документ - Основная общеобразовательная школа № 16

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Астрахани
«Основная общеобразовательная школа №16»
СОГЛАСОВАНО
на заседании МО учителей
гуманитарного цикла
Протокол № 5
от «29» мая 2015г.
Принято
на педагогическом
совете
Протокол № 1
от «31» августа 2015
г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ г.
Астрахани «ООШ
№16»
_______ (Сидорина
О.Н.)
Приказ № 31
от «01» сентября
2015 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по курсу «ГЕОМЕТРИЯ » 9 класс
(основное обязательное образование)
Составитель –Бондаренко К.М.
2015
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной
школы 9
класса составлена на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования , примерных
программ по математике ,примерной программы общеобразовательных
учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов
(авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А.
Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008)
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем
образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов
по разделам курса.
Цель изучения:

овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств
личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе: ясность и точность мысли, критичность
мышления,
интуиция,
логическое
мышление,
элементы
алгоритмической
культуры,
пространственных
представлений,
способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах
математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике
как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости
математики для научно-технического прогресса;

приобретение конкретных знаний о пространстве и
практически значимых умений, формирование языка описания
объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия — один из важнейших компонентов математического
образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия
над векторами, как направленными отрезками, что важно для применения
векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода
координат при решении геометрических задач; развивается умение
обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках;
рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для
их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его
свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями
наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе
аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное
представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся
обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей;
поверхностей и объемов тел.
Количество учебных часов: в год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68
часов)
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы,
самостоятельные работы, тесты.
Уровень обучения – базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются:
объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и
частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих
технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением
опорных схем, ИКТ.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Вводное повторение
Глава 9,10. Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения
окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике;
познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над
векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено
выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы
по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный
разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению
данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул
для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками,
уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем
самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью
методов алгебры.
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение
треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический
аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью
единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольники (половина
произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат
применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике
(произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются
свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в
применении тригонометрического аппарата при решении геометрических
задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около
правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных
многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках;
рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы
для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника, и
рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного
многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности
решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного
2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус
вписанной в него окружности через радиус описанной окружности,
используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод
опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном
увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в
окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к
площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и
центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и
движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его
свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями
наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении
основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков,
треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном
переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение
движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных
понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются
эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует
рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Повторение. Решение задач.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и
навыков за курс геометрии 9 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся в 9 классе
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать
внимание на то, чтобы они овладевали овладевали умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности,
выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в
том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи, использования различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода с одного языка на
другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения
гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая
учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры
доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела, изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных
тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур
и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:




описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения
практических
задач,
связанных
с
нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).
Календарно-тематический план
Учебно-методическое обеспечение
№
п/п
Содержание
Класс
Автор
Издательство
Год издания
1
Программа
9
Т.А.
Бурмистрова:
— М.:
Просвещение
2008
2
Учебник (основной)
9
Геометрия:
учеб, для 79кл. Л. С.
Атанасян, В.
Ф. Бутузов, С.
В. Кадомцев и
др.
— М.:
Просвещение
, 2004-2008.
3
Учебные пособия:
задачники, сборники
дидактических
материалов, пособия по
проведению
практических и
лабораторных работ и
т.д.
9
Зив Б. Г.
Геометрия:
дидакт.
материалы
для 9кл. / Б.
Г. Зив, В. М.
Мейлер.
. — М.:
Просвещение
2004—2008.
Таблица тематического распределения количества часов:
№
Тема урока
п/п
Повторение курса 8 класса (2
часа)
Количество
часов
Плановые сроки
прохождения
2
1
Повторение
1
02.09.
2
Повторение
1
03.09. .
Векторы (9 часов)
3-4
Понятие вектора. Равенство векторов
2
7.09 10.09
5
Сложение и вычитание векторов.
1
14.09-
6
Сложение и вычитание векторов.
1
17.09
7
Сложение и вычитание векторов
1
21.09
8
Умножение вектора на число.
