя следующими
свойствами: определённостью, массовостью, результативностью.
Комментарий
1. Между однородными членами предложений ставится запятая, если они
соединены без союзов, интонационно.
В качестве примеров алгоритмов математического характера можно
привести
правила
выполнения
арифметических
операций
над
многозначными числами, правила выполнения таких же операций над
простыми дробями, алгоритм Евклида, описания решений различных задач
на построение в геометрии.
2. Запятая ставится между однородными членами, соединенными союзами
а, но, да или повторяющимися союзами и-и, или-или, либо-либо, ни-ни и
др.
Математический анализ – это обширная область математики с характерным
объектом изучения. Своеобразным методом исследования, определённой
системой основных понятий, и постоянно совершенствующимся и
развивающимся аппаратом, основу которого составляют дифференциальное
и интегральное исчисления.
40
Математический анализ как раздел математики оформился в конце XVII в.
Предметом изучения в математическом анализе являются функции или
зависимости между переменными величинами.
3.Обобщающими могут быть слова все, всё это, везде, всюду, кругом и т.д.
Длина, площадь, объём, вес, температура, скорость, сила – всё это считается
величинами разнообразной природы.
4.Если обобщающее слово стоит после однородных членов, то перед ним
ставится тире.
Потребности жизненной практики, внутренние потребности становления
самой математики – это основные причины, обуславливающие её
непрерывное развитие.
5.Если обобщающее слово стоит перед однородными членами, то перед
ними ставится двоеточие
Общеобразовательные цели преподавания математики ставят перед
учителем следующие требования: передать учащимся определенную
систему математических знаний, умений и навыков; помочь учащимся
овладеть математическими методами познания реальной действительности;
научить учащихся устной и письменной речи; помочь учащихся овладеть
минимумов математических сведений.
6.В текстах научного, научно-популярного характера, в деловых
документах, а также в тех случаях, когда перечисляемые члены нумеруются
цифрами или буквами, двоеточие может ставиться перед перечислением без
обобщающего слова.
7.Если в предложении есть и обобщающее слово, и слова как-то,
например, а именно, то перед этими словами ставится запятая, а после них
двоеточие.
Многочлены являются довольно простыми функциями, а именно, их легко
дифференцировать и интегрировать.
Задания:
1.Прочитайте, найдите однородные члены предложения, объясните
постановку знаков препинания.
1. Овладение математикой не сводится к тому, чтобы изучить аксиомы,
определения и основные теоремы.
2. Математическое образование включает также умение ориентироваться в
богатстве фактов математической теории, владение основными методами
решения задач, понимание лежащих в основе математики идей, умение
применять математические знания при решении практических задач.
3.Не менее важны пространственное представление, навыки графического
«видения», умение находить примеры, иллюстрирующие то или иное
математическое понятие.
41
4.В течение XIX века в математике возникли разные виды алгебр: обычных
чисел, комплексных чисел, кватернионов, матриц, высказываний, множеств.
5.Каждая из них имела свои правила, свои тождества, свои методы решения
уравнений.
6.В наши дни алгебра – одна из важнейших частей математики, находящая
приложение как в сугубо теоретических отраслях науки, так и во многих
практических вопросах.
7.В алгебраической геометрии изучаются линии, поверхности и
многообразия высших размерностей, задаваемые системами таких
уравнений.
2.Запомните функции и обязанности классного руководителя в школе,
обратите на постановку знаков препинания в текстах научного
характера:
Осуществление воспитательной работы связано с выполнением классным
руководителем целого ряда возложенных на него обязанностей. К ним
относятся:
а) всестороннее изучение учащихся;
б) разъяснение и внедрение правил поведения учащихся;
в) повседневное наблюдение за успеваемостью учащихся, контроль за их
домашней работой, а также регулирование объёма домашних заданий;
г) периодическое проведение ученических собраний в классе;
д) вовлечение учащихся в кружковую работу;
е) организация общественно-полезного труда;
ж)оказание помощи в работе добровольных детских и юношеских
организаций и объединений.
Задания:
1.Какая из вышеуказанных функций вам кажется наиболее важным?
2.Расскажите о своем классном руководителе.
3.Что общего между функциями классного руководителя и куратора
учебной группы?
4.Расскажите о вашем кураторе, используя слова словосочетания:
искренность, умение находить выход из самых сложных ситуаций,
общительность, моральная поддержка, оказание помощи в разных
жизненных ситуациях, старший друг.
3.Прочитайте, выскажите ваше отношение к высказыванию
А.С.Макаренко. Используйте в речи однородные члены предложения.
Изучение школьников – процесс непрерывный. Классный руководитель не
только обращает внимание на особенности поведения, характера и
42
разнообразной деятельности своих воспитанников, но и на те изменения,
которые происходит в их развитии. А.С.Макаренко считал необходимым,
чтобы педагог вёл дневник изучения учащихся, регулярно записывал
важнейшие факты их поведения, видел тенденции их развития и на этой
основе прогнозировал и проектировал воспитательную работу.
4. Подберите однородные существительные к прилагательным:
Алгебраический (-ая,-ое), дифференциальный (-ая,-ое), арифметический (ая,-ое),
элементарный
(-ая,-ое),
тригонометрический
(-ая,-ое),
периодический (-ая,-ое), квадратный (-ая,-ое).
5. Закончите предложения, распространив их однородными членами,
используйте слова для справок.
1. Каждая естественнонаучная дисциплина: …
- определяется
материальной особенностью своего предмета, специфическими чертами
той области реального мира, которую она изучает.
2. Тригонометрические функции можно использовать и для …, и для ….
3. Математика изучает не …, а …, которые позволяют применять к нему
некоторые операции (суммирование, дифференцирование и др.).
4. Математический результат обладает тем свойством, что его можно не
только применять …, но и использовать … других явлений, физическая
природа которых принципиально отлична от ранее рассмотренных.
5. Правила арифметики применимы и в …, и в …, и при …, и в….
