Эконометрика (продвинутый курс) - Учебно
advertisement
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт права, экономики и управления Кафедра математических методов, статистики и информационных технологий в экономике Бардасов Сергей Александрович ЭКОНОМЕТРИКА (ПРОДВИНУТЫЙ КУРС) Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов всех профилей подготовки направления 080100.68 «Экономика», очной и заочной формы обучения Тюменский государственный университет 2011 Бардасов С.А. Эконометрика (продвинутый курс). Учебно- методический комплекс. Рабочая программа для студентов очной и заочной формы обучения направления 080100.68 «Экономика». Тюмень, 2011, стр. 41 Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Эконометрика (продвинутый курс) [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru, свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой математических методов, статистики и информационных технологий в экономике. Утверждено проректором по учебной работе ТюмГУ. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Зыков В.В., д.с.н., профессор, зав. кафедрой математических методов, статистики и информационных технологий в экономике Тюменский государственный университет, 2011 © Бардасов С.А., 2011 1. Пояснительная записка 1.1. Цели и задачи дисциплины Цели дисциплины Эконометрика (продвинутый курс)– углубление знаний студентов и привитие им практических навыков выполнения эмпирических оценок в анализе социально-экономических явлений и процессов. Задачи курса: – изучить фундаментальные основы современных методов эконометрики; – понять особенности эконометрических моделей и необходимых для их оценки эконометрических методов. – научиться квалифицированно использовать тесты для правильной спецификации моделей. – научиться выбору наиболее адекватного метода выполнения эмпирических оценок в конкретной практической ситуации, правильно охарактеризовать его достоинства и недостатки, распознать недостатки других методов оценивания; – освоить навыки интерпретации результатов анализа и разработки рекомендаций для экономического развития и экономической политики. – получить навыки выполнения эмпирических оценок на реальных данных. 1.2. Место дисциплины в структуре магистерских программ Эконометрика профессионального (продвинутый цикла (базовая курс) часть) относится и связана к дисциплинам с отдельными дисциплинами общенаучного и профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах, изученных в бакалавриате: теория вероятностей и математическая статистика; эконометрика; высшая математика; линейная алгебра; микроэкономика; макроэкономика. Данная дисциплин: дисциплина макроэкономика является предшествующей (продвинутый курс), для теория следующих и практика маркетинга, экономика отраслевых рынков, предпринимательство и бизнес планирование, надежность и риски в деятельности фирмы. Теоретические знания и практические навыки, полученные студентами при изучении дисциплины, должны быть использованы в процессе изучения последующих дисциплин по учебному плану и при подготовке магистерской диссертации. 1.3. Требования к результатам освоения дисциплины. В результате освоения дисциплины магистрант обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК): – способность к самостоятельному освоению новых методов исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности (ОК-2); В результате освоения дисциплины магистрант обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК): способностью оценивать эффективность проектов с учетом фактора неопределенности (ПК-6); - способность анализировать и использовать различные источники информации для проведения экономических расчетов (ПК-9). В результате освоения дисциплины обучающийся должен: - Знать: методы построения эконометрических моделей объектов, процессов и явлений - Уметь: строить на основе описания ситуаций стандартные теоретические и эконометрические модели; анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты; ситуаций; прогнозировать на основе стандартных теоретических и эконометрических моделей поведение экономических агентов, развитие экономических процессов и явлений на макро- и микроуровне; представлять результаты аналитической и исследовательской работы в виде выступления, доклада, информационного обзора, аналитического отчета, статьи - Владеть: современной методикой построения эконометрических моделей; методами и приемами анализа экономических явлений и процессов с помощью стандартных теоретических и эконометрических моделей 2. Структура и трудоемкость дисциплины. Семестр 1. Форма промежуточной аттестации: экзамен, контрольная работа. Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов. 3. Тематический план Таблица 1.1. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 1 2 2 2 6 1 Задачи 2, 3 4 4 4 12 3 Задачи 4 2 2 2 6 1 Задачи 5 6 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 1 1 1 8, 9 4 4 4 12 3 Задачи Задачи Задачи Задачи 10, 11 4 4 4 12 3 Задачи 12,13 4 4 4 12 3 тест 14, 15 4 4 4 12 3 Задачи 16, 17, 18 6 36 6 6 36 18 6 36 18 108 4 24 24 к/р экзамен Самостоятельная работа 3 Практические занятия Форма контроля 2 В том числе в интерактивной форме 1 2 Матричная и векторная запись модели. Условия и теорема Гаусса-Маркова. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия с использованием пакета анализа данных Microsoft Excel. Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Автокорреляция случайных возмущений Гетероскедастичность Мультиколлинеарность Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные. Нелинейные модели в Microsoft Excel. Преобразования Бокса-Кокса и Заребки. Временные ряды. Тренд. Динамические модели. Стационарные и нестационарные временные ряды. Системы одновременных уравнений. Итого (часов, баллов): Итого в интерактивной форме Итого часов по теме 1 Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Лекции Тема недели семестра Тематический план (очная форма обучения) 7 8 9 10 11 Форма контроля 4 5 6 В том числе в интерактивной форме 3 Итого часов по теме 2 Самостоятельная работа 1 2 Матричная и векторная запись модели. Условия и теорема Гаусса-Маркова. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия с использованием пакета анализа данных Microsoft Excel. Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Автокорреляция случайных возмущений Гетероскедастичность Мультиколлинеарность Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные. Нелинейные модели в Microsoft Excel. Преобразования Бокса-Кокса и Заребки. Временные ряды. Тренд. Динамические модели. Стационарные и нестационарные временные ряды. Системы одновременных уравнений. Итого (часов, баллов): Итого в интерактивной форме Практические занятия 1 Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Лекции Тема недели семестра Таблица 1.2. Тематический план (заочная форма обучения) 3 4 5 6 7 8 9 1 2 2 5 9 1 2, 3 2 4 10 16 2 4 5 5 5 6 7 5 5 5 5 5 5 8, 9 10 10 10, 11 2 2 10 14 2 12,13 2 4 10 16 2 10 10 13 88 13 108 14, 15 16, 17, 18 8 3 12 4 4 7 к/р экзамен Таблица 2.1. Планирование самостоятельной работы студентов (очная форма обучения) Виды СРС № 1 2 Модули и темы Матричная и векторная запись модели. Условия и теорема Гаусса-Маркова. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия с использованием пакета анализа данных Microsoft Excel. 3 Спецификация переменных в уравнениях регрессии. 4 Автокорреляция случайных возмущений 5 Гетероскедастичность 6 Мультиколлинеарность 7 8 9 10 11 Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные. Нелинейные модели в Microsoft Excel. Преобразования БоксаКокса и Зарембки. Временные ряды. Тренд. Динамические модели. Стационарные и нестационарные временные ряды Системы одновременных уравнений. ИТОГО: обязательные дополнительные Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Решение типовых задач Подготовка к опросу Решение типовых задач Подготовка к опросу Решение типовых задач Подготовка к опросу Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Решение типовых задач Подготовка к опросу Решение типовых задач Подготовка к опросу Решение типовых задач Подготовка к опросу Реферат Реферат Реферат Реферат Реферат Реферат Неделя семестра Объем часов 1 2 2, 3 4 4 2 5 2 6 2 7 2 8, 9 4 10, 11 4 12, 13 4 14, 15 4 16, 17, 18 6 36 Таблица 2.2. Планирование самостоятельной работы студентов (заочная форма обучения) № 1 2 Модули и темы Матричная и векторная запись модели. Условия и теорема Гаусса-Маркова. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия с использованием пакета анализа данных Microsoft Excel. Виды СРС обязательные дополнительные Работа с Решение задач, работа с источниками в учебной литературой Интернет Решение задач, работа с учебной литературой 3 Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Решение задач, работа с учебной литературой 4 Автокорреляция случайных возмущений Решение задач, работа с учебной литературой 5 Гетероскедастичность Решение задач, работа с учебной литературой 6 Мультиколлинеарность Решение задач, работа с учебной литературой 7 8 9 Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные. Нелинейные модели в Microsoft Excel. Преобразования БоксаКокса и Зарембки. Временные ряды. Тренд. Решение задач, работа с учебной литературой Решение задач, работа с учебной литературой Решение задач, работа с Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с Неделя семестра Объем часов 1 5 2, 3 10 4 5 5 5 6 5 7 5 8, 9 10 10, 11 10 12, 13 10 Динамические модели. учебной литературой 10 Стационарные и нестационарные временные ряды Решение задач, работа с учебной литературой 11 Системы одновременных уравнений. Решение задач, работа с учебной литературой источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет Работа с источниками в Интернет 14, 15 10 16, 17, 18 13 ИТОГО: 88 4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин п/ п 1. Макроэкономика (продвинутый курс) 2. Экономика отраслевых рынков 3. Теория и практика маркетинга 4. Информационноаналитические исследования в экономике 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 2.3 2.4 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 5. Содержание дисциплины. 1. Матричная и векторная запись модели. Условия и теорема ГауссаМаркова. Основные понятия. Определение эконометрики. Эконометрика и экономическая теория. Эконометрика и статистика. Области применения эконометрических моделей. Генеральная и выборочная совокупность. Функциональная, статистическая и корреляционная связь. Ковариация, дисперсия и корреляция. Причины обязательного присутствия случайного фактора. Векторы и матрицы, основные операции. Условия Гаусса-Маркова. Теорема Гаусса-Маркова. Проверка статистических гипотез. Использование статистических и математических функций Microsoft Office Excel. 2. Метод наименьших квадратов. Линейная регрессия с использованием пакета анализа данных Microsoft Office Excel. Анализ модели. Теоретическое и эмпирическое уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов. Формулы для оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии. Оценка параметров модели с использованием пакета анализа данных Microsoft Excel. Анализ модели. Интерпретация уравнения регрессии. Оценка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии: t критерий Стьюдента. Интервальные оценки коэффициентов уравнения регрессии. Коэффициент детерминации линейного . Скорректированный коэффициент детерминации. Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом: F - критерий Фишера. Доверительные интервалы для зависимой переменной. 3. Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Последствия неправильной спецификации. Влияние отсутствия значимой объясняющей переменной, статистических неэффективность тестов. проблема Включение оценок. смещения лишней Обнаружение и неприменимость объясняющей и переменной, корректировка ошибок спецификации. 4. Автокорреляция случайных возмущений Причины и последствия автокорреляции. Критерий Дарбина-Уотсона. Методы устранения автокорреляции. Авторегрессионная схема первого порядка AR(1), поправка Прайса-Уинстена. Оценка коэффициента авторегрессии. Методы Кохрана-Оркатта и Хилдрета-Лу. h-статистика Дарбина для моделей с лаговой зависимой переменной. Обобщенный метод наименьших квадратов, Формула Эйткена. Прогноз, в случае автокорреляции возмущений, формула Гольдбергера. 