Геометрические построения на плоскости и в пространстве

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра алгебры и математической логики
Абдубакова Л.В.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ И В
ПРОСТРАНСТВЕ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов очной формы обучения
направление 050100.62 – ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
профиль подготовки: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ.
Тюменский государственный университет
2013
Абдубакова Л.В. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
ПОСТРОЕНИЯ
НА
ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ. Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа
для студентов специальности 050100.62 –
ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ
ОБРАЗОВАНИЕ,
профиль
подготовки:
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, форма обучения - очная. Тюмень,
2013, 17 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
«Геометрические построения на плоскости и в пространстве» [электронный
ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой алгебры и математической логики.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного
университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой алгебры и
математической логики доктор физико-математических наук, профессор
В.Н.Кутрунов
© Тюменский государственный университет, 2013.
© Абдубакова Л.В., 2013.
2
Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины (модуля) "Геометрические построения на плоскости
и в пространстве" является: формирование математической культуры студента,
формирование конструктивных умений и графической культуры будущего учителя
математики.
Умение решать задачи на построение является совершенно необходимым
элементом профессиональной компетентности учителя математики. Решение таких задач
школьниками и студентами способствует формированию и развитию конструктивных
навыков, что особенно важно при изучении геометрии. Характерное для вуза требование к
решению задач на построение, по сравнению со школой, состоит в строгости структуры
решения, которая должна включать в себя 4 этапа: анализ, построение, доказательство,
исследование. Требование к четкому обоснованию каждого этапа решения таких задач
способствует развитию логического мышления обучаемых.
Задачи изучения дисциплины:
1. Содействовать развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности,
профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры;
2. Формирование у студентов систему геометрических знаний и умений,
необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности,
изучения смежных дисциплин, проведения научных исследований
3. Познакомить студентов с приемами аналитико-синтетической деятельности при
доказательстве теорем теории и решении задач элементарной геометрии;
4. Научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их
обосновывать;
5. Научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные
информационные источники, включая учебную и справочную литературу;
6. Развивать умение вычленить геометрические факты, формы и отношения в
предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их
описания.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
«Геометрические построения на плоскости и в пространстве» является
дисциплиной по выбору и относится к профессиональному циклу дисциплин. Изучение
данной дисциплины базируется на знаниях программ среднего полного (общего)
образования по следующим дисциплинам: «Математика», «Геометрия», «Алгебра и
начала анализа».
Освоение дисциплины является основанием для последующего изучения курсов по
выбору студентов, содержание которых связано с рением геометрических задач высокой
степени сложности, а также фундаментом в изложении школьного курса геометрии,
способствует глубокому пониманию дисциплины базовой части профессионального цикла
«Методика обучения и воспитания (математика)», осознанному прохождению учебной и
производственной практик.
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
(модуля):
3
код
ОК-1
Формулировка
компетенции
владеет культурой
мышления, способен
к обобщению,
анализу, восприятию
информации,
постановке цели и
выбору путей её
достижения
Результат
обучения в целом
Результаты обучения по уровням освоения материала
минимальный
базовый
повышенный
Виды
занятий
Знает
Основные
общекультурные
ценности
Воссоздает из
памяти основные
понятия
аналитической
геометрии,
определения и
свойства
математических
объектов в этой
области.
формулировки
утверждений,
методы их
доказательства в
компьютерном
моделировании
геометрических
объектов и
явлений
практические Тестирование,
контрольная
работа
Умеет
Обобщать,
анализировать и
воспринимать
информацию;
Ставить цель и
выбирать путь ее
достижения.
решать задачи
вычислительного
и теоретического
характера в
области геометрии
трехмерного
евклидова
(аффинного)
пространства,
доказывать
утверждения.
Умение решать
задачи на
построение в
строгости
структуры
решения, которая
должна включать
в себя 4 этапа:
анализ,
построение,
доказательство,
исследование, что
способствует
формированию и
развитию
конструктивных
навыков, которое
особенно важно
при изучении
Переносит
формулировки
утверждений, методы
их доказательства
возможные сферы их
приложений, том
числе в
компьютерном
моделировании
геометрических
объектов и явлений.
владеет культурой
мышления, способен
к обобщению,
анализу, восприятию
информации,
постановке цели и
выбору путей её
достижения
Оценочные
средства
практические Тестирование,
контрольная
работа
геометрии.
