Document 4353222
advertisement
Московский Государственный Университет имени М. В. Ломоносова Факультет Фундаментальной Физико-Химической Инженерии Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики твердого тела Российской академии наук Реферат «Изучение эффективной массы электронов в сильнокоррелированных двумерных системах на основе структур ZnO/MgZnO» Выполнила студентка Ахкямова Азалия Финарисовна, 5 курс, 501 группа. Научный руководитель к.ф.-м.н. Ваньков Александр Борисович Оглавление Оглавление ..................................................................................................................................... 2 1. Введение....................................................................................................................... 3 2. Литературный обзор ................................................................................................... 4 Двумерные электронные системы ....................................................................................... 4 Гетероструктуры в магнитном поле .................................................................................... 5 Уровни Ландау ....................................................................................................................... 6 Уровни Ландау в двумерном электронном газе ................................................................. 6 Кратность вырождения уровней Ландау и фактор заполнения ........................................ 6 Гетероструктуры ZnO/MgZnO ............................................................................................. 7 Плазмоны в трехмерных электронных системах ............................................................... 9 3. Цели и задачи работы ............................................................................................... 11 4. Экспериментальные методы и образцы .................................................................. 12 Метод фотолюминесценции ............................................................................................... 12 Метод циклотронного резонанса ....................................................................................... 14 5. Результаты ................................................................................................................. 19 Метод циклотронного резонанса ....................................................................................... 19 Метод фотолюминесценции ............................................................................................... 22 Определение концентрации двумерных электронов ....................................................... 22 Оценка эффективной массы для образцов из ширины полосы фотолюминесценции двумерных электронов ........................................................................................................ 23 Оценка эффективной массы для образцов с концентрацией n2D≥ 1 * 1012 см -2 ............ 28 6. Выводы ....................................................................................................................... 30 7. Список литературы ................................................................................................... 31 ~2~ 1. Введение Одним из наиболее актуальных направлений в физике твердого тела уже более тридцати лет являются исследования низкоразмерных полупроводниковых электронных систем и плазменных возбуждений в них. Прогресс в области изготовления образцов позволил уменьшить характерные размеры элементов полупроводниковых структур до масштаба сравнимого с межатомным расстоянием, и существенно уменьшило число электронов, участвующих в работе полупроводниковых устройств. Одной из главных особенностей этих систем заключается в том, что их энергетический спектр во многом определяется размерным квантованием, связанным с ограничением движения носителей в пространстве. Кроме того, экранирование кулоновского взаимодействия в системах пониженной размерности сильно подавлено. Эти факторы существенно усложняют теоретическое моделирование процессов в таких системах и выводят на передний план экспериментальные методы исследования. Одним из объектов исследования в низкоразмерных электронных системах являются плазменные возбуждения.