Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Мордовский государственный университет
им. Н.П. Огарёва»
П Р И Н Я Т О
Учёным советом факультета математики
и информационных технологий
“27” сентября 2012 г.
Протокол №8
Рабочая программа дисциплины
“КОМПЬЮТЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ”
основной образовательной программы
высшего профессионального образования
по направлению подготовки
010200.62 – Математика и компьютерные науки
(бакалавриат)
профили подготовки
Математический анализ и приложения
Математические методы в экономике и финансах
Трудоемкость дисциплины – 5 зачетных единиц (180 часов)
Саранск 2012
2
1. Цель и задачи освоения дисциплины
Компьютерная графика в настоящее время сформировалась как наука об аппаратном и
программном обеспечении для создания разнообразных изображений от простых чертежей
до реалистичных образов естественных объектов. Компьютерная графика используется
почти во всех научных и инженерных дисциплинах как средство наглядности и доступности
восприятия, передачи информации. Компьютерные электронные изображения применяются
в медицине, образовании, рекламном бизнесе, индустрии развлечений и в других сферах
человеческой деятельности. Характер компьютерных изображений различен, например,
технический чертеж, иллюстрация с изображением детали в руководстве по эксплуатации,
простая диаграмма, архитектурный вид предполагаемой конструкции или проектное задание,
рекламная иллюстрация или кадр из мультфильма.
Основной целью освоения дисциплины изучения дисциплины «Компьютерная
геометрия и геометрическое моделирование» является приобретение фундаментальных и
прикладных знаний в области компьютерной геометрии, выработка умений построения и
исследования геометрических моделей объектов и процессов, привитие навыков
использования графических информационных технологий, двух- и трехмерного
геометрического и виртуального моделирования для компьютерного моделирования в науке
и технике, создания графических информационных ресурсов и систем во всех предметных
областях.
Программа курса направлена на интенсивное изучение принципов, алгоритмов,
методов построения нечетких моделей для обработки нечеткой информации с
использованием математического аппарата нечеткой логики и является основой для
дальнейшего более глубокого изучения нечетких систем, нейронных сетей и генетических
алгоритмов.
Задачи дисциплины:
 представление изображения в компьютерной графике;
 подготовка изображения к визуализации;
 создание изображения;
 осуществление действий с изображением.
 приобретение знаний о методах и приемах графического оформления
компьютерной продукции с применением графической библиотеки OpenGL
 овладения навыками индивидуальной и групповой деятельности в разработке
и реализации проектов создания моделей объектов;
 индивидуальная мотивация к изучению естественно-математических и
технологических дисциплин, основывающихся на использовании современных
систем компьютерного проектирования и моделирования.
Студенты должны уметь применять сведения, полученные по дисциплине, при
создании и управлении техническими системами.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» входит в
профессиональный цикл дисциплин ФГОС ВПО по направлению 010200.62 «Математика и
компьютерные науки».
Изучение дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование»
основывается на знаниях, полученных студентами при изучении дисциплин «Аналитическая
геометрия», «Математический анализ», «Основы программирования» и «Дискретная
математика» математического цикла.
3
Дисциплина «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» изучается
на третьем году обучения, знакомит студентов с графическими информационными
технологиями и компьютерным моделированием. Изученный материал является основанием
для изучения современных методов компьютерной обработки
№
п/п
1
2
3
Наименование
дисциплины
Требования к «входным» («выходным») знаниям,
умениям и готовностям обучающегося
Обеспечиваемые дисциплины
Школьный курс алгебры
Умение решать алгебраические, иррациональные уравнения, и неравенства, системы уравнений, системы неравенств;
умение решать простейшие “текстовые” задачи;
умение решать задачи с параметрами.
Аналитическая геометрия
Знание координатного метода решения задач на прямой, плоскости и в пространстве;
знание векторной алгебры; геометрические преобразований.
Математический анализ
Знания топологии числовой прямой.
умение строить графики основных элементарных
функций и их преобразований.
Дискретная математика
Знания элементов теории множеств, комбинаторики,
математической логики, булевой алгебры, теории графов
Основы программирования
Знания простейших алгоритмов,
навыки программирования .
