Контрольная работа № 5

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №13»
города Альметьевска РТ
«Обсуждено»
Руководитель МО
____ / Яруллина Р.Р./
Протокол №1
от «26» августа 2015г.
«Согласовано»
Заместитель
руководителя по УВР
МБОУ «СОШ №13»
______/ Филочкина И.М./
от «27» августа 2015г.
«Утверждаю»
Руководитель МБОУ
«СОШ №13»
_______/ Азизова Г.Н./
Приказ № 194
от «28» августа 2015г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
для 9 класса
на 2015-2016 учебный год
Составитель: Шайхутдинова Регина Равилевна,
учитель математики
первой квалификационной категории
Рассмотрена на заседании
педагогического совета
протокол №1
от «27» августа 2015 г.
г.Альметьевск
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 9 класса разработана в соответствии с
требованиями следующих нормативных документов:
1.
Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации»;
2.
Закон РТ от 22.07.2013 №68-ЗРТ «Об образовании»;
3.
Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего
образования, утвержденный приказом Минобразования России от 05.03.2004 г.
№1089;
4.
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта
2014
г.
№253
«Об
утверждении
федерального
перечня
учебников,
рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную
аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего
и среднего общего образования»;
5.
Письмо МО России от 23.09.2003 г. №03-93 ин/13-03 «О введении элементов
комбинаторики,
статистики
и
теории
вероятностей
в
содержание
математического образования основной школы»;
6.
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от
17 декабря 2010 года №1897;
7.
Локальный акт МБОУ «СОШ №13» «Положение о рабочей программе»;
8.
Учебный план МБОУ «СОШ №13» на 2014-2015 учебный год;
9.
Календарный учебный график МБОУ «СОШ №13» на 2014-2015 учебный год.
Рабочая программа по математике для 9 класса создана на основе: примерной программы
основного общего образования по математике,7-9 классы (базовый уровень); авторской
программы Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.В.Суворовой для ОУ «Алгебра.
7-9 классы»
М.:
Просвещение. 2008г, авторской программы А.В.Погорелова для
общеобразовательных учреждений «Геометрия. 7-9 классы». М.: Просвещение 2008г.
Рабочая программа составлена на основе обязательного минимума в соответствии с
Базисным учебным планом общеобразовательных учреждений по 3 часа алгебры и 2 часа
геометрии в неделю в 9 классе и в соответствии с рекомендованными Министерством
образования Российской Федерации учебниками:
2
1. Алгебра: учебник для 9 кл. Ю.Н.Макарычев, Г.Н.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова:
под редакцией С.А.Теляковского — М., «Просвещение», 2012г.
2. Геометрия: учебник для 7- 9 кл. А.В.Погорелов — М., Просвещение», 2012г.
Изучение математики в 9 классе направлено на реализацию целей и задач,
сформулированных
в
Государственном
стандарте
общего
образования
по
математике:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;

формирование
представлений
об
идеях
и
методах
математики
как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание
культуры
личности,
отношения
к
математике
как
части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и
явлений реального мира.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
В задачи обучения алгебры входит:

развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству;
3

получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов
(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для
формирования
у
учащихся
представлений
о
роли
математики
в
развитии
цивилизации и культуры.
В задачи обучения геометрии входит:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;

развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, критичность
мышления,
интуиция,
логическое
мышление,
пространственное
воображение,
алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

воспитание
культуры
личности,
отношения
к
математике
как
части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического
прогресса;

развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с
другими предметами.
4
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тема по программе
Глава 1.
Квадратичная функция
§1. Функции и их свойства
§2. Квадратный трехчлен
§3. Квадратичная функция и ее график
§4. Степенная функция. Корень n –й степени
§11. Подобие фигур (I часть)
Глава 2.
Уравнения и неравенства с одной переменной
§5. Уравнения с одной переменной
§6. Неравенства с одной переменной
§11. Подобие фигур (II часть)
Глава 3.
Уравнения и неравенства с двумя переменными
§7. Уравнения с двумя переменными и их системы
§8. Неравенства с двумя переменными и их системы
§12. Решение треугольников
Глава 4.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
§9. Арифметическая прогрессия
§10. Геометрическая прогрессия
§13. Многоугольники
Глава 5.
Элементы комбинаторики и теории вероятности
§11. Элементы комбинаторики
§12. Начальные сведения из теории вероятностей
§14. Площади фигур
§15. Элементы стереометрии
Количеств
о часов по
программе
22
5
6
7
4
10
11
1
1
1
6
5
8
18
1
1
12
6
8
17
1
1
9
8
13
13
9
4
17
7
Итоговое повторение алгебры
21
Повторение геометрии
Итого:
5
170
5
Контро
льные
работы
1
1
1
1
1
12
ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
№
Контрольные работы
1.
Контрольная работа № 1 по теме «Функции и их свойства.
Квадратный трехчлен»
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Контрольная работа № 2 по теме «Признаки подобия
треугольников».
Контрольная работа № 3 по теме «Квадратичная и
степенная функция. Корень n-ой степени»
Контрольная работа № 4 по теме «Подобие фигур»
Контрольная работа № 5 по теме «Уравнения и
неравенства с одной переменной»
Контрольная работа № 6 «Решение треугольников»
Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и
неравенства с двумя переменными»
Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая
прогрессия»
Контрольная работа № 9 по теме «Многоугольники»
Контрольная работа №10 по теме «Геометрическая
прогрессия»
Контрольная работа № 11 по теме «Элементы
комбинаторики и теории вероятностей»
Контрольная работа № 12 по теме «Площади фигур».
6
Дата проведения
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧЕНИКОВ
В результате изучения курса алгебры 9 класса
Учащиеся должны уметь:

строить график квадратичной функции; находить по графику промежутки
возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак;

понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику
функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

бегло и уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами;
вычислять значения числовых выражений, содержащих степени и корни;

решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя
переменными; решать текстовые задачи с помощью составления таких систем;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, используя приемы
и формулы для решения различных видов квадратных уравнений, графический способ
решения уравнений;

решать неравенства второй степени с одной переменной графически и методом
интервалов; неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными.

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных
вариантов и с использованием правила умножения; находить частоту события, используя
собственные наблюдения и готовые статистические данные; находить вероятности
случайных событий в простейших случаях.
В результате изучения курса геометрии 9 класса
Учащиеся должны знать/понимать:

существо
понятия
математического
доказательства;
приводить
примеры
доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры
их применения для решения математических и практических задач;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
7

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
мира;
осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в
том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из
известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность
рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных
вариантов, а также с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений;
8
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

распознавания логически некорректных рассуждений;

записи математических утверждений, доказательств;

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,
таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности
случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.
9
КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Оценка устных ответов учащихся.
Оценка 5 ставится в том случае, если ученик показывает глубокое и полное знание и
понимание
всего
объёма
программного
материала;
полное
понимание
сущности
рассматриваемых понятий, теорий, правильно выполняет чертежи, схемы и графики; строит
ответ по собственному плану, сопровождает рассказ новыми примерами, умеет применять
знания в новой ситуации при выполнении практических заданий; может устанавливать связь
между изучаемым и ранее изученным материалом по курсу математики, а также с
материалом, усвоенным при изучении других предметов.
Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным
требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых
примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее
изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов; если учащийся
допустил одну ошибку или не более двух недочетов и может исправить их самостоятельно
или с небольшой помощью учителя.
Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся правильно понимает сущность
рассматриваемых понятий и теорий, но в ответе имеются отдельные пробелы в усвоении
вопросов курса математики; не препятствующие дальнейшему усвоению программного
материала, умеет применять полученные знания при решении простых задач с
использованием готовых формул, но затрудняется при решении задач, требующих
преобразования некоторых формул; допустил не более одной грубой и одной негрубой
ошибки, не более двух-трех негрубых недочетов.
Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в
соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для
оценки 3.
Оценка письменных контрольных работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более
одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.
10
Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при
допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой
ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму
для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка зачётной работы.
1. Выполнение зачетной работы оценивается в соответствии с критериями,
разработанными для зачета.
2. Выполнение обязательной части (первые два теоретических вопроса) зачета
оценивается на «3».
3. Оценки «4» или «5» выставляются с учетом выполнения дополнительных заданий
на зачете или успешных устных обобщающих ответов, проверочных и контрольных работ.
Перечень ошибок.
I. Грубые ошибки.

незнание определений основных понятий, правил, положений теории, формул,
общепринятых символов.

неумение выделять в ответе главное.

неумение применять знания для решения задач; неправильно сформулированные
вопросы, задания или неверные объяснения хода их решения, незнание приемов решения
задач, аналогичных ранее решенным в классе; ошибки, показывающие неправильное
понимание условия задачи или неправильное истолкование решения.

неумение читать и строить графики.
II. Негрубые ошибки.

неточности формулировок, определений, законов, теорий, вызванных неполнотой
ответа основных признаков определяемого понятия. Ошибки, вызванные несоблюдением
условий проведения опыта или измерений.

ошибки в условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности
чертежей, графиков, схем.
11

пропуск или неточное написание наименований единиц физических величин.

нерациональный выбор хода решения.
III. Недочеты.

нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приемы вычислений,
преобразований и решения задач.

арифметические ошибки в вычислениях, если эти ошибки грубо не искажают
реальность полученного результата.

