Многомерные методы в биологии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт биологии, экологии, почвоведения, сельского и лесного хозяйства
(Биологический институт)
Утверждаю:
Директор Биологического института
_________________С.П. Кулижский
«_____»__________________2011 г.
МНОГОМЕРНЫЕ МЕТОДЫ В БИОЛОГИИ
Рабочая программа дисциплины
Направление подготовки 020400 «Биология»
Магистерская программа 020400.68. «Зоология позвоночных»
Квалификация выпускника
Магистр
Форма обучения очная
Томск 2011
Одобрено кафедрой зоологии позвоночных и экологии
Протокол № ___ от «__» ____________ 2011 г.
Зав. кафедрой
Н.С. Москвитина
Рекомендовано методической комиссией Биологического института
Председатель методической комиссии ________________________
«______» ____________2011 г.
Рабочая программа по курсу «Многомерные методы в биологии» составлена на основе
требований
Федерального государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования по направлению подготовки 020400 «Биология»,
квалификация «магистр». Приказ Министерства образования и науки № 100
от 04
февраля 2010 года.
Общий объем курса – 72 ч. Из них лекции – 6 ч., практические и семинарские занятия – 18
ч., самостоятельная работа студентов – 48 ч. Зачет во втором семестре. Общая
трудоемкость курса 2 зач. ед.
Автор: Ефимов Вадим Михайлович, д.б.н., профессор кафедры зоологии позвоночных и
экологии Томского госуниверситета
Рецензент: Равкин Юрий Соломонович, д.б.н., профессор кафедры зоологии позвоночных
и экологии Томского госуниверситета
2
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Многомерные методы в биологии» является
оснащение магистрантов знаниями в области многомерных методов исследования
массовых биологических процессов и явлений (метода главных компонент, факторного и
дискриминантного анализа, регрессионных методов и др.) с последующей биологической
интерпретацией полученных результатов. В курсе излагаются основные понятия,
приемы, математические методы и модели, предназначенные для организации сбора,
стандартной
записи,
систематизации,
свертки
и
обработки
многомерных
статистических данных с целью их удобного представления, интерпретации, получения
научных и практических выводов.
2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Многомерные методы в биологии» является компонентом базовой
части математического и естественнонаучного цикла М.2 учебного плана подготовки
магистра по направлению 020400
«Биология». Для успешного освоения курса
магистрантам необходимы теоретические и практические знания, полученные в ходе
освоения таких дисциплин как «Высшая математика», «Математическая логика»,
«Биологическая статистика».
Освоение дисциплины «Многомерные методы в биологии» необходимо для
повышения уровня и эффективности самостоятельной научно-исследовательской работы
магистрантов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
«Многомерные методы в биологии»:
.Выпускник
должен
обладать
следующими
общекультурными
(ОК)
компетенциями:
 способностью к творческому и системному мышлению (ОК- 1);
 способностью к инновационной деятельности (ОК- 2);
 способностью к адаптации и повышению своего научного и культурного уровня
(ОК-3);
o способностью проявлять инициативу, в том числе в ситуациях риска,
брать на себя всю полноту ответственности, способностью к поиску
решений в нестандартных ситуациях (ОК-5);
 способностью
самостоятельно
приобретать
с
помощью
информационных
технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в
3
том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой
деятельности (ОК- 6);
Выпускник должен обладать следующими профессиональными (ПК)
компетенциями:
 общепрофессиональными:
 понимать современные проблемы биологии и использовать фундаментальные
биологические представления в сфере профессиональной деятельности для постановки
и решения новых задач (ПК-1);
 знать и использовать основные теории, концепции и принципы в избранной
области деятельности, способность к системному мышлению (ПК-2);
 самостоятельно
анализировать
фундаментальные
проблемы,
имеющуюся
ставить
задачу
информацию,
и
выявляеть
выполнять
полевые,
лабораторные биологические исследования при решении конкретных задач по
специализации с использованием современной аппаратуры и вычислительных
средств, демонстрировать ответственность за качество работ и научную
достоверность результатов (ПК-3);
 демонстрировать знание основ учения о биосфере, понимание современных
биосферных процессов, способность к их системной оценке, способность
прогнозировать последствия реализации социально значимых проектов (ПК-5);
 творчески применять современные компьютерные технологии при сборе,
хранении, обработке, анализе и передаче биологической информации (ПК-6);
 профессионально оформлять, представлять и докладывать результаты
научно-исследовательских и производственно -технологических работ по
утвержденным формам (ПК-9).