5. Гетероскедастичность Обнаруженеие и последствия гетероскедастичности. тесты ГолдфелдаКвандта, Спирмена, Глейзера, Уайта. Метод взвешенных наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов, Формула Эйткена. Прогноз, формула Гольдбергера. 6. Мультиколлинеарность Возможные источники мультиколлинеарности и способы ее выявления. Ложная корреляция. коэффициент Процедура Последствия корреляции. мультиколлинеарности. Частный Методы устранения мультиколлинеарности. последовательного присоединения элементов, процедура последовательного исключения переменных. Ридж-регрессия. Метод главных компонент, как средство борьбы с мультиколлинеарностью. 7. Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные Количество альтернатив качественной переменной и число фиктивных переменных. Бинарные результативные показатели, логит- и пробит- модели. Псевдо- R 2 и R 2 Макфаддена. Модели множественного выбора. Тобит-модель. 8. Нелинейные модели в Microsoft Excel. Преобразования БоксаКокса и Зарембки. Степенные модели. Производственная функция Кобба-Дугласа. Обратная модель. Полиномиальная модель. Показательная модель. Кривые Филлипса и Энгеля. Выбор формы модели, преобразование Бокса-Кокса. Преобразование Зарембки. 9. Временные ряды. Модели тренда, трендсезонные модели. Динамические модели. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда. Основная тенденция развития (тренд) временного ряда и отклонения от нее. Прогнозирование на основе моделей временных рядов. Лаги в экономических моделях. Модели с лагами в независимых переменных. Метод последовательного увеличения количества лагов. Преобразование Койка. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Авторегрессионные модели, метод инструментальных переменных. Модель адаптивных ожиданий, модель потребления Фридмена. Модель частичной корректировки. h- статистика Дарбина. 10. Стационарные и нестационарные временные ряды. Стационарные и нестационарные временные ряды. Процесс белого шума. Процессы авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии-скользящего среднего. Процесс авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего. Автокорреляционная и частная автокорреляционные функции процессов. Оценка параметров. 11. Системы одновременных уравнений. Эндогенные переменные, экзогенные переменные, предопределенные переменные. Структурные уравнения модели, уравнения в приведенной форме, необходимые и достаточные условия идентифицируемости уравнений. Системы невзаимосвязанных уравнений, рекурсивная система уравнений, применение обычного метода наименьших квадратов. Косвенный метод наименьших квадратов. Инструментальные переменные, двухшаговый и трехшаговый методы наименьших квадратов. 6. Планы практических занятий. Тема 1. Предмет и задачи курса. Основные статистические понятия. Условия и теорема Гаусса-Маркова. Занятие 1. 1) Расчет дисперсии, стандартного отклонения и коэффициента корреляции в среде Microsoft Office Excel. 2) Исследование статистической значимости коэффициента корреляции с использованием t-критерия Стьюдента в среде Microsoft Office Excel. 3) Повторение действий с матрицами в среде Microsoft Office Excel. Тема 2. Метод наименьших квадратов. Парная линейная регрессия. Анализ, построенной модели. Занятие 2. 1) Определение параметров уравнения линейной регрессии, остатков и суммы квадратов остатков, стандартных ошибок параметров, t-статистик параметров, доверительных интервалов параметров, TSS, RSS, ESS, коэффициента детерминации, F-статистики с использованием пакета анализа среды Microsoft Office Excel. 2) Анализ значимости параметров уравнения и качества подбора уравнения, точечный прогноз математического ожидания зависимой переменной по уравнению регрессии, расчет доверительного интервала для математического ожидания зависимой переменной, расчет доверительного интервала для отдельного значения зависимой переменной. Занятие 3. 1) Определение параметров уравнения линейной регрессии в матричной форме с использованием математических функций среды Microsoft Office Excel. 2) Определение остатков и суммы квадратов остатков, стандартных ошибок параметров, t-статистик параметров, параметров, TSS, RSS, ESS, доверительных интервалов коэффициента детерминации, F-статистики с использованием математических и статистических функций среды Microsoft Office Excel. 3) Анализ значимости параметров уравнения и качества подбора уравнения, точечный прогноз математического ожидания зависимой переменной по уравнению регрессии, расчет доверительного интервала для математического ожидания зависимой переменной, расчет доверительного интервала для отдельного значения зависимой переменной. Тема 3. Спецификация переменных в уравнениях регрессии. Занятие 4. 1) Моделирование ситуации, когда в модель не включена значимая объясняющая переменная. 2) Моделирование ситуации, когда в модель включена незначимая объясняющая переменная. Тема 4. Автокорреляция случайных возмущений Занятие 5. 1) Определение параметров уравнения обычным МНК. 2) Расчет статистики Дарбина-Уотсона. 3) Процедура Кохрана-Оркатта. 4) Обобщенный метод наименьших квадратов, формула Эйткена. 5) Прогнозирование в случае автокорреляции. Тема 5. Гетероскедастичность. Занятие 6. 1) Нахождение параметров уравнения обычным МНК. 2) Тест Голдфелда-Квандта. 3) Взвешенный метод наименьших квадратов. 4) Обобщенный метод наименьших квадратов. 5) Прогнозирование в случае гетероскедастичности. Тема 6. Мультиколлинеарность. Занятие 8. 1) Расчет парных коэффициентов корреляции. 2) Расчет частных коэффициентов корреляции. 3) «Ридж-регрессия». 4) Процедура последовательного исключения переменных. Тема 7. Независимые фиктивные переменные. Зависимые дискретные переменные. Занятие 9. 1) Расчет параметров модели линейной регрессии, содержащей обычные и фиктивные объясняющие переменные. 2) Бинарные результативные показатели, логит- модель. 3) Бинарные результативные показатели, пробит- модель. Тема 8. Нелинейные модели в Microsoft Office Excel. Преобразования Бокса-Кокса и Зарембки. Занятие 10. 