Урок алгебры в 8 классе на тему

Урок алгебры в 8 классе на тему
«Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач» как формирование универсальных учебных действий
учащихся
Урок составила
Елкина Елена Владимировна
Учитель математики и физики.
Данный урок является связующим звеном между «оцениванием и
упрощением выражений, содержащих иррациональные числа» и «понятием
арифметического квадратного корня». Кроме основных целей урока,
учащимся прививается интерес к изучению математики, ее истории;
систематизация знаний по пройденному материалу. В ходе урока учащиеся
знакомятся не только с основным материалом учебной темы, но и получают
дополнительные знания по истории математики, проводят самостоятельную
работу поисковую работу (пишут рефераты по темам: «Пифагор и его
теорема», «Пифагор философ», «Пифагор педагог». Работают творчески
(составляют задачи практической значимости, головоломки, кроссворды),
занимаются исследованием (задачи-исследования). Учащиеся сами ставят
цели и задачи урока, добиваются их выполнения, делают соответствующие
выводы. Учитель обеспечивает учащимся возможность саморазвиваться,
развивает умение учиться, что является важнейшей задачей в формировании
УУД, позволяющей повышать интерес к предмету и эффективность самого
образовательного процесса
Класс
Тема
Цели урока
Ход урока
1.Организационный момент:
Сообщить тему и поставить
совместно с учащимися цели и
задачи на данный урок. ( Чему мы
должны научиться? Что необходимо
8
«Применение теоремы
Пифагора при решении практических
задач»
продолжить формирование умения
применять теорему Пифагора при
решении задач;
выделить практическую значимость
данной теоремы в реальной жизни;
развивать логическое мышление,
обеспечить возможность и создавать
условия для более широкого
изучения данной темы для
желающих.
Формирование УУД на уроке на
конкретном этапе урока:
Общеучебные универсальные
действия позволяют учащимся
выделять и формулировать
познавательные цели.
Регулятивные действия – ставить
выяснить? )
(Примерные ответы учащихся:
научиться применять теорему
Пифагора при решении задач.
Выяснить, какую роль играет теорема
Пифагора в жизни).
2. Проверка домашнего задания: ( 2
учащихся пишут на доске решения
домашних задач)
№1
На какой высоте находится
воздушный змей? (рис. 2. 24) стр. 71
√6²-4²=√36-16=√20≈4,5м
100см=1,1м
1,1+4,5≈5,6м
Ответ: воздушный змей находится на
высоте 5,6м
№2
Основание лестницы находится в 2м
от стены, длинна лестницы 5м. На
каком расстоянии от земли
находится верхний конец лестницы?
√5²-2²=√21≈4,6м
Ответ: на расстоянии 4,6м
(поисковая работа)
В это время кто-то из класса делает
краткое сообщение по написанному
реферату «Пифагор и его теорема»
Пифагор родился более 25 веков
тому назад на острове Самос в
Эгейском море. Сейчас этот остров
называют Пифагорейон. Его именем
названы улицы во многих городах
Мира . Теорема, которую он доказал
очень важна. Существует уже 370
различных доказательств этой
теоремы. Благодаря ей мы можем
находить стороны прямоугольного
треугольника. Прямоугольные
треугольники с целочисленными
сторонами, называют египетскими, а
тройки целых чисел – пифагоровыми
учебные задачи на основе
соотнесения того, что уже известно и
усвоено учащимися, и того, что еще
неизвестно, т.е. целеполагание.
Познавательные УУД
Включают действия исследования,
поиска и отбора информации, ее
структурирования; моделирования
изучаемого содержания, логические
действия и операции, способы
решения задач.
тройками. Например : 3,4,5 ; 6,8,10;
5,12,13; 7,24,25.
Далее приводятся доказательства
прямой и обратной теорем Пифагора.
Затем сверяют домашнюю работу с
написанным на доске, исправляют
ошибки.
Актуализация знаний учащихся.
Фронтальный опрос
а) Сформулируйте теорему Пифагора
б) Как найти один из катетов
прямоугольного треугольника, если
известны его второй катет и
гипотенуза?
Дети сами составляли задачи по
теме. Посмотрим что получилось.
(творческая работа)
1.Высота дерева 8м, котёнок сидит в
6м от дерева. Как далеко от котёнка
воробей, сидящий на вершине
дерева?
√8²+6²=√64+36=√100=10
Ответ: На расстоянии 10м
2)Длина телескопички 5м, а длинна
лески до поплавка 3м. На каком
расстоянии от рыбака находится
поплавок?
3)Лиса Алиса сказала коту Базилио,
чтобы найти клад, надо протии 5м
вперёд, потом повернуть налево и
пройти еще 12м, а сама побежала
напрямик. Кто первый доберётся до
клада и на сколько его путь будет
короче?
