В (Р) - ФКП "НИЦ РКП"

В.В. Еремин, Г.А. Канчурина, А.И. Коломенцев
ИНФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПЫТАНИЙ КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ
НА ВЫСОКОВАКУУМНЫХ ИМИТАЦИОННЫХ СТЕНДАХ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................ 10
1 ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ
КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ........................................................................ 15
2 СЕМАНТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОНЯТИЙ ИМИТАЦИЯ,
МОДЕЛИРОВАНИЕ, МАКЕТ ............................................................................. 39
3 ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРИЧИН
НЕКОРРЕКТНОСТИ ИМИТАЦИИ ................................................................... 43
4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА ПОЛУЧЕНИЯ
ИНФОРМАЦИИ .................................................................................................... 57
5 КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ ........................................ 74
6 ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПЫТАНИЙ ОРБИТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ НА
ВЫСОКОВАКУУМНЫХ ИМИТАЦИОННЫХ СТЕНДАХ .......................... 110
6.1 Общая формулировка задачи и введение основных понятий .............. 110
6.2 Информационно-измерительная система ............................................... 120
6.3 Комплекс систем обеспечения эксплуатационных условий работы
объекта испытаний .............................................................................................. 122
6.4 Комплекс систем обеспечения безопасных условий труда, требований
промышленной чистоты и экологической безопасности ................................ 131
6.5 Уточнение и упрощение задачи исследований ...................................... 133
7 МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
И ВРЕМЕННЫХ ЗАТРАТ СТЕНДОВЫМИ СРЕДСТВАМИ ....................... 136
8 ДОМИНАНТНЫЙ ПРИНЦИП ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ........................ 152
9 МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ПРОЦЕССА ИСПЫТАНИЙ .............................................................................. 155
9.1 Коэффициент эффективности .................................................................. 156
9.2 Некоторые рекомендации по проектированию операции и расчету
режимных параметров ........................................................................................ 161
9.3 Сравнение затрат по режимам, переходам и энергоносителям для одной
операции технологического процесса............................................................... 163
9.4 Функциональная связь между целевой функцией и коэффициентом
эффективности ..................................................................................................... 163
10 НАЗЕМНЫЕ ИСПЫТАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЖРД РЕАКТИВНЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫМИ СРЕДСТВАМИ ................... 169
10.1 Криовакуумная система ......................................................................... 169
2
10.1.1 Качественная картина физических процессов, протекающих в
вакуумной камере при испытаниях ЖРД ......................................................... 169
10.1.2 Методика расчета давления в вакуумной камере
высоковакуумного имитационного стенда при стационарном режиме его
работы ................................................................................................................... 183
10.1.3 Термодинамический расчет процессов, протекающих в
вакуумном тракте имитационного стенда ........................................................ 190
10.1.4 Некоторые аспекты динамики работы системы
вакуумирования ................................................................................................... 206
10.2 Энергетическая эффективность работы комплекса систем и устройств
обеспечения функционирования объекта испытаний ..................................... 211
10.3 Приложение метода информационно-энергетического анализа к
некоторым задачам оптимизации огневых испытаний ЖРДМТ на
высоковакуумных стендах с целью повышения эффективности испытаний235
10.3.1 Предельно допустимая величина давления в объеме вакуумной
камеры имитационного стенда при экспериментальном определении
пустотной тяги ЖРДМТ космического назначения ........................................ 238
10.3.2 Давление в объеме вакуумной камеры как параметр имитации
при исследовании фазовых переходов первого рода ...................................... 247
10.3.3 Предельно допустимое значение температуры рабочих
поверхностей криогенных насосов при имитации лучистых тепловых стоков
от объекта исследований .................................................................................... 257
10.3.4 Динамический эксперимент как способ сокращения затрат
времени на проведение испытаний ................................................................... 262
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 278
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ......................................... 281
ПРИЛОЖЕНИЕ ................................................................................................... 290
3
ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ, УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
И ИНДЕКСОВ
СОКРАЩЕНИЯ
ВК – вакуумная камера;
ДУ – двигательная установка;
ЖРД – жидкостный ракетный двигатель;
ЖРДМТ – жидкостный ракетный двигатель малой тяги;
КА – космический аппарат;
КИМ – коэффициент использования мощности;
КПД – коэффициент полезного действия;
ОС – орбитальное средство;
РКТ – ракетно-космическая техника;
СВА – собственная внешняя атмосфера;
ТКП – термодинамический коэффициент преобразования;
ФКП «НИЦ РКП» - Федеральное казенное предприятие «Научноиспытательный центр ракетно-космической промышленности».
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Д
А
a
В
b
с
D
d
Е
е
F
f
G
g
H
- диапазон;
- энергия (общее обозначение); площадь;
- ускорение; коэффициент; скорость изменения расхода; относительная
доля теплового потока в общем тепловом балансе; доля энергии режима;
скорость звука;
- цена единицы энергоносителя;
- количество информации, получаемое с единицы затрат; кажущаяся
плотность; цена энергии;
- целевая функция; теплоемкость;
- расстояние; диаметр;
- диаметр; длина отрезка;
- энергия природных явлений;
- скорость изменения давления; плотность потока энергии; удельная
работа; удельный поток энергии; удельная энергия;
- сила; площадь; энергия имитатора, связанная с преобразованием
энергии объекта испытаний;
- частота;
- гравитационная постоянная;
- ускорение силы тяжести;
- высота; информационная энтропия; энергия имитатора, не связанная с
4
Ни
h
I
i
j
K
k
L
l
М
М
m
mр
N
n
Р
р
Q
q
R
r
S
s
преобразованием энергии объекта испытаний;
- теплотворная способность топлива;
- расстояние;
- количество информации; импульс; энтальпия;
- порядковый номер; удельная энтальпия;
- порядковый номер; количество интервалов; удельный поток; число
степеней свободы;
- энтропийный коэффициент; тяговый комплекс; коэффициент
теплопередачи;
- коэффициент; количество классов эквивалентности; постоянная
Больцмана; показатель адиабаты; порядковый номер;
- характерный линейный размер; энергия информационных систем;
- длина; доля энергии информационных систем;
- дипольный магнитный момент Земли; масса; энергия имитационных
систем;
- символ математического ожидания; число Маха;
- масса; количество отрезков; доля энергии имитационных систем;
порядковый номер;
- модуль репрезентативности;
- мощность; энергия систем обеспечения безопасных условий труда;
число молекул;
- концентрация; величина перегрузки; количество измеряемых
параметров; количество интервалов; число включений; показатель
политропы; доля энергии систем обеспечения нормальных условий
труда; числовая плотность молекул; молярная доля компонента; степень
нерасчетности;
- вероятность; энергия, передаваемая имитационными системами;
порядковый номер носителя энергии;
- давление; плотность распределения вероятности;
- поток газа; энергия имитатора условий работы объекта испытаний;
- удельный поток; количество пересечений; доля энергии имитатора
условий работы объекта испытаний;
- расстояние; радиус; разрешающая способность; тяга двигателя, газовая
постоянная;
- теплота фазового перехода;
- термодинамическая энтропия; быстрота действия; энергия на
обеспечение безопасных условий труда, требований промышленной
чистоты и экологической безопасности; количество носителей энергии;
- удельная энтропия; доля энергии на обеспечение безопасных условий
труда и защиты общества и окружающей среды;
5
T
U
u
V
v
W
w
х
Z



















- температура; период;
- энергия, потребляемая стендом при испытаниях; проводимость
вакуумной системы;
- скорость; удельная внутренняя энергия;
- объем; энергия систем и оборудования, обеспечивающих нормальное
проведение испытаний;
- скорость; доля энергии на обеспечение нормального проведения
испытаний;
- энергия на функционирование объекта испытаний;
- доля энергии объекта испытаний в общем количестве энергии
имитационных систем; тангенциальная скорость;
- массовая доля компонента;
- стоимость энергии;
- коэффициент прилипания; коэффициент аккомодации;
- расходный комплекс; коэффициент испарения;
- относительная погрешность; показатель адиабаты в объеме ВК;
постоянная Генри;
- информационная абсолютная погрешность измерения;
- относительная погрешность; среднее расстояние между молекулами;
- критерий оценки; степень черноты; доля количества информации;
степень эффективности; массовая доля сконденсированной части
продуктов сгорания; холодильный коэффициент;
- коэффициент потерь; коэффициент сопротивления;
- кпд; коэффициент динамической вязкости; коэффициент запаса
динамического качества системы измерения;
- коэффициент энергетической эффективности имитационных систем;
угол полураствора сопла;
- приведенная скорость; коэффициент трения;
- центральный момент; коэффициент расхода; молярная масса;
- коэффициент использования мощности (КИМ);
- плотность;
- коэффициент поверхностного натяжения; среднее квадратическое
отклонение; постоянная Стефана-Больцмана; коэффициент аккомодации
касательного импульса;
- время;
- коэффициент;
- термодинамический коэффициент преобразования; концентрация газа;
- удельный объем;
- коэффициент.
6
ИНДЕКСЫ
б
вк
вкл
вн
вх
г
гн
д
дв
действ
ж
з
зап
и
ид
исп
к
конд
кр
кр.т.
м
н
нас
нач
ном
норм
о
ои
опт
ос
отк
охл
п
пи
пл
- относящийся к расходному баку компонента топлива;
- вакуумная камера;
- включение;
- вакуумный насос;
- относящийся к параметрам входа;
- относящийся к горючему; газ; газовыделение;
- газ наддува;
- диффузор; динамический;
- относящийся к двигателю;
- действительный;
- относящийся к жидкой фазе;
- относящийся к Земле; затраченный;
- запуск;
- относящийся к измерению; изотермический;
- идеальный;
- испарение;
- относящийся к камере сгорания; ко времени включения двигателя; к
какому-либо компоненту топлива;
- относящийся к параметрам конденсации;
- относящийся к минимальному (критическому) сечению сопла;
- критическая точка;
- молекулярный;
- относящийся к температуре рабочих поверхностей криогенного
насоса; недорекуперация;
- насыщение;
- начальный;
- номинальный;
- относящийся к нормальному закону распределения вероятности;
- относящийся к окислителю; отводимый; отраженный; остаточный;
- объект исследования; объект испытаний;
- оптимальный;
- окружающая среда;
- откачанный;
- охлаждение;
- полный; пустотный; периодический; приведенный; пауза;
- получение информации;
- плавление;
7
пред
р
равн
рс
с
сз
см
сп
ср
ст
т
тепл
терм
тр
тр.т
у
х
хр
хц
ш
э
эфф
a
F
Н
i
I
j
k
K
L
m
N
- предельный;
- расчетный; реальный; равновесный;
- относящийся к равномерному закону распределения вероятности;
- работа стенда;
- относящийся к Солнцу; относящийся к соплу; струя;
- относящийся к расстоянию от Земли до Солнца;
- смесь;
- относящийся к системам подачи компонентов топлива;
- средний;
- стенка; стенд;
- теоретический; относящийся к теплоте преобразования топлива;
относящийся к твердой фазе; топливо;
- теплопроводность;
- термостатирование;
- трение;
- тройная точка;
- удельный;
- относящийся к параметрам на выходе из криогенного насоса;
хладагент;
- холостая работа;
- холодильный цикл Карно;
- шум;
- энергетический; экспериментальный; эквивалентный;
- эффективный;
- относящийся к выходному сечению сопла;
- относящийся к энергии имитатора, связанной с преобразованием
энергии объекта испытаний;
- относящийся к энергии имитатора, не связанной с преобразованием
энергии объекта испытаний;
- порядковый номер; интервал;
относящийся к импульсу;
- порядковый номер;
- интервал; порядковый номер;
- относящийся к тяговому комплексу;
- относящийся к энергии систем измерения;
- порядковый номер интервала; относящийся к расходу; относящийся
к массе;
- относящийся к энергии на обеспечение безопасных условий труда и
нормального проведения испытаний;
8
n
р
Q
S
s
Т
U
v
V
W




Р
0
·
- относящийся к величинам, выраженным в Неперах; порядковый
номер;
- относящийся к давлению;
- относящийся к энергии имитатора условий работы объекта
испытаний;
- относящийся к энергии на обеспечение безопасных условий труда,
промышленной чистоты и экологической безопасности;
- относящийся к параметрам на линии насыщения; к
чувствительности прибора;
- относящийся к температуре;
- относящийся к общей энергии при испытаниях;
- относящийся к объему;
- относящийся к энергии систем и оборудования на обеспечение
нормальных условий проведения испытаний;
- относящийся к энергии на функционирование объекта испытаний;
- относящийся к расходному комплексу;
- суммарный;
- зависящий от времени выполнения режима;
- не зависящий от времени выполнения режима;
- относящийся к Р-му энергоносителю;
- относящийся к параметрам торможения; к нормальным условиям;
(точка сверху) - относящийся к расходу; к мощности;
(черта сверху) - максимальный; верхняя граница интервала; средний;
математическое ожидание;
(черта снизу) - минимальный; нижняя граница интервала;