[1,8,10] Такие возбуждения позволяют более детально исследовать различные свойства и характеристики системы взаимодействующих частиц. Плазменные волны в металлах и полупроводниках позволили обнаружить целый ряд многочастичных эффектов и более детально изучить зонную структуру кристаллов. С появлением технологий производства электронных систем пониженной размерности интерес в области плазменной физики твердого тела сместился в сторону изучения двумерных (2D) электронных и дырочных систем в гетероструктурах и квантовых ямах на основе полупроводников и в структурах металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) на поверхности кремния. Это в основном было вызвано тем, что в этих структурах стало возможно создание очень высокоподвижных "двумерных" носителей заряда, а также тем, что в этих структурах сравнительно легко можно было измерить важнейшие характеристики двумерных электронных систем такие, как: концентрация носителей, подвижность, эффективная масса и т.д. ~3~ 2. Литературный обзор Двумерные электронные системы Двумерный электронный газ можно получить, например, в гетероструктурах, т.е. многослойных структурах из различных полупроводников, в общем случае отличающихся шириной запрещенной зоны, выращенных на одной подложке.[2,3] Появление 2D-канала на подложке связано с туннелированием носителей заряда из слоя легирующих примесей в потенциальную яму зоны проводимости гетеросруктуры. Пространственное ограничение газа свободных электронов по одному из направлений потенциальным барьером приводит к трансформации непрерывного энергетического спектра электронов в этом направлении в дискретный спектр размерного квантования, конкретный вид которого определяется формой потенциальной ямы. Широко распространенными структурами для исследования двумерного электронного газа являются полупроводниковые гетероструктуры, квантовые ямы на основе GaAs/AlGaAs,выращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии, благодаря их высоким электронным подвижностям – 5х107 см2/В*с. В гетероструктуре AlGaAs/GaAs/AlGaAs электроны в слое GaAs будут находиться в так называемой квантовой яме. При этом электроны в плоскости, перпендикулярной направлению роста, могут двигаться свободно, а по третьему направлению их движение будет ограничено потенциальными барьерами AlGaAs.(Рисунок 1) Из-за малой эффективной массы энергия размерного квантования для электронов имеет порядок сотен Кельвин. Если эта величина превышает все другие характерные энергии (фермиевскую и тепловую), электроны занимают нижнюю подзону размерного квантования, а их динамика является эффективно двумерной. Исследование энергетического спектра 2D-электронов является одной из важнейших задач, необходимых для микроскопического описания физических явлений в 2D-системах. ~4~ Рисунок 1. Схематическая зонная диаграмма в гетероструктуре AlGaAs/GaAs Гетероструктуры в магнитном поле В присутствии магнитного поля, направленного по нормали к 2D-слою, проявляется квантование движения электронов в плоскости и образование дискретного энергетического спектра - уровней Ландау. На заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца FL. Эта сила заставляет частицу вращаться с угловой скоростью 𝝎𝒄 = 𝒆𝑩 , 𝐦∗ 𝐜 (𝟏) называемую циклотронной частотой. Важно отметить, что магнитное поле проявляет себя только при наличии у частицы компоненты скорости,перпендикулярной магнитному полю. Например, если магнитное поле направлено вдоль z, то проекция скорости частицы на ось z останется неизменной. ~5~ Уровни Ландау У заряженных частиц в магнитном поле появляются эквидистантные уровни энергии, называемые уровнями Ландау. Энергия n-го уровня в плоскости, перпендикулярной магнитному полю в трехмерном случае определяется выражением 𝟏 𝒆𝑩ℏ 𝟏 𝑬𝒏 = (𝐧 + ) ℏ𝛚𝐜 = ∗ (𝐧 + ), 𝟐 𝐦𝐜 𝟐 (𝟐) Уровни Ландау в двумерном электронном газе Как уже отмечалось выше, в двумерном электронном газе энергия по одному направлению может