Электрический заряд. Закон Кулона

Физика
Задание. Составить конспект, ответив на вопросы:
1. Дать определение электрического заряда
2. Записать закон сохранения электрического заряда
3. Дать определение электрометра. Описать принцип работы
электрометра.
4. Записать закон Кулона в словесной формулировке и математически
(формулу).
5. Дать определение результирующей силы
6. Дать определение электрического поля
7. Дать определение напряженности электрического поля
8. Записать формулу расчета напряженности электростатического поля,
создаваемого точечным зарядом Q.
9. Дать определение силовых линий. Изобразить графически силовые
линии.
10.Изобразить силовые линии кулоновских полей
11. Записать формулу расчета работы кулоновских сил
12.Дать определение потенциала. Записать формулу расчета потенциала.
Выполненное задание прислать на электронную почту
chepurnajanna@mail.ru
Многие физические явления, наблюдаемые в природе и окружающей нас жизни, не могут
быть объяснены только на основе законов механики, молекулярно-кинетической теории и
термодинамики. В этих явлениях проявляются силы, действующие между телами на
расстоянии, причем эти силы не зависят от масс взаимодействующих тел и,
следовательно, не являются гравитационными. Эти силы называют электромагнитными
силами.
О существовании электромагнитных сил знали еще древние греки. Но систематическое,
количественное изучение физических явлений, в которых проявляется электромагнитное
взаимодействие тел, началось только в конце XVIII века. Трудами многих ученых в
XIX веке завершилось создание стройной науки, изучающей электрические и магнитные
явления. Эта наука, которая является одним из важнейших разделов физики, получила
название электродинамики.
Основными объектами изучения в электродинамике являются электрические и магнитные
поля, создаваемые электрическими зарядами и токами.
Электрический заряд. Закон Кулона
Подобно понятию гравитационной массы тела в механике Ньютона, понятие заряда в
электродинамике является первичным, основным понятием.
Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или
тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.
Совокупность всех известных экспериментальных фактов позволяет сделать следующие
выводы:

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными
и отрицательными.

Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного
тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является
неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях
может иметь разный заряд.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом
также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от
гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.
Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально
установленный закон сохранения электрического заряда.
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:
q1 + q2 + q3 + ... +qn = const.
Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не
могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака.
С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все
обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные
протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны.
Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную
оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности
одинаковы и равны элементарному заряду e.
В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это
число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или
несколько электронов или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный
атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион.
Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими
целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела –
дискретная величина:
Физические величины, которые могут принимать только дискретный ряд значений,
называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей
порцией) электрического заряда. Следует отметить, что в современной физике
элементарных частиц предполагается существование так называемых кварков – частиц с
дробным зарядом
и
наблюдать не удалось.
Однако, в свободном состоянии кварки до сих пор
В обычных лабораторных опытах для обнаружения и измерения электрических зарядов
используется электрометр – прибор, состоящий из металлического стержня и стрелки,
которая может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 1.1.1). Стержень со стрелкой
изолирован от металлического корпуса. При соприкосновении заряженного тела со
стержнем электрометра, электрические заряды одного знака распределяются по стержню
и стрелке. Силы электрического отталкивания вызывают поворот стрелки на некоторый
угол, по которому можно судить о заряде, переданном стержню электрометра.
Рисунок 1.1.1.
Перенос заряда с заряженного тела на электрометр
Электрометр является достаточно грубым прибором; он не позволяет исследовать силы
взаимодействия зарядов. Впервые закон взаимодействия неподвижных зарядов был
открыт французским физиком Ш. Кулоном в 1785 г. В своих опытах Кулон измерял силы
притяжения и отталкивания заряженных шариков с помощью сконструированного им
прибора – крутильных весов (рис. 1.1.2), отличавшихся чрезвычайно высокой
чувствительностью. Так, например, коромысло весов поворачивалось на 1° под действием
силы порядка 10–9 Н.
Идея измерений основывалась на блестящей догадке Кулона о том, что если заряженный
шарик привести в контакт с точно таким же незаряженным, то заряд первого разделится
между ними поровну. Таким образом, был указан способ изменять заряд шарика в два, три
и т. д. раз. В опытах Кулона измерялось взаимодействие между шариками, размеры
которых много меньше расстояния между ними. Такие заряженные тела принято
называть точечными зарядами.
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной
задачи можно пренебречь.
Рисунок 1.1.3.
Силы взаимодействия
одноименных и
разноименных зарядов
Рисунок 1.1.2.
Прибор Кулона
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению
модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
Силы взаимодействия подчиняются третьему закону Ньютона:
Они являются
силами отталкивания при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения при разных
знаках
(рис. 1.1.3).
Взаимодействие
неподвижных
электрических
зарядов
называют электростатическим или кулоновским взаимодействием.
Раздел
электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.
Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел. Практически закон Кулона
хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между
ними.
Коэффициент пропорциональности k в законе Кулона зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл).
Кулон – это заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при силе тока
1 А. Единица силы тока (ампер) в СИ является наряду с единицами длины, времени и
массы основной единицей измерения.
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде:
где
– электрическая постоянная.
В системе СИ элементарный заряд e равен:
e = 1,602177·10–19 Кл ≈ 1,6·10–19 Кл.
Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу
суперпозиции.
Если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными
телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме
сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.
Рис. 1.1.4 поясняет принцип суперпозиции на примере электростатического
взаимодействия трех заряженных тел.
Рисунок 1.1.4.
Принцип суперпозиции электростатических сил
Принцип суперпозиции является фундаментальным законом природы. Однако, его
применение требует определенной осторожности, в том случае, когда речь идет о
взаимодействии заряженных тел конечных размеров (например, двух проводящих
заряженных шаров 1 и 2). Если к системе из двух заряженных шаров поднести третий
заряженный шар, то взаимодействие между 1 и 2 изменится из-за перераспределения
зарядов.
Принцип суперпозиции утверждает, что при заданном (фиксированном) распределении
зарядов на всех телах силы электростатического взаимодействия между любыми двумя
телами не зависят от наличия других заряженных тел.
Электрическое поле
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга
непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве
электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела.
Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой
силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не
непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля,
окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так
называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не
производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика
→ напряженность электрического поля.
Е
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную
отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд,
помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление
вектора в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на
положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов
называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают
общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое
несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной
геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого
заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля,
создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме
напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в
отдельности:
Это свойство
суперпозиции.
электрического
поля
означает,
что
поле
подчиняется принципу
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого
точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора
от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор
вектор
зависит
направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то
направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии
проводят так, чтобы направление вектора
в каждой точке совпадало с направлением
касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с
помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора
напряженности поля.
Рисунок 1.2.1.
Силовые линии электрического поля
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов
изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой
зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных
зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные
структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Рисунок 1.2.2.
Силовые линии кулоновских полей
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого
нужно провести радиус-вектор
от заряда Q к точке наблюдения. Тогда
при Q > 0 вектор
параллелен
при Q < 0 вектор
антипараллелен
где r – модуль радиус-вектора
а
Следовательно, можно записать:
.
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена
картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по
модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.
Рисунок 1.2.3.
Силовые линии поля электрического
диполя
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный
момент
где – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль
Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды
(H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром
атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы
воды p = 6,2·10–30 Кл · м.
Рисунок 1.2.4.
Дипольный момент молекулы воды
Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле
по
заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле
длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии R от нее.
Рисунок 1.2.5.
Электрическое поле заряженной нити
Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских
полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на
единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных
полей
Результирующее поле оказывается равным
Вектор
везде направлен по радиусу
Это следует из симметрии задачи. Уже этот
простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному
распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде
случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса,
которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.
Работа в электрическом поле. Потенциал
При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы
совершают работу. Эта работа при малом перемещении
равна (рис. 1.4.1):
Рисунок 1.4.1.
Работа электрических сил при малом
перемещении
заряда q
Рассмотрим работу сил в электрическом поле, создаваемом неизменным во времени
распределенным зарядом, т.е. электростатическом поле
Электростатическое поле обладает важным свойством:
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в
другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и
конечной точек и величиной заряда.
Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего
удивительного, так как гравитационные и кулоновские силы описываются одинаковыми
соотношениями.
Следствием независимости
утверждение:
работы
от
формы
траектории
является
следующее
Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой
траектории равна нулю.
Силовые поля, обладающие
консервативными.
этим
свойством,
называют
потенциальными
или
На рис. 1.4.2 изображены силовые линии кулоновского поля точечного заряда Q и две
различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную
точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение
кулоновских сил на этом перемещении равна
Работа
ΔA
Таким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между
зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от
r = r1 до r = r2, то можно получить
Рисунок 1.4.2.
Работа кулоновских сил при перемещении
заряда qзависит только от
расстояний r1 и r2 начальной и конечной
точек траектории
Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II,
изображенных на рис. 1.4.2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из
траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа
изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских сил
равна нулю.
Если электростатическое поле создается совокупностью точечных зарядов
то при
перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в соответствии с
принципом суперпозиции будет складываться из работ
кулоновских полей точечных
зарядов:
Так как каждый член суммы не зависит от формы траектории, то и
полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется только
положением начальной и конечной точек.
Свойство
потенциальности
электростатического
поля
позволяет
ввести
понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. Для этого в пространстве
выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту
точку, принимается равной нулю.
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в любую точку (1) пространства,
относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит
электростатическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):
Wp1 = A10.
(В электростатике энергию принято обозначать буквой W, так как буквой E обозначают
напряженность поля.)
Так же, как и в механике, потенциальная энергия определена с точностью до постоянной
величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении
потенциальной энергии не приводит к каким-либо недоразумениям, так как физический
смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений в двух точках
пространства.
Работа, совершаемая электростатическое полем при перемещении точечного заряда q из
точки (1) в точку (2), равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не
зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).
A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.
Потенциальная энергия заряда q, помещенного в электростатическое поле,
пропорциональна величине этого заряда.
Физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда
в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ
электрического поля:
Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля.
Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную
точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и
конечной точек:
A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).
В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).
1 В = 1 Дж / 1 Кл.
Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0)
удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может
быть определено следующим образом:
Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают
электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в
бесконечность.
Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно
удаленной точки вычисляется следующим образом:
Как следует из теоремы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно
заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара.
Для наглядного представления электростатическое поля наряду с силовыми линиями
используют эквипотенциальные поверхности.
Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые
значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного
потенциала.
Силовые линии электростатическое поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным
поверхностям.
Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические
сферы. На рис. 1.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных
поверхностей некоторых простых электростатических полей.
Рисунок 1.4.3.
Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые
линии (красные линии) простых электрических полей: a –
точечный заряд; b – электрический диполь; c – два равных
положительных заряда
В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему
параллельных плоскостей.
Если пробный заряд q совершил малое перемещение
в точку (2), то можно записать:
вдоль силовой линии из точки (1)
ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,
где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует
Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и
потенциалом. Здесь l – координата, отсчитываемая вдоль силовой линии.
Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими
зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:
φ = φ1 + φ2 + φ3 + ...