- относящийся к математической модели;
- относящийся к жидкой фазе; полезный;
- относящийся к газообразной фазе; потери;
- относящийся к параметру в установившемся, невозмущенном
состоянии.
9
ВВЕДЕНИЕ
Создание надежных и высокоэффективных образцов ракетно-космической техники в настоящее время не может обойтись без всесторонней и
качественной наземной экспериментальной отработки как отдельных узлов и
агрегатов, так и космических комплексов в целом. Затраты на наземную
экспериментальную отработку орбитальных средств весьма значительны,
они могут превышать половину стоимости всего проекта на создание
космического аппарата. Из всех видов испытаний, которым подвергаются
ОС, их системы, узлы и агрегаты в процессе создания и доводки, испытания,
проводимые при низких уровнях давлений и температур, стоят в ряду
наиболее затратных. Среда низкой плотности с низким уровнем температуры
создается на специальном высоковакуумном имитационном испытательном
стенде. Оптимизация испытаний РКТ на таких стендах является актуальной
задачей.
Испытательный стенд можно рассматривать с разных точек зрения. С
одной стороны, стенд – устройство, создающее условия проведения
испытаний, с другой –
информации,
в
первую
устройство, предназначенное для
очередь,
измерительной.
получения
Высоковакуумный
имитационный испытательный стенд представляется как сочетание сложной
тепловой машины с информационно-измерительным устройством.
Исследование энергетической эффективности тепловых машин берет
свое начало со знаменитой работы Никола Леонарда Сади Карно
"Размышления о движущей силе огня" (Reflexions sur la puissance motrice du
feu), изданной в Париже в 1824 г., цитируемой по [1]. В настоящее время
термодинамика является отдельным разделом физики. Использование
методов термодинамики позволяет оценивать энергетическую эффективность
самых различных машин и устройств и сравнивать их даже тогда, когда в
основе работы машины лежат разные физические явления, [25]. В качестве
характеристики энергетической эффективности в современной науке и
10
технике широко используется понятие коэффициента полезного действия
машины.
Что касается теории информации, то точкой ее отсчета, вероятно,
следует
считать
известную
работу
Клода
Эльвуда
Шенона
[6],
опубликованную в 1948 г., русский перевод которой содержится в [7]. Теория
информации к настоящему времени оформилась как самостоятельное
направление науки, например, [810], и имеет достаточные возможности для
исследования рассматриваемой проблемы.
Отдельно следует выделить работы французского физика Леона
Бриллюэна
[1114],
положившего
начало
энергетической
теории
измерительных устройств. Излагая негэнтропийный принцип информации,
Л. Бриллюэн использует, по сути, термодинамический подход. На русском
языке издана книга Л. Бриллюэна "Наука и теория информации" [15].
Поскольку в настоящее время в ракетно-космической отрасли нет
известных работ, описывающих концепцию последовательной теории
информационно-энергетического
анализа
при
испытаниях
РКТ
на
специальных имитационных высоковакуумных стендах, то целесообразно
восполнить этот пробел и, опираясь на принципы, изложенные в
вышеперечисленных работах, применить их в данном исследовании.
Большинство специалистов по испытаниям жидкостных ракетных
двигателей придерживаются подхода, изложенного в [16], где в качестве
первой особенности испытаний ЖРД отмечается кратковременность. На
практике это не всегда так. При сроках активного существования КА
(15…20) лет ресурс работы двигателей реактивной системы управления
составляет тысячи часов, что явно не укладывается в общепринятые рамки
кратковременности.
Высокая
стоимость
испытаний
в
работе
[16]
непосредственно связывается с большими расходами компонентов топлива,
которые определяются программой испытаний. В этом случае не остается
места для поиска путей оптимизации технологического процесса проведения
испытаний. Реальная практика испытаний знает другие примеры. Испытания
11
двигателей малых тяг на высоковакуумных стендах обходятся значительно
дороже, чем испытания гораздо более мощных ЖРД в земных условиях.
Причем основной вид затрат на имитационных стендах связан не столько с
компонентами топлива, сколько с энергетическими затратами на имитацию
условий космического пространства.
В полном соответствии с процитированной работой излагается мнение
авторов монографии [17]: «Цель наземной отработки можно сформулировать
как
обеспечение
требуемых
уровней
надежности
ЖРД
наиболее
экономически доступными средствами, что достигается частичной заменой
натурных летных испытаний стендовыми. Практически это значит, что
результаты стендовых испытаний могут быть достоверными только при
их полном соответствии летным условиям. Для этого должно быть
соблюдено статическое и динамическое подобие или имитация условий
летных испытаний изделий на стенде. Эта задача и определяет основное
требование к стендовому оборудованию». Далее: «В ходе стендовых
испытаний
практически
полностью
решаются
вопросы
обеспечения
надежности проектируемых и отрабатываемых систем в условиях полета и
эксплуатации, которые, как известно, представляют собой совокупность
сочетаний различного рода факторов, обусловливающих конструкторские,
технологические и эксплуатационные характеристики изделий. Их большое
число и разнообразие создают необходимость разработки комплексных
программ для наземной стендовой отработки, требующих имитации всех
натурных условий эксплуатации, включая полетные. Поэтому необходимо
создание уникального оборудования для проведения стендовых испытаний,
большого количества измерительных и регистрирующих устройств, систем
для заправки и хранения компонентов топлива, сжатых газов, средств
защиты обслуживающего персонала и техники.
Степень
отработки
ЖРД,
его
эксплуатационная
надежность
определяются прежде всего полнотой имитации натурных условий
эксплуатации и условий полета».
12
Не вступая в полемику с авторами, следует отметить, что целью столь
подробного
цитирования
является
стремление
наглядно
показать
устоявшееся мнение абсолютного большинства специалистов по испытаниям
ЖРД.
Суть вопроса состоит в том, чтобы найти критерий эффективности
технологического процесса получения информации и его количественную
меру. Ответ на данный вопрос может быть положен в основу расчета
экономической
оптимизации
испытаний,
что
в
условиях
рыночных
отношений является важным. К сожалению, при изложенных в работах [16,
17] подходах ответа на этот вопрос нет, несмотря на то, что подчеркивается
высокая стоимость испытаний и необходимость их тщательной подготовки к
проведению с целью снижения затрат. Причина заключается в априорном
предположении, что основные энергетические затраты при огневых
испытаниях ЖРД связаны с его функционированием. Затраты энергии на
обеспечение работ всех измерительных, регистрирующих и обрабатывающих
информацию средств не превышают погрешностей определения полезной
или затраченной работы объекта испытаний. Поэтому создается убеждение,
что каков бы ни был КПД измерительного устройства, знание (или
отсутствие такового знания) его величины никак не может повлиять на
эффективность испытаний. Действительно, величина КПД получения
информации при огневых испытаниях ЖРД очень мала.
Авторы упомянутых работ, к сожалению, не учитывают не только
затраты на измерения, но и затраты, сопровождающие работу самого стенда.
А, например, при тепловакуумных испытаниях, т.е. без осуществления
процессов сгорания компонентов топлива, затраты на имитацию условий
космического пространства весьма значительны. Поэтому фраза из работы
[17]: "Практически это значит, что результаты стендовых испытаний
могут быть достоверными только при их полном соответствии летным
условиям" логически последовательна с общепринятой точки зрения. Но она
теряет логическую стройность при постановке вопроса об энергетических
13
затратах, поскольку абсолютно достоверными не могут быть даже
результаты
летных
испытаний.
Результаты
стендовых
испытаний
в
определенном смысле недостоверны всегда, так же как и результаты любого
измерения.
Целью любого испытания является уменьшение информационной
неопределенности, под которой понимается отклонение от достоверности.
Иными словами, основная цель испытаний – получение информации об
объекте исследования при заданных условиях проведения эксперимента.
Очевидно, что испытательный стенд – это техническое средство получения
информации, для функционирования которого требуются значительные
затраты энергии; однако по комплексному анализу его работы публикаций
практически
нет.
Предметом
нашего
исследования
являются
высоковакуумные имитационные стенды для наземных испытаний РКТ.
Авторы выражают искреннюю признательность и благодарность
профессорам,
докторам
технических
наук
В.А. Бершадскому
и
Д.А. Ягодникову за их кропотливый труд по рецензированию монографии и
ценные замечания, которые позволили не только улучшить содержание, но и
с большей ясностью изложить ряд положений.
14
1 ФИЗИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СРЕДЫ
ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Средой
функционирования
космических
аппаратов
является
пространство, лежащее, в основном, за пределами земной атмосферы.
Наземные испытания РКТ предполагают корректное воспроизведение
воздействий,
оказывающих
наиболее
существенное
влияние
на
эксплуатационные характеристики объекта испытаний. Поэтому необходим
анализ физических условий космического пространства как среды, в которой
функционирует ракетно-космическая техника. Данный раздел представляет
собой краткий обзор литературных источников. Он не претендует на
полноту, его цель – выявить наиболее существенные воздействующие
факторы космического пространства, которые необходимо имитировать при
наземных испытаниях космических аппаратов и двигательных установок с
жидкостными
воспроизводящих
ракетными
основные
двигателями
воздействия
в
условиях,
среды
корректно
функционирования
орбитальных средств.
Космос в переводе с греческого означает порядок, устройство,
стройность. Древние греки под словом космос понимали Мироздание,
рассматривая его как упорядоченную гармоническую систему. Космосу
противопоставляется беспорядок, хаос. Отсюда берет свое начало слово газ. В
настоящее время под космосом понимают Вселенную, рассматриваемую как
нечто единое, подчиняющееся общим законам [18]. В связи с развитием
космонавтики слово космос приобрело дополнительный смысловой оттенок
пространства, простирающегося за пределами земной атмосферы. Именно
такой контекст заложен в общепринятых сегодня терминах космонавт,
космический аппарат, космический полет, космическая техника, где понятие
космос противопоставляется понятию Земля [1820]. Дальнейшее изложение
будет строиться с учетом этого последнего замечания.
Вещество и поля, заполняющие звездное пространство, объединяются
понятием межзвездной среды. Основная составляющая межзвездной среды –
15
межзвездный газ, состоящий примерно на 70% по массе из водорода, на 28%
из гелия, остальные 2% составляют О, С, N, Ne, S, Ar, Fe. Межзвездный газ
довольно равномерно перемешан с межзвездной пылью со средним размером
частиц 10-7 м. Масса пыли составляет 1% межзвездного вещества.
Межзвездное
пространство
пронизывается
магнитными
полями,
космическими лучами и электромагнитным излучением. Диапазон изменения
основных параметров, описывающих межзвездный газ, очень широк:
концентрация частиц изменяется от 10-4 см-3 до 1012 см-3; температура
колеблется от (46) К до 104 К (в межзвездных ударных волнах полная
температура межзвездного газа может превышать 109 К) [18]. Средняя
плотность межзвездной среды оценивается величиной 10-18 гсм-3 [21], что, с
учетом среднего значения температуры, определяет уровень давления
межзвездного газа порядка 10-14 Па [22, 23].
Особенностью Вселенной является микроволновое фоновое излучение,
которое обладает высокой степенью изотропности. Энергия фоновой
радиации невелика, ее удельный поток оценивается величиной 10 -5 Втм-2
[18], что приводит к равновесной температуре (2,70,27) К. Такой спектр
имеет абсолютно черное тело при температуре около 3 К. Микроволновое
фоновое излучение с точки зрения понятий современной физики трактуется
как реликт, как “память” о раннем периоде эволюции мира, отсюда и другое
название микроволнового фонового излучения – реликтовое излучение.
Межпланетное
пространство
условно
определяют
как
область
космического пространства в пределах наибольшей из планетарных орбит
Солнечной системы – орбиты Плутона [18]. Солнце – рядовая звезда нашей
Галактики. Поэтому такие проблемы, как источники энергии Солнца, его
строение, образование спектра являются общими для физики Солнца и звезд
[18]. Солнце – плазменный шар радиусом 6,96108 м, имеющий массу
1,991030 кг и среднюю плотность 1410 кгм-3. В Солнце содержится 99,866%
массы Солнечной системы. Ускорение свободного падения на уровне
видимой поверхности Солнца 274 мс-2. Мощность излучения Солнца
16
составляет 3,861026 Вт при эффективной температуре его поверхности
5780 К. Интегральный поток солнечной энергии, падающий в единицу
времени под прямым углом на единичную площадку, расположенную на
среднем расстоянии Земли от Солнца, имеет общее название солнечной
постоянной, величина которой для Земли равна q = (1367  6) Втм-2 [18].
Величина удельного потока солнечной энергии на площадку, нормальную к
потоку и находящуюся на любом расстоянии R от Солнца, может быть
вычислена по формуле [24]
Qc = Qсз(R2сз R-2),
где Rсз = 1,491011 м = 1 а.е. – среднее расстояние от Земли до Солнца.
Распределение лучистой энергии в спектре Солнца представлено на
рис. 1.1 [24]. Максимум электромагнитного излучения Солнца приходится на
длину волны около 0,47 мкм. Основной вклад в тепловой баланс излучения
вносит область спектра от 0,3 мкм до 3 мкм, где сосредоточено 92% энергии
излучения Солнца. На область длин волн от 0,2 мкм до 0,3 мкм приходится
около 1,4% излучения. Тем не менее, эта коротковолновая часть спектра
(ультрафиолетовая радиация) вызывает изменение оптических характеристик
внешних поверхностей космических летательных аппаратов, определяющих
их тепловой режим [23].
Солнечная система, помимо ее звезды - Солнца, содержит девять
наиболее значимых планет, основные характеристики которых приведены в
табл. 1.1 [18]. Суммарная масса планет составляет 0,13% массы Солнца, но
на них приходится около 98% момента количества движения всей Солнечной
системы. По физическим характеристикам планеты подразделяют на две
группы: планеты земного типа (Меркурий, Венера, Земля, Марс) и планетыгиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун). О Плутоне известно очень мало,
но, по-видимому, он ближе по своему строению к планетам земной группы
[18].
Особое положение занимает Луна. Хотя она является спутником Земли,
отношение ее массы к массе Земли достаточно велико (1 : 81) и есть
17
основание рассматривать систему Земля-Луна как двойную планету.
Двойной планетой является также Плутон, имеющий массивный спутник
[18]. Единственным (кроме планет) телом Солнечной системы, у которого
обнаружена
18
Таблица 1.1
Основные характеристики планет
Параметр
Среднее расстояние от Солнца, а. е.
Сидерический период обращения
Меркурий
Венера
Земля
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
0,387
0,732
1,000
1,524
5,200
9,540
19,180
30,070
39,440
88,0 сут.
224,7 сут. 365,3 сут.
Синодический период обращения, сут.
115,9
583,9
Эксцентриситет орбиты
0,2066
0,0067
2439
687,0 сут.
11,86 лет 29,46 лет 84,01 лет 164,8 лет 247,7 лет
779,9
398,9
378,1
369,7
367,5
366,7
0,0167
0,0934
0,0484
0,0557
0,0471
0,0087
0,2470
6051
6378
3397
71400
60400
24300
25050
1500
3,281023
4,881024
5,981024
6,401023
Средняя плотность, кгм-3
5400
5200
5500
3900
1300
700
1600
1700
700
Ускорение силы тяжести на экваторе, мс-2
3,70
8,87
9,81
3,71
25,00
11,00
9,50
11,50
0,075
Параболическая скорость, кмс-1
4,3
10,4
11,2
5,0
6,1
36,0
22,0
24,0
0,7
24h37m22,6s
9h50,5m
10h14m
10h49m
15h40m
6h16m
Экваториальный радиус, км
Масса, кг
19
Период вращения
58,8 сут.
Сферическое альбедо
243 сут. 23h56m4,1s
1,901027 5,681026 8,701025 1,031026 1,001022
0,06
0,75*
0,36*
0,24*
0,50*
0,76
0,62
0,50
0,09
13600
2600
1360
586
50,3
15,00
3,70
1,50
0,87
440
231
249
210
134
97
54
56
43
750** (100***)
735****
288****
300** (147***)
Атмосферное давление у поверхности, атм
<10-10
90
1
0,006
Число известных естественных спутников
0
0
1
2
15
16
5
2
1
Солнечная постоянная, Втм-2
Средняя эффективная температура, К
Температура поверхности, К
* – альбедо интегральное;
** – температура максимальная;
*** – температура минимальная;
**** – температура средняя
атмосфера, является спутник Сатурна Титан [25]. Планеты-гиганты имеют
многочисленные семейства спутников. Юпитер, Сатурн и Уран, кроме того,
обладают кольцами, состоящими из мелких тел (обломков). Физические
характеристики, приведенные в табл. 1.1, позволяют установить основные
различия планет-гигантов и планет земной группы.
Планеты-гиганты значительно больше по размерам и массе, меньше по
плотности, быстрее вращаются. Около 98% суммарной массы планет
Солнечной системы приходится на долю планет-гигантов. Имеется еще одно
важное различие. Тепловой поток из недр Юпитера и Сатурна примерно
равен по величине потоку, получаемому им от Солнца. Тепловой поток из
недр Земли пренебрежимо мал по сравнению с потоком, поступающим от
Солнца [18].
Межпланетная среда – вещество и поля, заполняющие межпланетное
пространство. Основными компонентами межпланетной среды являются
солнечный ветер, межпланетное магнитное поле, заряженные частицы
высоких энергий, межпланетная пыль и нейтральный газ [18].
Солнечный
ветер –
непрерывный
поток
плазмы
солнечного
происхождения, распространяющийся приблизительно радиально от Солнца
и заполняющий собой Солнечную систему до гелиоцентрических расстояний
100 а.е. Солнечный ветер образуется при газодинамическом расширении
солнечной короны в межпланетное пространство. Потоки солнечного ветра
можно разделить на два класса: медленные – со скоростью ~300 кмс-1 и
быстрые – со скоростью ~700 кмс-1. Средние характеристики солнечного
ветра на орбите Земли представлены в табл. 1.2 [18]. Как следует из этой
таблицы, основными составляющими солнечного ветра являются потоки
протонов и электронов. Помимо указанных основных составляющих, в
солнечном ветре обнаружены альфа-частицы, высокоионизированные ионы
кислорода, кремния, серы, железа. При анализе газов, захваченных в
экспонированных на Луне фольгах, найдены атомы неона и аргона.
20
Таблица 1.2
Средние характеристики солнечного ветра на орбите Земли
Скорость, кмс-1
Плотность протонов, м-3
Температура протонов, К
Температура электронов, К
Напряженность магнитного поля, Э
Удельный поток протонов, м-2е-1
Удельный поток кинетической энергии, Втм-2
400
6106
5104
1,5105
510-5
2,41014
310-4
Средний относительный химический состав солнечного ветра приведен
в табл. 1.3 [26].
Таблица 1.3
Относительный химический состав солнечного ветра
Элемент
H
3
He
4
He
O
Относительное
содержание
0,96
1,710-5
~0,04
510-4
Элемент
Ne
Si
Ar
Fe
Относительное
содержание
7,510-5
7,510-5
310-6
4,710-5
Во время повышения солнечной активности, имеющей различные по
длительности циклы (одиннадцатилетний и др.), скорость частиц солнечного
ветра возрастает до 2106 мс-1, а концентрация – до 2108 м-3 [19, 20].
Межпланетное
магнитное
поле
представляет
собой
смещаемое
солнечным ветром магнитное поле Солнца. На малых гелиографических
широтах вектор магнитного поля практически параллелен плоскости
солнечного экватора. Вращение Солнца приводит к тому, что силовые линии
поля закручиваются и приобретают форму спиралей. Напряженность
магнитного поля на орбите Земли изменяется от 210-5 Э до 810-4 Э [18].
Средние скорость и температура солнечного ветра зависят от
расстояния до Солнца [22, 27], эти зависимости приведены в табл. 1.4.
21
Таблица 1.4
Средние скорость и температура солнечного ветра
как функции расстояния от центра Солнца
R/Rc
v10-5, мс-1
Т10-6, К
Заряженные
1
0
-
2
0,1
1,8
частицы
5
0,3
1,4
10
1,3
1,1
высоких
20
2,0
0,8
энергий,
50
2,9
0,5
100
3,7
0,3
215
4,5
0,2
присутствующие
в
межпланетном пространстве, по своему происхождению делятся на
несколько
классов:
галактические
и
солнечные
космические
лучи,
рекуррентные потоки, заряженные частицы, ускоренные в магнитосферах
планет, аномальный компонент космических лучей [18].
Галактические космические лучи проникают в Солнечную систему
извне. В их состав входят, в основном, протоны, электроны и ядра легких
элементов. При минимуме солнечной активности поток галактических
космических лучей у орбиты Земли равен ~0,06 частицсм-2ср-1. Для
протонов этот поток заметен на расстояниях 1 а.е. Протоны с энергией
меньше 0,1 ГэВ до орбиты Земли практически не доходят [18].
Рекуррентные потоки частиц высокой энергии получили свое название
в связи с тем, что они имеют тенденцию повторяться с периодом, равным
периоду вращения Солнца. При измерениях на орбите Земли они
наблюдаются как умеренные (длящиеся от трех до шести дней) возрастания
потоков протонов и ядер с удельной энергией (1…20) МэВ/нуклон [18].
Заряженные частицы, ускоренные в магнитосферах планет, достигают
энергии 30 МэВ. Наиболее ярко этот процесс проявляется у Юпитера в
модуляции потока электронов с периодом 10 ч, совпадающим с периодом
вращения Юпитера [18].
Аномальный
компонент
космических
лучей
содержит
частично
ионизированные атомы гелия, кислорода, азота и неона. Аномальным его
называют потому, что образующие его атомы сильно отличаются от полностью
лишенных электронных оболочек ядер, входящих в состав галактических и
22
солнечных космических лучей. В этом компоненте наблюдаются частицы с
удельной энергией (1100) МэВ/нуклон [18].
Межпланетная пыль – частицы твердой материи. Общая масса пыли в
Солнечной системе оценивается величиной (10161017) кг, при этом большая
часть ее (~2/3) сосредоточена в частицах с массой (10-810-6) кг [18].
Подавляющее большинство твердых частиц движется вокруг Солнца по
замкнутым эллиптическим орбитам со скоростью ~42 кмс-1 [24], имея угол
наклона вектора скорости к плоскости эклиптики, не превышающий
(3040) градусов.
Основным источником космической пыли являются кометы и
астероиды. При распаде комет образуются рыхлые пористые частицы с
плотностью меньше чем 1000 кгм-3, при дроблении астероидов – более
плотные частицы, средняя плотность которых составляет (30003700) кгм-3
[24]. Вероятность столкновения с крупными твердыми телами в космосе
мала. Средняя плотность пылевой материи в межпланетном пространстве
составляет (10-2010-18) кгм-3 [24].
При удалении от Солнца плотность пылевого облака падает
пропорционально R-1,3, и на расстояниях, превышающих 3 а.е., пыль
практически отсутствует [18].
Нейтральный газ в межпланетном пространстве наблюдается на
расстояниях, превышающих 5 а.е. от Солнца. Он распределен практически
однородно, причем концентрация атомов водорода составляет (48)104 м-3,
атомов гелия – (815)104 м-3, температура – (800010000) К [18].
Околоземное космическое пространство
определяют как
сферу
радиусом ~40000 км от поверхности Земли. Земная поверхность окружена
газообразной оболочкой – атмосферой, простирающейся на расстояние от
поверхности Земли до 2000 км. Масса земной атмосферы равна 5,271018 кг
[19]. С высотой изменяются как физические параметры атмосферы, так и ее
химический состав и состояние частиц (молекул, атомов, ионов). Изменение
23
основных термодинамических параметров атмосферы приведено в табл. 1.5
[27].
Таблица 1.5
Изменение с высотой средних физических характеристик земной атмосферы
Высота Н, Давление Температура Плотность ,
Длина свободного
-3
км
р, Па
Т, К
пути l, м
кгм
0
288
1,230
1,20105
6,00010-8
2
275
1,000
7,94104
8,00010-8
4
262
6,17104
8,13010-1
1,00010-7
6
249
4,68104
6,61010-1
1,30010-7
8
236
3,53104
5,25010-1
1,60010-7
10
223
2,63104
4,17010-1
2,00010-7
20
217
5,62103
8,90010-2
1,00010-6
30
230
1,20103
1,80010-2
3,90010-6
40
253
2,95102
4,00010-3
1,95510-5
50
273
8,13101
1,00010-3
7,94310-5
60
246
2,29101
3,16010-4
2,51210-4
70
5,37
216
1,99510-5
7,94310-4
80
1,00
183
1,90510-5
3,98010-3
90
183
1,5510-1
3,54810-6
2,51210-2
100
210
2,9510-2
5,01110-7
1,99510-1
150
780
50,110
4,7910-4
2,14010-9
-5
-10
200
1200
199,520
8,7110
3,16010
250
1400
501,180
2,8210-5
7,94010-11
-5
-11
300
1500
1258,930
1,0010
2,51010
1000
1600
4,0010-9
1,58510-15
5000
3000
3,9810-10
3,98110-17
10000
15000
2,5110-10
1,00010-17
50000
1,5810-11
2105
2,51210-19
С увеличением расстояния от поверхности Земли наблюдается
уменьшение молярной массы газовой среды атмосферы. На небольших
удалениях от поверхности Земли (до 60 км) газ существует преимущественно
в виде нейтральных молекул; начиная с расстояний, превышающих 60 км,
возрастает концентрация электронов и ионов, а на расстояниях более
(700800) км газ существует, в основном, в виде атомов. На расстояниях,
превышающих
несколько
тысяч
километров,
газовые
частицы
обнаруживаются преимущественно в ионизированном состоянии. Изменение
24
состава атмосферы Земли с высотой представлено на рис. 1.2 [28], рис. 1.3
[26], рис.1.4 [28], а также в табл. 1.6 [28] и табл. 1.7 [22].
Таблица 1.6
Относительное весовое содержание основных атмосферных компонентов
в зависимости от высоты над поверхностью Земли
в период максимальной солнечной активности
Н, км
Компонент
1
100
200
400
600
800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2500
N2
0,780 0,780 0,490 0,110 0,020 0,008
-
-
-
-
-
-
О2
0,220 0,110 0,020
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
N
-
0,050 0,080 0,090 0,110 0,120 0,130 0,130 0,120 0,090 0,020
O
-
N+
-
-
-
0,005 0,020 0,022 0,020 0,030 0,037 0,040 0,030 0,020 0,010
O+
-
-
-
0,005 0,035 0,050 0,070 0,150 0,250 0,280 0,150 0,100 0,030
H
-
-
-
-
-
0,007 0,007 0,007 0,008 0,073 0,190 0,250 0,50
H+
-
-
-
-
-
0,002 0,002 0,002 0,003
He
-
-
-
-
-
0,001 0,001 0,001 0,002 0,007 0,050 0,100 0,110
0,110 0,490 0,830 0,845 0,820 0,790 0,690 0,570 0,450 0,350 0,250 0,030
-
0,110 0,190 0.110
Таблица 1.7
Зависимость некоторых параметров и состава нейтральных газовых частиц
как функции удаления от поверхности Земли
Концентрация нейтральных частиц,
м-3
Удаление от
поверхности
Земли, км
Средние
молярные
массы,
кг/кмоль
Уровень
моря
~29
2,71025
-
-
78% N2, 21% O2,
1% Ar, 2,5·10-3 % (H2,
He, Xe, Kr)
30
29
4,01023
-
-
N2, O2 (O3), Ar
50
-
-
-
-
N2, O2, O3
100
29
-
-
-
N2, O2, O
150
-
-
суммарная молекулярных атомарных
16
16
Примерный состав
газа
N2, O2, O
13
200
25
2,010
1,010
1,310
N2, O2, O, Ar, He, H
300
21
2,01015
1,01015
2,21012
O, N2, O2, He, Ar, H
500
17
7,61013
5,11012
-
O, N2, He, O2, H
800
14
3,51012
1,01010
3,71012
O, He, H, N2, O2
1000
9
2,61011
1,0108
2,51011
O, He, H, N2, O2
25
Концентрация нейтральных частиц,
м-3
Удаление от
поверхности
Земли, км
Средние
молярные
массы,
кг/кмоль
2000
3
2,11010
-
2,11010
He, H, O
5000
2
3,0109
-
3,0109
H, He
10000
2
1,0109
-
1,0109
H, He
20000
2
1,0108
-
1,0108
H, He
суммарная молекулярных атомарных
Примерный состав
газа
Земля – слабый постоянный магнит, ось которого не совпадает с осью
вращения планеты и имеет угол наклона около 11 градусов. Дипольный
магнитный
момент
Земли
равен
8,061025 Гссм3
[19].
Зависимость
напряженности околоземного магнитного поля от высоты представлена на
рис. 1.5 [28].
Из-за идеальной проводимости плазмы солнечного ветра магнитные
силовые линии земного диполя не могут проникнуть в натекающий
солнечный ветер и образуют, в первом приближении, пустую магнитную
полость около Земли, называемую магнитосферой. В рамках принятой
модели приближенная форма магнитосферы, рис. 1.6 (19), определяется
балансом динамического давления солнечного ветра и магнитного поля
Земли (18). Так, в подсолнечной точке границы магнитосферы-магнитопаузы
баланс давлений определяется выражением
2nmv 
2M
,
8D
где М – дипольный магнитный момент Земли; D – расстояние от центра
Земли до подсолнечной точки, называемой радиусом Чепмена-Ферраро; n, m
– концентрация протонов и масса протона; v – скорость солнечного ветра.
При типичных параметрах солнечного ветра D = (911) Rз (табл. 1.8
[18])
магнитосфера
представляет
собой
выпуклое
препятствие
для
сверхзвукового солнечного ветра; перед ней на расстоянии (1517) Rз от
центра Земли образуется отошедшая бесстолкновительная ударная волна,
отклоняющая
поток
солнечной
плазмы,
магнитосферу [18].
26
который
затем
обтекает
Таблица 1.8
Плазма в окрестности Земли
Область
Скорость
Концентрация Температура Температура
Магнитное
частиц, см-3
ионов, эВ
электронов, эВ потока, кмс-1 поле, 10-5 Гс
Солнечный ветер
520
1020
2040
3501000
515
Плазменная
мантия
0,15
100200
2640
100200
2030
Плазменный слой
0,11
5005000
2002000
01000
1020
Кольцевой ток
520
104105
103
-
100500
Плазмосфера
102103
0,31
0,31
-
102104
Ионосфера
104106
0,10,2
0,10,2
-
31046104
Солнечный ветер, взаимодействуя с магнитным полем Земли, изменяет
форму магнитных силовых
линий, которые образуют протяженный
магнитный шлейф – хвост магнитосферы. Диаметр хвоста 30 Rз, а
напряженность магнитного поля в нем 3104 Э [18]. Структура хвоста
изучена на расстояниях лишь 60 Rз. На расстояниях (500...1000) Rз, по
данным исследований на станциях "Пионер-7" и "Пионер-8", магнитные
силовые линии носят нерегулярный характер. Советские автоматические
станции "Марс-2" и "Марс-3" пересекли геомагнитный хвост на расстоянии
3000 Rз. Автоматическая станция "Маринер-4" на расстоянии 3300 Rз не
обнаружила признаков магнитного хвоста [19].
Заряженные частицы (протоны и электроны), захваченные магнитным
полем Земли, образуют радиационные пояса Земли. На ранней стадии
исследований эти пояса условно разделены на внутренний, находящийся на
расстоянии от Земли не более 3 Rз, и внешний – (3…7) Rз, что связано с
существованием зон минимумов удельных потоков электронов с энергией
150 кэВ и 1 МэВ и протонов с энергией большей 30 МэВ, которые
расположены на удалении 3 Rз [19]. Радиационные пояса Земли занимают
внутренние
области
магнитосферы
(рис.
1.7).
Пространственное
распределение потоков захваченных протонов приводится на рис. 1.8 [23],
где весь поток протонов разделен на две компоненты: низкоэнергетическая –
0,1  Ер  4 МэВ (левая часть схемы) и высокоэнергетическая – Ер  40 МэВ
27
(правая часть схемы). Аналогично рис. 1.9 [21] дает представление о
распределении потоков электронов в двух диапазонах энергий Еэ  40 кэВ и
Еэ  500 кэВ. Распределение потоков протонов и электронов разных энергий
при пересечении радиационных поясов Земли в плоскости экватора
изображено на рис. 1.10 [19].
Земля обладает удельным поверхностным зарядом 1,210-3 Клкм-2, а ее
общий заряд 0,57106 Кл. В атмосфере Земли существует градиент
электростатического
поля,
который
приводит
к
возникновению
электрического тока до 1800 А. Таким образом, Земля с окружающей ее
атмосферой и магнитным полем является как бы природным генератором
электрического тока [28]. Электростатическое поле Земли может вызвать
разность потенциалов на поверхностях ракетно-космических комплексов и
приводить на малых высотах к статической электризации. Наиболее
известными проявлениями электродинамических процессов в нижних слоях
атмосферы являются грозы. На высотах свыше 100 км ионосферные явления,
такие как фотохимические процессы, взаимодействие с солнечными
корпускулами, динамические движения ионосферных масс, вариации
геомагнитного поля и т.д., определяют содержание и динамику изменения
свободных электронов и ионов, а также их пространственное распределение,
т.е., в конечном счете, величину и направление электростатического поля
[28].
Среди
многих
явлений
природы
тяготение
выделяется
своей
универсальностью. Каждое материальное тело имеет свое поле тяготения –
гравитационное поле. Характер поля тяготения устанавливается по законам
движения тел в этих полях. Закон всемирного тяготения был сформулирован
Ньютоном в 1687 году. Согласно этому закону два точечных тела, имеющих
массы m1 и m2, взаимодействуют друг с другом с силой
F G
m1m2
,
R2
28
где R – расстояние между телами; G=(6,67450,0008)10-11 м3кг-1с-2 –
гравитационная постоянная.
В соответствии со вторым законом механики Ньютона
m a = F,
где m – масса как свойство инерции, т.е. способность тела приобретать
ускорение в инерциальной системе координат под действием силы; а –
ускорение; F – сила, действующая на тело.
Из закона всемирного тяготения следует, что
F   m1 g ,
где g  Gm2 R2 – напряженность гравитационного поля, создаваемого
массой
т2;
m1 – масса
как
свойство притяжения, играющая роль
гравитационного заряда, т.е. способность тела создавать поле тяготения.
Экспериментально доказано (погрешность не превышает 10 -12) [18], что
гравитационная и инертная массы пропорциональны. Такая высокая точность
экспериментов позволила оценить влияние на массу различных видов
энергии связи между частицами тела. Пропорциональность инертной и
гравитационной масс означает, что физические взаимодействия внутри тела
одинаковым образом участвуют в создании инертной и гравитационной масс
[18] в системе координат, связанной с данной точкой пространства.
Приравняв инертную и гравитационную массы, получаем (–a)=g, т.е. в
однородном гравитационном поле с напряженностью g свободные тела
приобретают такое же ускорение, какое они приобретают относительно
инерциальной системы с ускорением (–а). Если в некотором пространстве
гравитационное поле неоднородно, то в таком поле скомпенсировать
напряженность
ускорением
во
всем
пространстве
напряженность
гравитационного
поля
может
быть
невозможно.
Но
скомпенсирована
ускорением специально подобранной системы координат вдоль всей
траектории тела, свободно движущегося под действием сил тяготения. Такая
система координат называется свободно падающей. Движение космических
аппаратов в околоземном пространстве представляет собой движение
29
свободно падающей системы. Относительно нее движение всех предметов
внутри аппарата и космонавтов, если аппарат пилотируемый, практически
нулевое, т.е. все они находятся в невесомости, в то время как аппарат
находится в свободном падении относительно Земли с ускорением,
соответствующим напряженности гравитационного поля в точке траектории
движения аппарата. В связи с тем, что гравитационное поле неоднородно,
компенсация его напряженности ускорением не может быть осуществлена во
всех точках одновременно. Таким образом, разные частицы, находящиеся в
свободном падении, имеют относительное ускорение. Для космических
аппаратов величина относительного ускорения имеет порядок 5 10 20 мс-2
[18]. Кроме того, в полете на космический аппарат действует целый ряд
факторов, которые могут вызывать относительные ускорения. Значения
некоторых факторов приведены в табл. 1.9 [29].
Таблица 1.9
Относительные ускорения (перегрузки) в космосе
Высота круговой орбиты, км
240
1640
Причина
Аэродинамического происхождения
(максимум солнечной активности)
Геомагнетизм
Световое давление
Внутренняя гравитация
Управление ориентацией в полете
Внешняя гравитация (неоднородность
гравитационного поля Земли)
7,010-6
4,610-12
9,510-12
3,110-9
3,310-8
4,310-7
5,110-13
3,110-9
3,310-8
2,410-7
4,310-7
2,410-7
Примечание. Ускорения даны относительно ускорения силы тяжести
g=9,80665 мс-2. Исходные данные: масса летательного аппарата 45,36 т;
диаметр летательного аппарата (сфера) 19,2 м; площадь миделя 290 м2 ;
коэффициент сопротивления 2,0; электростатический заряд 1600 В;
расстояние элементарного объема жидкости от центра притяжения (или
вращения) 3,05 м.
Закон всемирного тяготения устанавливает, что сила тяжести действует
на любом расстоянии от тела, убывая при этом пропорционально R-2. Этот
факт используют при организации космических полетов для сообщения
30
космическому аппарату такой траектории, при которой в целях экономии
энергоресурсов
стремятся
гравитационных
полей
звезд
максимально
и
планет.
использовать
действие
Космическому
аппарату,
перемещаемому под действием гравитационных полей, не надо расходовать
на свое перемещение энергоресурсы, запасенные на борту. Таким образом,
низкое значение относительных ускорений, т.е. практическая невесомость, –
явление, органически связанное с осуществлением космических полетов.
Анализ физических условий в космическом пространстве с целью
выявить те из них, моделирование воздействий которых при наземной
экспериментальной отработке аппаратов космического назначения позволило
бы достаточно корректно прогнозировать поведение объекта исследования в
условиях реальной эксплуатации, показывает, что одной из основных
характеристик среды функционирования КА является низкая концентрация
частиц. А это, с учетом характерных температур и состава среды, дает низкое
значение средних уровней давлений.
В этих условиях существенно изменяется характер процессов тепло- и
массообмена, неравновесно протекают химические реакции. В условиях
космического пространства не встречаются вещества в жидкой фазе,
находящиеся в равновесии с окружающей средой. Условия в космосе
допускают равновесное существование либо твердых, либо газообразных
веществ (в космосе и само понятие равновесности весьма условно). Однако
компоненты топлива ЖРД изначально находятся в жидкой фазе, поэтому
взаимодействие
жидкого
компонента
с
космической
средой
будет
сопровождаться фазовыми переходами первого рода. Низкий уровень
концентрации частиц в космосе приводит к тому, что объем пространства, на
который оказывает влияние КА в процессе своего функционирования,
значительно превышает объем, занимаемый самим аппаратом. Этот вывод
иллюстрируется таблицей и графиком на рис. 1.11, на которых представлена
зависимость характерного линейного размера l области космического
31
пространства, занимаемого 1 г продуктов сгорания компонентов топлива
ЖРД, в функции высоты над поверхностью Земли.
Низкий уровень концентрации частиц имеет своим следствием еще
одну важную особенность. Функционирование ЖРД в условиях космоса
сопряжено со значительными величинами степени нерасчетности истечения
(отношения давления в выходном сечении соплового насадка к давлению
среды, в которую происходит истечение), что при низких значениях
показателя процесса расширения в сопле приводит к развороту потока за
плоскость выходного сечения сопла.
Рис. 1.12 и рис. 1.13 иллюстрируют изменение плотности потока в
функции угла разворота потока [30]. На рис. 1.12 представлены результаты
расчетов плотности массовых потоков частиц струи воздуха, истекающей из
сопла (dкр = 1,1 мм, dа = 4,6 мм, р0 = 105 Па, T0 = 300 К) в вакуум, в сечении на
расстоянии 0,2 м от выходного сечения сопла в зависимости от угла наклона
линии тока к оси струи. Кривая 1 соответствует результатам работы [31],
относящимся к струям идеального газа; кривая 2 – это результаты расчетов
[32]; вертикальные отрезки – результаты экспериментов [30]. Данные,
представленные на рис. 1.12, свидетельствуют о значительном влиянии
вязкости на характеристики истекающих струй.
На рис. 1.13 приведено сравнение измеренных и вычисленных
значений потоков массы для двигателя, работающего на компонентах
топлива «азотный тетраоксид + монометилгидразин». На графиках рис. 1.13
показаны зависимости приведенных плотностей потоков частиц в функции
угла, отсчитываемого от оси струи. Здесь кривая 1 соответствует опытным
данным [30]; кривая 2 – расчет с учетом пограничного слоя; кривая 3 –
невязкое течение. Сравнение рис. 1.12 и 1.13 наглядно свидетельствует о том,
что перенесение результатов моделирования на реальные ЖРД требует
определенной осторожности, так как не может быть выполнено однозначно.
Среда низкой плотности имеет, соответственно, низкий уровень
давления, а это, в свою очередь, означает, что величины движущих
32
потенциалов тоже невелики, поэтому велика роль энтропийных процессов.
Это приводит к тому, что вокруг КА создается cреда, отличная от
окружающей.
Эта
cреда
получила
название
собственной
внешней
атмосферы (СВА) космического аппарата. Состав и параметры СВА во
многом определяются конструктивными особенностями и режимом работы
КА, взаимным расположением и состоянием внешних поверхностей, родом
используемых рабочих тел и могут существенно отличаться от параметров и
состава космической среды. Совокупность различных явлений, связанных с
формированием СВА, показана на рис. 1.14 [30], а рис. 1.15 [32]
иллюстрирует влияние работы ДУ на величину давления СВА.
Разреженность космической среды имеет своим следствием низкий
уровень обменных процессов, связанных с переносом массы. Поэтому при
скоростях частиц космической среды, соответствующих температурам в
несколько тысяч К, основным видом теплообмена в космосе является
лучистый теплообмен. Соотношения между тепловыми потоками от
кинетического нагрева и солнечной радиации в функции высоты над
поверхностью Земли представлены на рис. 1.16 [33], который показывает, что
при высотах полета, превышающих 150 км над поверхностью Земли,
величина тепловых потоков от солнечной радиации превосходит тепловые
потоки от кинетического нагрева. С точки зрения термодинамики космосом
принято считать область высот выше 150 км, где любым теплообменом с
окружающей средой, кроме лучистого, можно пренебрегать даже при
больших скоростях движения летательного аппарата.
Обращаясь к табл. 1.7 [22] и рис. 1.2 [28], мы замечаем, что с высоты
150 км начинает существенно изменяться химический состав земной
атмосферы,
включая
значения
молярной
массы
смеси
газов,
ее
составляющих. Cлой земной атмосферы до этих высот носит название
гомосферы. Изложенное дает основание сделать предложение: считать
сферическую оболочку, отстоящую от поверхности Земли на 150 км, за
условную нижнюю границу космического пространства.
33
Размеры летящих в космосе КА слишком малы, а расстояния до планет
и звезд слишком велики, чтобы учитывать отражение и возврат лучей,
которые испускаются поверхностью КА. С очень большой точностью можно
считать, что космос поглощает все излучение, уходящее с поверхности КА,
как идеальное черное тело с равновесной температурой фонового излучения
3 К [34]. На тела, находящиеся в межпланетном пространстве, попадает
прямое излучение Солнца, отраженное от планет солнечное излучение,
собственное излучение планет. Основные виды излучения в околоземном
космическом пространстве представлены в табл. 1.10 [28].
Принято считать, что солнечные лучи отражаются от Земли диффузно,
а
их
спектральное
распределение
соответствует
солнечному.
Доля
отраженных от планеты солнечных лучей называется альбедо, величина
которой зависит от состояния отражающей поверхности. Для проведения
тепловых расчетов принимают среднее для всей земной поверхности
значение альбедо, равное 0,35...0,37. Для практических расчетов принимают,
что вся падающая на Землю солнечная энергия, за вычетом отраженной,
поглощается Землей, а затем вновь излучается, но уже в длинноволновой
части
спектра.
Излучение
земной
поверхности
может
быть
аппроксимировано излучением абсолютно черного тела с температурой
равной 228 К (рис. 1.17) [26]. В спектральных областях, где атмосфера
абсолютно прозрачна, излучение земной поверхности свободно выходит в
пространство. Излучение земной атмосферы в тех областях спектра, где
атмосфера прозрачна, может быть аппроксимировано излучением абсолютно
черного тела с температурой 218 К. Сплошная кривая на рис. 1.17
соответствует интенсивности уходящего излучения для спектральных
областей, которым соответствует промежуточная прозрачность атмосферы.
Величина теплового потока от собственного излучения Земли на поверхность
КА, находящегося на орбите, оценивается значением (0,21...0,28) кВтм-2, что
составляет (15...20)% от падающего солнечного излучения [24].
Таблица 1.10
34
Основные виды излучения
Поток энергии, Втм-2
Объемное содержание
энергии, Джм-3
Излучение Солнца
1,4103
4,6710-6
Излучение Земли в ночную
сторону
1,0102
3,3310-8
Излучение полной Луны
3,010-3
1,0010-11
Инфракрасное свечение
атмосферного радикала ОН
1,910-5
6,3010-14
Видимое свечение атмосферы
1,610-5
5,3010-14
Космическое излучение
3,810-6
1,2410-14
Полный свет звезд
1,810-6
6,0010-15
Вид излучения
Воздействие на КА электромагнитного излучения и корпускулярных
потоков заряженных частиц может приводить к появлению поверхностного
заряда. Воздействие заряженных частиц вызывает радиационную эрозию, а
также ионизацию и смещение атомов вещества. Для максимальной
интенсивности
потоков
протонов
радиационной
зоны
околоземного
пространства значение радиационной эрозии оценивают как величину
210-6 мкм/год. Радиационные воздействия оказывают влияние на работу
полупроводниковых
устройств.
При
радиационном
повреждении
полупроводников происходит, в частности, снижение коэффициентов
усиления по току. Кремневые солнечные батареи в зоне радиационных
поясов Земли снижают свою мощность [24]. Проникающая радиация может
представлять определенную опасность для экипажа.
Влияние встречи КА с крупными метеорными телами в космосе мало.
Однако последствия такой встречи могут представлять опасность не только с
точки зрения разрушения корпуса КА, но и в результате вторичных
проявлений
(ударных
волн,
обкалывание
внутренних
защитных
поверхностей и т.п.). Основным видом повреждений от воздействия твердых
частиц на поверхность КА является ухудшение оптических характеристик
поверхностей деталей и устройств, размещенных снаружи КА. Потеря массы
35
от метеорной эрозии на больших удалениях от Земли не превышает
10-4 мкм/год, в ближнем космосе – на расстояниях в несколько сотен
километров
от
поверхности
Земли -
она
оценивается
величиной
210-2 мкм/год [24].
Рассматривая воздействие переменного поля массовых сил, в частности,
низкого
значения
величин
относительных
перегрузок,
на
процессы,
протекающие при функционировании КА с ЖРД, подчеркнем, что явление
невесомости связано не с отсутствием напряженности гравитационного поля в
конкретной физической точке движения КА, а с наличием инерциального
движения аппарата в гравитационных полях.
Невесомость оказывает влияние на гидростатику жидких компонентов,
изменяя форму свободной поверхности; существенно влияние невесомости
на процессы фазового перехода первого рода; невесомость влияет на
гидродинамические процессы и процессы тепло- и массообмена, особенно
при низких значениях движущих потенциалов.
Величину перегрузки, которая может возникнуть под воздействием сил
поверхностного натяжения, приближенно можно оценить [29] как
n
где
а
a
,
g
F
– ускорение, характерное для жидкости;
m
F  L
– сила
поверхностного натяжения; m – масса жидкости.
Если топливный бак с гидразином ( = 1 гсм-3,  = 74,76 динсм-1)
имеет сферическую форму радиусом 1 м и наполовину заполнен жидкостью,
при этом характерный размер L  2R равен длине окружности большого
круга, то величина относительной перегрузки на жидкость от действия сил
поверхностного натяжения составит
3
n
gR
2
 2,5  10  5 ,
что превосходит величину любой относительной перегрузки, вызываемой
причинами, приведенными в табл. 1.9.
36
Достаточно известно влияние невесомости на процессы, связанные с
заполнением и опорожнением магистралей, процессы забора компонентов
топлива из баков. Невесомость весьма своеобразно влияет на поведение
дренажных выбросов, формирование СВА и т.д. Сложны и многообразны
формы свободной поверхности жидкости, хранящейся в баках КА при
невесомости. При создании советского корабля "Буран" значительное
внимание уделялось устройствам забора топлива в системе топливоподачи
объединенной двигательной установки.
Завершая анализ физических характеристик среды функционирования
КА, можно заключить, что условия в реальном космическом пространстве
сложны и многообразны, знаний о них не всегда достаточно, но наиболее
существенными из них, с точки зрения влияния на процессы в аппаратах
космического назначения, являются:
 низкая концентрация частиц;
 низкий уровень равновесной температуры фонового излучения;
 низкие величины относительных ускорений;
 наличие электромагнитных и корпускулярных излучений.
Очевидно,
что
характеристики
cреды
функционирования
КА
существенно отличаются от характеристик cреды и условий на Земле, т.е. тех
условий, в которых создаются и проходят наземную экспериментальную
отработку
КА
и
их
системы,
узлы
и
агрегаты.
При
наземной
экспериментальной отработке РКТ условия, воспроизводящие основные
воздействующие факторы космического пространства, создаются с помощью
специальных высоковакуумных стендов.
Однако в стендовых условиях воспроизвести все многообразие
проявлений космической среды не представляется возможным, а отработка
РКТ непосредственно в космосе обходится очень дорого. Поэтому
воздействия космической среды на объект исследования при его наземной
экспериментальной отработке нужно имитировать.
37
Имитация
всегда
сопряжена
с
некоторыми
отклонениями
от
действительности – это является ее внутренним содержанием. Именно это ее
содержание приводит к необходимости ответа на вопрос: "Насколько
корректна имитация?" Экспериментальное доказательство корректности
имитации сводится к сравнению результатов эксперимента при наземной
отработке объекта испытаний с результатами, полученными в условиях
штатной эксплуатации.
Имитация
условий
космического
пространства
как
процесс
целенаправленной организации определенных воздействий на объект
исследования
требует
умения
и
возможности
управлять
этими
воздействиями. Путь к достижению этой цели лежит через исследование
процессов, протекающих в системах имитационного стенда при проведении
испытаний. Но движение по такому пути следует начинать с определения
основных понятий и принципиально неустранимых ограничений.
38
2 СЕМАНТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПОНЯТИЙ
ИМИТАЦИЯ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, МАКЕТ
Необходимость экспериментальной отработки ОС продиктована не
только их сложностью, напряженностью протекающих процессов, высокими
требованиями
надежности,
но
и
существенными
отличиями
среды
функционирования космических аппаратов от условий их создания. Эти
отличия приводят к необходимости создавать на Земле некоторую подделку
среды
функционирования
ОС
при
наземных
испытаниях
ракетно-
космической техники.
Испытание – экспериментальное определение количественных и (или)
качественных характеристик свойств объекта испытаний как результата
воздействия на него при его функционировании, при моделировании объекта
и (или) воздействий (ГОСТ 16504–81 "Испытания и контроль качества
продукции. Основные термины и определения").
Для минимизации затрат на проведение испытаний в технике
применяют различные методы моделирования. Моделирование (от фр. modelle,
ит.
modello)
уменьшенном
или
означает
образец,
увеличенном
воспроизведение
виде,
образец,
предмета
дающий
в
наглядное
представление о каком-либо процессе или физическом объекте [35].
Физический
энциклопедический
словарь
[36]
даёт
следующее
определение термину моделирование: "моделирование физическое – замена
изучения
некоторого
объекта
или
явления
экспериментальным
исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке
любой эксперимент, производимый для исследования тех или иных
закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и
границ применимости найденных теоретическим путём результатов, по
существу представляет собой моделирование, т.к. объектом эксперимента
является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими
свойствами".
39
Уже упоминавшийся ГОСТ 16504–81 определяет понятие модели.
Модель для испытаний – изделие, процесс, явление, математическая модель,
находящиеся в определенном соответствии с объектом испытаний и (или)
воздействиями на него и способные замещать их в процессе испытаний.
В общетехническом плане под моделированием понимают замену
действительного объекта некоторым субстратом с целью воспроизвести
или отобразить каким-либо способом действительность для изучения
имеющихся в ней объективных закономерностей.
К понятию «моделирование» тесно примыкает понятие «макет».
Согласно [35], слово «макет» восходит к французскому слову maquette, что в
переводе на русский язык означает модель чего-либо; предварительный
образец, представляющий что-либо в уменьшенном виде. Словарь русского
языка [37] трактует смысловое содержание понятия «макет» как модель,
предварительный образец. В практике тепловакуумных испытаний понятие
«макет» наиболее часто встречается в словосочетании «тепловой макет»,
«габаритно-массовый макет».
В процессе доводки технических объектов необходимо проверять
надёжность работы объекта в условиях, приближённых к эксплуатационным.
Для этой цели испытательные стенды оборудуются системами имитации
определённых
условий
(высота,
температура,
вибрация
и
т. д.),
воспроизводящими воздействие на объект различных факторов.
Имитация в переводе с латинского означает подделка, подражание.
Как
сообщает
Р. Шеннон
[38]
со
ссылкой
на
словарь
Вебстера,
имитировать - значит “вообразить, постичь суть явления, не прибегая к
экспериментам на реальном объекте”. Словарь русского языка [37] понятие
имитировать трактует как воспроизводить с возможной точностью,
подражать кому-нибудь, чему-нибудь. Большая Советская энциклопедия [39]
в смысл понятия имитация вкладывает подражание, уподобление чему-либо,
кому-либо.
40
Воспроизведение функционирования исследуемого объекта состоит в
имитации (тем или иным способом) изменений во времени значений всех
характеристик состояния системы. Функционирование исследуемого объекта
может
характеризоваться
большим
числом
показателей.
О
функционировании объекта судят исходя из значений некоторого комплекса
относящихся к
нему показателей. Воспроизведением с приемлемой
точностью тех сторон процесса функционирования, которые представляют
интерес с точки зрения целей исследования, является создание имитационной
модели исследуемого объекта.
Таким образом, процессы имитации и моделирования взаимосвязаны.
Моделирование
и
имитация
являются
процессами
воспроизведения.
Моделирование можно рассматривать как часть процесса имитации, а
имитацию – как часть процесса моделирования. Поэтому, избегая возможных
неясностей в дальнейшем изложении и учитывая, что понятие имитация
имеет скрытый оттенок воспроизвести, а понятие моделирование – оттенок
заменить, условимся относить понятие моделирование к объекту испытаний,
а понятие имитация к тем воздействиям на объект испытаний, которые
создаются с помощью испытательного стенда.
Имитация только основных физических проявлений космической
среды сопряжена с преодолением целого ряда технических сложностей и
требует существенных энергетических, материальных и финансовых затрат.
Несколько
ослабить
трудности,
возникающие
при
создании
экспериментального оборудования для отработки ОС, их систем, агрегатов и
узлов, позволяет следующая концепция. Поскольку в реальном мире
взаимодействия между физическими объектами осуществляются через
воздействия, то для исследования ОС, их систем, агрегатов и узлов
представляется технически и экономически оправданным воспроизводить на
испытательной
(экспериментальной)
установке
не
саму
среду
функционирования, а ее воздействия на объект исследования. При таком
подходе сущностью имитации является создание таких воздействий, которые
дают промежуточные и конечные результаты, адекватные результатам
41
реальной эксплуатации КА, его узла или агрегата. Данная концепция
является важной для последующего изложения.
42
3 ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
ПРИЧИН НЕКОРРЕКТНОСТИ ИМИТАЦИИ
Корректное
осуществление
имитации
изначально
предполагает
выполнение, по крайней мере, двух условий. Первое заключается в том, что
практическая реализация имитации нуждается в информации об объекте
имитации. Действительно, трудно себе представить, как можно сознательно
воспроизвести то, о чем нет информации. Второе условие – это возможность
практической реализации той информации, которой обладает исследователь.
Таким образом, во всех дальнейших теоретических построениях будем
считать имитацию осуществимой (или осуществленной) при выполнении
указанных двух условий. Такой подход удобен тем, что позволяет
формализовать всю сложную совокупность условий и результатов их
реализации, переводящих постановку задачи в ее материальное воплощение,
и исключить непосредственное участие человеческого фактора, учитывая,
однако, его влияние посредством количества информации и возможности ее
практической реализации.
Изложенное означает, что имитации поддается только то, о чем
имеется информация, которая с наперед заданной точностью может быть
материализована в условиях Земли. Например, на высоте 300 км над
поверхностью Земли среднее давление среды имеет значение 110-5 Па,
средние скорости молекул газа соответствуют равновесной температуре
1500 К, плотность среды оценивается величиной 2,5110-11 кгм-3. Такая
информация, в качестве исходной для имитации в условиях Земли, может
быть реализована существующими средствами [40]. Однако, если поставить
вопрос об имитации расстояния, превышающего среднюю длину свободного
пути молекул в условиях, соответствующих этой высоте, то возникнут
затруднения, хотя принципиально вопрос разрешим, т.к. длина свободного
пути молекул в этих условиях составляет 1258,93 м. А информация о том, что
поперечник диска нашей Галактики составляет около 9,2641020 м, может
43
быть учтена, но непосредственно на Земле не материализуется, т.к. радиус
Земли составляет всего 6,378106 м.
Различие условий на Земле и в космосе приводит к тому, что для целей
имитации основных факторов космического пространства в земных условиях
необходимо выделить некоторую часть пространства, в котором будут
создаваться условия, имитирующие факторы космической среды. Такое
выделение осуществляется с помощью вакуумных камер. Нетрудно
убедиться, что обычно объем ВК значительно меньше объема, на который
распространяется влияние космического аппарата при работе двигательных
установок в условиях его эксплуатации. Объем, занимаемый 110-3 кг
продуктов сгорания, на высоте 100 км над уровнем Земли составит 39103 м3.
При этом полагается, что продукты сгорания ЖРД представляют собой
идеальный газ с молярной массой 25 кгкмоль-1, давлением торможения
1 МПа, температурой торможения 3500 К. Приведенный пример наглядно
показывает, что обеспечение возможности свободного расширения даже
такого малого количества продуктов сгорания оказывается сложной
инженерной задачей с точки зрения создания ВК. Поэтому для имитации на
Земле условий космического пространства приходится ограничивать даже
возможности воспроизведения основных воздействующих факторов, что, как
следует ожидать, должно привести к увеличению погрешности имитации.
Пояснить
сказанное
удобно
с
помощью
аппарата
теоретико-
множественных отношений. Положим в качестве R множество воздействий
космического пространства, а в качестве В – множество любых различных
воздействий, о которых исследователь имеет информацию. Тогда D = R  В –
множество
исследователь
воздействий
имеет
космического
информацию.
Таким
пространства,
образом,
к
о
которых
практической
реализации воздействий космического пространства могут быть предложены
только элементы множества D. Разность R \ D  , т.к. в реальном
космическом пространстве могут иметь место воздействия, не известные
исследователю (это, по всей видимости, верно до тех пор, пока верно
44
утверждение, что Мир до конца непознаваем, это верно и потому, что любая
информация
конечна).
Однако
для
исследователя
эта
разность
представляется пустым множеством, поскольку он не в состоянии указать
принадлежащие ей элементы.
Разность В \ D
 , и элементы этой разности исследователю
известны. Эти элементы могут быть использованы для целей имитации, если
они вызывают такое же воздействие на объект исследования, как и элементы,
принадлежащие множеству D; однако непосредственно к имитации
воздействий космического пространства они отношения не имеют.
Если в качестве множества Е принять множество тех воздействий,
которые в данных конкретных условиях могут быть реализованы, то Е  В
(это верно потому, что нельзя сознательно воспроизвести то, о чем нет
информации). Теперь, положив в качестве множества X множество тех
воздействий космического пространства, которые доступно имитировать
корректно, получим
X  D E  R B E  R E  R X,
т.к. E  B и X  R.
Разность
R\ RE  R\ X
является одной из основных причин
некорректности имитации. Изложенное иллюстрирует рис. 3.1, где косой
штриховкой выделено множество D, перекрестной – множество X.
Обратим внимание на то, что влияние элементов множества R\D
принципиально нельзя учесть при экспериментальной отработке объектов
исследования по причине полного отсутствия информации. Поэтому их
влияние на характеристики объекта в условиях штатной эксплуатации
недоступно для имитации. Эту разность будем считать первой составляющей
указанной выше причины некорректности имитации. Влияние элементов
множества D\X на выходные показатели объекта исследования зависит от
особенностей процессов, сопровождающих функционирование исследуемого
объекта, и информации об этих процессах, но в любом случае какая-то часть
45
их может быть учтена, а какую-то часть учесть не представится возможным,
и, следовательно, последняя также будет представлять собой погрешность
имитации. Замечая теперь, что XDR, получаем на множестве R условия
порядка XDR [41], из которых следует вывод: условия испытаний при
любой имитации никогда не могут быть достовернее условий аналогичных
испытаний в реальной среде.
Полученная система нестрогих неравенств, с учетом вышесказанного о
погрешностях имитации, превращается в систему строгих неравенств XDR,
которая
утверждает,
что
условия
испытаний
при
имитации
менее
достоверны, чем условия аналогичных испытаний в реальной среде.
Обращаясь к соотношению R\D, можно сделать еще один вывод,
состоящий в том, что достаточность имитации (в наиболее благоприятном
случае) исследователь в состоянии определить только относительно
элементов
множества
D,
т.е.
относительно
множества
совокупной
информации об элементах воздействий космического пространства. При этом
естественно ожидать, что чем меньше разность R\D, тем полнее информация
об элементах воздействий космического пространства. Разность D\E=D\X
показывает ту часть элементов воздействий, о которой исследователь имеет
информацию, но по тем или иным причинам не может их реализовать в
эксперименте. Разность R\E=R\X при R\E   выявляет ту часть воздействий
космического пространства, которая не реализуется в эксперименте. Замечая,
что D\X  R\X, получаем R\X  D\X – подтверждение в другой форме того,
что экспериментальная проверка в условиях имитации не может быть
достовернее аналогичной проверки в условиях реальной среды. Некоторые
частные случаи множественных отношений, возникающих при практической
реализации воздействий космической среды при условиях имитации,
приведены в табл. 3.1. При этом полагается R  , B  , D  B  R  .
Приведенный анализ позволяет сделать вывод: чем полнее информация
о воздействиях космического пространства и шире возможности их
реализации, тем корректнее могут быть обеспечены условия имитации.
46
Таблица 3.1
Некоторые частные случаи множественных отношений при имитации
воздействий космического пространства
Вид
соотношения
Физический смысл соотношения
Исследователь обладает информацией о некоторых
элементах множества воздействий космического
B R = D  
пространства. Условие для имитации воздействий
космического пространства необходимое, но недостаточное
ЕВи
Исследователь не имеет возможности практически
E = B  E =  реализовать информацию. Имитация невозможна
Исследователь имеет возможность реализовать некоторые
ЕВи
воздействия. Для имитации воздействий космического
E = B E  
пространства условие необходимое, но не достаточное
E = B  E  , Исследователь не имеет возможности воспроизвести
X = E  D =  элементы воздействий космического пространства
Исследователь, имея информацию о некоторых элементах
X = E  D  ,
воздействий космического пространства, часть из них может
D\X
воспроизвести
Исследователь имеет возможность воспроизвести любой
X = E  D  ,
элемент воздействий космического пространства, о которых
D\X=
он имеет информацию
При испытании ОС определяется влияние входных параметров на
характеристики объекта исследования, т.е. по причине определяется
следствие. При этом цели экспериментальных исследований могут быть
самыми различными: от подтверждения характеристик объекта исследования
требованиям технических условий до изучения функциональных связей
между параметрами. Однако во всех случаях причиной постановки
эксперимента
в
условиях,
имитирующих
натурные,
является
информационная неопределенность относительно качественных и (или)
количественных характеристик определяемых свойств объекта исследования.
Такие задачи относятся к классу прямых задач.
Заметим, что воздействия собственно космического пространства, о
которых говорилось ранее, являются только частью входных параметров
47
относительно объекта исследования. На объект исследования действуют
также управляющие воздействия; воздействия, обеспечиваемые смежными
узлами
и
агрегатами;
технологических)
и
т.п.
различные
Можно
виды
провести
связей
(электрических,
рассуждения,
подобные
приведенным выше, объединив все виды воздействий. Однако все эти
рассуждения будут тривиально повторять уже сказанное с заменой
выражения “элемент воздействия космического пространства” на выражение
“элемент
воздействия
в
космическом
пространстве”.
Поэтому
эти
рассуждения мы опустим, оставив старые обозначения, но дав им
расширенное толкование. В дальнейшем под R будем понимать множество
элементов воздействий, имеющих место в космическом пространстве, под
B – множество элементов воздействий, известных исследователю, под E –
множество элементов воздействий, которые можно реализовать в данных
условиях, под X – множество элементов воздействий, имеющих место в
космическом пространстве, которые доступно имитировать корректно.
При этом соотношение (X  D  R)  (X  D  R) остается в силе.
Знание влияния воздействий элементов внутреннего обустройства объекта
исследования, а не космического пространства, являясь несомненно полезной
информацией, принципиально не может дать исчерпывающего ответа на
вопрос о корректности имитации воздействий среды функционирования на
исследуемый объект. Отсюда следует вывод, что причиной некорректности
имитации при экспериментальном решении прямой задачи является
информационная неопределенность относительно элементов воздействий,
имеющих место при функционировании объекта исследования в условиях
реальной среды, и ограниченные возможности практической реализации
даже тех воздействий, информацией о которых обладает исследователь.
Задачу о корректности имитации можно пытаться решить не только как
прямую задачу, но и как обратную, т.е. по следствию определить причину.
Следует оговориться. Если прямая задача о корректности имитации не может
быть решена, то обратная не может быть решена также, т.к. причины,
48
порождающие некорректность, не устранены. Однако анализ подходов к
решению
позволяет
выяснить
некоторые
дополнительные
причины
некорректности.
Рассмотрим обратную задачу, также используя аппарат теоретикомножественных
отношений.
Пусть
объект
исследования
при
функционировании в космическом пространстве имеет значения выходных
параметров, множество которых обозначим через F (рис. 3.2). Тогда
функционирование объекта исследования в условиях реальной эксплуатации
можно представить как отображение элементов воздействий, принадлежащих
множеству R (рис. 3.1), на элементы множества F (рис. 3.2) с некоторым
оператором отображения А, т.е.
А(r) = {f: r  R, f  F},
причем
Im(А) = {А(r): r  R r} = F.
Отображение А является сюръективным по определению. Здесь
принято: Im(А) – образ при отображении А. Множество R представляет собой
область определения, а множество F – область значений при отображении А.
Конкретная реализация того или иного элемента f  F экспериментатору до
эксперимента не известна, она может быть определена только после
эксперимента.
Для корректного задания отображения, помимо информации об
элементах области определения и области значений, необходима информация
о самом операторе отображения А. Пока лишь можно утверждать только то,
что точное представление оператора А экспериментатору неизвестно, или, по
крайней мере, вызывает сомнение; в противном случае необходимости в
проведении эксперимента не возникло бы. На практике информация об
операторе
А
представляется
некоторой
моделью,
отражающей
функциональные связи объекта исследования. При этом возможно как
физическое
моделирование,
так
и
описательное
(информационное),
представляемое чаще всего в виде математических моделей. Как частный
49
случай, допускается использовать в качестве физической модели сам объект
исследования. Для дальнейших построений введем понятие полного
оператора, т.е. будем называть любой оператор полным, если он биективен, в
противном случае – неполным. Приступим к анализу обратной задачи.
Для решения любой физической задачи исследователь вправе выбрать
любой из трех методов: экспериментальный, теоретический и комплексный –
сочетание экспериментального и теоретического методов. Рассмотрим их по
порядку.
При “чисто” экспериментальном методе исследования областью
определения является множество X (рис. 3.1); оператор отображения А – есть
сам объект исследования, а область значений – некоторое множество Y (рис.
3.2). Здесь
A (x) = {y: x  X, X  R, y  Y, Y  F},
при этом x  X  x и y  Y  y. Т.к. F = Im (А), то Y  F, что порождает условие
порядка Y  F. Если Y  F, то разность F \ Y  , и она недоступна
экспериментальному
исследованию.
Поэтому,
даже
если
допустить
существование обратного оператора А-1, то обратное отображение
А-1(f) = {x: f  F \ Y} = ,
и экспериментальная проверка не дает доказательства сюръективности
отображения. Если Y = F, тогда F \ Y =  , а отображение А – не инъективно,
т.е. должны существовать элементы r  R, такие, что ri  rj  fi = fj, т.к. X  R и
X  R. Однако отображение тогда и только тогда имеет обратное, когда оно
биективно, т.е. сюръективно и инъективно одновременно. Получен вывод,
который и следовало ожидать, но одновременно получена информация,
которая может, при определенных обстоятельствах, оказаться полезной.
Если на множестве X найдется такое подмножество Z, что Z  X и
Im (A)x = {A(x): x   x} = Im (A)z = {A (z): z  Z z} = Y,
то элементы разности X \ Z, в качестве воздействующих факторов, не вносят
нового в особенности функционирования объекта исследования, т.е. объект
50
исследования ведет себя инвариантно по отношению к элементам x  (X \ Z).
Поэтому область определения при экспериментальной проверке может быть
сужена с X до Z, что в некоторых случаях оказывается полезным, позволяя
экономить ресурсы на создании и эксплуатации экспериментального
оборудования. В случаях, когда экспериментатор обладает дополнительной
информацией, позволяющей экстраполировать явления инвариантности на
всю область R, задача экспериментальной проверки довольно часто может
быть решена с меньшими затратами. Классическим подтверждением
сказанному является пример истечения газа через отверстие из объема с
постоянными давлением и температурой в среду с пониженным давлением.
Начиная
с
момента
установления
критического
режима
истечения,
дальнейшее понижение давления среды не влияет на расход. Но даже в этом
простом примере экстраполяция требует дополнительной информации, т.е.
выходит за рамки “чисто” экспериментальной проверки.
Теоретический
метод
исследования
предполагает
обращение
к
информации. Информацией об области определения являются элементы
множества D (рис. 3.1, 3.3), но D  R. Для описания функциональных связей
объекта исследования необходима его информационная модель. Реальный
оператор A представляет собой множество связей различного по своей
природе
происхождения
(механических,
электрических,
химических,
тепловых и т.д.). Тогда процесс получения информации о множестве связей А
представим в виде информационного оператора Т : А  , где  – множество
моделей. Очевидно, что оператор Т неполон, иначе необходимости в
экспериментальной
проверке
не
возникает.
Поэтому
любая
модель
воспроизводит функционирование объекта исследования с некоторыми
погрешностями. В частном случае, когда  = , имеет место модель “черного
ящика”.
Выберем из множества  конкретную модель , которая, по
мнению исследователя, наиболее адекватно описывает отображение А.
Допустим,
что
с
помощью
выбранной
51
модели
удалось
построить
отображение всех элементов dD на множество G-значений выходных
параметров модели, т.е.
 (d) = {g: d  D, D  R, g  G},
причем Im () = { (d): d  D  d} = G.
Имея два отображения A и , у которых области определения различны
D  R, причем А  , очевидно, что корректно восстановить область
определения по области значений невозможно (рис. 3.3). Если модель
выбрана удачно, то Н = F  G   и найдутся элементы, одновременно
принадлежащие обоим множествам. Но поскольку А  , то прообразы
элементов h  H будут различны.
Выше уже отмечалось, что разность R \ D для исследователя
недоступна, т.к. нет информации об элементах этой разности. Поэтому
исследователь может оперировать только элементами множества D. Однако
построение отображений на множестве D как на области определения при
различных операторах отображений A(d) и (d) в общем случае будет давать
две различные области значений, причем A(di)  (di) даже в случае, если
A(di)  L и (di)  L, где L = G  K  , K = {A (d): d  D d} (рис. 3.4).
Получен
отрицательный
ответ,
причиной
которого
является
погрешность моделирования, вызванная произволом в выборе модели. Этот
произвол, в свою очередь, порождается информационной неопределенностью
относительно функциональных связей объекта исследования.
Исследуем комплексный подход при испытаниях объекта исследования
в условиях имитации и в натурных условиях. Результаты функционирования
объекта исследования при переходе от испытаний в условиях имитации
воздействий космического пространства к испытаниям в реальных условиях
эксплуатации схематически изображены на рис. 3.5.
Множество D здесь введено для рассмотрения как предельный случай
возможностей корректной имитации воздействий при заданном уровне
информации
об
элементах
воздействующих
52
факторов
космического
пространства. Записав определение множеств в области значений, т.е. в
области выходных параметров объекта исследования
Y = {A(x) : x  X x};
K = {A(d) : d  D d};
F = {A(r) : r  R r},
и добавив к ним условия в области определения X  D  R, получаем, что
Y  K  F, откуда следуют условия порядка в области значений Y  K  F, что и
объясняет невозможность доказательства в общем виде корректности
имитации при экспериментальной проверке. Частный случай, когда Y = K = F,
приводящий к инвариантности воздействий r  (R \ X), является единственным
исключением, чем подтверждает общее правило. Физический смысл этого
важного для практики исключения весьма часто состоит в том, что элементы
воздействий r  (R \ X) не являются существенными в данном эксперименте.
Однако явления гистерезиса и люфта в кинематической схеме сухого трения
имеют другие причины инвариантности. Это еще раз подчеркивает важную
роль той информации, которой обладает исследователь.
Теоретический анализ эксперимента осуществляется с помощью
модели . Последовательный переход от испытаний этой модели в условиях
имитации к испытаниям в условиях натуры приводит к схеме, изображенной
на рис. 3.6. Определение множества G было введено выше. Если аналогично
поступить с множествами Р и М, то можно получить отношения порядка на
множестве
значений
выходных
параметров
модели
МGP,
где
P={ (r):rR r}, а M={(x): xX x, X  R}.
Синтез теоретического и экспериментального методов исследования в
наиболее общем случае схематически представлен на рис. 3.7, из которого
следует,
что
результат,
одновременно
попадающий
как
в
область
теоретического, так и экспериментального рассмотрений, принадлежит
пересечению соответствующих множеств. Но пересечение двух множеств не
может быть большим, чем меньшее из них. В этом смысле комплексное
53
исследование,
позволяя
экспериментальный
сочетать
подходы,
как
теоретический,
оказывается
так
информационно
и
более
насыщенным, но принципиально задачу корректности имитации в общем
случае решить не в состоянии.
Возможности реализации им
. 3.8).
Доступная исследователю информация об элементах воздействующих
факторов представлена множеством D; для практической реализации
воздействий может быть использовано только множество X. На множестве
выходных параметров экспериментальная проверка может дать только
совокупность элементов области значений Y. Использование модели 
позволяет получить теоретически доступное множество значений выходных
параметров G. Совокупность элементов множества значений выходных
параметров,
доступная
одновременно
для
экспериментальной
и
теоретической проверок, есть множество N  Y  G .
Поэтапно проведенный анализ позволил выявить некоторые причины
некорректности имитации. Однако расчленение процесса исследования на
теоретическую и экспериментальную составляющие является моделью,
удобной в смысле выявления причин некорректности, но не совсем адекватно
описывающей сам процесс испытаний.
При выполнении исследований реальному отображению f = A(r)
сопоставляются
функционального
его
математическая
оператора
Ф,
модель
fˆ  Ф(r , u )
отображающего
в
форме
функциональное
пространство входных переменных {x} в пространство переменных оценок
выходных переменных
fˆ .
Модель является идеализацией реального
отображения и отражает степень знаний исследователя.
Вектор истинных выходных переменных f не совпадает с вектором
выходных
переменных
модели
fˆ
ввиду
того,
что
оператор
Ф,
объединяющий оператор модели  и информацию о переменных состояния
объекта исследования, является приближенной характеристикой оператора А.
54
Необходимым признаком тождественности операторов А и Ф является
близость функций f и fˆ в смысле той или иной нормы. Однако векторы f и fˆ
принадлежат пространству переменных, координаты которого имеют разную
физическую природу, а строго обоснованное задание нормы на пространстве
переменных разной размерности остается пока нерешенным вопросом. В
этом смысле операция сравнения предполагает некоторый произвол, что
является одной из причин некорректности имитации.
В
результате
проведенного
анализа
установлены
четыре
принципиально неустранимых причины некорректности имитации:
- информационная неопределенность относительно элементов воздействий,
имеющих место при функционировании объекта в условиях реальной среды;
- информационная неопределенность относительно функциональных связей
объекта исследования;
- ограниченные
возможности
практической
реализации
даже
той
информации, которой исследователь обладает;
- невозможность корректного задания строго обоснованной нормы.
Всё это позволяет сделать некоторые практические выводы.
Во-первых, поскольку уровень информационной неопределенности
непосредственно зависит от уровня знаний, а имитационные испытания в
условиях, приближенных к космическим, являются дорогостоящими, то
требования к квалификации персонала должны быть очень высокими со
всеми вытекающими отсюда последствиями.
Во-вторых,
возможности
практической
реализации
имеющейся
информации ограниченны и будут оставаться таковыми всегда, поэтому для
развития техники космического назначения имитационная стендовая база
должна постоянно совершенствоваться и развиваться, опережая по срокам
развитие ракетно-космических систем.
В-третьих, понятие оператора объекта исследования формализует
отображение пространства переменных входа в пространство переменных
выхода. Но, исходя из особенностей реальных процессов, можно утверждать,
55
что оператор А обладает сложной структурой. Эта сложность проявляется в
том, что оператор А является, как правило, результатом наложения и
взаимовлияния
операторов:
целого ряда "элементарных", т.е. составляющих
химического
и
фазового
превращений,
его
диффузионного,
конвективного и турбулентного переноса тепла и вещества, радиационного
теплообмена и молекулярного переноса, диссоциации и рекомбинации
молекул и т. п. В общем случае этот оператор отражает совокупность
линейных, нелинейных, распределенных в пространстве и переменных во
времени процессов и имеет смешанную детерминированно-стохастическую
природу. Очевидно, что пространство переменных такого оператора
многомерно и имеет координатную систему с осями различной физической
природы, что, помимо четвертой причины некорректности имитации,
указывает
на
возможность
определенного
подхода
к
исследованию
корректности имитации. Вполне приемлемым может оказаться минимаксный
подход,
основанный
на
детерминистско-стохастическом
исследования.
56
методе
4 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССА
ПОЛУЧЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
При анализе причин некорректности имитации практически не
вводилось никаких ограничений на множества входных и выходных
параметров, кроме оговоренных в конце предыдущего раздела. Наличие
таких ограничений не является серьезным препятствием применительно к
рассматриваемому вопросу. Никаких требований не предъявлялось к
конкретизации моделей. Такой подход, естественно, позволяет описать пусть
и важные, но только самые общие связи между объектами рассмотрения. С
его помощью нельзя получить ответ на более конкретные вопросы.
Дальнейшее продвижение в этом направлении требует детализации. Этому
посвящен настоящий раздел.
Процессы планирования, осуществления и представления результатов
экспериментальных исследований не обходятся без информации. Получение
информации
представляет
собой
цель
любого
исследования.
Все
теоретические построения осуществляются, основываясь на информации.
При практической реализации эксперимента на основе информации
принимаются решения о постановке и завершении его; информация
приобретается в результате контроля и измерения, в итоге имеющаяся и
вновь
приобретенная
информация
каким-то
образом
сопоставляется,
анализируется, обобщается и представляется в той или иной форме.
Мыслительная деятельность человека так или иначе отталкивается от
информации. Обладая разной информацией, один и тот же экспериментатор
может по-разному строить эксперимент или представлять его результаты.
Примером,
более
близким
к
рассматриваемому
вопросу,
является
следующий: результатом эксперимента весьма часто являются таблицы или
графики, которые сами по себе представляют лишь совокупность чисел или
графических изображений. Но, если надлежащим образом организовать эту
информацию, т.е. использовать дополнительную информацию, то можно
получить качественно иной результат в виде модели или закономерности.
57
Слово информация имеет латинское происхождение и в дословном
переводе означает разъяснение, изложение. Под информацией понимают
осведомление, сообщение о положении дел или чьей-либо деятельности,
сведения о чем-либо.
Информация, по мнению почетного профессора Национальной школы
искусств и ремесел Франции Реймона Буаде, это то, “что позволяет
уменьшить наше незнание о каком-либо факте, ситуации, явлении”. Ив Ложе,
из предисловия к работе которого [43] мы заимствовали мнение Р. Буаде,
полагает, что информация может существовать в естественном виде, образуя
информационную среду, и создаваться искусственным путем. Хеннинг
Хармут [44] считает, что благодаря информации осуществляются физические
взаимодействия, ей пронизано все, что существует в природе. “Одно и то же
слово, – пишет И. Ложе, - употребляется для обозначения некоторой
физической
величины
и
состояния
обанкротившегося
общества,
являющегося следствием целого ряда событий, для обозначения как
элементарной информации, так и сведений, получаемых в результате ее
совместного использования с другими видами элементарной информации и
справочными данными. Оно означает прогностическую информацию и
информацию о существующем положении дел. Все это свидетельствует об
определенной бедности словаря, но с этим трудно что-либо поделать ввиду
сложившихся
традиций
и
широкого
употребления
этого
слишком
универсального термина” [43].
Очевидно, что спектр понятий, включаемых в термин информация,
слишком
широк,
информации,
чтобы, основываясь на общем представлении об
можно
было
построить
конкретные
количественные
отношения. Поэтому для целей данной работы желательно ограничить
использование термина информация следующими рамками: информация о
множестве элементов воздействий и о множестве элементов выходных
параметров представляется как множество значений измеряемых величин;
информация об объекте исследования как об операторе отображения
58
идентифицируется
информации
математическими
отождествляются
совокупность
которых
с
моделями;
процессы
информационными
принадлежит
множеству
передачи
операторами,
информационных
операторов. Понимая, что обойтись без использования термина информация
в самом широком понятии этого слова, по всей видимости, не удастся, мы
надеемся, что толкование его в каждом конкретном случае будет ясно из
контекста.
Принятые ограничения позволяют строить количественные отношения
между измеряемыми величинами, используя множество информации об этих
величинах как универсум, к которому принадлежит вся информация,
получаемая в результате измерений. Если Т – множество информационных
операторов, а t  T – элемент этого множества, то, задавая t, мы выбираем из
множества
Т операторов
один
конкретный,
с
помощью
которого
производится отображение из множества измеряемых величин в множество
информации. Пусть U – множество информации, а u  U – элемент этого
множества. Тогда суть процесса отображения информации о чем-либо,
например, об элементе воздействия r  R, сводится к операции сопоставления
элементов t и r элементу u, т.е. (t, r)  u, однако все пары значений (t, r)
принадлежат декартову произведению множеств Т  R, а все элементы u  U.
Таким
образом,
математическая
трактовка
процесса
отображения
в
множество информации об элементах множества воздействий сводится к
закону композиции Т  R  U. Аналогичным образом можно получить законы
композиции, используя множество выходных параметров, Т  F  U.
На практике любое количественное определение физической величины
реализуется посредством измерения. Под измерением будем понимать
“процесс приема и преобразования информации об измеряемой величине с
целью получения количественного результата ее сравнения с принятой
шкалой или единицей измерения в форме, наиболее удобной для дальнейшего
использования человеком или машиной” [8]. Такое понимание процесса
измерения
предполагает,
что
измеряемая
59
величина,
воздействуя
на
чувствительный
элемент
измерительного
прибора,
в
результате
измерительных преобразований предстает в виде некоторой информации.
Следующий этап состоит в идентификации информации, т.е. по информации,
получаемой от измерительного прибора, необходимо сделать заключение об
измеряемом качестве объекта измерения. В основе получения такого
заключения лежит мыслительный процесс, опирающийся на представление
об измеряемой величине, т.е. на модель. Какова математическая модель
множества элементов одной измеряемой величины? Какова математическая
модель множества элементов совокупности измеряемых величин? Это
вопросы, на которые необходимо дать ответ.
Элементы множества входных и выходных параметров объекта
исследования, о которых есть информация, представляются множествами D и
K (рис. 3.7). Допуская, что не каждый из элементов этих множеств может
быть измерен, следует разделить эти элементы на измеряемые и
неизмеряемые. Покажем это на примере множества D. Пусть D  D  D –
объединение
подмножеств
измеряемых
и
неизмеряемых
элементов
воздействий. Поскольку каждый элемент d  D может быть отнесен только к
одному из подмножеств ( D  D   ), нетрудно проверить, что на
множестве D удовлетворяются отношения эквивалентности и данное
разбиение есть разбиение на классы. Таким же образом можно поступить и с
множеством К, представив его как K  K   K  . Поскольку в дальнейшем мы
будем
иметь
принадлежащих
дело
только
множеству
с
классами
элементов
измеряемых
измеряемых
параметров,
параметров,
т.е.
D  K   H , то с целью сокращения записи штрихи в написании множеств и
их элементов при дальнейшем изложении мы опустим.
Для
справедлив
информации,
закон
получаемой
композиции,
посредством
который
измерений,
применительно
к
также
процессу
получения измерительной информации записывается в виде T  H  U, где
U  U – множество измерительной информации (в дальнейшем штрих над U
также опустим), а каждый акт измерения есть процесс отображения элемента
60
h  H c помощью информационного оператора t  T на элемент u  U. Имея
дело с информацией об измеряемых величинах, а не с самими величинами,
мы осуществляем ее разделение по параметрам Ui (температура, давление,
масса, время и т.д.). При этом, если информация об измеряемой величине
принадлежит к одному виду параметра, то она не принадлежит к другому.
Это
разбиение
на
множестве
информации
удовлетворяет
условиям
эквивалентности, поэтому также является разбиением на классы в том
смысле, что множества параметров не пересекаются между собой. Объединяя
в одно подмножество те элементы множества H, информация о которых
принадлежит к одному параметру, мы получаем разбиение множества H на
классы эквивалентности, объединение которых представляет собой все
множество Н:  H i  H , где i{1,2,...}; а hi  Hi есть конкретная реализация
i
измеряемой величины, информация о которой представляет собой элемент
ui  Ui. Поскольку измерению может быть подвергнуто только ограниченное
количество параметров, то мы вынуждены положить i конечным, т.е.
i  {1, 2,...,n}. В этом случае любое множество значений {h1, h2, ..., hn}
n
принадлежит декартову произведению H1  H2  ...  Hn =  H i .
i 1
Рассмотрим
множество
реализаций
измеряемой
величины,
принадлежащее одному параметру, т.е. множество Hi, с целью выяснить его
структуру. Необходимость измерения как процесса сравнения данной
величины со шкалой или некоторой величиной, принятой за единицу,
предъявляет целый ряд требований к множеству Hi. На множестве должны
быть заданы:
 условия эквивалентности;
 условия порядка;
 метрика;
 операция сложения (вычитания);
 операция умножения (деления).
61
Желательными также являются сочетательные относительно числового
множителя и распределительные относительно суммы числовых множителей
и
элементов
свойства.
метрического
линейного
Таким
требованиям
пространства.
К
удовлетворяет
желательным
модель
требованиям
относится также то, чтобы линейное метрическое пространство было
построено над полем действительных чисел R и было нормированным. Если
Hi  R, i, то H1  H2  ...  Hn  Rn и моделью пространства измеряемых
величин
является
модель
многомерного
метрического
линейного
пространства. Однако вопрос: как задать норму на пространстве величин,
имеющих разную физическую природу? – остается открытым, в то время как
норма на пространстве одного параметра задается естественно.
Следует сделать два замечания. Процесс получения измерительной
информации не обходится без абстракции. Информация об измеряемых
величинах всегда конечна, а модель пространства измеряемых величин имеет
континуальную
природу.
Сказанное
может
являться
источником
погрешностей при получении измерительной информации.
Процесс измерения какой-либо величины предполагает, по крайней
мере, что такая величина хотя бы может иметь место. Факторы, о которых
нет никакой информации, считаются недействующими и в расчет не
принимаются. Это еще один из источников погрешности измерения. Влияние
факторов, не принимаемых к рассмотрению, обычно относят к естественным
шумам.
Практическое
выполнение
процесса
измерения
приводит
к
погрешности метода, аппаратурной погрешности и т.д. Отдельно следует
выделить
погрешность
представительным,
если
представительности.
из
измеренного
Измерение
значения
считается
при
помощи
количественной закономерной зависимости можно сделать заключение об
измеряемом
качестве
объекта
измерения
[45].
При
некорректности
используемого закона или несоблюдении условий для его применения
возникает погрешность представительности. В физических экспериментах,
например,
при
неравновесных
процессах,
62
значения
параметров
характеризуются полями величин. Погрешность представительности в этих
случаях возникает при попытках сделать заключение о поле величин по их
значениям в некоторых точках или даже в одной точке. Характерным
примером погрешности представительности в технике имитации условий
космического пространства является измерение давления или порой даже
температуры среды внутри вакуумной камеры, тогда как сами термины
давление и температура для этих условий не являются понятиями
однозначными [46, 47].
Изложенное позволяет сделать следующие выводы:
 информационный оператор, отображающий элементы множества
действующих факторов на множество измерительной информации, всегда
неполон;
 оператор, обратный информационному оператору (таковой должен
существовать, т.к. с этой целью проводятся измерения), будет отображать
элемент из множества U не на один элемент множества измеряемой
величины, а на некоторую совокупность элементов, которая будет
подмножеством множества измеряемых величин.
Рассмотрим несколько подробнее схему процесса измерения, которая
представлена на рис. 4.1.
В процессе измерения информация об элементе h  H i0 передается с
помощью измерительных, преобразующих и регистрирующих устройств из
множества элементов измеряемой величины в множество информации U.
Здесь H i0  H i – множество допускаемых значений измеряемой величины.
Все
преобразования
измеряемой
величины
в
элемент
информации
представляются оператором t  T , t:H i0  U i , где U i  U – измеряемый
параметр. Элемент t(h0) есть информация об h0. Поскольку оператор t не
является полным и определяет любой элемент
погрешностью, то множество
~ ~
~
V (h)  h : t (h )  t (h0 ) и h  H i0 
63
h  H i0
с некоторой
будет прообразом в множестве
1
0
H i0 элемента u  t (h0 ):V (h)  t (u)  H i .
Множество V(h)  , т.к. h0 V (h) для каждого h0  H i0 .
Назовем радиусом измерительной информации величину
~
rad t  inf ~sup h  h  sup rad V (h) ,
hH i0 h V ( h )
hhi0
а диаметром измерительной информации назовем величину
~ ~
diamt  sup diam(V (h))  sup ~sup h1  h2 .
hH i0 h V ( h )
hH i0
Тогда очевидно, что radt  diamt  2radt . Если теперь дать определение
1
погрешности  формулой   sup t (h)  h0 , то получаем, что погрешность
hH i0
измерения не может быть меньше, чем радиус измерительной информации,
т.е.   radt . Этот результат есть обобщенная математическая трактовка
совокупности причин погрешности любой измерительной информации. Суть
данной трактовки состоит в отсутствии свойств инъекции у любого
оператора
t-1(h),
когда
одному
элементу
множества
информации
соответствует некоторое подмножество в множестве элементов измеряемой
величины. Метод, который использован для получения результата, имеет
недостатки, заключающиеся в детерминистском подходе и использовании
минимаксного метода оценки погрешностей. Однако полученный результат,
несомненно, полезен уже потому, что дает оценку снизу погрешности любого
измерения. Что касается указанных недостатков, то их можно устранить с
помощью методов и приемов теории информации. Важно также указать на
главную причину отсутствия свойства инъекции у оператора t-1(h). Она
заключается в том, что оператор t-1(h) субъективен по своей природе,
поскольку в его основе всегда лежит абстракция, опирающаяся на результаты
мыслительной деятельности человека.
Пока еще не было наложено никаких ограничений на информацию в
смысле ее получения, т.е. не было различий, была ли получена информация в
результате прямого измерения или косвенного.
64
Если под погрешностью измерения понимать любое отклонение от
достоверности, которое возникает при выдаче заключения об измеряемом
качестве объекта измерения, то при такой постановке вопроса погрешность
должна
включать
в
себя
не
только
погрешность
измерительного,
преобразующего и отображающего устройств; в нее необходимо включать
еще
погрешности
применения
и
идентификации,
что
вызывает
необходимость постоянного уточнения термина погрешность относительно
уже устоявшихся толкований. Для обозначения любой информационной
погрешности,
понимаемой
в
смысле
отклонения
от
достоверности,
используется термин информационная неопределенность. Применительно к
процессу измерения, в соответствии со сказанным, любое отклонение от
достоверности, которое возникает при выдаче заключения об измеряемом
качестве
объекта
измерения,
мы
будем
называть
информационной
неопределенностью измерения.
Реализация процесса измерения сопровождается, с одной стороны,
восприятием, преобразованием и отображением физической величины, а с
другой стороны – нормированием ее, т.е. присвоением ей определенного
числового значения (размера) [45]. Для осуществления измерений требуется
выполнение следующих условий:
 подлежащая измерению физическая величина должна быть однозначно
определена;
 единицы измерения должны быть установлены соглашением;
 допускаемая
информационная
неопределенность
измерения
относительно измеряемого качества объекта измерения должна быть
установлена соглашением.
Соглашение
о
допускаемой
информационной
неопределенности
измерения самым непосредственным образом связано с соглашением о
квантовании шкал. Если физический параметр Нi, диапазон изменения
которого a, b подвергается измерению (при этом информационная
неопределенность измерения составляет  то два значения измеряемого
65
параметра Hi, отличающиеся меньше чем на  для экспериментатора
следует признать неразличимыми. Поэтому измерительную шкалу с ценой
деления меньше чем 2  = (+) – (–) использовать не имеет смысла.
Процесс нормирования измеряемой физической величины заключается
в том, что полученное значение результата измерения сравнивается с
эталоном или измерительной шкалой, которая имеет цену деления 2 .
Таким образом, использование измерительной шкалы приводит к разбиению
множества значений измеряемой величины, в качестве модели которого
принято
континуальное
непересекающиеся
линейное
подмножества.
метрическое
Объединение
пространство,
этих
на
подмножеств
составляет весь диапазон изменения измеряемого параметра. Иными
словами, на множестве значений измеряемой величины задаются отношения
~
эквивалентности, а подмножество hij  {hij  a,b :hij  hi }  a,b будет
классом эквивалентности [41]. Здесь i = {1,…,n} – порядковый номер
измеряемого
параметра;
j = {1,…,k} –
порядковый
номер
класса
эквивалентности; k – максимальное количество классов эквивалентности
одного из параметров.
Определяя величину эталона любого класса эквивалентности для
значения каждого параметра hi формулой
~
hij  ai 2i  j  1 , i = {1,…,n}; j = {1,…,k},
получаем, что вся измерительная информация о множестве измеряемых
параметров, которая может быть получена экспериментально, представима в
виде матрицы Uэ размером n  k
при условии, что каждый класс
эквивалентности каждого измеряемого параметра будет представлен своим
эталоном. Матрица Uэ содержит не более чем n  k элементов и имеет
n
m
мощность card U э   j , где m  {1, 2, 3, ..., k} .
i 1 j 1
Демонстрируя возможности используемого подхода, покажем, как
можно получить результаты снижения погрешности измерений при
66
многократном
повторении
испытаний,
аналогичные
результатам
многократного измерения величины, имеющей статистическую природу.
Известно [45], что погрешность одного измерения случайной величины
всегда больше погрешности математического ожидания серии измерений
этой случайной величины. Графическая иллюстрация используемого подхода
представлена на рис. 4.2. Покажем, что при повторении испытаний в рамках
предлагаемого подхода погрешность, по крайней мере, не увеличивается.
Vi (h)  t 1 (u)  H i0 – погрешность i-го измерения. Проводя n испытаний,
получим W (h)  V (h) , но поскольку W (h)  Vi (h), Vi (h) , то W (h)  Vi (h) .
i
При этом W (h)   , т.к. h0  W (h) и h0  Vi (h), Vi (h) , что завершает
доказательство.
То, что информация о количественном значении измеряемой величины
имеет статистическую природу - общеизвестный факт. Поэтому для
математического описания физических явлений, связанных с процессом
измерения, необходима математическая модель, которая была бы достаточно
общей для
различных
явлений
и в то
же
время
позволяла бы
математическими средствами давать ответы на вопросы о каждом из них. В
качестве такой модели используется математическая структура, называемая
вероятностным пространством.
Вероятностным пространством называется тройка (S, F, P),
где S – множество; F – алгебра, составленная из подмножеств множества S;
P – счетно-аддитивная мера, т.е. если {En} – счетный набор попарно
непересекающихся подмножеств из F, то P  E n    P( E n ) ; P(S) = 1.
n