принимать лишь фиксированные значения. В то же время, наличие магнитного поля приводит к тому, что и по остальным двум направлениям энергия перестает меняться непрерывно. Таким образом, в двумерном электронном газе в магнитном поле полная энергия электрона может принимать лишь некоторые дискретные значения. Точное решение уравнения Шредингера для двумерного (в котором заполнена одна подзона размерного квантования) электронного газа дает следующие значения энергии: 𝟏 𝑬𝒏 = 𝑬𝟎 + (𝐧 + ) ℏ𝛚𝐜 + 𝐬𝐠𝛍𝐁 𝐇, 𝐢 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, … 𝟐 (𝟑) E0— энергия нижней подзоны размерного квантования, s = ±½, g — эффективный фактор Ланде, μ𝐵 - магнетон Бора. Последний член связан с наличием у заряженных частиц со спином энергии Зеемана. Кратность вырождения уровней Ландау и фактор заполнения На каждом уровне Ландау может находиться лишь определенное число электронов на единицу площади образца. Это число называется кратностью вырождения, оно не зависит от номера уровня Ландау, от эффективной массы электрона, а определяется лишь мировыми константами и величиной магнитного поля. Эта величина равна ~6~ 𝑵𝑯 = 𝒆𝑩 𝒉𝐜 (𝟒) Получить которую можно из простых соображений, рассматривая электрон как классическую частицу, двигающуюся по окружности. Отношение 𝛎= 𝒏𝟐𝑫 , 𝑵𝑯 (𝟓) где 𝒏𝟐𝑫 — концентрация двумерного газа, называется фактором заполнения, он показывает, сколько уровней Ландау заполнено электронами при данной концентрации в заданном магнитном поле. Целочисленный фактор заполнения означает, что какое-то число спиновых подуровней Ландау полностью заполнено, а следующие (вышележащие) уровни пусты. Концентрация электронов для данного значения магнитного поля В, при факторе заполнения 𝛎, описывается формулой 𝒎∗ 𝒏𝟐𝑫 = ∙𝑬 𝛑ℏ𝟐 𝑭 Откуда эффективная масса выражается как 𝒎∗ = (𝟔) ℏ𝟐 𝝅𝒏𝟐𝑫 𝐄𝐅 (𝟕) Гетероструктуры ZnO/MgZnO Большое внимание в последнее время уделяется исследованию низкоразмерных структур на основе широкозонных полупроводники типа A I I B V I . Этот интерес во многом обусловлен возможностью использования таких структур в качестве лазерных источников и детекторов ультрафиолетового (УФ) диапазона. [4,5] Это послужило толчком к развитию технологии роста гетероструктур на основе оксида цинка. Интерес к фундаментальным исследованиям низкоразмерных систем на основе ZnO обусловлен значительно более сильным кулоновским взаимодействием двумерных электронов в таких системах по сравнению с низкоразмерными структурами на основе A I I I B V полупроводниковых двумерных системах соединений. обычно [6] Масштаб характеризуется ~7~ кулоновских безразмерным корреляций параметром в rs, представляющим собой отношение энергии кулоновского взаимодействия на межчастичном расстоянииEc к энергии Ферми EF: 𝐫𝐒 = 𝐄𝐂 𝐦∗ 𝐞𝟐 = 𝐄𝐅 𝛆𝐡𝟐 √𝛑𝐧 (𝟖) где 𝑚∗ - эффективная масса носителей заряда, е - заряд электрона, 𝜀 - диэлектрическая проницаемость, n - концентрация носителей заряда. Большая величина эффективной массы электронов m*~ 0, 29m0 и относительно малое значение диэлектрической проницаемости ε = 8,5 приводит к тому, что в 2D системах на основе ZnO величина этого параметра почти на порядок превосходит значения, наблюдаемые в структурах GaAs/AlGaAs при тех же концентрациях двумерных электронов. Одной из важнейших характеристик материала является эффективная масса носителей заряда. Для большинства полупроводниковых материалов эта характеристика точно известна (см табл.1) Таблица 1 Материал Эффективная масса электронов Группа IV Si (4.2K) 1.08 me Ge 0.55 me III-V GaAs 0.067 me II-VI ZnO 0,25 – 0,35me Однако, в результатах многих научных работ величина эффективной массы ZnO колеблется в широких пределах, что связано как с недостаточной точностью использованных экспериментальных методик [7], так и с зависимостью массы от параметров двумерной системы. В настоящей работе, мы с большой точностью определяем величину эффективной ~8~ массы электронов в ZnO методами циклотронного резонанса (оптически детектируемого резонансного микроволнового поглощения) и фотолюминесценции. Плазмоны в трехмерных электронных системах Квазичастицы, которыми являются