Слова для справок:
(биология и физика, химия и психология; исследования колебательного
движения, определения высоты недоступного предмета; материальные
предметы, методы исследования и структурные свойства объекта
исследования; при изучении какого-то определенного явления или
процесса, для исследования других явлений; задачах экономики,
технических вопросах, решении задач сельского хозяйства, научных
исследованиях.)
Из истории математики. Давид Гильберт (1862 –1943). Найдите в тексте
однородные члены предложения.
Крупнейший математик мира, профессор Геттингенского университета
Давид Гильберт прославился своими работами по алгебре и теории чисел,
решительно перестроил аксиоматику евклидовой геометрии с учетом того
нового, что узнали об аксиоматическом методе математики в XIX веке из
его книги «Основания геометрии».
В 1900 году на втором Международном конгрессе математиков среди 23
проблем, поставленных Гильбертом, были как конкретные задачи, так и
43
общие постановки задач, намечавшие пути развития больших направлений
в математике. Исследования Гильберта оказали большое влияние на
развитие многих отраслей математики, его деятельность в Геттингенском
университете в значительной мере содействовала тому, что Геттинген в
первой трети XX в. становится одним из мировых центров математической
мысли.
Значительные исследования были проведены Гильбертом в теории
бесконечных множеств, где он также применяет аксиоматический метод
построения теории. После прихода гитлеровцев к власти в Германии учёный
до конца жизни прожил в Геттингене в стороне от университетских дел.
«Математика в Геттингене? Да она просто не существует больше» – так
ответил Гильберт на вопрос нацистского министра.
Вопросы к тексту:
1.Открытиями в какой области математики прославился Гильберт?
2.Какие проблемы были поставлены Гильбертом на втором Международном
конгрессе математиков?
3. Почему Геттинген был одним из центров математической мысли?
4. Каковы были последние годы жизни Гильберта?
Знаки препинания при обособлении второстепенных членов
предложении
Большинство фактов о числах, известных со времён Пифагора, носило
характер частных наблюдений над конкретными числами, а не обобщающих
теорем.
Комментарий
Второстепенные члены, которые приобретают в предложении некоторую
смысловую самостоятельность, выделяются паузами и интонацией, а на
письме – знаками препинания, называются обособленными. Выделение
членов на письме называется обособлением.
1.Согласованные
распространённые
определения,
выраженные
прилагательными и причастиями, обособляются, если стоят после
определяемого слова.
Продуманное и глубоко логическое изложение геометрии, данное в книге
Евклида, привело к тому, что математики не мыслили возможности
существования геометрии, отличное от Евклидовой.
2.Одиночные и распространенные согласованные определения, стоящие
перед определяемым словом, обычно не обособляются; если же они имеют
44
добавочное обстоятельственное значение ( причинное или уступительное),
то обособляются запятыми.
3.Обособляются определения (приложения), присоединяемые союзом или
со словами то есть, даже, например, в особенности, в том числе.
Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически;
например, Евклид – при помощи деления отрезка в среднем и крайнем
отношениях.
4.Обстоятельства, выраженные деепричастными оборотами, обособляются
независимо от места в предложении.
Куб – единственный из правильных многогранников, которым можно
замостить пространство, прикладывая один кубик к другому.
5. Обстоятельства
места
или
времени,
уточняющие
смысл
предшествующего обстоятельства, на письме выделяются запятыми.
В работах древнегреческих математиков, например в «Началах» Евклида,
отрезки и другие геометрические объекты обозначались буквами.
Задания
1. Спишите предложения, выделяя обособленные члены, объясните
постановку знаков препинания.
1.Древние греки, считавшие числами лишь натуральные числа,
рассматривали каждое из них как собрание единиц.
2.Центральные понятия дифференциального исчисления – производная и
дифференциал – возникли при рассмотрении большого числа задач
естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов
одного и того же типа.
3.В XVIII веке для решения систем линейных уравнений были получены
формулы, позволяющие выразить решения через коэффициенты и
свободные члены.
4.Продолжая исследования Декарта, связанные с построением
касательных с помощью аналитического метода, Г.В.Лейбниц
одновременно с И.Ньютоном пришёл к открытию дифференциального
исчисления, явившемуся революцией в развитии математики.
5.Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во
многих древних математических рукописях и трактатах.
6.Отрицательные числа применял в III в.н.э. древнегреческий математик
Диофакт, знавший уже правила действий над ними, а в VII в.н.э. эти
числа подробно изучили индийские учёные, которые сравнивали такие
числа с долгом.
45
2. Из каждой пары предложений составьте и запишите одно
осложненное причастным оборотом.
1. Графики большинства функций имеют названия. Они схожи с
названиями самой функции.
2. В рамках евклидовой геометрии появилась её новая ветвь –
аналитическая геометрия. Она явилась мощным средством исследования
геометрических образов.
3. График функции – это линия. Она даёт цельное представление о
характере изменения функции по мере изменения её аргумента.
4. Группа – одно из основных понятий математики. Она применяется в
алгебре, геометрии, функции и других науках.
5. Ещё в VII веке благодаря работам французского математика и философа
Р.Декарта возник метод координат. Он ознаменовал собой
революционную перестройку всей математики, и в частности геометрии.
3.Замените деепричастные обороты придаточными предложениями, c
придаточными причины, времени, условия.
1. Изучая явления природы, решая технические задачи, мы
сталкиваемся с периодическими процессами, которые можно описать
функциями особого вида.
2. При вычислении площадей многоугольников бывает полезно
преобразовывать фигуры, не меняя их площадей, например, разрезать
на части и составлять новые.
3. Рассматривая различные уравнения и изображая соответствующие
линии и поверхности, математики получили новые геометрические
образы, оказавшиеся очень полезными в приложениях, например, мы
еще не можем утверждать, что верна и обратная гиперболические
функции.
4. Доказывая некоторую теорему, справедливость обратной теоремы
требует отдельного доказательства.
5. Применяя к обеим частям уравнения одно и то же преобразование,
мы приходим к следствию этого уравнения.
