Алгебра 8 кл

1
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
 федерального компонента Государственного стандарта общего
образования;
 примерной Программы по математике основного общего образования;
 федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством
образования
Российской
Федерации
к
использованию
в
образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на
2014-15 учебный год.
В ходе освоения содержания курса алгебры 8 класса учащиеся
получают возможность:
развить представление о числе и роли вычислений в человеческой
практике; сформировать практические навыки выполнения устных,
письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную
культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формальнооперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться
использовать функционально-графические представления для описания и
анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном
мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и
прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и
контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный,
символический,
графический)
для
иллюстрации,
интерпретации,
аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов
и явлений.
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять
тождественные
преобразования
рациональных
выражений;
систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление
об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе;
вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих
квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и
простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач;
знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений
2
выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной
переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства
степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях,
формируются начальные представления о сборе и группировке
статистических данных, их наглядной интерпретации.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение
математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю,
из них 102 ч из расчета 3 ч в неделю на алгебру.
Количество учебных часов:
В год -102 часа (3 часа в неделю)
В том числе:
Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)
Формы контроля
Промежуточный контроль проводится в виде письменных контрольных
работ, рассчитанных на урок и оценивающихся у всех учащихся;
самостоятельных работ, тестов, математических диктантов на 15-25 минут,
оценивающихся дифференцировано; итоговая аттестация проводится
согласно Уставу образовательного учреждения.
Уровень обучения – базовый.
В результате изучения курса алгебры 8 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства; примеры
доказательств;
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
 примеры статистических закономерностей и выводов;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
АЛГЕБРА
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и
выполнять
соответствующие
вычисления,
осуществлять
3










подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,
с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для
вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и
несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и
их системы;
решать
текстовые
задачи
алгебраическим
методом,
интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений,
исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с
заданными координатами; изображать множество решений
линейного неравенства
находить значения функции, заданной формулой, таблицей,
графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по
значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять
графические представления при решении уравнений, систем,
неравенств;
описывать свойства изученных функций (у=кх, где к  0, у=кх+b,
у=х2, у=х3, у = к , у= х ), строить их графики;
х
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул,
выражающих зависимости между реальными величинами;
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
 описания
зависимостей
между
физическими
величинами
соответствующими формулами при исследовании несложных
практических ситуаций;
 интерпретации
графиков
реальных
зависимостей
между
величинами.
4
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие
следствия из известных или ранее полученных утверждений,
оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога
и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений;
 записи математических утверждений, доказательств;
 анализа реальных числовых данных, представленных в виде
диаграмм, графиков, таблиц;
 решения
учебных
и
практических
задач,
требующих
систематического перебора вариантов;
понимания статистических утверждений
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к и
х
её график.
Основная
цель:
выработать
умение
преобразования рациональных выражений.
выполнять
тождественные
В результате изучения темы учащиеся должны
знать: основное свойство дроби; правила действий с рациональными
выражениями; свойства и график функции у = к .
х
уметь: различать алгебраические дроби среди других буквенных
выражений, применять основное свойство дроби для её сокращения,
находить сумму, разность, произведение и частное алгебраических дробей,
выполнять тождественные преобразования, содержащих многочлены и
алгебраические дроби; строить график функции у = к .
х
5
Глава 2. Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о
действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении
приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней.
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =
х , её свойства и график.
Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать
представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о
числе; выработать умение выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни.
В результате изучения темы учащиеся должны
знать: понятие иррационального числа, определение арифметического
квадратного коня и его свойства; свойства и график функции у = х ,
уметь: находить квадратный корень из числа, являющегося квадратом
одного из первых двадцати натуральных чисел; находить приближенные
значения квадратного корня с помощью вычислительных инструментов;
применять свойство корня для упрощения выражений.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения.
Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к
квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и
простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В результате изучения темы учащиеся должны
знать: общий вид квадратного уравнения; алгоритмы решения полных и
неполных квадратных уравнений; иметь представление об алгоритме
решения дробно – рациональных уравнений;
уметь: распознавать уравнения второй степени и дробно – рациональные
уравнения, решать текстовые задачи, приводящие к квадратным и
несложным дробно – рациональным уравнениям
Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и
умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.
Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для
оценки значений выражений, выработать умение решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы.
В результате изучения темы учащиеся должны
знать: понятие числового неравенства и его свойства; правила действий над
6
числовыми неравенствами; алгоритмы решения линейных неравенств с
одной переменной и их систем.
уметь:
правильно записывать неравенство, полученное из данного
неравенства прибавлением к обеим частям одного и того же числа,
полученное из данного неравенства умножением обеих частей на одно и тоже
положительное или отрицательное число; выполнять почленное умножение
одноименных неравенств; понимать смысл требования «решить
неравенство»; использовать подстановку для того, чтобы проверить ,
является ли число решением неравенства; решать линейные неравенства;
решать системы линейных неравенств с одной переменной; изображать
решения на числовой прямой.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа.
Начальные сведения об организации статистических исследований.
Основная цель: выработать умение применять свойства степени с целым
показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные
представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной
интерпретации.
В результате изучения темы учащиеся должны
знать: определение и свойства степени с целым показателем; понятие
стандартного вида числа и правила действий над числами, представленными
в стандартном виде; методы сбора и группировки, формы представления
статистической информации; примеры статистических закономерностей и
выводов.
уметь: выполнять действия над степенями с целым показателем; выполнять
действия с числами, записанными в стандартном виде; уметь извлекать
информацию, представленную в таблицах диаграммах графиках; находить
частоту события, используя собственные наблюдения и готовые
статистические данные.
6. Повторение (7 часов)
Основная цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и
навыков за курс алгебры 8 класса.
Формы контроля: контрольные работы, самостоятельные работы, тесты,
математические диктанты
7