Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 5.03

Изучение спектра атома водорода
и определение постоянной Ридберга
Учебно-методическое пособие
к лабораторной работе № 5.03
по дисциплине «Физический практикум»
Владивосток
2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
Дальневосточный федеральный университет
Школа естественных наук
Изучение спектра атома водорода и определение
постоянной Ридберга
Учебно-методическое пособие
к лабораторной работе № 5.03
по дисциплине «Физический практикум»
Владивосток
Дальневосточный федеральный университет
2013
УДК53(о76.5)
ББК 22.36
И-64
И-64
Изучение спектра атома водорода и определение
постоянной Ридберга: учебно-методич. пособие к
лабораторной работе № 5.03 по дисциплине
«Физический
практикум»
/
Дальневосточный
федеральный университет, Школа естетсвенных наук
[сост. О.М.Устинова, А.Ю.Устинов]. – Владивосток:
Дальневост. федерал. ун-т, 2013 – 16 с.
Пособие, подготовленное на кафедре общей физики
Школы естественных наук ДВФУ, содержит методические
указания к выполнению лабораторной работы по курсу
«Оптика» с целью экспериментального изучения спектра
атома водорода и определения постоянной Ридберга.
Для студентов-бакалавров ДВФУ.
УДК53(076.5)
ББК 22.36
© ФГАОУ ВПО «ДВФУ», 2013
Цель работы: а) исследование видимой части спектра атома
водорода; б) определение энергетических уровней электрона в
атоме водорода и постоянной Ридберга
Краткая теория
§1 Модели строения атома
К началу 20 века реальность атома была общепризнанной.
Было известно существование положительных и отрицательных
зарядов и открыт носитель отрицательного заряда – электрон.
Было ясно, что атомы имеют сложную электрическую систему,
имеющую размер порядка 10-10 м. На повестку дня встал вопрос о
строении атома. Поскольку в целом атом нейтрален,
положительные и отрицательные заряды, входящие в атом,
должны взаимно компенсироваться.
Первая модель строения атома предложена Томсоном в
1914 г. в работе «О структуре атома». Атом выглядит здесь
наподобие сферической «капли», состоящей из положительно
заряженной материи. Внутрь сферы вкраплено определенное
число отрицательно заряженных электронов, достаточное для того,
чтобы атом в целом был нейтральным. Эти частицы не покоятся в
сфере, а под действием квазиупругих сил находятся в состоянии
непрерывного
колебательного
движения.
Благодаря
их
колебаниям атом излучает в окружающее пространство
электромагнитные волны. Однако данная модель не прошла
испытание опытом.
Планетарная (ядерная) модель атома,
сохранившая свое значение и в настоящее время,
была
предложена Резерфордом в 1911 г. на основании опытов по
рассеянию быстрых -частиц при прохождении их сквозь тонкие
металлические сетки.
При прохождении 𝛼 –частицы через вещество она изменяет
направление движения в результате взаимодействия с
заряженными частицами атома. Это изменение направления
наблюдалось методом сцинтилляций, основанным на том, что 𝛼 –
частица, падающая на фосфоресцирующий экран, вызывает
3
световую вспышку, видимую при помощи лупы. С помощью этого
метода Резерфорд определил количество 𝛼 -частиц, рассеянных на
различные углы, помещая фосфоресцирующий экран на пути
рассеянных частиц. Оказалось, что подавляющее большинство
частиц проходила сквозь тонкий слой вещества, испытывая лишь
малые
отклонения
от
первоначального
направления.
Приблизительно одна сотая процента всех частиц рассеивалась под
углами, превышающими 900, т.е. поворачивала обратно. Учитывая,
что масса электрона приблизительно в 7000 раз меньше массы 𝛼 –
частицы, опыты Резерфорда легко объяснить используя
планетарную модель атома: в центре атома находится тяжелое
положительно заряженное ядро , вокруг которого, подобно
планетам вокруг Солнца, вращаются легкие отрицательно
заряженные электроны. Размер ядра примерно 10-14 -10-15 м,
размер атома – 10-10 м.