Владеет
Культурой
мышления
ОК-6
Знает
Основные
общекультурные
ценности
способностью
логически верно
устную и
письменную речь
математическим
аппаратом
аналитической
геометрии,
аналитическими
методами
исследования
геометрических
объектов.
Сущность
информацииосновные понятия
и строгие
доказательства
теорем и фактов
основных
разделов
школьного курса
геометрии
запоминает в
словесной форме
Методами работы
с ГИСтехнологиями при
решении
стандартной
задачи
ГИС-технологиями
при решении любой
задачи и проблемы
практические Тестирование,
контрольная
работа
Технику
применения
методов
элементарной
геометрии к
решению
прикладных задач,
научно обосновать
способностью
логически верно
излагать материал,
составлять описание
проводимых
исследований,
подготовить данные
для составления
обзоров, отчетов и
научных публикаций;
практические Тестирование,
контрольная
работа
5
Умеет
Логически верно
строить устную и
письменную речь
приводить
примеры задач на
одну и ту же
информацию по
образцу
вычленить
геометрические
факты, формы и
отношения в
предметах и
явлениях
действительности,
использовать язык
геометрии для их
описания.
Обобщить опыт
работы других
учреждений по
формированию
языка геометрии для
описания предметов,
в том числе в
компьютерном
моделировании
геометрических
объектов и явлений.
практические Тестирование,
контрольная
работа
Владеет
Грамотной
математической
речью
 методами и
приемами записи
структурой
и
содержанием
школьных
учебников
 по образцу с
помощью из вне;
методами решения
элементарных
задач по образцу
различными
приемами
использования
идеологии курса
элементарной
геометрии к
доказательству
теорем и решению
задач школьного
курса.
навыками
использования
методов
аналитической
геометрии векторной
алгебры в смежных
дисциплинах.
практические Тестирование,
контрольная
работа
6
ОПК-2
Знает
Социальную
значимость своей
будущей
профессии.
способен
использовать
систематизированные
теоретические и
практические знания
гуманитарных,
социальных и
экономических наук
при решении
социальных и
профессиональных
задач
Использование
современных
информационных
технологий, средства
их реализации,
основы работы в
локальных и
глобальных сетях в
своей
профессиональной
деятельности
Умеет
формулировать
использовать
формулировать
формулировать
информационные
основные понятия основные
основные
принципы
технологии при
профессиональной
принципы
осуществления
разработке проектов
деятельности
осуществления
профессиональной профессиональной
профессиональной
деятельности.
деятельности.
деятельности
Владеет
элементарными
мотивацией к
способен
Мотивацией к
знаниями о
осуществлению к
использовать
осуществлению к
профессиях.
профессиональной систематизированные
профессиональной
деятельности.
теоретические и
деятельности.
практические знания
гуманитарных,
социальных и
экономических наук
при решении
социальных и
профессиональных
задач
Знакомство с
будущей
профессией на
основе учебных
программ базовых
и элективных
курсов в
образовательных
учреждениях
Социальную
значимость своей
будущей
профессии.
7
практические Тестирование,
контрольная
работа
практические Тестирование,
контрольная
работа
практические Тестирование,
контрольная
работа
ПК-1
Знает
Учебные
программы
базовых и
элективных
курсов
способностью
реализовывать
учебные программы
базовых и
элективных курсов в
различных
образовательных
учреждениях
Сущность
математических
понятий и
частные приемы
анализа и
сравнения
математических
объектов знает в
словесной форме
Знает учебные
программы
базовых и
элективных
курсов в
различных
образовательных
учреждениях
Социальную
значимость своей
будущей
профессии
Умеет
Реализовать
учебные
программы
базовых и
элективных
курсов в
различных
образовательных
учреждениях
принимать
информацию по
учебной
программе
базовых и
элективных
курсов о
профессиональной
деятельности;
приводить
примеры
Составление и
описание
проводимых
исследований по
учебным программам
базовых и
элективных курсов в
различных
образовательных
учреждениях ,
составление обзоров
и научных
публикаций
практические Тестирование,
контрольная
работа
практические Тестирование,
Изучить и обобщить
контрольная
опыт работы по
работа
других учреждений,
организаций и
предприятий по
способам реализации
учебных программ
базовых и
элективных курсов в
различных
формулировать
образовательных
основные
учреждениях с целью
принципы
совершенствования
осуществления
профессиональной работы .
