План – конспект урока геометрии в 7 классе

МОУ «Тверская гимназия №8»
План – конспект
урока геометрии
в 7 классе
по теме:
«Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников»
Учитель математики
Чеботарева Н.Н.
г. Тверь
Тема. Решение задач на применение первого
признака равенства треугольников
Методическая цель: показ приемов формирования образовательных
компетентностей обучающихся на уроке геометрии при закреплении
материала.
Цель: совершенствование навыков решения задач на применение
первого признака равенства треугольников.
Задачи:
Обучающие (образовательные) –
1) продолжить формирование общих учебных умений и навыков по
решению задач на применение первого признака равенства треугольников;
2) продолжить формирование умения выполнять доказательство.
Воспитательные –
1) прививать навыки аккуратности при выполнении чертежей к
задачам;
2) формировать интерес к предмету;
3) воспитывать
внимание,
веру
в
свои
силы,
стремление
к
самостоятельной деятельности; создавать ситуацию успеха;
4) прививать навыки работы в группе.
Развивающие –
1) продолжить формирование специальных умений и навыков по
изучаемому
материалу:
умение
сравнивать,
находить
соответственно равные элементы в треугольниках, выделять главное
при решении задач;
2) обеспечить в ходе урока развитие речи учащихся;
3) формировать
у
учащихся
умения
осуществлять
основные
мыслительные операции по переносу знаний в новые ситуации.
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.
Методы:
репродуктивный,
частично-поисковый,
эвристическая
беседа.
Оборудование: чертежные инструменты, раздаточный материал,
таблицы с готовыми чертежами к задачам.
Ход урока:
I.
Организационный момент
Класс делится на три группы. Каждая группа садится на свой ряд.
Проверяется готовность класса к уроку.
II.
Объявление темы и целей урока
Продолжаем изучать тему «Первый признак равенства треугольников».
На прошлом уроке мы начали решать задачи на применение первого
признака равенства треугольников.
Сегодня вы будете совершенствовать свои навыки решения задач на
применение этого признака, вы будете учиться сравнивать, находить
соответственно равные элементы в треугольниках.
Итак, тема урока: «Решение задач на применение первого признака
равенства треугольников».
III. Актуализация опорных знаний
Повторение изученного материала. Группы по очереди отвечают на
вопросы. Если группа не может ответить на вопрос, то отвечает следующая
группа.
1) Контрольные вопросы:
1. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите
треугольник и покажите его стороны, вершины и углы.
2. Что такое периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Сформулируйте теорему, выражающую первый признак равенства
треугольников.
2) Решение задач:
а) по готовым чертежам на интерактивной доске
Найдите пары равных треугольников и установите их равенство.
Таблицы:
а) ∆ ВDО = ∆ РDО
б) ∆ АВС = ∆ СDА
D
B
A
B
1
2
C
D
P
O
в) ∆ DЕС = ∆ DКС
E
г) ∆ АВD = ∆ СВD
C
1 2
B
K
D
A
C
D
Учащиеся работают в группах: обсуждают условие, устанавливают
равенство треугольников, а затем показывают на чертежах соответственно
равные элементы.
№ 1.
B
K
запись на доске после обсуждения.
∆ ABF = ∆ CKF
A
C
(по первому признаку)
BF = FK;
AF = CF;
 AFB =  CFK.
(вертикальные углы равны).
б) дифференцированные задания по карточкам (в уровнях) (См.
Приложение 1)
Для проверки домашнего задания № 90; 97 собрать тетради.
IV. Физкультпауза
V. Решение задач
№ 2. (на интерактивной доске и в тетрадях).
Дано:  1 =  2; АD = AB;  АСВ = 58º;
D
 АВС = 102º; DC = 8 см.
Найти:  АDС,  АСD, BC.
A
1
C
2
B
Решение:
1). Рассмотрим ∆ АDС и ∆ АВС:
АD = AB (по условию);
 1 =  2 (по условию);
АС – общая  ∆ АDС = ∆ АВС (по I признаку) равны по 2 сторонам и
углу между ними.
2). ∆ АDС = ∆ АВС, значит DC = ВС;
DC = 8 см  ВС = 8 см.
 АDС =  АВС = 102º.
 АСD =  АСВ = 58º.
Ответ:  АDС = 102º;  АСD = 58º; ВС = 8 см.
№ 98. (использовать цветные маркеры).
B
B
1
Дано: ∆ АВС и
P
P
1
∆ А1 В1 С1 ;
АВ = А 1 В 1 ; АС = А 1 С 1 ;
C A1
A
C А=
1
 А 1 ; АР = А 1 Р 1 .
Доказать: ∆ ВРС =
= ∆ В1 Р1 С1 .
Учащиеся с места комментируют этапы доказательства, затем
записывают решение в тетрадях.
Доказательство:
1). Рассмотрим ∆ АВС и ∆ А 1 В 1 С 1 :
АВ = А 1 В 1 (по условию);
АС = А 1 С 1 (по условию);
 А =  А 1 (по условию), тогда ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 (по I признаку,
равны по двум сторонам и углу между ними), значит ВС = В 1 С 1 ;  В =  В 1 .
2). АВ = А 1 В 1 ;
АР = А 1 Р 1 , значит РВ = Р 1 В 1 .
3). Рассмотрим ∆ ВРС и ∆ В 1 Р 1 С 1 :
ВС = В 1 С 1 (п.1);
РВ = Р 1 В 1 (п.2);
 В =  В 1 (п.1), значит ∆ ВРС = ∆ В 1 Р 1 С 1 (по I признаку, равны по
двум сторонам и углу между ними), ч.т.д.