Последующие дисциплины
Математическое моделиро- Знание компьютерных геометрических моделей некование
торых объектов, принципов и методов построения современных графических информационных ресурсов и
систем
Интеллектуальные системы
Знание математического и имитационного моделирования сложных физических объектов, процессов и явлений для задач контроля и управления в технических
системах и технологических комплексах на базе конструктивной геометрии
4
1
2
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части
математического
цикла ФГОС ВПО дисциплина «Компьютерная геометрия и
геометрическое моделирование» обеспечивает формирование следующих общих и
профессиональных
компетенций
подготовки
бакалавра
направления
010200.62
«Математика и компьютерные науки»:
№
п/п
1.
2.
Название компетенции
Общекультурные компетенции (ОК)
способность выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального, культурного, нравственного и профессионального саморазвития и самосовершенствования
способность применять в научно-исследовательской и профессиональной
4
Индекс
ОК-4
ОК-6
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
деятельности базовые знания в области фундаментальной и прикладной
математики и естественных наук
значительные навыки самостоятельной научно-исследовательской работы
способность и постоянная готовность совершенствовать и углублять свои
знания, быстро адаптироваться к любым ситуациям
фундаментальная подготовка в области фундаментальной математики и
компьютерных наук, готовность к использованию полученных знаний в
профессиональной деятельности
значительные навыки самостоятельной работы с компьютером, программирования, использования методов обработки информации и численных
методов решения базовых задач
базовые знания в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыками работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернета
способность к анализу и синтезу информации, полученной из любых источников
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке
Профессиональные компетенции (ПК)
Научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность
умение определять общие формы, закономерности, инструментальные
средства отдельной предметной области
умение понять поставленную задачу
умение формулировать результат
умение строго доказать утверждение
умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат
умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата
умение грамотно пользоваться языком предметной области
умение ориентироваться в постановках задач
знание корректных постановок классических задач
понимание корректности постановок задач
навыки самостоятельного построения алгоритма и его анализа
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
глубокое понимание сути точности фундаментального знания
навыки контекстной обработки информации
способность передавать результат проведенных физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженной
в терминах предметной области изучавшегося явления
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах
умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет
умение публично представить собственные и известные научные результаты
Производственно-технологическая деятельность
владение проблемно-задачной формой представления математических и
естественнонаучных знаний
умение увидеть прикладной аспект в решении научной задачи, грамотно
представить и интерпретировать результат
умение проанализировать результат и скорректировать математическую
модель, лежащую в основе задачи
Организационно-управленческая деятельность
5
ОК-7
ОК-8
ОК-11
ОК-12
ОК-13
ОК-14
ОК-15
ПК-1
ПК-2
ПК-3
ПК-4
ПК-5
ПК-6
ПК-7
ПК-8
ПК-9
ПК-10
ПК-11
ПК-12
ПК-13
ПК-14
ПК-15
ПК-16
ПК-17
ПК-18
ПК-21
ПК-22
ПК-23
22.
умение самостоятельно математически и физически корректно ставить
естественнонаучные и инженерно-физические задачи и организовывать их
решение в рамках небольших коллективов
ПК-25
В результате изучения дисциплины «Компьютерная геометрия и геометрическое моделирование» студент должен:
знать: основные понятия и термины геометрического моделирования в объеме, необходимом для практического использования; ключевые концепции трехмерного моделирования; термины, используемые в трехмерном моделировании; программное обеспечение (ПО)
для трехмерного моделирования; элементы моделей, обрабатываемые ПО.
уметь: анализировать и формализовать задачи своей профессиональной деятельности
(научно-исследовательские, экспертно-аналитические, организационно-управленческие и
др.) и выбирать адекватные информационные технологии для их решения; пользоваться современными аппаратными средствами; решать задачи создания трехмерных моделей.
владеть: навыками создания трехмерных моделей различными методами.
4. Образовательные технологии
Изучение данной дисциплины предполагает использование коллективных способов
обучения, технологий личностно-ориентированного, проблемного, модульного и
дифференцированного обучения. Для студентов, проявляющих повышенный интерес к
изучению дисциплины, возможно применение технологий проектной деятельности и
исследовательского обучения. В рамках изучения дисциплины имеют место также
интерактивные формы обучения с применением информационных технологий.
Используемые образовательные технологии: лекции, лабораторные занятия,
самостоятельная работа студентов.
При проведении лекционных занятий необходимы следующие приемы:
 лекции должны сопровождаться компьютерными презентациями.
