Мазурина Н.М., учитель математики

Геометрические аналогии
Рыжкова Екатерина
11 класс, МАОУ СОШ № 24, г. Челябинск
Руководитель: Мазурина Н.М., учитель математики
Традиционный курс геометрии средней школы делится на две части: планиметрию и
стереометрию. Эти разделы остаются, как правило, независимыми друг от друга, и
представление о геометрии на плоскости и в пространстве как едином целом,
формируется недостаточно полно. Избежать односторонности в изучении геометрии
может помочь широкое применение в курсе стереометрии метода аналогии.
Аналогия - есть некоторого рода сходство, но на более определенном и выражаемом с
помощью понятий уровне. Различие между аналогией и другими видами сходства
заключается в намерениях думающего. Аналогия (греч. analogia- соответствие, сходство),
сходство предметов (явлений, процессов) в каких-либо свойствах. Аналогии могут быть
двух видов: 1) простая аналогия, при которой по сходству объектов в некоторых
признаках заключают их сходство в других признаках; 2) распространенная аналогия, при
которой из сходства явлений делают вывод о сходстве причин. Цель исследования рассмотреть геометрические аналогии. Задачи исследования: 1) изучение литературы; 2)
определение понятия «аналогия» и ее видов; 3) выделение признаков сравниваемых
объектов, находящихся во взаимной зависимости, через доказательство теорем и решение
задач. Объект исследования – геометрически аналогии в учебниках геометрии 9 и 10-11
классов на примере треугольника и тетраэдра, сферы и окружности, параллелограмма и
параллелепипеда. Предмет исследования – треугольник и тетраэдр, окружность и сфера,
параллелограмм и параллелепипед. Методы исследования – изучение учебных пособий и
литературы, нахождение аналогий, сравнительный анализ фигур.
Признаки равенства треугольников Признаки равенства тетраэдров
Если две стороны и угол между
Если в двух тетраэдрах соответственно равны
I
ними одного треугольника
две грани и двугранный угол между ними, то
соответственно равны двум
такие тетраэдры равны или симметричны
сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны
Если сторона и два прилежащих к
Два тетраэдра равны или симметричны, если
II
ней угла одного треугольника
они имеют по равному ребру, прилежащему к
соответственно равны стороне и
соответственно равным трехгранным углам
двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Если три стороны одного
Два тетраэдра равны или симметричны, если
III треугольника соответственно равны они имеют по шесть равных ребер, и в обоих
трем сторонам другого
тетраэдрах'; равные элементы располагаются в
треугольника, то такие
одном и том же порядке (так, что трем ребрам,
треугольники равны
лежащим в одной грани или выходящим из
одной вершины, соответствуют три равных им
ребра, также лежащие в одной грани или
выходящие из одной вершины)
Насколько важна аналогия в математике, можно судить по следующему высказыванию
известного польского математика Стефана Банаха: «Математик — это тот, кто умеет
находить аналогии между утверждениями; лучший математик тот, кто замечает аналогии
теорий; но можно себе представить и такого, кто между аналогиями видит аналогии».