1
24.09
9
Умножение вектора на число. Решение
задач.
1
28.09
10
Применение векторов к решению задач
1
01.10
11
Средняя линия трапеции. Решение задач
1
05.10
8.10
Метод координат (11 часов)
12
Координаты вектора.
1
12
13
Координаты вектора
1
15.10
14
Решение задач
1
19.10
15
Контрольная работа №1.
«Векторы»
1
22.10
16
Простейшие задачи в координатах.
17
Простейшие задачи в координатах.
1
1
26.10
29..10
II четверть
18
Уравнение окружности.
1
12.11
Скорректированные
сроки прохождения
19
Уравнение прямой.
1
16.11
20
Решение задач.
1
1811
21
Решение задач
1
23.11
22
Контрольная работа №2 по теме:
26.11
«Простейшие задачи в координатах».
Соотношения между сторонами
и углами треугольника.
Скалярное произведение
векторов (13 часов)
23
Анализ контрольной работы.
1
30.11
Синус, косинус, тангенс угла.
24
Синус, косинус, тангенс угла
1
3.12
25
Синус, косинус, тангенс угла
1
7.12
26
Площадь треугольника. Теорема синусов
1
10.12
27
Теоремы косинусов
1
14.12
28
Решение треугольников
1
17.12
29
Решение треугольников
1
21.12
30
Измерительные работы
1
24.12
Решение треугольников
1
28.12
31
III четверть
34
Скалярное произведение векторов
1
11.01
36
Скалярное произведение векторов в
координатах и его свойства.
1
14.01
37
Решение задач.
1
18.01
Контрольная работа № 3 по теме
1
«Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение
векторов».
21.01
Длина окружности и площадь
круга (14 часов)
25.01
38-39
Правильный многоугольник
2
28.01 1.02
40-41
Окружность, описанная около правильного
многоугольника. и вписанная в правильный
многоугольник
2
4.02
42
Формулы для вычисления площади
правильного многоугольника, его стороны и
радиуса вписанной окружности
1
11.02
43
Решение задач по теме «Правильный
многоугольник»
1
15.02
44
Длина окружности
1
45
Длина окружности. Решение задач
1
46
Площадь круга и кругового сектора
1
25.02
47
Площадь круга и кругового сектора. Решение
задач
1
29.02
48
Обобщающий урок по теме
1
03.03
49
Решение задач по теме
1
02.03
50
Урок подготовки к к/р
1
51
Контрольная работа № 4
1
10.03
8.02
18.02
22.02
07.03
Длина окружности. Площадь круга
Движение (10 часов)
51
Отражение плоскости на себя. Понятие
движения
1
14.03
52
Свойства движения
1
17.03
IV четверть
53
Решение задач по теме: «Понятие движения.
Осевая и центральная симметрия»
1
31.03
54
Параллельный перенос
1
4.04
55
Поворот
1
07.04
56
Решение задач по теме «Параллельный
перенос. Поворот»
1
11.04
57
Решение задач по теме «Движения»
1
14.04
58
Решение задач по теме «Движения»
1
13.04-17.04
59
Урок подготовки к контрольной работе по
теме «Движения»
1
18.04
60
Контрольная работа № 4
1
21.04
«Движения»
Повторение курса планиметрии
(8 часов)
61
Об аксиомах планиметрии
1
25.04
62
Повторение по темам:
1
28.04
Начальные геометрические сведения,
Параллельные прямые
63
Повторение темы: Треугольники
1
05.05
64
Повторение темы: Треугольники
1
04.05-08.05
65
Повторение темы: Окружность
1
66
Повторение темы: Четырехугольники,
Многоугольники
1
16.05
67
Повторение темы: Векторы. Метод
координат. Движение
1
18.05-22.05
68
Итоговая контрольная работа
1
18.05-23.05
№
п/п
1
Разделы, темы
Векторы
12.05
Количество часов
Примерная
или
авторская
программа
Рабочая
программа
8
8
2
Метод координат
10
10
3
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение векторов
11
11
4
Длина окружности и площадь круга 12
12
5
Движения
8
8
6
Начальные сведения из
стереометрии
8
8
7
Об аксиомах планиметрии
2
2
8
Повторение. Решение задач
9
9
9
Итого
68
68
1. Содержание обучения
Содержание обучения, требования к математической подготовке учащихся
по предмету в полном объеме совпадают с примерной программой по
предмету.
