Геометрия 7 класс, Атанасян Л.С., Москва, 2011.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Настоящая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе
федерального компонента Государственного стандарта среднего общего
образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для
общеобразовательных учреждений по геометрии к УМК
для 7-9 классов
(составитель Бурмистрова Т. А.– М: «Просвещение», 2008. – с. 19-28).
Геометрия — один из важнейших компонентов математического
образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания
объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и
интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.
Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
фигурами и их свойствами.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время
компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы,
которые определяют задачи обучения:
 Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования.
 Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;
ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
 Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
 Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части
общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научнотехнического прогресса.
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у
учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать
внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
 овладевали приемами аналитико-синтетической
доказательстве теории и решении задач;
деятельности
при
 целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения
учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в
предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для
их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития
идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования
новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций,
выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и
классификации
информации,
использования
разнообразных
информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
В курсе геометрии 7 класса систематизируются знания обучающихся о
простейших геометрических фигурах и их свойствах; вводится понятие равенства
фигур; вводится понятие теоремы; вырабатывается умение доказывать равенство
треугольников с помощью изученных признаков; вводится новый класс задач - на
построение с помощью циркуля и линейки; вводится одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; даётся первое представление об аксиомах и
аксиоматическом методе в геометрии; вводится аксиома параллельных прямых;
рассматриваются новые интересные и важные свойства треугольников (в данной
теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов
треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам
(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые
свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников).
Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую
наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала,
расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции,
степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении
задач. Систематическое
изучение курса позволит начать работу по
формированию представлений учащихся о строении математической теории,
обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала
характеризуется
постоянным обращением к наглядности, использованием
рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической
интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики
развивает умения учащихся
вычленять геометрические факты, формы и
отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык
геометрии для их описания.
Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки
школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем
образовательного стандарта и дает примерное распределение часов по разделам
курса.
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводиться 2 часа в
неделю, всего 68 часов в год.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.




Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
контрольная работа (К/р);
самостоятельная работа (С/р);
тест (Тест);
практическая работа (П/р).
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Учебно-тематическое планирование
по геометрии
Класс 7а; 7г
Учитель Куракина Л.В.
Количество часов
Всего 68 часов; в неделю 2 часа.
Плановых контрольных уроков 5, тестов 5 ч;
Административных контрольных уроков - ч.
Планирование
составлено
на
основе:
Примерная
программа
общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному
комплексу для 7-9 классов, Л.С. Атанасян, М: «Просвещение», 2008.
Учебник Геометрия 7 класс, Атанасян Л.С., Москва, 2011.
Дополнительная литература: 1. Дидактические материалы по геометрии, 7
класс, Зив Г. Б., Москва, 2012.
2. Тесты по геометрии, 7 класс, Фарков А.В., Москва, 2012.
3. Контрольные работы по геометрии, 7 класс, Мельникова Н.Б., Москва, 2012.
№
СОДЕРЖАНИЕ
Глава I.Начальные геометрические
сведения.
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕС
ТВО
ЧАСОВ ПО
РАЗДЕЛУ
КОЛИЧЕС
ТВО
ЧАСОВ ПО
ТЕМЕ
13
Введение в геометрию. Точки, прямые,
отрезки.
2 – 3 Луч и угол.
1
Равенство
геометрических
фигур.
Сравнение отрезков и углов.
Длина отрезка. Единицы измерения
отрезков.
1
Измерение углов.
2
1
4
5-6
7-8
ВИДЫ
КОНТРОЛЯ
2
2
С/р
Тест,
творческое
задание
9 - 10 Смежные и вертикальные углы.
2
11
Перпендикулярные прямые.
1
12
Обобщающий урок по теме «Начальные
геометрические сведения»
Контрольная работа № 1 по теме
«Начальные геометрические сведения»
1
13
Глава II. Треугольники.
14
1
С/р
К/р
19
Треугольник.
1
15 – 16 Первый
признак
равенства
треугольников.
17 - 18 Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника.
19 - 21 Равнобедренный треугольник и его
свойства.
22 - 24 Второй и третий признаки равенства
треугольников.
25 Окружность.
2
26 - 28 Задачи на построение
3
П/р
29 - 31 Решение задач по теме «Треугольники»
3
С/р
Контрольная работа № 2 по теме
«Треугольники».
1
К/р
32
Глава III. Параллельные прямые.
33
2
3
Тест; С/р
3
С/р
1
13
Определение параллельных прямых.
1
34 - 36 Признаки параллельности двух прямых.
3
Аксиомы
геометрии.
Аксиома
параллельных прямых.
38 - 41 Теоремы об углах, образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.
42 - 44 Решение задач по теме «Параллельные
прямые».
45
Контрольная работа № 3 по теме
«Параллельные прямые».
1
37
Глава IV. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
46 - 47 Сумма углов треугольника.
48
Виды треугольников.
49 - 50 Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
51
Неравенство треугольника.
С/р
С/р
4
Тест; С/р
3
С/р
1
К/р
19
2
1
2
1
С/р
52 - 53 Решение задач по теме «Сумма углов
треугольника».
54 Контрольная работа № 4 по теме
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
2
Тест
1
К/р
55 - 56 Прямоугольные треугольники. Свойства
прямоугольных треугольников.
57 - 58 Признаки равенства прямоугольных
треугольников.
59 Решение задач по теме «Прямоугольные
треугольники»
60 Расстояние от точки до прямой.
Расстояние
между
параллельными
прямыми.
61 - 62 Построение треугольников по трём
элементам.