6. Решая уравнение с одним неизвестным, мы пытаемся прийти к
простейшим уравнениям, для решения которых есть готовые формулы.
7. Развитие методов решения уравнений, начиная с зарождения
математики как науки, долгое время было основным предметом
изучения алгебры.
4.Замените придаточные определительные предложения причастным
оборотом.
46
Запомните
Для того, чтобы заменить придаточное определение причастным оборотом,
необходимо опустить союзное слово который, от глагола образовать
причастие и согласовывать его с определяемым словом в роде, числе,
падеже.
1.Ещё в древности геометрия превратилась в дедуктивную, строго
логическую науку, которая была построена на основе аксиом.
2.Периодической функцией является такая функция, значения которой
повторяются через некоторый промежуток.
3.Два алгебраических уравнения, которые имеют одно и то же множество
решений, называются равносильными.
4.Сферическая геометрия – раздел математики, которая изучает фигуры,
расположенные на сфере.
5.Отношения сторон в прямоугольном треугольнике, которые по существу
и есть тригонометрические функции, встречаются уже в III в. до н.э.
5.Прочитайте текст, найдите обособленные члены предложения,
объясните постановку знаков препинания
Сферическая геометрия – раздел математики, в котором изучаются фигуры,
расположенные на сфере. Сферическая геометрия возникла в связи с
потребностями астрономии.
Автором первого капитального сочинения о «сферике» – так называли
сферическую геометрию древние греки – был, по-видимому, математик и
астроном Евдокс Книдский (ок.408-355 гг.до н.э.) Но самым значительным
произведением была «Сферика» Менелая Александрийского, греческого
ученого, жившего в I
в., который обобщил результаты своих
предшественников и получил большое количество новых результатов.
Построена его книга аналогично «Началам» Евклида, и долгое время она
служила учебником для астрономов. В IX-XIII вв. «Сферика», переведенная
на арабский язык, внимательно изучалась математиками Ближнего и
Среднего Востока, откуда в XII в., в переводе с арабского стала известна в
Европе.
Вопросы к тексту:
1.Что является предметом изучения сферической геометрии?
2.Какова история трудов о «Сферике»?
3.Найдите в тексте обособленные члены предложения, объясните
постановку знаков препинания.
47
6.Спишите предложения, употребляя вместо точек вводные слова и
вставные конструкции, используя слова для справок, поставьте знаки
препинания.
1.В алгебре примерами теорем могут служить различные тождества, ….
2.Некоторым видам теорем дают особые названия, ….
3.Г.Лейбниц, …, в качестве исходного выбрал понятие дифференциала,
логически равноценно понятию производной, но не совпадает с ним.
4.Решение единым методом различных задач на отыскание максимальных и
минимальных значений функций, или, …, задач на отыскание экстремумов,
является одним из ранних и вместе с тем наиболее популярных и
впечатляющих достижений математического анализа.
5.Линейная функция простейшая, …, важнейшая среди всех функций.
6. …, для одного того же явления можно предложить несколько
математических моделей.
(например, равенства; например лемма, следствие; можно сказать;
родоначальник математического анализа; как их принято называть в
математике, разумеется)
7.Прочитайте информацию о педагогической практике.
Педагогическая практика имеет своей целью формирование у студентов
умений и навыков, необходимых учителю школы в работе по обучению и
воспитанию молодежи. За время педагогической практики студент с
помощью методиста и представителей кафедры должен научиться:
а) применить на практике теоретические знания, полученные им при
изучении педагогики, психологии, методики математики и специальных
дисциплин, используя для этого различные приёмы и методы;
б) самостоятельно планировать и проводить учебно-воспитательную работу
в школе, работать с родителями учащихся, проявлять творческую
инициативу;
в) правильно сочетать педагогическое руководство взрослых с
самоуправлением школьников;
г) наблюдать, анализировать и обобщать опыт, накопленный учительским
коллективом данной школы.
Задания:
Представьте себе, что вы вернулись с педагогической практики,
напишите отчет о своей работе в письме к другу, используя
деепричастия и деепричастные обороты:
Применяя на практике теоретические знания, полученные в университете;
планируя и проводя учебно-воспитательную работу в школе; проводя
работу с родителями; анализируя и обобщая опыт учителей; считаясь с
48
самоуправлением школьников; собрав материал для курсовой и дипломной
работы, укрепив любовь к педагогической деятельности.
Из истории математики. Михаил Васильевич Остроградский (18011862). Прочитайте, обратите внимание на обособление членов
предложений.
М.В.Остроградский – русский математик, один из основателей
петербургской математической школы, академик Петербургской академии
наук (1830).
Для совершенствования математических знаний ему пришлось уехать во
Францию, где под влиянием П.Лапласа, Ж.Фурье, О.Коши и других видных
французских математиков он начал исследования в области математической
физики. М.В.Остроградскому удалось обобщить формулу интегрального
исчисления, выведенную в одном частном случае К.Ф.Гауссом.
Плодотворно занимался Остроградский теоретической механикой,
математическим анализом и т.д. Многие его работы имели прикладную
направленность: ученый занимался внешней баллистикой, статистическими
методами браковки изделий, участвовал в комиссиях по реформе календаря,
по водоснабжению Петербурга. Он был основателем научной школы
русских ученых, работавших в области механики и прикладной математики
и воспринявших от своего учителя принцип сознательного сочетания
теории с практикой.
Много внимания М.В.Остроградский уделял проблемам преподавания
математики. Он считал, что главная задача обучения - заинтересовать
ребёнка, а элементы наук должны излагаться в наиболее доступной и
приспособленной к уму ученика форме. Идеи Остроградского легли в
основу движения за реформу математического образования в России,
начавшегося во второй половине 19 века.
Вопросы к тексту:
1. Основателем какой математической школы являлся М.В.Остроградский?
2. Под влиянием каких великих французских математиков проводил свои
исследования молодой ученый?
3. В области какой новой науки работал Остроградский?
4. Какие идеи выдвигал учёный по проблемам преподавания математики?