электроны в зоне проводимости, могут участвовать в частности в коллективных процессах: флуктуациях зарядовой и спиновой плотности. Флуктуации в плотности заряда любой рассматриваемой системы порождает электрическое поле, которое действует на заряженные частицы, создавая тем самым электрический ток. Движение заряженных частиц стремится восстановить электрическую нейтральность системы, но из-за наличия инерционности частицы проскакивают свое положение равновесия, в результате чего и возникают коллективные возбуждения зарядовой плотности, иными словами возникают плазменные колебания. На свойства данного типа колебаний В твердых телах влияют многие параметры, в том числе зонная структура, эффективная размерность системы, наличие границ раздела и магнитных полей. Одним из типов плазменных волн является объемный плазмон, который представляет собой продольную моду колебаний зарядовой плотности.[8] В длинноволновом пределе объемный плазмон имеет частоту 𝟏⁄ 𝟐 𝛚Р 𝟑𝐃 𝟒𝛑𝒏𝒆𝟐 =( ) 𝐦𝛆 (𝟗) При включении магнитного поля Вэлектроны начинают двигаться с циклотронной частотой𝜔𝐶 = 𝑒𝐵/𝑚𝑐в результате чего у магнитоплазмона (плазмон в магнитном поле) появляется поперечная составляющая. Плазмоны в двумерных электронных системах При переходе из трехмерной в двумерную электронную систему плазменные колебания претерпевают значительные изменения. Одним из существенных отличий является то, что в пределе больших длин волн, т.е. приq→ 0, частота плазменных возбуждений стремится к нулю. Скорость плазменных волн значительно превосходит дрейфовую скорость электронов, что обуславливает практическое применение плазменных возбуждений в ~9~ электронных приборах. Наряду с этим существует возможность управлять дисперсией плазмонов с помощью изменения геометрии образца или диэлектрического (металлического) окружения такой структуры. В случае отсутствия внешнего магнитного поля и𝜔𝜏 ≫ 1, дисперсия плазменных возбуждений, распространяющихся в двумерной электронной системе находящейся в бесконечно протяженной диэлектрической 𝛚Р 𝟐 среде, задается выражением: 𝟐𝛑𝒏𝑺 𝒆𝟐 = 𝐪 𝐦∗ 𝛆 (𝟏𝟎) Так же из выражения (10)видно, что двумерный плазмон, в отличие от трехмерного, имеет бесщелевой характер дисперсии. Если внести образец с двумерной электронной структурой в магнитное поле так, чтобы вектор магнитной индукции В был направлен по нормали к поверхности структуры, то в дисперсии двумерного плазмона восстанавливается щель при нулевом квазиимпульсе. Магнитополевой спектр в случае𝜔𝜏 ≫ 1, оказывается таким: 𝝎 = [𝝎𝟐𝒑 (𝒒) + 𝝎𝟐𝒄 ] 𝟏⁄ 𝟐 (11) Как видно из выражения (12), при больших магнитных полях плазменная частота незначительна, и основной 𝟐 𝝎 = 𝝎𝟐𝒑 + 𝝎𝟐𝒄 вклад вносит циклотронная 𝟐𝛑𝒏𝑺 𝒆𝟐 𝒆 𝟐 𝟐 ( ) 𝐁 = 𝐪 + 𝐦∗ 𝛆 𝐦∗ 𝐜 частота. (𝟏𝟐) Отсюда при подстановке всех величин легко извлекается параметр эффективной массы как параметр наклона прямой 𝝎𝟐 (𝐁𝟐 ). ~ 10 ~ 3. Цели и задачи работы Итак, целью данной работы является: Измерение величины эффективной массы электронов в гетероструктуре ZnO/MgZnO двумя различными способами: методом циклотронного резонанса и методом фотолюминесценции Изучение влияния кулоновских корреляций на эффективную массу двумерных электронов На основании проведенного обзора литературы в данной работе были поставлены следующие задачи: Изучение зависимости эффективной массы двумерных носителей от их концентрации Изучение зависимости энергии ферми ЕF от концентрации двумерных носителей методом фотолюминесценции Исследование магнитоплазменных резонансов в двумерных электронных системах на основе одиночного MgxZn1−xO/ZnO( х = 0.02) гетероперехода Экспериментальное изучение магнитодисперсии магнетоплазменных возбуждений ~ 11 ~ 4. Экспериментальные методы и образцы Низкотемпературный эксперимент по изучению свойств двумерных электронных систем в гетерострктуре ZnO/MgZnO и определению эффективной массы электронов проводился с помощью двух оптических методик, а именно: методом циклотронного резонанса (оптического детектирования резонансного микроволнового поглощения) и методом фотолюминесценции. Метод фотолюминесценции С образца измерялись спектры фотолюминесценции, анализ которых позволяет оценить величину энергии ферми 𝛆𝑭 ,концентрации двумерных электронов,а затем и величину эффективной массы. Эксперимент проводился на структурах MgxZn1-xO/ZnO (x=0.01 – 0.06), представляющих собой одиночный гетеропереход. Структуры были выполнены в виде прямоугольника размерами от 1×1.1мм2до 5×5мм2. Измерения проводились в криостате с откачкой паров 3He при температуре 0.3 K и магнитных полях до 14Т. Оптический доступ к образцу в криостате был реализован с применением двух кварцевых световодов с усиленным пропусканием в ближнем УФ-диапазоне, по которым осуществлялись фотовозбуждение образца и сбор сигнала фотолюминесценции. Для фотовозбуждения образца использовалось излучение Ti:Sp лазера Matisse TRс длиной волны, перестраиваемой в диапазоне 690 – 1010нм, диапазоном средней выходной мощности800 мВт и удваиваемый по частоте с целью получить надбарьерное фотовозбуждение для гетероструктур ZnO/MgZnO в фиолетовой области (около 360 нм). В эксперименте рабочие длины волн находились в промежутке от 719 до 736 нм. На выходе из лазера после собирающей линзы, луч попадал на оранжевый фильтр (Рисунок 2), отсекающий длины волн зеленого диапазона, оставляя красные. Кроме того, фильтр играл роль поворотного зеркала, после которого отклоненная часть света падала на измеритель длины волны Wavemeter, на основе интерферометра Фабри - Перо. Неотклоненная часть ~ 12 ~ луча попадала на высокотемпературный нелинейный кристалл бората бария BBO a-aB2O4 – отрицательный одноосный кристалл с диапазоном пропускания 360 – 725нм, который использовался для удвоения частоты лазера. Характерные размеры кристалла 6×5×8мм2. Таким образом, получались необходимые длины волн света в фиолетовом диапазоне длин волн ~ 359 – 368 нм, а рабочая мощность составляла 2 мкВт. После кристалла ВВО луч, проходя через фильтр СЗС-21 с поглощением в области красной части спектра (620 – 1500 нм) и собирающую линзу, фокусировался и направлялся в световод, протянутый к криостату. Свет, попадавший из световода на образец и рассеянный на нем, собирался вторым световодом. (Рисунок 3) 1 2 8 3 1 4 5 6 7 Рисунок 2.. Оптическая схема эксперимента: 1 – титан-сапфировый лазер, 2 – линза (f=70 мм), 3 – оранжевый фильтр/поворотное зеркало, 4 – измеритель длины волны, 5 – кристалл ВВО, 6– фиолетовый фильтр, 7 – линза (f=70 мм), 8 – световод Собранный сигнал фотолюминесценции через другой световод поступал на вход спектрометра Monospec с дисперсией 4A/мм и спектральным разрешением 0.3A. Фоторегистрация осуществлялась с помощью CCD-матрицы, охлаждаемой азотом. ~ 13 ~ Рисунок 3. Схема экспериментальной установки На рисунке 3 представлена схема экспериментальной установки. Свет от лазера шел к оптической схеме ОС, затем через световод 1 попадал на образец; с помощью световода 2 собиралась люминесценция образца, которая затем попадала на вход спектрометра. Образец помещался во вставку таким образом, что он находился на специальном столике перед коаксиальной жилой световода. Метод циклотронного резонанса Низкотемпературный эксперимент по измерению магнитоплазменных резонансов в структуре ZnO проводился с помощью методики оптического детектирования резонансного микроволнового поглощения. Для этого с образца измерялись спектры фотолюминесценции при различных магнитных полях как в условиях подсветки микроволновым излучением, так и без него. Исследовались те же структуры ~ 14 ~ MgxZn1-xO/ZnO, что и в методе фотолюминесценции. Оптический доступ к образцу в криостате был реализован с применением одиночного кварцевого световода, по которому осуществлялись как фотовозбуждение образца, так и сбор сигнала фотолюминесценции. Рисунок 4.Cхема передачи возбуждающего микроволнового излучения двумерной электронной системе и оптического детектирования магнитоплазменных резонансов Для фотовозбуждения образца использовалось излучение HeCd лазера с длиной волны 325нм и оптической мощностью ∼20мкВт. Собранный сигнал фотолюминесценции поступал через световодный Y -разветвитель на вход спектрометра Monospec с дисперсией 4A/мм и спектральным разрешением 0.3A. Фоторегистрация осуществлялась с помощью CCD-матрицы, охлаждаемой азотом. ~ 15 ~ Рисунок 5.