VI. Релаксация (упражнения на профилактику утомления глаз)
VII. Самостоятельная работа (см. Приложение №2)
Перед
выполнением
работы
настроить
учащихся
на
успех
(положительная мотивация), а также напомнить учащимся о необходимости
следить за осанкой.
После самостоятельной работы записать домашнее задание, а затем
провести рефлексию и подвести итоги урока.
VII. Домашнее задание:
повторить п.15; № 160(а) – подумать, как применятся I признак
равенства треугольников.
запись: № 99.
№
1.
(творческое
задание
по
желанию учащихся).
Составьте по чертежу задачу на
N
применение I признака равенства
треугольников и решите ее
O
M
P
R
№ 2.
P
F
Дано:  1 =  2; KF = ЕР; Н –
середина КЕ.
Доказать: ∆ KFH = ∆ EPH.
1
K
2
M
E
Доказательство:
Рассмотрим ∆ KFH и ∆ EPH:
KF = ЕР (по условию);
КН = НЕ, т.к. Н – середина КЕ (по условию).
 1 =  2 (по условию), значит, равны и смежные с ними углы
 FКН =  РЕН, поэтому ∆ KFH = ∆ EPH (по I признаку, равны по двум
сторонам и углу между ними), ч.т.д.
VIII. Итоги урока, рефлексия
Итоги урока подводят сами учащиеся: на уроке отрабатывали умение
применять I признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу
между ними).
Формулируется еще раз первый признак равенства треугольников.
Комментируется работа групп во время урока и вклад каждого
учащегося в успех своей группы. Определяется группа-победитель.
Объявляются оценки.
Заполняется таблица:
Своей работой на уроке я
Доволен / не доволен
На уроке я работал
Активно / пассивно
Материал урока мне был
Полезен / бесполезен
Понятен / не понятен
За урок я
Устал / не устал
Домашнее задание мне кажется Легким / трудным
Кто доволен своей работой во время урока? Кто – не доволен?
Если не все довольны результатами своей работы во время урока,
значит, есть над чем подумать, над чем поработать, есть к чему стремиться.
Помните, что успех в математике – дело времени и собственного труда.
Спасибо за урок. Урок окончен.
Приложение № 1
I уровень
I вариант
B
1.
Дано:  1 =  2, AB = BC.
12
Доказать: ∆ ABD = ∆ CBD.
C
A
2. Равные отрезки AB и CD
точкой пересечения O делятся
пополам. Докажите, что
∆ АОС = ∆ BOD и найдите
АС, если BD = 12 см.
D
II вариант
B
A
1.
Дано: АО = СО, BО = DO.
Доказать: ∆ AOB = ∆ COD.
O
2. Равные отрезки MN и LP
точкой пересечения O делятся
C
D
пополам. Докажите, что
∆ MOL = ∆ NOP и найдите NP, если ML = 14 см.
II уровень
I вариант
1.
A
1
B
Дано: AB = CD,  1 =  2, E –
середина AC, ВЕ = 10 см.
Найти: DЕ.
E
2. Известно, что
∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 , причем
C
2
D
 А =  А1 ,  В =  В1 .
На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки D и D 1 так, что CD = C 1 D 1 .
Докажите, что ∆ CBD = ∆ C 1 В 1 D 1 .
II вариант
A
1
1.
Дано:  1 =  2, AB = CD, E –
B
середина AC, DЕ = 9 см.
Найти: BЕ.
E
2. Известно, что
D
∆ МКР = ∆ М 1 К 1 Р 1 , причем
C2
 М =  М1 ,  К =  К1 .
На сторонах МР и М 1 Р 1 отмечены точки Е и Е 1 так, что МЕ = М 1 Е 1 .
Докажите, что ∆ МЕК = ∆ М 1 Е 1 К 1 .
III уровень
I вариант
B
B
C
F
D
A
Рис. 1
1. Рис. 1
Дано: ∆ ВЕС = ∆ DFA.
Доказать:
O
E
A
C
1) ∆ ABC = ∆ CDA;
D
2) ∆ AЕB = ∆ CFD.
Рис. 2
2. Рис. 2
Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите все пары.
II вариант
B
Дано: ∆ AЕB = ∆ CFD.
B
O
E
D
A
Рис. 1
1. Рис. 1
C
F
A
C
Рис.2
D
Доказать:
1)
∆ ABC = ∆ CDA;
2)
∆ ВЕС = ∆ DFA.
2. Рис. 2
Сколько пар равных треугольников на рисунке? Запишите все пары.
Приложение № 2
Самостоятельная работа (10 минут)
I вариант
Докажите равенство треугольников
D
АДС и АВС, изображенных на
рисунке, если АД = АВ и  1 =  2.
1
2
C
A
Найдите углы АДС и АСД, если
 АВС = 108º,  АСД = 32º.
B
II вариант
B
C
3
4
A
Докажите равенство треугольников
АВС и АДС, изображенных на
рисунке, если АВ = ДС и  4 =  3.
Найдите углы ДАС и АДС, если 
D
АВС = 102º,  ВСА = 38º.
III вариант
(для более подготовленных учащихся)
Известно, что ∆ АВС и ∆ А 1 В 1 С 1 , причем  А =  А 1 ,  В =  В 1 .
На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки Д и Д 1 так, что СД = С 1 Д 1 .
Докажите, что ∆ СВД = ∆ С 1 В 1 Д 1 .