1) Оценка параметров гиперболической модели. 2) Оценка параметров степенной модели. 3) Оценка параметров показательной модели. 4) Оценка параметров полиномиальной модели. 5) Производственная функция Кобба-Дугласа. Занятие 11. 1) Преобразование Бокса-Кокса. 2) Выбор формы модели. Тема 9. Временные ряды. Модели тренда, трендсезонные модели. Динамические модели. Занятие 12. 1) Оценка параметров уравнения тренда в среде Microsoft Office Excel. 2) Прогнозирование. Доверительный интервал. 3) Моделирование тренда и сезонных колебаний с использованием фиктивных переменных. Занятие 13. 1) Оценка параметров модели с распределенными лагами. Метод последовательного увеличения количества лагов. 2) Полиномиально распределенные лаги Алмон. 3) Модель авторегрессии, метод инструментальных переменных. Тема 10. Стационарные ряды. Случайные процессы AR, MA, ARMA, ARIMA. Занятие 14. 1) Моделирование процессов AR,MA, ARMA. 2) Вычисление автокорреляционной и частной автокорреляционной функции. Кореллограмма. 3) Оценка параметров процессов. Занятие 15. 1) Процесс ARIMA. Тема 11. Системы одновременных уравнений. Занятие 16. 1) Идентификация отдельных уравнений и системы одновременных уравнений. 2) Оценка параметров системы невзаимосвязанных систем уравнений. Занятие 17. 1) Косвенный метод наименьших квадратов. Занятие 18. и рекурсивных 1) Двухшаговый метод наименьших квадратов. 7. Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). Самостоятельная работа студентов предполагает углубленное изучение студентами теоретического материала по актуальным вопросам дисциплины. Рекомендуется самостоятельное изучение доступной учебной и научной литературы. Самостоятельно изученные теоретические материалы могут быть представлены в виде научных работ, рефератов, контрольных работ, которые затем обсуждаются на практических занятиях. Текущий контроль знаний осуществляется в различных формах и видах, предусмотренных в тематическом плане п.4., табл. 2. При изучении материала следует руководствоваться рабочим планам, методическими рекомендациями, рекомендованной литературой. Для овладения знаниями самостоятельная работа студентов предполагает чтение текста лекций, основной и дополнительной литературы, конспектирование, работу со словарями, справочниками, использование электронных ресурсов. Для закрепления и систематизации материала необходима работа с конспектом лекций, повторение, работа над учебным материалом, составление плана и тезисов ответа, ответы на контрольные вопросы, самотестирование и т.д. Контрольная работа представляется в срок, определенный графиком учебного процесса. С целью итогового контроля знаний проводится экзамен, к которому допускаются студенты, набравшие необходимое количество баллов. Темы контрольных работ: 1. Определение параметров и анализ уравнения линейной регрессии с использованием пакета анализа среды Microsoft Office Excel. 2. Определение параметров и анализ уравнения линейной регрессии в матричной форме с использованием математических и статистических функций среды Microsoft Office Excel. 3. Автокорреляция случайных возмущений. Тест Дарбина-Уотсона. Процедура Кохрана-Оркатта. Обобщенный метод наименьших квадратов. Прогнозирование. 4. Гетероскедастичность случайных возмущений. Тест Голдфелда-Квандта. Взвешенный метод наименьших квадратов. Обобщенный метод наименьших квадратов. Прогнозированпие. 5. Мультиколлинеарность. Частный коэффициент корреляции. «Ридж- регрессия». 6. Процедура последовательного исключения переменных. 7. Процедура последовательного присоединения переменных. 8. Применение фиктивных независимых переменных. Дискретные зависимые переменные. 9. Оценка параметров нелинейных моделей сводящихся к линейным. 10. Оценка параметров уравнения тренда. Прогнозирование. 11. Аддитивная модель тренда и сезонных колебаний с применением фиктивных переменных. 12. Мультипликативная модель тренда и сезонных колебаний с применением фиктивных переменных. 13. Модель с распределенными лагами. 14. Авторегрессионная молель, метод инструментальных переменных. 15. Стационарный временной ряд. Авкорреляционная автокорреляционная функции. 16. Оценка параметров случайного процессов AR, MA, ARMA. 17. Косвенный метод наименьших квадратов. 18. Двухшаговый метод наименьших квадратов. и частная Образец решения задачи с применением среды пакета анализа данных программы Microsoft Office Excel Предполагается, что студенты знакомы с основами эконометрики. Поэтому для получения уравнений регрессии и его анализа можно использовать специальные программы. Самым простым и повсеместно распространенным является пакет анализа данных Microsoft Office Excel, который перед использованием необходимо активировать. Задача. Пусть объем предложения некоторого блага Y фирмы линейно зависит от цены X 1 и заработной X 2 сотрудников, производящих данное благо (табл. 7.1). Таблица 7.1 Данные для множественной линейной регрессии Y 20 35 30 45 60 69 75 90 105 110 X1 10 15 20 25 40 37 43 35 38 55 X2 12 10 9 9 8 8 6 4 4 5 Сначала необходимо набрать в среде Microsoft Office Excel 2007 (или использовать предыдущие версии) исходные данные (рис. 7.1). На панели инструментов выбрать: «Данные», «Анализ данных». В открывшемся окне выбрать функцию «Регрессия», «ОК». Затем (рис. 7.2) задать входные интервалы зависимой и объясняющих переменных (вместе с заголовками, если поставлен флажок «Метки»). Задать уровень надежности 99% (результаты с уровнем надежности 95% программа выдает автоматически). Можно на экран монитора вывести остатки, если поставить соответствующий флажок. Ввести команду «ОК». На экране появится таблица результатов (рис. 7.3). Рис. 7.1. Исходные данные Рис. 7.2. Выбор входных интервалов Рис. 7.3. Вывод итогов Проанализируем результаты расчетов. Подставляя коэффициенты уравнения в уравнение регрессии, после округлений получим: Yˆ 95,5 0,818 X 1 7,680 X 2 . Таблица 7.2 ВЫВОД ИТОГОВ Регрессионная статистика Множественный R 0,967477958 R-квадрат 0,936013599 Нормированный R0,91773177 квадрат Стандартная ошибка 9,034285327 Наблюдения 10 Дисперсионный анализ df SS Регрессия 2 8357,57182 Остаток 7 571,3281796 Итого 9 8928,9 MS 4178,78591 