Схема экспериментальной установки: свет от лазера по световоду 1 шел к распределителю светового пучка (РСП), затем через световод 2 попадал на образец; с помощью того же световода 2 собиралась люминесценция образца, которая посредством световода 3 попадала на вход спектрометра. Плазменные и магнитоплазменные возбуждения двумерной электронной системы исследовались методом оптически детектируемого резонансного микроволнового поглощения. Для этого, к образцу в криостате наряду с оптическим возбуждением по коаксиальному волноводу подводилось СВЧ-излучение. Образец помещался в SMA-разъем таким образом, что он находился между коаксиальной жилой и экраном разъема (рисунок 6). ~ 16 ~ а) b) Рисунок 6.a - Образец 1 помещался в SMA- разъем 2 между коаксиальной жилой и внешним экраном образца, b – схема исследуемого образца MgxZn1−xO/ZnO. При этом SMA-разъем служил согласующей нагрузкой, поглощающей микроволновое излучение. Это помогало избежать паразитных переотражений СВЧ-волны и позволяло получить почти плоскую характеристику микроволнового возбуждения вплоть до частот 27ГГц. Генератор Anritzu обеспечивал высокочастотное микроволновое излучение мощностью 1 мВт в диапазоне от 0 до 67ГГц. Данная методика предоставляла возможность, как разворачивать частоту при фиксированном значении магнитного поля, так и разворачивать магнитное поле при фиксированной частоте СВЧ-излучения. На рисунке 7 представлены спектры излучательной рекомбинации двумерных электронов, измеренные в условиях облучения микроволновым излучением (пунктир) и без него (сплошная линия). В нижней части рисунке 7 приведен дифференциальный спектр, представляющий собой разницу между двумя этими спектрами. Видно, что исследуемая линия рекомбинационного излучения действительно чувствительна к микроволновому возбуждению. Такое поведение связано с резонансным поглощением СВЧ- излучения системой двумерных электронов. Оно приводит к росту температуры и проявляется в изменении формы линии и интенсивности рекомбинационного излучения, обусловленного двумерными электронами. Абсолютное значение ~ 17 ~ дифференциального сигнала интегрировалось по всему диапазону длин волн. Исследовалась зависимость этого интеграла от частоты микроволнового излучения и магнитного поля. Рисунок 7.Спектр люминесценции и дифференциальный по мощности СВЧ – спектр излучения, измеренные в двумерной электронной структуре с геометрией прямоугольника размером 1х1.1мм2 в магнитном поле B = 0 при микроволновом возбуждении с частотой F = 15ГГц. Концентрация двумерных носителей n2D= 3.68 * 1011см -2. ~ 18 ~ 5. Результаты Метод циклотронного резонанса На рисунке 8 показаны характерные резонансные кривые, полученные с помощью данной методики для различных значений возбуждающего микроволнового излучения при развороте магнитного поля. Рисунок 8.Типичные кривые резонансного поглощения как функция магнитного поля для различных значений возбуждающего микроволнового излучения. Из-за небольшой разницы между продольным и поперечным размерами образца частоты плазменных колебаний вдоль и поперек образца практически совпадают. Поэтому основным механизмом ответственным за магнетодисперсию магнитоплазменных колебаний будет являться перемешивание плазменной и циклотронной частот (11): 𝟏⁄ 𝟐 𝝎(𝒒𝒙 , 𝒒𝒚 ) = [𝝎𝟐𝒑 (𝒒) + 𝝎𝟐𝒄 ] ~ 19 ~ а) b) Рисунок 9.a -частоты магнитоплазменных резонансов в зависимости от магнитного поля: - максимальные значения магнитного поля при фиксированных значениях частоты, - - максимальные значениям частоты при фиксированном магнитном поле. Сплошная линия соответствует теоретическим зависимостям, полученным с помощью уравнения 𝝎𝟐 = 𝝎𝟐𝒑 + 𝝎𝟐𝒄 ,сmC= 0,317m0(см.надпись на рисунке).Пунктирная линия отвечает циклотронной частоте еВ/ m*. b – Зависимость квадрата частоты от квадрата магнитного поля для образца. Наклон получившейся линии позволяет точно определить mCиз уравнения 𝝎𝟐 = 𝝎𝟐𝒑 + 𝝎𝟐𝒄 На рисунке 9a показана зависимость частоты наблюдаемых резонансов от магнитного поля. Для сравнения на том же рисунке сплошной линией показаны результаты расчета, выполненные по формуле 𝝎𝟐 = 𝝎𝟐𝒑 + 𝝎𝟐𝒄 , где в качестве циклотронной массы электрона было взято значение mC= 0,317m0.