отдельные погрешности в формулировке вопроса или ответа.

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков. Орфографические и
пунктуационные ошибки.
12
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Тема урока
Тип урока
1а
Функция. Область
определения и
область значений
функции.
Урок-лекция
2а
Функция. Область
определения и
область значений
функции.
Построение
графиков функции.
Урок изучения
нового
материала.
3а
Свойства функции.
Промежутки
Урок изучения
нового
Элементы
содержания
Понятие функции,
области
определения,
области значений,
графика функции.
Основные требования к
знаниям, умениям и
навыкам учащихся
Знать: определение
функции, что называется
областью определения и
областью значений функции,
что называется графиком
функции, что представляют
собой график линейной
функции, прямой
пропорциональности,
обратной
пропорциональности.
Нахождение
Уметь: определять область
значения функции
определения и область
по данному
значений функции; строить
значению аргумента, графики линейной функции,
решение обратной
прямой пропорциональности,
задачи. Нахождение обратной
области
пропорциональности,
определения и
строить более сложные
области значений
графики функций, находить
функции, точки
по значению аргумента
пересечения
значение функции, и
графиков функции с наоборот.
осями координат.
Построение
графиков функции.
Основные свойства
функции: нули
Виды контроля, Дата проведения
самостоятельно
Факт
й деятельности План
Практическая
работа
01.09.15г.
02.09.15г.
Практическая
работа
02.09.15г.
03.09.15г.
Знать: определение функции, Практическая
что называется областью
03.09.15г.
04.09.15г.
возрастания,
убывания функции.
материала.
функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастания,
убывания
(интервалы
монотонности)
функции.
определения и областью
значений функции, нули
функции, определение
возрастающей и убывающей
функции.
работа
4г
Преобразование
подобия.
Урок изучения
нового
материала.
Преобразование
подобия,
коэффициент
подобия. Движение
– частный случай
подобия. Гомотетия
относительно центра
О, коэффициент
гомотетии.
Знать: что такое
преобразование подобия,
гомотетия; что называют
центром гомотетии,
коэффициентом гомотетии;
при каком условии
преобразование подобия
является движением.
Практическая
работа
04.09.15г.
05.09.15г.
5г
Свойства преобразования подобия.
Гомотетичные
фигуры. Свойство
гомотетии.
Урок изучения
нового
материала.
Свойства преобразования подобия.
Применение
подобия на
практике. Масштаб.
Уметь: формулировать и
доказывать свойства
гомотетии и преобразования
подобия.
Практическая
работа
05.09.15г.
05.09.15г.
Свойства функции.
Исследование
свойств функции.
Урок изучения
нового
материала.
Исследование
свойств функции.
Знать: определение функции, Практическая
что называется областью
работа
определения и областью
значений функции, нули
функции, определение
возрастающей и убывающей
функции.
07.09.15г.
07.09.15г.
6а
14
7а
Свойства функции.
Область
определения и
область значений
функции.
Урок изучения
нового
материала.
Исследование
свойств функции
Уметь: определять область
определения и область
значений функции; нули
функции, промежутки, в
которых функция принимает
положительные и
отрицательные значения,
промежутки возрастания и
убывания функции.
Практическая
работа
08.09.15г.
08.09.15г.
8а
Квадратный
трехчлен.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие
квадратного корня и
его корней.
Выделение квадрата
двучлена из
квадратного
трёхчлена.
Знать: определение
квадратного трехчлена.
Практическая
работа
09.09.14г.
09.09.15г.
9г
Подобие фигур.
Свойства подобных
фигур.
Урок изучения
нового
материала.
Подобные фигуры.
Обозначения.
Свойства подобных
фигур. Подобие
треугольников(опре
деление).
Знать: определение подобных Практическая
фигур.
работа
10г
Признак подобия
треугольников по
двум углам.
Урок изучения
нового
материала.
Признак подобия
треугольников по
двум углам (первый
признак подобия
треугольников)
Уметь: обозначать подобие
фигур. Подобие
треугольников;
формулировать и доказывать
признак подобия
треугольников по двум углам,
применять знания при
решении задач.
15
Практическая
работа
11а
12а
13а
14г
15г
Квадратный
Урок изучения
трехчлен. Выделение нового
квадрата двучлена из материала.
квадратного
трёхчлена.
Теорема о
разложении
квадратного
трёхчлена на
множители.
Разложение
квадратного
трехчлена на
множители.
Урок изучения
нового
материала.
Решение задач.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Урок изучения
нового
материала.
Признак подобия
Урок изучения
треугольников по
нового
двум сторонам и
материала.
углу между ними; по
трем сторонам.
Выделение квадрата
двучлена из
квадратного
трёхчлена.
Уметь: определять, имеет ли
квадратный трёхчлен корни,
находить корни квадратного
трехчлена, выделить квадрат
двучлена из квадратного
трёхчлена.
Практическая
работа
Теорема о
разложении
квадратного
трёхчлена на
множители.
Разложение
квадратного
трёхчлена на
множители.
Знать: определение
квадратного трехчлена,
теорему о разложении на
множители квадратного
трёхчлена, имеющего корни.
Уметь: представить
квадратный трёхчлен в виде
произведения, применять
теорему о разложении
квадратного трёхчлена на
множители для сокращения
дробей, для преобразования
рациональных выражений.
Знать: признак подобия
треугольников по двум
сторонам и углу между ними
и по трём сторонам.
Практическая
работа
Уметь: формулировать и
доказывать признак подобия
треугольников по двум
сторонам и углу между ними
и по трём сторонам,
применять знания при
решении задач, в том числе на
Практическая
работа
Решение задач на
признаки подобия
треугольников.
Второй и третий
признаки подобия
треугольников.
16
Практическая
работа
Практическая
работа
построение.
16а
Применение теоремы Урок изучения
о разложении
нового
квадратного
материала.
трехчлена на
множители для
преобразования
выражений.
Разложение
квадратного
трёхчлена на
множители.
Уметь: представить
квадратный трёхчлен в виде
произведения, применять
теорему о разложении
квадратного трёхчлена на
множители для сокращения
дробей, для преобразования
рациональных выражений.
Уметь выполнять задания по
теме.
Практическая
работа
17а
Контрольная
работа № 1 по теме
«Функции и их
свойства.
Квадратный
трехчлен»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Функции и их
свойства.
Квадратный
трёхчлен.
18а
Функция у =ах2, её
график и свойства.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие
квадратичной
функции. Свойства
квадратичной
функции при а > 0 и
а < 0.
Знать: определение
квадратичной функции,
свойства функции у =ах2.
Практическая
работа
19г
Решение задач.
Урок изучения
нового
материала.
Решение задач на
признаки подобия
треугольников.
Уметь: применять знания при
решении задач, в том числе на
построение.
Практическая
работа
20г
Подобие
прямоугольных
треугольников
Урок изучения
нового
материала.
Подобие
прямоугольных
треугольников по
острому углу и
Знать достаточное условие
подобия прямоугольных
треугольников.
Практическая
работа
17
Контрольная
работа
следствия из него
(свойства катета и
высоты
прямоугольного
треугольника,
свойство
биссектрисы
треугольника).
Уметь формулировать и
доказывать свойства катетов,
высоты и биссектрисы
прямоугольного
треугольника; применять
знания при решении задач.
21а
Свойства функции у
=ах2.
Урок изучения
нового
материала.
Исследование
свойств функции у
=ах2.
Знать: определение
квадратичной функции,
свойства функции у =ах2.
22а
Графики функций у
=ах2 + n и у = а(хm)2.
Урок изучения
нового
материала.
Построение графика
квадратичной
функции, применяя
простейшие
преобразования
графиков функции.
Уметь: строить график
функции у =ах2, показать
схематически расположение
графика функции в
координатной плоскости,
описывать по графику её
свойства, определять
координаты точек
пересечения графиков
функций.
Использование
Урок изучения
шаблонов парабол для нового
построения графика материала.
функции
Построение
графиков функции
у = ах2 + n и
у = а( х- m) с помощью
параллельных
переносов.
Знать: преобразование
Практическая
графика функции у = ах2 в
работа
график функции у =ах2 + n и
у = а(х-m)2.
Признаки подобия
треугольников.
Знать признаки подобия
треугольников.
23а
у = а(х - m) 2 + n. .
24г
Обобщающий урок
по теме «Признаки
Урок
повторения
18
Практическая
работа
Практическая
работа
Практическая
работа
подобия
треугольников».
25г
26а
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Признаки подобия
треугольников.
Признак подобия
прямоугольных
треугольников и
следствия из него.
Знать и понимать изученный
теоретический материал.
Алгоритм
построения графика
функции
Урок-лекция
Алгоритм
построения графика
функции
y= ах2 +bх + с.
Уметь: строить графики
функций у =ах2 + n и у =
а(х-m)2, используя
преобразования графиков,
описывать свойства
построенных графиков
функций.
Урок изучения
нового
материала.
Построение графика Уметь: строить графики
квадратичной
функций у =ах2 + n и
функции.
у = а(х-m)2, используя
преобразования графиков,
описывать свойства
построенных графиков
функций.
Практическая
работа
Урок изучения
нового
материала.
Построение графика
квадратичной
функции Свойства
квадратичной
Практическая
работа
Построение графика
функции
y= ах2 +bх + с.
Свойства функции
у =ах 2 + bx+c.
28а
Уметь применять признаки
подобия при решении задач.
Контрольная
работа № 2 по теме
«Признаки подобия
треугольников».
y= ах2 +bх + с.
27а
Признак подобия
прямоугольных
треугольников и
следствия из него.
Построение графика
квадратичной
функции. Свойства
квадратичной
Контрольная
работа
Уметь формулировать
аргументы и выводы при
решении задач.
Уметь: строить графики
функций у =ах2 + n и у = а(хm)2, используя
преобразования графиков,
19
Практическая
работа
функции.
функции.
описывать свойства
построенных графиков
функций.
29г
Углы, вписанные в
окружность.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие плоского
угла,
дополнительных
плоских углов,
градусной меры
угла. Понятия
центрального угла,
дуги окружности,
градусной меры
дуги окружности.
Знать какие углы называются
плоскими, центральными,
вписанными в окружность.
Практическая
работа
30г
Углы, вписанные в
окружность.
Урок изучения
нового
материала..
Понятие вписанного
в окружность угла,
соответствующего
центрального угла.
Уметь формулировать и
доказывать теорему о
вписанном угле, применять
изученный материал при
решении задач.
Практическая
работа
31а
Функция у = хn, и ее Урок изучения
свойства.
нового
материала.
Свойства степенной
функции у = хn, где
n – натуральное
число.
32а
Корень n-й степени
Урок изучения
нового
Знать: определение
Практическая
степенной функции с
работа
натуральным показателем,
свойства степенной функции с
чётным и нечётным
показателями.
Уметь: сравнивать значения
степенных функций при
различных значениях аргумента.
Понятие корня n-й
Знать: определение корня
степени. Вычисление п- ой степени.
20
Практическая
работа
материала.
33а
34г
Степень с
рациональным
показателем.
Подготовка к
контрольной работе
Урок
закрепления
изученного
материала.
Углы, вписанные в
окружность.
Урок изучения
нового
материала.
корней n-ой
степени.
Вычисление корней
n-ой степени.
Решение задач на
применение
свойства вписанного
угла.
35г
Пропорциональност Урок изучения
ь отрезков хорд и
нового
секущих
материала.
окружности.
36а
Контрольная
работа № 3 по теме
«Квадратичная и
степенная функция.
Корень n-ой
степени»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Свойства
квадратичной
функции, степенной
функции с
натуральным
показателем.
Вычисление корней
п-ой степени.
37а
Работа над
ошибками. Целое
уравнение и его
Урок изучения
нового
Понятие целого
рационального
уравнения. Степень
Уметь: вычислять значения
выражений, содержащих
квадратный корень п-ой
степени.
Практическая
работа
Уметь формулировать и
доказывать теорему о
вписанном угле, применять
изученный материал при
решении задач.
Практическая
работа
Пропорциональност Знать свойства
Практическая
ь отрезков хорд и
пропорциональности отрезков работа
секущих окружности хорд и секущих к окружности.
Знать: определение
квадратичной функции,
степенной функции, корня nй степени.
Уметь: строить график
квадратичной функции,
применять свойства
степенной функции для
сравнения значений функции,
находить значения корней
п-ой степени.
Знать: понятие целого
уравнения с одной
переменной, корня целого
21
Контрольная
работа
Практическая
работа
корни
уравнения.
Уметь: определить степень
целого уравнения.
Уметь: определить степень
целого уравнения, решать
уравнения третьей и более
степеней, используя
разложение на множители,
графический способ
материала.
целого уравнения.
Урок изучения
нового
материала.
Решение целых
квадратных
уравнений методом
введения новой
переменной.
39г
Пропорциональност Урок изучения
ь отрезков хорд и
нового
секущих
материала.
окружности.
Пропорциональност
ь отрезков хорд и
секущих
окружности
Уметь формулировать и
доказывать свойство отрезков
пересекающихся хорд,
свойство секущих
окружности; применять
полученный теоретический
материал при решении задач.
40г
Пропорциональност Урок изучения
ь отрезков хорд и
нового
секущих
материала.
окружности
Пропорциональност
ь отрезков хорд и
секущих
окружности.
Решение задач.
Знать свойства
Практическая
пропорциональности отрезков работа
хорд и секущих к окружности.
38а
Уравнения,
приводимые к
квадратным.
Практическая
работа
Практическая
работа
41а
Решение
биквадратных
уравнений.
Урок изучения
нового
материала..
Определение
биквадратного
уравнения. Решение
биквадратных
уравнений.
Знать: определение
биквадратного уравнения,
решение целых уравнений с
одной переменной методом
введения новой переменной.
42а
Уравнения,
приводимые к
Урок изучения
нового
Решение целых
квадратных
уравнений методом
Уметь: решать целые
Практическая
уравнения с одной
работа
переменной методом введения
22
Практическая
работа
квадратным.
43а
44г
45г
46а
Дробные
рациональные
уравнения.
материала.
Урок изучения
нового
материала.
введения новой
переменной.
Понятие дробных
рациональных
уравнений.
новой переменной.
Знать: определение дробного
рационального уравнения,
правило решения дробных
рациональных уравнений.
Практическая
работа
Зачёт по теме
«Подобие фигур».
Решение задач.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач на
вписанные углы,
пропорциональность
отрезков хорд и
секущих
окружности.
Знать теоретический
материал.
Уметь формулировать и
доказывать свойства,
выполнять чертежи по
условию задачи; применять
изученный теоретический
материал для решения
конкретной задачи.
Зачет
Контрольная
работа № 4 по теме
«Подобие фигур»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Углы, вписанные в
окружность.
Пропорциональност
ь отрезков хорд и
секущих
окружности.
Знать и понимать изученный
теоретический материал.
Контрольная
работа
Решение дробных
рациональных
уравнений.
Урок изучения
нового
материала.
Решение дробных
рациональных
уравнений.
Уметь: решать дробные
рациональные уравнения, в
том числе, методом введения
новой переменной, находить
координаты точек
пересечения графиков
функций, используя дробные
рациональные уравнения.
Уметь формулировать
аргументы и выводы при
решении задач.
23
Практическая
работа
47а
Неравенства второй
степени с одной
переменной.
Урок изучения
нового
материала.
48а
Решение неравенств
второй степени с
одной переменной.
Урок изучения
нового
материала.
49г
Теорема косинусов.
50г
51а
Понятие
неравенства второй
степени с одной
переменной.
Алгоритм решения
квадратного
неравенства
графическим
способом.
Алгоритм решения
квадратного
уравнения
графическим
способом.
Знать: определение
неравенства второй степени,
алгоритм решения
неравенства второй степени.
Урок изучения
нового
материала
Определение
косинуса для любого
угла. Формулы
приведения. Теорема
косинусов.
Знать теорему косинусов и
следствия из неё.
Практическая
работа
Теорема косинусов.
Формулы
приведения.
Урок изучения
нового
материала.
Решение задач на
теорему косинусов.
Уметь формулировать и
доказывать теорему
косинусов; применять
теорему и следствия из неё
для решения задач.
Практическая
работа
Решение неравенств
методом
Урок
закрепления
изученного
Понятие решения
неравенств методом
интервалов.
Знать: правила решения
неравенства методом
Уметь: решать неравенства
второй степени графическим
способом, применять
неравенства второй степени
для решения прикладных
задач, уметь решать систему
неравенств второй степени
графически.
24
Практическая
работа
Практическая
работа
Практическая
работа
интервалов.
материала.
Алгоритм решения
интервалов.
неравенств методом
интервалов.
Решения неравенств Уметь: решать неравенства
методом интервалов. методом интервалов.
52а
Решение неравенств
методом
интервалов.
Урок изучения
нового
материала.
53а
Контрольная
работа № 5 по теме
«Уравнения и
неравенства с
одной
переменной»
Урок проверки Решение уравнений
и коррекции
и неравенств.
знаний и
умений.
Знать: правила решений
уравнений и неравенств с
одной переменной.
Уметь: решать уравнения и
неравенства с одной
переменной.
54г
Теорема синусов.
Формулы
приведения.
Урок изучения
нового
материала
Определение синуса
для любого угла.
Формула
приведения.
Теорема синусов
Знать формулировку теоремы Практическая
синуса, следствия из неё,
работа
соотношения между углами
треугольника и
противолежащими сторонами.
55г
Соотношение между
угла ми
треугольника и
противолежащими
сторонами.
Урок изучения
нового
материала .
Соотношение между
угла ми
треугольника и
противолежащими
сторонами.
Уметь формулировать и
доказывать теорему синусов;
составлять пропорции для
сторон и углов треугольника,
применять эту теорему при
решении задачи.
56а
Уравнения с двумя
переменными и его
график.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие уравнения
с двумя
переменными и его
решения. График
уравнения с двумя
Знать: определение
уравнения с двумя
переменными, понятие
равносильных уравнений,
определение графика
уравнения с двумя
25
Практическая
работа
Контрольная
работа
Практическая
работа
Практическая
работа
переменными.
переменными.
Уметь: определять, является
ли пара чисел решением
уравнения с двумя
переменными, находить
какие-нибудь решения
уравнения с двумя
переменными, строить
графики уравнения с двумя
переменными.
57а
Графический
способ решения
систем уравнений.
Урок изучения
нового
материала.
Решение системы
уравнений
графическим
способом.
Знать: что является решением Практическая
системы уравнений с двумя
работа
переменными, графический
способ решения систем
уравнений с двумя
переменными.
58а
Графический
способ решения
систем уравнений.
Урок изучения
нового
материала.
Решение системы
уравнений
графическим
способом.
Уметь: решать системы
уравнений с двумя
переменными графическим
способом.
59г
Решение
треугольников.
Урок изучения
нового
материала
Решение
треугольников: 1) по
стороне и двум
углам; 2) по двум
сторонам и углу
между ними.