2
С/р
2
С/р
1
1
2
П/р
63
Решение задач по теме: «Прямоугольные
треугольники»
1
64
Контрольная работа № 5 по теме
«Прямоугольные треугольники»
1
К/р
2
С/р
Тест
Повторение.
65 - 66 Признаки равенства треугольников.
4
67
Параллельные прямые.
1
68
Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Прямоугольные
треугольники.
1
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
1. Начальные геометрические сведения (13 ч)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол.
Понятие равенства геометрических фигур.
Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение
углов, градусная мера угла.
Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.
О с н о в н а я ц е л ь — систематизировать знания учащихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства
простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся
путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов
геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы
не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе
которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной
форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия
равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.
Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям
геометрических понятий.
Учащиеся должны уметь:
- формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла,
прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов;
биссектрисы угла;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и
смежных углов;
- формулировать определения перпендикуляра к прямой;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения
и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №1 «Начальные геометрические сведения»
2. Треугольники (19 ч)
Треугольник. Признаки равенства треугольников.
Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
О с н о в н а я ц е л ь — ввести понятие теоремы; выработать умение
доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести
новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом
всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также
решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных
треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака —
следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков
равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно
накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе
изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно
использовать задачи с готовыми чертежами.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать
равнобедренный, равносторонний треугольники; высоту, медиану, биссектрису;
- формулировать определение равных треугольников;
формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства
треугольников;
- объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника;
- формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках
равнобедренного треугольника,
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить
дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения
и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием
задачи;
- решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки:
деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение
биссектрисы угла; деление отрезка на и равных частей.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №2 «Треугольники»
3. Параллельные прямые (13 ч)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых.
Свойства параллельных прямых.
О с н о в н а я ц е л ь — ввести одно из важнейших понятий — понятие
параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом
методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами,
образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими,
односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при
изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а
также в курсе стереометрии.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, изображать, формулировать определения параллельных
прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей;
перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного
перпендикуляра к отрезку;
- формулировать аксиому параллельных прямых;
- формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства и признаки
параллельных прямых;
- моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить
дополнительные построения в ходе решения;
- решать задачи на доказательство и вычисления, применяя изученные определения
и теоремы;
- опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения;
- интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием
задачи.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые»
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (19 ч)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами
треугольника.
Неравенство треугольника.
Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Построение треугольника по трем элементам.
О с н о в н а я ц е л ь — рассмотреть новые интересные и важные свойства
треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии —
теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию
треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также
установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных
треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе
доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух
параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет
важную роль, в частности используется в задачах на построение.
При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только
выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях
можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны
присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
Учащиеся должны уметь:
- распознавать на чертежах, формулировать определения, изображать
прямоугольный, остроугольный, тупоугольный;
- формулировать и доказывать теоремы
- о соотношениях между сторонами и углами треугольника,
- о сумме углов треугольника,
- о внешнем угле треугольника;
- формулировать свойства и признаки равенства прямоугольных
треугольников;
- решать задачи на построение треугольника по трем его элементам с
помощью циркуля и линейки.
Перечень контрольных мероприятий:
Контрольная работа №4 «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
Контрольная работа №5 «Прямоугольные треугольники.»
5. Повторение (4 ч)
Признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Соотношения
между сторонами и углами треугольника. Прямоугольные треугольники.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе преподавания геометрии в 7 классе, работы над формированием у
обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать
внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера,
разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения
заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том
числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,
обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной
речи, использования различных языков математики (словесного, символического,
графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез
и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:
знать/понимать
 существо
понятия
доказательств;
математического
доказательства;
примеры
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и неравенства;
примеры их применения для решения математических и практических
задач;
 как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую
необходимости расширения понятия числа;
науку
к
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
примеры статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
 смысл
идеализации,
позволяющей
решать
действительности математическими методами,
возникающих при идеализации;
задачи
реальной
примеры ошибок,
уметь
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего
мира;
 распознавать геометрические
расположение;
фигуры,
различать
их
взаимное
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразования фигур;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов), находить стороны, углы и площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и
фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и
деятельности и повседневной жизни для:
умения
в
практической
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие формулы;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
 построений геометрическими
циркуль, транспортир).
инструментами
(линейка,
угольник,
ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
№
п/п
1.
Авторы, составители
Атанасян Л. С.
2.
Зив Г. Б.
3.
Фарков А.В.
4
Мельникова Н.Б.
Название учебного
издания
Геометрия 7-9
Дидактические материалы
по геометрии
Тесты по геометрии
Контрольные работы по
геометрии
Годы
издания
2011
М: Просвещение
2012
М: Просвещение
2012
М: Экзамен
2012
М: Экзамен
Издательство
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов
основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. №
1089).
2. Временные требования к минимуму содержания основного общего
образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).
3. Примерная
программа
по
математике
(письмо
Департамента
государственной политики в образовании Минобрнауки России от
07.07.2005г № 03-1263)
4. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9
классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М:
«Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).
5. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В.
Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2011.
6. Дидактические материалы по геометрии, 7 класс, Зив Г. Б., Москва, 2012.
7. Тесты по геометрии, 7 класс, Фарков А.В., Москва, 2012.
8. Контрольные работы по геометрии, 7 класс, Мельникова Н.Б., Москва, 2012.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
1. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя /
[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003
— 2013.
2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидакт. материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. —
М.: Просвещение, 2008—2013.
3. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО,
2009 – (В помощь школьному учителю).
4. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на
уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;
5. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г.
Манвелов. – М.: Просвещение,2009.
ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
Компьютер, медиапроектор.
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных
ресурсов
4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей".