Оригами как одно из средств обучения геометрии в основной

ОРИГАМИ КАК ОДНО ИЗ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ В
ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ
Весновская Оксана Валерьевна, учитель математики и оригами МОУ «СОШ № 20»
г. Новочебоксарска
Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Как
наука она родилась из необходимости решать важные жизненные проблемы, из
человеческой практики, из наблюдений за окружающим миром, из жизни.
Сегодня, стоит только посмотреть вокруг – всюду геометрия! Современные
здания и космические станции, интерьеры квартир и бытовая техника.
Геометрия во всем!
В настоящее время проблема качества обучения и воспитания, развития
геометрических способностей учащихся приобретает еще большую остроту и
актуальность. В чем же проблема? Дело в том, что ни один предмет в школе не
начинают изучать с таким запозданием, как геометрию. К 12-13 годам, когда
ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее
освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Как
отмечал Шарыгин
Игорь Федорович, «главным действующим лицом
геометрии должна быть фигура, а главным средством обучения – рисунок,
картинка. К сожалению, при изучении многих тем геометрии это, как правило,
не учитывается и живая наука в школе превращается в формально излагаемый
учебный предмет, исчезает связь с окружающим миром, остается только
логическая схема и множество чисто формальных определений.»[1].
Абстрактный характер геометрии и сложность материала приводит к
тому, что решение геометрических задач уже на самом первом этапе часто
вызывает трудности. Нужно обладать хорошо развитым геометрическим
воображением, чтобы представить себе соответствующую пространственную
картину. Вместе с тем изобразить на листе бумаги данные фигуры не просто. В
чем причина этого?
На данный вопрос И.Ф. Шарыгин отвечал, утверждая, что геометрическое
мышление, которое формирует геометрия, имеет две составляющие – нагляднообразную и логическую, и что геометрия согласует обе эти составляющие. При
этом на начальном этапе изучения геометрии акцент делается на нагляднообразной составляющей, которая является основой, и только по мере развития
геометрического мышления возрастает значение его логической составляющей.
Еще в начале XX века известный русский методист-математик В.К.
Беллюстин [7] отмечал, что «никакое отвлеченное сознание невозможно, если
ему не предшествует обогащение сознания нужными представлениями». При
этом удачное и умелое применение наглядности побуждает к познавательной
самостоятельности и повышает интерес к предмету, являясь важнейшим
условием успеха.
Каждый учитель постоянно должен понимать, что прочные знания у
детей будут в том случае, если он будет опираться на жизненный опыт ребенка,
на применение наглядности при изучении геометрического материала, которое
позволит прочно и сознательно усвоить все программные вопросы.
Как же разрешить данный вопрос? Первое, что необходимо учесть при
этом, это то, что мир школьной геометрии требует постоянного обращения к
образам. Образную, наглядную модель евклидовой геометрии позволяет
создать оригами. Оно знакомит со всеми геометрическими объектами и
облегчает освоение систематического курса геометрии. Изучение превращений
квадратного листа бумаги, возможно, - один из наиболее интересных путей
создания образов плоских и пространственных геометрических фигур. «Здесь
объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация»[3] и
большое значение придается наглядности, накоплению практического опыта
работы с бумагой. И это правильно. Вторая сигнальная система развивается на
основе первой, поэтому при первоначальном знакомстве учащихся с
геометрией
необходимо
обращаться
к
наглядности,
конкретным
геометрическим образам, и лишь после этого детям желательно начинать
складывать геометрические фигуры и тела, познавая их свойства, изучая
серьезные вопросы геометрии.
Главной целью курса «Геометрия и оригами» является всестороннее
развитие геометрического мышления и формирование геометрических знаний
средствами оригами, которые помогают преодолеть указанные трудности, и
позволяют учащимся «войти в пространство». Главная особенность
представляемого нами курса заключается в том, чтобы представить этот
учебный предмет в единстве с окружающим миром, как «окно» в этот мир.