n
В теории вероятностей S носит название выборочного пространства, а
его элементы называются исходами; любое подмножество из F называется
событием, а Р – вероятностью.
Разбиением вероятностного пространства (S, F, P) называется
совокупность
непустых
попарно
67
непересекающихся
подмножеств
пространства S, объединение которых есть все множество S. Эти
подмножества называются элементами разбиения. Если  – разбиение
пространства (S, F, P), то -множеством называется всякое подмножество
пространства S, полученное объединением элементов разбиения . Разбиение
 называется измеримым, если существует счетное семейство -множеств {Bn
: n = 1, 2,...}, которые F-измеримы (т.е. лежат в F) и обладают следующим
свойством отделимости: "Для любых двух несовпадающих элементов С1 и С2
разбиения  найдется множество Вn , для которого или С1  Bn и C2  S \ Bn ,
или наоборот" [10].
Пусть (S, F, P) – вероятностное пространство, а  – измеримое
разбиение. Фактор-пространством пространства (S, F, P) по разбиению 
называется пространство, где S –множество элементов разбиения , алгебра F образована всеми F-измеримыми -множествами, а мера Р
получена проективным отображением меры Р.
В качестве класса вероятностных пространств оказывается удобным
использовать хорошо изученный класс пространств, носящий название
пространств Лебега. При этом известно, что пространства Лебега
изоморфны сегменту единичного отрезка с мерой Лебега, объединенному со
счетным набором точечных множеств таким образом, чтобы общая мера
сегмента и всех множеств равнялась единице.
Пространство Лебега определяется как пространство с конечной мерой,
которое полно (mod 0) относительно некоторого базиса [10].
Базисом вероятностного пространства (S, F, P) называется счетная
совокупность измеримых множеств, если:
 семейство  разделяет точки пространства S, т.е. для любых двух
различных точек s и s из множества S существует такое множество В  ,
что или s  B и s  B, или наоборот;
68
 пополнение (в смысле теории меры) -алгебры, порожденной
семейством, совпадает с множеством F. При этом, если пространство (S, F, P)
обладает базисом, то точечное разбиение этого пространства измеримо.
Пространство полно (mod 0) относительно некоторого базиса, если
отображение элементов пространства на элементы базиса биективно после
удаления из обоих пространств некоторых множеств нулевой меры. Такой
изоморфизм называется изоморфизмом почти повсюду.
Дискретное пространство Лебега можно построить следующим
образом [10]. Пусть S – счетное множество, f – распределение на множестве S
(распределением называется любая функция на множестве S, для которой
f (s)  0 и
 f (s)  1). Обозначая через  совокупность всех подмножеств S и
sS
задавая
меру
S
 f ( E )   f ( s) ,
получим
дискретное
вероятностное
sE
пространство Лебега (S, , f ).
Полный (mod 0) базис пространства (S, , f ) при конечной мощности
S получается, если расширить его до множества S c card S= 2k, где k таково,
что 2 k 1  card S  2 k . Тогда можно записать, что S' = {1,2,...,card S}.
Продолжим распределение f до распределения f  на S, полагая f (j) = 0, если
card S  j  2k . Пусть теперь множество B1 содержит все нечетные целые
числа из S ; в B2 включаются первые два целых числа, следующие два
пропускаются, следующие два снова включаются и т.д.; в B3 входит первая
четверка целых чисел, вторая четверка исключается и т.д. Вообще, во
множество Bi включаются первые 2n-1 целых чисел, следующие 2n-1 чисел не
включаются и т.д. Очевидно, что совокупность Г  В1, В2 , ..., Вk  является
полным базисом пространства ( S ,,f ) . Тогда Г  {Bn  S : n  1, 2, ..., k} –
полный (mod 0) базис пространства (S, , f ). Если множество S счетнобесконечно, то применение описанного алгоритма непосредственно к S дает
полный базис пространства Лебега (S, , f ).
69
Полный базис на пространстве Лебега (I, L, ), где I – единичный
замкнутый отрезок [0, 1], L – совокупность всех измеримых по Лебегу
подмножеств I (-алгебра лебеговских множеств – это пополнение -алгебры
борелевских множеств по мере Лебега),  – мера Лебега на L, представляется
математической конструкцией   Bn  . Первый член семейства  имеет вид
1
B1= 0,  , а все последующие множества определяются формулой
 2
 1  2 1  2 j 2 j  1 
Bn  0, n     n , n  при n >1.
2 
 2  j 1  2
n 1
Поскольку пространство (I, L, ) обладает полным базисом, то и
каждый базис полон. В частности, базис, образованный открытыми
интервалами с рациональными концами, полон.
Пример построения полного базиса для последовательностей Вn,
n = {1, 2, 3, 4}, представлен на рис. 4.3. Примем в качестве математической
модели некоторого испытания, имеющего случайный характер, пространство
Лебега (S, , f ). Положим, что в результате испытания имеет место
некоторое событие Е. Коль скоро событие Е осуществилось, то результатом
эксперимента является получение некоторой информации. Очевидно, что
количественная мера этой информации должна совпадать с количественной
мерой неопределенности, имевшей место до проведения испытания. Введем
следующее
определение.
Неопределенностью
называется
вещественнозначная функция событий, зависящая только от вероятностей
событий и удовлетворяющая следующим условиям [10]:
1. События,
наступающие
с
вероятностью
1,
имеют
нулевую
неопределенность;
2. Если одно событие имеет меньшую вероятность, чем другое, то
неопределенность первого события больше неопределенности второго;
3. Неопределенность одновременного наступления двух независимых
событий равна сумме их неопределенностей.
70
Введем функцию I на множестве событий пространства Лебега (S, ,
f ). Значение этой функции I(E) будет являться количественной мерой
информации, получаемой в эксперименте, результатом которого является
событие Е. Поскольку I зависит от вероятностей событий, то необходимо
найти такую функцию , определенную на отрезке [0, 1] и имеющую
вещественные значения, что, полагая I ( E )  ( P( E )) , где Р(Е) – вероятность
события Е, мы бы удовлетворили требованиям 1, 2 и 3. Если функция 
монотонна и убывает на [0, 1], принимая значение (1) = 0, то условия 1 и 2
будут выполнены. Тогда останется нерешенным вопрос о нахождении
зависимости , обеспечивающей выполнение требований 3.
Допустим, что результатом эксперимента явились два независимых
события
Е
и
F.
Для
соблюдения
условия
3
необходимо
иметь
I ( E  F )  I ( E )  I ( F ) ; в случае независимых событий P ( E  F )  P ( E )P ( F )
и условие 3 равносильно равенству ( P ( E )P ( F ))  ( P ( E ))  ( P ( E )). Т.е.
функция  удовлетворяет следующему функциональному соотношению
( xy )  ( x)  ( y). Из известных функций таким свойством обладает
только логарифмическая функция. Поэтому положим (t )  C log t. Эта
функция имеет своим значением 0 при значении t = 1, при этом значение
постоянной С может быть любым, однако функция будет убывающей только
при отрицательном значении константы. Итак, если определить 
соотношением
 b log t , 0 < t  1
(t )  
t = 0,
 ,
где b – любое положительное вещественное число, то функция I, заданная
для всякого события E  равенством I ( E )  ( P ( E )) , обладает всеми
свойствами
неопределенности
и
является
единственной
функцией,
удовлетворяющей всем указанным требованиям.
Через I() обозначим информационную функцию разбиения 
заданную на S, значение которой для любого s S равно количеству
71
информации, получаемой при реализации содержащего s элемента А
разбиения . Таким образом,
I ()( s )  b l AlogP( A) ,
A
где lА обозначает индикатор (характеристическую функцию) множества А.
Исходы отвечающего разбиению  испытания – это элементы . На
каждом из них функция I() принимает постоянное значение, равное
количеству информации, получаемой при реализации исхода, или же
связанной с этим исходом неопределенности.
Энтропией счетного измеримого разбиения пространства (S, F, P)
называется математическое ожидание информационной функции разбиения
H ()   P(ds)I ()( s)  b P( A) log P( A) .
A
S
По условию непрерывности полагают t log t = 0 при t = 0. Из
определения следует, что энтропия счетного разбиения – это среднее
количество
неопределенности
или
среднее
количество
информации,
заключенных в отвечающем разбиению испытании.
Важным для последующего изложения является утверждение: если
разбиение  имеет k элементов, то 0  H ()  b log k.
Более того, Н() = 0 тогда и только тогда, когда  содержит элемент
вероятности 1; и H ()  b log k тогда и только тогда, когда  равномерное
разбиение, т.е. P( A)  k 1 для каждого элемента А   .
Если некоторое испытание имеет k исходов, то его неопределенность
не
превосходит
b log k.
Поэтому,
если
положить
b  (log k ) 1 ,
неопределенность такого испытания не будет превосходить 1, причем это
значение достигается для наиболее случайного распределения k исходов.
Таким образом, можно сказать, что для испытаний с k исходами за единицу
измерения неопределенности принимается неопределенность испытания с
самым случайным распределением исходов. Тем самым, выбор значения k
определяет
выбор
единицы
неопределенности.
72
Замечая,
что
(logk )1 logt  log k t , видим, что если количество информации выражается
через логарифмы по основанию k, т.е. если I ( E )   log k P ( E ) , то единица
неопределенности основана на испытаниях с k исходами. Поскольку
наименьшее нетривиальное пространство исходов (или разбиение) должно
содержать два элемента, информация и энтропия весьма часто определяются
с помощью логарифмов по основанию 2. Связанная с этим основанием
единица количества информации называется битом.
Изложенное представляет теоретическую базу, на которой можно
строить количественные оценки измерительной информации.
73
5 КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ИНФОРМАЦИИ
Весь ход предшествующих рассуждений приводит нас к понятию
количественного определения величины измеряемого качества объекта
измерения. В этом смысле информация не является исключением. Процесс
измерения
требует
соглашения
о
единицах
измерения.
В
разделе,
посвященном математическим основам теории информации, этот выбор
практически уже сделан. В качестве единицы количества информации
применена аддитивная мера Хартли, позволяющая вычислять количество
информации в двоичных единицах – битах. Само название бит (bit)
происходит от соединения начала первого слова и конца второго в
словосочетании "binary digit" – двоичная единица. Обратим внимание, что
мера Хартли – не единственная мера, с помощью которой может быть
определено количество информации. Известны также: геометрическая,
комбинаторная, статистическая, семантическая меры и др. Однако для целей,
преследуемых в настоящей работе, нам достаточно меры Хартли, поскольку
мы
рассматриваем
процесс
испытаний
как
процесс
добывания
измерительной информации при наперед заданных условиях проведения
испытаний. С точки зрения получения знаний полезны семантические меры
информации (содержательность, целесообразность, тезаурус и т.п.), но мы
вынуждены оставить их рассмотрение за рамками настоящей работы.
Следующим этапом в определении количества информации является
задание правила, т.е. формулировка той закономерности, с помощью которой
измеряемой величине присваивается то или иное количественное значение. В
разделе 4 мы определили понятие измерения как процесса приема и
преобразования информации об измеряемой величине. Таким образом,
каждый канал измерения представляет собой канал передачи информации.
Рассмотрение вопроса о передаче информации по каналу, в котором
имеются помехи (шумы), приводит К. Шенона к формулировке следующего
утверждения [7]. Если канал с шумом питается некоторым источником, то
имеются два статистических процесса: источника и шума. Поэтому, если
74
совместную энтропию входа и выхода обозначить Н(х, y), энтропию входа
Н(х), энтропию выхода Н(y), условную энтропию выхода, когда вход
известен, Н(y/х) и условную энтропию входа, когда выход известен, Н(х/y), то
будет иметь место соотношение
Н (х, y) = Н (х) + Н (y/х) = Н (y) + Н (х/y),
дальнейшее развитие которого приводит автора [7] к математической
формулировке количества информации I, определяемой выражением
I = Н (х) – Н (х/y).
(5.1)
Применительно к процессу измерения сформулированное правило (5.1)
означает, что информация есть результат снижения информационной
неопределенности, полученный после осуществления измерения. Сказанное
поясняется простым примером, изображенным на рис. 5.1 [8].
Пусть измерению подвергается параметр х, значения которого
изменяются в пределах от х1 до х2. При этом равновероятно любое значение
х1  х  х2, а за пределами интервала [x1, x2] значение вероятности равно 0, т.е.
0, если x1  x  x2 ;

р ( x)   1
 x  x , если x1  x  x2 .
2
1
В результате измерения получаем значение измеренной величины х0 с
погрешностью . Если закон распределения плотности вероятности
является также равномерным, то условная вероятность того, что измеряемая
величина находится в интервале , когда значение ее математического
ожидания оценивается прибором как х0, будет задаваться аналогично
0, если x0    x  x0  ;
р ( x / x0 )   1
 2 , если x0    x  x0  .
Тогда количество информации в результате измерения будет


I  H ( x)  H ( x / x0 )    р ( x) log р ( x)dx   р ( x / x0 ) log р ( x / x0 )dx 


1
1
1
1
x x

log
dx  
log
dx  log 2 1 .
x2  x1
x2  x1
2
2
2
x
x 
x2
1
x0  
0
75
(5.2)
Проведенный анализ убеждает, что погрешность измерения вносит
дезинформационный
измеряемой
вклад,
величине.
т.е.
Вполне
снижает
значение
естественны
информации
попытки
связать
об
эту
дезинформацию с дисперсией помехи. Но, как установил К. Шенон, связи
между дисперсией и энтропией не существует, т.к. дезинформация зависит от
собственных законов распределения вероятностей; при этом наибольшую
дезинформацию вносят помехи с нормальным законом распределения
вероятностей.
Следуя
[8],
сравним
энтропию
погрешностей
двух
законов
распределения вероятности – равномерного и нормального.


1
1
ln
dx  ln 2  .
2

2


H ( x x0 ) равн    р( x) ln р( x)dx   

Дисперсия

1
2
  x р( x)dx   x
dx  .
2
3



2
равн

2
2
Отсюда
 равн 

3
, т. е.   3 σ равн .
Тогда
H ( x x0 ) равн  ln 2 3 σ равн .
При нормальном законе распределения погрешностей
2
х

1
р( x x0 )норм 
е 2 ,
 2
2
x2 

H ( x x0 ) норм   р( x) ln р( x)dx   р( x) ln σ 2 π   2 dx 
2σ 




1  2
1
 ln σ 2 π   р( x)dx  2  x р( x)dx  ln σ 2 π   2 σ 2 
2σ  
2σ

1
1
 ln σ 2 π    ln σ 2 π   ln e 2  ln σ 2 πe .
2


76
Приравнивая величину дезинформации при равномерном законе
распределения вероятностей соответствующей величине дезинформации при
нормальном законе H ( x x0 ) равн  H ( x x0 )норм , получим
ln 2   ln σ 2πe ,
σ
πe
.
2
Это очень важный результат! Дело в том, что погрешность  при
равномерном законе распределения вероятностей имеет четко очерченные
границы, а погрешность при нормальном законе распределения вероятностей
имеет плавные границы и, в принципе, может быть сколь угодно большой,
однако с малой вероятностью появления. Приведенный пример указывает
путь
построения
классов
эквивалентности
на
множестве
значений
вероятности
которой
измеряемой величины.
Если
энтропию
погрешности,
плотность
распределена по любому наперед заданному закону, приравнять энтропии с
равномерным законом распределения плотности вероятности, то открывается
возможность определить величину , которая является половиной интервала
неопределенности.
ln(2) = H(x/x0),
2 = exp H(x/x0),
1
  exp H ( x x0 ) .
2
Следуя [8], назовем энтропийным значением погрешности такое
значение погрешности с равномерным законом распределения, которое
вносит такое же дезинформационное действие, что и погрешность с данным
законом распределения вероятностей.
Все значения измеряемой величины, заключенные в интервале
неопределенности, для экспериментатора представляются неразличимыми.
По этому признаку их можно отнести к одному классу эквивалентности, т.е.
77
xi  x j  2  xi ~ x j и x j ~ xi ,
при этом соблюдается условие
x
i
~ x j , x j ~ xк   xi ~ xk .
~
xi  xi  x1 , x2  : xi ~ x  x1 , x2 
Иными словами, подмножество
всех элементов, эквивалентных данному х, будет классом эквивалентности,
служащим величиной х. Множество классов эквивалентности представляет
собой разбиение отрезка [x1, x2] в том смысле, что [x1, x2] является
объединением непересекающихся подмножеств. Очевидно, что после
определения погрешности  цена деления шкалы измерительного прибора
меньше чем (+)  () = 2 теряет какой-либо смысл.
Результат деления интервала [х1, х2] на 2 дает количество классов
эквивалентности
j
x1 , x2 
2
.
(5.3)
П.В. Новицкий в работе [8] предлагает связать энтропийную и
среднеквадратичную погрешности зависимостью
K ,
при этом K, естественно, будет зависеть от закона распределения
вероятностей погрешностей. Здесь допускается, что все виды значений K
располагаются внутри площади, ограниченной осью абсцисс, по которой
откладывается значение
4
от 0 до 1, и кривой значений K. Граничное
4
значение K дается табл. 5.1 [8].
Экспериментальная проверка, проведенная автором [8] (рис. 5.2),
подтвердила
правильность
этих
предпосылок;
однако
теоретических
пояснений, почему граничные значения K представляют собой эволюцию
нормального закона распределения как в сторону унимодальных законов
распределения, так и в сторону бимодальных, работа [8] не содержит, но
приведенные примеры характерных для измерительных приборов законов
78
распределения вероятностей погрешностей убедительно демонстрируют
практическую целесообразность такого допущения.
Таблица 5.1
Значения энтропийного коэффициента K в функции
4
4
4
4
K
4
4
K
0,58
2,066
0,80
1,572
0,59
2,065
0,81
1,522
0,60
2,063
0,82
1,472
0,61
2,059
0,83
1,418
0,62
2,054
0,84
1,363
0,63
2,049
0,85
1,309
0,64
2,042
0,86
1,252
0,65
2,032
0,87
1,194
0,66
2,020
0,88
1,135
0,67
2,004
0,89
1,076
0,68
1,986
0,90
1,016
0,69
1,966
0,91
0,955
0,70
1,943
0,92
0,892
0,71
1,918
0,93
0,825
0,72
1,880
0,94
0,757
0,73
1,850
0,95
0,684
0,74
1,826
0,96
0,606
0,75
1,789
0,97
0,520
0,76
1,749
0,98
0,421
0,77
1,708
0,99
0,294
0,78
1,665
1,00
0,000
0,79
1,619
Здесь  – среднеквадратическое отклонение;
4 – центральный момент четвертого порядка случайной величины.
Как следует из рис. 5.2, экспериментально полученные значения
энтропийного
коэффициента
располагаются
в
области
значений
1 < K < 2,066; при этом область определения значения относительной
энтропийной
мощности
имеет
вариации
0,25 <
4
< 0,75.
4
Поэтому
корректное определение энтропийного коэффициента возможно только при
79
знании закона распределения плотности вероятности погрешностей, а он-то
чаще всего и не бывает известен. Поэтому П.В. Новицкий предлагает
методику,
позволяющую
экспериментально
определить
энтропийное
значение погрешности.
Суть ее такова. Энтропийное значение погрешности определяется
формулой
1
   exp H  x x0  .
2
Выполняется конечное число n экспериментов по измерению величины
данного вида в наперед заданном интервале ее изменения. Соответственно
определяется значение погрешности. Интервал вариации погрешности, в
m
свою очередь, разбивается на m отрезков длиной di так, чтобы
d
i
 2 max .
i =1
Подсчитывается количество ni значений погрешности, попавших в каждый
интервал.
Значение энтропии такого распределения рассчитывается по формуле
m
H    
i 1
ni ndi
ln
n
ni
и определяется
1
  e H  .
2
Если интервалы di одинаковы, то
 m  n n 
H    ln d     ,
 i1  ni  
при этом формула энтропийной погрешности приобретает вид
d
n

.
1 m
2 n
10  ni ln ni
ni
i 1
По полученному закону распределения вероятностей случайной
величины следует определить дисперсию, центральный момент четвертого
порядка и, вычислив значение величины относительной энтропийной
мощности, определить энтропийный коэффициент, который не должен
80
выходить за пределы области допустимых значений. Методика работает при
условии, что число n экспериментов настолько велико, что может быть
разбито на 5–7 интервалов, в крайние из которых попадает не менее двух
наблюдений [8].
Если i, Ki и i – среднеквадратическая погрешность, энтропийный
коэффициент и энтропийная погрешность соответственно, то в случае
независимости случайных величин
n
σ2   σi2 ,
i 1
но
σi 
i
,
Ki
тогда результирующая энтропийная погрешность [8]
   K σ   K 
2
K

σ     i  .

i 1
i 1  K i

n
n
2
i
Что же мы получили в результате проведенного рассмотрения? Вопервых, используя понятие энтропии, мы задали меру на множестве
информации, с помощью которой индуцировали эту меру на пространство
дезинформации (погрешности); во-вторых, с привлечением результатов
работы [8] нашли зависимость результирующей энтропии дезинформации от
энтропийных погрешностей составляющих.
Но, если некоторая величина y является функцией переменных xi,
i = {1, …, n}, то абсолютная погрешность y, как известно [48], определяется
выражением
n
y  
i 1
y
 .
xi x
i
В этом случае, приравняв результирующую энтропийную погрешность
 к абсолютной погрешности y, получим связь между коэффициентом
преобразования, полагая, что  xi = i,
81
n
y
 K 
i   
x ,


i 1  K i
i 1 xi

2
n
i
откуда
y
n
 x
i 1
K 
x
i
i
 i 
 

i 1  K i 
n
2
.
Каков смысл полученной формулы?
 x = i – по определению энтропийная абсолютная погрешность входного
i
параметра;
 i 
 

i 1  K i 
погрешности
при
n
2
–
условии,
дисперсия
что
результирующей
погрешности
энтропийной
входных
распределены по независимым случайным законам;
y
xi
параметров
– скорость
изменения погрешности выходного параметра по входному параметру.
Если y – среднеквадратическая погрешность прибора, измеряющего
величину выходного параметра, а y – абсолютная энтропийная погрешность
воспроизведения, то K можно трактовать как коэффициент ошибки
репрезентативности или модуль репрезентативности mр.
Если под y понимать энтропийную дезинформацию (погрешность)
воспроизведения y, то, положив по определению K = mр, будем иметь
y
n
 y  mp σ y 
 x
i 1
i
σy .
2

 i
 

i 1  K i 
Модуль репрезентативности показывает, во сколько раз энтропийная
i
n
погрешность воспроизведения параметра превосходит среднеквадратическую
погрешность прибора, измеряющего величину данного параметра.
Как видим, определение энтропийной погрешности измерения в общем
случае довольно трудоемко. Однако при испытаниях РКТ полагается, что
помехи при измерении имеют нормальный закон распределения вероятности.
82
Эта гипотеза находит свое подтверждение в многочисленных экспериментах.
Тогда, если известно среднеквадратическое отклонение  с нормальным
законом распределения помехи, то  = 2,066  и шкалу следует квантовать с
ценой деления 2 = 4,132 .
Однако канал измерения не всегда характеризуется постоянством
величины энтропийной погрешности. Абсолютная погрешность измерения
может оставаться постоянной во всем диапазоне изменения параметра, может
изменяться
с
изменением
величины
параметра
в
соответствующих
координатах (пропорционально его значению). В первом случае помеха,
приводящая к постоянной величине погрешности, называется аддитивной, во
втором –
мультипликативной.
Рассматриваются
также
комбинации
аддитивной и мультипликативной помех. При отсутствии сигнала на входе,
т.е. при х = 0, мультипликативная составляющая также равна нулю. Поэтому
аддитивная составляющая в измерительной технике носит название
погрешности нуля измерительного тракта [8].
Если под приведенной погрешностью понимать отношение половины
ширины поля допуска к длине шкалы Х2 прибора [8], то при постоянном
абсолютном значении погрешности в любой точке шкалы прибора
относительная погрешность в разных точках шкалы определится отношением
γ0 
0
,
x
(5.4)
где 0 – абсолютная погрешность нуля; х – текущее значение измеряемого
параметра.
При мультипликативном изменении погрешности относительная
погрешность
измерения
называется
относительной
погрешностью
чувствительности. Тогда, если прибор (измерительный канал) имеет
погрешность нуля 0 и относительную погрешность чувствительности s, то
текущее значение относительной погрешности измерения в этом случае
нормируется уравнением
83
γ


 γs  0 .
x
x
(5.5)
Измерительный канал может выдавать информацию в диапазоне от 0
до Х2
(Х2 – максимально возможное значение измеряемой величины).
Отношение
X2
0
Дп 
(5.6)
называется полным диапазоном [8]. Если измеряемый параметр изменяется в
пределах от Х1 до Х2, то отношение
X2
X1
Д
(5.7)
носит название рабочего диапазона измерительного устройства.
Разрешающая способность прибора в диапазоне измерения величины
от Х1 до Х2 определяется как
R
X2
dx
 2 0 .
X
(5.8)
1
Используя (5.8) и (5.7), получаем разрешающую способность для
прибора с чисто аддитивной погрешностью
R
X2
dx
 2
X1
0

X 2  X1 X 2  X1
1 
1


1   .
2 0
2γ 0 X 2
2γ 0  Д 
(5.9)
Сравнивая (5.9) и (5.3), приходим к выводу, что разрешающая
способность прибора совпадает с числом классов эквивалентности, на
которые разбит диапазон измерения, т.е. R представляет собой число
градаций шкалы.
Для прибора с чисто мультипликативной погрешностью 0 = 0 [8]
R
2,3 X 2 1,15 lg Д
.
lg

2 s X 1
s
(5.10)
В общем случае, когда  = 0 + s X, разрешающая способность
измерительного устройства имеет вид [8]
84
R
1X
dx
1
B  1 1,15
B 1

ln

lg
,

2 X  0   s X 2 s
1
s
1
B
B
Д
Д
2
(5.11)
1
где B 
0
.
s
Сравнение (5.10), (5.11) с (5.3) показывает различие между ними и
требует ответа на вопрос: "В чем различие информационной и разрешающей
способности измерительных устройств?" Прежде чем ответить на этот
вопрос, посмотрим, как определяется среднее значение относительной
погрешности во всем диапазоне измерения параметра, если относительная
погрешность задается в общем виде формулой
γ  γ s  γ0
X2
.
x
П. В. Новицкий [8] определяет
X
1
X2
X2
X2
Д ln Д
γ ср  γ s 
γ
dx

γ

γ
ln

γ

γ
(5.12)
s
0
s
0
X 2  X 1 X 0 x
X 2  X1 X1
Д 1
2
1
и поясняет, что при Д = 10 выражение (5.12) приводит к соотношению
 = s + 2,50, т.е. приданию веса погрешности нуля в 2,5 раза большего, чем
вес погрешности чувствительности.
В этой же работе [8] можно найти объяснение различию понятий
разрешающей и информационной способности измерительных устройств.
"Величина
разрешающей
способности
измерительного
устройства
определяется только величиной и формой его полосы погрешностей, т.е. это
просто число ступеней, вписывающихся в полосу удвоенной энтропийной
погрешности по всей длине рабочего диапазона измерительного устройства".
Количество
информации,
определяемое
формулой
(5.1),
применительно к процессу измерения запишется в виде
I  H (X )  H (X / X0) ,

(5.13)
где H ( X )    р ( х) log 2 р ( x) dх – энтропия закона распределения значений

величины x, подлежащей измерению;
85

H ( X X 0 )    р() log 2 р() dх
–
энтропия
закона
распределения

погрешностей измерения.
Т.е. в (5.13) законы распределения величин, стоящих в правой части
уравнения, в общем случае различны. Если абсолютная погрешность
постоянна в диапазоне измерения, то
H(X / X0)=log2 (2);
если переменна, то среднее значение энтропии определяется выражением
H ср ( X / X 0 ) 

 р( х) Н  Х / Х  dx ,
0

где р(x) – плотность распределения измеряемой величины; H(X / X0) –
текущее
значение
энтропии
погрешности
измерения,
которое
для
выполнения операции интегрирования необходимо представить как функцию
измеряемой величины x.
Таким образом, при определении количества информации I и, как
следствие,
информационной
способности
измерительного
устройства
N = exp I плотность распределения измеряемой величины должна быть
учтена дважды [8].
Из всей логики предшествующих рассуждений возникает потребность
в знании закона распределения измеряемой величины. На основании анализа
больших множеств К. Шенон [6] приходит к выводу, что наиболее
характерным
законом
изменения
плотности
распределения
больших
множеств (таким множеством является множество измеряемой величины)
является логарифмически равномерный закон распределения. П.В. Новицкий
[8] экспериментально проверяет правильность вывода К. Шенона и приходит
к убеждению, что в средней части диапазона изменения измеряемой
величины этот вывод справедлив. Однако на концах диапазона закон
распределения должен быть близок к логарифмически нормальному.
Практическое использование логарифмически нормального закона
распределения измеряемой величины сталкивается со значительными
86
трудностями математического характера. Однако при испытаниях РКТ
измерительные устройства, как правило, выбираются таким образом, чтобы
диапазон изменения измеряемого параметра находился во второй трети
шкалы измерительного устройства, т.е. в ее центральной части, где
справедлив логарифмически равномерный закон распределения измеряемых
величин.
Поэтому
предположении,
все
что
дальнейшие
закон
выкладки
распределения
будут
строиться
измеряемой
в
величины
логарифмически равномерный. Это означает, что равномерно распределена
не величина х, как предполагалось ранее, а равномерно распределена
величина log2 x, если за единицу информации выбран бит.
В этом случае плотность распределения вероятностей есть
р(log 2 x) 
1

log 2 X 2  log 2 X 1
1
X
log 2 2
X1

1
 const .
log 2 Д
(5.14)
Из (5.14) следует, что участки измерительной шкалы прибора, имеющие
одинаковую вероятность попадания в них измеряемого значения параметра,
должны соотноситься в логарифмическом масштабе измеряемой величины,
т.е. при переходе от логарифмического масштаба величины х к линейному
длина таких участков будет возрастать пропорционально значению самой
величины х.
Пусть вероятность попадания измеряемой величины на отрезок шкалы
измерительного устройства от Х1 до х равна Р:
P  p(log 2 x) log 2 x 
log 2 x
,
X2
log 2
X1
(5.15)
но, с другой стороны,
x
P   р( x) dx .
X1
Приравняв (5.15) к (5.16), имеем
87
(5.16)
x
 p( x) dx 
X1
log 2 x
.
X2
log 2
X1
(5.17)
Продифференцировав обе части равенства (5.17), получаем
p ( x) 
1
X
log 2 2
X1
log 2 e
1
log 2 e 1
1
.


