Алгебра, 6-9 кл.

Аннотация к рабочей программе по математике 6-9 класс
Рабочая программа по математике для 6-9 класса разработана в
соответствии
с
Федеральным
компонентом
государственных
образовательных стандартов основного общего образования по математике,
на основе учебного плана МБОУ лицей № 94, примерной программы
учебного предмета «Алгебра» и учебно-методического комплекса:
1. Алгебра. 6-9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е
изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. — 224 с
2. Алгебра. 6-9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся
общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова,
Т. Н. Мишустина и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — 13-е изд., испр. — М.:
Мнемозина, 2012. — 223 с.: ил.
Данный предмет входит в образовательную область «Математика».
В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным
графиком рабочая программа рассчитана на 3 учебных часа в неделю (102
часа в год). Предусмотрены 13 тематических контрольных работ и 1
итоговая. С целью углубленного изучения данного предмета
предоставляются дополнительные платные образовательные услуги.
Математическое образование в основной школе складывается из
следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия,
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В
своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в
нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех
лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в
учебных курсах.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.
Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения
математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение
навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной
задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
1
Методы обучения: метод передачи информации, иллюстрационнообъяснительный, репродуктивный, эвристический, самостоятельная работа,
исследовательский метод, здоровьесберегающий метод и т.д.
Средства обучения: учебные пособия, технические средства обучения,
таблицы, интерактивные средства обучения, электронные образовательные
ресурсы и т.д.
Формы
организации
учебной
деятельности:
фронтальная,
индивидуальная, групповая.
Программа
осуществляет
межпредметные
связи школьных
естественнонаучных дисциплин: геометрии, биологии, информатики,
экологии.
Изучение математики на ступени основного общего образования
направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция,
логическое
мышление,
элементы алгоритмической
культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению
трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
При изучении учебного курса решаются следующие задачи:
1. Развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических
умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при
решении задач математики и смежных предметов (физика, химия,
основы информатики и вычислительной техники и др.);
2. Усвоения аппарата положительных и отрицательных чисел, уравнений
как основного средства математического моделирования прикладных
задач;
3. Закреплять умения учащихся разделять процессы на этапы, звенья,
выделять характерные причинно-следственные связи, определять
структуру объекта познания, значимые функциональные связи и
отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять,
классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким
предложенным основаниям, критериям;
4. Осуществление функциональной подготовки школьников;
5. Овладение конкретными знаниями необходимыми для применения в
практической деятельности.
2
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать

существо
понятия
математического
доказательства;
примеры
доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
уметь
• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения
в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с
многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение
многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления
значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные
корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их
системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать
полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки
задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными
координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи
с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной
графиком или таблицей;
3
• определять свойства функции по ее графику; применять графические
представления при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных
моделей с использованием аппарата алгебры;
•
описания
зависимостей
между
физическими
величинами
соответствующими формулами, при исследовании несложных практических
ситуаций;
• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
4
Контрольная работа по теме «Рациональные неравенства и их системы»
Вариант 1
1. Решите неравенство: а) 2а+3<5; б)1-b<2b+3.
2. Решите неравенство: х²+3х+2>0.
2х − 6 ≤ 0
3. Решите систему неравенств: { 2
х + 7х + 6 > 0.
4. Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств
А=(-∞; -3)∪(1;+∞) и В=[-4;2].
х²−2х−8
5. Найдите область определения выражения: √
16−х²
Вариант 2
1. Решите неравенство: а) а+3<2а; б) 5-b< 6b+4.
2. Решите неравенство: х²-4х-5≤0.
3х + 9 < 0
3. Решите систему неравенств: { 2
2х + 5х + 2 ≥ 0.
4. Изобразите на координатной прямой объединение и пересечение множеств
А=(-4;1) и В=(-∞;3].
х²−16х+64
5. Найдите область определения выражения: √
х²−49
Ключи:
а) а< 1; в> −2/3.
а) а< 3; в> 1/7.
(-∞; −2) ∪ (−1; +∞)
[-1;5]
(-∞; −6) ∪ (-1;3]
(-∞;-3)
-
-
(-4;-2]
(-∞;-7)∪(7;∞)
5
Контрольная работа по теме «Свойства функций»
Вариант 1
1. Постройте график функции: а) у=-2х²;
5
б) у=х3 .
2. Докажите, что функция у=2х²+х6 +х8 +1 является четной.
3. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у=-х5 -х+3
убывает.
3
4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у= √х + х + 2, х∈ [1;27].
5. Дана функция у=f (x), где f(x)= 1 - 𝑥 4. Докажите, что (f(-2x)-1)²=256(1-2f(x)+f²(x)).
Вариант 2
1. Постройте график функции: а) у=-3х²;
6
б) у=х4 .
2. Докажите, что функция у=3х3 +х7 +х5 является нечетной.
3. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что функция у=-2х3 +5х
возрастает.
4. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=√х + х²-1, х∈ [4;5].
5. Дана функция у=f (x), где f(x)= х3+1. Докажите, что (𝑓(−𝑥) − 1)3=-(𝑓(𝑥) − 1)3.
Ключи:
унаим =4; унаиб =32.
унаим =17; унаиб =24+√5.
6
Контрольная работа «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Вариант 1
1. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 2; 7; 12; 17;…
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии:
1
1
; ;
√2 8
1
;…
32√2
3. Составьте одну из возможных формул n – го члена последовательности по его
первым четырем членам: 2;
5
;
10 17
;
√2 √3
2
.
1
4. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если 𝑏2 = 2, q = 2,
n =6.
5. Дана арифметическая прогрессия (𝑎𝑛 ). Найдите d, если 𝑆7 = 210, 𝑎1 = 2.
Вариант 2
1. Найдите разность и десятый член арифметической прогрессии: 3; 6; 9; 12;…
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии: 7;
1
1
; 49 ; …
√7
3. Составьте одну из возможных формул n – го члена последовательности по его
первым четырем членам: 0;
√2−1 √3−1 1
; 6 ; 8.
4
4. Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если 𝑏3 = 4, q = 2,
n = 7.
5. Дана арифметическая прогрессия (𝑎𝑛 ). Найдите d, если 𝑆7 = 270, 𝑎1 = -5.
Ключи:
d = 5; а10 =47
d = 3; а10 =30
1/4√2
1/7√7
а𝑛 =(𝑛2 +1)/√𝑛
а𝑛 =(√𝑛-1)/2n
63/8
127
28/3
95
7