√5²+12²=√25+144=√169=13м (путь
лисы)
5+12=17м (путь кота)
17-13=4м
Ответ: Лиса доберется до клада
первая, её путь будет на 4м корче.
Вывод:
a)Что общего в этих задачах?
Личностные УУД
(позволяют сделать учение
осмысленным, обеспечивают
ученику значимость решения
учебных задач, увязывающих их с
реальными жизненными целями и
ситуациями)
Регулятивные УУД
(обеспечивают организацию
учащимися своей учебной
деятельности, а именно контроля в
форме сличения способов действий и
его результатов с заданным эталоном
и оценки выделения и осознания
того, что уже усвоено, и что еще
подлежит усвоению, осознания
качества и уровня усвоения»
(находим расстояния, не измеряя его
на самом деле)
b)Какими числами выражены
стороны треугольников? (целыми)
c)Как их называют?( Пифагоровы
тройки)
4. Контроль усвоения знаний
пройденной темы:
(самостоятельная работа с
взаимопроверкой)
1 вариант
2 вариант
А)(√7)²=7
А)√25∕169)=5∕13
Б)√(⅓)²=⅓
Б)√2,25=1,5
В)√0,49=0,7
В)(√2∕5)²=2∕5
Г)√4∕121=2∕11
Г)√0,0081=0,09
Д)(√0,04)²=0,04
Д)(√9∕144)²=9∕144
Общеучебные УУД
5. Решение задач практической
(поиск и выделение необходимой
значимости:
информации; применение знаково(исследовательская работа)
символического моделированияУпр.285 стр.72
преобразование объекта из
Группа туристов прошла от своего
чувственной формы в модель, где
лагеря 1,6 км. строго на запад, затем выделены существенные
3,2 км. на север, а затем несколько
характеристики объекта
километров на восток и остановилась (пространственно-графические);
на ночлег. Точка ночлега находилась рефлексию способов и условий
в 6,4 км. от их лагеря. Сколько
действий, контроль и оценка
километров туристы шли в восточном процесса и реи результата
направлении?
деятельности)
Изобразите маршрут туристов. Как
ещё можно представить путь
туристов?
(2 варианта изображений)
Намечаем ход решения. Один ряд
решает по первому рисунку, второй
по второму. Сравнивают ответы.
Постановка и формулирование
проблемы учащимися; создание
алгоритма деятельности при
решении проблем творческого и
поискового характера.
Логические УУД:
(анализ объектов с целью выделения
существенных признаков, синтез, как
Делают выводы.
1)ВС=√6,4²-3,2²≈5,5км
1,6+5,5≈7,1км
Ответ: туристы шли в восточном
направлении 7,1км
Во втором случае отрезок пути
АВ=5,5,а весь отрезок АД=1,6м,что
противоречит условию.
Упр.291 стр. 73
На рисунке шесть отрезков имеют
длину, равную 1.
а) Найдите длины отрезков АВ, AD,
AE, AF, AG.
б) Постройте такую же фигуру в
тетради и достройте ее так, чтобы
получить отрезок длиной √8.
в) Отрезки длиной √10,√13, √17
можно получить, продолжив
построение этой фигуры. Но для этих
длин можно применить и более
простой прием. Догадайтесь какой и
постройте отрезки с указанными
длинами.
составление целого из частей, выбор
оснований для и критериев для
сравнения, причинно-следственные
связи, самостоятельно сделанные
выводы)
В)√10=√1+9=√1²+3² 1 и 3
√3=√4+9=√2²+3² 2и3}катеты
прямоугольного треугольника
√17=√1+16=√1²+4² 1 и 4
6.Подведение итогов урока:
(по вопросам учителя)
А) Чему мы научились на уроке?
Б) Какую роль играет теорема
Пифагора в жизни?
1)Находить стороны прямоугольника;
2)Строить прямые углы;
3) Строить отрезки с
иррациональными длинами;
Регулятивные УУД
(контроль, коррекция и оценка
успешности усвоения
4) Не проводя линии, можно узнать
ее длину;)
(Да, и теоретическая и практическая
роль теорема Пифагора необычайно
важны. Благодаря этой теореме мы
можем находить расстояние между
точками, не измеряя этого
расстояния непосредственно, даже
не рассматривая прямую,
проходящую между этими точками)
7.Домашнее задание:
1.Составить головоломку или
кроссворд по теме, можно
задачу(для желающих)
2.Найдите диагональ квадрата, если
его площадь равна:
А)25см²
Б)30см²
3.Можно ли трость длинной 100 см
поместить в коробку, длинна которой
80 см, ширина 30 см и высота 50 см?
8. Выставление оценок за урок.
Подведение итогов