2. Список рекомендуемой учебно-методической литературы
1. Примерной программы для общеобразовательных учреждений
геометрия 7 -9 классы, составитель Бурмистрова Т.А. –М.: Просвещение, 2008
г.
2. Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.
учебник для общеобразоват. Учреждений/ . –М. : Просвещение, 2010 г.
3. Федеральный компонент государственного
стандарта общего образования по математике.
образовательного
4. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса – М.:
Просвещение, 2008 г.
5. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 9 класса–
М.: Илекса, 2008 г.
Контрольная работа №1. Векторы.
Вариант 1.
Контрольная работа №1. Векторы.
Вариант 2.
1. ABCD – параллелограмм,
1. ABCD – параллелограмм,
Найдите разложение вектора
по
неколлинеарным векторам
Найдите разложение вектора
неколлинеарным векторам
.
2. Дана трапеция ABCD с
основаниямиAD=20 и BC=8, О -точка
пересечения диагоналей. Разложите
вектор
по векторам
=
по
и
.
2. Дана трапеция ABCD с
основаниямиAD=15 и BC=10, О -точка
пересечения диагоналей. Разложите
. вектор
по векторам
=
и
.
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b.Точка K 3. Диагонали ромба АС = а, BD = b.Точка K
BD и BK : KD = 1 : 3. Найдите величину |
AC и AK : KC = 2: 3. Найдите величину |
|.
|.
4. В равнобедренной трапеции острый угол
равен 60 , боковая сторона равна 12 см,
большее основание равно 30 см. Найдите
среднюю линию трапеции.
4. В равнобедренной трапеции острый угол
равен 60 , боковая сторона равна 10 см,
меньшее основание равно 14 см. Найдите
среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно,
что AD=a, DC=b, O точка пересечения
диагоналей. Найдите величину
5. В прямоугольнике ABCD известно,
что AB=a, BC=b, O точка пересечения
диагоналей. Найдите величину
.
Контрольная работа №2.
Метод координат.
Контрольная работа №2.
Метод координат.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Установите связь между векторами
2. Векторы
Разложите векторы
разложены по неколлинеарным векторам
по векторам
и
.
.
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1),D(7;-5).
Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через
точку А (2;3).
5. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение
прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.
1. Установите связь между векторами
2. Векторы
Разложите векторы
разложены по неколлинеарным векторам
по векторам
и
.
.
3. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1),D(-4;-5).
Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.
4. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через
точку А (-1;-2).
5. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение
прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l.
Контрольная работа №3.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов.
Контрольная работа №3.
Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Упростите выражение
2. В треугольнике АВС
окружности, описанной около него.
. Найдите площадь треугольника и радиус
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=4 см, AD=5
см и угол
Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора
вектором
, если
а угол между
и положительным направлением оси абсцисс острый.
5. Вычислите скалярное произведение векторов
, если
1. Упростите выражение
2. В треугольнике АВС
окружности, описанной около него.
. Найдите площадь треугольника и радиус
3. В параллелограмме ABCD даны стороны АВ=8 см, AD=3
см и угол
Найдите диагонали параллелограмма и его площадь.
4. Найдите координаты вектора
вектором
, если
а угол между
и положительным направлением оси абсцисс тупой.
5. Вычислите скалярное произведение векторов
Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга.
Контрольная работа №4. Длина окружности и площадь круга.
Вариант 1.
Вариант 2.
, если
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности,
относятся как 3:4:5. Периметр этого четырехугольника равен 48 см. Найдите длины его
сторон.
2. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность.
Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь
шестиугольника.
3. Хорда окружности равна
соответствующего сектора.
и стягивает дугу в 90
. Найдите длину дуги и площадь
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 3 см. Найдите длины сторон треугольника,
если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 3 см.
1. Три последовательные стороны четырехугольника, описанного около окружности,
относятся как 4:5:6. Периметр этого четырехугольника равен 80 см. Найдите длины его
сторон.
2. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.
Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника.
3. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60
соответствующего сектора.
. Найдите длину дуги и площадь
4. Найдите радиус сектора, если площадь соответствующего сегмента равна
.
5. В треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите длины сторон треугольника,
если одна из них разделена точкой касания на отрезки длиной 4 см и 5 см.
Контрольная работа №5. Движения.
Контрольная работа №5. Движения.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. Точка А (-2;3) симметрична точке А1 (6;-9) относительно точки В. Найдите координаты
точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(2;1), В(-6;1), С(-1;5).
ТреугольникА1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной
уравнением х=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор
параллельного переноса, при котором прямая у=3х-2 переходит в
прямую у=3х+4, а прямая 3х+2у=2 переходит в прямую 6х+4у=3.
4. В результате поворота вокруг точки В(1;2) на 60 против часовой стрелки точка А(4;2)
перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 3х+2у-5=0. Прямая n симметрична прямой mотносительно
точки В(2;3). Напишите уравнение прямой n.
1. Точка А (-3;1) симметрична точке А1 (9;-5) относительно точки В. Найдите координаты
точки В.
2. Дан треугольник АВС с вершинами А(-4;5), В(1;5), С(-3;-1).
ТреугольникА1В1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой, заданной
уравнением у=1. Найдите координаты вершин А1, В1, С1.
3. Найдите вектор
параллельного переноса, при котором прямая у=2х-1 переходит в
прямую у=2х+3, а прямая 2х+3у=1 переходит в прямую 4х+6у=5.
4. В результате поворота вокруг точки В(2;1) на 30 против часовой стрелки точка А(6;1)
перешла в точку А1. Найдите координаты этой точки.
5. Прямая m задана уравнением 2х+3у-7=0. Прямая n симметрична прямой mотносительно
точки В(3;2). Напишите уравнение прямой n.
Контрольная работа №6.
Итоговая по программе 9 класса.
Контрольная работа №6.
Итоговая по программе 9 класса.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. В параллелограмме ABCD точка E
, AE:EC=1:5. Разложите вектор
по
векторам
2. Найдите косинус угла между векторами
угол между векторами
равен 30
, если
и
.
3. Около круга радиусом R описан правильный шестиугольник. Найдите разность между
площадью шестиугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-1;3)
окружности, заданной уравнением х2+у2-4х+6у=0
5. Первая окружность радиуса 4 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая
окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла.
Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны
8 см и 12 см.
1. В параллелограмме ABCD точка E
векторам
, BE:ED=1:4. Разложите вектор
по
2. Найдите косинус угла между векторами
угол между векторами
равен 30
, если
и
.
3. Около круга радиусом R описан правильный треугольник. Найдите разность между
площадью треугольника и круга.
4. Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точки А (-2;3)
окружности, заданной уравнением х2+у2+6х-4у=0
5. Первая окружность радиуса 9 см касается трех сторон прямоугольника. Вторая
окружность касается первой внешним образом, а также касается сторон прямого угла.
Найдите максимальный радиус второй окружности, если стороны прямоугольника равны
18 см и 20 см.
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Контрольная работа № 7. Итоговая по курсу геометрии (7-9 классы)
Вариант 1.
Вариант 2.
1. В равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 5
см вписан
квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых
сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 12 см и 16 см.
3. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин
треугольника А (2;5), В (0;0), С(4;3).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь
трапеции, если площадь треугольника MCD равна 28 см2.
5. Окружность радиуса 2 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного
треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=
см.
1. В равнобедренный треугольник с основанием 14 см и боковой стороной 7
см вписан
квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а другие две вершины – на боковых
сторонах. Найдите сторону квадрата.
2. Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями, равными 16 см и 30 см.
3. Найдите длину медианы СР треугольника АВС, если координаты вершин
треугольника А (-3;-2), В (-13;14), С(0;0).
4. Точка М является серединой боковой стороны АВ трапеции ABCD. Найдите площадь
треугольника MCD, если площадь трапеции равна 38 см2.
5. Окружность радиуса 3 см, центр О которой лежит на гипотенузе АСпрямоугольного
треугольника АВС, касается его катетов. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=
см.