Знать, что значит «решить
треугольник».
26
Практическая
работа
Практическая
работа
60г
Решение
треугольников.
Разбор задач.
Урок изучения
нового
материала
Решение
треугольников: 1) по
трём сторонам; 2) по
двум сторонам и
углу,
противолежащему
одной из них.
Уметь решать задачи четырёх
типов: по данной стороне и
двум углам, по двум сторонам
и углу между ними, по двум
сторонам и углу,
противолежащему одной из
них, по трём сторонам;
применять основные
алгоритмы решения
произвольных треугольников.
Практическая
работа
61а
Решение систем
уравнений второй
степени с двумя
переменными.
Урок изучения
нового
материала.
Решение систем
уравнений с двумя
переменными,
составленные из
одного уравнения
второй степени и
одного уравнения
первой степени
способом
подстановки.
Решение систем
уравнений с двумя
переменными,
составленные из
одного уравнения
второй степени и
одного уравнения
первой степени
способом
подстановки.
Знать: алгоритм решения
системы уравнений с двумя
переменными, составленной
из одного уравнения второй
степени и одного уравнения
первой степени способом
подстановки.
Практическая
работа
Уметь: решать системы
уравнений с двумя
переменными, составленные
из одного уравнения второй
степени и одного уравнения
первой.
Практическая
работа
62а
Решение систем
Урок изучения
уравнений,
нового
состоящих из
материала.
уравнений второй и
первой степени.
27
63а
64г
Решение систем
уравнений с двумя
переменными
второй степени.
Обобщающий урок
по теме «Решение
треугольников».
Зачёт по теме
«Решение
треугольников»
65г
Контрольная
работа № 6
«Решение
треугольников»
Урок изучения
нового
материала.
Решение систем
уравнений второй
степени, состоящих
из уравнений первой
и второй степени,
способом сложения.
Знать: правило решения
системы уравнений с двумя
переменными, состоящих из
двух уравнений второй
степени.
Практическая
работа
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Теорема косинусов
и синусов, решение
треугольников.
Знать формулировку и
доказательство теоремы
косинусов и следствия из неё,
формулировки и
доказательства теоремы
синусов и следствия из неё о
соотношении между
сторонами и углами
треугольника.
Уметь формулировать
аргументы и выводы при
решении задач с опорой на
изученный материал.
Зачет
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Теорема косинусов
и синусов, решение
треугольников.
Знать формулировку и
доказательство теоремы
косинусов и следствия из неё,
формулировки и
доказательства теоремы
синусов и следствия из неё о
соотношении между
сторонами и углами
треугольника.
Уметь формулировать
аргументы и выводы при
решении задач с опорой на
Контрольная
работа
28
изученный материал.
66а
Решение систем
уравнений,
состоящих из двух
уравнений второй
степени.
Урок изучения
нового
материала.
Решение систем
уравнений второй
степени, состоящих
из двух уравнений
второй степени,
способом сложения.
Уметь: решать системы
уравнений с двумя
переменными, составленные
из одного уравнения второй
степени и одного уравнения
первой.
Практическая
работа
67а
Решение систем
уравнений,
состоящих из двух
уравнений второй
степени.
Урок изучения
нового
материала.
Применение систем
уравнений второй
степени для
определения общих
точек графиков
функций без
построения их
графиков.
Уметь: решать системы
уравнений с двумя
переменными, состоящих из
двух уравнений второй
степени.
Практическая
работа
68а
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени:
геометрические
задачи.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Знать: способы решения
систем уравнений второй
степени.
Практическая
работа
69г
Ломаная.
Урок изучения
нового
материала.
Понятия ломаной,
длины ломаной.
Простая ломаная.
Свойство длины
ломанной.
Знать: что такое ломаная,
вершины и звенья ломаной,
простая ломаная.
Уметь изображать ломаную,
называть по рисунку её
элементы; формулировать и
доказывать теорему о длине
Практическая
работа
29
ломаной.
Выпуклые
многоугольники.
Урок изучения
нового
материала.
Замкнутая ломаная.
Многоугольник, его
элементы. Плоский
многоугольник.
Выпуклый
многоугольник.
Угол
многоугольника.
Сумма углов
выпуклого
многоугольника
(теорема 13.2).
Знать: что такое
многоугольник, выпуклый
многоугольник, плоский
многоугольник, угол
выпуклого многоугольника.
Уметь: чертить выпуклый
многоугольник, строить его
диагонали, внешние углы;
формулировать и доказывать
теорему о сумме углов
выпуклого многоугольника.
Ответ на уроке
71а
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени:
геометрические
задачи.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач с
помощью систем
уравнений.
Знать: способы решения
систем уравнений второй
степени.
Практическая
работа
72а
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени: задачи «на
работу», «на
движение».
Урок изучения
нового
материала.
Применение
системы уравнений
для решения задач
на «движение».
Уметь: применять способы
решения систем уравнений
второй степени для решения
текстовых задач прикладного
характера, составлять
причинно-следственные связи
между данными в задаче и
составлении уравнений.
Практическая
работа
70г
30
Решение задач с
помощью систем
уравнений второй
степени (задачи на
«смеси»).
Урок изучения
нового
материала.
74г
Правильные
многоугольники.
Урок изучения
нового
материала.
75г
Формулы для
радиусов вписанных
и описанных
окружностей
правильных
многоугольников.
Урок изучения
нового
материала.
73а
Применение
системы уравнений
для решения задач
Уметь: применять способы
решения систем уравнений
второй степени для решения
текстовых задач прикладного
характера, составлять
причинно-следственные связи
между данными в задаче и
составлении уравнений.
Внешний угол
Знать: что такое правильный
выпуклого
многоугольник внешний угол
многоугольника при правильного многоугольника
данной вершине.
при данной вершине;
Сумма внешних
многоугольник, вписанный в
углов выпуклого
окружность и описанный
треугольника.
около окружности.
Правильный
Уметь: формулировать и
многоугольник.
доказывать теорему о
Вписанные в
правильном выпуклом
окружность и
многоугольнике; строить
описанные около
вписанную, описанную
окружности
окружности.
многоугольники.
Центр и
центральный угол
многоугольника.
Практическая
работа
Выражение
радиусов вписанной
и описанной
окружностей через
сторону
многоугольника, и
Практическая
работа
Уметь: выводить формулы,
связывающие R и r со
стороной а правильного п –
угольника; находить ап через
R; применять полученные
знания при решении задач.
31
Практическая
работа
обратная задача.
76а
Неравенства с
двумя
переменными.
Урок изучения
нового
материала
77а
Решение
Урок изучения
неравенства с двумя нового
переменными.
материала.
78а
Системы неравенств Урок изучения
с двумя
нового
переменными.
материала
79г
Формулы для
радиусов вписанных
и описанных
окружностей
правильных
многоугольников.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие
Знать: что называется
неравенства с двумя решением неравенства с
переменными.
двумя переменными.
Понятие решение
неравенства с двумя
переменными.
Графическое
решение
неравенства с двумя
переменными.
Решение
Уметь: решать неравенство с
неравенства с двумя двумя переменными
переменными на
графически.
координатной
плоскости.
Практическая
работа
Система неравенств
с двумя
переменными.
Решение системы
неравенств с двумя
переменными.
Решение задач на
нахождение
радиусов вписанной
и описанной
окружностей через
сторону
многоугольник и
нахождение стороны
Практическая
работа
Знать: какую пару чисел
называют решением системы
неравенств с двумя
переменными
Уметь: выводить формулы,
связывающие R и r со
стороной а правильного п –
угольника; находить ап через
R; применять полученные
знания при решении задач.
32
Практическая
работа
Математический
диктант
Построение
некоторых
правильных многоугольников.
Урок изучения
нового
материала.
81а
Решение системы
неравенств с двумя
переменными.
Урок изучения
нового
материала.
82а
Подготовка к
Урок изучения
контрольной работе. нового
Решение задач.
материала.
80г
многоугольника
через радиусы
окружностей.
Построение
вписанного в
окружность
правильного nугольника, если:
n=6; n=3; n=4. 2nугольника, если
построен вписанный
угол. Построение
правильных nугольнков,
описанных около
окружности, если
построен вписанный
в эту окружность nугольник.
Изображение на
координатной
плоскости
множество решений
системы неравенств
с двумя
переменными.
Изображение на
координатной
плоскости
множество решений
системы неравенств
с двумя
Уметь формулировать
алгоритм построения
правильного многоугольника;
строить правильный
многоугольник.
Самостоятельная
работа
Уметь: изобразить на
координатной плоскости
множество решений системы
неравенств с двумя
переменными и правильно
записывать ответ.
Практическая
работа
Уметь: изобразить на
координатной плоскости
множество решений системы
неравенств с двумя
переменными и правильно
Практическая
работа
33
переменными.
83а
Контрольная
работа №7 по теме
«Уравнения и
неравенства с
двумя
переменными»
84г
Решение задач.
85г
Подобие
правильных
выпуклых
многоугольников
86а
Урок проверки Уравнения и
и коррекции
неравенства с двумя
знаний и
переменными и их
умений.
системы.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач
Урок изучения
нового
материала .
Последовательности Урок изучения
нового
.
записывать ответ.
Знать: правило решения
уравнений и неравенств с
двумя переменными и их
систем.
Уметь: решать уравнения и
неравенства с двумя