Геометрия нуждается в особом представлении. Сухое, академически строгое
изложение здесь не подходит. Фигурки наглядно показывают, что мы живем в
мире, который является объемным. Они способствуют развитию нагляднообразного мышления. Ученику трудно осознать темы. Значит, необходимо
стремиться к тому, чтобы как можно больше информации передавалось
ученику через наглядность. Дети охотно складывают изделия. Активное
использование оригами позволяет разнообразить учебную деятельность, что
способствует развитию у детей не только памяти, но и внимания, восприятия,
воображения, разных форм мышления.
Изучение геометрии с использованием оригами в школе можно разбить
на три этапа. Программа первого этапа может быть рассчитана для учащихся
1-4 классов, второго этапа – для учащихся 5-8 классов, третьего этапа – для
учащихся 9-11 классов.
На первом этапе учащиеся в ходе изучения геометрии с использованием
оригами знакомятся с основными геометрическими фигурами (треугольник,
прямоугольник, квадрат, ромб, четырехугольник), понятиями (сторона угол,
вершина угла, диагональ, центр фигуры), их свойствами и учатся основам
техники оригами. Сами занятия проходят в игровой форме. У учеников,
складывающих бумагу, достигается наглядное представление геометрических
фигур и их свойств. В игровой и занимательной форме в практической
деятельности они каждый раз находят самое приблизительное сходство
предметов. Складывая фигурки, ребенок познает окружающий мир. Он
начинает видеть самое характерное, доделывает, додумывает, досоздает образ в
своем воображении. Стремление разобрать во всем самостоятельно и освоить
всю предоставляемую информацию по геометрии помогает преодолеть
препятствия, которые стоят на пути к этому освоению. А это преодоление
невозможно без активной и целенаправленной работы воображения.
На этом этапе оригами при изучении геометрии выступает важнейшим
средством, стимулирующим мышление, фантазию и предпосылки к творческой
деятельности. Полученные знания помогают учащимся изучать геометрию на
следующем уровне.
Программа второго этапа логично развивает систему знаний, умений и
навыков, приобретенных на начальной стадии обучения. Здесь учитель особое
место может уделить работе по схемам, процессу складывания плоскостных
фигур. Эта деятельность направлена на развитие высшей формы восприятия,
которое связано с различными операциями мышления. На этой ступени важно
уделить внимание ознакомлению с орнаментами, которые очень красивы по
своей форме. Складывая их в различных комбинациях, можно получить
многогранники. При этом развивается пространственное воображение
учащихся, что способствует успешному усвоению стереометрии в старших
классах. Важность этой ступени состоит в том, что здесь особое место занимает
метод решения задач на построение без помощи циркуля и линейки. Особая
ценность этого метода в том, что он позволяет построить правильные
многоугольники, построение которых с помощью циркуля и линейки
затруднительно, а в некоторых случаях невозможно.
Таким образом, навыки, накопленные во время обучения на первом и
втором этапах, позволяют ученикам 9-11 классов успешно обучаться на третьем
этапе.
На третьей этапе изучения геометрии с использованием оригами ведется
целенаправленная работа по формированию содержательного логикоматематического мышления. Большое значение для развития воображения
играет изготовление геометрических фигур, в которых прослеживается
определенная закономерность расположения модулей, наглядное восприятие
которых помогает учащимся понять эту особенность и справиться с
геометрическими задачами. Сюда входят построения правильных,
полуправильных и неправильных многогранников, их сечения, нахождение
площадей боковых поверхностей и объемов геометрических тел.
Ниже представлена программа курса «Геометрия и оригами» для
учащихся 5-8 классов и приведена часть задач, решаемых методами оригами.
Программа спецкурса «Геометрия и оригами» для учащихся
5-8 классов. Данная программа является вспомогательным материалом,
который может использовать учитель совместно с учебником геометрии.
1. Знакомство с оригами.
1.1. История возникновения и развития оригами.