 уметь
планировать
и
реализовывать
профессиональные
мероприятия
(в
соответствии с целями магистерской программы) (ПК-11);
 самостоятельно
использовать
современные
компьютерные
технологии
для
решения научно-исследовательских и производственно -технологических
задач профессиональной деятельности, для сбора и анализа биологической
информации (ПК-13);
 планировать и проводить мероприятия по оценке состояния и охране природной
среды в соответствии со специализацией (ПК-14);
 использовать знание нормативных документов, регламентирующих организацию и
методику
проведения
технологических
научно-исследовательских
биологических
работ
4
(в
и
соответствии
производственнос
целями
ООП
магистратуры ), способен руководить рабочим коллективом, обеспечивать меры
производственной безопасности (ПК-15);
 иметь навыки формирования учебного материала, чтения лекций, готовность к
преподаванию в высшей школе и руководству научно-исследовательскими
работами (НИР) студентов, уметь представлять учебный материал в устной,
письменной и графической форме для различных контингентов слушателей (ПК16).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 основные термины и понятия в области многомерного анализа биологических
данных: метод главных компонент, факторный анализ, дискриминантный анализ,
регрессионные методы, многомерное шкалирование, нейронные сети;
 в чем суть геометрического подхода в биологических исследованиях;
 иметь представление об операциях над матрицами и об их соответствии
геометрическим преобразованиям в многомерном пространстве;
 отличие множественной линейной регрессии от линейной регрессии в одномерном
случае.
Уметь:
 использовать стандартные пакеты статистических программ при построении
интегральных показателей и отборе наиболее информативных переменных;
 применять как линейные, так и нелинейные методы анализа взаимного
расположения объектов в многомерном пространстве;
 интерпретировать получаемые результаты с биологической точки зрения.
 использовать многомерный анализ при обработке собственных биологических
данных.
Владеть:

основными понятиями и приемами многомерной статистики;

на
собственных
массивах
данных
опробовать
рассмотренные
методы
многомерного анализа с биологической трактовкой полученных результатов.
5
4. Структура и содержание дисциплины «Многомерные методы в биологии»
1
2
3
Введение. Необходимость многомерной обработки
биологических данных. Исторический очерк развития
математической статистики в целом и многомерных
методов в биологии в частности.
Предварительная работа с массивами данных. Объекты.
Признаки – свойства объектов, позволяющие отличать
их друг от друга и измерять расстояние между ними.
Типы признаков. Допустимые преобразования и
сравнения. Средние и дисперсии выборки. Нормировки.
Линейная алгебра и многомерная геометрия. Скаляры,
векторы, матрицы. Евклидово пространство, точки,
векторы, наборы векторов. Евклидово расстояние
между точками, углы между векторами. Операции
сложения и умножения; ортогональные, диагональные и
единичные матрицы. Центроиды, дисперсия.
Корреляционная матрица. Главные компоненты.
Повороты (факторный анализ).
Самостоятельная
работа студента
Семинары
Лабораторные
занятия
Практические
занятия
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Лекции
Раздел
Дисциплины
Семестр
№
п/п
Неделя семестра
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 часа.
Формы текущего
контроля успеваемости
Форма промежуточной
аттестации
2
6
4
6
индивидуальные
задания
2
6
промежуточное
тестирование
4
5
6
7
8
9
Внутривыборочная изменчивость. Многомерный анализ
как средство поиска биологического смысла при
анализе изменчивости биологических объектов.
Методы: главные компоненты, факторный анализ.
Межвыборочная изменчивость. Дискриминантный
анализ. Проблема коллинеарности. Метод Царапкина.
Метод главных компонент.
Внешние факторы как возможные причины
изменчивости. Линейная регрессия. Проекция.
Проблема коллинеарности. Регрессия на главные
компоненты.
Нейронные сети. Кластерный анализ. Многомерное
шкалирование. Неевклидовы расстояния и меры
сходства-различия.
Временные ряды. Теорема Такенса. Фазовые портреты.
Гладкие и главные компоненты временных рядов.
Методы прогноза временных рядов.
Большие массивы. Достоверность. Бутстреп. Критерии
FDR и Бонферрони.
2
2
ВСЕГО
6
7
2
8
2
8
2
4
2
6
2
4
2
6
18
48
индивидуальное
собеседование
тестирование
индивидуальное
собеседование
Тема 1. Введение. Необходимость многомерной обработки биологических данных.