деятельности
Обработать и
систематизировать
учебные
программы
базовых и
элективных
курсов в
образовательных
учреждениях
8
Владеет
Методами
реализации
базовых и
элективных
курсов
методами
и
приемами записи
основных
математических
понятий
по
образцу
с
помощью из вне;
методами решения
элементарных
задач по образцу
методами
теоретического
исследования
учебных программ
базовых и
элективных
курсов в
образовательных
учреждениях
навыкам
проведения
эксперимента и
обработки его
результатов;
навыками работы
подготовки
презентационных
материалов
мотивацией
к
осуществлению
профессиональной
деятельности
9
навыками
использования
исследования
учебных программ
базовых и
элективных курсов в
различных
образовательных
учреждениях;
навыками работы с
офисными
приложениями
(текстовыми
процессорами,
электронными
носителями) .
практические Тестирование,
контрольная
работа
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия и строгие доказательства теорем и фактов основных
разделов школьного курса геометрии; технику применения методов элементарной
геометрии к решению прикладных задач.
2) Уметь: применять теоретические знания к решению геометрических задач по
курсу; грамотно излагать основные факты школьного курса геометрии.
3) Владеть: структурой и содержанием школьных учебников по геометрии;
основными понятиями и строгим доказательством фактов элементарной геометрии;
различными приемами использования идеологии курса элементарной геометрии к
доказательству теорем и решению задач школьного курса.
Структура и трудоемкость дисциплины.
2.
Семестр: второй. Форма промежуточной аттестации: зачет – второй семестр. Общая
трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы; 72 часов.
Тематический план.
3.
Таблица 1.
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в час.
недели семестра
№
Тема
1
2
3
1.1. Метод
пересечений
решения задач
на построение
Всего
15
2.1. Метод
преобразований
решения задач
на построение
Всего
611
3.1. Алгебраический
метод решения
задач на
построение.
Задачи,
неразрешимые
циркулем и
12
17
Итого
часов
по
теме
В том
числе
в интерактивной
форм
е
Итого
количество
баллов
6
7
8
9
14
28
14
0-30
14
Модуль 2
10
14
28
14
0-30
12
22
10
0-35
10
Модуль 3
10
12
22
10
0-35
12
22
10
0-35
Лекции* Семинар- Самостоя
ские
тельная
(пракработа
тические)
занятия*
4
5
Модуль 1
14
линейкой.
Всего
Итого (часов,
баллов):
В том числе в
интерактивной
форме
10
34
12
38
12
22
22
72
10
34
0-35
0-100
34
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Таблица 2.
№ темы
Устный опрос
Письменные
работы
ИнфорИтого количемационные ство баллов
системы и
технологии
коллоквиумы
ответ на семинаре
контрольная
работа
тест
электронные
практикумы
0-6
0-6
0-6
0-6
0-6
0-30
Всего
Модуль 2
2.1
0-6
0-6
0-6
0-6
0-6
0-30
0-8
0-7
0-7
0-7
0-6
0-35
Всего
0-8
0-7
0-7
0-7
0-6
0-35
Модуль 3
3.1
0-8
0-7
0-7
0-7
0-6
0-35
Всего
0-8
0-7
0-7
0-7
0-6
0-35
Итого
0-22
0-20
0-20
020
0-18
0 – 100
Модуль 1
1.1
11
Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 3
№
Модули и темы
Модуль 1
1.1 Метод пересечений
решения задач на
построение
Виды СРС
обязательные
дополнительные
1. Проработка
лекций;
2. Чтение
обязательной и
дополнительной
литературы;
3. Знакомство с
содержанием
электронных
источников;
4. Самостоятельное
изучение
заданного материала;
5. Решение задач
(типовых,
исследовательских
и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных
заданий.
Всего по модулю 1:
Модуль 2
1. Проработка лек2.1. Метод
ций;
преобразований
2. Чтение обязарешения задач на
тельной и
построение
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов
на ЗВМ.
1. Разработка
программ
для редополнительной
шения
литературы;
типовых
3. Знакомство с
задач;
содержанием
2. Модеэлектронных
лироваисточников;
ние гео4. Самостоятельное
изучение заданного метриматериала;
ческих
5. Решение задач
объектов
(типовых,
на ЗВМ.
исследовательских
и др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных
заданий.
12
Неделя
семестра
1-5
Объе
м
часов
Колво
баллов
14
0-30
14
6-11
12
0-30
0-35
Всего по модулю 2:
Модуль 3
1. Проработка лекций;
3.1. Алгебраический
2. Чтение обязательной
метод решения
и дополнительной
задач на
литературы;
построение. Задачи,
3.