x log 2 e ln Д x x ln Д
(5.18)
Это означает, что в линейном масштабе измеряемой величины
логарифмически равномерный закон изменения плотности вероятности
трансформируется в гиперболический.
Энтропия
распределения
(5.18),
как
математическое
ожидание
информационной функции log2 p(x), может быть представлена зависимостью
X2
X2
X1
X1
H ( x)    p ( x) log 2 p( x) dx   
1
1
log 2
dx 
x ln Д
x ln Д
X 

ln  X 1 X 2 ln 2 
log 2 e
dx
X 
X1 


ln( x ln Д )  
 1,443 ln  X 1 X 2 ln 2  . (5.19)

ln Д X
x
ln 2
X1 

X2
1
Для определения количества информации, получаемой в процессе акта
измерения, в соответствии с формулами (5.1) и (5.13) необходимо знать
среднее значение энтропии погрешности измерения Hср(X / X0).
При чисто аддитивной погрешности измерительного устройства
Hср(X / X0) = H(X / X0)
H ср ( X / X 0 )  log 2 2 0  log 2 (2 X 2  0 ) 
 log 2e ln(2 X 2  0 ) 
ln(2 X 2  0 )
 1,443 ln (2 X 2  0 ).
ln 2
(5.20)
Подставляя в (5.13) значения из (5.19) и (5.20), получаем уравнение для
определения количества информации при измерении устройством с чисто
аддитивной погрешностью измерения
X2
ln Д
X1
I  H ( X )  H ср ( X / X 0 )  1,443 ln
 1,443 ln
.
2γ 0 Д
X2
2γ 0
X1
ln
88
(5.21)
При
чисто
мультипликативной
погрешности
измерительного
устройства 0 = 0 и, согласно (5.5),
 = s х.
Энтропия погрешности измерения
H ( X X 0 )  log 2 2   1,443 ln (2γ s x) .
(5.22)
Математическое ожидание выражения (5.22) дает среднее значение
энтропии погрешности измерения в рабочем диапазоне измерительного
устройства:
X2
X2
X1
X1
H ср ( X X 0 )   p( x) H ( X X 0 ) dx 
1,443
 ln Д
ln (2 s x)
dx

x
 1,443 ln (2 s )  ln X 1 X 2 .
(5.23)
Подстановка (5.19) и (5.23) в (5.13) дает уравнение количества
информации,
получаемой
при
измерении
устройством
с
чисто
мультипликативной погрешностью
X 

I  1,443 ln  X 1 X 2 ln 2   1,443 ln (2 S )  ln X 1 X 2  
X1 

X
ln 2
ln Д
X1
 1,443 ln
 1,443 ln
.
2 s
2 s
Прежде
чем
рассмотреть
вопрос
об
определении
(5.24)
количества
информации при использовании измерительного устройства, имеющего как
аддитивную,
так
и
мультипликативную
составляющие
погрешности
измерения, обратим внимание на тот факт, что в формулах (5.21) и (5.24)
стоит один и тот же постоянный множитель
случайностью, т.к.
1 . Этот факт не является
ln 2
1
 log 2 e  1,443 представляет собой коэффициент
ln 2
перехода от логарифмов по основанию 2 к логарифмам по основанию e. В
последнем случае единицей информации будет величина, называемая Непер.
При переходе к десятичным логарифмам единица информации, образованная
89
такой информационной функцией, называется дит, а
1
 log 2 10  3,32 . Дело
lg 2
в том, что в информационно-измерительной и вычислительной технике в
качестве единицы информации используется бит; при математических
выкладках,
как
мы
убедились,
удобнее
использовать
натуральные
логарифмы; шкалы приборов имеют десятичную систему счисления и
расчеты в уме удобнее проводить в дитах. Коэффициенты пересчета
количества
информации
будут
следующими:
1 Непер = 1,443 бит;
1 дит = 3,32 бит; 1 дит = 2,303 Непер.
Методику дальнейших математических выводов по расчету количества
информации мы, в основном, заимствуем из работы [8], в которой количество
информации определяется по информационной функции, использующей в
качестве основания логарифмов e, т.е. единицей информации в данном
случае является Непер. Величины, выраженные в Неперах, мы будем
обозначать индексом n, например, In, Hn и т.д.
Как уже упоминалось, в измерительном устройстве связь между
входной величиной X и выходной величиной  (показаниями прибора), при
соответствующем выборе координат, может быть представлена линейной
зависимостью. При этом абсолютное значение аддитивной составляющей
погрешности 0 остается постоянным вдоль шкалы значений измеряемой
величины, а абсолютное значение мультипликативной составляющей
погрешности s изменяется линейно. Сказанное поясняет рис. 5.3.
Условная энтропия в произвольной точке X0
Hn(X / X0)= ln (2) = ln (20 + 2s X0).
(5.25)
Очевидно, что условная энтропия является величиной, зависящей от
положения точки X0 на рабочем интервале – отрезке [X1, X2]. Поэтому
необходимо найти среднее значение условной энтропии на рабочем
интервале
абсолютную
измеряемой
величины.
погрешность

Для
удобно
преобразования иллюстрируются рис. 5.4.
90
выполнения
преобразовать.
интегрирования
Необходимые
x 

.
   0  γ s x  γ s X n  γ s x  γ s X n 1 
X n 

(5.26)
Поскольку
γ0 
0
,
X2
0  γ s X n  γ0 X 2 ,
а
(5.27)
то подстановка (5.27) в (5.26) дает
x 

.
  γ 0 X 2 1 
X n 

Вспоминая, что Д 
(5.28)
X2
γ
, а B  0 , то (5.27) перепишем как
γs
X1
X n  BX 2 .
(5.29)
В дальнейшем под Xn будем понимать длину отрезка [0, Xn], поэтому
знак модуля "| |" опускаем.
Среднее значение условной энтропии может быть представлено в виде
X
X
1 
x 

H n ,ср ( X X 0 )   р( x) H n ( X / X 0 ) dx  
ln
2

X

ln
1


 dx 
0
2
x ln x 
X n 

X
X
2
2
1
1
x 

ln 1 

ln  0 X 2 dx
1
Xn 



dx .
ln Д X x X ln Д
x
X2
X2
1
1
(5.30)
Второй интеграл в сумме (5.30) может быть приведен к виду
ln( a  bx)
 x dx , решение которого дается в [49]:
ln( a  bx)dx
bx b 2 x 2 b 3 x 3 b 4 x 4

(ln
a
)
ln
x

 2 2  2 3  2 4  ... при b2x2 < a2 и

x
a 2 a
3 a
4 a
ln( a  bx)dx (ln bx) 2 a
a2
a3
a4

  2 2 2  2 3 3  2 4 4  ... при b2x2 > a2. (5.31)

x
2
bx 2 b x 3 b x 4 b x
Применительно ко второму слагаемому правой части (5.30) a = 1,
1
.
b
BX 2
91
x 

ln 1 

1
Xn 

dx через Hn,s. При такой подстановке
Обозначим 
ln Д
x
X
X2
1
выражение (5.30) преобразуется к виду
Hn,ср (X / X0) = ln 20 + lnX2 + Hn,s
и количество информации
I n  H n  X   H n ,ср  X / Х 0   ln ln Д   ln X 1 X 2  ln 2  0  ln X 2  H n ,s 
 ln
ln Д
 ln
2 0
X2
ln Д
 H n ,s  ln
 H n ,S .
X1
2 0 Д
(5.32)
Выражая в (5.32) количество информации в битах и сравнивая с (5.21),
находим, что (5.21) совпадает с первым членом (5.32). Это дает основание
сделать вывод, что Hn,s представляет собой потерю информации, вызванную
мультипликативной составляющей погрешности при s  0.
Если, применив формулу (5.26), выразить абсолютную погрешность в
виде
X 

  γ s x 1  n  ,
x 

и, используя это выражение, найти среднее значение условной энтропии, то
можно получить
Д 
X 

 ln x  ln 1  n  dx 
x 

X
Xn 

X
X
X ln 1 
ln 2 s dx
1
ln x dx
x 




dx .
ln Д X x ln Д X x
x ln Д
X
H n ,ср ( X X 0 ) 
X2
 х ln Д ln 2
s
1
2
1
2
1
2
(5.33)
1
Обозначая последний интеграл в правой части уравнения (5.33) через
Hn,0, сначала определяем величину условной энтропии
H n ,ср ( X / X 0 )  ln 2 s  ln X 1 X 2  H n , 0 ,
используя которую, находим количество информации
I n  ln ln Д  ln X 1 X 2  ln 2γ s  ln X 1 X 2  H n , 0  ln
92
ln Д
 H n , 0 . (5.34)
2γ s
Приведя (5.33) и (5.24) к одним единицам измерения и сравнивая их,
находим, что Hn,0 представляет собой потерю информации, вызванную
погрешностью нуля измерительного устройства.
Анализируя выражение (5.30) и (5.33), убеждаемся, что вычисление
условной энтропии в обоих случаях связано с нахождением значения
интеграла вида

ln (1  y )
dy .
y
Покажем, как это можно сделать на примере формулы (5.34). По
определению
H n , 0 
Положим в (5.35)
x
1
ln Д
X2

X1
X 

ln 1  n 
x 

dx .
x
(5.35)
Xn
 y , тогда
x
Xn
X
X
X
; dx   2n dy; y1  n ; y 2  n ;
y
X1
X2
y
X n γ0 X n
X
γ

 ВД  y1; n  0  В  y2 .
X1 γs X1
X 2 γs
При таком преобразовании переменной формула (5.35) приобретает вид
H n , 0 
1
ln Д
ln(1  y )
1 y ln(1  y )
dy

dy.
В y
ln Д y
y
ВД
1
(5.36)
2
Обратим внимание на тот факт, что y2 < y1.
Однако множество y = {y : yY} изоморфно множеству X = {X : хХ}, т.к.
оператор А : Aх = y, хХ, yY биективен и множество Y также представляет
собой метрическое линейное пространство.
График зависимости f ( y ) 
ln(1  y )
представлен на рис. 5.5.
y
Перепишем решение (5.31) применительно к интегралу
E ( y)  y 
y2 y3 y4


 ...
2 2 32 4 2
93
 f ( y) dy :
при y < 1,
Е ( y) 
(ln y) 2 1
1
1
1
  2 2  2 3  2 4  ... при y > 1. (5.37)
2
y 2 y 3 y 4 y
Заметим, что если yi > 1, то
1
 1 и наоборот. Поэтому, используя
yi
(5.37), несложно вычислить интеграл
y
1
ln(1  y )
ln(1  y )
ln(1  y )
(ln yi ) 2
1 y dy  1 y dy  1 y dy  2 .
yi
i
yi
(5.38)
yi
Это свойство функции
 f ( y)dy
позволяет перейти от интегрирования
на отрезке [y2, y1]  Y к интегрированию на отрезке [0, 1]  Y.
Действительно, пусть известны значения E(y). Если [y2, y1]  [0, 1], то
y1
 f ( y) dy  E ( y )  E ( y )  E ( ВД )  E ( В) .
1
2
(5.39)
y2
Если [y2, y1]  [0, 1] = , то y2 > 1 и y1 > 1. Поэтому
y2

0
2
y2
1
(ln y2 )
f ( y ) dy   f ( y ) dy   f ( y ) dy  E (1) 

2
0
1
1
y2

1
(ln y2 ) 2
1
f ( y ) dy  E (1) 
 E    E (1) ;
2
 y2 
1
y1

0
y1

(ln y1 ) 2 y
(ln y1 ) 2
1
f ( y ) dy   f ( y ) dy   f ( y ) dy  E (1) 
  f ( y ) dy  E (1) 
 E    E (1) ;
2
2
 y1 
0
1
1
y1
1
1
y1
y2
0
0
(ln y1 ) 2
(ln y2 ) 2
1
1
 E    2 E (1) 
 E  
2
2
 y1 
 y2 
(ln ВД ) 2 (ln В) 2
1
 1 


 E   E
(5.40)
.
2
2
В
 ВД 
f ( y ) dy   f ( y ) dy   f ( y ) dy  2 E (1) 
y2
Если [y2, y1]  [0, 1], но [y2, y1]  [0, 1]  , то y2[0, 1], а y1  [0, 1], в
этом случае
y2

f ( y ) dy  E ( y 2 )  E ( В);
0
1
y1

0
(ln y1 ) 2 y
(ln y1 ) 2   1 

f ( y ) dy   f ( y ) dy   f ( y ) dy  E (1) 
  f ( y ) dy  E (1) 
  E    E (1) 
2
2
y
  2

0
1
1
2
2
(ln y1 )
(ln ВД )
1
 1 
 2 E (1) 
 E    2 E (1) 
 E
(5.41)
;
2
2
 y2 
 ВД 
1
y1
1
94
y1

y2
(ln ВД ) 2
 1 
f ( y ) dy   f ( y ) dy   f ( y ) dy  2 E (1) 
 E
  E ( В). (5.42)
2
 ВД 
0
0
y1
y2
Возвращаясь к формуле (5.36) и используя выражения (5.39)(5.41),
находим
Н n , 0 
1
E ( ВД )  Е ( В)
ln Д
при В < 1, ВД < 1;(5.43)
Н n , 0
1

ln Д
2
2
 (ln ВД ) (ln В)
1
 1 


E

E



 при В > 1, ВД > 1; (5.44)

2
2
В
 ВД 

H n , 0
1

ln Д
(ln ВД ) 2


 1 
2
E
(
1
)


E
 E ( B)



2
 ВД 


при В < 1, ВД > 1. (5.45)
Значения функции E(y) затабулированы с шагом 0,001 и приведены в
Приложении.
Количество информации в битах при одном измерении измерительным
устройством, имеющем условную энтропию погрешности нуля Hn,0, в
соответствии с (5.34) определяется выражением
I
1  ln Д

ln
 H n , 0  ,

ln 2  2γ s

(5.46)
где Hn,0 определяется по (5.43)(5.45) в зависимости от значений В и ВД.
Вычисление количества информации по формуле (5.32), т.е. используя
значение
условной
энтропии
погрешности
чувствительности,
также
возможно, однако пределами интегрирования в этом случае будут значения
1
1
и
[8].
В
ВД
Прежде
чем
завершить
рассмотрение
вопроса
о
количестве
информации, получаемой с помощью одного измерительного устройства при
одном измерении, приведем сведения из [8] о предельных значениях Hn,0.
При В  1 и ВД  1 в (5.44)
1
 1 
Е   0 ; Е
  0,
В
 ВД 
95
1  (ln ВД ) (ln В) 


ln Д 
2
2 
2
Н n , 0 
2
ln
ВД
 ln В 2 Д
В
 ln В Д .
2 ln Д
(5.47)
При В  1 и ВД  1, т.е. при 0  s и 0 Д  s,
y
X n ВX 2

<<1.
x
x
При этих условиях (рис. 5.5) f ( y ) 
Н n, 0
1

ln Д
ВД

В
ln(1  y )
 1, поэтому
y
1 ВД
ВД  1
.
f ( y)dy 
dy 

ln Д В
ln Д
(5.48)
И, наконец, величину оптимального диапазона изменения параметра,
измеряемого каким-либо измерительным устройством, П.В. Новицкий [8]
предлагает определить по эмпирической формуле
Д опт
2  6,6 В  33 В
,

В
(5.49)
которая при вариациях В от 10-8 до 10 дает ошибку аппроксимации, не
превосходящую 5%.
Хорошо известно, что при экспериментальных исследованиях, а
испытания ОС на высоковакуумных стендах в этом смысле не являются
исключением, измеряемые величины изменяются как в пространстве, так и
во
времени.
Изменение
параметров
в
пространстве
может
быть
зафиксировано установкой соответствующих измерительных устройств в
различных
точках
пространства
или
сканированием
измерительным
устройством поля измеряемого параметра. В этом случае надлежит
определять количество получаемой информации как функцию координат. Но
гораздо чаще при испытаниях ОС возникает необходимость определять
количество получаемой информации в функции времени, т.е. определять
потоки информации.
Пусть измеряемый параметр есть функция времени, т.е. x = f(), где
 0,  – время протекания процесса. Тогда очевидно, что количество
информации, полученное в процессе измерения, будет зависеть от
96
количества информации, полученной при единичном измерении, и от
количества единичных измерений в течение всего времени измерения. Но
очевидно также и то, что не всякое увеличение чисел отсчетов за указанное
время приводит к увеличению количества информации. Основных причин
тому две. Измерительное устройство имеет определенные динамические
характеристики и не может выдавать информацию, если время измерения
меньше мертвого времени [8], - это во-первых; а во-вторых, при изменении
параметра в пределах величины абсолютной энтропийной погрешности
измерительное устройство информации не выдает. В этом случае идет только
повторение предыдущего сообщения. К решению задачи удобнее приступить
с анализа второй причины.
Как указывалось выше, количественное измерение информации
связано с наложением решетки разбиений на множество значений
измеряемой величины. Собственно, наша задача на данном этапе как раз и
состоит в том, чтобы построить решетку разбиений параметра x и связать это
со
временем
протекания
процесса,
периодом
одного
измерения
измерительного устройства и скоростью изменения измеряемого параметра.
Пусть
энтропийная
абсолютная
погрешность
измерительного
устройства имеет вид, показанный на рис. 5.3, т.е. определяется выражением
  0   s x .
(5.50)
Допустим также, что нам известно значение измеряемого параметра Xj
в момент времени j. Это означает, что Xj является представителем класса
эквивалентности всех х [ Х j   j ; Х j   j ] . Необходимо, зная значения Хj и
j, построить разбиение диапазона изменения параметра х на классы
эквивалентности. Иными словами, зная величину Хj, найти величину Хj+1
представителя соседнего класса эквивалентности, а также длину интервала,
на котором Хj+1 является представителем своего класса эквивалентности.
Иллюстрирует сказанное рис. 5.6.
97
Обозначая верхнюю границу интервала эквивалентности величины х
через X j , а нижнюю – через Х j , можно записать
X j  X j1.
(5.51)
Подставив значения j и j+1 из (5.50) в (5.51), получим равенство
Хj + 0 + s Хj  Хj+1 – 0 –s Хj+1 ,
из которого следует рекуррентное соотношение
Хj+1 
Выражение
(5.52)
Х j 1   s   2 0
.
1   s 
позволяет
(5.52)
строить
разбиение
на
классы
эквивалентности при возрастании х, т.е. от нижней границы диапазона. При
убывании х, т.е. когда рабочий диапазон измерительного устройства
квантуется с верхнего предела, тогда
Х
j 1
 Х j,
Х j  0   s Х j  Х j 1  0   s Х j 1 ,
Хj-1 
Х j 1   s   2 0
.
1   s 
(5.53)
В (5.52) и в (5.53) card j есть число классов эквивалентности, т.е.
разрешающая способность R измерительного устройства, определяемая
выражением (5.11). Таким образом, j  N  и sup j  R , где N+ – множество
jN 
целых положительных чисел.
Учет
разбиения
рабочего
диапазона
границами
энтропийных
погрешностей приводит к делению диапазона на i = 2j + 1 интервалов так, как
показано на рис. 5.7.
Абсциссы пересечения прямых, параллельных оси абсцисс, Хi = const с
графиком функции x = f () дают значения моментов времени, в которые
происходит достижение переменной x того или иного фиксированного
значения Хi. Отрезок [Х0; Хn] разбивается на j 
i 1
интервалов, каждый из
2
которых содержит свое значение Хj. Длина j-го интервала Хj + j –
98
(Хj - j) = 2j; j определяется формулой (5.50), а Хj – центр j-го интервала.
Подсчитывается количество qj пересечений x = f () с j-м интервалом за время
(n – 0). Сумма всех пересечений графика со всеми интервалами дает общее
количество попаданий величины x в классы эквивалентности в течение
времени измерения.
Если среднее значение количества информации, получаемой при одном
измерении Iср, то за время измерения (n – 0) от данного измерительного
устройства будет получена информация в количестве
n
I   I ср  q j .
(5.54)
j 1
Формула
(5.54)
представляет
собой
теоретическое
решение
поставленной задачи. Однако практическое использование этой формулы
наталкивается на ряд сложностей, которые кажутся неразрешимыми.
К очевидному недоразумению приводит вопрос: "Зачем проводить
измерения, если заранее известен закон изменения параметра х во времени?"
Ответ на него содержится в определении целей испытаний. Испытания на
высоковакуумных стендах преследуют, как правило, две цели: первая –
получение информации о фактическом состоянии объекта испытаний;
вторая – выполнение функции технического контроля, т.е. проверка
соответствия объекта испытаний установленным техническим требованиям
(ГОСТ 16504–81).
Не имея представления о характере изменения величины, которую
предстоит измерить, вообще невозможно организовать процесс измерения.
Уровень знаний, достигнутый к настоящему времени, позволяет описать с
той или иной степенью достоверности процессы, протекающие как в
отдельных элементах ОС, так и в объекте испытаний в целом. Поэтому
функциональную
зависимость
x = f ()
следует
рассматривать
как
ожидаемую, а расчет по формуле (5.54) – как прогноз количества
информации, которое может быть получено при испытаниях данного вида.
Здесь полезно иметь в виду, что испытания на высоковакуумных
99
имитационных стендах проводятся на завершающих стадиях выполнения
комплексной
программы
экспериментальной
отработки,
поэтому
необходимые сведения о зависимостях вида x = f () всегда можно
заимствовать из результатов предшествующих испытаний. Но в любом
случае уровень информационной неопределенности, содержащейся в
аналитических выражениях, описывающих исследуемые процессы, отражает
степень знаний специалистов, проводящих испытания.
Еще одна трудность связана с тем, что интервалы квантования времени
оказываются существенно неравномерными на разных этапах протекания
физического процесса, измерительную информацию о котором предстоит
получить. Формула (5.54) говорит о том, что в течение каждого кванта
времени (рис. 5.7) достаточно иметь одно измерение. Поэтому дискретизация
шкалы времени должна быть адаптивной. Методы адаптивного квантования
известны [50]. Однако практика стендовых испытаний стремится обходиться
без усложнений измерительных каналов, если это допустимо. В данном
случае можно поступить так.
Пусть полный цикл одного измерения измерительного устройства
имеет продолжительность Ти, тогда для измерений может быть использовано
только такое устройство, цикл измерения которого меньше меньшего из всех
временных интервалов . Для j-го интервала можно записать
2 j
 f 
 j
f () 
где
Величина
1
 j
  j
,
(5.55)
dx
.
d
(5.56)
есть частота опроса датчика или, иными словами,
частота выполнения измерений, т.к. j – интервал времени, в течение
которого измеряемая величина пробегает значения х от Хj – j до Хj + j в
пределах оговоренной погрешности измерения.
Сказанное
можно
трактовать
как
факт
выбора
с
помощью
измерительного устройства из множества возможных значений измеряемой
100
величины некоторого более узкого интервала, к которому принадлежит это
значение. Величина этого более узкого интервала есть погрешность
измерения, которая должна быть установлена соглашением. Соглашение о
погрешности – результат нашего незнания о том, как устроено множество
элементов измеряемой величины и каким образом осуществляется выбор
данного значения величины из множества ему подобных. Об этом
упоминалось в разделе 4, здесь покажем это на наглядных примерах.
Начнем с формулы (5.55). Она неточна. Предстоящая замена
приближенного равенства на строгое – результат соглашения. Причиной
необходимости соглашения является принятая модель множества элементов
измеряемой величины – континуальное метрическое пространство. Известно
[51], что в пределе уравнение (5.55) переходит в строгое равенство (5.56).
Однако этот предел достигается при 0, что при измерении потребует
неограниченного возрастания мощности. Такое условие явно неприемлемо не
только с точки зрения требований, предъявляемых к измерительному
устройству; оно неприемлемо и для объекта, измерительное качество
которого подлежит определению. Поскольку при практическом выполнении
измерения переход от реальной кривой к хорде, ее заменяющей, неизбежен
(иначе быть не может, поскольку любое подмножество континуального
множества содержит бесчисленное количество точек и процесс измерения
превращается в бесконечный), то с полным основанием можно утверждать,
что (5.55) целесообразное, логически обоснованное, но все же соглашение,
позволяющее заменить в модели процесса кривую отрезком прямой. Итак, по
(5.55) определяется время получения информации о величине Хj как
типичном представителе j-го класса эквивалентности:
 j 
2 j
.
f () х Х
(5.57)
j
Рассматривая рис. 5.7, можно обнаружить, что нет оснований
утверждать, что в общем случае j окажутся равными между собой.
Постоянство j в любом классе эквивалентности в ходе реализации процесса
101
измерения выполняется только для одного вида временной зависимости
измеряемого параметра, а именно если эта зависимость линейна. Во всех
остальных случаях jj+k.
Однако по причинам, о которых мы уже говорили, адаптивная
дискретизация времени при стендовых испытаниях, как правило, не
используется. Гораздо проще в техническом воплощении оказывается
организация процесса равномерных временных отсчетов. В этом случае из
всех j надлежит выбрать наименьшее.
Пусть m есть наименьшее значение из всей совокупности значений
временных интервалов, соответствующих разбиению рабочего интервала
измерительного устройства, даваемого выражениями (5.52) или (5.53).
Дальнейшие рассуждения поясняет рис. 5.8.
Все значения величины х, измеренные в данном процессе в течение
m,
времени
Эти
принадлежат
значения
прямоугольнику
принадлежат
Х m  х : х   хm   m , хm   m .
одному
х  хm+m;
классу
Как всякая прямая,
m-1    m+1.
эквивалентности
х = Хm на отрезке
 m   m1   m1 может быть разложена в ряд Фурье [51] по функциям
sin
2(  m )
, m. Поскольку ряд Фурье бесконечен, то необходимо еще
m
одно соглашение о точности приближения функции х = Хm на отрезке m
рядом Фурье. Мы поступим несколько иначе. Точности аппроксимации мы
будем
добиваться,
уменьшая
амплитуду
колебаний
функции
sin.
Максимально допустимая величина амплитуды колебаний гармонической
составляющей в пределах погрешности измерений равна m. Требование
точности
аппроксимации
х  Х m   m sin
прямой
х = Хm
с
помощью
функции
2(  m )
выразится с помощью неравенства
m
Хm 
m
2(  m )
sin
 Xm   ,
n
m
102
(5.58)
где  – наперед заданное положительное число, причем m, т.к.
погрешность измерения задана; n – параметр, подлежащий определению.
Ввиду того, что модуль произведений равен произведению модулей, и
sin
2(   m )
 1,
 m
(5.58) можно переписать
m
2(   m )
sin
 ,
n
 m
откуда следует
m
.
n
(5.59)
Все члены, входящие в выражение (5.59), есть положительные числа,
поэтому
n
m
.

Это еще одно соглашение, необходимое для того, чтобы появилось
основание
использовать
теорему
В.А. Котельникова
[52],
которая
утверждает, что функция с ограниченным спектром полностью определяется
дискретным множеством своих значений, взятых с частотой, вдвое
превышающей частоту последнего обертона, т.е. максимальную частоту
спектра.
На основании теоремы В.А. Котельникова частота опроса датчика
fх 
f () х Х
2

.
m
m
(5.60)
m
Из (5.60) следует, что для корректного измерения параметра х
необходимо измерительное устройство с периодом измерения
Tи 
1 τ m
m