Вопросы для самоконтроля
1. В каких случаях ставится тире между подлежащим и сказуемым?
2. В каких случаях ставится запятая между однородными членами?
3. Какие знаки препинания употребляются, если однородные члены имеют
при себе обобщающие слова?
49
4. Как выделяются уточняющие слова при однородных членах
предложения?
5. В каких случаях обособляются прилагательные и причастия?
6. Как обособляются обстоятельства, выраженные деепричастными
оборотами?
7. Какие члены предложения называются обособленными?
8. В каких случаях выделяются обстоятельства места или времени?
9. На какие типы делятся сочинительные союзы, объясните постановку
знаков препинания?
10.С помощью каких слов и союзов присоединяются обособляемые
определения (приложения)?
Знаки препинания в сложносочинённом предложении
В различных науках и областях человеческой деятельности возникают
количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств
чисел.
Комментарий
Сложные предложения, в которых простые предложения соединяются
сочинительными союзами, называются сложносочиненными.
1. К сочинительным союзам относятся следующие:
а) соединительные союзы: и, да ( в значении и), не только, но и, как так и,
ни-ни;
б) противительные союзы: а, но, да( в значении но), однако, хотя и,но;
в) разделительные союзы: или, либо, то-то, не то-не то.
2.Простые предложения, входящие в состав сложносочиненного,
отделяются друг от друга запятыми:
Буквенные обозначения для неизвестных применяли индийские математики
в 7 веке, однако создание развёрнутого буквенного исчисления относится к
15-17 вв.
3.Если в сложносочиненном предложении с союзом и имеется общий
второстепенный член, то запятая не ставится.
У линейной функции изменение функции пропорционально изменению
аргумента и это есть её характеристическое свойство.
Упражнения
1. Прочитайте сложные предложения, объясните постановку знаков
препинания, определите тип сложных предложений:
50
1. Общие законы дифференцирования существенно облегчают отыскание
производных, а для любых комбинаций элементарных функций делают
дифференцирование столь же доступной операцией, как и
арифметические действия для человека, знающего таблицу умножения.
2. Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные
числа, но в практических расчётах за II тысячелетия до н.э. в Древнем
Египте и Древнем Вавилоне уже применялись дроби.
3. У линейной функции изменение функции пропорционально изменению
аргумента, и это есть характеристическое свойство линейной функции.
4. Общая теория относительности – это больше геометрия, чем физика, и
здесь обнаруживается влияние идей немецкого математика Д.Гильберта,
который сотрудничал с А.Эйнштейном при создании этой теории.
5. В наши дни алгебра – одна из важнейших частей математики, находящая
приложения как в сугубо теоретических отраслях науки, так и во
многих практических вопросах.
2. Спишите предложения, вставляя между частями сложносочиненного
предложения противительные союзы.
1.Алгебраическое уравнение с одним неизвестным имеет конечное число
корней, … множество решений алгебраического уравнения с большим
числом неизвестных может представлять собой бесконечное множество
определенных наборов чисел.
2.Пользуясь геометрическими методами математики средневекового
Востока исследовали решения кубических уравнений, … им не удалось
вывести формулу для его решения.
3.Создание алгебраической символики и обобщение понятия числа вплоть
до комплексных чисел позволили в XVII-XVIII вв. исследовать общие
свойства алгебраических уравнений высших степеней, … общие свойства
многочленов от одного и нескольких переменных.
4.Н.Винер был одним из крупнейших математиков XX века, … его широкая
известность связана прежде всего с его репутацией создателя и
популяризатора кибернетики.
5.Геометрия Лобачевского нашла применение в специальной теории, …
риманова геометрия служит фундаментом общей эйнштейновской теории
относительности
.
3. Прочитайте текст, обращая на постановку знаков препинания в
сложносочиненных предложениях, ответьте на вопросы.
Важной ступенью профессионального роста учителя является
педагогическое мастерство. Педагогическое мастерство как качественная
51
характеристика учебно-воспитательной деятельности учителя есть не что
иное, как доведенная им до высокой степени совершенства учебная и
воспитательная умелость. Она проявляется в особой отшлифованности
методов и приёмов применения педагогической теории на практике,
благодаря чему обеспечивается высокая эффективность учебновоспитательного процесса.
Безусловно, для выработки педагогического мастерства учитель должен
обладать необходимыми природными данными, хорошим голосом, слухом,
внешним обаянием и т.д. Однако несмотря на важное значение этих
природных
данных,
способствующих
успешной
педагогической
деятельности, едва ли не определяющую роль играют качества
приобретенные. А.С.Макаренко подчеркивал, что педагогическое
мастерство можно и нужно вырабатывать. «Не может быть хорошим
воспитатель, который не владеет мимикой, который не может придать
своему
лицу
необходимого
выражения
или
сдержать
своё
настроение…Воспитатель должен себя вести так, чтобы каждое движение
его воспитывало, и всегда должен знать, чего он хочет в данный момент и
чего он не хочет»
Вопросы к тексту:
1.Что мы понимаем под педагогическим мастерством?
2.Что необходимо для выработки педагогического мастерства?
3.Что говорил о выработке педагогического мастерства А.С.Макаренко?
4.Найдите в тексте сложносочиненные предложения, объясните постановку
знаков препинания.
Из истории математики. Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987).
Прочитайте,
объясните
постановку
знаков
препинания
в
сложносочиненных предложениях, ответьте на вопросы.
В 14 лет стал самостоятельно по энциклопедии изучать высшую
математику. В 19 лет А.Н.Колмогоров сделал крупное научное открытие –
построил всюду расходящийся тригонометрический ряд. Занятия теорией
множеств и тригонометрическими рядами побудили у А.Н.Колмогорова
интерес к теории вероятностей. Его книга «Основные понятия теории
вероятностей» (1936), где была построена аксиоматика теории вероятностей
принадлежит к числу классических трудов в этой области науки.
А.Н.Колмогоров был одним из создателей теории случайных процессов.