Видно, что результаты эксперимента хорошо согласуются. На рисунке 9b магнитодисперсия гибридной магнитоплазменной моды построена в координатах F2(B2), и наклон полученной кривой позволяет с высокой ~ 20 ~ точностью определить величину эффективной массы и 0,317±0,003m0. ~ 21 ~ соответствует значению mC= Метод фотолюминесценции Определение концентрации двумерных электронов На рисунках 10 (а) и 2 (б) изображен cигнал фотолюминесценции для двух образцов различной плотности (образцы 202 и 302) в зависимости от магнитного поля при фиксированной энергии регистрации, возбуждение 325 нм (HeCd-лазер). На графике наблюдаются осцилляции интенсивности. Минимумы осцилляций являются периодическими. Наблюдаемые колебательные минимумы соответствуют целочисленным факторам заполнения уровней Ландау [9] и из их периодичности можно извлечь концентрацию двумерных электронов - n2D. Значения магнитных полей в минимумах интенсивности хорошо описываются зависимостью В ~ 1/υ, для целочисленных факторов заполнения. Рисунок 10. Магнитополевая зависимость сигнала фотолюминесценции для образцов 202 (а) и 302 (б). Несколько минимумов для целочисленных факторов заполнения отмечены на рисунке. ~ 22 ~ В методе фотолюминесценции расчет эффективной массы двумерных носителей осуществлялся двумя способами, в зависимости от концентрации носителей. Оценка эффективной массы для образцов из ширины полосы фотолюминесценции двумерных электронов На рисунке 11 сигнал фотолюминесценции при энергиях 3.365 и 3.367 эВ связан с двумерной электронной системой (2DES). Сигнал состоит из широкой, ассиметричной линии и охватывает около 2 мэВ. На рисунке эта часть разграничена двумя пунктирными линиями E0 и E0+EF, где E0 – дно подзоны, а EF–химический потенциал. Рисунок 11.Спектр люминесценции, измеренный в двумерной электронной структуре с геометрией прямоугольника размером 1х1.1мм2 в магнитном поле B = 0. Концентрация двумерных носителей n2D= 3.47 * 1011см -2 ~ 23 ~ Таким образом, из спектра можно найти характерную энергию EF для данной концентрации электронов. Далее, зная энергию EFи концентрацию электронов n2D, используя соотношение (7), можно рассчитать величину эффективной массы. Данные для всех образцов с концентрацией носителей n2D ≤ 6.46 * 1011 см таблице 2. -2 приведены в Таблица2 Образец Концентрация, *1011 см-2 Энергия ферми, эВ Эффективная масса электронов 289 2,2 0,90016 0,5854 244 2,24 1,0208 0,5256 427 2,81 1,47552 0,4562 426 3,47 1,67968 0,4949 202 3,73 2,1344 0,4186 448 4,24 2,6912 0,3774 302 6,46 4,16672 0,3714 N1 10 7,46112 0,321 N2 11 8,10144 0,3252 427 13 9,7904 0,318 N3 23 19,6272 0,28 ~ 24 ~ Рисунок 12.График зависимости энергии ферми от концентрации двумерных носителей. На рисунке 12 представлена зависимость энергии ферми от различных концентраций электронов в образцах. Как видно из графика, зависимость носит нелинейный характер, что связано с сильным кулоновским взаимодействием двумерных электронов в системе. ~ 25 ~ Рисунок 13.Интенсивности пиков люминесценции в зависимости от концентрации образцов На рисунке 13 представлены пики интенсивности люминесценции в зависимости от концентрации двумерных носителей. Как видно на графике происходит уширение пика люминесценции, в связи с увеличением энергии ферми ЕF. ~ 26 ~ Рисунок 14.Зависимость эффективной массы от концентрации двумерных электронов. Как было показано ранее, из соотношения (7) можно найти эффективную массу электрона. На рисунке 14 представлен график зависимости эффективной массы от концентрации двумерных носителей. В эксперименте методом фотолюминесценции происходила оценка эффективной массы электронов, перенормированной ферми – жидкостными эффектами взаимодействия. Как видно на рисунке 14, при малых концентрациях двумерных электронов (т.