переменными.
Знать: основной
теоретический материал по
данной теме.
Уметь применять формулы,
связывающие R и r со
стороной а правильного п –
угольника при решении задач.
Знать: что такое подобные
фигуры.
Контрольная
работа
Практическая
работа
Практическая
работа
Уметь: формулировать и
доказывать теорему о
подобии правильных
выпуклых п-угольников;
формулировать свойство об
отношении периметров
правильных п- угольников;
применять полученные знания
при решении задач.
Понятие числовой
последовательности,
члена
Знать: примеры
последовательностей,
способы задания
34
Практическая
работа
материала
87а
Определение
арифметической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала
88а
Определение
арифметической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала
последовательности.
Способы задания
последовательности.
Нахождение членов
арифметической
прогрессии,
заданной формулой
n-ого члена и
рекуррентно.
Определение
арифметической
прогрессии.
Разность
арифметической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
последовательности.
Уметь: приводить примеры
последовательностей,
находить члены
последовательности, заданной
формулой п- ого члена и
рекуррентной формулой.
Знать: определение
арифметической прогрессии,
формулу п-ого члена
арифметической прогрессии.
Практическая
работа
Определение
арифметической
прогрессии.
Разность
арифметической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
Знать: определение
арифметической прогрессии,
разности арифметической
прогрессии, формулу п-ого
члена арифметической
прогрессии.
Практическая
работа
35
89г
Длина окружности.
Формула длины
окружности.
Урок изучения
нового
материала
Формула длины
окружности,
соответствующей
центральному углу:
а) 180°; б) 1°; в) n°.
Знать: что отношение длины
окружности к её диаметру
одно и то же для всех
окружностей.
Уметь:
составлять пропорцию,
связывающую градусную
меру центрального угла и
длину соответствующей дуги
окружности; выводить из неё
формулу длины дуги
окружности
Самостоятельная
работа
90г
Длина окружности.
Решение задач на
определение длины
окружности.
Урок изучения
нового
материала.
Решение задач на
определение длины
окружности,
соответствующей
данному
центральному углу
и, наоборот.
Знать: что отношение длины
окружности к её диаметру
одно и то же для всех
окружностей.
Уметь:
составлять пропорцию,
связывающую градусную
меру центрального угла и
длину соответствующей дуги
окружности; выводить из неё
формулу длины дуги
окружности
Практическая
работа
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Применение
формулы общего
члена
арифметической
прогрессии.
Уметь: выражать любой член Практическая
арифметической прогрессии,
работа
начиная со второго, через
предыдущий и последующие
члены
91а
36
92а
Формула n-ого
члена
арифметической
прогрессии.
Применение
формулы общего
члена
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Применение
формулы общего
члена
арифметической
прогрессии.
Арифметическая
прогрессия,
заданная формулой
вида an = k n + b.
Уметь: выражать любой
член арифметической
прогрессии, начиная со
второго, через предыдущий и
последующие члены
Практическая
работа
93а
Формула суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Формула суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии.
Знать: формулу суммы
первых n членов
арифметической прогрессии.
Практическая
работа
Урок изучения
нового
материала
Понятие радианной
меры угла;
соотношение между
радианной и
градусной мерами
угла.
Знать: что такое радианная
мера угла.
Практическая
работа
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач на
определение
радианной меры
угла; перевод
радианной меры
угла в градусную и,
наоборот.
Знать: что такое радианная
мера угла.
94г
95г
Радианная мера
угла
Радианная мера
угла. Решение
задач на
определение
радианной меры
угла
Уметь составлять
пропорцию, связывающую
градусную и радианную меры
угла; переводить градусную
меру в радианную меру угла.
Уметь составлять
пропорцию, связывающую
градусную и радианную меры
угла; переводить градусную
меру в радианную меру угла.
37
Ответ на уроке
96а
Формула суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Нахождение суммы Знать: формулу суммы первых
первых n членов
n членов арифметической
арифметической
прогрессии.
прогрессии.
97а
Нахождение суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Нахождение суммы
первых n членов
арифметической
прогрессии.
Уметь: по формуле
определять сумму первых n
членов арифметической
прогрессии и решать задачи
прикладного характера на
арифметическую прогрессию.
98а
Контрольная
работа № 8 по теме
«Арифметическая
прогрессия»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Формула n-ого
члена и суммы n
первых членов
арифметической
прогрессии
Знать: определение
Контрольная
арифметической прогрессии,
работа
формулы n-ого члена и суммы
n первых членов
арифметической прогрессии.
Уметь: находить нужный
член арифметической
прогрессии;
пользоваться формулой суммы
членов арифметической
прогрессии
99г
Контрольная
работа №9 по теме
«Многоугольники»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Решение задач на
определение
радианной меры
угла; перевод
радианной меры
угла в градусную и,
наоборот.
Знать и понимать изученный
теоретический материал по
данной теме.
Уметь формулировать
аргументы и выводы при
решении задач.
38
Контрольная
работа
100г
Понятие площади.
Площадь
прямоугольника.
Урок изучения
нового
материала.
Простые фигуры,
примеры. Понятие
площади. Площадь
прямоугольника.
Знать свойства площадей
простых фигур.
Практическая
работа
101а
Определение
геометрической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
геометрической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Знать: определение
геометрической прогрессии и
знаменателя геометрической
прогрессии, формулу n-ого
члена геометрической
прогрессии
Практическая
работа
102а
Определение
геометрической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
геометрической
прогрессии
Урок изучения
нового
материала.
Понятие о
геометрической
прогрессии как
числовой
последовательности
особого вида.
Знаменатель
геометрической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
геометрической
прогрессии.
Уметь: распознавать
геометрическую прогрессию,
определять п – ый член
геометрической прогрессии,
выражать квадрат любого
члена геометрической
прогрессии, начиная со
второго, через предыдущий и
последующие члены
Практическая
работа
103а
Определение
геометрической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
геометрической
Урок изучения
нового
материала.
Понятие о
геометрической
прогрессии как
числовой
последовательности
особого вида.
Знаменатель
Знать: определение
геометрической прогрессии и
знаменателя геометрической
прогрессии, формулу n-ого
члена геометрической
Практическая
работа
39
прогрессии.
геометрической
прогрессии.
Формула n-ого
члена
геометрической
прогрессии.
Решение задач на
нахождение
площади
прямоугольника.
Уметь выводить формулу
площади прямоугольника;
решать задачи на нахождение
площади прямоугольника.
Практическая
работа
104г
Площадь
прямоугольника.
Урок изучения
нового
материала .
105г
Площадь
параллелограмма.
. Урок
изучения
нового
материала
Понятие высоты
параллелограмма.
Формула площади
параллелограмма.
Уметь выводить формулу для
вычисления площади
параллелограмма и применять
её при решении задач.
Практическая
работа
106а
Формула n-ого
члена
геометрической
прогрессии.
Урок изучения
нового
материала.
Закрепление
формулы n-ого
члена
геометрической
прогрессии.
Тестирование
107а
Формула суммы
первых n членов
геометрической
прогрессии. Вывод
формулы суммы
первых n членов
геометрической
прогрессии и её
Урок изучения
нового
материала.
Вывод формулы
суммы первых n
членов
геометрической
прогрессии и её
применение.
Уметь: распознавать
геометрическую прогрессию,
определять п – ый член
геометрической прогрессии,
выражать квадрат любого
члена геометрической
прогрессии, начиная со
второго, через предыдущий и
последующие члены.
Знать: Формулы суммы
первых n членов и суммы
бесконечной геометрической
прогрессии.
40
Ответ на уроке
применение.
108а
Формула суммы
первых n членов
бесконечной
геометрической
прогрессии. Вывод
формулы суммы
бесконечной
геометрической
прогрессии при
│q│<1.
Урок изучения
нового
материала.
Закрепление
формулы суммы
первых n членов
геометрической
прогрессии, Вывод
формулы суммы
бесконечной
геометрической
прогрессии при
│q│<1.
Уметь: применять формулы Практическая
суммы первых n членов
работа
геометрической прогрессии и
суммы бесконечной
геометрической прогрессии,
представлять в виде
обыкновенной дроби
бесконечную десятичную
дробь.
109г
Решение задач.
Урок
закрепления
изученного
материала .
Решение задач на
нахождение
площади
параллелограмма.
Уметь решать задачи по теме.
Математический
диктант
110г
Площадь
треугольника.
Урок изучения
нового
материала
Формулы площади
треугольника
Знать: формулы вычисления
площади треугольника через
основание и высоту, через две
стороны и синус угла между
ними, формулу Герона.
Ответ на уроке
Знать: формулы n-ого члена
и первых n членов
геометрической прогрессии.
Уметь: находить нужный
член геометрической
прогрессии;
пользоваться формулой
суммы n членов
Практическая
работа
(S=
1
2
111а
Повторение темы
«Геометрическая
прогрессия».
Урок
повторения
1
2
ah и S=
absin 𝛾)
Закрепление
формул n-ого члена
и первых n членов
геометрической
прогрессии.
41
геометрической.
112а
Контрольная
работа №10 по
теме
«Геометрическая
прогрессия»
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Формула n-ого
члена и первых n
членов
геометрической
прогрессии.
113а
Примеры
комбинаторных
задач.
Урок изучения
нового
материала.
Понятие
комбинаторных
задач. Примеры
комбинаторных
задач. Способ
рассуждений:
перебор возможных
вариантов. Дерево
возможных
вариантов при
переборе.
Комбинаторное
правило умножения.
Знать: формулы n-ого члена
и первых n членов
геометрической прогрессии.
Уметь: уметь находить
нужный член геометрической
прогрессии;
пользоваться формулой
суммы n членов
геометрической прогрессии;
представлять в виде
обыкновенной дроби
бесконечную десятичную
дробь.
Знать: понятие
комбинаторных задач,
примеры комбинаторных
задач, комбинаторное правило
умножения.
42
Контрольная
работа
Практическая
работа
114г
Формула Герона
для площади
треугольника
Урок изучения
нового
материала
Формула Герона для
площади
треугольника
Уметь находить площадь
прямоугольного
треугольника; решать задачи,
применяя эти формулы.
Практическая
работа
115г
Площадь трапеции.
Формулы площади
трапеции.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Формулы площади
трапеции.
Уметь находить формулу
площади трапеции применять
её при решении задач.
Практическая
работа
116а
Решение
комбинаторных
задач.
Урок изучения
нового
материала.
117а
Перестановки.
Понятие
перестановки из n
элементов.
Урок изучения
нового
материала.
118а
Перестановки.
Нахождение числа
возможных
комбинаций с
помощью
перестановки
Урок изучения
нового
материала.
Закрепление
способов решения
комбинаторных
задач. Подсчёт
числа возможных
вариантов с
помощью
комбинаторного
правила умножения.
Понятие
перестановки из n
элементов. Вывод
формулы для
вычисления числа
перестановок из n
элементов.
Нахождение числа
возможных
комбинаций с
помощью
перестановки
Уметь: решать простейшие
комбинаторные задачи,
строить дерево возможных
вариантов, подсчитывать
число возможных вариантов с
помощью комбинаторного
правила умножения.
Ответ на уроке
Знать: понятие перестановки
из n элементов, формулу для
вычисления числа
перестановок из n элементов.
Практическая
работа
Уметь: находить число
возможных комбинаций с
помощью перестановки
Математический
диктант
43
119г
120г
Нахождение
площади трапеции
Урок изучения
нового
материала.
Формулы для
Урок изучения
радиусов вписанной нового
и описанной
материала
окружностей
треугольника.
121а
Размещения.
Понятие
размещения из n
элементов по k.
Урок изучения
нового
материала.
122а
Размещения.
Решение задач на
нахождение числа
размещений из n
элементов по k.
Урок изучения
нового
материала.
123а
Сочетания.
Понятие сочетания
Урок изучения
нового
Решение задач на
нахождение
площади трапеции.
Уметь находить формулу
площади трапеции применять
её при решении задач.
Практическая
работа
Выражение площади Уметь: выводить формулы,
треугольника через
связывающие радиусы
окружностей, описанной
стороны а,b и c и:
около треугольника и
1) радиус вписанной вписанной в треугольник, с
окружности r;
его сторонами и площадью;
использовать полученные
2) радиус
формулы при решении задач.
описанной
окружности R
Ответ на уроке
Понятие
размещения из n
элементов по k.
Вывод формулы
для вычисления
числа размещений
из n элементов по k.
Перестановка –
частный случай
размещения (k=n).
Решение задач на
нахождение числа
размещений из n
элементов по k.
Знать: понятие размещения
из n элементов по k, формулу
для вычисления числа
размещений из n элементов
по k, что перестановка –
частный случай размещения
(k=n).
Самостоятельная
работа
Уметь: решать задачи на
нахождение числа
размещений из n элементов
по k.
Практическая
работа
Понятие сочетания
из n элементов по k.
Знать: понятие сочетания из n
элементов по k, различие
Тестирование
44
из n элементов по k
124г
125г
Решение задач.
Площади подобных
фигур.
материала
Урок
закрепления
изученного
материала.
Урок изучения
нового
материала
Различие понятий
«размещение» и
«сочетание». Вывод
формулы для
вычисления
сочетаний из n
элементов по k.
Решение задач на
формулы для
радиусов вписанной
и описанной
окружностей
треугольника.
Площади подобных
фигур.
понятий «размещение» и
«сочетание», формулу для
вычисления сочетаний из n
элементов по k.
Знать: формулы для
вычисления площадей.
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
Знать: зависимость
отношения площадей
подобных фигур от
отношения их линейных
размеров.
Практическая
работа
Уметь: находить
соответствующие отношения.
126а
Сочетания. Решение
задач на
вычисление
сочетаний из n
элементов по k.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Решение задач на
вычисление
сочетаний из n
элементов по k.
127а
Решение
комбинаторных
задач.
Урок
закрепления
изученного
материала.
Закрепление
способов решения
комбинаторных
задач.
Решение задач на вычисление Ответ на уроке
сочетаний из n элементов по
k.
Знать: понятие сочетания из n
элементов по k, различие
понятий «размещение» и
«сочетание», формулу для
вычисления сочетаний из n
45
Практическая
работа
элементов по k.
Решение задач на вычисление
сочетаний из n элементов по k.
Понятие «случайные Знать: понятие «случайные
Практическая
события»,
события», «относительная
работа
«относительная
частота случайного события»,
частота случайного
статистический подход в
события».
вычислении вероятностей.
Статистический
Уметь: решать задачи на
подход в
нахождение относительной
вычислении
частоты случайного события
вероятностей.
Понятие площади
Знать: что такое площадь
Самостоятельная
для произвольной
для произвольной фигуры, не работа
фигуры, не
являющейся простой. Что
являющейся
такое круговой сектор и
простой. Понятия
круговой сегмент.
круга, его центра и
радиуса; граница
круга. Площадь
круга.
128а
Относительная
частота случайного
события.
Урок изучения
нового
материала
129г
Площадь круга.
Урок изучения
нового
материала.
130г
Площадь кругового
сектора и сегмента.
Урок изучения
нового
материала.
Понятия кругового
сектора и сегмента,
формулы их
площадей.
Уметь: уметь выводить
Практическая
формулы для площади круга,
работа
кругового сектора и кругового
сегмента; применять их при
решении задач.
131а
Вероятность
равновозможных
событий.
Урок изучения
нового
материала
Понятие
равновозможных и
благоприятных
событий.
Вычисление
Знать: понятие
равновозможных и
благоприятных событий,
вычисление вероятности
случайного события при
46
Тестирование
вероятности
случайного события
при классическом
подходе.
132а
133а
Вероятность
равновозможных
событий.
Вероятность
достоверного
события;
невозможного
события.
Контрольная
работа № 11 по
теме «Элементы
комбинаторики и
теории
вероятностей»
Урок изучения
нового
материала.
Понятие
достоверного
события,
невозможного
события.
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
Основные понятия
темы «Элементы
комбинаторики и
теории
вероятностей».
Формулы для
радиусов вписанной
и описанной
окружностей
треугольника, длины
окружности и
площади круга.
Повторение
формулы для
радиусов вписанной
и описанной
134г
Решение задач.
Урок
закрепления
изученного
материала.
135г
Обобщающий урок
по теме «Площадь
круга и его частей»
Урок
повторения
классическом подходе,
понятие достоверного
события, невозможного
события, вероятность
достоверного события;
невозможного события
Уметь: находить вероятности
различных событий.
Ответ на уроке
Знать: основные понятия темы Контрольная
«Элементы комбинаторики и
работа
теории вероятностей».
Уметь: применять эти
основные понятия для решения
задач.
Уметь: применять при
решении задач формулы для
площади круга, кругового
сектора и кругового сегмента;
Тестирование
Знать: теоретический
материал по данной теме.
Практическая
работа
Уметь: применять изученные
47
Повторение
алгебры
136а
Действия с
алгебраическими
выражениями
Повторение
алгебры
137а
138а
Урок
повторения
Практическая
работа
Урок
повторения
Действия с
действительными
числами.
Уметь: применять их при
решении задач.
Практическая
работа
Урок
повторения
Разложение
квадратного
трёхчлена на
множители,
сокращение дробей,
действия с
рациональными
дробями.
Основной материал
по данной теме.
Уметь:
Раскладывать квадратный
трёхчлен на множители,
сокращать дроби, выполнять
действия с рациональными
дробями.
Тестирование
Решение задач на
проценты
Повторение
алгебры
Тождественные
преобразования
окружностей
формулы при решении задач.
треугольника, длины
окружности и
площади круга.
Действия с
Знать: основные правила
действительными
действий с числами.
числами.
139г
Зачёт по теме
«Площади фигур».
Урок проверки
и коррекции
знаний и
умений.
140г
Контрольная
работа № 12 по
теме «Площади
Урок проверки
и коррекции
знаний и
Знать: теоретический
материал по данной теме.
Зачет
Уметь: применять изученные
формулы при решении задач.
Контрольная
работа
48
фигур».
141а
142а
143а
Повторение
алгебры
Тождественные
преобразования
Урок
повторения
Преобразование
выражений.
Повторение
алгебры Решение
задач с помощью
линейных
уравнений
Урок
повторения
Решение задач с
помощью линейных
уравнений
Повторение
алгебры Решение
задач с помощью
квадратных
уравнений
Урок
повторения
Решение задач с
помощью
квадратных
уравнений
Уметь: применять
полученные знания при
решении задач.
Тестирование
Урок
закрепления
изученного
материала.
Аксиомы
стереометрии
Знать: аксиомы
стереометрии.
Уметь: применять эти
аксиомы.
Практическая
работа
Урок изучения
нового
материала
Параллельность
прямых и
