1.nesterova.doc

Тема: СМЕЖНЫЕ УГЛЫ.
Цель: 1. Дать определение смежных углов, рассмотреть их свойства.
2. Научить строить угол, смежный с данным. Находить на рисунке
смежные углы.
3. Развивать аккуратность и внимательность при геометрических
построениях.
Оборудование: карточки, папки с лабораторными работами, карандаш,
линейка, транспортир.
План:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Тест «Начальные геометрические сведения».
4. Изучение новой темы.
5. Физкультминутка.
6. Решение задач.
7. Домашняя работа.
8. Подведение итогов.
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
С обратной стороны доски записано решение домашних задач. Проверка
домашнего задания.
3.Тест «Начальные геометрические сведения»
Вариант 1
1
D
Дано: /АОВ=122˚, /АОD=19˚, /СОB= 23˚
А
Найти: /СОD
C
а) 90˚;
б) 80˚; в) 164˚
B
О
2. Луч ОС проходит между сторонами /АОВ = 120˚. Найдите /АОС, если
/АОС меньше /СОВ в два раза.
а) 80˚;
б) 60˚;
в) 40˚.
3. Может луч с проходить между сторонами /ab, если /ab= 130˚, /ас= 40˚,
/сb=90˚?
а) да;
б) нет;
в) не хватает условий.
Вариант 2.
1
D
С
Дано: /АОВ=132˚, /СОD=47˚,/АОD= 22˚
А
Найти: /СОВ
а) 63˚;
б) 53˚; в) 157˚
B
О
2. Луч ОС проходит между сторонами /АОВ = 120˚. Найдите /ВОС, если
/АОС на 30˚больше /СОВ.
а) 75˚;
б) 90˚;
в) 45˚.
3. Может луч с проходить между сторонами /(ab), если /(ab)= 50˚, /(ас)=
120˚, /(сb)=70˚?
а) да;
б) нет;
в) не хватает условий.
Вариант 3.
В
С
Дано: /АОВ=53˚, /ВОС=91˚
Найти: /СОD.
а) 36˚;
б)142˚;
в) 46˚.
А
О
D
2. Между сторонами /ВОС=160˚, проходит луч ОК. Найдите /ВОК, если
разность углов ВОК и КОС равна 48˚.
а) 112˚;
б) 56˚;
в) 104˚.
3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими, если /(ab)= 122˚,
/(ас)= 34˚, /(сb)=78˚?
а) а;
б) b;
в) с.
Вариант 4.
В
С
Дано: /АОВ=34˚, /DОС=91˚
Найти: /СОВ.
а) 129˚;
б)119˚;
в) 173˚.
А
О
D
2. Между сторонами /ВОС=160˚, проходит луч ОК. Найдите /СОК, если
/ВОК меньше /КОС на 12˚.
а) 86˚;
б) 74˚;
в) 148˚.
3. Какой из лучей а, b и с проходит между двумя другими, если /(ab)= 65˚,
/(ас)= 91˚, /(сb)=26˚?
а) а;
б) b;
в) с.
Вариант 5.
В
Дано: /АОD= 140˚, /АОС =94˚, /ВОD= 76˚
А
С
Найдите: /ВОС.
а) 18˚;
б)15˚;
в) 30˚
О
D
2. Между сторонами /АОВ=120˚, взята точка С. Найдите /АОС, если
разность углов АОС и СОВ составляет 1/6 их суммы.
а) 20˚;
б) 70˚;
в) 50˚
3. Какое наибольшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все
углы, ограниченные соседними лучами, были тупыми?
а) 3;
б) 2;
в) 4.
Вариант 6.
В
Дано: /ВОС= 30˚, /АОС =78˚, /ВОD= 69˚
А
С
Найдите: /АОD.
а) 107˚;
б)117˚;
в) 87˚
О
D
2. Между сторонами /АОВ=120˚, взята точка С. Найдите /АОС, если
разность углов АОС и СОВ меньше их суммы в 4 раза.
а) 75˚;
б) 45˚;
в) 30˚
3. Какое наименьшее число лучей можно провести из одной точки, чтобы все
углы, ограниченные соседними лучами, были острыми?
а) 6;
б) 4;
в) 5.
(правильные варианты ответов см. слайд 1).
Ответы к тесту: «Начальные
геометрические сведения»
№
вариант
п/п
1
2
3
4
5
6
1
задание
Б
А
А
Б
В
Б
2
задание
В
В
В
А
Б
А
3
задание
А
Б
В
Б
А
В
4. Изучение новой темы
Тема урока:
«СМЕЖНЫЕ
УГЛЫ»
Слайд 3.
Два угла называются смежными, если у них одна
сторона общая, а другие стороны этих углов
являются дополнительными полупрямыми.
с
а
С
А
О
В
b
М
К
Р
N
Определение: Два угла называются смежными, если у них одна сторона
общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми.
Слайд 4.
На каждом из рисунков определите:
- сколько углов изображено?
- есть ли у них общие стороны?
- есть ли на рисунках смежные стороны?
а)
в)
q
z
y
w
u
x
t
б)
г)
a
h
b
d
c
f
g
На каждом из рисунков определите:
- сколько углов изображено?
- есть ли у них общее?
- определите, есть ли здесь смежные углы?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
Тема: «Смежные углы».
Цель работы: найти зависимость, связывающую величины смежных углов.
Оборудование: карандаш, линейка, транспортир.
Указание к работе.
1. Нарисуйте три пары различных смежных углов.
2. Измерьте градусные меры данных смежных углов.
3. Результаты измерений занесите в таблицу.
/1
/2
/1 + /2
4. Сформулируйте гипотезу.
Теорема: Сумма смежных углов равна 180˚.
Доказательство теоремы см. Слайд № 5.
Теорема 2.1.
Сумма смежных углов равна 180˚
Дано: ∠(а1b) и ∠(а2b ) - смежные
Доказать: ∠(а1b) + ∠(а2b ) = 180 ˚
b
а1
а2
Доказательство:
∠(а1b) и ∠(а2b ) - смежные,
следовательно луч b проходит между
сторонами ∠(а1а2).
∠(а1а2) - развёрнутый, т.е.
∠(а1b) + ∠(а2b ) = ∠(а1а2) = 180˚
Следствия:
1˚. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
2˚. Если угол не развёрнутый, то его градусная мера меньше 180˚.
3˚. Угол смежный с прямым углом есть прямой угол.
5. Физкультминутка (слайд № 6).
Гимнастика для глаз
6. Решение задач.
№ 1 (устно)
1) Угол смежный с углом в 30⁰ равен 150⁰.
2) Угол смежный с углом в 45⁰ равен 135⁰.
3) Угол смежный с углом в 60⁰ равен 120⁰.
4) Угол смежный с углом в 90⁰ равен 90⁰.
№ 2 (устно)
1) Два смежных угла не могут быть острыми, т.к. сумма смежных углов
равна 180⁰, а сумма двух острых углов меньше 180⁰.
2) Два смежных угла не могут быть тупыми, т.к. сумма смежных углов
равна 180⁰, а сумма двух тупых углов больше 180⁰.
3) Два смежных угла могут быть прямыми, т.к. сумма смежных углов
равна 180⁰, а сумма двух прямых углов равна 180⁰.
№3
С
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные.
∠АОС = 2∠СОВ
Найти: ∠АОС, ∠СОВ.
А
О
В
Решение.
Пусть ∠СОВ = х, тогда ∠АОС = 2х, Т.к. ∠СОВ и ∠АОС – смежные (по
условию), по теореме 2.1 (сумма смежных углов равна 180⁰), ∠СОВ +∠АОС
= 180⁰, то составим и решим уравнение.
х + 2х = 180⁰,
3х = 180⁰,
х = 180⁰ : 3,
х = 60⁰.
∠СОВ = 60⁰, ∠АОС = 2∙60⁰ = 120⁰.
Проверка:
60⁰ + 120⁰ = 180⁰.
Ответ: ∠СОВ = 60⁰,
∠АОС = 120⁰.
№ 4(2)
С
Дано: ∠АОС и ∠СОВ – смежные.
∠АОС - ∠СОВ = 40⁰
Найти: ∠АОС, ∠СОВ.
А
О
В
Решение.
∠АОС= ∠СОВ + 40⁰
Пусть ∠СОВ = х, тогда ∠АОС = х + 40⁰. Т.к. ∠СОВ и ∠АОС – смежные (по
условию), по теореме 2.1 (сумма смежных углов равна 180⁰), ∠СОВ +∠АОС
= 180⁰, то составим и решим уравнение.
х + х + 40⁰ = 180⁰,
2х + 40⁰ = 180⁰,
2х = 180⁰ - 40⁰,
2х =140⁰,
х = 140⁰ : 2,
х = 70⁰.
∠СОВ = 70⁰, ∠АОС = 70⁰ + 40⁰ = 110⁰.
Проверка:
70⁰ + 110⁰ =180⁰.
Ответ: ∠СОВ = 70⁰,
∠АОС = 110⁰.
7. Домашнее задание.
п. 14 – читать, № 4 (1,3) – письменно.
Дополнительная задача (по желанию).
А
Прямая, а пересекает стороны угла А. Докажите,
что /1 = /2, если известно, что /3 =/4.
3
1
2
4
а