81,61831137 F 51,19912236 Значимость F 6,62685E-05 Коэффициенты Y-пересечение x1 x2 Стандартная ошибка t-статистика P-Значение 95,46900084 24,42737186 3,90827967 0,005836338 0,818475506 -7,67953626 0,360586468 1,878014551 2,269845316 -4,089178253 0,057490603 0,004635756 Нижние 95% 37,70744495 -0,034176001 -12,12033501 Верхние 95% 153,2305567 1,671127014 -3,23873751 Нижние 99,0% 9,985821009 -0,443390817 -14,25161681 Верхние 99,0% 180,9521807 2,08034183 -1,107455708 Стандартные ошибки коэффициентов регрессии равны: S b0 24,4 ; S b1 0,361; S b2 1,88 . Статистическая значимость коэффициентов линейной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на основе t -статистики: t bj , Sbj имеющей в данной ситуации распределение Стьюдента с числом степеней свободы n m 1 ( n — объем выборки, m — количество объясняющих переменных в модели). При требуемом уровне значимости наблюдаемое значение сравнивается t -статистики с критической точкой t , n m 1 2 распределения Стьюдента. t -статистики параметров уравнения равны: t b0 3,91 ; t b1 2,27 ; t b j 4,09. В нашем случае при 0,05 5% t , n m 1 t 0,05 ;7 2,365 . 2 коэффициентов b0 и b2 Для 2 абсолютная величина t -статистики превосходит критическое значение, следовательно, эти коэффициенты статистически значимо отличны от нуля. Статистическую значимость коэффициентов можно исследовать с помощью P -значения. Данная величина соответствует уровню значимости фактической t -статистики коэффициента. Таким образом, если P -значение меньше заданного уровня значимости, то коэффициент статистически значимо отличен от нуля. Например, P -значение для коэффициента b0 равно 0,005836338. Это число меньше, чем 0,05 или 0,01. Отсюда следует, что данный коэффициент статистически значимо отличен от нуля. Доверительный интервал, неизвестное значение параметра накрывающий j с 1 надежностью , определяется неравенством b j t , n m 1 S b j j b j t , n m 1 S b j , 2 где 2 t , n m 1 - критическая точка распределения Стьюдента с числом степеней 2 свободы n m 1 ( n – объем выборки, m – количество объясняющих переменных в модели) и уровнем доверия . Если в начальных настройках пакета анализа данных Microsoft Office Excel указать, что уровень надежности равен 99% (уровень значимости равен 1%), то в итоговой таблице выводятся доверительные интервалы для уровней значимости 0,01(1%) и 0,05 (5%). Например, заголовки - нижние 95% и верхние 95% соответствуют левой и правой границам доверительных интервалов коэффициентов. Следовательно, доверительные интервалы при уровне значимости 95% имеют вид: 37,707 0 153,231; - 0,03417 1 1,67113 ; - 12,120 2 -3,239 . После проверки значимости каждого коэффициента регрессии обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент детерминации: R2 n 2 yi y i 1 n yi y i 1 Согласно таблице 7.2 он 2 n n ei2 1 n yi y i 1 равен i 1 2 1 n ei2 i 1 n 2 n n y i y i i 1 i 1 2 . R 2 0,93601. Рассматривают также скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации: n 2 R 1 ei2 n m 1 i 1 n yi y i 1 2 n 1 1 1 R2 n n m 1 1., где n - количество наблюдений, m - число объясняющих переменных. Согласно таблице 7.2 он равен R 2 0,91773. С ростом значения m скорректированный коэффициент детерминации растет медленнее, чем (обычный) коэффициент детерминации. Доказано, что R 2 увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда, когда t -статистика для этой переменной по модулю больше единицы. Поэтому добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации. Обычно приводятся данные как по 2 2 R , так и по R , являющиеся суммарными мерами общего качества уравнения регрессии. Однако не детерминации. следует абсолютизировать Существует специфицированных моделей, значимость достаточно имеющих примеров высокие коэффициентов неправильно коэффициенты детерминации. Поэтому коэффициент детерминации рассматривается лишь как один из ряда показателей, который нужно проанализировать, чтобы уточнить строящуюся модель. После оценки индивидуальной статистической значимости каждого из коэффициентов регрессии обычно анализируется совокупная значимость коэффициентов. На практике чаще вместо указанной гипотезы проверяют тесно связанную с ней гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации 2 R : H 0 : R 0, 2 H 1 : R 0. 2 Для проверки данной гипотезы используется следующая F -статистика: n m 1 F R 2 . m 1 R 2 При выполнении предпосылок МНК построенная F -статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы Поэтому, если при требуемом 1 m, 2 n m 1. уровне значимости , F набл F ; m; n m 1 , где F ; m; n m 1 - критическая точка распределения Фишера, то H 0 отклоняется в пользу H 1 . Это означает, что объясненная дисперсия существенно больше остаточной дисперсии, следовательно, уравнение регрессии достаточно качественно отражает динамику изменения зависимой переменной Y . Если F набл F ; m; n m 1 , то нет оснований для отклонения H 0 . Значит, что объясненная дисперсия соизмерима с дисперсией, вызванной случайными факторами. Это дает основание считать, что совокупное влияние объясняющих переменных модели несущественно, следовательно, общее качество модели невысоко. Согласно таблице 7.2 F -статистика равна 51,199. В данной таблице также приведена значимость F -статистики 6,62685E-05 = 0,0000662685. Если значимость F -статистики меньше критического значения 0,05, то F статистика значимо больше нуля, а полученное уравнение хорошо описывает имеющиеся данные. Рассмотрим часть таблицы 7.2, относящуюся к дисперсионному анализу. Общее число степеней свободы n 1 9 , число объясненных степеней свободы m 2 , число необъясненных степеней свободы n m 1 7 . Общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной TSS 8928,9 , Объясненная уравнением регрессии сумма квадратов отклонений зависимой переменной ESS 8357,57182. Остаточная сумма квадратов отклонений зависимой переменной RSS 571,3281796. В столбике, озаглавленном MS , результаты получены делением соответствующей суммы квадратов отклонений на число степеней свободы. Образцы тестовых заданий Задание 1 Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен -1. Это значит, что а) между переменными