 применятся методика «проблемной лекции», разбора практических ситуаций.
 просмотр готовых компьютерных работ по материалам мировых популярных
журналов компьютерной графики.
Самостоятельное изучение теоретического материала с использованием поиска
узкоспециализированной информации на популярных форумах компьютерной графики.
Основной и самой результативной формой обучения компьютерной графики являются
лабораторно-практические занятия. Разработанные лабораторные работы включают в себя
обучающие тексты, набор пошаговых инструкций, учебных задач и заданий,
демонстрационный материал и тестовые задания. Каждая лабораторная работа помимо
обязательных контрольных заданий имеет задания творческого уровня, выполняя которые
студентам приходится использовать полученные знания в профессиональных ситуациях.
6
Семестр
Раздел учебной дисциплины
Курс
№
п/п
1
1
2
Геометрические объекты
3
3
4
5
2
Координатный метод в компьютерной графике
3
5
3
Методы построения кривых
3
5
4
Методы построения поверхностей
3
5
5
Операции над кривыми и поверхностями
3
5
6
Геометрическое и виртуальное моделирование
3
5
7
8
9
Моделирование тел
Вычисление геометрических характеристик
Алгоритмические основы компьютерной графики
ИТОГО
3
3
3
5
5
5
3
5
Неделя
семестра
5. Структура учебной дисциплины
Виды учебной
работы и
трудоемкость
(в часах)
Формы текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
лекц. лаб. СРС
6
7
8
9
6
2
8
Индивидуальная
№1
3-4
6
2
10 Индивидуальная
№2
5-6
6
2
4
Индивидуальная
№3
Коллоквиум №1
7-8
6
2
4
Индивидуальная
№4
9-11
9
2
6
Индивидуальная
№5
12-13
6
6
8
Индивидуальная
№6
14-15
6
6
8
16-17
6
6
8
Коллоквиум №2
18
3
8
6
28
54
36
90
5
1-2
7
Форма
промежуточной
аттестации
10
работа
работа
работа
работа
работа
работа
экзамен
5.1. Объем дисциплины и виды учебных занятий
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
лекции
лабораторные занятия
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Индивидуальные лабораторные работы
Коллоквиумы
контрольные работы
подготовка к экзамену
Вид текущего контроля успеваемости
Вид промежуточной аттестации
Общая трудоемкость (ч.)
Общая трудоемкость (зач. ед.)
Всего
часов
90
Семестры
7
90
54
36
90
54
36
90
13
3
13
3
28
проверка выполнения
индивидуальных лабораторных работ, проведение коллоквиумов
экзамен
180
5
28
проверка выполнения
индивидуальных лабораторных работ, проведение коллоквиумов
экзамен
180
5
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
№
п/п
Наименование
раздела дисциплины
1
1
2
Геометрические объекты
2
Координатный метод
в компьютерной графике
Содержание раздела
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям
семестра)
3
4
Описание геометрических объектов. Индивидуальная раПреобразование декартовых прямо- бота №1
угольных координат. Модификации
векторов и точек. Однородные координаты. Геометрия кривых линий. Геометрия двухмерных кривых. Геометрия
поверхностей. Кривизна линий на поверхности. Тензоры поверхности. Криволинейные координаты. Тензоры в
криволинейных координатах. Ортогональные криволинейные координаты.
Математическая модель геометрии
объектов.
Двумерные преобразования координат. Индивидуальная раОднородные координаты. Перенос, по- бота №2
ворот вокруг произвольной точки, отражение. Интерпретация однородных
координат проецированием.
Трехмерное аффинное преобразование.
Повороты вокруг координатных осей.
Отражения относительно координатных плоскостей. Перенос. Композиция
8
3
Методы построения
кривых
4
Методы построения
поверхностей
5
Операции над кривыми и поверхностями
преобразований. Обобщенная матрица
аффинных преобразований.
Проекции. Параллельные проекции.
Параллельная и линейная перспектива.
Матрица проективного преобразования. Матрицы изометрии и диметрии.
Аксонометрическая проекция, диметрия, изометрия. Косоугольные проекции (свободная, кабинетная). Перспективная проекция (одноточечная, двухточечная, трехточечная). Полюс и точки схода. Приведение к экрану. Нелинейная перспектива..
Математическая модель кривых линий.
Плоские и пространственные кривые.