Знакомство с
неразрешимые
содержанием
циркулем и
электронных
линейкой.
источников;
4. Самостоятельное
изучение заданного
материала;
5. Решение задач
(типовых,
исследовательских и
др.);
6. Самоконтроль и
взаимоконтроль
выполненных
заданий.
1. Разработка
программ
для решения
типовых
задач;
2. Моделирование геометрических
объектов на
ЗВМ.
12-17
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
12
0-35
12
0-35
12
38
0-35
0100
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Темы дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1
2.1
3.1
+
1.
Математический анализ
+
+
2.
Алгебра
+
+
3.
Физика
+
+
+
4.
Инженерная графика
+
+
+
Содержание дисциплины.
Модуль 1
1.1. Метод пересечений решения задач на построение.
Из истории. Основные понятия и соглашения конструктивной геометрии.
Постулаты построения. Общая постановка задачи на построение циркулем и линейкой.
Взаимное расположение прямых и окружностей. Взаимное расположение двух
окружностей. Простейшие построения. Схема решения задач на построение. Два типа
задач на построение. Основные методы решения задач на построение. Понятие о
геометрическом месте точек. Основные ГМТ. Сущность метода пересечений
(геометрических мест).
5.
13
Модуль 2
2.1.
Метод преобразования решения задач на построение.
Сущность метода преобразований. Примеры решения задач методом центральной
симметрии, методом осевой симметрии и спрямления, методом параллельного переноса,
методом вращения. Сущность метода подобий. Примеры решения задач методом
подобий. Преобразование инверсии. Сущность метода инверсии решения задач на
построение, примеры.
Модуль 3
3.1.
Алгебраический метод решения задач на построение. Задачи,
неразрешенные циркулем и линейкой.
Построение отрезков, заданных алгебраически. Сущность алгебраического метода
решения задач на построение. примеры решения задач на построение алгебраическим
методом. Из истории задач, неразрешимых циркулем и линейкой. Задача об удвоении
куба. Задача о квадратуре круга. Задача о трисекции угла.
6.
Планы семинарских занятий.
Модуль 1
1.1. Метод пересечений решения задач на построение.
Решение задач методом пересечений (геометрических мест).
Модуль 2
2.1.
Метод преобразования решения задач на построение.
Решение задач методом центральной симметрии, методом осевой симметрии и
спрямления, методом параллельного переноса, методом вращения, методом подобий,
методом инверсии.
Модуль 3
3.1.
Алгебраический метод решения задач на построение. Задачи,
неразрешенные циркулем и линейкой.
Построение отрезков, заданных алгебраически. Решение задач на построение
алгебраическим методом. Некоторые приемы решения неразрешимых циркулем и
линейкой задач другими средствами.
7.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены.
8.
Примерная тематика курсовых работ.
Не предусмотрены.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Текущая аттестация:
Обеспечивается в течении семестра по результатам анализа выполнения студентами
самостоятельных индивидуальных и групповых заданий, а также анализа домашних и
аудиторных контрольных работ. Данной программой предусмотрены такие формы
текущего контроля как контрольная работа, коллоквиум, тест, самостоятельная
аудиторная и домашняя работа.
Промежуточная аттестация:
14
Осуществляется во 2 семестре в форме зачета.
Критерии оценки устных ответов учащихся студентов на зачете и экзамене
Студент получает допуск к зачету, если его рейтинг по итогам текущего контроля в
семестре составил не менее 20 баллов. Ответ студента на зачете оценивается в
соответствии с требованиями рейтинговой системы оценивания знаний студентов.
Результат складывается из баллов, заработанных студентом в течение семестра (20-60), и
баллов, полученный непосредственно за ответ на зачете и дополнительные вопросы
преподавателя (0, 20-40).
Требования, предъявляемые к устному ответу на зачете:
36-40 баллов: Полно раскрыто содержание материала, четко и правильно даны
определения, раскрыто содержание понятий, верно используются научные термины,
правильно выполнены чертежи, схемы, графики; ответ самостоятельный, по собственному
плану; приведены примеры, используются ранее приобретенные знания, умеет применять
знания в новой обстановке, в нестандартной ситуации.
26-35 баллов: Раскрыто основное содержание материала, собственный план ответа может
не использовать, нет новых примеров, но примеры присутствуют; не использует связи с
ранее изученным материалом; определений не помнит наизусть, а пересказывает, есть
небольшие неточности в ответе.