отсутствует всякая зависимость; б) между переменными имеется нелинейная зависимость; в) между переменными имеется прямая линейная зависимость; г) между переменными имеется обратная линейная зависимость. Задание 2 Если из уравнения исключить значимую переменную, то коэффициент детерминации а) снизится; б) возрастет; в) не изменится; г) изменение предсказать нельзя; Задание 3 Коэффициент детерминации R2 показывает: а) наличие мультиколлинеарности в модели; б) степень взаимосвязи между объясняющими переменными; в) какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющих переменных; г) степень автокоррелированности остатков; Задание 4 Согласно коэффициентов методу наименьших регрессии следует квадратов, использовать минимизируют сумму квадратов отклонений: в качестве величины, оценок которые а) фактических значений зависимой переменной от ее среднего значения; б) фактических значений объясняющей переменной от ее среднего значения; в) расчетных значений зависимой переменной от ее среднего значения; г) фактических значений зависимой переменной от ее расчетных значений; Задание 5 2 Приведенная формула 1 1 R n 1 n m 1 , предназначена для оценки: а) множественного линейного коэффициента корреляции; б) множественного линейного коэффициента детерминации; в) множественного скорректированного коэффициента детерминации; г) частного коэффициента корреляции. Задание 6 Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен -1. Это значит, что а) между переменными отсутствует всякая зависимость; б) между переменными имеется нелинейная зависимость; в) между переменными имеется прямая линейная зависимость; г) между переменными имеется обратная линейная зависимость. Задание 7 Коэффициент корреляции двух переменных X и Y равен 0,8. Чему будет равен коэффициент корреляции, если все значения обеих переменных умножить на -10. а) -0,8; б) 0,8; в) -8; г) 8. Задание 8 Значения переменных X и Y , равны соответственно: X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Тогда без вычислений можно утверждать, что коэффициент корреляции этих переменных равен а) -1; б) 0; в) 1; г) . Задание 9 Количество коэффициентов уравнения множественной линейной регрессии, число наблюдений, количество объясняющих переменных, если матрица 13 61 71 88 61 399 383 513 T , X X 71 383 519 589 88 513 589 808 равно а) 3, 16, 4; б) 4, 16, 3; в) 3, 13, 4; г) 4, 13, 3. Задание 10 Чему равны коэффициент корреляции, коэффициент детерминации 2 R и F - статистика в случае прямой строгой функциональной линейной зависимости y от x ? а) 1, 0, ; б) 1, 1, ; в) 1, 1, 0 ; г) 0, 1, . Задание 11 Статистика Дарбина-Уотсона DW =2, тогда а) автокорреляция остатков отсутствует; б) имеется положительная автокорреляция остатков; в) имеется отрицательная автокорреляция остатков; г) определенного вывода о корреляции остатков сделать нельзя. Задание 12 За шесть лет имеются поквартальные данные некоторого показателя, который подвержен сезонным колебаниям (соответствующим кварталам), и линейно растет с ростом объясняющей переменной. Сколько «фиктивных» переменных необходимо ввести в модель для изучения сезонных колебаний? а) 3; б) 4; в) 5; г) 6. Задание 13 В распределении Койка делается предположение, что коэффициенты при лаговых значениях объясняющей переменной с возрастанием номера лага: а) возрастают в геометрической прогрессии; б) убывают в геометрической прогрессии; в) возрастают в арифметической прогрессии; г) убывают в арифметической прогрессии. Задание 14 Если объясняющие переменные сильно коррелируют между собой, то имеется а) гетероскедастичность; б) гомоскедастичность; в) мультиколлинеарность; г) автокорреляция. Задание 15 Лагированные значения эндогенных переменных и экзогенные переменные называются: а) предопределенными переменными; б) фиктивными переменными; в) инструментальными переменными; б) замещающими переменными. Задание 16 Имеются два качественных признака: тип потребительского поведения и сезон года (номер квартала). Согласно первому признаку все домашние хозяйства делятся на три социально-экономические страты: «низкодоходные», «среднедоходные», «высокодоходные». Согласно второму признаку имеются четыре квартала (сезона). Сколько фиктивных переменных следует ввести в модель? а) 4; б) 5; в) 6; г) 7. Задание 17 Долю дисперсии, объясняемую уравнением дисперсии зависимой переменной характеризует: регрессии, в общей а) коэффициент детерминации; б) коэффициент корреляции; в) коэффициент эластичности; г) коэффициент корреляции рангов. Задание 18 Величина, показывающая на сколько процентов изменится зависимая переменная, если объясняющая переменная вырастет на один процент называется коэффициентом: а) регрессии; б) детерминации; в) корреляции; г) эластичности. Задание 19 Коэффициент корреляции между зависимой и объясняющей переменной в случае парной линейной регрессии равен 0,9. Какой процент вариации зависимой переменной в случае парной линейной регрессии объясняется вариацией объясняющей переменной? а) 0,9%; б) 9%; в) 81%; г) 90%. Задание 20 Если дисперсия оценки имеет наименьшее значение по сравнению с дисперсией любой другой альтернативной оценки, то оценка называется: а) эффективной; б) несмещенной; в) асимптотически эффективной; г) состоятельной. Задание 21 Суть метода наименьших квадратов состоит в минимизации а) суммы квадратов коэффициентов регрессии; б) суммы квадратов значений зависимой переменной; в) суммы квадратов оценок случайных отклонений; г) суммы квадратов отклонений точек эмпирического и теоретического уравнений регрессии. Задание 22 Рассматриваются две нелинейных модели Y 0 x1 (1) Y 0 x 1 (2) Можно привести к линейному виду а) обе модели; б) только модель (1); в) только модель (2); г) ни одну из моделей. Задание 23 При гетероскедастичности остатков применение обычного метода наименьших квадратов приведет к тому, что: а) оценки коэффициентов будут смещенными; б) оценки будут эффективными; в) дисперсии оценок будут рассчитываться со смещением; г) выводы, полученные на основе t и F статистик будут надежными. Задание 24 Какая из ниже перечисленных моделей является авторегрессионной? а) yt 0 xt 1 xt 1 ... k xt k t ; б) yt xt yt 1 t ; в) y t 0 xt 1 t ; г) y t 0 t 1 t 2 ... k t k t . Задание 25 Исходя из структурной формы системы одновременных уравнений, получают приведенную форму данной системы, коэффициенты которой оценивают обычным методом наименьших квадратов. Затем по коэффициентам приведенной модели рассчитывают оценки параметров структурной модели. Такой порядок действий называется: а) обычным методом наименьших квадратов; б) двухшаговым методом наименьших квадратов; в) трехшаговым методом наименьших квадратов; г) косвенным методом наименьших квадратов. Темы рефератов: 1. Одномерное нормальное распределение, хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Снедекора-Фишера, их основные свойства. 