плоскостей в пространстве.
144г
Аксиомы
стереометрии
145г
Параллельность
прямых и
плоскостей в
пространстве.
146а
умений.
Повторение
алгебры
Уравнения и
Уметь: преобразовывать
выражения.
Знать: основные правила
решения уравнений и систем
уравнений.
Самостоятельная
работа
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
Урок
повторения
Знать: Параллельность
Тестирование
прямых и плоскостей в
пространстве. Уметь:
применять эти понятия при
решении задач.
Графический способ Уметь: применять полученные Тестирование
решения уравнений, знания при решении уравнений,
решение систем
неравенств
уравнений.
49
системы уравнений.
147а
148а
Повторение
алгебры Уравнения
и системы
уравнений.
Урок
повторения
Решение систем
уравнений второй
степени.
Повторение
алгебры
Неравенства.
Урок
повторения
Решение линейных
неравенств и их
систем.
Уметь: применять полученные Практическая
знания при решении уравнений, работа
неравенств
Знать: основные правила
решения неравенств и систем
неравенств.
Ответ на уроке
Уметь: применять их при
решении задач.
149г
Перпендикулярнос
ть прямых и
плоскостей в
пространстве
Урок изучения
нового
материала
150г
Перпендикулярност
ь прямых и
плоскостей в
пространстве
Урок изучения
нового
материала .
151а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Основные правила
решения неравенств
и систем неравенств.
Перпендикулярност Знать: Параллельность
ь прямых и
прямых и плоскостей в
плоскостей в
пространстве.
Перпендикулярность прямых
пространстве
и плоскостей в пространстве.
Уметь: применять эти
понятия при решении задач.
Перпендикулярност Знать: Перпендикулярность
ь прямых и
прямых и плоскостей в
плоскостей в
пространстве.
пространстве
Тестирование
Решение неравенств
второй степени.
Практическая
работа
Знать: основные правила
решения неравенств и систем
неравенств.
Уметь: применять их при
решении задач.
50
Практическая
работа
152а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Решение неравенств
второй степени.
Решение неравенств. Знать: основные правила
решения неравенств и систем
неравенств.
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
153а
Повторение
алгебры
Неравенства второй
степени с одной
переменной.
Урок
повторения
Понятие
неравенства второй
степени с одной
переменной.
Знать: определение
неравенства второй степени,
алгоритм решения
неравенства второй степени.
Тестирование
154г
Двугранный и
многогранный углы
Урок изучения
нового
материала .
Многогранники.
Знать: виды многогранников
Ответ на уроке
155г
Призма и пирамида
Урок изучения
нового
материала
Многогранники.
Знать: виды многогранников
Практическая
работа
156а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Алгоритм решения
квадратного
уравнения
графическим
способом.
Уметь: решать неравенства
второй степени графическим
способом, применять
неравенства второй степени
для решения прикладных
задач, уметь решать систему
неравенств второй степени
графически.
Самостоятельная
работа
Урок
повторения
Алгоритм решения
неравенств методом
интервалов.
Знать: правила решения
неравенства методом
интервалов.
Практическая
работа
Решение неравенств
второй степени с
одной переменной.
157а
Повторение
алгебры
Решение неравенств
51
методом
интервалов.
158а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Решения неравенств Уметь: решать неравенства
методом интервалов. методом интервалов.
Тестирование
Решение неравенств
методом
интервалов.
159г
Тела вращения
Урок
закрепления
изученного
материала.
Тела вращения
Знать: виды многогранников
160г
Повторение
геометрии
Треугольник.
Урок
повторения
1.Треугольник.
Равные
треугольники.
Признаки равенства
треугольников.
2. Равнобедренный
треугольник,
свойство его углов,
свойство медианы,
проведённой из
вершины.
3.Сумма углов
треугольника, его
свойство.
4.Внешний угол
треугольника, его
свойство.
5. Подобные
Знать: основные свойства и
теоремы о треугольниках.
Уметь: применять эти знания
при решении задач.
52
Ответ на уроке
161а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Функции и графики.
Область
определения и
область значений
функции.
162а
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Функции и графики.
Промежутки
возрастания и
убывания функции
163а
Повторение
алгебры
Функции и графики.
Нахождение
промежутков
возрастания,
убывания,
промежутков
знакопостоянства.
Урок
повторения
треугольники.
Признаки подобия
треугольников.
6. Решение
треугольников.
Область
определения и
область значений
функции.
Знать: основные понятия о
функциях.
Тестирование
Уметь: применять их при
решении задач.
Промежутки
возрастания и
убывания функции,
промежутки
знакопостоянства.
Знать: основные понятия о
функциях.
Нахождение
промежутков
возрастания,
убывания,
промежутков
знакопостоянства.
Знать: основные понятия о
функциях.
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
Уметь: применять их при
решении задач.
53
Ответ на уроке
164г
Повторение
геометрии
Урок
повторения
Теорема Пифагора.
Решение
прямоугольных
треугольников.
Урок
повторения
Виды
четырёхугольников
и их свойства,
свойства их
диагоналей. Средняя
линия треугольника
и трапеции.
Формулы площадей.
Нахождение
промежутков
возрастания,
убывания,
промежутков
знакопостоянства.
Теорема Пифагора
165г
166а
167а
Повторение
геометрии
Четырёхугольники.
Повторение
алгебры Функции и
графики.
Нахождение
промежутков
возрастания,
убывания,
промежутков
знакопостоянства.
Урок
повторения
Повторение
алгебры
Урок
повторения
Функции и графики.
Построение
графиков.
168а
Повторение
Урок
Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значений функции;
построение
функций, заданных
кусочноаналитически.
Решение задач
Знать: теорему Пифагора,
следствия из неё.
Уметь: применять её для
решения прямоугольных
треугольников.
Знать: основные свойства и
теоремы о
четырёхугольниках.
Самостоятельная
работа
Практическая
работа
Уметь: применять эти знания
при решении задач.
Знать: основные понятия о
функциях.
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
Знать: основные понятия о
функциях.
Практическая
работа
Уметь: применять их при
решении задач.
Уметь: применять знания
54
Тестирование
169г
170г
алгебры
Обобщающий урок
по алгебре
повторения
при решении задач.
Повторение
геометрии
Окружность. Круг.
Урок
повторения
Знать: основные свойства и
теоремы об окружностях и
круге.
Повторение
геометрии
Обобщающий урок
1.Окружность.
Элементы
окружности. Длина
окружности, длина
дуги окружности.
2.Круг. Площадь
круга и кругового
сектора.
3. Взаимное
расположение
прямой и
окружности, двух
окружностей.
Урок проверки Материал 8 класса
и коррекции
знаний и
умений.
Практическая
работа
Уметь: применять эти знания
при решении задач.
Знать стандарт курса
математики за курс основной
школы.
55
Тестирование
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
1. Алгебра: учебник для 9 кл. Ю.Н.Макарычев, Г.Н.Миндюк, К.И.Нешков,
С.Б.Суворова: под редакцией С.А.Теляковского — Москва, Издательство
«Просвещение», 2012г.
2. Геометрия: учебник для 7- 9 кл. А.В.Погорелов, Москва, Издательство
«Просвещение», 2012г.
3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова, «Самостоятельные и
контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса», Москва,
Издательство «Илекса», 2013г.
4. А.С. Конте, «Математические диктанты по алгебре» 7-9 классы,
Волгоград, Издательство «Учитель», 2013г.
5. А.Фарков «Математические олимпиадные работы 5 – 11 классы»,
Издательство «Питер», Санкт Петербург, 2010г.
6. Е.М. Рабинович, «Задачи и упражнения на готовых чертежах»,
Геометрия 7 – 9 классы, Москва, Издательство «Илекса», 2007г.
7. Изучение алгебры в 7 – 9 классах, Книга для учителя. Ю.Н. Макарычев,
Н.Г. Миндюк, Москва, Издательство «Просвещение», 2011г.
8. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы /
авт.-сост. Бурмистрова, Т.А., Москва, Издательство «Просвещение»,
2008г.
9. О.Л. Безрукова, Олимпиадные задания по математике для 5-11 классов,
Волгоград, Издательство «Учитель», 2013г.
КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Контрольная работа № 1 по теме
«Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»
Вариант 1
• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f
(х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6.
3p 2  p - 2
• 3. Сократите дробь
.
4 - 9p 2
4. Область определения функции g (рис.
1) отрезок [-2; 6]. Найдите нули функции,
промежутки возрастания и убывания, область
значений функции.
5. Сумма положительных чисел а и b
Рис. 1
равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Вариант 2
• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g
(х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.
• 3. Сократите дробь
4c2  7c - 2
.
1 - 16с 2
4. Область определения функции f (рис. 2)
отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки
возрастания и убывания, класть значений функции.
5. Сумма положительных чисел с и d равна
70. При каких значениях с и d их произведение
будет наибольшим?
Контрольная работа № 2
57
Рис. 2
«Квадратичная и степенная функция. Корень n-ой степени».
Вариант 1
1. Разложите на множители трехчлен:
а) y2+3y-40
б) 9x2-2x-11
2. Найдите нули функции:
б)
а) f(x) = 5x+4
𝑥 2 −2𝑥
f(x)= 3−𝑥
3. Найдите область определения функции:
а) x3 – 8x+1
б) 𝑦
=
1
4. Постройте график функции 𝑦
5.Сократите дробь:
в) 𝑦 = √3𝑥 − 5
5𝑥 2 −3𝑥−2
5
=
и опишите ее свойства.
𝑥
2𝑥 2 −5𝑥−12
𝑥 2 −16
3
6. Найдите значение выражения
3
58
 3  124 7
8
81 .
Вариант 2
1. Разложите на множители трехчлен:
а) a2+a-42
б) 6x2+2x-22
2. Найдите нули функции:
3𝑥−𝑥 2
б) f(x)=
а) f(x) = 3x+5
𝑥+2
3. Найдите область определения функции:
а) x4 – 5x3+2
б) 𝑦
=
3
4. Постройте график функции 𝑦
5.Сократите дробь:
в) 𝑦 = √6𝑥 + 4
5𝑥 2 +4𝑥−1
=−
6
𝑥
и опишите ее свойства.
𝑥 2 +10𝑥+25
3𝑥 2 +14𝑥−5
3
5. Найдите значение выражения
2
10
1
 84 5
27
16 .
58
Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»
59
Контрольная работа № 4 по теме
«Уравнения и неравенства с одной переменной»
Вариант 1
1. Решите уравнения:
а) x2(x+1)=9(x+1)
б)
4
𝑥 2 +9х
−
8
𝑥 2 −9х
=
2
𝑥
в) √
3
𝑥−4
=2
г)x3-81x=0
=3
г)x3-25x=0
2. Решите биквадратное уравнение x4 – 19x2 + 48=0
3. Решите неравенство: 2x2 + 4x +3 <0
4. Решите неравенство методом интервалов: (х-8)(х+4) <0
Вариант 2
1. Решите уравнения:
а) 4x2(1-х)=1-х
б)
3
𝑥 2 +4х
−
15
𝑥 2 −4х
=
4
𝑥
в) √
2
𝑥+5
2. Решите биквадратное уравнение x4 – 4x2 - 45=0
3. Решите неравенство: x2 - 8x +12 >0
4. Решите неравенство методом интервалов: (х+5)(х-1) >0
Контрольная работа № 5 по теме «Подобие фигур»
Вариант 1.
1. Через точку В стороны РК треугольника КТР проведена прямая, параллельная стороне
стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислите длину отрезка АВ, если КТ =
52 см, АТ = 12 см, АР = 36 см.
2. Через вершину тупого угла В параллелограмма АВСD проведена высота ВК к стороне
АD, АВ = 9 см, АК = 6 см, DК = 2 см.
а) Вычислите длину проекции стороны ВС на прямую СD.
б) Подобны ли треугольники DВК и DВМ (М- проекция точки В на сторону СD).
Вариант 2.
1. Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая,
перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. Вычислите длину
гипотенузы треугольника АВС, если АС = 18 см, КМ = 8 см, ВК = 12 см.
2. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны
соответственно 7,5 см и 2,5 см, ВD = 12 см.
а) Вычислите длины отрезков ВО и ОD.
60
б) Подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ = 5 см, СD = 10 см? (Ответ
поясните)
Контрольная работа №6 по теме
«Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
• 1. Решите уравнение: а) х3 - 81х = 0; б)
.
•2. Решите неравенство: а) 2х2 - 13х + 6 < 0; б) х2 > 9.
• 3. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4 - 19х2 + 48 = 0.
5. Найдите область определения функции
.
6. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у =
и y = x2 - 3x+1.
Вариант 2
1. Решите уравнение: а) x3 - 25x = 0; б)
.
• 2. Решите неравенство: а) 2х2 - х - 15 > 0; б) х2 < 16.
•3. Решите неравенство методом интервалов: а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4 - 4х2 - 45 = 0.
5. Найдите область определения функции
6. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y =
=
и y
.
Контрольная работа № 7по теме «Решение треугольников»
Вариант 1
1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна 3 2 . Угол В равен 45 0 .
Найдите сторону АС.
61
2. В треугольнике АВС сторона АВ равна 12 см, сторона АС равна 6 2 см, Угол В равен
30 0 . Найдите угол А
3. В треугольнике PKH сторона PK = 6 см, KH = 5 см, PKH = 120˚, HF – медиана. Найдите
неизвестные стороны и углы треугольника PFH.
Вариант 2
1 В треугольнике СED сторона CE равна 13 см, угол EDC = 450 , угол DCE = 600 . Найдите
сторону ED.
2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 1500 , если две другие стороны
равны 4 3 см и 7 см.
3. Даны три стороны треугольника: а = 2, b = 4, с = 5. Найдите углы треугольника.Найдите
углы треугольника.
Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой
bn = 3п - 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 =
5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 2
1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 70 и d = -3.
2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn =
4п - 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11,6 и а15
= 17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Контрольная работа №9 по теме «Геометрическая прогрессия»
62
Вариант 1
1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -32 и q =
1 2.
2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите
сумму шести первых членов этой прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными
членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б)
0,5(6).
Вариант 2
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и q = -
1 3.
2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите
сумму семи первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической
положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.
прогрессии
(bn),
с
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б)
0,3(2).
Контрольная работа № 10 по теме «Многоугольники»
Вариант №1
1. Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите:
а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту
же окружность.
2. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см.
Найдите: а) радиус данной окружности;
б) длину одной из медиан треугольника АВС.
Вариант №2
1. В правильный четырёхугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите:
63
а) радиус окружности; б) сторону правильного треугольника, описанного около данной
окружности.
2. Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90.Длина дуги ВС равна 4π см.
Найдите: а) радиус данной окружности; б) длины хорд с концами в точках A, B, C, D.
Контрольная работа № 11 по теме
«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Вариант 1
1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных
местах.
2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1,
2, 5, 7, 9?
3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг.
Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что
жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3
мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли.
Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
Вариант 2
1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений
цифр?
2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух
для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно
сделать?
4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения.
Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно
сделать этот выбор?
64
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность
того, что в результате получится слово "слива"?
Контрольная работа № 12 по теме «Площади фигур»
Вариант 1. (Площади простых фигур)
1 В параллелограмме АВСД АВ=5 см, АД=8 см, угол В=150 0.
параллелограмма, б) высоту, проведенную к большей стороне.
найдите: а) площадь
2. Боковая сторона трапеции АВСД(АВ и СД параллельны), равная 5 2 см, образует с
большим основанием угол в 45 0. Основания равны 12 см и 20 см. Вычислите: а) площадь
трапеции, б)докажите, что треугольники АВД и ВАС имеют равные площади.
Вариант 2. (Площади простых фигур)
1. В треугольнике АВС АВ=4 см, АС=7 см, угол А=30 0. Найдите: а)площадь треугольника,
б) высоту к стороне АВ.
2.В параллелограмме АВСД диагональ АС, равная 8 см, образует со стороной АД угол в 30
0
, АД=7 см. Найдите: а)площадь параллелограмма, б)докажите, что треугольники АВО и
СВО имеют равные площади, где О- точка пересечения диагоналей.
Вариант 1. (Площадь круга)
1. Найдите площадь круга, диаметр которого 6 см.
2. Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр
одного из них на 10 см больше периметра другого. Вычислите периметры многоугольников.
3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 45 , если радиус круга
4 см.
4. Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10 см, 24
см и 26 см.
Вариант 2. (Площадь круга)
1. Найдите площадь круга, диаметр которого 8 см.
2. Периметры двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5. Сумма их
площадей равна 510 см . Вычислите площади многоугольников.
3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 40 , если радиус круга
6 см.
65
4. Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20
см, 21 см и 29 см.
66
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО АЛГЕБРЕ В 9 КЛАССЕ
Вариант 1
a  a2
a2

1. Упростите выражение: 
.

 a  2 a  2  3a  2
2. Решите систему уравнений:
3. Решите неравенство:
x - у = 6,
5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5.
ху = 16.


4. Представьте выражение a 3  a 5 a 10 в виде степени с основанием а.
5. Постройте график функции у = х2 - 4. Укажите, при каких значениях х
функция принимает положительные значения.
6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С
первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га
больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что
урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.
Вариант 2
x  x 1
x3

1. Упростите выражение: 
.

 x  3 x  3 x  3
2. Решите систему уравнений:
3. Решите неравенство:
x - у = 2,
2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3).
ху = 15.


4. Представьте выражение y 6  y 8 y 16 в виде степени с основанием у.
5. Постройте график функции у = -х2 + 1. Укажите, при каких значениях х
функция принимает отрицательные значения.
6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал
велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который
прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого
велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
67
ЛИСТ КОРРЕКЦИИ И ВНЕСЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ
УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
_____________/Г.Н.Азизова/
«___»_____________20___г.
Класс
№ урока
Тема урока
68
Причины