20-25 баллов: Дано определение, формулировка теоремы без доказательства, свойства.
Ответ показывает, что усвоено основное, но определения недостаточно четкие, есть
пробелы; умеет решать простые задачи и упражнения с использованием готовых формул
(ответ на уровне репродуктивного);
0 баллов: Основное содержание материала не раскрыто, не даны ответы на
вспомогательные вопросы, допущены грубые ошибки в определении и формулировках.
ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ
1. Из истории. Основные понятия и соглашения конструктивной геометрии.
2. Постулаты построения. Общая постановка задачи на построение циркулем и линейкой.
3. Взаимное расположение прямых и окружностей. Взаимное расположение двух окружностей.
4. Простейшие построения.
5. Схема решения задач на построение. Два типа задач на построение.
6. Основные методы решения задач на построение. Понятие о геометрическом месте точек. Основные ГМТ.
7. Сущность метода пересечений (геометрических мест). Решение задач методом пересечений (геометрических мест).
8. Сущность метода преобразований. Решение задач методом центральной симметрии.
9. Решение задач методом осевой симметрии и спрямления.
10. Решение задач методом параллельного переноса и методом вращения.
11. Сущность метода подобий. Решение задач методом подобий.
12. Преобразование инверсии. Сущность метода инверсии решения задач на построение.
Пример.
13. Построение отрезков, заданных алгебраически.
14. Сущность алгебраического метода решения задач на построение. Решение задач на
построение алгебраическим методом.
15. Из истории задач, неразрешимых циркулем и линейкой. Задача об удвоении куба.
16. Из истории задач, неразрешимых циркулем и линейкой. Задача о квадратуре круга.
17. Из истории задач, неразрешимых циркулем и линейкой. Задача о трисекции угла.
15
ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Решение задач на построение методом пересечений.
2. Решение задач на построение методом преобразований.
3. Решение задач на построение алгебраическим методом.
10. Образовательные технологии.
При проведении практических занятий применяются технологии проблемного
обучения, дифференцированного обучения, репродуктивного обучения, а также
современные информационные технологии обучения (самостоятельное изучение
студентами учебных материалов в электронной форме, выполнение студентами
электронных практикумов, различные демонстрации с использованием проекционного
мультимедийного оборудования).
При организации самостоятельной работы применяются технологии проблемного
обучения, проблемно-исследовательского обучения (в частности, при самостоятельном
изучении части теоретического материала), дифференцированного обучения,
репродуктивного обучения, а также современные информационные технологии
обучения (системы поиска информации, работа с учебно-методическими материалами,
размещенными на сайте университета).
В процессе проведения аудиторных занятий используются следующие активные и
интерактивные методы и формы обучения: проблемное практическое занятие, работа в
малых группах, практические занятия в диалоговом режиме, самостоятельная работа с
учебными материалами, представленными в электронной форме.
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
11.1.
Основная литература:
1. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии: учеб. для студ. втузов. –
Москва: Высшая школа, 2010 – 136с.
2. Чекмарев А.А. Начертательная геометрия и черчение: учеб. для студентов
вузов, обуч. по техн. спец. – Москва: Юрайт, 2011 – 471с.
3. Зайцев Ю.А. Начертательная геометрия: решение задач учеб. пособие для
студентов техн. вузов – Москва: Дашков и К, 2009 – 275с.
11.2.
Дополнительная литература:
1. Автономова Т.В., Аргунов Б. И. Основные понятия и методы школьного курса
геометрии: кн. для учителя. – Москва: Просвещение, 1988 – 127с.
2. Аргунов Б. И. Геометрические построения на плоскости: пособие для студентов
пед. Институтов. – 2-е изд. - Москва: учпедгиз, 1957-266с.
3. Аргунов Б. И. Задачник-практикум по аналиической геометрии: для студ.заочников мат. отд-ний пед. ин-тов.- Москва: Просвещение, 1968 – 168с.
4. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса, 6е изд. -М.: Просвещение, 1996. - 128с.
5. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. Старинные занимательные
задачи. –2- е изд., испр. - М.: Наука, 1988. – 160с.
6. Перельман Я. И. Занимательная геометрия.- Москва: Гос.изд-во физ-матем.
лит., 1958. - 303с.
11.3
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
16
a. Федеральный портал ≪Российское образование≫ http://www.edu.ru/
b. Федеральное хранилище ≪Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов≫ http://schoolcollection.edu.ru/
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий.
17