1.2. Условные знаки, принятые в оригами, и основные приемы складывания.
1.3. Используемая терминология. Построение фигур в технике оригами.
2. Основные построения с помощью оригами.
2.1. Точка и прямая. Почему именно прямая?
2.2. Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы.
2.3. Построение перпендикуляра к прямой. Перпендикулярные прямые.
2.4. Построение прямой, параллельной данной. Параллельные прямые.
2.5. Деление отрезка пополам с помощью оригами.
2.6. Построение биссектрисы угла с помощью оригами.
3. Геометрия треугольника с помощью оригами.
3.1. Виды треугольников и их свойства.
3.2. Замечательные точки и линии в треугольнике. Построение медианы
треугольника. Точка пересечения медиан треугольника.
3.3. Построение биссектрисы треугольника. Точка пересечения биссектрис
треугольника.
3.4. Построение высоты треугольника и нахождение точки пересечения высот
треугольника.
3.5. Признаки равенства треугольников.
3.6. Сумма углов треугольника. Доказательство с помощью оригами.
4. Геометрия четырехугольника с помощью оригами
4.1. Прямоугольник и его свойства. Построение фигур из прямоугольника.
4.2. Квадрат и его свойства. Два положения квадрата. Используемая
терминология. Построение фигур из квадрата.
4.3. Параллелограмм и его свойства. Построение фигур из параллелограмма.
4.4. Ромб и его свойства. Построение фигур из ромба.
4.5. Трапеция, ее свойства.
4.6. Произвольный четырехугольник.
5. Освоение приема «циркуля» с помощью оригами
5.1. Центр круга. Задания на нахождение центра круга с помощью оригами.
5.2. Пересечение окружности с прямой. Способ нахождение точек пересечения
с помощью оригами.
6. Начало есть квадрат. Построение многоугольников с помощью оригами.
6.1. Из квадрата равнобедренный треугольник.
6.2. Равносторонний треугольник в квадрате.
6.3. Правильный треугольник в квадрате, имеющий с ним одну общую
вершину. Фигурка «Звезда Давида».
6.4. Из квадрата правильный пятиугольник. Фигурка «Додекаэдр».
6.5. Из квадрата правильный шестиугольник. Фигурка «Цветок».
6.6. Из квадрата правильный восьмиугольник. Фигурка «Кусудама Оксана».
6.7. Из квадрата правильный десятиугольник. Фигурка «Десятиугольная
коробка».
6.8. Паркеты из правильных многоугольников, бордюры и орнаменты.
Рассмотрим примеры задач, решаемых методами оригами. Как правило,
они проще и нагляднее, а относительная простота помогает учащимся
убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к
дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном
листочке бумаги, который всегда под рукой! Например, при изучении темы
«Замечательные точки треугольника», учащиеся убеждаются в том, что каждая
тройка биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров треугольника
пересекаются в одной точке, а потом свои убеждения пробуют подтвердить
математически. Возможности перегибания листа бумаги велики, что
обеспечивает решить большое разнообразие задач.
При решении задач с помощью методов оригами роль прямых играют
края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании, а роль точек вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с
краями листов.
Любая оригамская задача состоит: 1. Из постановки задачи. 2. Из
оригамского решения, проверки или способа построения. 3. Из
математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате
действительно получается фигура с требуемыми свойствами.
Для примера решим несложную задачу.
Задача. Методом оригами разделить один из углов квадрата на три равных
угла.
При решении данной задачи методом оригами необходимо знание
некоторых условных обозначений, принятых в оригами и которые приводятся
в следующей таблице:
Линия сгиба "долиной",
"на себя"
Стрелка сгиба "долиной",
"на себя"
Совместить
точки
отмеченные
Согнуть и разогнуть
Оригамское решение
1. Наметьте сгиб, делящий верхнюю сторону квадрата пополам.
2. Совместите вершину правого нижнего угла квадрата с некоторой точной
намеченной линии сгиба.