Аппроксимация и интерполяция кривых. Интерполяция Лагранжа и Эрмита. Интерполяция Кунса. Аналитические линии. Кривые второго порядка.
Сплайны. Кривые Безье. Представление кривых второго порядка кривыми
Безье. Рациональные кривые. Bсплайны. NURBS кривые. Линии, базирующиеся на линиях. Составные кривые. Двухмерные кривые. Способы построения линий..
Поверхности. Линейчатые, билинейные
и бикубические поверхности. Сплайнинтерполяция поверхностей. Аппроксимация и интерполяция поверхностей
(метод Кунса, поверхности тензорного
произведения (Безье, В-сплайны и др.)).
Составные поверхности.
Математическая модель поверхностей.
Аналитические поверхности. Поверхности второго порядка. Поверхности
движения. Линейчатые поверхности.
Поверхности Кунса. Сплайновые поверхности. Поверхности Безье. Рациональные поверхности. NURBS поверхности. Поверхности треугольной формы. Треугольные поверхности Безье.
Треугольные сплайновые поверхности.
Поверхности, базирующиеся на поверхностях. Ограниченные контурами
поверхности. Способы построения поверхностей.
Выполнение операций. Движение по
параметрической области. Решение системы нелинейных уравнений. Решение
системы линейных уравнений. Проекция точки на линию. Проекция точки
9
Индивидуальная работа №3
Коллоквиум №1
Индивидуальная работа №4
Индивидуальная работа №5
6
Геометрическое и
виртуальное моделирование
7
Моделирование тел
8
Вычисление геометрических характеристик
9.
Алгоритмические основы компьютерной
графики
на поверхность. Определение точек пересечения линии и поверхности. Определение точек пересечения линий. Построение линий пересечения поверхностей. Поверхность скругления. Поверхность фаски. Определение точек пересечения трех поверхностей. Точность
выполнения операций..
Геометрическое и виртуальное модели- Индивидуальная рарование. Понятие геометрической мо- бота №6
дели. Основные виды моделей. 2D и 3D
модели. Требования к трехмерному моделированию.. Каркасное моделирование. Ограничения каркасных моделей.
Поверхностное моделирование. Типы
поверхностей. Преимущества и недостатки поверхностного моделирования.
Твердотельное моделирование. Методы
представления твердотельных моделей.
Понятие о виртуальных моделях. Конструктивная геометрия
Математическая модель тел. Простейшие тела. Тела, полученные движением
плоского контура. Построение тела по
плоским сечениям. Тело в форме листа.
Булевы операции над телами. Резка тела поверхностью. Построение симметричного тела. Построение эквидистантной оболочки тела. Построение тонкостенного тела. Скругление ребер тела.
Построение фасок ребер тела. Некоторые способы построения тел. Последовательность моделирования тел.
Возможности геометрической модели. Коллоквиум №2
Криволинейные интегралы. Геометрические характеристики плоских сечений. Длина и центр масс кривой линии.
Поверхностные интегралы. Площадь
поверхности, объем и центр масс тела.
Моменты инерции тела. Решение кубического уравнения. Квадратурные формулы. Кубатурные формулы. Разбиение
поверхностей при интегрировании.
Алгоритмы вычерчивания отрезков. Алгоритм Брезенхема для генерации окружности. Способы генерации
изображения. Алгоритм отсечения Сазерленда-Коэна. Алгоритм разбиения
средней точкой. Алгоритм КирусаБека. Трехмерноге отсечение. Трехмерный алгоритм разбиения средней точкой. Трехмерный алгоритм Кируса10
Бека. Последовательное отсечение многоугольника – алгоритм СазерлендаХоджмана.
Алгоритмы вывода фигур. Рекурсивный алгоритм закрашивания линиями.
Удаление невидимых линий и
поверхностей. Алгоритм плавающего
горизонта. Алгоритм определения видимых поверхностей путем трассировки лучей.
Построение реалистичных изображений. Простая модель освещения.
Определение нормали к поверхности.
Определение вектора отражения. Закраска методом гуро. Закраска Фонга.
Простая модель освещения со специальными эффектами. Более полная модель освещения. Прозрачность. Тени.
Фактура. Глобальная модель освещения
с трассировкой лучей.