§2 Недостатки планетарной модели атома
Согласно
законам
классической
электродинамики,
электрон, движущийся вокруг ядра с центростремительным
ускорением должен непрерывно излучать электромагнитные
волны.
В результате потери энергии на излучение радиус
вращения электронов должен непрерывно уменьшаться,
вследствие чего траектория движения превращается в спираль, и, в
конце концов, электроны должны упасть на ядро. Такое движение
по спирали должно было бы происходить с непрерывно
изменяющейся частотой обращения в течение времени порядка 108
сек, т.е. с точки зрения классической физики атом в виде
планетарной модели неустойчив, и в течение короткого времени
своего существования должен испускать непрерывный спектр.
§3 Спектр атома водорода
В действительности атомы являются весьма стабильными
образованиями, и их спектры излучения представляют
совокупность отдельных спектральных линий. Еще в 1885 г.
швейцарский физик Бальмер установил, что длины волн
4
спектральных линий излучения в спектре водорода, наблюдаемые
в видимой области могут быть найдены по формуле:
𝑛2
𝜆 = 𝜆0 2
𝑛 −4
где n=3,4,5,6…
Формуле Бальмера можно придать более простой вид, если вместо
длин волн характеризовать спектральные линии частотами или
волновыми числами. Под волновым числом 𝝂̃ подразумевается
число волн, укладывающихся на единице длины. В этом случае
формула Бальмера примет вид:
1
1
1
𝜈̃ = 𝜆=R (22 − 𝑛2) где n=3,4,5,6…
В дальнейшем (1906 г.) в ультрафиолетовой части спектра
водорода была обнаружена серия Лаймана:
1
1
1
ν̃ = =R ( 2 − 2 )
λ
1
n
где n=2, 3,4,5,…
В инфракрасной области:
1
1
1
серия Пашена (1908 г.): 𝜈̃ = 𝜆=R (32 − 𝑛2)
где n =4,5,6…
серия Бреккета (1922 г.):
1
𝜆
1
42
−
1
)
𝑛2
𝜈̃ = 𝜆=R (52 −
1
1
1
)
𝑛2
𝜈̃ = =R (
где n =5,6,7…
серия Пфунда (1924 г.):
где n =6, 7…
Очевидно, что все вышеприведенные формулы можно
заменить одной, записав для волнового числа произвольной линии
излучения выражение
1
1
1
𝜈̃ = =R ( 2 − 2)
(1)
𝜆
𝑛
𝑚
Где n=1,2,3,4, 5; m- целые числа, начиная с (n+1). Такую форму
записи впервые ввел шведский физик Ридберг в 1890 г. Постоянная
величина R называется постоянной Ридберга.
5
§4 Постулаты Бора
Возникло противоречие, с одной стороны – опыты Резерфорда
подтверждают планетарную модель атома, с другой стороны –
исходя из планетарной модели и пользуясь классической физикой,
оказалось невозможным объяснить ряд экспериментальных фактов
и закономерностей, в том числе линейчатый спектр атомов. Для
разрешения этих противоречий датский физик Н. Бор в 1913 г.,
сформулировал два постулата.
1. Существуют такие стационарные орбиты для электрона,
движение по которым не сопровождается излучением.
Для стационарных круговых орбит должно выполняться
условие
𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ħ
(2)
т.е. момент импульса электрона на таких орбитах может принимать
ℎ
только значения, кратные ħ = 2𝜋, где 𝒉 – постоянная Планка.
2. Излучение наблюдается только при переходе атома из
одного состояния с энергией 𝑬𝒏 в другое с энергией 𝑬𝒎 ,
причем в результате такого перехода энергия кванта
излучения равна
𝒉𝞶 = 𝑬𝒏 − 𝑬𝒎
§5 Полуклассическая теория Бора
Условие квантования орбит выделяет из всего множества
орбит, допускаемых классической механикой, лишь дискретное
множество орбит, характеризуемых условием (2).