.
fx
2
f ( x) x X
(5.61)
m
Уравнение (5.61) оговаривает условие применимости канала измерения
по динамическим характеристикам измеряемого процесса.
103
Установив постоянную частоту опроса датчика fх, в результате
измерения получаем большее количество отсчетов. Приводит ли это
увеличение числа отсчетов к росту количества получаемой информации?
Очевидно, нет, при том подходе, который мы использовали. Однако известно
[53], что увеличение числа повторений эксперимента позволяет снизить
среднеквадратическую погрешность в соответствии с выражением
σ1
.
n
σп 
Этот вопрос исследовался П.В. Новицким [8], который пришел к
выводу: "для получения возможно малой погрешности при измерении
величин, изменяющихся во времени, усреднению должно подвергаться не
произвольно большое число результатов единичных измерений, а вполне
определенное их число, равное
τ
 τ 
n j  j  0,59 5 γ 2  j  .
Tи
 Tи 
4
Для реализации этого условия требуется j  Tи; если оно выполняется, то
по n определяется энтропийная погрешность, а по ней, в свою очередь,
строится решетка разбиений рабочего диапазона измеряемого параметра.
Итак, мы рассмотрели необходимость и обоснованность соглашений,
вызванных незнанием того, как в действительности устроено множество
элементов
измеряемой
величины.
Подытожить
сказанное
уместно
замечанием Л. Бриллюэна [54]: "Математик очень тщательно определяет
иррациональные числа. Физик никогда не встречается с такими числами".
Необходимость соглашений, вызванных незнанием элементарных
актов, определяющих процесс измерения, мы сейчас рассмотрим.
Общее уравнение любого измерительного устройства может быть
записано [8] в виде
2  А э = Аш,
104
(5.62)
где  – относительная погрешность измерения;  – время измерения; А –
мощность, отбираемая от объекта измерения; э – энергетический КПД
измерительного устройства; Аш – энергия шумов.
Аш =  е k T,
(5.63)
где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура;  и e – известные
иррациональные постоянные.
При нормальной температуре Аш = 3,510-20 Дж. Для определения
энергетического КПД в (5.62) обычно недостает знаний об энергетическом
обмене А , хотя для простейших случаев измерения тока и напряжения
величину А определить удается [8]. Гораздо сложнее определить мощность
при измерении неэлектрических величин, особенно в случаях, когда
отбираемая мощность становится соизмеримой с мощностью объекта
измерения. Вопрос еще более усложняется при нахождении разных частей
измерительного канала при температурах, существенно различающихся
между собой. Учет внешних воздействий на канал измерения не всегда
поддается осуществлению. Таким образом, причин для некорректного
определения полезной мощности более чем достаточно. Отсюда погрешность
измерения не может быть определена корректно и является результатом
пусть вынужденного, но соглашения уже по причине незнания всех
необходимых деталей физических процессов, сопровождающих измерение.
Обратимся к формулам (5.62) и (5.63). Пусть нам известно значение Аш,
а КПД измерительного устройства равен единице. Поскольку Аш не зависит
от экспериментатора и для данных условий эксперимента является
величиной постоянной, то возможность одновременного совершенствования
измерительного
устройства
в
части
точности,
быстродействия
и
потребляемой мощности имеет принципиальные ограничения, выражаемые
соотношением
2 А  = const.
105
(5.64)
Из зависимости (5.64) следует, что, увеличивая точность, т.е. снижая
относительную погрешность, мы обязаны компенсировать это увеличением
мощности, времени или того и другого вместе. Формула (5.64) требует
компромисса в явном виде.
Но формула (5.64), являясь следствием (5.62), есть выражение
фундаментального
закона
сохранения
энергии.
Поэтому
соглашение
возможно только в пределах соблюдения этого закона.
Уделив столько внимания рассмотрению соглашений при определении
погрешностей, мы пытались показать, что за погрешностью скрывается
отсутствие информации, т.е. незнание. Даже тогда, когда тот или иной вид
соглашения логически обоснован, мы сознательно ограничиваем только
уровень незнания, но то, что находится за этим уровнем, мы уже знать не
можем или не хотим. Любое решение при отсутствии знания есть произвол.
Именно этот произвол для нас представляет особый интерес.
Дело в том, что имитационные испытания всегда отличаются от
условий реальной эксплуатации. Если эти отличия не превышают
погрешностей измерения, то следует констатировать достаточность условий
имитации. О достаточности имитации имеет смысл говорить только при
отсутствии различий, превышающих погрешности. Но испытания, при
которых имитируются условия космической среды, всегда испытания с
ограничениями. Нравится нам это или нет, но следует признать, что размеры
вакуумной камеры уступают размерам космического пространства. Законы
сохранения
(массы,
импульса,
энергии)
должны
соблюдаться
при
функционировании стенда. Поэтому наложение ограничений приводит к
увеличению отличий условий имитации от условий штатной эксплуатации
объекта испытаний. Попытка компенсировать эти отличия по некоторым
параметрам ужесточением требований к другим параметрам достаточно
часто оказывается пустой тратой сил и средств. Отсюда вывод: разумное
использование погрешности при соблюдении определяющих процессы
соотношений может быть использовано как один из основных принципов в
106
задачах оптимизации затрат при испытаниях ОС на высоковакуумных
имитационных стендах.
Продолжим рассмотрение нюансов, вызывающих трудности при
определении количества информации о процессе, развивающемся во
времени. Для этого обратимся к рис. 5.9.
На рис.5.9,а
времени
изображен процесс х = f (), изменение которого во
приводит
эквивалентности
в
к
переходу
другой,
но
переменной
амплитуда
х
из
процесса
одного
не
класса
превышает
погрешности . Получаем ли мы информацию с течением временем при
таком ходе процесса? Нет. Объяснение этому дает рис. 5.9,б. При смещении
шкалы на половину погрешности начала шкалы тот же процесс х = f ()
укладывается в один класс эквивалентности и новых сведений не несет, т.е. с
течением времени не производит информации.
Если процесс периодический с периодом Тп , т.е. х = f () = f (+Тп), то
все последующие циклы процесса должны быть похожи на первый и новых
сведений не должны бы нести. Но в реальном эксперименте это не так. Не
бывает двух абсолютно похожих циклов процессов. Незначительные отличия
все же существуют. Факт периодичности можно использовать, если дать
строгое толкование понятию незначительные отличия.
Будем считать отличия хода периодического процесса в течение двух
несовпадающих периодов незначительными, если во всех сходственных
временных точках рассматриваемых периодов разность значений параметра
не превышает энтропийной погрешности измерения. Такое определение
отличий оказывается удобным при ресурсных испытаниях, когда приходится
обрабатывать большое количество повторяющихся сведений. Реализовав
эталон
n-го
периода
с
указанием
допустимых
отклонений,
можно
существенно снизить объем обработки экспериментального материала,
сравнивая каждый новый периодический цикл с эталоном. Детальную
обработку результатов испытаний можно проводить выборочно и в случаях
превышения отклонений, заданных эталоном.
107
В случаях, когда один и тот же параметр измеряется несколькими
измерительными устройствами, количество информации определяется по
формуле
IАВ=IА + IВ - IА  IВ,
(5.65)
где IАВ – количество информации, полученное по двум каналам А и В;
IА – количество информации, полученное по каналу А;
информации, полученное по каналу В;
IВ – количество
IА  IВ = IВ  IА – количество
одинаковой информации, полученной по каналам А и В.
Формула (5.65) устанавливает общее правило вычисления информации
и объясняет, почему два одинаковых параллельных канала измерения
давления или два одинаковых расходомера, установленных последовательно,
не удваивают количества получаемой информации.
Весьма
интересен
тот
факт,
что
количественное
выражение
информации не зависит от природы измеряемого качества объекта
измерения. Количество информации есть число; как параметр информация
одномерна. Тем не менее, определение количества информации подчинено
всем требованиям процесса измерения. Для получения количественной
оценки информации необходимо указать ее единицу измерения (это значит
задать основание логарифма), закон определения измеряемой величины
(правило
построения
решетки
разбиений
и
методики
вычислений),
соглашение о погрешности (априорные сведения о диапазоне и характере
изменения параметра), а также принять соглашения о допустимых
погрешностях дискретизации.
Очень важным оказывается информационный смысл погрешности
измерения как величины отклонения от достоверности. Математическая
модель этого понятия – соответствующим образом построенная решетка
разбиений множества значений измеряемого параметра и времени как
аргумента процесса. Физический аналог – шкала, простейшей реализацией
которой является линейка.
108
Нам не удалось найти более емкого объяснения связи решетки
разбиений с количеством информации, чем это сделал Хейнинг Ф. Хармут в
примечании к своей работе [44]. Этой цитатой мы завершим настоящий
раздел. "Если точки Р и Q могут находиться где угодно с одинаковой
вероятностью, то минимальное ХQ – ХP – Х и максимальное ХQ – ХP + Х
расстояния между ними менее вероятны, чем промежуточное значение ХQ –
ХP. Можно найти распределение вероятностей для расстояния между
точками Р и Q, в результате чего наше знание об этом расстоянии будет
более точным. Однако никакой дополнительной информации получено не
будет, поскольку распределение вероятностей определяется особенностями
линеек, а не результатом измерения".
109
6 ОСНОВЫ ИНФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИСПЫТАНИЙ ОРБИТАЛЬНЫХ
СРЕДСТВ НА ВЫСОКОВАКУУМНЫХ ИМИТАЦИОННЫХ СТЕНДАХ
6.1 Общая формулировка задачи и введение основных понятий
Основная идея поставленной задачи состоит в оценке информационноэнергетической эффективности имитационного стенда. Т.е. необходимо
определить коэффициент полезного действия испытательного стенда,
исследовать его взаимосвязь с количеством информации, получаемой при
испытаниях, рассмотреть эти результаты с позиций практики стендовых
испытаний РКТ, конкретизировать соотношения применительно к анализу
определенного вида испытаний.
У некоторых специалистов такая постановка вопроса вызывает
неприятие по причине кажущейся бессмысленности самого вопроса. По их
мнению, не может дать какой-либо пользы деление конечной, но очень малой
величины на величину очень большую. Мы против этой точки зрения не
возражаем, но говорим: утилитарной выгоды от такого отношения величин
действительно мало; выгода заключена в методической фундаментальности
самого
подхода.
гиперболическое
Слово
фундаментальность
преувеличение;
понятие
не
оговорка
термодинамического
и
не
КПД
действительно лежит в основе всего исследования. Последовательное
использование понятия энергии на извлечение информации позволяет
построить
внутренне
непротиворечивую
теорию
организации
технологического процесса испытаний.
Суть всех возражений обычно сводится к двум аспектам. Первый:
мощность,
потребляемая
системой
измерений,
значительно
меньше
мощности, потребляемой при испытаниях. Это утверждение справедливо. На
стендах для испытаний РКТ мощность, требуемая для нормальной работы
информационно-измерительной системы, не превышает несколько десятков
кВт, в то время как установленная мощность стенда имеет величину порядка
10 МВт. Второй аспект – это недостаток знаний о физических процессах,
сопровождающих нахождение значения измеряемой величины. Это приводит
110
к невозможности определения конечной работы процесса измерения, т.е.
невозможности определения КПД процесса измерений и, как следствие,
испытаний в целом. Однако сложности не ограничиваются этими двумя
аспектами. Практически оказывается недоступным строгое определение КПД
систем обеспечения охраны труда, промышленной чистоты, защиты
окружающей среды, вспомогательных систем. Ниже мы покажем, что
определение КПД, как отношения полезной работы к затраченной, не всегда
имеет смысл даже для систем, обеспечивающих имитацию условий
проведения испытаний.
Тем не менее, последовательное использование информационноэнергетического анализа процесса испытаний позволяет наметить главные
направления совершенствования тех или иных стендовых систем в
зависимости
от потребляемой
энергии
в процессе испытаний. Это
оказывается весьма полезным для имитационных стендов, преобразующих
энергию, выделяемую объектом испытаний и некоторыми имитаторами
воздействий, например, для высоковакуумных стендов.
Для дальнейшего изложения необходимо введение некоторых понятий.
Начнем с определения стенда.
Стенд для наземных экспериментальных исследований изделий РКТ –
сложное инженерное сооружение. Его можно рассматривать с многих точек
зрения, выделяя те или иные качества и особенности. Например, стенд – это
совокупность составляющих его систем. Справедливым окажется подход,
если рассматривать стенд как средство, предназначенное для создания
определенных условий эксперимента. В то же время стенд является сложным
измерительным средством; это – объект управления и регулирования, а также
источник опасности для человека и природы.
Принимая во внимание многогранность качеств данного объекта
рассмотрения, будет целесообразным описать его главные функции и по ним
сформулировать определение. Главная функция испытательного стенда –
получение корректной информации об объекте исследования. При этом
условия
эксперимента
должны
быть
111
выполнены.
Таким
образом,
испытательный стенд – техническое средство снижения информационной
неопределенности о количественных и (или) качественных характеристиках
определяемых свойств объекта исследования при наперед заданных условиях
проведения эксперимента, т.е. средство получения информации.
Коль скоро основным видом информации, получаемой при испытаниях
РКТ,
является
измерительная
информация,
то,
с
одной
стороны,
испытательный стенд – это информационно-измерительная система. С
другой
стороны,
испытательный
стенд
является
имитатором:
он
обеспечивает заданные условия эксперимента, которые должны быть
сформулированы до начала испытаний. Однако условия эксперимента не
могут быть выдержаны с меньшим отклонением от достоверности, чем
величины неопределенности информации об объекте испытаний и условиях
их проведения.
Условия эксперимента – понятие, касающееся не только средств
имитации. Задание условий испытаний включает в себя еще и обеспечение
безопасных условий труда людей, проводящих испытания, промышленной
чистоты, а также обеспечение условий экологической безопасности.
Таким образом, непосредственно из определения следует, что
испытательный стенд, в общем случае, должен включать в себя как минимум
три группы систем:
 системы получения информации;
 системы средств имитации условий испытаний;
 системы
обеспечения
безопасных
условий
труда,
требований
промышленной чистоты и экологической безопасности.
Структурная схема испытательного стенда с объектом испытаний
может быть представлена так, как показано на рис. 6.1.
Приведенное определение испытательного стенда и, как следствие, его
структурная схема не содержат прямых указаний о наличии таких
комплексов стендовых систем, как комплекс вспомогательных систем и
оборудования, комплекс систем управления объектом испытаний и стендом,
112
комплекс энергетических систем. Но в структуре стенда для испытаний РКТ
указанные комплексы присутствуют, более того, они необходимы и важны.
Этот факт не противоречит общей логике наших рассуждений, но требует
пояснений.
Комплекс
систем
вспомогательного
оборудования
и
устройств
включает в себя системы подъемно-транспортного оборудования и системы
откатных и подвижных устройств. Этот комплекс входит в структуру систем
обеспечения безопасных условий труда, требований промышленной чистоты
и экологической безопасности как система, обеспечивающая нормальное
проведение испытаний.
Система управления объектом испытаний и стендом – одна из главных
стендовых систем, объединяющая различные комплексы систем стенда в
единое функционально связанное целое. Но система управления, как
комплекс оборудования, делится на системы, группы и устройства. Такое
деление позволяет относить функционально разделенные части системы
управления к тем группам систем, которыми она управляет, т.е. система
управления включается в число стендовых систем того или иного назначения
как их составная часть.
Комплекс систем энергетического обеспечения стенда снабжает стенд
электроэнергией, сжатыми газами, термоагентами, водой. Рациональное
использование энергетических ресурсов стенда при достижении целей
испытаний – основная задача настоящего исследования. В связи с этим мы
рассмотрим потоки энергии на стенде при проведении испытаний, чтобы
определить наиболее энергоемкие процессы и пути снижения затрат. Что
касается роли комплекса энергетических систем в процессе проведения
испытаний, то она достаточно очевидна и не требует дополнительных
пояснений. Введенное выше определение стенда описывает только основные
функции стенда, но не включает в формулировку такие понятия, как
средство испытаний и испытательное оборудование в смысле толкований,
изложенных в ГОСТ 16504-81 "Испытания и контроль качества продукции.
113
Основные термины и определения". Кстати, указанный стандарт дает
определение стендовых испытаний, однако оставляет в стороне такое
важное понятие, как испытательный стенд.
Рассмотрение основных функций испытательного стенда позволяет
сказать, что стенд – не только средство получения информации, но и
средство, которое без предварительной информации об объекте испытаний и
условиях
проведения
эксперимента
оказывается
бесполезным,
т.е.
испытательный стенд – это средство, использующее информацию. Мы
делаем акцент на этом потому, что в реальной практике стендовых
испытаний этому моменту уделяется внимания меньше, чем он того
заслуживает.
Вычленение основных функций испытательного стенда позволяет их
классифицировать по объектам испытаний, по условиям имитации, по
условиям получения и преобразования информации, по видам информации и
т.д.
Для достижения поставленных целей удобно ввести следующее
структурное деление: объект испытаний, комплекс систем имитации,
комплекс систем обеспечения нормальных условий проведения испытаний,
информационно-измерительная система, система обеспечения безопасных
условий труда, требований промышленной чистоты и экологической
безопасности. Мы используем модели идеальных систем и устройств,
обладающих способностью преобразовывать все виды энергии без потерь,
относя потери к той структурной единице, частью которой и является модель
идеальной системы в своем материальном воплощении.
Рассмотрим схему потоков энергии на стенде при оговоренных
условиях структурного деления. Эта схема представлена на рис. 6.2. Здесь
стрелками указаны направления потоков энергии при испытаниях одного
объекта с одним имитатором. Схема содержит в себе все основные элементы
стенда,
упомянутые
выше,
и,
следовательно,
обладает
достаточной
общностью. В то же время это наиболее простая из всех общих схем, что
114
делает ее удобной для анализа. Рассмотрение одновременного испытания
нескольких объектов или испытания одного объекта с разделением потоков
энергии на несколько имитаторов, а также различных комбинаций объектов
испытаний и имитаторов – все это усложняет и конкретизирует схему
потоков энергии, но сама процедура анализа потоков энергии будет
аналогичной во всех случаях.
Пусть энергия, потребляемая стендом при испытаниях, U (рис. 6.2). Эта
энергия расходуется на работу информационных систем L, имитационных
систем M и систем обеспечения безопасных условий труда, требований
промышленной чистоты и экологической безопасности N. Если доля энергии,
потребляемая тем или иным видом систем, обозначается строчной буквой, то
l
L
;
U
m
M
;
U
n
N
;
U
l  m  n  1.
(6.1)
Соотношения (6.1) показывают, какая часть общей энергии стенда
расходуется на те или иные цели.
Уже этот первый и достаточно простой шаг позволяет определить,
какие группы систем требуют первоочередного внимания с точки зрения
рационального использования энергии, расходуемой при испытаниях.
Например, стенды для огневых испытаний ЖРД, как правило, имеют
характерное соотношение m  n  l .
Поэтому
решение
задачи
снижения
энергетических
затрат
на
испытания следует искать, в первую очередь, на пути минимизации затрат
имитационных систем. Стенды для "холодных" испытаний систем РКТ на
компонентах топлива характеризуются соотношением n  m  l. На стендах
этого типа оптимизацию энергозатрат целесообразно начинать с систем
обеспечения условий труда и охраны окружающей среды. Соотношения
энергетических затрат при проведении тепловакуумных испытаний также
имеют характерное соотношение m  n  l . Однако основные затраты
энергии на стендах для тепловакуумных испытаний будут связаны не с
115
функционированием объекта испытаний, а с работой систем имитации
основных воздействий космического пространства.
Назовем коэффициентом полезного действия системы (или процесса)
отношение полезной энергии к затраченной. Здесь следует обратить
внимание на некоторые детали.
Во-первых, в определение коэффициента полезного действия входит
понятие энергии, а не мощности, что довольно часто отождествляют. Для
непрерывных циклов переход от энергии к мощности правомерен. При
испытаниях время работы объекта испытаний, время получения информации
и
время
проведения
испытаний,
в
общем
случае,
разные
по
продолжительности.
Во-вторых, затраченную энергию определить возможно хотя бы
принципиально; вопрос возникает при определении полезной энергии.
Поскольку мы не знаем, каким конкретным образом извлекается информация
об измеряемом качестве объекта измерения, то нам остается предположить,
что на это расходуется конечная энергия и объективно существует
минимальное
количество
энергии,
необходимое
для
восприятия
и
преобразования к заданному виду полученной при испытании информации
об объекте исследования и условиях проведения эксперимента.
Уточним сказанное. Когда мы говорим, что не знаем, как извлекается
информация об измеряемом качестве объекта измерения, то имеем в виду не
устройство измерительного прибора – этот вопрос принципиально разрешим.
Мы имеем в виду сам акт непосредственного извлечения информации о
конкретном значении измеряемого качества объекта измерения из множества
этих значений. Это не должно вызывать протестов, поскольку любое
измерение связано с затратой энергии [15]. Но в то же время возникает целый
ряд
вопросов,
затрагивающих
фундаментальные
аспекты
физики
и
философии. Например, информация всегда конечна, т.к. бесконечная
информация требует бесконечной энергии; информация должна быть
квантуемой в соответствии с квантованием энергии; количество информации
116
должно зависеть от температуры в соответствии с зависимостью энергии от
температуры и т.д. Эти и другие важные вопросы здесь не рассматриваются предметом наших исследований являются испытательные стенды.
Положим, что на проведение испытаний потрачена энергия U, а на
работу системы измерения испытательного стенда – L. В результате
испытаний
получена
информация,
количество
которой
оценивается
величиной I. Если при испытаниях были задействованы n каналов измерения,
n
а по i-му каналу, i{1,…,n}, получено Ii единиц информации, то I   I i .
i 1
Если на получение единицы информации по i-му каналу измерения
необходимо затратить еi единиц полезной работы, то среднее количество
полезной работы, которую необходимо затратить на получение единицы
информации в процессе испытаний, определится выражением
n
е
где  i 
е I
i
i 1
I
i
n
  еi
i 1
n
Ii
  еi i ,
I i1
(6.2)
Ii
– относительная доля информации, полученной по i-му каналу.
I
КПД системы измерения с учетом выражения (6.2) представляет собой
отношение
еI
,
L
еI
U 
.
U
L 
а КПД испытательного стенда
(6.3)
(6.4)
Из (6.3) и (6.4)
L
.
(6.5)
U
L
Выражение (6.5) утверждает, что КПД испытательного стенда во
U 
столько раз меньше КПД системы измерений, во сколько раз энергетические
затраты на работу стенда превосходят энергетические затраты на работу
системы измерения.
117
Величина L ограниченна, она не может превосходить единицу. Леон
Бриллюэн [15] полагает, что величина е имеет порядок постоянной
Больцмана, поэтому L <<1. Что касается отношения U/L, то, например, при
тепловакуумных
испытаниях
U/L>1000,
поэтому
U<<L.
КПД
тепловакуумных испытаний чрезвычайно низок.
Термодинамический
анализ
процесса
испытаний
приводит
к
выражению
U
SосТ ос
,
1  U
(6.6)
где Sос – прирост энтропии окружающей среды; Тос – температура
окружающей среды.
В левой части равенства (6.6) стоит энергия, которая имеет реальную
стоимость, в правой – энергия, рассеянная в окружающей среде, т.е.
безвозвратно потерянная.
Соотношение (6.4) может быть преобразовано к виду
I
U U
.
е
(6.7)
Из выражения (6.7) следует, что количество информации, полученной в
определенных условиях испытаний (заданы е и U) прямо пропорционально
энергии, затраченной на эти испытания.
Поскольку
количество
информации
I–
это
разность
между
информационными энтропиями до и после испытаний SL (см. (5.1)), то из
(6.6) и (6.7) следует равенство
Н (х) – Н (х/y) = I= S L 
которое
утверждает:
информационной
при
энтропии
заданных
Т осU
S ,
1  U е ос
условиях
пропорционально
окружающей среды.
118
(6.8)
испытаний
изменение
изменению
энтропии
Условием оптимальной реализации процесса испытаний согласно (6.8)
будет минимизация отношения
Sос
, т.е.
S L
 S 
 1  U е  .
min  ос   min 

 S L 
 Т осU 
Поскольку Тос ≈ const, а (1-U) ≈ 1, то
1  U 
Т ос
(6.9)
≈ const, и этот множитель
можно перенести в левую часть уравнения (6.9), и целевая функция
приобретет вид
с
е U
 ,
U I
(6.10)
где с – количество энергии, затраченной при испытаниях, на получение
единицы информации.
Информация, приобретенная в процессе испытаний, является конечным
продуктом работы стенда. Получение информации всегда связано с
затратами энергии, поэтому получаемая при испытаниях информация всегда
конечна и ее количество можно определить тем или иным способом. Зная
количество информации, полученной при испытаниях, и величину затрат,
нетрудно определить затраты на единицу информации.
Пусть имеется некоторая цель, достичь которую можно разными
способами. Каждый из способов достижения цели требует своих затрат.
Тогда если считать, что оптимальным способом достижения цели является
тот, затраты на реализацию которого минимальны, то имеют место
необходимые и достаточные условия оптимизации.
Положив
в
качестве
функции
цели
себестоимость
единицы
информации, получаемой при испытаниях, и накладывая ограничения,
вызванные особенностями работы стендовых систем, задачу рационального
ведения испытаний в математической постановке можно свести к задаче
условной оптимизации. Это составляет суть метода информационноэнергетического
анализа
эффективности
119
испытаний.
Метод
оказался
удобным для анализа эффективности испытаний, проводимых на стендах,
функционирование которых сопряжено с протеканием высокоэнтропийных
процессов.
Итак, мы имеем разделение общей энергии, потребляемой при
испытаниях, на три вида: L, M, N. Рассмотрим их по порядку.
6.2 Информационно-измерительная система
Энергия информационно-измерительной системы L может быть
разделена на два вида: полезная энергию L и потери энергии при извлечении
и преобразовании информации L, которые рассеиваются в окружающую
среду информационно-измерительной системой. Полезная энергия – это то
минимально необходимое количество энергии, затраченной в идеальном
процессе, которое объективно требуется для получения и преобразования к
заданному виду всей информации об объекте испытаний и условиях
проведения эксперимента, предусмотренной программой испытаний или
техническими характеристиками стенда.
КПД информационно-измерительной системы
L 
L
,
L
(6.11)
где L – затраченная энергия средств измерения на получение и
преобразование информации.
Именно этот коэффициент полезного действия мы не в состоянии
определить, поскольку не знаем величины L, как в предыдущем случае. Но
известно, что L < L на основании первого и второго начал термодинамики.
Даже если в формуле (6.4) мы заменим L=е I на L, то положение
существенно не изменится, т.к. абсолютное значение L оказывается, как
правило, меньше погрешности определения U.
Полезная энергия L, посредством идеальной системы взаимодействуя с
объектом испытаний и средствами имитации, целиком преобразуется в
информацию. При этом объект испытаний и средства имитации, целиком
120
использующие
полезную
энергию
имитатора
условий
испытаний,
объединены в модель идеального имитатора (рис. 6.2).
Преимущество использования абстракции моделей идеальных систем
заключается в том, что с их помощью всю энергию, потребляемую при
испытаниях, можно разделить на три очень слабо энергетически связанных
между собой потока. Пренебрежение этими энергетическими связями в
целом ряде случаев оказывается допустимым и оправданным, что позволяет
анализировать каждый поток энергии независимо от других, существенно
упрощая процедуру анализа.
Продолжим
рассмотрение
потоков
энергии
информационно-
измерительной системы. Полезная энергия L преобразуется в информацию
без потерь. Если количество полученной информации I, тогда в первом
приближении можно положить, что
L=е I .
(6.12)
Тогда формула (6.11) может быть переписана в виде (6.3).
Если
взаимосвязь
между
полезной
энергией
и
получаемой
информацией более сложная, чем представленная выражением (6.12), то
возрастают трудности вычислительного характера, но принципиально
положение не меняется.
Количество информации I, которое необходимо получить при
испытаниях, как правило, определено программой испытаний. В условиях,
когда I задано и постоянно, задача сводится к тривиальному решению
минимума энергии, необходимой для испытаний.
В реальной практике испытаний задача оказывается значительно
сложнее.
Во-первых,
минимум
энергозатрат
и
минимум
стоимости
испытаний, как правило, не совпадают. Во-вторых, общая энергия
переносится энергоносителями разных видов (электроэнергия, пар, вода,
сжатые газы, различные компоненты топлива, термоагенты и т.д.); стоимость
единицы энергии, переносимой этими носителями, может существенно
отличаться. В-третьих, использование того или иного вида энергоносителя
121
при стендовых испытаниях ограничено не только запасами этого носителя,
но и особенностями как программ испытаний, так и технологических
процессов при конкретной реализации испытаний на данном испытательном
стенде.
При стендовых испытаниях РКТ получают информацию различного
вида (температура, давление, расход, вибрации, усилия и т.д.). Количество
измерительных каналов может быть достаточно велико (обычно десяткисотни, при сложных испытаниях тысячи). Очевидно, что для различных
каналов передачи и преобразования информации минимальная работа,
необходимая для получения единицы информации в заданном виде, в общем
случае неодинакова.
Формулы (6.2) и (6.10) показывают пути минимизации целевой
функции с. Поскольку L<<U, то снижение значения с можно достичь путями:
 уменьшения затрат энергии U;
 увеличения количества информации, получаемой при испытаниях;
 повышения КПД испытаний;
 снижения затрат полезной энергии на единицу информации; при этом
приоритет отдается (при прочих равных условиях) каналам с максимальной
относительной долей передаваемой информации.
С учетом всего вышесказанного наиболее эффективными путями
повышения
информационно-энергетической
эффективности
испытаний
являются первые два.
6.3 Комплекс систем обеспечения эксплуатационных условий
работы объекта испытаний
На стендах для испытаний РКТ комплекс систем обеспечения
эксплуатационных условий работы испытуемого изделия включает в себя
системы:
- подачи к испытуемому изделию энергоносителей;
- подачи к испытуемому изделию газов;
122
- имитации эксплуатационных условий работы испытуемого изделия.
С
помощью
комплекса
указанных
систем
обеспечиваются
функционирование объекта исследования и имитация эксплуатационных
условий при испытаниях. Очевидно, что работа рассматриваемого комплекса
систем также сопряжена с затратами энергии. На рис. 6.2 эта энергия
обозначена
как
энергия
имитационных
систем.
Общее
количество
расходуемой имитационными системами энергии
М  mU .
(6.13)
Энергия имитационных систем расходуется на функционирование
объекта испытаний и на работу средств имитации. Если обозначить
q
Q
M
w
и
W
,
M
(6.14)
где Q – энергия имитатора условий работы объекта испытаний; W – энергия
на функционирование объекта испытаний, то q и w будут означать
относительные
доли
энергии
комплекса
систем
обеспечения
эксплуатационных условий работы испытуемого изделия, расходуемые на
функционирование собственно имитатора условий и самого объекта
испытаний. При этом очевидно, что
q  w  1 и q  1 w.
Объединяя (6.13) и (6.14), получаем
Q  qmU и W  wmU .
Отношение
k
Q q
q
1 w
 

W w 1 q
w
(6.15)
назовем
относительным
коэффициентом преобразования энергии имитатором. Он показывает,
насколько эффективным окажется путь энергетического совершенствования
систем имитации эксплуатационных условий работы объекта испытаний при
проведении испытаний в стендовых условиях. Этот вывод следует из того
факта, что энергия объекта испытаний, например, ЖРД, сосредоточена в
компонентах
топлива,
основной
запас
которых
определяется
характеристиками объекта испытаний и временем его работы. Время работы
123
объекта испытаний задано программой испытаний. Поскольку энергия газов
наддува компонентов топлива, электрическая энергия, подаваемая на объект
испытаний, и т.п. в сумме значительно меньше химической энергии,
запасенной в топливе ЖРД, то экономия энергии W при испытаниях
оказывается малодоступной в реальной практике испытаний ЖРД.
Поэтому, если отношение
Q
 1 , что характерно для испытаний ЖРД
W
первых ступеней ракет, имеющих большую мощность, то энергетическое
совершенствование стендовых систем не является актуальной задачей,
требующей первоочередного решения. При таких испытаниях на первый
план выступают другие задачи: обеспечение пожаро- и взрывобезопасности,
защиты людей и материальной части, шумоглушение и т.п.
Совершенно иначе обстоит дело при испытаниях ЖРД в условиях
имитации воздействий космической среды. Энергия, требуемая для
организации
условий
имитации,
значительно
превосходит
необходимую для работы объекта испытаний, т.е.
энергию,
Q
 1 . При таких
W
испытаниях энергетическая оптимизация стендовых систем оказывается не
только полезной, но и необходимой.
Для тепловакуумных испытаний ОС и КА соотношение
просто
обязывает
применять
оптимизацию
при
Q
 10 3 , что
W
проектировании
технологического процесса подготовки и проведения испытаний.
Энергия имитатора условий работы объекта испытаний Q может быть
представлена как сумма энергии имитатора, связанной с преобразованием
энергии объекта испытаний и (или) энергии других имитаторов F, и энергии
имитатора, не связанной с преобразованием энергии объекта испытаний и
(или) энергии других имитаторов Н. Энергия F – это, например, энергия,
необходимая для преобразования энергии испытуемого двигателя с целью
обеспечения заданных условий имитации; это может быть энергия
вакуумных и криогенных систем высоковакуумного стенда, энергия
124
эжекторно-вакуумной установки стенда для высотных испытаний, энергия,
необходимая
для
охлаждения
газодинамической
трубы,
если
стенд
использует газодинамическую трубу без эжектирования газодинамического
тракта.
Энергия
Н
может
быть
энергией
облучения
и
(или)
термостатирования конструкции, энергией обеспечения штатных условий
крепления, качания или вибраций.
Каждый вид энергии делится на полезную энергию (помечено одним
штрихом) и на потери энергии (помечено двумя штрихами). Полезная
энергия используется в модели идеального имитатора. Потери энергии
рассеиваются в окружающей среде, повышая ее энтропию.
Энергия, расходуемая на функционирование объекта испытаний W –
это энергия, запасенная в компонентах топлива, энергия сжатых газов,
применяемых для наддува баков компонентов топлива, энергия сжатых газов,
потребляемая объектом испытаний (если объект испытаний использует
таковые), энергия термостатирования компонентов топлива, электрическая
энергия, потребляемая аппаратурой объекта испытаний и т.п.
Например, полезной энергией ЖРД W является кинетическая энергия,
идущая на создание тяги при расчетном режиме истечения газов из сопла, т.е.
 va2
m
1
d   Rva d ,
2
2

W  
(6.16)
где W – полезная энергия; т – расход рабочего тела; va – скорость истечения
газов из сопла ЖРД; R – тяга двигателя;  – время работы двигателя.
Полезной энергией КА является энергия целевой аппаратуры и средств
обеспечения ее работы. Однако в имитатор может поступать не только
полезная энергия объекта испытаний. Имитатор должен преобразовывать и
ту часть энергии, которая для объекта испытаний является энергией потерь.
Рассмотрим основные составляющие потерь энергии. В имитатор не
поступает только та часть энергии W, которая теряется при подаче
энергоносителей на объект испытаний. Эта часть потерянной энергии на рис.
6.2 обозначена как W1 . Потери W1 складываются из потерь электроэнергии
125
при транспортировке ее до объекта испытаний, затрат энергии на работу
запорно-коммутирующей аппаратуры объекта испытаний, потери в газовом и
гидравлическом трактах при подаче рабочего тела и т.п. Эти потери –
энергия, отданная окружающей среде до того, как основная часть энергии
начнет преобразовываться объектом испытаний, находящемся в имитаторе.
Другой
вид
потерь
энергии
в
объекте
испытаний –
потери
при
преобразовании энергии объектом испытаний W2 . Эта энергия потеряна для
объекта испытаний, но она, поступая в имитатор, может оказывать влияние
на его работу, участвуя в тех или иных процессах, протекающих в имитаторе.
Третий вид потерь энергии объектом испытаний W3 – это потери, связанные
с выходом энергии и (или) рабочего тела из объекта испытаний.
Если потери энергии объектом испытаний W1 не требуют затрат
энергии имитатора F, потери W2 могут влиять на энергию F косвенно, то
потери W3 вместе с полезной энергией объекта испытаний W напрямую
связаны с затратами энергии при преобразовании в имитаторе. Результат,
который мы получили, заслуживает того, чтобы на нем остановиться и
обсудить его подробнее.
Стенд, на котором при испытаниях осуществляется преобразование
энергии, выделяемой объектом испытаний, не может быть охарактеризован
коэффициентом полезного действия имитационных систем, поскольку
имитатор преобразует не только полезную работу объекта исследований, но
и некоторые виды энергии потерь. При этом раздельные понятия КПД
объекта испытаний и имитатора условий работы объекта испытаний
существуют и определяются корректно как отношения полезных энергий к
затраченным.
КПД объекта испытаний
W
,
W
КПД имитатора условий работы объекта испытаний
W 
126
(6.17)
Q 
F  H  F  H 

,
FH
Q
(6.18)
КПД имитатора, энергия которого связана с преобразованием энергии,
выделяемой объектом испытаний  F 
F
,
F
(6.19)
КПД имитатора, энергия которого не связана с преобразованием энергии
объекта испытаний
H
.
(6.20)
H
Отличие КПД, определяемых выражениями (6.17) и (6.20), от КПД,
H 
описанных формулами (6.18) и (6.19), состоит в том, что выражение для F
зависит от энергии, потерянной объектом испытаний.
Встречаются такие виды стендовых испытаний РКТ, в частности,
испытания, связанные с преобразованием энергии объекта испытаний, для
которых определения КПД в строгом его толковании не существует. Этот
вывод уже сам по себе достоин внимания. Но гораздо более важным с
методической точки зрения является то, что такой подход позволяет выявить
необходимость учета не только полезной энергии объекта испытаний, но и
энергии, которая по отношению к объекту испытаний является энергией
потерь.
Поскольку вывод, к которому привела логика последовательного
использования понятия КПД, говорит, что корректная оценка энергетической
эффективности
комплекса
имитационных
систем,
включая
объект
испытаний, оказывается невозможной, то эту оценку будем проводить,
используя отношение

F   H   W   W2 W3 P
,
M
(6.21)
где  – коэффициент энергетической эффективности имитационных систем;
Р – полезная энергия, передаваемая имитационными системами системам
127
обеспечения безопасных условий труда, требований промышленной чистоты
и экологической безопасности.
Поясним несколько подробнее физический смысл величины Р. За
столь длинным названием скрывается достаточно простой физический
смысл. Р – это энергия, переданная с массой токсичных и агрессивных
компонентов, используемых при испытаниях, от системы имитации к
системам защиты окружающей среды и охраны труда. Относительная доля
этой энергии
а
Р
F  H 
(6.22)
мала, и чаще всего ей можно пренебречь. Но, строго говоря, такой вид затрат
энергии может иметь место при стендовых испытаниях РКТ.
Подставляя в (6.21) выражение (6.14) и (6.22) с использованием
значений
КПД
по
(6.17)(6.20),
можно
выразить
коэффициент
энергетической эффективности имитационных систем через КПД имитаторов
и объекта испытаний

Учитывая, что
W
W  W3
1  а k f F  k h H   W   2
.
M
M
(6.23)
W
W  W3
 w , и вводя коэффициент потерь   2
, выражение
W
M
(6.23) можно представить в более компактном виде
  w1  а k f F  k h H   W    ,
где f 
(6.24)
F
H
Q
, h , k  .
Q
Q
W
Форма представления (6.24) не может быть признана удачной по двум
причинам. Первая причина заключается в том, что неизвестно, почему
возрастает коэффициент энергетической эффективности  при увеличении
относительной доли потерь  объекта испытаний. Следующая причина: каков
физический смысл суммы второго и третьего слагаемых (КПД и доли
потерь), стоящих в квадратных скобках? На эти вопросы необходимо
ответить.
128
Ответ на первый вопрос следует искать в утверждении, что полезная
энергия
имитатора,
связанная
с
преобразованием
энергии
объекта
испытаний, – это энергия, необходимая не только для преобразования
полезной энергии объекта испытаний, но энергия, необходимая также для
преобразования энергии, которая для объекта испытаний является энергией
потерь, т.е.
F   W   W2 W3 ,
(6.25)
где  – термодинамический коэффициент преобразования (ТКП) имитатором
энергии, выделяемой объектом испытаний.
Найдем связь между относительным коэффициентом преобразования
энергии имитатором и ТКП.
H  F

Q H  F H F H F  F H
k 


.
W
W
W
 H  FW
Подставляя (6.25) в (6.26), получаем
H 
k 
    ,
W F W
(6.26)
(6.27)
но
H hQ

 h k  (1  f )k .
W W
(6.28)
Применяя (6.28), (6.27) можно переписать как
k


W    
    .
fF
1  hF W
(6.29)
Используя разные формы выражения k в уравнении (6.29), уравнение
(6.24) нетрудно привести к виду
h H  


  wW   1   1 
1 .
f F  


(6.30)
Ответ на второй вопрос дает анализ второго сомножителя в формуле
(6.30)
W   
W  W2 W3
W 

 1  1  W .
W
W
W
1
129
(6.31)
Смысл выражения (6.31) состоит в том, что это есть КПД систем
подачи энергоносителей на объект испытаний.
Перепишем (6.30) с учетом (6.31)
h H


  wW 1  а 1 
f F


1
 .
  1
 
(6.32)
Проанализируем выражение (6.32).
Произведения w W , h  H и f  F имеют смысл средневзвешеннных
1
КПД соответствующих систем.
Стенд для огневых испытаний ЖРД первых ступеней ракет большой
Q
мощности имеет k   1, т.е. w  1 и   0 . При таких условиях формула
W
(6.32) дает значение
  W 1,
1
т.е.
коэффициент
энергетической
эффективности
систем
имитации
приближается к КПД систем подачи энергоносителей на объект испытаний.
Это объясняет, почему энергетическое совершенствование таких стендовых
имитационных систем малоэффективно. Именно такое понимание вопроса
специалистами формирует широко распространенную точку зрения, о
которой мы уже говорили.
При испытаниях ЖРД на высоковакуумных имитационных стендах, а
также при тепловакуумных испытаниях вся энергия, выделяемая объектом
испытаний, поступает в имитатор (вакуумную камеру) и преобразуется
имитатором
k
с
относительным
коэффициентом
преобразования
Q q
  1 . Учитывая, что q  w  1, имеем w << 1 и q  1.
W w
Подстановка малого значения w в формулу (6.32) в данном случае
неэффективна. Более наглядное представление о влиянии КПД имитатора,
преобразующего энергию объекта испытаний, выражение (6.32) дает после
некоторых преобразований.
Термодинамический коэффициент преобразования энергии объекта
испытаний имитатором можно представить как
130

k f F
,
W
(6.33)
W Q Q
 
 q.
M W M
(6.34)
1
а произведение
wk 
Объединяя (6.32) с (6.33) и (6.34), получаем
h H 