5.3. Разделы
учебной
дисциплины и
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
п/п
1
2
междисциплинарные
Наименование обеспечиваемой дисциплины
1
+
Математическое моделирование
Интеллектуальные системы
связи
с
Номера разделов данной
дисциплины,
необходимых для изучения
обеспечиваемых
дисциплин
2 3
4
5
6 7 8
+
+
+
+
+
+
+ +
9
+
+
5.4. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Наименование раздела дисциплины
Лекций
Геометрические объекты
Координатный метод в компьютерной графике
Методы построения кривых
Методы построения поверхностей
Операции над кривыми и поверхностями
Геометрическое и виртуальное моделирование
Моделирование тел
Вычисление геометрических характеристик
Алгоритмические основы компьютерной графики
Итого
11
СРС
6
6
Лаб.
занятий
2
2
8
10
Всего
часов
16
20
6
6
9
6
2
2
2
6
4
4
6
8
12
12
17
24
6
6
3
6
6
8
8
8
6
20
20
17
54
36
90
180
6. Лабораторный практикум
Лабораторные работы предназначены для усвоения обучаемым основ алгоритмизации, навыкам построения графических инструментов. Работы выполняются на языках программирования. В случае выбора другого языка учащемуся следует иметь в виду, что объем
проектирования должен соответствовать расчетному.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
№ раздела
Наименование лабораторной работы
дисциплины
1
Изучение основ интерактивного интерфейса. Построение конструктора графических объектов.
1
Проектирование базовых операций над графическими объектами.
1
Методы преобразований двухмерных графических
объектов, связанных с их перемещением и деформацией, приобретение навыков использования
средств преобразований при составлении графических программ.
2
Компьютерная геометрия. Двумерные преобразования (перенос, изменение масштаба, отображение
относительно осей и начала координат) с использованием матриц размером 2х2.
Двумерные преобразования. Поворот относительно
начала координат.
Двумерные преобразования. Однородные координаты. Нормализация. Геометрическое представление
однородных координат.
Матрица двумерных преобразований общего вида
для работы с однородными координатами. Значение
каждой из компонент матрицы.
Композиция двумерных преобразований. Поворот
вокруг произвольной точки.
Отражение относительно произвольной оси. Формирование трехмерного вида с различным разрешением с перемещающейся точки взгляда в трехмерном пространстве.
3
Математическая модель поверхностей. Аналитические поверхности. Поверхности второго порядка.
Поверхности движения. Линейчатые поверхности.
Поверхности Кунса. Сплайновые поверхности. Поверхности Безье. Рациональные поверхности.
NURBS поверхности. Поверхности треугольной
формы. Треугольные поверхности Безье
3
Моделирование движения тел в среде с учетом трения
4
Математическая модель тел. Простейшие тела. Тела, полученные движением плоского контура. Построение тела по плоским сечениям. Тело в форме
листа. Булевы операции над телами. Резка тела поверхностью. Построение симметричного тела. Построение эквидистантной оболочки тела. Построение тонкостенного тела.
12
Трудоемкость
(час.)
2
2
2
2
2
2
2
8
4
9
5
10
5
11
6
12
6
13
7
14
7
15
16
8
8
17
9
18
8
Диффузное отражение. Модель освещения с учетом
диффузного отражения и рассеянного света. Зеркальное отражение. Модель освещения с учетом
зеркального отражения света. Простая модель
освещения.
Взаимодействие источника света и трехмерного
объекта. Определение нормали к поверхности.
Определение вектора отражения. Закраска методом
гуро. Закраска Фонга. Простая модель освещения со
специальными эффектами. Более полная модель
освещения. Прозрачность. Тени. Фактура. Глобальная модель освещения с трассировкой лучей
Формирование среды (туман, пламя, снег, салют,
облака, видеоэффекты, дождь, вода, смывка и так
далее) и взаимодействие ее с битовой картой.
2
Построение изображения поверхности функции z =
f(x, y).
Преобразования изображений в компьютерной графике.
Выборка изображений. Интерполяция. Элементы
фрактальной геометрии.
Представление пространственных форм. Полигональная сетка. Способы описания полигональных
сеток
Трехмерные алгоритмы отсечения.
Алгоритм "Цифровой дифференциальный анализатор". Алгоритм Брезенхема рисования отрезков. Алгоритм Брезенхема рисования окружности. Алгоритм Брезенхема рисования дуги. Построчный алгоритм заполнения с затравкой. алгоритм двумерного внутреннего отсечения Сазерленда-Коэна. простейшие двумерные преобразования. Фракталы.