2. Статистическое несмещенность, оценивание. эффективность и Точечные оценки. состоятельность оценок. Линейность, Принципы наименьших квадратов и максимального правдоподобия. 3. Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1го и 2-го рода. Уровень доверия и проверка значимости. Интервальные оценки, доверительный интервал. Критерии Неймана-Пирсона, Найквиста-Михайлова, Колмогорова-Смирнова. 4. Разложение суммы квадратов отклонений. Дисперсионный анализ. Степень соответветствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства. 5. Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез их значимости. Проверка адекватности регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность. 6. Методология эконометрического исследования на примере линейной регрессии для случая одной объясняющей переменной. Особенности представления результатов регрессионного анализа в одном из основных программных пакетов (например в Microsoft Office Excel). 7. Принцип максимального правдоподобия. Сравнение оценок МНК и метода максимального правдоподобия при нормальном распределении ошибок в классической линейной регрессии. 8. Множественная линейная регрессия. Матричная запись эконометрической модели и оценок МНК. Коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы. 9. Функциональные преобразования переменных в линейной регрессионной модели. Лог-логарифмическая регрессия, как модель с постоянной эластичностью. Функциональные преобразования при построении кривых Филлипса и Энгеля. Полиномиальная регрессия. 10. Фиктивные переменные в множественной линейной регрессии. Проверка структурных изменений и сравнение двух регрессий с помощью фиктивных переменных. Анализ сезонности. 11. Проверка общей линейной гипотезы о коэффициентах множественной линейной регрессии. Регрессия с ограничениями на параметры. 12. Понятие об автокорреляции остатков. Экономические причины автокорреляции остатков. Тест серий. Статистика Дарбина-Уотсона. Обобщенный метод наименьших квадратов для оценки регрессии при наличии автокорреляции. Процедура Кохрана-Оркатта. 13. Регрессионные динамические модели. Авторегрессия и модель с распределенными лагами, инструментальные переменные. Схема Койка. Адаптивные ожидания. 14. Гетероскедастичность и экономические причины ее наличия. Последствия гетероскедастичности для оценок МНК. Признаки присутствия гетероскедастачности. Тесты Бройша-Пагана, Голдфелда-Квандта, Парка, Глейзера, тес ранговой корреляции Спирмена. 15. Обобщенный метод гетероскедастичности. наименьших Взвешенный метод квадратов наименьших при квадратов. Прогнозирование при гетероскедастичности. 16. Мультиколлинеарность и ее последствия этого для оценок параметров регрессионной модели. Совершенная и практическая мультиколлинеарность. Показатели степени мультиколлинеарности. Вспомогательные регрессии. Методы борьбы с мультиколлинеарностью. 17. Использование регрессионных моделей с ограничениями в экономическом анализе. 18. Эконометрическое моделирование спроса на деньги. 19. Моделирование инфляции. 20. Модели инфляционных ожиданий. 21. Эконометрическое моделирование и прогнозирование спроса на продукцию. 22. Прогнозирование себестоимости продукции. 23. Эконометрическое моделирование ценообразования. 24. Эконометрическое моделирование циклов. 25. Эконометрическое моделирование в оценке кредитоспособности предприятия. 26. Эконометрическое моделирование региональной экономики. Понятие и обзор моделей Бокса–Дженкинса (AR, AM, ARMA, ARIMA). 27. Модели бинарного выбора. Особенности оценивания параметров в логит- и пробит-моделях. 28. Фиктивные переменные в пространственных и динамических регрессионных моделях. Интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Ошибки спецификации. 29. Модель предложения и спроса на конкурентном рынке как пример системы одновременных уравнений. Основные структурные характеристики модели. 30. Производственная функция Кобба-Дугласа. Оценка параметров производственной функции Кобба-Дугласа по пространственной и временной информации. 31. Временные ряды. Методы экспоненциального сглаживания. Контрольные вопросы к экзамену: 1. Цели и задачи дисциплины. Место дисциплины в системе экономических дисциплин. 2. Классификация эконометрических моделей. 3. Несмещенность оценки. 4. Эффективность оценки. 5. Состоятельность оценки. 6. Выборочная ковариация и ее свойства. 7. Выборочная дисперсия и ее свойства. 8. Коэффициент корреляции. 9. Вывод выражений для коэффициентов регрессии парной линейной регрессии методом наименьших квадратов. 10. Интерпретация линейного уравнения регрессии. 11. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии. 12. Условия Гаусса - Маркова. Формулировка теоремы Гаусса - Маркова. 13. t - тесты для коэффициентов регрессии. 14. Коэффициент детерминации. 15. F - тест на качество оценивания. 16. Средняя ошибка аппроксимации. 17. Построение регрессионной модели в стандартизованном масштабе. 18. Вывод коэффициентов множественной линейной регрессии. 19. Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация 20. Нелинейные регрессионные модели. Типы моделей. 21. Множественная регрессия в нелинейных моделях. Производственная функция Кобба - Дугласа. 22. Частные коэффициенты эластичности. 23. Преобразование Бокса-Кокса. Выбор формы модели. 24. Стандартные ошибки коэффициентов множественной регрессии. 25. t - тесты и доверительные интервалы параметров уравнения в случае множественной регрессии. 