(6.35)
  q f F 1  а 1 
 w W .
f F 

Второе слагаемое в (6.35) мало, т. к. w << 1. В первом слагаемом q  1 и
1
f  1, поэтому значение , в основном, определяется значением КПД
имитатора, преобразующего энергию, выделяемую объектом испытаний, т.к.
сомножители, стоящие в скобках, близки к 1.
Избранный путь позволяет оценивать КПД имитационных систем не
только при огневых стендовых испытаниях ЖРД. С его помощью можно
оценить КПД стендов для "холодных" или тепловакуумных испытаний.
Энергетический анализ эффективности работы имитационных систем при
испытаниях в высоком вакууме особенно важен, т.к. всегда связан с
затратами работы. Процессы, протекающие при низких давлениях и
температурах, высокоэнтропийны, поэтому КПД таких систем, как правило,
низок, и задача экономного распоряжения имеющимися энергоресурсами для
таких стендов всегда актуальна.
При "холодных" испытаниях F  0, W  0, P  0. Для этих условий
 = H , т.е. КПД имитационных систем определяется корректно.
6.4 Комплекс систем обеспечения безопасных условий труда,
требований промышленной чистоты и экологической безопасности
Практика создания и эксплуатации испытательных стендов для
наземной
экспериментальной
отработки
РКТ
привела
к
тому,
что
рассматриваемый комплекс оказался разделенным на два, энергетически не
взаимодействующих между собой, как показано на рис. 6.2. Системы,
обеспечивающие нормальные условия труда, промышленную чистоту и
131
защиту общества и окружающей среды, объединены в комплекс систем
защиты окружающей среды и обеспечения обслуживающего персонала.
Обычно к этому комплексу принадлежат системы:
 локализации и нейтрализации токсичных выбросов;
 послепусковой обработки объекта испытаний;
 послепусковой обработки стендового оборудования;
 пожаротушения;
 обеспечения промышленной чистоты;
 коллективной защиты обслуживающего персонала (контроля состояния
среды, приточной, вытяжной и аварийной вентиляций).
Используя ранее применявшиеся понятия относительных долей
энергии и пренебрегая энергией Р, несложно получить формальное
выражение КПД для каждой системы и всего комплекса систем как
суперпозицию средневзвешенных КПД:
S 
S
,
S
(6.36)
где S – полезная энергия на обеспечение безопасных условий труда и
защиты общества и окружающей среды; S – полная энергия на обеспечение
безопасных условий труда и защиты общества и окружающей среды;
V
,
(6.37)
V
где V – полезная энергия систем нормального проведения испытаний; V –
V 
полная энергия систем нормального проведения испытаний.
S
V
и v .
(6.38)
N
N
Пренебрегая энергией Р, с помощью выражений (6.36)(6.38) можно
s
Относительные доли энергии N
получить
безопасных
аналитическое
условий
выражение
труда,
для
требований
КПД
систем
промышленной
обеспечения
чистоты
экологической безопасности
N 
S   V  SS  V V

 s S  v V .
N
N
132
(6.39)
и
С учетом энергии передачи Р КПД комплекса рассматриваемых систем
определяется выражением
Полученные
N ,P 
коэффициенты
S   V   P
.
N  P
эффективности
(6.40)
требуют
некоторых
комментариев. Выражения (6.36), (6.37), (6.39), (6.40) – тривиальные в своем
аналитическом виде, при практической реализации корректного определения
становятся недоступными. Причина сложности определения S кроется в
недостатке информации о биохимических процессах и взаимодействиях
систем с окружающей средой. Процессы такого взаимодействия протекают
всегда
неравновесно.
Степень
неравновесности,
а
значит,
путь
термодинамического процесса точно описать не удается. Это не позволяет
корректно определить минимально необходимую энергию S.
КПД
V
теоретически определяется достаточно строго. V – это
механическая энергия перемещения; V – электрическая энергия привода того
или иного механизма. Здесь при определении КПД возникают трудности
организационного характера. Реальная работа вспомогательных устройств и
механизмов практически никогда не совпадает с минимально планируемой в
технологическом процессе испытаний.
Но это частности, которые не являются существенными для
имитационных высоковакуумных стендов, исследованию информационноэнергетической эффективности которых уделяется основное внимание в
настоящей работе.
6.5 Уточнение и упрощение задачи исследований
Выяснив основные функции испытательного стенда и определив
показатели энергетической эффективности его основных функциональных
групп, мы должны констатировать, что уровень знаний, достигнутый к
началу двадцать первого столетия, не позволяет корректно определить КПД
двух функциональных групп из трех. Причины этого заключены в недостатке
знаний об элементарных актах извлечения информации об измеряемом
133
качестве объекта измерения и невозможности с позиций термодинамики
описать
всю
совокупность
сложных
биохимических
процессов
взаимодействия систем экологической защиты и обеспечения безопасности
обслуживающего персонала с окружающей средой, протекающих к тому же
неравновесно. Чтобы не было недопонимания, мы подчеркнем, что речь идет
не об отсутствии критериев эффективности работы систем экологической
защиты и обеспечения безопасности обслуживающего персонала. Такие
критерии, безусловно, существуют, и недостатка в них нет. Но это именно
критерии эффективности. В данном случае мы говорим о КПД, понимаемом
с позиций термодинамики.
Дальнейшее продвижение в выбранном направлении связано с
упрощением задачи. Суть упрощения состоит в том, что энергетическую
связь между комплексами систем имитации и измерения, с одной стороны, и
комплексом систем обеспечения безопасных условий труда, требований
промышленной чистоты и экологической безопасности - с другой, можно
разорвать и считать эти комплексы независимыми. Если влиянием связи
пренебречь нельзя, то эту связь можно заменить воздействиями (реакциями),
осуществляемыми рассматриваемой связью. Такое деление удобно еще и
потому, что построение систем экологической защиты и охраны труда
должно выполняться в соответствии с государственными законами,
подзаконными актами, нормами и правилами. Поэтому энергетическая
эффективность систем этого комплекса, даже если она важна, не является
определяющим фактором. Разделив стенд на части указанным способом, мы
опускаем из дальнейшего рассмотрения комплекс систем обеспечения
испытаний, промышленной чистоты и охраны труда и окружающей среды.
Все изложение будет касаться только комплекса систем получения
информации
и
комплекса
систем
средств
имитации
условий
функционирования объекта испытаний. В этом случае структурная схема
испытательного стенда (рис. 6.1) приобретает вид, представленный на рис.
134
6.3, а схема потоков энергии при стендовых испытаниях, изображенная на
рис. 6.2, трансформируется в схему, представленную на рис. 6.4.
Итак, задача оценки эффективности испытаний сформулирована и в
принципиальном плане решена. Однако получить количественный результат
не удалось. Прямое использование формулы (6.4) для оценки эффективности
испытаний невозможно. Анализ формулы (6.7) показывает, что ни е, ни U
не доступны для аналитического вычисления, но энергетические затраты на
испытания
U
могут
быть
определены
как
теоретически,
так
и
экспериментально. Количество информации также можно рассчитать. Зная U
и I, определяется функция цели с. Именно этот подход мы будем
реализовывать.
135
7 МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ВРЕМЕННЫХ ЗАТРАТ СТЕНДОВЫМИ
СРЕДСТВАМИ
Последовательно формулируя задачу и рассматривая технические
возможности
ее
реализации,
нам
удалось
построить
алгоритм
энергетического анализа и выявить некоторые особенности, используя
которые, иногда представляется возможность экономии энергоресурсов, и
вплотную приблизиться к теоретическим формулировкам методических
подходов сокращения энергетических и временных затрат на испытания.
Рассмотрим эти особенности.
Первая особенность состоит в том, что после испытаний остается
только информация I (энергия, затраченная на испытания, в количестве L'
превращается в информацию, а остальная, в количестве U–L', идет на
повышение энтропии окружающей среды). В соответствии с [6, 7]
информация – это изменение информационной энтропии, а в соответствии с
[15] отношение
U  L'
есть изменение энтропии термодинамической.
Tос
Второй особенностью можно считать факт слабых энергетических
связей между функциональными комплексами стенда. Этой особенностью
мы воспользовались, оставив в стороне рассмотрение комплекса систем
обеспечения безопасных условий труда, требований промышленной чистоты
и экологической безопасности.
Эта же особенность позволила нам рассмотреть по отдельности
комплекс устройств информационно-измерительной системы и комплекс
имитационных
систем.
Понятие
слабая
связь
здесь
подразумевает
относительную величину переносимой энергии, но не функциональное
значение этой связи. О фундаментальности этой связи говорит первая из
рассмотренных
особенностей.
Более
того,
совокупность
этих
двух
комплексов, как было выяснено ранее, определяет основное назначение
испытательного стенда. Объединяя эти два комплекса, в некоторых случаях
136
мы будем пренебрегать очень малой величиной энергии L' в сравнении с
величинами энергий F, H, W, M, U, т.е. в выражениях типа U–L' мы полагаем,
что U–L'  U.
Заменим U = L+M (рис. 6.4) в формуле (6.7)
I
ηU
η
η
η
L  U M  U L' U M .
е
e
е ηL
е
(7.1)
Первое слагаемое в (7.1) очень мало по сравнению со вторым, и им
можно пренебречь. Воспользовавшись выражением (6.21), уравнение (7.1)
представим в виде
ηU ( F ' H 'W 'W2"  W3" )
.
I
еθ
(7.2)
Подставляя в (7.2) значение  из (6.32) и заменяя w его значением
w = 1–q, получаем
ηU ( F ' H 'W 'W2"  W3" )
I
.
  h ηH  
е (1 - q) ηW χ 1 
 1
f η f  
 
(7.3)
1
Формула (7.3) утверждает, что при заданном объекте испытаний и
постоянной
энергии
испытательного
стенда,
систем,
определяющих
количество
главные
информации,
функции
получаемой
при
испытаниях, обратно пропорционально термодинамическому коэффициенту
преобразования имитатором энергии, выделяемой объектом испытаний.
Введем понятие термодинамического (идеального) КПД систем,
обеспечивающих выполнение главных функций стенда, формулой
ηt 
L'
.
F ' H 'W 'W2"  W3"
(7.4)
Поступая с (7.4) так же, как мы поступили с (7.1), получаем выражение
количества информации через идеальный КПД и минимальное количество
энергии, необходимое для получения этой информации в заданных условиях
проведения эксперимента
I
ηt

F ' H 'W 'W2"  W3"  .
е
137
(7.5)
Из (7.5) следует
е

ηt
W 'W
"
2
H'


 W3"   χ 
"
"  1
W 'W2  W3

 с .
ид
I
(7.6)
Рассмотрим выражение (7.6) более подробно. В левой части равенства
стоит отношение величин, каждую из которых в отдельности мы определить
не в состоянии. Причины этого мы уже обсудили ранее. В правой части стоят
величины,
которые
можно
определить
теоретически
до
проведения
испытаний.
Физический смысл выражения – минимально необходимое количество
энергии на единицу информации. Если второй из сомножителей числителя в
правой части равенства определен правильно, то возможностей для экономии
энергии просто нет. Нет возможностей и для экономии времени. Это следует
из того факта, что каждый из видов энергий, стоящих в числителе, есть
интеграл от соответствующей мощности по времени получения информации.
Знаменатель правой части (7.6) также представляет сумму интегралов по
времени от потоков информации Сj по каждому каналу
I    C j ( τ) dτ ,
(7.7)
j τj
и минимальное время испытаний определяется временем j съема и
преобразования к заданному виду получаемой информации по каждому из
каналов.
Действительно, количество информации, которое следует получить при
испытаниях, определяется программой испытаний. Она же задает объект
испытаний, т.е. значение величины (W 'W2"  W3" ) , и время испытаний. Тогда,
если значения ТКП и Н действительно минимальны, то возможности
экономии энергетических ресурсов и времени исчерпаны. Это тот идеальный
предел, к которому следует стремиться при испытаниях. Очень важно то, что
этот предел может быть рассчитан теоретически до начала испытаний. Не
менее важным результатом проведенного анализа является то, что
определено
аналитическое
выражение
138
связи
количества
получаемой
информации с временными и энергетическими затратами через показатели
энергетической эффективности систем и термодинамический коэффициент
преобразования
энергии
объекта
испытаний
имитатором.
Это –
теоретическая основа методики сокращения энергетических затрат и времени
испытаний стендовыми средствами.
Реальная практика испытаний далеко не идеальна, поскольку ни одна
из программ испытаний, как правило, не удовлетворяет условиям (7.6).
Причин тому много; на их рассмотрении мы не останавливаемся. Гораздо
более важным в рамках теоретических основ предлагаемой методики
является обоснование самой возможности оптимизации хотя бы некоторых
параметров высоковакуумного стенда. Это третья особенность, которая
выявилась в результате последовательного применения избранного метода.
На интуитивном уровне понятно: если процесс не совершенен, то всегда есть
поле деятельности для его улучшения. Но всегда ли это можно сделать и как
близко к идеалу можно подойти, ответить трудно. Используя результаты
работы [55], мы покажем, что возможности для оптимизации есть.
Задачей
имитационного
стенда
является
создание
вполне
определенных условий проведения эксперимента, которые не могут быть
абсолютно адекватными условиям функционирования объекта исследования
в штатной ситуации. Поэтому возникает необходимость доказательства
корректности имитации. Для высоковакуумного имитационного стенда эта
необходимость
усиливается
существенными
ограничениями,
накладываемыми не только размерами испытательного оборудования, но
также
значительными
энергозатратами,
связанными
с
обеспечением
заданных условий имитации, сложностями в разработке, создании и
эксплуатации стендов рассматриваемого типа.
Практика создания и эксплуатации высоковакуумных имитационных
стендов убедительно свидетельствует, что ограничения, накладываемые на
точность имитации какого-либо параметра, могут сделать бессмысленными
усилия по повышению точности имитации других параметров. Этот факт
139
можно объяснить тем, что процессы, сопровождающие функционирование
такого стенда, сложны и взаимосвязаны, а результаты их взаимовлияния не
всегда очевидны. Поэтому рассмотрение вопроса в общей математической
постановке весьма важно.
В математическом аспекте имитация – это создание условий
однозначности, т.е. начальных и граничных условий, которые иначе
называются краевыми. Именно краевые условия выделяют конкретное
решение из множества решений данного вида. Значит, краевые условия
должны непосредственно входить в окончательное решение задачи [56, 57].
Пусть Х : х  Х представляет собой метрическое пространство, а
множество D  Х
есть совокупность входных воздействий на объект
исследования, создаваемых в условиях штатной эксплуатации. Положим в
качестве
Y : y Y
метрическое пространство, содержащее множество
выходных параметров Н  Y . Тогда D – область определения, а H – область
значений.
Математическая
формулировка
при
моделировании
задачи
функционирования объекта исследования может быть представлена как
отображение с оператором преобразования A : D  H .
Возьмем некоторое число 0 и поставим задачу отыскать приближение h  h(d ), h  H ; d  D к   A(d ), т. е.
h    , d  D .
(7.8)
Задача отыскания -приближения сводится к двум задачам: к задаче
имитации входных воздействий и к задаче моделирования объекта
исследования. При этом в качестве модели вполне допустимо использование
штатной материальной части.
Введем определение оператора имитации следующим выражением:
N : G  Z; D  G  X ,
(7.9)
где Z : z  Z – пространство имитируемых воздействий, воспроизводящих
условия, возникающие при штатной эксплуатации объекта исследований.
140
Элемент N(d) назовем элементом имитации воздействия от элемента
d. Если оператор N биективен, то будем называть его полным, и неполным – в
противном случае. Оператор N практически всегда нелинеен и неполон,
поэтому он не может однозначно воспроизводить элемент реального
воздействия. Таким образом, может существовать много различных
элементов воздействия d при одном и том же элементе имитации z  N (d ) .
Пусть d  D . Рассмотрим множество
~
~
~
V (d )  d : N (d )  N (d ) и d  D –
(7.10)
прообраз в D элемента имитации z  Z ,z  N (d )
V (d )  N 1 ( z )  D ,
(7.11)
V(d) – не пусто, поскольку d V (d ) для каждого d  D.
Введем еще одно множество W (d )  A(d ) : d V (d ) –
~
~
(7.12)
множество всех решений A(d), отвечающих элементам воздействий с тем же
элементом имитации, что и у элемента d: W (d )  А N 1 ( z)  D.
(7.13)
Обладая только таким оператором имитации N(d), нельзя точно
указать, имитация какого именно элемента d V (d ) привела к решению
~
α  А(d ) . Схема этих рассуждений представлена на
задачи: α  A(d ) или ~
рис. 7.1. Обратим внимание, что α  H .
Введем определения. Диаметром имитации N для решения оператора A
назовем величину dи(N, A), задаваемую формулой
~
d и ( N , A)  sup diam W (d )  sup ~sup А(d )  A(d ) , (7.14)
dD
dD d V ( d )
где diam W (d ) – диаметр множества W(d).
Радиусом имитации N для решения оператора A назовем величину
~
rи ( N , A)  sup rad[W (d )]  sup inf
sup
h

A
(
d
),
(7.15)
hH ~
dD
dD
d V ( d )
~
sup
h

A
(
d
) - радиус множества W(d).
где rad W (d )  inf
hH ~
d V ( d )
Тогда очевидно, что
rи ( N , A)  d и ( N , A)  2 rи ( N , A) .
141
(7.16)
Выражение (7.16) удобно тем, что на практике оказывается во многих
случаях dи(N, A) найти проще, чем rи(N, A).
Теперь наша задача сведется к тому, чтобы показать, что rи(N, A)
является оценкой снизу для любого алгоритма моделирования, т.е. отыскания
=A(d) при заданном операторе имитации N.
Под алгоритмом моделирования будем понимать любой оператор
 : N ( D)  H . Пусть  (N, A) – класс всех алгоритмов моделирования.
~
~
Поскольку  [ N (d )]   [ N (d )] d , алгоритм каким-то образом должен
аппроксимировать любой элемент множества W(d) (рис. 7.2).
Погрешностью алгоритма моделирования назовем величину
e()  sup  N (d )  A(d ) ,
(7.17)
~
e()  sup ~sup  N (d )  A(d )  sup sup N (d )  ~
α ,
(7.18)
dD
dD ~
αV( d )
dD d V ( d )
что, с учетом (7.15) и (7.16), влечет за собой
rи ( N , A)  sup rad W (d )  e() .
(7.19)
Получено утверждение, что погрешность моделирования в любом
случае не может быть меньше погрешности имитации. Остается только
обратить внимание, что данные выводы справедливы, если решение ищется в
нормированном линейном пространстве. Модель линейного нормированного
пространства не является всеобъемлющей, но охватывает достаточно
широкий круг практических задач.
Этот теоретический результат имеет достаточно широкие практические
последствия, заключающиеся в том, что экспериментатор, зная погрешность
имитации,
может
варьировать
параметрами
имитационного
стенда,
минимизируя затраты на получение измерительной информации. При этом в
качестве затрат удобно использовать энергетические затраты.
В такой постановке задача сводится к математическим задачам
условной оптимизации двух видов [58, 59]. Первый – отыскание минимума
затрат при заданном уровне погрешности имитации. Второй – отыскание
142
минимума погрешностей имитации при заданном уровне затрат. Еще раз
подчеркнем, что под затратами понимаются энергетические затраты.
Анализ
математической
оптимальной
постановке
организации
показал
не
испытаний
только
факт
в
строгой
возможности
осуществления такой оптимизации и предельную достижимую погрешность,
он теоретически закрепил утверждение о том, что стенд без предварительной
информации работать не может. Для нормальной организации испытаний
необходима информация как об элементах множеств D, H, Z, так и об
операторах N, A, . При этом погрешность оператора имитации N
определяется относительно конкретного оператора А. То же самое можно
сказать и об операторе моделирования . Но информация, которой обладает
исследователь, также как умение ее использовать для решения задач
исследований, есть профессиональная квалификация конкретного человека.
Поскольку испытания на высоковакуумных стендах всегда сопровождаются
большими затратами, то квалификация персонала, проводящего эти
испытания, должна быть очень высока.
Четвертая
особенность,
которую
можно
получить,
используя
выбранный метод исследования, состоит в том, что время получения
информации пи и время работы стенда рс различны, при этом пи  рс. Если
начало отсчета времени испытаний совместить с моментом включения
стенда и иметь в виду, что в общем случае работа объекта испытаний, а
значит, и средств информационно-измерительного комплекса, происходит в
режиме последовательных включений и выключений, то моменты начала и
окончания получения информации разбивают время работы стендовых
систем на отдельные временные интервалы, как показано на рис. 7.3.
На рис. 7.3 интервалы времени, в течение которых происходит процесс
получения информации, затемнены и обозначены индексом i; интервалы
времени, в течение которых стенд не производит информацию, обозначены
индексом k. Как правило, момент включения стенда не совпадает с моментом
начала приема информации, а момент окончания работы стенда несколько
143
отстает от момента прекращения работы информационно-измерительной
системы, поэтому n – нечетно, так как число включений информационноизмерительной системы равно числу выключений. Тогда продолжительность
интервала времени, при котором происходит прием информации
i = n–n-1, где n = 2i,
card i 
n 1
2 ,
а продолжительность k-го интервала времени, при котором стенд не
производит информацию, равна
k = n–n-1, где n = 2k–1,
Очевидно, что
τ
i
card k 
n 1
2 .
 τ пи ;  τ п  τ рс ; τ рс  τ пи   τ k  τ хр
i
n
k
(хр – время
холостой работы стенда) и сокращение времени испытаний рс может быть
достигнуто за счет сокращения как пи, так и xр. Поскольку время получения
информации тем или иным способом обычно указывается в программе
испытаний, то уменьшать удается только время холостой работы стенда xр.
Результат получается простой и ясный. Но эта простота полной ясности цели
на
практике
выливается
в
сложный
комплекс
организационных
и
технических мероприятий, требующих для своей реализации серьезных
усилий и затрат. Это мы обсудим позднее, сейчас продолжим обсуждение
методических подходов.
Пусть  
е
ηt
означает минимальные энергетические затраты на
единицу информации (7.5)

F   H   W   W2 W3
,
I
(7.20)
а  – энергетические затраты систем имитации на единицу информации
ψ
М
,
I
тогда, поделив (7.20) на (7.21), получаем
144
(7.21)
θ
 F   H   W   W2 W3 F   H   W   W2 W3 M  M



ψ
M
M
(7.22)
M 
 M  ( F   H   W   W2 W3) 
1 
  1  M ,
M

где M   M  ( F   H   W   W2 W3) .
Отношение
M 
в (7.22) представляет собой относительную величину
M
потерь энергии средствами имитации в течение всего времени испытаний.
M" – величина аддитивная, поэтому ее можно представить как сумму потерь
энергии в течение времени приема информации и потерь энергии в режиме
холостой работы стенда
M   M i M k .
(7.23)
В (7.23) M i – потери энергии в течение времени получения информации,
отношение ζ i 
М i
имеет смысл коэффициента потерь, который отражает, в
M
какой-то степени, термодинамическое совершенство систем имитации
стенда, а отношение ζ k 
Mk
– коэффициент потерь, характеризующий
M
энергетическое качество организации процесса испытаний. Следует обратить
внимание на тот факт, что в течение времени τ хр 
card k
τ
k 1
k
вся энергия,
потребляемая имитационными системами стенда – это энергия потерь.
Представить эту зависимость в явном виде как функцию времени можно,
используя понятие мощности. Поскольку мощность есть производная по
времени от энергии, а M, W, F, H – различные виды энергии, то M , W , F ,
H – соответствующие им различные виды мощности, и (7.22) приводится к
выражению, связывающему коэффициент энергетической эффективности с
мощностью и соответствующими временами
145
θ
М
М 
M  M
1
 1  i  k  1  ζi  ζk 
М
М
M
M
card i
1
  ( FiH i W1) dτi
i 1 τi
 ( F  H  W ) dτ
card k

  ( F
k 1 τ k
последовательно
 H k  Wk ) dτ k
.
 ( F  H  W ) dτ
τ рс
И, наконец, пятая
k
(7.24)
τ рс
особенность, которую позволяет логически
вывести
используемый
метод
информационно-
энергетического анализа. Эта особенность важна при осуществлении
ресурсных испытаний. Например, время огневой работы ЖРДМТ и
количество включений являются той информацией, получение которой
составляет основную цель ресурсных испытаний. Таким образом, пи и n
оказываются заданными программой испытаний и, следовательно, подлежат
обязательному выполнению. Возможности сокращения времени испытаний
сводятся к уменьшению пауз между очередными сеансами получения
информации, а повышение коэффициента энергетической эффективности
комплекса
имитационных
систем
также
связано
с
показателями
термодинамического совершенства (КПД) систем, его составляющих.
Время работы стенда рс не может быть меньше времени приема
информации пи, т.е. пи  рс, поэтому актуальной становится задача
проведения испытаний за счет утяжеления условий испытаний, т.е.
форсирования.
Назначение
условий
форсированных
испытаний
не
принадлежит к числу задач, решаемых в процессе испытаний. Эти условия
должны быть сформулированы в программе испытаний, но некоторые
аспекты, касающиеся работы систем стенда при выполнении испытаний,
рассмотреть необходимо.
У нас появилась возможность ответить на ряд вопросов, возникающих
при
организации
ресурсных
испытаний,
когда
условия
испытаний
сознательно форсируются с целью сокращения их продолжительности. Это, в
свою очередь, приводит не только к сокращению цикла создания нового
образца, но, как следует из полученных в предыдущем разделе результатов,
снижает затраты на получение информации.
146
При
исследовании возможности
сокращения
сроков ресурсных
испытаний стендовыми средствами неоднократно отмечалось, что основным
потребителем
энергии
при
испытании
РКТ
на
высоковакуумном
имитационном стенде являются имитационные системы, включающие объект
исследования. При этом затраты энергии на работу средств имитации
значительно превосходят аналогичные затраты на работу объекта испытаний.
Этого замечания уже достаточно, чтобы сделать качественный вывод о том,
что будет происходить со стендовыми системами при форсировании
параметров объекта испытаний, а именно: при форсировании энергетических
и расходных характеристик объекта испытаний затраты мощности на
проведение
ресурсных
испытаний
будут
соответствующим
образом
возрастать.
При проведении количественного анализа следует иметь в виду,
например, что ЖРДМТ – двигатель прямой реакции, находящийся внутри
замкнутого объема вакуумной камеры. Поэтому вся масса рабочего тела,
выбрасываемая ЖРДМТ, так же, как и вся мощность, затраченная на работу
двигателя, оказываются локализованными в объеме ВК.
В соответствии с законами сохранения массы и энергии при
стационарном режиме работы системы "стенд - объект испытаний" массовый
расход откачиваемых газов и отводимая мощность должны быть равны,
соответственно, массовому расходу и мощности, выделяемой объектом
испытаний. Имитационные системы стенда, в свою очередь, представляют
собой комплекс криовакуумных систем, с помощью которых осуществляется
поддержание заданных условий в объеме вакуумной камеры. Основной отбор
энергии от газовой струи происходит на рабочих поверхностях криогенных
насосов за счет конвективного теплообмена. Отбор энергии от двигателя,
если нет принудительного охлаждения, производится за счет излучения на
панели тех же криогенных насосов. Откачка газов осуществляется как
криогенными насосами, встроенными в объем вакуумной камеры, так и
147
различными насосами проточного типа, последовательно компремирующими
газ от давления в объеме вакуумной камеры до давления окружающей среды.
Поскольку температура Tн рабочей поверхности криогенного насоса
ниже температуры Tос окружающей среды, то поддержание работы
криогенного насоса требует затрат энергии. В идеальном холодильном цикле
Карно, если при температуре Tн отводится мощность Nо, минимальная
мощность Nз [5]
Nз  No
Tос  Tн
.
Tн
(7.25)
Формула (7.25) утверждает, что при форсировании параметров объекта
испытаний по мощности затраты мощности на имитацию условий испытаний
пропорционально возрастают. Под мощностью Nо здесь понимается не
только та часть мощности ЖРДМТ, которая отводится криогенными
насосами, но и мощность, затрачиваемая на десублимацию конденсируемого
рабочего тела. В реальной конструкции в состав Nо войдет еще мощность
теплообмена криогенного насоса с конструкцией вакуумной камеры (в
основном, это обмен излучением).
Относительно систем вакуумирования неконденсируемых газов можно
сказать практически то же самое, только в данном случае мощность
определяется по работе сжатия. Известно (2;3;4;[5)25], что минимальная работа
сжатия – это изотермическая работа. Если заданное давление в вакуумной
камере – рвк, а давление в окружающей среде – рос, то мощность
изотермического сжатия выражается формулой
N и  m вн RT ln
рос
,
рвк
(7.26)
где m вн – массовый расход газа через насос; R – газовая постоянная; Т –
температура газа.
Из формулы (7.26) следует, что форсирование по расходу приводит к
необходимости увеличения мощности. Основная реакция стендовых систем
на форсирование параметров объекта испытаний – увеличение мощности.
148
Единственным принципиальным моментом при переходе от обычных
испытаний к форсированным является выполнение проверочных расчетов
систем имитации на возможность обеспечения заданных программой
условий испытаний. Но такие расчеты проводятся при постановке на
испытания любого объекта в условиях высоковакуумных стендов.
Гораздо более важным выводом для практики стендовых испытаний,
вытекающим из формул (7.25) и (7.26), является бесперспективность
форсирования испытаний за счет необоснованного снижения уровня
температуры криогенных насосов Tн и давления в вакуумной камере рвк. При
стремлении к нулю Tн мощность Nз бесконечно возрастает, аналогичным
образом ведет себя Nи при рвк0. Испытания на высоковакуумных стендах
энергоемки по своей физической природе, поэтому при постановке таких
испытаний требуется четкая формулировка целей и тщательное обоснование
условий проведения испытаний.
Другим важным моментом, на который следует обратить внимание при
организации форсированных испытаний, является тот, который следует из
сопоставления формул (7.20), (7.25) и (7.26). Функция  (формула (7.20)) есть
идеальный
предел
энергетических
затрат
на
единицу
получаемой
информации. Числитель этой формулы представляет собой сумму интегралов
вида
A   A d .
(7.27)

Как следует из (7.25) и (7.26), форсирование параметров объекта
испытаний приводит к увеличению затрат энергии стендовыми средствами,
т.е. все виды мощности в (7.20) возрастут, но время работы сократится.
Вопрос о том, как поведут себя интегралы типа (7.27) в выражении (7.20),
остается открытым. Он требует конкретного решения для конкретных
условий. Ясно только одно – не всякие форсированные испытания являются
испытаниями с минимумом затрат энергии на единицу информации.
149
Общий вид выражения для затрат энергии на единицу полученной
информации дается выражением
U
е
.
(7.28)

I U
Выражение (7.28) представляет собой функцию цели, минимум
с
которой дает условия энергетической оптимальности. Поскольку основной
вид энергетических затрат приходится на системы имитации ML, то в
качестве целевой функции без больших погрешностей можно использовать 
(выражение (7.21)), что значительно упрощает расчеты.
В заключение отметим, что согласно формулам (6.25), (7.23)(7.26)
ТКП всегда больше 1, поэтому увеличение мощности объекта испытаний и
расхода рабочего тела вызовут необходимость увеличения мощности M  ,
затрачиваемой на работу систем имитации. В соответствии с выражением
(7.24), коэффициент энергетической эффективности имитационных систем
тем ниже, чем больше время работы стенда рс. При этом за период времени
хр вся энергия, потребляемая имитационными системами, оказывается
энергией потерянной. В связи со сказанным, ускорение испытаний за счет
утяжеления условий работы объекта испытаний (форсирования) не может
являться самоцелью. Параметром оптимизации являются затраты на единицу
получаемой информации. В данном случае в качестве затрат приняты
энергетические затраты.
Из формул (7.6) и (7.5) следует, что
F ' H 'W 'W2"  W3" 
е
,
сид 

ηид
I
(7.29)
е F ' H 'W 'W2"  W3" 
.

ηU
I
(7.30)
а из формулы (7.2) вытекает
Сопоставляя (7.28), (7.29) и (7.30), получим
с
сид
.