Кривая Безье.
Алгоритмы вычерчивания отрезков. Алгоритм отсечения Сазерленда-Коэна. Алгоритм разбиения средней точкой. Алгоритм Кируса-Бека. Трехмерноге
отсечение.
Построение реалистичных изображений. Простая
модель освещения. Определение нормали к поверхности. Определение вектора отражения. Закраска
методом гуро. Закраска Фонга. Простая модель
освещения со специальными эффектами. Более полная модель освещения. Прозрачность. Тени. Фактура. Глобальная модель освещения с трассировкой
лучей
2
7. Практические занятия (семинары)
Данный вид занятий не предусмотрен содержанием дисциплины.
13
2
2
2
2
2
2
2
2
2
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов
Для аттестации студентов по дисциплине «Компьютерная геометрия и
геометрическое моделирование» используется модульно-рейтинговая система. Итоговая
успеваемость студента за семестр оценивается суммой баллов по следующим показателям:
семинарские занятия, контрольные работы, экзамен. Максимальная сумма баллов за семестр
составляет 100 баллов (текущий рейтинг – 80 баллов, итоговая аттестация – 20 баллов).
Максимальные количества баллов по каждому показателю приведены ниже в таблице.
Правила текущей аттестации
Для оценки теоретических знаний студентов в течение семестра проводятся две
контрольные работы. Список примерных контрольных вопросов приведен далее. Сумма
баллов за контрольную работу выставляется исходя из правильности и полноты ответов
студента.
Вид учебной деятельности
Максимальное число
баллов
30
30
40
100
Лабораторные занятия
Контрольные работы
Экзамен
Итого за семестр:
Итоговая оценка выставляется в зависимости от числа баллов:
87-100 – «отлично»,
74-86 – «хорошо»,
50-73 – «удовлетворительно»,
менее 50 – «неудовлетворительно».
8.1. Программы к экзаменам по дисциплине «Компьютерная геометрия и
компьютерное моделирование»
1. Описание геометрических объектов.
2. Преобразование декартовых прямоугольных координат. Модификации векторов и точек. Однородные координаты.
3. Геометрия кривых линий. Геометрия двухмерных кривых.
4. Геометрия поверхностей. Кривизна линий на поверхности.
5. Тензоры поверхности. Криволинейные координаты. Тензоры в криволинейных координатах. Ортогональные криволинейные координаты.
6. Математическая модель геометрии объектов.
7. Двумерные преобразования координат. Однородные координаты. Перенос, поворот
вокруг произвольной точки, отражение. Интерпретация однородных координат проецированием.
8. Трехмерное аффинное преобразование. Повороты вокруг координатных осей. Отражения относительно координатных плоскостей. Перенос. Композиция преобразований. Обобщенная матрица аффинных преобразований.
9. Проекции.
10. Математическая модель кривых линий.
14
11. Аппроксимация и интерполяция кривых.
12. Кривые второго порядка.
13. Поверхности.
14. Математическая модель поверхностей.
15. Поверхности второго порядка.
16. Сплайновые поверхности. Поверхности Безье. NURBS поверхности.
17. Способы построения поверхностей.
18. Выполнение операций. Движение по параметрической области.
19. Проекция точки на линию. Проекция точки на поверхность. Определение точек пересечения линии и поверхности. Определение точек пересечения линий. Построение
линий пересечения поверхностей.
20. Поверхность скругления. Поверхность фаски. Определение точек пересечения трех
поверхностей.
21. Геометрическое и виртуальное моделирование.
22. Каркасное моделирование.
23. Поверхностное моделирование.
24. Топологические объекты.
25. Твердотельное моделирование.
26. Понятие о виртуальных моделях. Построение моделей сложных геометрических объектов.
27. Моделирование тел.
28. Вычисление геометрических характеристик.
29. Алгоритмические основы компьютерной графики.
30. Представление данных. Преобразования в двухмерном пространстве.
31. Представление данных. Преобразования в трехмерном пространстве.
32. Аффинное проецирование.
33. Перспективное проецирование.
34. Стереографическая и специальные перспективные проекции.
35. Математические тесты.
36. Математические отношения объектов.
37. Масштабирование в окне.