е. больших 𝟏 параметрах взаимодействия 𝐫𝐒 ~ ) √𝐧 масса двумерных электронов утяжеляется. Это свидетельствует о сильных кулоновских корреляциях. ~ 27 ~ Оценка эффективной массы для образцов с концентрацией n2D≥ 1 * 1012 см -2 Дополнительно оценка эффективной массы для образцов с концентрацией носителей n2D≥ 1 * 1012 см -2 проводилась путем обработки магнитополевого спектра люминесценции, что позволяло оценить точность выбранной ширины полосы фотолюминесценции двумерных электронов. На спектре люминесценции (Рисунок 15) хорошо видны уровни Ландау – на рисунке они отмечены красным. Все они пересекаются в точке 1, в магнитном поле В= 0 Тл, которая соответствует дну подзоны размерного квантования Е0. А линия 2, соответствует значению энергии Е0+ЕF. Исходя из этих данных можно найти ЕF, как разность этих двух энергий. Затем по формуле (7), производится расчет величины эффективной массы электрона. 1 2 Рисунок 15.Спектр люминесценции, измеренный в двумерной электронной структуре. Концентрация двумерных носителей n2D=2.3* 1012см -2 ~ 28 ~ В таблице приведены параметры образцов и результаты расчетов. Таблица 3 Образец Концентрация, *1012 см- Энергия ферми, эВ Эффективная масса электронов 2 N1 1,0 7,46112 0,321 N2 1,1 8,10144 0,3252 427 1,3 9,7904 0,318 N3 2,3 19,6272 0,28 ~ 29 ~ 6. Выводы Методом оптического детектирования микроволнового поглощенияисследованы магнитоплазменные резонансы в двумерных электронных системах на основе одиночного MgxZn1−xO/ZnO гетероперехода. В методе циклотронного резонанса показано, что полученная экспериментальная зависимость магнитоплазменных резонансов от магнитного поля хорошо описывается соотношением (11), где в качестве циклотронной массы электрона было взято значение mC = (0,317)m0. (Для одного из тестовых образцов.) Исходя из наклона линии зависимости квадрата частоты от квадрата магнитного поля, точно вычислена эффективная масса mC = 0,317±0,003 m0. В методе фотолюминесценции исследована зависимость эффективной массы электронов от концентрации двумерных носителей. Методом фотолюминесценции проведена оценка эффективной массы электронов и исследована зависимость ее величины от концентрации электронов в различных образцах. На основании проведенных исследований сделан вывод о том, что в двумерных электронных системах на основе гетеропереходаMgxZn1−xO/ZnO велика роль кулоновских корреляций на характер движения и энергетический спектр электронов. Это проявилось в существенном изменении ферми – жидкостной перенормировке эффективной массы двумерных электронов при малых концентрациях, т.е. при больших значениях параметра взаимодействия rS. ~ 30 ~ 7. Список литературы [1] А.Б. Ваньков, «Циклотронные спин-флип возбуждения в двумерных электронных системах в режиме квантового эффекта Холла», кандидатская диссертация (2009) [2] Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, «Квантовая механика». Нерелятивистская теория, М.: Наука (1989) [3] П. Ю. , М. Кардона,«Основы физики полупроводников», М.: ФИЗМАТЛИТ 2002) [4] Y. Kozuka, A. Tsukazaki, and M. Kawasaki, Appl. Phys. Rev. 1, 011303 (2014) [5] A.Ohtomo, M. Kawasaki, T.Koida,K.Masabuchi,H.Koinuma,Y. Sakurai, Y. Yoshida, T. Yasuda, andY. Segawa, Appl. Phys.Lett. 72, 2466 (1998) [6] V. E. Kozlov, A. B. Van’kov,S. I. Gubarev, I. V. Kukushkin, V. V. Solovyev, J. Falson, D. Maryenko, Y. Kozuka, A. Tsukazaki, M. Kawasaki, andJ. H. Smet, «Microwave magnetoplasma resonances of two-dimensional electrons in MgZnO/ZnOheterojunctions» PHYSICAL REVIEW B 91, 085304 (2015) [7]Y. Kasahara, Y. Oshima, J. Falson, Y. Kozuka, A. Tsukazaki, M. Kawasaki Correlatoin- «Enhanced effective mass of two dimensional electrons in MgZnO/ZnO» PRL 109, 246401 (2012) [8] В.Е. Козлов, «Магнитоплазменные возбуждения в AlGaAs/GaAs квантовых ямах и гетеропереходе ZnO/MgZnO», кандидатская диссертация (2013) [9]I. V. Kukushkin and V. B. Timofeev, Adv. Phys. 45, 147 (1996) В. Е. Козлов, А. Б. Ваньков, С. И. Губарев, И. В. Кукушкин, Дж. Фалсон, Д. Мариенко, Й. Козука, А. Тсуказаки, М. Кавасаки, Дж. Х. Смет, «Наблюдение плазменного и магнитоплазменного резонансов двумерных электронов в одиночном гетеропереходе MgZnO/ZnO», Письма в ЖЭТФ, том 98, вып.4, с.251 –254 (2013) [10] [11] Гавриленко В.И., Иконников А.В.«Квантовый эффект Холла», методическое пособие 2010 ~ 31 ~