3. Перегните левую верхнюю часть фигурки и вернитесь в исходное
положение квадрата.
4. Проверьте результат. Вершина левого нижнего угла квадрата линиями
сгиба разделена на три равных угла.
Математическое обоснование
Используя чертеж рис. 5, можно записать:
ВАС – равносторонний, значит
АВС=600.
ОВА=900-600=300,
ОВА=
ABN=300,
ABN=
NBC=300.
Итак, данным методом мы разделили угол квадрата на три равные части.
Продолжением данной задачи является задача построения равностороннего
треугольника в квадрате.
В настоящее время в помощь учителю разрабатывается учебнометодическое пособие по геометрии с использованием оригами, которое
особенно будет полезным для учащихся при ее изучении.
В заключении выделим наиболее существенные моменты. Оригами, как
основа различных направлений искусства, является наиболее логичной и
гармоничной формой изучения геометрии. Логика здесь выступает как средство
подтверждения наглядности и практической значимости. На основе
конструирования моделей процесс освоения геометрии представляется
последовательным развертыванием всего процесса познания. Выполняя
геометрические фигуры в технике оригами, учащиеся знакомятся с новыми
геометрическими понятиями, основными определениями, и наглядно изучают
закономерности поведения двухмерной плоскости в трехмерном пространстве.
Знаково-символические операции составляют основу как оригамской, так и
геометрической деятельности. На основе геометрических преобразований
условные знаки в оригами служат указанием к действиям и направлены на
создание реальных изделий, а в геометрии – отражением свойств объекта
(когда действия уже представлены в свернутом виде) и представляют
абстрактные модели. Они на первый взгляд выглядят лишь забавой, достойной
только детского любопытства, но при внимательном рассмотрении выясняется,
что оригами уже по своей природе является целым разделом геометрии.
Складывая простейшие фигурки, ребята учатся основам техники оригами и
получают знания геометрии. Правильно гласит великая китайская мудрость: я
слышу и забываю, я вижу и запоминаю, я делаю и понимаю. Если чему-нибудь
учить ребенка, необходимо, чтобы он делал что-либо связанное с этим. Иначе
многое забывается, так как в голове удерживаются только те знания, которые
применяются на практике. Чему бы ни учить, каким бы способом ни учить, мы,
прежде всего, обращаемся к органам чувств обучаемого, особенно зрению и
слуху, так как посредством этих анализаторов человек получает большую часть
информации. А сам процесс деятельности позволяет понять и запомнить ее
основную идею. Тезис о том, что деятельность является источником развития
личности, верен и для взрослого, и для ребенка. Однако если для взрослого
открыто широкое пространство возможных деятельностей, то для ребенка
главное условие развития – деятельность с различными предметами, несущими
в себе мир человеческих знаний и смыслов. Ученик в деятельности изменяет
мир, изменяется и развивается сам. Здесь ребенок включается в процесс
самовоспитания, который является и интересным и вместе с тем бесценным по
своему значению.
Вопрос объективной научной оценки результатов занятий оригами и
бумажным моделированием (не только детей, но и взрослых) уже не первый
год привлекает профессиональное внимание психологов и педагогов.