Рассмотрим водородоподобный атом, т.е. рассмотрим
вращение электрона с зарядом е вокруг ядра с зарядом е. Масса
ядра много больше массы электрона. Поэтому ядро можно считать
неподвижным, а электрон движущимся вокруг ядра по окружности
радиуса r.
Действующая на электрон со стороны ядра сила
притяжения 𝑍𝑒 2 ⁄ 4𝜋𝜀0 𝑟 2 равна центростремительному ускорению
2
электрона 𝑣 ⁄ 𝑟, умноженному на его массу:
𝑍𝑒 2
4𝜋𝜀0 𝑟 2
=
6
𝑚𝑣 2
𝑟
(3)
Потенциальная и полная энергия электрона в поле ядра равны
соответственно:
𝑍𝑒 2
𝑈=−
4𝜋𝜀0 𝑟
𝐸=𝑇+ 𝑈=−
1
𝑍𝑒 2
·
2 4𝜋𝜀0 𝑟
(4)
Из правила квантования следует, что
𝑚2 𝑣 2 =
𝑛 2 ħ2
𝑟2
(5)
Исключая из (2) и (3) скорость 𝑣, получим радиус стационарной
орбиты:
𝑟𝑛 =
4𝜋𝜀0 ħ2 1 2
𝑛
𝑚𝑒 2 𝑍
(6)
Радиус первой стационарной орбиты (n=1) в атоме водорода (Z=1)
равен
4𝜋𝜀0 ħ2
𝑎0 =
= 0,529 ∙ 10−10 м = 0,529 ∙ 10−8 𝑐м
𝑚𝑒 2
и называется первым боровским радиусом.
Энергию 𝐸𝑛 электрона, находящегося на n–ой стационарной
орбите, найдем по формуле (4), в которой под величиной r следует
понимать радиус 𝑟𝑛 п-ой орбиты (6). Следовательно,
𝑚𝑍2 𝑒 4
1
𝐸𝑛 = − 32𝜋2 𝜀2 ħ2 𝑛2
0
(7)
Эта формула определяет возможные уровни энергии стационарных
состояний электрона в водородоподобном атоме, которые
изображены графически на рис. 1. Как видно из формулы, энергия
электрона в атоме зависит от целого числа n, которое называют
главным квантовым числом. При
𝑛 → ∞ уровни энергии
сгущаются к своему предельному значению 𝐸 = 0. Состояние
атома с наименьшей энергией (n=1) называется основным
(нормальным)
состоянием,
остальные
состояния
–
возбужденными. Минимальная энергия атома водорода при n=1
равна 𝐸1 =–13,55 эВ (1эВ = 1,602·10−19 Дж).
В соответствии со вторым постулатом Бора атом излучает
при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую.
7
Пользуясь выражением (7) для частоты излучения света имеем
следующее выражение:
1
𝜈 = 𝑅 (𝑛2 −
где 𝑅 =
𝑚𝑍2 𝑒 4
32𝜋2 𝜀02 ħ2
1
)
𝑚2
(8)
𝑚𝑍2 𝑒 4
=1,097·10−7
8𝜀02 сℎ3
=
м−1
(9)
Полученная формула
(8) по виду совпадает с формулой,
найденной эмпирически (1), а величина 𝑅, вычисленная по
формуле (9) при 𝑍=1 с очень большой точностью совпадает с
экспериментальной величиной 𝑅. Таким образом, формула (9),
полученная на основе теории Бора, правильно описывает спектр
атома водорода.
Рис.1 Схема энергетических уровней атома водорода
8
Различные серии в спектре излучения атома водорода
получаются в результате перехода электрона с внешних орбит на
определенную внутреннюю орбиту. Серия Бальмера получается в
результате перехода электрона с третьей, четвертой и т.д. орбит на
вторую орбиту. Серия Лаймена получается в результате перехода
электрона со второй, третьей, четвертой и т.д. орбит на первую
орбиту. Переходы, приводящие к излучению различных линий в
спектре атома водорода, могут быть также изображены на схеме
уровней энергии атома. На рис.1 стрелками изображены переходы,
приводящие к излучению линий серии Бальмера, Лаймена,
Пашена, Брекета. На рис.1 показана схема энергетических уровней
атома водорода.