26. Коэффициент детерминации в случае множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации. 27. F - тест в случае множественной регрессии. 28. Гетероскедастичность случайных возмущений. 29. Обнаружение гетероскедастичности (тесты Парка, Спирмена, Голдфелда-Квандта). 30. Устранение (смягчение) гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов. 31. Обобщенный метод наименьших квадратов в случае гетероскедастичности случайных возмущений. 32. Прогнозирование в случае гетероскедастичности случайных возмущений. 33. Автокорреляция случайных возмущений. Возможные причины автокорреляции. 34. Обнаружение автокорреляции. Критерий Дарбина - Уотсона. 35. Метод Кохрана-Оркатта. 36. Метод Хилдрета-Лу. 37. Обобщенный метод наименьших квадратов в случае автокорреляции случайных возмущений. 38. Прогнозирование в случае автокорреляции случайных возмущений. 39. Последствия мультиколлинеарности. мультиколлинеарности. 40. Частные коэффициенты корреляции. Методы обнаружения 41. Процедура последовательного присоединения элементов. 42. Фиктивные независимые переменные. 43. Сравнение двух регрессий. Тест Чоу. 44. Фиктивные переменные в сезонном анализе. 45. Дискретная бинарная зависимая переменная. 46. Выборочный коэффициент корреляции для лагов 1,2. 47. Временные ряды в экономике. Компоненты временного ряда. Тренд. 48. Проверка гипотезы о существовании тренда. Метод Фостера-Стюарта. 49. Проверка гипотезы о существовании тренда. Критерий Валлиса и Мура. 50. Проверка гипотезы о существовании тренда. Метод разности средних. 51. Уравнение линейного тренда и оценка его значимости. 52. Точечный и интервальный прогноз среднего и индивидуальных значений ряда на следующий период. 53. Полиномиальный тренд. Подбор порядка полинома с помощью метода последовательных разностей. 54. Методы выявления периодической компоненты. Модели сезонных колебаний. 55. Процесс авторегрессии. 56. Процесс скользящего среднего. 57. Процесс авторегрессии – скользящего среднего. 58. Процесс авторегрессии и проинтегрованного скользящего среднего. 59. Распределение Койка. 60. Полиномиально распределенные лаги Алмон. 61. Модель потребления Фридмена. 62. Тест Чоу на устойчивость регрессионной модели. 63. Модель адаптивных ожиданий. 64. Модель частичной корректировки. 65. Проверка идентификации уравнений модели системы одновременных уравнений. Приведенная форма модели. 66. Модель Кейнса. 67. Система невзаимосвязанных одновременных уравнений. 68. Рекурсивная система одновременных уравнений. 69. Косвенный метод наименьших квадратов. 70. Двухшаговый метод наименьших квадратов. 71. Трехшаговый метод наименьших квадратов. 72. Инструментальные переменные. 73. Метод максимального правдоподобия. 8. Образовательные технологии. В соответствии с требованиями ФГОС ВПО направлению подготовки бакалавров экономики, реализация компетентносного подхода предусматривает широкий спектр использования в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий, комплексный разбор конкретных ситуаций с целью выявления и выбора альтернатив решения проблем, иные тренинги в сочетании с внеаудиторной работой с целью формирования и развития профессиональных навыков обещающихся. На лекциях по данной дисциплине рекомендуется применение основных таблиц, схем и рисунков, предусмотренных содержанием рабочей программы, а также компьютерных презентаций и другое. Практические занятия предусматривают сочетание индивидуальных и групповых форм работы, выполнение практических заданий с использованием кейс-метода и др. 9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля). 9.1. Основная литература: 1. Эконометрика: учебник / под ред. Чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой.- М.: Проспект, 2011. 1. Бородич С.А. Эконометрика.- Мн.: Новое знание, 2004. 2. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2001. 3. Эконометрика: учебное пособие / под ред. Чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой:- 2-ое изд. перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 2007. 4. Практикум по эконометрике. Под ред. Члена-корреспондента Российской Академии наук И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2003. 5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под. ред. проф. Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 9.2. Дополнительная литература: 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов.- М.: ЮНИТИ, 1998. 2. Маленво Э. Статистические методы эконометрии /Пер. с фр.: Вып.1.М.: финансы и статистика, 1975. 3. Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статистика, 1980. 4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник.- М.: Финансы и статистика, 1998. 5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.- М.: Дело, 2000. 6. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.- М.: «Диалектика», 2007. 7. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика.- М.: «Экзамен», 2007. 9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы: 1. Математические и статистические функции Microsoft Office Excel и пакет анализа данных. 2. «Квантиль» - международный электронный журнал по эконометрике. Издается на русском языке. Электронный адрес: http://quantile.ru 3. Электронную версию учебника Суслов, В.И. Эконометрия: Учебник / В.И.Суслов, Н.М.Ибрагимов, Л.П.Талышева, А.А.Цыплаков / Новосибирск: Из-во СО РАН, 2005. – 744 http://econom.nsu.ru/oldeconom/lib/NFPK с. можно найти на сайте 4. Сайт http://crow.academy.ru/econometrics/, посвященный эконометрике, создан на экономическом факультете МГУ и содержит много полезных материалов и ссылок. 5. На сайте А.Цыплакова http://econom.nsu.ru/ef/tsy/ecmr – можно найти много полезной информации и ссылок по вопросам эконометрики. 6. На сайте http://www.statsoft.ru/home/textbook/default.htm расположен электронный учебник по статистике, подготовленный компанией StatSoft. 7. Следующие два сайта полезны в качестве источников данных: официальный сайт Госкомстата – http://www.gks.ru, и сайт Центрального банка РФ – http://www.cbr.ru. 10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля). Компьютер, проектор, интерактивная доска.
