Теорема о сумме углов треугольника Теорема. Сумма углов

Теорема о сумме углов треугольника
Теорема. Сумма углов треугольника равна 1800.
M
Дано:
∆MNK
a
P
K
N
Доказать:
∟MKN+∟KMN+∟KNM=1800
T
Доказательство:
Утверждение
1. Дополнительное построение:
Через вершину N проведем
прямую а параллельно KM
2. KM║a, KN – секущая , тогда
∟MKN=∟KNT
Обоснование
Такое построение всегда возможно
по аксиоме параллельных прямых
По первому свойству параллельных
прямых (о равенстве накрест
лежащих углов)
3. KM║a, MN – секущая , тогда
По первому свойству параллельных
∟KMN=∟MNP
прямых (о равенстве накрест
лежащих углов)
0
4. ∟KNT+∟KNM+∟MNP=180
Т.к. сумма трех данных углов равна
развернутому углу
5. Значит,
В равенстве (пункт 4) заменили
углы на равные им углы
0
∟MKN+∟KMN+∟KNM=180
треугольника
Теорема доказана
Следствия.
1. В треугольнике может быть только один прямой угол, а два других –
острые.
2. В треугольнике может быть только один тупой угол, а два других –
острые.
3. В равностороннем треугольнике каждый угол равен 600.
4. В равнобедренном треугольнике угол при основании может быть
только острым.