Геометрический подход: анализ расположения объектов в многомерном пространстве
и направлений их изменчивости через корреляции с признаками. История (Ф.Гальтон,
К.Пирсон, Р.Фишер, Г.Хотеллинг). Современное состояние: главные компоненты
(факторный анализ), множественная регрессия, дискриминантный анализ,
канонический анализ, шкалирование, карты Кохонена, нейронные сети. Возможность
визуализации. Оценка достоверности и ее роль.
Тема 2. Предварительная работа с данными в популяционных исследованиях.
Объекты. Признаки - свойства объектов, позволяющие отличать их друг от друга и
измерять расстояние между ними. Типы признаков. Допустимые преобразования и
сравнения. Средние и дисперсии выборки. Нормировки.
Тема 3. Линейная алгебра. Скаляры, вектора, матрицы. Евклидово пространство, точки,
вектора, наборы векторов. Евклидово расстояние между точками, углы между
векторами. Операции сложения и умножения, ортогональные, диагональные и единичные
матрицы. Преобразования: перенос, поворот, растяжение. Центроиды, дисперсия.
Корреляционная матрица. Собственные вектора. Главные компоненты. Повороты
(факторный анализ).
Тема 4. Внутривыборочная изменчивость. Многомерный анализ как средство поиска
биологического смысла при анализе изменчивости биологических объектов. Методы
исследования: главные компоненты, факторный анализ. Отсечение дальних компонент.
Примеры.
Тема 5. Межвыборочная изменчивость, t-критерий. Дискриминантный анализ.
Проблема коллинеарности. Метод Царапкина. Объединенная внутривыборочная
изменчивость. Предварительная обработка методом главных компонент.
Тема 6. Внешние факторы как возможные причины изменчивости.
Линейная регрессия. Проекция. Проблема коллинеарности. Регрессия на главные
компоненты.
Тема 7. Нелинейные методы. Нейронные сети. Неевклидовы расстояния и меры
сходства-различия. Многомерное шкалирование.
Тема 8. Временные ряды. Теорема Такенса. Фазовые портреты. Гладкие и главные
компоненты временных рядов. Методы прогноза временных рядов. Примеры.
Тема 9. Большие массивы. Достоверность. Бутстреп. Критерии FDR и Бонферрони.
8
5. Образовательные технологии
При осуществлении курса «Многомерные методы в биологии» наряду с классическими
технологиями обучения (лекции, семинары и самостоятельная подготовка студентов)
применяются и другие методы, включающие:
 лекции с использованием презентаций, иллюстрирующих основные представления и
понятия курса, что облегчает восприятие и понимание темы;
 практические занятия под контролем преподавателя;
 индивидуальное консультирование при обработке собственных биологических данных;
 часть лекционного материала и материалов практических занятий доступны через сеть
Интернет, режим доступа к которым сообщается лектором; подобное самостоятельное
обучение развивает способности к поиску и отбору магистрантами требуемой
информации в сети Интернет.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные
средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной успеваемости, по
итогам освоения дисциплины.
6.1. Образцы тестовых заданий для промежуточной оценки остаточных знаний
1. В чем суть геометрического подхода в биологических исследованиях?
а
В представлении объектов фигурами в многомерном евклидовом пространстве.
б В представлении объектов линиями в многомерном евклидовом пространстве.
в
В представлении признаков векторами в многомерном евклидовом пространстве.
г
В представлении объектов точками в многомерном евклидовом пространстве.
2. Что служит моделью различий между объектами при геометрическом подходе?
а
Угол между векторами.
б Несовпадение геометрических фигур при наложении.
в
Евклидово расстояние между объектами.
г
Кратчайшее расстояние между линиями.
3. Что такое транспонирование матрицы?
а
Замена столбцов на строки и наоборот.
б Вычисление обратной матрицы.
в
Перенос строк из начала в конец матрицы.
г
Умножение матрицы на единичную.
9
4. Как перевести количественный признак в порядковый?
а
Разбить по порядку на группы с одинакового размера и присвоить каждому объекту
ранг группы.
б Никак.
в
Присвоить каждому объекту его ранг.
г
Разбить на группы с одинаковым
диапазоном изменений и присвоить каждому
объекту среднее группы.
5. Как перевести в количественный качественный признак с двумя градациями?
а
Приписать каждому объекту его номер.
б Обозначить одну градацию нулем, другую – единицей и приписать эти значения
объектам, входящим в соответствующие градации.
в
Приписать каждому объекту случайное число.
г
Никак.
6. Как перевести в набор количественных признаков качественный признак с более
чем двумя градациями?