Ученому принадлежат фундаментальные научные открытия в классической
механике, где после исследований И.Ньютона и П.Лапласа он сделал
радикальный прорыв в решении основной проблемы динамики, касающейся
устойчивости Солнечной системы.
52
А.Н.Колмогоров обогатил науку во многих других областях:
математической логике, в топологии, математической статистике,
функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений и
динамических систем, теории информации, занимался применением
математических методов в теории стрельбы, лингвистики, биологии.
Им была разработана концепция случайности как алгоритмической
сложности.
В последние годы своей жизни учёный принимал деятельное участие в
разработке вопросов математического образования в средней школе и
университетах.
Вопросы к тексту:
1.Какое научное открытие было сделано учёным ещё в молодом возрасте?
2.Какой труд ученого в области математики считается классическим
трудом?
3 В каких областях математики ученым сделаны важнейшие открытия?
4. Какую роль сыграл учёный в вопросах математического образования?
Знаки препинания в сложноподчиненных предложениях с одним и
несколькими придаточными
Теорема – высказывание, правильность которого установлена при помощи
рассуждения, доказательства. Примером теоремы может служить
утверждение о том, что сумма величин углов произвольного треугольника
равна 1800.
Комментарий
Сложные предложения, части которых связаны подчинительным союзом,
называются сложноподчиненными.
1. В сложноподчиненном предложении выделяется главное и придаточное
предложение. Придаточное предложение служит для пояснения всего
главного предложения или какого-либо слова в нём.
За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник,
что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном
разделе элементарной геометрии.
2. Придаточное предложение присоединяется к главному при помощи
союзов и союзных слов: что, чтобы, как, если, когда, так как, какой,
который, где, куда, откуда и др..
3. Придаточные предложения могут стоять после главного, перед главным
или внутри главного. В двух первых случаях они отделяются от главного
запятой, в третьем случае – выделяются запятыми.
53
Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и
линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из
важнейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять –
построение окружности, касающийся трёх данных окружностей,
называется задачей Аполлония – по имени греческого геометра Аполлония
из Перги.
4.Если при одном главном предложении несколько придаточных, то каждое
из них отделяется запятой.
Интересы геометров порою менялись в процессе исторического развития
этой науки, поэтому нелегко дать точное и исчерпывающее
определение, что такое геометрия сегодня, каков её предмет,
содержание и методы.
Примечание
Запятая не ставится, если придаточные предложения однородны и
соединены одиночным союзом и.
Развитие идеи делимости привело к понятию сравнения, использование
которого позволило перенести в теорию чисел алгебраические методы
и с их помощью получить большое количество интересных
результатов.
Задания
1. Прочитайте, найдите главные
Объясните постановку запятых.
и
придаточные
предложения.
Для того, чтобы можно было изучать общие свойства алгоритмов,
доказывать теоремы, нужно иметь строгое математическое определение
этого термина. Такое определение сформулировали русские учёные
А.Н.Колмогоров и А.А.Марков.
Вероятность – числовая характеристика возможности появления случайного
события в определённых условиях, которые могут быть воспроизведены
неограниченное число раз.
Классическая вероятность имеет ограниченную область применений,
поскольку далеко не всегда в реальных вопросах можно выделить
равновозможные случаи в конечном числе.
Случайные величины различаются как теми значениями, которые они
способны принимать, так и вероятностями, с которыми эти значения
принимаются.
2. Запишите
предложения,
определите
типы
предложений, расставьте знаки препинания.
54
придаточных
1.Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, в которой,
начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная
группа цифр.
2.Если в периодической дроби повторяющаяся группа цифр
расположена непосредственно после запятой, то такую дробь называют
чистой, в противном случае – смешанной.
3.Все факты, выводимые в аксиоматической теории, хотя их получают на
основе системы аксиом чисто умозрительным, дедуктивным путем,
имеют тесную связь с жизнью и могут быть применены в практической
деятельности человека.
4.Важнейшим
требованием
к
системе
аксиом
является
её
непротиворечивость, которую можно понимать так: сколько бы мы ни
выводили теорем из этих аксиом, среди них не будет двух теорем,
противоречащих друг другу.
5.А некоторые разделы современной математики таковы, что трудно
сказать, чего в них больше: геометрии, алгебры или анализа.
3. Простые
предложения
со
значением
сложноподчиненными с придаточными цели.
цели
замените
1.Последующий член геометрической прогрессии получаем при умножении
предыдущего члена на знаменатель прогрессии.
2.Знаменатель геометрической прогрессии получаем при делении
последующего члена прогрессии на предыдущий.
3.Потенцирование проводят при нахождении самовыражения по логарифму
некоторого выражения.
4.По теореме синусов удобно вычислять длины сторон треугольника при
известных величинах его углов и длины одной из сторон.
5.Путем разбиения на треугольники нетрудно определить площадь любого
многоугольника.
4. Сложноподчиненные
предложения
с
придаточными
определительными разделите на два простых предложения.
1.Развитие идеи делимости привело к понятию сравнения, использование
которого позволило перенести в теорию чисел алгебраические методы
и с их помощью получить большое количество интересных
результатов.
2.Выпуклой называется такая фигура, которой принадлежат все точки
отрезка, соединяющего любые её две точки.
55
3.Изложение геометрии в «Началах» считалось образцом, которому
стремились следовать ученые и за пределами математики.
4.Аксиоматика Евклида воспринималась математиками как нечто
безупречное до XIX века, когда начался период критического отношения к
достигнутому, который закончился новой аксиоматикой евклидовой
геометрии – аксиоматикой Д.Гильберта.
5.Наши современники не могут точно воссоздать картину, как появилась
идея максимально ограничить число очевидных утверждений (аксиом), об
истинности которых заключается соглашение и из которых остальные
утверждения выводятся чисто логически.
5. Дополните сложноподчиненные предложения главными:
Чтобы получить сумму чисел, ….
Чтобы получить разность двух чисел, ….
Чтобы получить произведение чисел, ….