Энергия связи или энергия ионизации атома водорода –
это энергия, которую требуется сообщить атому, чтобы вырвать
электрон из него электрон или, другими словами, перевести
электрон из основного состояния (n=1) на энергетический уровень с
номером 𝑛 =∾.
§6 Недостатки теории Бора
Теория Бора, давая правильные значения частот
спектральных
линий
в
спектре
атома
водорода
и
+
++
водородоподобных ионах (Н𝑒 , 𝐿𝑖
и т. д.), она не позволяет
вычислить их интенсивности.
Теория не может объяснить
дублетный
характер
спектров
щелочных
металлов
и
мультиплетный характер спектров более сложных элементов.
Теория Бора не смогла объяснить явление дифракции частиц.
Схема установки
Для исследования серии Бальмера в данной работе в
качестве спектрального прибора используется дифракционная
решетка. При падении света длиной волны λ на дифракционную
решетку с постоянной решетки D можно наблюдать
дифракционную
картину.
Максимумы
интерференции
наблюдаются
для
углов дифракции
α,
определяемых
соотношением:
9
𝐷 sin 𝛼 = ±𝑚𝜆,
где m=0,1,2…,
(10)
D – период дифракционной решетки,
α– угол дифракции,
m – порядок дифракционного максимума.
На рис.2 показан ход лучей при дифракции на
дифракционной решетке.
Рис. 2. Ход лучей при дифракции на дифракционной решетке.
Из геометрических соотношений можно определить синус
угла дифракции
𝑙
sin 𝛼 =
2
√𝑑 + 𝑙 2
следовательно, формулу (10) можно переписать следующим
образом:
𝐷𝑙
= ±𝑚𝜆
(11)
√𝑑 2 +𝑙2
где d - расстояние от решетки до экрана, 𝑙 - половина расстояния
между двумя дифракционными линиями одной длины волны и
одного порядка дифракции.
10
Описание экспериментальной установки
Рис. 3. Экспериментальная установка для наблюдения спектра
атома водорода.
1 – источник высокого напряжения;
2 – измерительная шкала;
3 – держатели для трубок;
4 – спектральная трубка с ртутью;
5 – спектральная трубка с водородом;
6 – дифракционная решётка
7 – пара курсоров.
Общий вид экспериментальной установки показан на рис.3.
В качестве источника излучения используются трубки с водородом
и с ртутью, на которые для зажигания подается высокое
напряжение от источника (2-4 кВ). Шкала должна быть
расположена сразу за трубкой. Дифракционная решетка
устанавливается параллельно шкале на одной высоте со
спектральной трубкой. Расстояние между решеткой и трубкой
устанавливается
таким
образом,
чтобы
наблюдаемая
дифракционная картина была четкой (примерно 40-50 см).
11
Наблюдения дифракционной картины следует проводить в
затемненной комнате, смотря через решетку на спектральную
трубку. Дифракционная решетка, используемая в данной
лабораторной работе, содержит 600 штрихов /мм.
Порядок выполнения работы
При выполнении работы необходимо строго соблюдать
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на
рабочем месте студента в лаборатории и изложенные на страницах
данного пособия.
Внимание!
В работе используется источник высокого напряжения (0-10 кВ).
1. Проверьте установку на предмет соответствия схеме,
изображенной на рис.3 (в данной лабораторной работе шкала
установлена перед спектральной трубкой)
2. Установите в держателе спектральную трубку с водородом.
3. Включите (в присутствии лаборанта) в сеть источник высокого
напряжения и дайте ему прогреться 5-7 минут.
4. Установите дифракционную решетку перед спектральной
трубкой параллельно шкале и на одной высоте с трубкой. Решетка
устанавливается на таком расстоянии d от трубки, при котором
дифракционная картина становиться четкой (примерно 40- 50 см).
5. Подайте высокое напряжение (2-4 кВ) на трубку (увеличивайте
напряжение до зажигания трубки).