38. Нахождение параметров плоскости.
39. Организация ресурсов памяти в компьютерной графике.
40. Организация временных ресурсов в компьютерной графике.
41. Аппаратные решения в компьютерной графике.
42. Физические принципы графических компьютерных устройств.
43. Оборудование для компьютерной графики.
44. Аппроксимация непрерывного пространства в дискретной реализации.
45. Геометрическое сглаживание B-сплайнами.
46. Построение реалистических изображений методами фрактальной геометрии.
47. Понятие размерности пространства.
48. Топология пространственных фигур в пространстве.
49. Искривленность пространства.
50. Заполненность пространства.
51. Психофизиологические аспекты восприятия пространства и воспроизведения его на
плоскости.
15
52. Алгоритмические тесты.
53. Методы удаления невидимых линий. Метод плавающего горизонта.
54. Методы удаления невидимых линий. Метод z-буфера.
55. Разбиение фигур.
56. Методы удаления невидимых линий. Алгоритм художника.
57. Психофизиологические аспекты восприятия цвета и света.
58. Диффузное отражение.
59. Зеркальное отражение.
60. Аппроксимация света на модели Фонга.
61. Прозрачность и тени.
62. Модели цвета.
8.2. Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы студентов для
подготовки к практическим занятиям
Для подготовки к практическим занятиям самостоятельно проанализировать
следующие алгоритмы:
1.
Базовые растровые алгоритмы.
2.
Алгоритмы вывода прямой линии. Прямое вычисление координат.
3.
Алгоритмы вывода прямой линии. Инкрементный алгоритм Брезенхэма для вывода
отрезка прямой линии.
4.
Алгоритм Брезенхэма для вывода окружности.
5.
Алгоритм Брезенхэма для вывода эллипса.
6.
Алгоритмы закрашивания. Задача графического вывода фигур.
7.
Алгоритмы закрашивания. Простейший алгоритм закрашивания. Алгоритм
закрашивания линиями.
8.
Алгоритмы закрашивания. Волновой алгоритм закрашивания.
9.
Алгоритмы заполнения, использующие математическое описание контура.
Заполнение прямоугольника. Заполнение круга.
10.
Алгоритмы заполнения, использующие математическое описание контура.
Заполнение полигона.
11.
Аналитическая модель описания поверхности. Положительные черты. Недостатки.
12.
Векторная полигональная модель описания поверхности. Положительные черты.
Недостатки.
13.
Воксельная модель описания поверхности. Положительные черты. Недостатки.
14.
Моделирование поверхности с помощью равномерной сетки. Положительные черты.
Недостатки.
15.
Моделирование поверхности с помощью неравномерной сетки. Понятие изолиний.
Положительные черты. Недостатки.
16.
Визуализация объемных изображений. Способы визуализации. Каркасная
визуализация.
17.
Показ с удалением невидимых точек методом сортировки граней по глубине.
18.
Показ с удалением невидимых точек методом плавающего горизонта.
19.
Показ с удалением невидимых точек методом Z-буфера.
20.
Показ с удалением невидимых точек на основе алгоритма Робертса.
21.
Показ с удалением невидимых точек на основе алгоритма художника.
22.
Закрашивание поверхностей. Зеркальное отражение.
23.
Закрашивание поверхностей. Диффузное отражение.
24.
Закрашивание поверхностей методом Гуро.
25.
Закрашивание поверхностей методом Фонга.
26.
Метод прямой трассировки лучей. Недостатки.
16
27.
Метод обратной трассировки лучей. Положительные черты, недостатки.
8.3 Темы рефератов для подготовки к практическим занятиям
1.
2.
3.
4.
5.
Образы в алгоритмической и компьютерной геометрии.
Основные возможности пакета GeomProg.
Основы проективной геометрии.
Кривые и поверхности в жизни и быту.
Твердотельное моделирование – основные направления реализации.
8.4 Задания к контрольной работе
См. методические указания к контрольной работе по дисциплине «Компьютерная геометрия
и графика».
8.5 Вариант билета к экзамену
Билет № 0
1. Основные определения растровой графики.
2. Проекции трехмерной графики.
3. Метод Эрмита.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
а) Основная литература
1. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики: Пер. с англ. — М.: Мир,
1989. — 512 с., ил.
2. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на
производстве: Пер. с англ. — М.: Мир, 1982. — 304 с., ил.