Чтобы получить частное от деления одного числа на другое, ….
Чтобы получить корень из числа, ….
6.Замените придаточные определительные причастным оборотом:
1. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими
учеными, которые заменили хорды синусами.
2. Теорема – высказывание, правильность которого установлена при
помощи рассуждения, доказательства.
3. Большую роль в математике играют так называемые теоремы
существования, в которых утверждается лишь существование какоголибо числа, фигуры и т.п., но не указывается, как это число (или фигура)
могут быть найдены.
4. В доказательстве Дирихле были использованы новые для теории чисел
методы, которые открыли совершенно новые пути для её развития.
5. Интегральное исчисление – это раздел математического анализа, в
котором изучаются интегралы, их свойства, способы вычисления и
приложения.
6. Знаки математические – условные обозначения, которые служат для
записи математических понятий, предложений, соотношений.
7. Запомните синонимичные конструкции, запишите аналогичные
определения, правила.
Величина, которая сохраняет постоянное числовое значение, называется
постоянной величиной.
56
Величина, которая сохраняет постоянное числовое значение, носит название
постоянной величины.
8.Прочитайте текст о воспитании и самовоспитании, обратите
внимание на постановку знаков препинания в сложноподчиненных
предложениях.
Подготовка человека к производительному труду является первейшей
задачей его воспитания и самовоспитания, в процессе которых он прежде
всего должен изучить себя и, наметить программу своего образования,
принять соответствующие обязательства перед самим собой и перед
обществом. Таким образом, самоизучение, самопознание, являясь исходным
моментом самовоспитания, позволяет человеку установить свои
способности, возможности. Это служит непременным условием
определения его интересов, склонности, конкретного места в жизни.
А также позволит точнее определить область будущей деятельности, в
которой человек сможет принести наибольшую пользу людям и развить
свои способности. Н.К.Крупская писала: «Выбор профессии имеет
громадное значение. Надо, чтобы человек черпал в труде радость, а не
чувствовал к нему отвращение. Только тогда профессия ему по душе, когда
у человека есть интерес к тому делу, которое он делает, когда он влюблен,
что называется, в свою работу,- только тогда он может максимально
повысить напряженность своего труда без переутомления, только тогда
может дать он ценное в области труда».
После выбора профессии задача работника должна заключаться в том,
чтобы достичь в ней совершенства, а не оставаться простым исполнителем
тех или иных заданий. Высшая же цель человека – стать подлинным
творцом своего дела, ибо, став им, он может познать подлинное счастье
своего труда.
Задания : 1.Вопросы к тексту:
1.Что входит в задачу воспитания и самовоспитания?
6. Что позволяет человеку установить свои способности, возможности?
7. Что писала о выборе профессии Н.К.Крупская?
8. Какие задачи стоят перед человеком после выбора профессии и какова
высшая цель человека?
2.Найдите в тексте сложноподчиненные предложения, объясните
постановку знаков препинания.
Запомните
В сложноподчиненных предложениях с придаточными изъяснительными
чаще всего употребляются союз что и чтобы:
57
1. Союзом что присоединяется придаточное предложение, если оно
выражает констатацию, утверждение, допущение какого-либо факта.
Обычно в главном предложении употребляются глаголы речи, мысли.
2. Союзом чтобы присоединяются придаточное предложение, если оно
выражает долженствование, необходимость, просьбу, требование,
предложение, рекомендацию.
9.Обратите внимание на употребление союза «что» , раскройте
значение придаточного.
1.Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в
том, что любое число при сложении с нулем не меняется.
2.Оказалось, что операции сложения и умножения с указанными
свойствами можно определять не только для чисел, но и для иных объектов.
3.Заметим, что тригонометрические функции широко используются в
математическом анализе.
4.«Основная теорема арифметики» утверждает, что любые два разложения
данного натурального числа на простые множители одинаковы, если не
обращать внимание на порядок следования сомножителей.
5.С XVII века математики начинают осознавать, что, в отличие от
представителей других наук, они имеют надежный способ установления
истины.
6.Считается, что обозначение единицы любого разряда одним и тем же
знаком появилось впервые в Древнем Вавилоне приблизительно за II
тыс. лет назад.
7.Стало ясно, что комплексные числа полезны во многих вопросах, где
имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости:
при изучении течения жидкости, задач теории упругости.
10.Замените придаточные предложения деепричастными оборотами,
поставьте знаки препинания.
1.Когда выполняешь различные операции над многочленами, их
коэффициенты приходится складывать и вычитать и делить друг на друга.
2.Особое значение термин «формула» приобретает в математической
логике, где он применяется по отношению к выражениям формального
языка, построенным по определённым правилам.
3.Ход изменения функции становится наиболее ясным, если перед глазами
есть график этой функции.
4.Когда решаешь технические задачи, изучаешь явления природы,
сталкиваешься с периодическими процессами, которые можно описать
функциями особого вида.
58
5.Сравнениями очень удобно пользоваться в тех случаях, когда достаточно
знать в каких-либо исследованиях числа с точностью до кратных
некоторого числа.
11.Представьте себе, что в вашей группе идёт дискуссия: Какой труд
следует считать наиболее нужным, полезным для общества? Выскажите
своё мнение, развивая мысль М.Горького: «Нужно любить то, что делаешь,
и тогда труд – даже самый грубый – возвышается до творчества»
Из истории математики. Андрей Андреевич Марков (1856-1922).
Прочитайте текст, объясните постановку знаков препинания в
сложноподчиненных предложений.
А.А.Марков - русский математик, представитель петербургской
математической школы. Будучи студентом Петербургского университета
под влиянием П.Л.Чебышева занялся теорией непрерывных дробей и теорий
чисел.