Результаты некоторых таких исследований неоднократно докладывались,
например, на всероссийских конференциях "Оригами и педагогика" в СанктПетербурге, 1996-1999 гг., и Сибирской конференции по оригами в г. Омске,
1997-1998 годах. Российские мастера и пропагандисты оригами - Юрий и
Екатерина Шумаковы, по профессии психологи, открыли, что оригами не
только интересное развлечение, но и полезное занятие, в процессе которого
происходит естественный массаж кончиков пальцев рук, развивается
подвижность и точность движений пальцев как правой, так и левой руки. Это
уникальное средство для развития тонкой моторики и повышения
чувствительности пальцев. Активная работа обеих рук влечёт за собой
повышение активности полушарий головного мозга и развивается не только
левое, отвечающее за логику и речь, полушарие, но и правое, ответственное за
творчество, интуицию, воображение. Занятия оригами способствуют развитию
пространственного воображения, глазомера, внимания, памяти, фантазии и
творческого мышления. Оригами во всем мире становится популярным
семейным развлечением. Совместное изготовление бумажных фигурок
приносит радость взрослым и детям, способствует лучшему взаимопониманию
и миру в семье. Игрушки из цветной бумаги - это хорошие праздничные
украшения и подарки. Шумаковы активно внедряют методику оригами для
лечения. Ими было проведено обширное исследование влияния оригами на
психомоторные функции детей. Результаты показали, что активная ручная
работа стимулировала активность как левого «научного», так и правого
«творческого» полушарий головного мозга, а сами занятия оригами развивают
интенсивнее и на более высоком уровне следующие психические процессы:
восприятие (целостность и структурность образа); внимание (концентрация и
устойчивость); память (зрительная и кинестетическая); мышление
(пространственное, креативное). Их исследования также показало определенное
положительное влияние занятий оригами на повышение коэффициента
интеллекта, снижение уровня внутренней тревожности и другие признанные в
психологии показатели, причем не только для детей, но и для взрослых
(родителей, воспитателей, ведущих занятия по оригами). Эти результаты были
доложены на II Всероссийской конференции "Оригами и педагогика" в СанктПетербурге (весна 1997 г.) и имеются в архивах Петербургского центра
оригами.
Хорошее развитие руки ведет автоматически к развитию некоторых важнейших
центров головного мозга. Взаимосвязь «рука-мозг» состоит в том, что
благодаря новому освоенному умению развивается мозг ребенка, его ум!
Каждое новое умение – это новый шаг в умственном развитии. Занимаясь
ручным трудом, ребенок приводит в действие те стороны мыслительной
активности, которые ранее были не задействованы. Мозг берет не себя функции
управления новым для ребенка
видом деятельности и, управляя им,
развивается. Чем больше и разнообразнее сфера дел, в которых участвует
ребенок, тем более развиты те центры его мозга, которые можно развивать
только в процессе овладения навыками ручного труда.
Приобретая новое умение, ребенок делает шаг вперед в развитии многих
своих способностей. Все это нужно не для того, чтобы у него были золотые
руки, но и для того, чтобы у него была умная голова, а тот, кто не привык
работать руками, умен только наполовину: во многих ситуациях обычной
практической жизни он не сможет проявить смекалку, сообразительности,
окажется просто беспомощным! А развитие таких качеств, как точность,
трудолюбие, терпение и целеустремленность помогает учащимся перейти на
ступеньку творчества, являющуюся основой для самостоятельных открытий. От
того, как элементы творческой деятельности будут формироваться в школе, во
многом зависит будущее нашего общества.
Литература:
1. О. В. Весновская Оригами: орнаменты, кусудамы, многогранники. -Чеб.:
изд. «Руссика», 2003г., 52с.
2. В. А. Гусев Методика обучения геометрии. - М.: изд. «Академия», 2004г,
376с.
3. //Нужна ли школе 21-го века Геометрия? (И. Ф. Шарыгин) Математическое
просвещение. №3, вып. 8.-М.: МННМО, 2004 -264с., С37-52.
4. В. В. Нуркова и Н. Б. Березанская Психология. -М.: изд. «Юрайт», 2004г.,
498с.
5. С. Н. Белим Задачи по геометрии, решаемые методами оригами. – М.: изд.
«Аким», 1998г., 66с.
6. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия и ее роль, и место,
история возникновения. - Журнал «Начальная школа» №4, 2000г.
7. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии / Г.Д. Глейзер //
Математика в школе. – 1991. - №1. - С. 68 – 71
8. Бескин Н.М. Методика геометрии с приложением главы «Методика
преподавания наглядной геометрии А.М. Астряба» / Н.М. Бескин. – М.:
Учпедгиз, 1947. - 274с.