3. Аммерал Л. Машинная графика на персональных компьютерах. — М.: Сол Систем, 1992.
4. Аммерал Л. Программирование графики на Турбо Си. — М.: Сол Систем, 1992.
5. Левитин К. Е. Геометрическая рапсодия. — 2-е изд., переработ. и доп. — М.: Знание,
1984. — 176 с. с ил.
6. Котов Ю. В. Как рисует машина. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 224 с.
7. Демидов В. Как мы видим то, что видим. — М.: Знание, 1979.
8. Болтянский В. Г., Ефремович В. А. Наглядная топология. — М.: Наука, 1983.
9. Журнал «Компьютерра» № 32 за 19 августа, 1996 г.
10.
Журнал «Компьютерра» № 40 за 14 октября, 1996 г.
б) дополнительная литература
1. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М., Радио и связь,
1986.
2. Ньюмен У., Скрулл Р. Основы интерактивной машинной графики. М., Мир, 1976.
3. Фоли Дж., вэн Дэм А. Основы интерактивной машинной графики (в 2 т.): М., Мир, 1985.
4. Робертс Л. Автоматическое восприятие трехмерных объектов. - Интегральные роботы. М.,
Мир, 1973.
5. Джад Д., Внишецки Дж. Цвет в науке и технике. М., Мир, 1978.
6. Проектирование пользовательского интерфейса на персональных компьютерах. Стандарт
фирмы IBM / Под ред. М.Дадашева. М., DBS Ltd, 1991.
7. Франсис Дж. Книжка с картинками по топологии. М., Мир, 1991.
8. Болтянский В. Г. Наглядная топология. М., Мир, 1990.
9. Мартинес Ф. Синтез изображений. Принципы, аппаратное и программное обеспечение.
М., Радио и связь, 1990.
10.
Гилой В. Интерактивная машинная графика. М., Мир, 1981.
17
Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М., Мир, 1990.
в) программное обеспечение и ресурсы Интернет
1. Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс]: (с изм. и доп.). –
Режим доступа: http://ru.wikipedia.org.
11.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для проведения лекционных занятий по учебной дисциплине необходима аудитория на
60 посадочных мест. Лекции проводятся в форме компьютерных презентаций, поэтому
аудитория должна быть укомплектована следующим оборудованием:
 портативным персональным компьютером класса «ноутбук» или «нетбук»; на нем
должно быть установлено программное обеспечение, включающее операционную систему MS
Windows XP (или более поздней версии) и редактор презентаций MS PowerPoint (версии 2002
или более поздней);
 настенным экраном или интерактивной доской.
Для проведения лабораторных занятий по учебной дисциплине необходима
лаборатория на 15 рабочих мест. Каждое рабочее место должно быть оборудовано
персональным компьютером конфигурации IBM PC или совместимой с ней, двумя
электрическими розетками для подключения системного блока и периферийных устройств и
компьютерным столом для их размещения. Все компьютеры должны быть объединены в
локальную сеть с возможностью доступа к ресурсам сети Интернет.
Каждый компьютер должен иметь следующую аппаратную конфигурацию:
 2-ядерный процессор семейства Intel Core 2 Duo или более производительный;
 оперативную память объемом не менее 1 Гб;
 жесткий диск объемом не менее 500 Гб;
 дисковод оптических дисков класса DVD-RW;
 монитор с диагональю не менее 17";
 стандартную клавиатуру (102 клавиши или более);
 манипулятор «мышь» оптического типа с тремя кнопками и колесом прокрутки;
 коврик для манипулятора «мышь» оптического типа.
На каждом компьютере должно быть установлено следующее программное
обеспечение:
 сетевая операционная система семейства Microsoft Windows (Windows XP или более
поздняя);
 пакет офисных программ Microsoft Office (версии 2002 или более поздней);
 система программирования Free Pascal.
Желательно, не реже чем один раз в два года, проводить обновление аппаратного и
программного обеспечения лаборатории, поскольку развитие информатики и
информационных технологий приводит к их быстрому моральному устареванию, что
естественным образом отрицательно повлияет на качество подготовки студентов.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки бакалавров 010200.62 “Математика и
компьютерные науки”.
Программа одобрена на заседании учебно-методической комиссии факультета математики и информационных технологий от “20” сентября 2012 г., протокол № 6.
18