В 1884 г. Марков защитил докторскую диссертацию, посвященную
непрерывным дробям, в которой доказал и обобщил некоторые неравенства
Чебышева, опубликованные раньше без доказательств. Маркову также
принадлежат многочисленные работы по различным разделам
математического анализа. В 1890 г. за глубокие научные исследования был
избран академиком Петербургской академии наук. С конца 90-х гг.XX века
главным предметом исследований ученого стала теория вероятностей. Здесь
он продолжил работу своего учителя П.Л.Чебышева и ввёл новый объект
исследования – последовательности зависимых случайных величин,
которые получили в дальнейшем название марковских цепей. Из теории
марковских цепей возникла общая теория случайных процессов, которая
применяется при изучении лавинных процессов и других проблем.
А.А.Марков был страстным и убежденным борцом против произвола и
несправедливости царского режима, поэтому выступал против попыток
подчинить преподавание математики в школе религиозным взглядам.
Ответьте на вопросы:
1) Представителем какой математической школы являлся А.А.Марков?
2) Кто оказал влияние на круг научных проблем А.А.Маркова?
3) В каких областях математики сделал открытия А.А.Марков?
4) Каковы были педагогические взгляды А.А.Маркова?
Знаки препинания в бессоюзных сложных предложениях
59
В куб можно вписать правильный тетраэдр – его вершинами являются
концы скрещивающихся диагоналей двух параллельных граней.
Комментарий
Сложные предложения, в которых простые предложения соединяются
только при помощи интонации, без союзов и союзных слов, называются
бессоюзными.
В бессоюзном сложном предложении ставятся следующие знаки
препинания:
1. запятая, если между простыми предложениями можно поставить
союз и.
Элементарная математика была в основном математикой постоянных
величин, она изучала главным образом соотношения между элементами
геометрических фигур, арифметические свойства чисел и алгебраические
уравнения.
2. точка с запятой, если предложения уже распространены и в них уже
есть запятые.
Уравнением являются два выражения, соединенные знаком равенства; в эти
выражения входят одна или несколько переменных, называемых
неизвестными.
3.двоеточие, если второе простое предложение указывает на причину,
дополняет смысл первого или раскрывает его содержание ( в этих
случаях можно вставить слова потому что, так как, что, а именно, както и т.д.)
В древности идеей пропорциональности пользовались при решении задач
методом ложного положения: давали искомой величине произвольное
значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из
данных величин, и сравнивали с условием задачи.
4.тире, если первое предложение указывает время или обозначает
условие,
а
также,
если
содержание
одного
предложения
противопоставляется содержанию другого или есть сравнение.
Решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых
обращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет.
Задания
1.
Перепишите, объясняя постановку
бессоюзных сложных предложениях
60
знаков
препинания
в
1.К XVII веку с введением метода координат нуль начинает выступать
наравне с остальными числами, положительными и отрицательными: все
они изображаются точками числовой оси.
2.Популярность чисел, составляющих треугольник Паскаля, не
удивительна: они возникают в самых естественных задачах алгебры,
комбинаторики, теории вероятностей, математического анализа, теории
чисел.
3.Определения разных видов проекций совпадает в одном: проекция фигуры
– это множество проекций всех отдельных точек фигуры; при этом,
конечно, разные точки могут проектироваться в одну.
4.В процессе становления математических наук возникала необходимость в
точных, ясных и сжатых формулировках, требовалось устранить
громоздкость словесных описаний математических фактов, многозначность
в математических выражениях.
5.С возникновением математического анализа математике стало доступно
изучение и отражение развивающихся процессов реального мира; в
математику вошли переменные величины и движение.
6.Примерно с XVI в. развитие чисто арифметических вопросов влилось в
русло алгебры – в качестве значительной вехи можно отметить работы
Ф.Виета, в которых числа обозначены буквами.
2.Из двух предложений образуйте бессоюзные сложные предложения,
поставьте необходимые знаки препинания.
1.В евклидовой геометрии взаимное положение точек и прямых
регулируются двумя утверждениями. Через две различные точки проходит
единственная прямая, а две различные прямые или пересекаются в
единственной точке, или параллельны.
2.В современной геометрии есть и много других направлений. Одни
сближают её с теорией чисел, другие – с квантовой физикой, третьи – с
математическим анализом.
3.Совершенно новый метод рассуждений – метод пределов. Это привело к
созданию дифференциального исчисления и интегрального исчисления, к
созданию математического анализа.
4.В средневековую эпоху интерес к математике был утрачен. Некоторые
книги «Начал» пропали, потом с трудом восстанавливались по латинским и
арабским переводам
5.В начале XVII века вошли в употребление знак равенства и скобки.
Квадратные предложил итальянский математик Р.Бомбелли, круглые –
итальянский математик – Н.Тарталья, фигурные – Ф.Виет.
61
6.Важным этапом в развитии понятия о числах было введение
отрицательных чисел. Это было сделано китайскими математиками за два
века до н.э.
3.Из сложносочиненных и сложноподчиненных предложений образуйте
бессоюзные сложные предложения, используя двоеточие и тире.
1. Замечательная теорема, называемая основной теоремой арифметики
гласит, что всякое натуральное число раскладывается на простые
множители, причем единственным способом.
2. Большие числа изображать зарубками, черточками было неудобно,
поэтому стали применять особые знаки (цифры) для некоторых
совокупностей чёрточек.
3. И.М.Виноградов применил метод теории чисел, вследствие чего получил
большое количество результатов как в теории чисел, так и в других
областях математики.
4. К XVII веку почти все основные элементарные функции были
достаточно хорошо изучены, так как к этому времени уже были
составлены высокой точности таблицы значений тригонометрических
функций и появились первые таблицы логарифмов.
5. Основная заслуга в создании метода координат принадлежит
французскому математику Р.Декарту, поэтому такую систему координат
стали называть декартовой.
6. Для одного и того же явления можно предложить несколько
математических моделей, но все они имеют право на существование до
тех пор, пока не начнёт сказываться существенное расхождение модели
и действительности.
7. С возникновением математического анализа математике стало доступно
изучение и отражение развивающихся процессов реального мира, и в
математику вошли переменные величины и движение.
8. Математика не является исключением из всех областей знания, так как в
ней также образуются понятия, возникающие из практических ситуаций
и последующих абстрагирований.