6. Наблюдайте спектр излучения атомов водорода.
7. Измерьте расстояние d между решеткой и трубкой, результат
занесите в таблицу 1.
Таблица 1.
N-число штрихов на
мм
600 штр/мм
D=
D, мкм
12
d,см
8. Для трех-четырех видимых спектральных линий в первом
порядке дифракционного спектра измерьте по шкале расстояние 2l
- расстояние между одинаковыми по цвету линиями (используйте
для этого курсоры). Для каждой спектральной линии провести
измерения не менее 3 раз. Полученные экспериментальные
результаты занесите в таблицу 2.
Таблица 2.
Линия (цвет)
,
нм
2l,
мм
,
нм
R,
м−1
 R,
М-1
𝐻𝛼
Красная,
m=3
𝐻𝛽
зелено-голубая,
m=4
𝐻𝛾
сине-фиодетовая,
m=5
𝐻𝛿
фиолетовая,
m=6
10. Выключите источник высокого напряжения.
Обработка результатов эксперимента
1.Вычислите постоянную дифракционной решетки D по формуле:
1
𝐷=
𝑁
2.Вычислите длины волн по формуле (11), наблюдаемые в спектре
излучения атома водорода. При этом используйте вычисленное в
предыдущем пункте значение постоянной дифракционной решетки
D. Определите среднее значение <λ> для каждой наблюдаемой
спектральной линии атома водорода и оцените ее погрешность.
3.Вычислите постоянную Ридберга по формуле (8). При расчете
используйте средние значения длин волн. Определите среднее
значение постоянной Ридберга и оцените её погрешность.
13
4.Сравните полученный средний экспериментальный результат для
постоянной Ридберга с её теоретическим значением.
𝑅ℎ𝑐
5. По формуле 𝑊𝑛 = 𝑛2 рассчитайте энергии основного и первых
трех возбужденных состояний атома водорода. Энергии выразите в
эВ. На миллиметровой бумаге в масштабе (эВ) постройте схему
энергетических уровней атома водорода. На схеме изобразить
переходы, соответствующие линиям 𝐻𝛼 , 𝐻𝛽 , 𝐻𝛾 и переход,
соответствующий ионизации атома.
6. Исходя из определения, рассчитайте энергию ионизации атома
водорода и потенциал его ионизации.
14
Контрольные вопросы
1. Каково содержание постулатов Бора?
2. Что называется серией Бальмера?
3. Что такое энергия связи?
4. Какова связь между радиусом 𝑟𝑛 n-ой боровской орбиты и
главным квантовым числом n?
5. Какова зависимость между энергией Еn и главным квантовым
числом n в атоме водорода?
6. Какие серии наблюдаются в спектре поглощения атома
водорода?
7. Какова наименьшая длина волны λmin в серии Бальмера?
8. Какова наибольшая длина волны λmax серии Бальмера?
9. Что такое дифракция?
10. Что называют постоянной дифракционной решётки?
11. Каково условие наблюдения главных максимумов для
дифракционной решётки?
Список литературы:
1. Савельев И.В. Курс общей физики. Книга 5. М.: Астрель. АСТ.
2007.- с.51-68, 103-109.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1987, т. 3, §§12,
15-17.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982, т. 2, §130.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. – М.: Наука, 1976, §§204-208, – с.711-726.
15
Учебное издание
Составители:
Устинова Ольга Михайловна
Устинов Александр Юрьевич
Учебно-методическое пособие
к лабораторной работе №5.05
по дисциплине «Физический практикум»
В авторской редакции
Компьютерная верстка: Устинова О.М.
Подписано в печать 26.12.2013.
Формат 60×84/16. Усл.печ.л.0,93. Уч.-изд.л.0,78.
Тираж 100 экз. Заказ
Дальневосточный федеральный университет
690091, г. Владивосток, ул.Суханова, 8
Отпечатано на кафедре общей физики ШЕН ДВФУ
690091, г. Владивосток, ул.Суханова, 8