а
Никак.
б Образовать для каждой градации отдельный признак и заполнить его случайными
числами.
в
Взять в качестве значений коды градаций.
г
Образовать для каждой градации отдельный признак со значениями, равными 1, если
объекты попадают в эту градацию, и 0 – в противном случае.
7. Как определяется скалярное произведение векторов?
а
Поэлементное произведение векторов.
б Произведение попарной суммы координат векторов.
в
Поэлементная сумма векторов.
г
Сумма попарного произведения координат векторов.
8. Как определяется сложение матриц?
а
Сложение каждого элемента первой матрицы с суммой всех элементов второй
матрицы.
б Сложение каждой строки первой матрицы с каждым столбцом второй матрицы.
в
Поэлементная сумма матриц.
г
Сумма всех элементов первой матрицы с суммой всех элементов второй матрицы.
9. Как определяется умножение матриц?
а
Поэлементное произведение матриц.
10
б Скалярное произведение каждой строки первой матрицы на каждый столбец второй
матрицы.
в
Скалярное произведение каждой строки первой матрицы на каждую строку второй
матрицы.
г
Произведение всех элементов первой матрицы на произведение всех элементов второй
матрицы.
10. Что такое единичная матрица?
а
Матрица, у которой по главной диагонали стоят нули, а остальные элементы равны
единице.
б Матрица, состоящая из одних единиц.
в
Матрица, у которой скалярное произведение строк (столбцов) самих на себя равно
единице, а скалярное произведение строк (столбцов) на другие строки (столбцы) равно
нулю.
г
Матрица, у которой по главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны
нулю.
11. Что такое диагональная матрица?
а
Матрица, у которой по главной диагонали стоят ненулевые числа, а остальные
элементы равны нулю.
б Матрица, у которой по главной диагонали стоят любые числа, а остальные элементы
равны нулю.
в
Матрица, у которой по главной диагонали стоят единицы, а остальные элементы равны
нулю.
г
Матрица, у которой по главной диагонали стоят нули, а остальные элементы равны
единице.
12. Что такое ортогональная матрица?
а
Матрица, при умножении которой саму на себя получается единичная матрица.
б Матрица, у которой скалярное произведение строк (столбцов) самих на себя равно
единице, а скалярное произведение строк (столбцов) на другие строки (столбцы) равно
нулю.
в
Матрица, при умножении на которую получается ортогональная матрица.
г
Матрица, при умножении на которую другая матрица не меняется.
13.
Какое
геометрическое
преобразование
соответствует
центрированию
признаков?
а
Растяжение (сжатие) выборки
по произвольным направлениям в многомерном
пространстве.
11
б Поворот совокупности объектов в многомерном пространстве.
в
Перенос начала координат в центр тяжести выборки.
г
Растяжение (сжатие) выборки по координатным осям.
14.
Какое
геометрическое
преобразование
соответствует
нормированию
признаков?
а
Поворот совокупности объектов в многомерном пространстве.
б Перенос начала координат в центр тяжести выборки.
в
Растяжение (сжатие) выборки
по произвольным направлениям в многомерном
пространстве.
г
Растяжение (сжатие) выборки по координатным осям.
15. Какое
геометрическое преобразование соответствует умножению матрицы
«объект-признак» на ортогональную матрицу?
а
Перенос начала координат в центр тяжести выборки.
б Поворот совокупности объектов в многомерном пространстве.
в
Растяжение (сжатие) выборки по координатным осям.
г
Растяжение (сжатие) выборки
по произвольным направлениям в многомерном
пространстве.
16.Чему
произвольная
линейная
комбинация
признаков
соответствует
в
многомерном пространстве объектов?
а
Направлению с максимальной дисперсией в многомерном пространстве объектов.
б Направлению с минимальной дисперсией в многомерном пространстве объектов.
в
Направлению в многомерном пространстве объектов.
г
Центру тяжести выборки.
17.Что НЕ является главной компонентой исходной матрицы «объект-признак»?
а
Направление с максимальной дисперсией в многомерном пространстве объектов.
б Произведение признаков с некоторыми коэффициентами, дающее новый признак.
в
Матрица «объект-признак», умноженная на собственный вектор.
г
Направление с минимальной дисперсией в многомерном пространстве объектов.
18. Как определяется главная дискриминантная ось?
а
Направление, в проекции на которое отношение межвыборочной дисперсии к
объединенной внутривыборочной максимально.
б Направление, в проекции на которое общая дисперсия выборки максимальна.