.
4.Объясните постановку знаков препинания в бессоюзных сложных
предложениях, ответьте на вопросы.
Общеобразовательные цели преподавания математики ставят перед
учителем следующие требования:
передать учащимся определенную систему математических знаний, умений
и навыков;
62
помочь учащимся овладеть математическими методами познания реальной
действительности;
научить учащихся устной и письменной математической речи ;
помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений.
Потребности жизненной практики, внутренние потребности становления
самой математики – это основные причины, обуславливающие её
непрерывное развитие.
Ответьте на вопросы:
1.Какие из этих требований вы считаете наиболее важным для учителя,
аргументируйте свой ответ.
2.Какие причины обуславливают непрерывное развитие математики?
5.Прочитайте текст о специфике воспитания в отличие от процесса
обучения, объясните постановку знаков препинания в бессоюзных
сложных предложениях.
Понятие «воспитание» до середины XIX века ассоциировалось с
понятием «образование» и фактически являлось его синонимом. С
развитием же педагогической теории практики оно приобрело
самостоятельное значение. А.С.Макаренко говорил: «У нас среди
педагогических мыслителей нашего времени и отдельных организаторов
нашей педагогической работы есть убеждение, что никакой особенной,
отдельной методики воспитательной работы не нужно, что методика
преподавания, методика учебного предмета должна заключать в себе и всю
воспитательную мысль. Я с этим не согласен. Я считаю, что воспитательная
область – область чистого воспитания – есть в некоторых случаях отдельная
область, отличная от методики преподавания…Я остаюсь при убеждении,
что методика воспитательной работы имеет свою логику, сравнительно
независимую
от
логики
работы
образовательной».
Профессор
А.Ф.Протопопов указывал на специфику воспитания: «Существенным
признаком развития, формирования личности, отраженным в понятии
«воспитание» является выработка разнообразных качеств и свойств
личности, её поведения»
Можно не только мысленно представить, но и наблюдать в жизни, когда у
иного человека есть определенная обученность, но не хватает
воспитанности. Учащийся может хорошо решать задачи по математике,
успешно овладевать знаниями по физике, химии и другим предметам, но
проявлять эгоистические наклонности, не соблюдать правил опрятности и
личной гигиены. Бывает и так, что человек как будто хорошо работает на
производстве и обладает внешней культурой, но в то же время проявляет
стяжательство, отличается лицемерием и т.п. Как видим, обученность и
воспитанность – это далеко не одно и то же. Поскольку же отношения не
63
всегда определяются обученностью человека, это обусловливает
необходимость проведения специальной воспитательной работы по их
формированию, требует разработки и знания её теоретических и
методических основ.
Вопросы к тексту:
1.В связи с чем понятия «воспитание» и «образование» приобрели
самостоятельное значение?
2.Что говорил А.С.Макаренко о методике воспитания и методике
образования?
3.Что является существенным признаком развития, формирования
личности?
4.Приведите примеры того, что обученность и воспитанность – это далеко
не одно и то же.
5.Почему требуется знание и разработка теоретических и методических
основ образования и воспитания?
Из истории математики. Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983).
Прочитайте, объясните постановку знаков препинания в бессоюзном
сложном предложении.
И.М.Виноградов – русский советский математик, дважды Герой
Социалистического Труда. Основные работы И.М.Виноградова относятся к
теории чисел. Ему принадлежит решение одной из двух проблем Гольдбаха,
которые были поставлены в переписке Х.Гольдбаха с Л.Эйлером.
И.М.Виноградов не только решил тернарную проблему Гольдбаха, доказав,
что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой
трех простых чисел, но также получил формулу, выражающую количество
таких представлений. По этой формуле можно узнать, сколькими способами
заданное нечётное число может быть разложено на сумму трёх простых
чисел. Для решения проблемы Гольдбаха ученый создал один из самых
общих и мощных методов теории чисел – метод тригонометрических сумм.
Применяя этот метод, он сам и его последователи получили большое
количество выдающихся результатов как в теории чисел, так и в других
областях математики.
И.М. Виноградов был организатором и бессменным директором
Математического института им.В.А.Стеклова Академии наук СССР –
признанного центра математики в СССР и во всем мире.
Вопросы к тексту:
1. Какая проблема Х.Гольдбаха была решена И.М.Виноградовым?
2. Что можно узнать по формуле, открытой Виноградовым?
3. Какой метод теории чисел был открыт И.М.Виноградовым, где он
применялся, каковы были результаты?
64
4. Какую организаторскую деятельность проводил И.М.Виноградов?
Вопросы для самоконтроля
1. Какие предложения называются сложными?
2. Какие союзы употребляются для связи простых предложений в
сложносочиненном предложении?
3. Какие союзы и союзные слова употребляются для связи частей в
сложноподчиненном предложении?
4. Где ставятся знаки препинания в сложноподчиненном предложении?
5. Как происходит замена придаточного определительного причастным
оборотом?
6. При каких смысловых отношениях в бессоюзном сложном предложении
ставится запятая и точка с запятой?
7. При каких смысловых отношениях в бессоюзном сложном предложении
ставится двоеточие?
8. Как можно заменить бессоюзное предложение сложноподчиненным и
сложносочиненным предложением и наоборот?
Литература:
1. Методика преподавания математики в средней школе. Москва
«Просвещение»,1975.
2. Пособие по русскому языку для студентов-иностранцев технических
вузов под ред. Л.С.Бадриевой. Москва, 1972
3. Пособие по развитию навыков устной речи под ред. В.М.Матвеевой.
Москва, 1972
4. Русский язык для национальных вузов. Практический курс под
редакцией Е.Н.Ершовой. Москва, 1986
5. Русский язык Корректировочный курс под редакцией Городиловой Т.Г.
Ленинград, 1991.
6. Харламов И.В. Педагогика. Учебное пособие для студентов высших
учебных заведений. Москва, 2000
7. Энциклопедический словарь юного математика .Москва «Педагогика»,
1989
65
66