в
Направление, в проекции на которое межвыборочная дисперсия выборки максимальна.
г
Направление, в проекции на которое разница общей дисперсии и объединенной
внутривыборочной максимальна.
12
19. Как провести дискриминантный анализ при вырожденности исходной матрицы
«объект-признак»?
а
Никак.
б Центрировать каждую выборку отдельно.
в
Преобразовать матрицу «объект-признак» в главные компоненты и отбросить
компоненты с малыми дисперсиями.
г
Взять другой статистический пакет.
20.
Указать
пример,
позволяющий
дать
биологическую
интерпретацию
направления в многомерном пространстве.
а
Направление, в проекции на которое достигается максимальная корреляция между
родителями и потомками.
б Направление, в проекции на которое общая дисперсия выборки родителей и потомков
минимальна.
в
Направление, в проекции на которое достигается минимальное различие между
родителями и потомками.
г
Направление, в проекции на которое достигается максимальная разница между
дисперсиями выборок родителей и потомков.
21. Какие нелинейные зависимости можно аппроксимировать нейронной сетью?
а
Только с одним максимумом.
б Только монотонные.
в
Любые.
г
Только квадратичные.
22. Для чего нужна контрольная выборка?
а
Для проверки качества обученной нейронной сети.
б Для проверки качества обучения и контроля знаний студентов.
в
Для подгонки весов нейронной сети.
г
Для поиска вида нелинейной зависимости между входными и выходными
переменными.
23. Какое минимальное количество нейронов может содержать нейронная сеть?
а
Два.
б Ни одного.
в
Три.
г
Один.
24. Указать пример евклидовой меры различия между объектами.
а
Квадратный корень из суммы разностей значений нескольких признаков.
13
б Коэффициент корреляции.
в
Модуль разности значений некоторого признака.
г
Коэффициент Жаккара-Наумова.
6.2. Контрольные вопросы по курсу «Многомерные методы в биологии»
1. Что служит моделью биологического объекта при геометрическом подходе?
2. Чем объекты отличаются от признаков?
3. Какие типы признаков НЕ используются в многомерном анализе данных?
4. Что такое центрирование и нормирование признаков?
5. Можно ли обрабатывать порядковые и качественные признаки по формулам для
количественных признаков?
6. Что такое скаляр?
7. Что такое вектор?
8. Что такое матрица?
9. Что такое линейная комбинация признаков?
10. Как линейная комбинация признаков соотносится с произведением матрицы на
вектор?
11. Что такое корреляционная матрица?
12. Что такое собственный вектор корреляционной матрицы?
13. Что такое собственные значения корреляционной матрицы?
14. Как устранить межвыборочную изменчивость в случае нескольких выборок с
одинаковой ковариационной матрицей?
15. Что такое линейная регрессия в одномерном случае?
16. Что такое множественная линейная регрессия?
17. Как вычислить множественную линейную регрессию при вырожденности
исходной матрицы «объект-признак»?
18. Что такое обучающая выборка?
19. Для чего нужна контрольная выборка?
20. Как вычислить вклады признаков в оси многомерного шкалирования?
21. Как представить отрезки временного ряда точками в многомерном пространстве?
22. Сколько
переменных
достаточно
наблюдать
для
многомерной динамической системы?
23. Как визуализировать аттрактор динамической системы?
6.3. Итоговый контроль знаний – зачет.
14
нахождения
аттрактора
Образцы экзаменационных билетов:
Экзаменационный билет №1
1. Объекты и признаки. Типы признаков, их отличия от объектов.
2. Внутривыборочная изменчивость.
Экзаменационный билет №2
1. Неэвклидовы расстояния и меры сходства-различия.
2. Анализ больших массивов. Определение достоверности.
Экзаменационный билет №3
1. Скаляры, векторы, матрицы: возможные операции и преобразавания.
2. Межмыборочная изменчивость.
Экзаменационный билет №4
1. Обучающая и контрольная выборки, их значение.
2. Многомерное шкалирование.
Экзаменационный билет №5
1. Линейная регрессия.
2. Гладкие и главные компоненты временных рядов.
6.5. Самостоятельная работа студентов.
С учетом приобретенных знаний обучающиеся обрабатывают имеющиеся
собственные массивы данных, анализируют и интерпретируют полученные результаты.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Многомерные
методы в биологии»
Рекомендуемая литература
Основная:
Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование
зависимостей. -М.: Финансы и статистика, 1985. -487с.
Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA® - Статистический анализ и обработка
данных в среде Windows®. M.: «Филинъ», 1997. 600с.
Васильева Л.А. Биологическая статистика. -Новосибирск: ИЦиГ СО РАН, 2000. 123с.
Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере.
Новосибирск: Наука, 1996. 276с.
Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. В 2-кн. -М.: Финансы и
статистика, 1987. -351с.
Дэйвисон М. Многомерное шкалирование. М.: Финансы и статистика, 1988. 254с.
15
Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Наука, 1973. 899с.
Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. -М.: Наука,
1976. 736с.
Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. -280с.
Песенко Ю.А. Принципы и методы количественного анализа в фаунистических
исследованиях. М.: Наука, 1982. 287с.
Уильямсон М. Анализ биологических популяций. -М.: Мир, 1975. -271с.
Дополнительная:
Александров А.Д., 1987. Основания геометрии. М: Наука. 288с.
Бобрецов А.В., Бешкарев А.Б., Басов В.А., Васильев А.Г., Ефимов В.М., Кудрявцева Э.Н.,
Мегалинская И.З., Нейфельд Н.Д., Сокольский СМ., Теплов В.В., Теплова В.П.
Закономерности полувековой динамики биоты девственной тайги Северного
Предуралья. -Сыктывкар: Госкомстат республики Коми, 2000. -206с.
Васильев А.Г., Фалеев В.И., Галактионов Ю.К., Ковалева В.Ю., Ефимов В.М.,
Епифанцева Л.Ю., Поздняков А.А., Дупал Т.А., Абрамов С.А.. Реализация
морфологического разнообразия в природных популяциях млекопитающих. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2003. -232с. (2-е испр. изд. - 2004).
Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. СПб: Питер, 2001.
752с.
Главные компоненты временных рядов: метод "Гусеница", (ред. Д.Л.Данилов,
А.А.Жиглявский). СПб: СПбГУ, 1997. 308с.
Ефимов В.М., Галактионов Ю.К., Галактионова Т.А. Реконструкция и прогноз
динамики численности водяной полевки по заболеваемости людей туляремией в
Новосибирской области //Доклады РАН, 2003. -Т.388. -N4. -С.562-564.
Ефимов В.М., Галактионов Ю.К., Шушпанова Н.Ф. Анализ и прогноз временных рядов методом
главных компонент. М: Наука, 1988. -70с.
Ефимов В.М., Равкин Ю.С Оценка связи неоднородности среды и распределения птиц
Западной Сибири // Экология, 2004. №5, С375-379.
Царапкин СР. Анализ дивергенции признаков между двумя географическими расами и двумя
видами //Применение математических методов в биологии. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1960.-Вып.1.С65-74.
VM Efimov, VY Kovaleva and AL Markel. A new approach to the study of genetic variability of
complex characters // Heredity, 2005. V.94. P.101-107.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
16
Обучение по дисциплине «Многомерные методы в биологии» осуществляется в
дисплейном классе, оборудованном 15 индивидуальными рабочими местами и
интерактивной доской.
17
ЛИСТ ПЕРЕУТВЕРЖДЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Дата
№ протокола кафедрального
заседания
Подпись зав. кафедрой
Многомерные методы в биологии
Код и наименование
образовательной программы
18
011600 Биология
260400 Лесное и лесопарковое
Программа
дисциплины хозяйство
"МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ БИОЛОГИЧЕСКИХ Направления
ДАННЫХ"
предусматривает
изучение
многомерных
методов
исследования 510603 Зоология позвоночных
массовых
биологических
процессов
и 510613 Экология
явлений; их математического аппарата. В 656200 Лесное хозяйство и
курсе излагаются основные понятия, приемы, ландшафтное строительство
математические
методы
и
модели,
предназначенные для организации сбора, Тип дисциплины
стандартной записи, систематизации, свертки СД
и обработки многомерных статистических
данных с целью их удобного представления, Кафедра
интерпретации,
получения
научных
и Зоологии позвоночных и экологии
практических выводов. Курс нацелен на
оснащение студентов знаниями и навыками в Лекторы, преподаватели
области основ выявления и биологической Профессор, д.б.н. Н.С.Москвитина
интерпретации многомерных данных, их
прикладного
статистического
анализа, Форма учебных занятий и объем
построения, идентификации и верификации аудиторной нагрузки
статистических
моделей
анализируемых Лекции 30 ч.
явлений,
компьютерной
реализации Семинары 6 ч.
излагаемых приемов и методов.
Форма аттестации
.
Экзамен
Зачет
Сроки реализации
Семестр
Общая трудоемкость
1,5
19