150
(7.31)
Таким образом, в процессе выполнения испытаний необходимо
стремиться к увеличению коэффициента энергетической эффективности
имитационных систем.
Итак, нам удалось выявить аналитическую связь между количеством
информации, затраченной энергией и временем испытаний и определить
функцию цели, достижение минимума которой при заданных условиях
позволяет судить о том, насколько оптимально выполнены испытания.
151
8 ДОМИНАНТНЫЙ ПРИНЦИП ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Любое
техническое
решение,
предполагающее
практическую
реализацию, представляет собой, как правило, симбиоз компромиссов между
желаемым и возможным. Назначение параметров имитации при испытаниях
ОС на высоковакуумном стенде, как совокупность технических решений, в
этом смысле не является исключением. Задача, которую мы будем решать в
настоящем разделе, заключается в определении доминантного принципа,
соблюдение которого желательно при принятии компромиссных решений.
Сначала
необходимых
напомним
для
содержание
формулировки
теоретических
доминантного
предпосылок,
принципа
принятия
компромиссных решений при назначении параметров имитации. Эти
предпосылки были изложены в разделах 3, 4 и 7.
а). Пусть Х – множество значений факторов, воздействующих на
объект исследования при испытаниях в условиях имитации.
Объект исследования, имеющий оператор отображения А, отображает
элементы множества Х в элементы множества значений Y так, что
A( x)  y : x  X , X  R, y  Y , Y  F  ,
где
R–
множество
воздействующих
факторов,
имеющих
место
в
космическом пространстве;
F  Im ( A) r  A(r ) : r  R  r.
Если на множестве Х найдется такое подмножество Z, что Z  X и
Im( A) x  A( x) : x  X  x  Im( A) z  A( z ) : z  Z  z  Y ,
(8.1)
то область определения может быть сужена с Х до Z.
б). Информационной неопределенностью называется любое отклонение
от достоверности.
в). Погрешность моделирования не может быть меньше погрешности
имитации (7.19).
Краткие выводы, полезные для принятия технических решений, могут
быть сделаны из названных предпосылок.
152
Во-первых, из уравнения (8.1) вытекает, что множество Z, являясь
вложением в Х, при отображении А имеет то же множество значений, что и
отображение А(х). Это означает, что на R задаются условия порядка R > X > Z
и практическая реализация условий имитации на Z потребует энергетических
затрат по крайней мере не больших, чем такая же практическая реализация
условий имитации на Х. Таким образом, условие (8.1) вполне допускает
возможность экономии энергоресурсов.
Во-вторых, из предпосылки б) следует, что принятие любого решения в
условиях информационной неопределенности есть произвол. Даже если
такое решение принимается в условиях консенсуса, оно произволом быть не
перестает.
В-третьих,
уравнение
математически
(7.19)
оформляет
тот
общеизвестный факт, что условия имитации представляют собой не что иное,
как краевые условия, поэтому они непосредственно должны входить в
решение задачи с соответствующими погрешностями.
Подводя итог сказанному, можно сформулировать доминантный
принцип принятия компромиссных решений при назначении величин
параметров условий имитации на вакуумных стендах. Если приходится
принимать
решение
о
величине
параметра
имитации
в
условиях
информационной неопределенности, то предпочтительным является такое
решение, которое требует минимума затрат.
Сформулированный принцип представляет собой не что иное, как
соглашение, т.е. является компромиссом. Но этот компромисс имеет
логическое обоснование. Эта логика очевидна. Если при соблюдении
комплекса каких-либо условий имитации {x1, x2, … xn} нет возможности
получить дополнительную информацию, а выполнение хотя бы одного из
них является обязательным, то выбираются такие условия, затраты на
реализацию которых минимальны.
Этот принцип, несмотря на кажущуюся простоту, оказывается
полезным в практической деятельности уже потому, что каждое его
153
применение требует корректного обоснования принимаемых решений.
Последовательное
использование
доминантного
принципа
принятия
компромиссных решений в целом ряде случаев позволяет существенно
снизить затраты на обеспечение имитации основных воздействующих
факторов космической среды.
154
9 МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ИСПЫТАНИЙ
Необходимость
разработки
методических
рекомендаций
по
выполнению анализа эффективности режима, перехода, операции вызвана
следующим обстоятельством. На этапе согласования программы испытаний
может быть определено только идеальное минимально необходимое
количество энергии для получения единицы информации (7.6). Данных,
содержащихся
в
программе
испытаний,
достаточно,
чтобы
найти
количественные оценки величин полезной работы и информации, но
определение целевой функции по уравнению (6.10) требует знания либо
общих затрат энергии U, либо КПД процесса испытаний U. Однако ни
значение U, ни значение U не известны до тех пор, пока не будет выполнен
расчет режимных параметров всего технологического процесса испытаний.
Более того, не всякая операция (переход, режим) связана с получением
информации, задаваемой программой испытаний. Например, такие операции
как: приемка объекта испытаний, установка объекта испытаний на
техническую позицию, установка объекта испытаний в камеру, вывод
камеры на рабочий режим, настройка имитаторов, разгерметизация камеры,
отправка объекта испытаний - не связаны непосредственно с получением
измерительной информации о количественных и (или) качественных
характеристиках свойств объекта испытаний, определенной программой
испытаний. Поэтому для оценки эффективности режима, перехода, операции
на стадии проектирования технологического процесса необходимы критерии
эффективности, не связанные с количеством информации.
Методика выполнения анализа по своей сути тривиальна. Ее цели –
определить затраты на выполнение операции и выявить наиболее затратные
режимы и переходы. При этом рассматриваются не все виды затрат, а только
затраты, связанные с потреблением энергии на обеспечение работы основных
стендовых систем. Такой подход обусловлен тремя причинами.
155
Во-первых, основные затраты при испытаниях на криовакуумных
имитационных
стендах
определяются
стоимостью
разного
рода
энергоносителей.
Во-вторых, инженерному персоналу, проводящему такие испытания,
гораздо удобнее и проще оперировать такими понятиями, как потребление
энергии, коэффициент полезного действия, коэффициент эффективности, чем
полным спектром экономических понятий и определений.
В-третьих, основными потоками энергетических ресурсов управляет
именно инженерный состав, для которого предназначена данная работа.
Анализ
эффективности
операции
проводится
в
следующей
последовательности: сначала выполняется проектирование операции и
расчеты режимных параметров и основных видов затрат, затем проводится
сравнение затрат на выполнение режимов и переходов с целью выявления
наиболее затратных. Роль анализа эффективности операции, перехода или
режима
заключается
в
формировании
исходных
данных
для
профессионального анализа. Именно профессиональный анализ позволяет
вырабатывать конкретные предложения, обеспечивающие экономию затрат и
повышение надежности и качества испытаний. Профессиональный анализ, в
зависимости от решаемых задач, может быть только экономическим, а может
включать и другие виды анализа, например, технический, психологический,
кадровый и т.п. Поскольку профессиональный анализ всегда имеет
узкопрофильную направленность, то в данной работе, которая посвящена
разработке общих методических приемов оценки эффективности испытаний,
он не рассматривается.
9.1 Коэффициент эффективности
Пусть при испытаниях используются S носителей энергии. Энергия
Е(Р), переносимая каждым отдельным носителем, имеет разную стоимость.
Пусть носитель Р, Р{0, 1, 2,…,S-1}, имеет цену единицы энергии b(Р), тогда
стоимость энергии E(P)будет определяться выражением
156
Z ( P )  Е ( P ) b( Р ) ,
(9.1)
а общие затраты на энергию есть сумма затрат на энергию по отдельным
видам энергоносителей
Z   Z ( P )   E ( P )b ( Р ) .
P
(9.2)
P
Аналогичные рассуждения относительно полезной работы дадут
результат
Z    Z ( P )   E ( P ) b ( 0 )
P
(определение b(0) дано ниже), тогда отношение  
представляет
собой
(9.3)
P
коэффициент
Z
Z
(9.4)
эффективности.
Коэффициент
эффективности показывает, какая доля затрат, вложенная в энергетику
процесса, используется для получения полезного результата.
В термодинамике различают два способа передачи энергии:
 энергия может быть передана организованно (в виде механической работы,
электрической энергии, магнитной), которая в идеальном процессе переходит
от одного объекта к другому без остатка;
 энергия может быть передана от одного объекта другому в форме тепла;
такой способ передачи энергии даже в идеальном процессе связан с
неизбежными потерями.
Естественно, что разные способы передачи одного и того же
количества энергии будут иметь разную стоимость. Например, если 1 кВтчас
электрической энергии имеет цену В(0) руб., то стоимость единицы энергии,
переносимой электрическим током, будет
b
В
технологическом
(0)
B ( 0 ) руб.
.

3,6  10 6 Дж
процессе
испытаний
на
высоковакуумных
имитационных стендах помимо электрической энергии используются и
другие виды энергоносителей, например, жидкий и газообразный азот,
сжатый воздух, вода и т.п. Если используется энергоноситель Р по цене
157
В(Р) руб./кг,
а
в
технологическом
процессе
этим
энергоносителем
выполняется удельная работа е(P) Дж/кг, тогда стоимость единицы энергии,
передаваемой энергоносителем Р, составит
b( Р ) 
Пусть
на
k-том
режиме
B( Р )
руб./Дж.
e( Р )
перехода
j-того
i-той
операции
технологического процесса испытаний произведено полезной работы Е'ijk Дж,
а затрачено на выполнение этого режима Еijk( 0 ) электрической энергии, М(1) кг
энергоносителя № 1, М(2) кг энергоносителя № 2,…, М(Р) кг энергоносителя
№ Р. Тогда коэффициент энергетической эффективности имитационных
систем
ijk 
режима
определится

Eijk
,
Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P )
выражением
(9.5)
а коэффициент эффективности будет задаваться формулой
Eijk b ( 0 )
 ijk  ( 0 ) ( 0 )

Eijk b  M ijk(1) B (1)  M ijk( 2 ) B ( 2 )  ...  M ijk( P ) B ( P )
Eijk b ( 0 ) Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 
 (0)
Eijk  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2) eijk( 2)  ...  M ijk( P ) eijk( P )  Eijk(0) b(0)  M ijk(1) Bijk(1)  M ijk( 2) Bijk( 2)  ...  M ijk( P ) Bijk( P )  
b ( 0 ) Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 


 ijk  ( 0 ) ( 0 )
(1) (1) (1)
( 2) ( 2) ( 2)
( P ) ( P ) ( P ) .
 Eijk b  M ijk bijk eijk  M ijk bijk eijk  ...  M ijk bijk eijk 
(9.6)
В выражении (9.6) сомножитель в квадратных скобках назовем
коэффициентом экономической эффективности
b( 0 ) Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 
ijk  ( 0 ) ( 0 )
.
Eijk b  M ijk(1) bijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) bijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) bijk( P ) eijk( P )
(9.7)
Коэффициент экономической эффективности определяет отношение
стоимости
затраченной
энергии
по
цене
электрической
энергии
к
фактической стоимости затраченной энергии. Коэффициент экономической
эффективности показывает, насколько экономно, с позиций стоимости,
используются энергетические ресурсы стенда.
158
Подстановка (9.7) в (9.6) дает выражение ijk  ijk ijk ,
(9.8)
которое определяет смысловое содержание коэффициента эффективности.
Коэффициент эффективности определяет в совокупности энергетическое и
экономическое совершенство организации процесса на конкретном режиме
испытаний.
Значения
величин
полезных
работ,
совершаемых
активными
имитаторами, было определено выше (см. раздел 7). Работа, затраченная на
выполнение режима, как правило, представляет сумму работ:
Eijk  (*)Eijk  (  )Eijk ,
где
(*)
(9.9)
Eijk - работа, не зависящая от времени выполнения режима;
()
Eijk -
работа, зависящая от времени выполнения режима ijk.
Работа, не зависящая от времени выполнения режима, - это обычно
работа, связанная с подготовкой агрегата или системы к выполнению
рабочего процесса, а также работа, связанная с приведением агрегата в
исходное состояние после завершения рабочего процесса. Величины этих
работ и затрат, связанных с организацией работы агрегата, должны быть
известны до начала проектирования технологического процесса испытаний.
Работа, зависящая от времени выполнения режима, в общем виде
может быть определена по формуле
( )
Eijk 
ijk

( )
E ijk d ,
0
(9.10)
где
( )
E ijk - потребляемая мощность на k-том режиме j-того перехода i-той
операции.
Во многих случаях мощность, потребляемая на работу агрегата в
условиях конкретного режима, остается постоянной, тогда интегрирование
(9.10) затруднений не вызывает
( )
Eijk ( )E ijk ijk .
(9.11)
Коэффициент энергетической эффективности на каждом режиме есть
отношение
159
ijk 
(*)

Eijk

Eijk  (  )Eijk

Eijk
(*)
Eijk 
ijk

( )
.
(9.12)
E ijk d
0
Коэффициент энергетической эффективности на каждом переходе
определяется отношением сумм полезных и затраченных работ
ij
 E

E
ijk
k

k
ijk

Eijk
 E
  ijk ijk .
 Eijk k  Eijk
(9.13)
k
Если в формуле (9.13) определить
aijk 
Eijk
,
 Eijk
(9.14)
k
то аijk – доля энергии, затраченной на выполнение режима, в энергии,
затраченной на переход.
Заметим, что
a
ijk
 1 , и (9.13) с учетом (9.14) представляется
k
выражением
ij   ijk aijk ,
(9.15)
k
т.е. коэффициент энергетической эффективности технологического перехода
есть средневзвешенное от коэффициентов энергетической эффективности
отдельных режимов, составляющих этот переход.
Повторяя
аналогичные
технологического процесса
рассуждения
для
операций
в целом, можно получить
и
всего
коэффициент
энергетической эффективности операции и процесса. Однако общий
коэффициент энергетической эффективности совокупности процессов не
может
превосходить
большего
из
коэффициентов
энергетической
эффективности процессов, составляющих рассматриваемую совокупность.
Значение цены энергоносителей В(Р) должно быть известно до начала
проектирования
энергоносителя
технологического
на
выполнение
процесса,
режима
потребное
M ijk( P ) ,
а
также
количество
удельные
энергозатраты eijk( P ) определяются при расчете режима, следовательно, могут
160
быть
определены
bijk( P )
и
величина
коэффициента
экономической
эффективности ijk. Таким образом, зная коэффициенты энергетической и
экономической эффективности, по формуле (9.8) можно определить
коэффициент эффективности режима, а затем перехода, операции и, если
необходимо, всего технологического процесса испытаний.
9.2 Некоторые рекомендации по проектированию операции
и расчету режимных параметров
Операция разделяется на переходы таким образом, чтобы на одном
переходе
работа
выполнялась
на
однотипном
оборудовании,
в
установленном диапазоне изменения технологических параметров, одной
бригадой обслуживающего персонала. Переходы разделяются на режимы.
Интервалы изменения технологических параметров процесса выбираются с
позиций удобства реализации режима, а также удобства расчета и анализа.
Формируются
привлекаются
исходные
требования
данные
для
программы
расчета;
в
испытаний,
качестве
их
технические
характеристики объекта испытаний и стендовых систем и агрегатов.
Приводятся временные циклограммы изменения потребляемых объектом
испытаний, системой, агрегатом энергетических ресурсов (электрической
мощности, расходов энергоносителей) в течение времени работы. Эти
циклограммы либо заимствуются из технической документации, либо
получаются расчетным путем.
При выполнении практических расчетов не всегда представляется
возможность определить удельную величину еijk( P ) затраченной работы. Чаще
бывает известна масса или объем потраченного энергоносителя и его цена.
Пусть количество израсходованного энергоносителя Р составляет М(Р)
при цене за единицу В(Р), тогда стоимость потраченного энергоносителя
будет
Z(Р)=М(Р)В(Р),
161
(9.16)
а
эквивалентное
соответствующее
Е
( Р ,э )
(по
цене
величине
Z ( P)
 (0) .
b
электрической)
затрат
Z(Р),
количество
определяется
энергии,
выражением
(9.17)
Подстановка
(9.17)
в
дает
(9.6)
иную
форму
представления
коэффициента эффективности
ijk 
E E
(1,э )
ijk
(0)
ijk

Eijk
,
 Eijk( 2 ,э )  ...  Eijk( Р ,э )
(9.18)
но не меняет его содержания.
При оговоренной ситуации рассчитываются величины эквивалентных
затраченных работ на выполнение режима по формуле
( Р ,э )
ijk
E
где
(*)
( Р ,э )
ijk
E
 М
(*)
зависящая
( )
( Р)
ijk
PS
P  S ijk
 E
(*)
P 0
   (  ) E ijk( Р ,э ) d ,
( Р ,э )
ijk
(9.19)
P 0 0
В( Р )
- эквивалентная работа Р-го энергоносителя, не
b( 0)
от
времени
(Р)
3,6 10 6 т ijk( Р ) В ( Р )
( Р ,э )
( Р) В

Eijk  т ijk ( 0 ) 
b
В (0)
выполнения
эквивалентная
мощность
режима;
Р-го
энергоносителя при выполнении k-го режима j-го перехода i-той операции;
В ( 0 ) - стоимость 1 кВтч электрической энергии; В ( Р ) - стоимость единицы
массы Р-го энергоносителя, руб./кг;
(*)
М ijk( Р ) - масса израсходованного Р-го
энергоносителя при подготовке оборудования к выполнению рассматриваемого
(Р)
режима; т ijk
- массовый расход Р-го энергоносителя при выполнении
рассматриваемого режима, кг/с;  – время, с.
Стоимость энергетических затрат на выполнение режима по каждому
энергоносителю
Z
( P)
ijk

  (*) Eijk( Р ,э ) 

162
ijk

0
( )

E ijk( Р ,э ) d  b( 0 ) .

(9.20)
Стоимость энергоносителей, потраченных на выполнение каждого
PS
режима, перехода, операции Z ijk   Z ijk( P ) ; Z ij   Z ijk ;
P 0
Z i   Z ij .
k
j
Стоимость затрат по каждому виду энергоносителей:
Z ( 0)   Zijk( 0) - затраты на электрическую энергию;
i
j
k
Z ( P )   Z ijk( P ) - затраты на Р-ый энергоноситель.
i
j
k
Для каждого режима, перехода, операции определяются коэффициенты
эффективности:
ijk 
Eijk b ( 0 )
;
PS
E b  M
(0)
ijk
(0)
P 1
( P)
ijk
B
(P)
 ij
 Z

Z
ijk
k
k
P
(P) ;
ijk
i 
 Z 
ijk
j
k
 Z
j
k
(P)
ijk
.
P
9.3 Сравнение затрат по режимам, переходам и энергоносителям для
одной операции технологического процесса
Результаты расчетов затрат на энергоносители удобно свести в
таблицу, форма которой представлена в табл. 9.1. Данные заполненной
таблицы являются исходными для выполнения анализа эффективности
операции. Анализ эффективности всего процесса испытаний осуществляется
с использованием подобных таблиц на каждую операцию. Как уже было
отмечено выше, суть анализа эффективности состоит в том, чтобы выявить
наиболее затратные операции, переходы и режимы, определить их влияние
на стоимость энергозатрат, подготовить материал для профессионального
анализа, цель которого – разработка предложений по снижению затрат на
испытания при соблюдении качества испытаний не ниже заданного.
9.4 Функциональная связь между целевой функцией и коэффициентом
эффективности
На начальном этапе разработки информационно-энергетического метода
анализа эффективности испытаний предполагалось, что конечным продуктом
испытаний является информация (главным образом, измерительная), для
163
получения которой требуются большие затраты энергии. Поэтому оказалось
целесообразным в качестве целевой функции определить энергетическую
цену единицы получаемой информации (6.10). Удалось показать, что
минимизация целевой функции с на множестве значений энергии и
информации при соблюдении ограничений, накладываемых конкретными
требованиями программы испытаний и условиями проведения эксперимента,
по своей сути сводится к задаче условной оптимизации. Однако наличие
операций технологического процесса испытаний, при которых информация,
заданная программой испытаний, не производится, заставило перейти от
целевой функции к коэффициенту эффективности. Поэтому, завершая
разработку методических рекомендаций по применению информационноэнергетического метода анализа к задачам испытаний РКТ на наземных
стендах
в
условиях
164
имитации
Таблица 9.1 - Сводная таблица расчетов энергетических затрат, коэффициентов эффективности и времени на операцию
«___________________________________» «№______________»
(наименование операции)
Индекс
Энергоносите энергоно
сителя
ль
Р
i.1.1
Электроэнерг
0
ия
Азот жидкий
1
0
Воздух
Азот
газообразный
Вода
Вода
дистиллирова
нная
7
Zijk, руб.
Показатели энергетических затрат, эффективности и времени
по режимам и переходам
i.1.2
…
i.1.k
i.2.1
i.2.2
…
i.2.l
…
i.j.1
i.j.2
Z(Р),
руб.
…
i.j.m
2
3
4
5
Zi,
руб.
Zij, руб.
ijk
i
ij
ijk, с
ij, с
i, с
основных воздействующих факторов среды эксплуатации, необходимо найти
связь между целевой функцией с и коэффициентом эффективности
испытаний .
Значение
целевой
функции
определено
выражением
(6.10),
а
выражение (7.6) определяет идеальное минимально необходимое количество
энергии для получения единицы информации. Величина сид полностью
определяется программой испытаний и не зависит ни от состояния
стендового оборудования, ни от квалификации персонала, проводящего
испытания. Для нахождения искомой функциональной связи необходимо
вычислить коэффициент энергетической эффективности и коэффициент
экономической эффективности технологического процесса.
Для
вычисления
коэффициента
энергетической
эффективности
необходимо вернуться к выводу соотношений (9.12), (9.13) и (9.15).
Продолжая логику рассуждений, можно аналогичным образом получить
аналитическую
зависимость
для
коэффициента
энергетической
эффективности i-ой операции и технологического процесса в целом.
Коэффициент энергетической эффективности i-ой операции
i   ij aij .
(9.21)
j
Коэффициент
энергетической
эффективности
технологического
процесса
   i ai .
(9.22)
i
Для
вычисления
коэффициентов
экономической
эффективности
перехода, операции, процесса в целом основой является выражение (9.7).
Коэффициент экономической эффективности j-го перехода i-ой
операции представляется выражением
ij 
b( 0 )  Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 
 E
( 0)
ijk
k
b( 0 )  M ijk(1) bijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) bijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) bijk( P ) eijk( P ) 
.
(9.23)
k
Коэффициент
экономической
определяется по формуле
167
эффективности
i-ой
операции
i 
b ( 0 )  Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 
 E
(0)
ijk
j
j
b
k
(0)
 M ijk(1) bijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) bijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) bijk( P ) eijk( P ) 
.
(9.24)
k
Коэффициент экономической эффективности всего процесса задается
выражением
с 
b ( 0 )  Eijk( 0 )  M ijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) eijk( P ) 
i
 E
(0)
ijk
i
j
j
b
k
(0)
 M ijk(1) bijk(1) eijk(1)  M ijk( 2 ) bijk( 2 ) eijk( 2 )  ...  M ijk( P ) bijk( P ) eijk( P ) 
. (9.25)
k
Записав уравнение (7.31) и умножив обе части равенства на величину,
обратную коэффициенту экономической эффективности процесса, получим
выражение
с
с
 ид ,
с  с
(9.26)
но  с   - коэффициент эффективности технологического процесса.
Преобразовав формулу (9.26), получаем искомую аналитическую
зависимость
с
сид с
.

(9.27)
Выражение (9.27) логически правильно отражает тот факт, что
минимизация с всегда связана с поиском максимума коэффициента
эффективности .
168
10 НАЗЕМНЫЕ ИСПЫТАНИЯ КОСМИЧЕСКИХ ЖРД РЕАКТИВНЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫМИ СРЕДСТВАМИ
10.1 Криовакуумная система
10.1.1 Качественная
картина
физических
процессов,
протекающих в вакуумной камере при испытаниях ЖРД
Структурная схема вакуумной камеры с встроенным криогенным
насосом представлена на рис. 10.1. Вакуумная камера 2 представляет собой
герметичный сосуд, обычно имеющий форму цилиндра. Внутри ВК
размещаются: объект испытаний (ЖРДМТ) 1 и встроенный криогенный
насос 3. Продукты сгорания, истекая из сопла ЖРДМТ, расширяются в
объеме ВК, обтекают рабочие поверхности криогенного насоса, охлаждаются
(часть этих продуктов сгорания может конденсироваться) и эвакуируются
системой вакуумирования через выходной патрубок ВК диаметром D.
Поскольку
интерес
для
нас
в
первую
очередь
представляют
неизобарические недорасширенные струи, истекающие в затопленное
пространство, т.е. струи, имеющие давление в выходном сечении сопла
больше давления в окружающей ЖРДМТ среде, то качественное описание
физической картины протекающих процессов удобно начать с рассмотрения
данного типа струи.
Степенью нерасчетности называют отношение давления продуктов
сгорания в выходном сечении сопла к давлению окружающей двигатель
среды. В неизобарической струе из-за нерасчетности истечения сразу за
выходным сечением сопла газ приобретает заметную скорость в радиальном
направлении, что приводит к сложному течению с областями расширения и
сжатия, а также с ударными волнами сложной конфигурации. При этом
радиальная компонента скорости газа вблизи границы струи оказывается
существенно переменной по длине струи и может несколько раз менять свое
направление, пока под воздействием диссипативных эффектов не станет
пренебрежимо малой.
169
Такая особенность приводит к тому, что на некотором расстоянии от
выходного
сечения
сопла
граница
струи
может
образовывать
последовательность характерных бочкообразных приближенно подобных
структур, очертания которых постепенно размываются под воздействием
эффектов вязкости,
теплопроводности
и диффузии, протекающих в
нарастающем вдоль границы струи слое смешения, а также под воздействием
волновых потерь.
Наблюдаемое число таких структур существенно зависит от условий
течения и в общем случае оказывается тем меньше, чем более существенно
проявляются диссипативные процессы [60].
Сама граница струи является поверхностью тока, вдоль которой при
истечении в затопленное пространство давление остается неизменным. При
обтекании сверхзвуковым потоком внутренней вогнутой стороны границы в
результате наложения отраженных от вогнутой поверхности элементарных
волн сжатия на некотором расстоянии от границы образуется ударная волна с
криволинейной образующей. По мере удаления от кромки сопла происходит
усиление этой волны, однако лишь на режимах истечения, близких к
расчетным, фронт ее достигает оси. При значительной нерасчетности в
окрестности
оси
струи
возникает
дискообразная
ударная
волна,
пересекающая ось под прямым углом (диск Маха). Контур этого диска
представляет собой линию разветвления ударных волн, причем ветвь,
направленная вниз по течению, обязательно достигает границы струи.
Отражаясь от границы, она вызывает появление центрированной волны
разрежения. Вследствие этого начинается вторичное расширение струи.
Помимо ударных волн с контура диска Маха сходит контактный разрыв,
который отделяет газ, прошедший через фронт центрального скачка, от газа,
претерпевшего два последовательных сжатия в разветвленных косых скачках
уплотнения [61].
Неизобарическую струю условно можно разделить на начальный,
переходный и основной участки.
170
В качестве начального участка обычно принимается прилегающая к
соплу первая
"бочка"
струи,
в
которой
имеет
место
наибольшая
неравномерность в распределении газодинамических параметров как в
продольном, так и в поперечном направлениях. За исключением случая очень
низких
чисел
Рейнольдса,
при
которых
существенны
эффекты
разреженности, на начальном участке струи волновые процессы обычно
превалируют над процессами вязкого перемешивания, происходящими
только в развивающемся вдоль границы струи слое смешения. Существуют
условия течения, когда толщина этого слоя в пределах начального участка
оказывается малой по сравнению с поперечными размерами струи. Такие
условия возникают при ламинарном течении и достаточно больших местных
числах Рейнольдса.
Поскольку влияние неизобаричности проявляется в большей степени
на начальном участке нерасчетной струи, основное внимание уделяется
описанию особенностей течения именно на этом участке. На рис. 10.2
показана схема течения на начальном участке недорасширенной струи.
Границей затопленной струи 2 является свободная поверхность,
давление на которой постоянно и равно давлению окружающей среды. В
недорасширенной струе на кромке сопла А происходит расширение газа в
центрированной волне разрежения 6. Движение газа в области II
представляет собой аналог центрированной волны разрежения Прандтля–
Майера для плоских течений. Область течения разрежения III возникает в
результате отражения волны разрежения от оси симметрии. Влияние
противодавления окружающей среды сказывается лишь за пределами участка
струи, ограниченного первыми ударными волнами. В областях I, II, III
течение газа можно считать изоэнтропическим. Давление окружающей среды
не влияет на эту часть струи. Для ее расчета можно использовать методы
определения параметров струй, истекающих в вакуум при тех же значениях
величин в выходном сечении сопла. Начальная характеристика 5 волны
171
разрежения является характеристикой второго семейства течения на выходе
из сопла.
Внутри потока в недорасширенной струе зарождается висячий скачок
1, образование которого можно объяснить следующим образом. Условие
постоянства давления вдоль границы расширяющейся сверхзвуковой струи
приводит к искривлению этой границы и образованию волн сжатия, идущих
внутрь струи. Пересечение волн сжатия формирует висячий скачок
уплотнения, имеющий бочкообразную форму. Течение в области IV между
фронтами разветвленных ударных волн носит весьма сложный характер. Изза большой кривизны первой ударной волны энтропия здесь существенно
меняется при переходе от одной линии тока к другой. Траектории частиц газа
в этой области имеют значительную кривизну, однако резких изменений
давления в кольцевой области IV нет, причем пределы его изменения легко
поддаются оценке.
Течение газа в сопле и за его пределами является осесимметричным.
Поэтому возникший в струе ниже по потоку висячий скачок уплотнения,
взаимодействуя со своим симметричным аналогом, как бы отражается от оси
симметрии. Согласно экспериментам [60], отражение этого скачка обычно
происходит с образованием центрального скачка 3 (так называемого диска
Маха), переводящего набегающий сверхзвуковой поток в дозвуковой, и
отраженного скачка 4. Из точки В, которую принято называть тройной
точкой, выходит линия тангенциального разрыва 7, разделяющая течение за
отраженным скачком 4 и центральным скачком 3. В реальном течении вдоль
линии разрыва 7 образуется зона смешения.
В точке С пересечения отраженного скачка 4 с границей струи 2
образуется центрированная волна разрежения 6 и начинается новая "бочка".
Из экспериментов [60] следует, что дозвуковое течение за центральным
скачком ускоряется и становится сверхзвуковым. Давление непосредственно
за диском Маха несколько выше, чем в окружающей среде. Оно немного
возрастает с увеличением числа Маха в выходном сечении сопла и
172
показателя адиабаты, но почти не зависит от степени нерасчетности
истечения, если она превышает 10.
Через центральный скачок проходит относительно малая часть
суммарного массового расхода газа в струе даже при больших размерах
скачка из-за большого разрежения перед фронтом скачка. Основная масса в
недорасширенной струе движется по периферии. Вблизи границы струи
образуется тонкий слой газа с относительно большой плотностью, что
связано со свойствами висячего скачка и эффектами осевой симметрии.
Ударная волна, сходящая с контура маховского диска и расположенная
вниз по течению (отраженная волна, линия СВ), при падении на границу
струи создает некоторую область повышенного давления по сравнению с
давлением в окружающей среде. Отношение этих давлений характеризует
нерасчетность нового участка струи, который является качественным
повторением предшествующего с значительно меньшей нерасчетностью.
Для расчета параметров истекающей из сопла недорасширенной струи
используются конечно-разностные методы сквозного счета [60], в частности,
метод
характеристик
с
различными
способами
построения
характеристической сетки и метод сеток. Метод характеристик [62]
достаточно трудоемок, то же можно сказать и о методе сеток [60]. Для
расчетов по обеспечению технологического процесса испытаний особый
интерес представляет использование приближенных методов, основанных на
аппроксимации
экспериментальных
аналитических
описаниях.
данных
Приближенный
или
метод
приближенных
определения
газодинамических параметров в различных областях начального участка
струи, а также построения границ струи и скачков уплотнения, изложен в
работе [63].
В работах [61, 6466] описан еще один метод расчета основных
параметров осесимметричных недорасширенных струй, основанный на
разложении решения в ряд по четным степеням угла наклона вектора
173
скорости к оси симметрии. Граница струи здесь задается уравнением трехили четырехпараметрической кривой.
Сравнительно малого объема вычислений требуют эмпирические
формулы, полученные Авдуевским В.С. и др. [67] на основании результатов
экспериментальных исследований турбулентных недорасширенных струй
подогретого воздуха при истечении в затопленное пространство в диапазоне
n = 1…4104, Ma = 1…6, а = 0…20. Здесь n = pa/p – степень нерасчетности,
pa – давление в выходном сечении сопла, p – давление в окружающей сопло
среде, Ma – число Маха в выходном сечении сопла, а – угол полураствора
сопла. По ним можно определить характерные продольные и поперечные
размеры истекающей струи (рис. 10.3).
хС = da[0,8+0,085(Ma–2,1)2]Ma(n–0,5)0,5, Ma = 1…3,6;
хС = da(2+0,435Ma)(n–0,5)0,5, Ma = 3,6…6;
х1 = хС(0,55–3n-2), n  4;
x2  0,9xС, n  6;
xB = xС(1,3+0,5n-3), n  1;
d1 = da(1,7Ма0,25–1)(n0,5–1), n  n;
2
2
 М

d1 = da, n  n, n   2 а  ;
 М а  0,59 
dB = d1(1,15+1,5n-1), n  2,5;
d2 = d1(1,38+2n-1), n  5;
dС  da 0,65(n0,5  1) cos Ma  1,9 4,6 , Ma = 1…4,2;
dС  0, Ma  4,2.
Приведенные формулы справедливы для показателя адиабаты k=1,4.
Имеющиеся данные не выявили существенного влияния k на изменение
характерных размеров начального участка [61].
Для правильного понимания картины газодинамического течения в ВК
интерес представляет не только свободная струя, но и струя, натекающая на
плоскую преграду. Описание физической картины такого взаимодействия
174
подробно изложено в работах [62, 6872]. Типичная схема расположения
ударных волн представлена на рис. 10.4.
Перед преградой возникает центральный скачок уплотнения 2,
который, пересекаясь с висячим скачком свободной струи 1, приводит к
образованию отраженного скачка 4. Дозвуковое течение за центральным
скачком отделено от сверхзвукового течения за отраженным скачком
поверхностью тангенциального разрыва 3. Отраженный скачок 4 выходит на
границу струи в точке В, вызывает ее излом и интенсивное растекание струи
вдоль поверхности преграды в виде веерной струи.
В зависимости от расстояния h между соплом и преградой структура
ударных
волн
изменяется
следующим
образом.
При
h,
примерно
соответствующем расстоянию от выходного сечения сопла до точки
пересечения первой характеристики, идущей с кромки сопла, с осью струи,
центральный скачок уплотнения обращен выпуклостью в сторону сопла. При
увеличении h центральный скачок уплотнения может иметь точки перегиба, а
затем обращен выпуклостью в сторону преграды.
Дальнейший рост h приводит к появлению неустойчивого течения [69].
Волновая структура в струе перед преградой колеблется с большой частотой.
Неустойчивый режим такого взаимодействия сопровождается генерацией
интенсивных колебаний. Эксперименты [69] показали, что возникновение
сильной неустойчивости связано с появлением периферийного максимума
давления на преграде. При больших степенях нерасчетности разрушение
волновой структуры не наблюдалось, хотя эпюра статических давлений на
преграде имела периферийный максимум.
По
мере
увеличения
h
неустойчивость
волновой
структуры
уменьшается, и на некотором расстоянии преграды от сопла скачки
уплотнения становятся стационарными. С увеличением степени нерасчетности
диапазон h, при котором имеет место сильная неустойчивость, уменьшается
[70].
175
На некоторых режимах истечения струи наблюдается период второго
неустойчивого течения. Амплитуда колебаний волновой структуры и
интенсивность акустического поля гораздо меньше, чем на режиме первой
неустойчивости.
За слабой неустойчивостью следует скачкообразный переход к
устойчивому режиму взаимодействия струи с преградой. При этом структура
ударных волн соответствует положению ударных волн в первой "бочке"
затопленной струи, а перед преградой возникает второй центральный скачок
уплотнения.
В зависимости от числа Маха в выходном сечении сопла и степени
нерасчетности каждый из интервалов h имеет свои особенности, анализ
которых подробно приведен в [6972].
Экспериментальные исследования тепловых и газодинамических
процессов
проведены
на
стенде
КВУ–100Г
ФКП
«НИЦ
РКП»
с
цилиндрическими перфорированными криогенными насосами [73]. Они
подтвердили представления о сложной структуре течения струи и показали,
что взаимодействие высокотемпературной газовой струи с поверхностью
криогенного насоса может приводить к существенному локальному
разогреву последней за короткие промежутки времени.
Криогенный насос представлял собой прямотрубный теплообменник с
относительной
площадью
перфорации
в
55%;
качестве
хладагента
использовался жидкий азот. Анализ процессов и технические проработки
[73]
позволили
предложить
конструкцию
рассеивателя,
имеющего
относительную площадь перфорации 90%, который устанавливался перед
торцевой
поверхностью
криогенного
насоса.
С
целью
проверки
работоспособности технического решения было выполнено 2600 контрольных
включений двигателя, подтвердивших надежность данной конструкции.
В результате экспериментальных исследований [73] была доказана
необходимость использования криогенных средств откачки, встроенных в
вакуумную камеру высоковакуумного имитационного стенда для отработки
176
ЖРДМТ. Это утверждение иллюстрируется зависимостями изменения
давления в ВК при огневых испытаниях двигателя в функции времени его
работы, рис. 10.5. Схема установки датчиков на корпусе ВК во время
испытаний представлена на рис. 10.6.
Стабилизация давления в объеме вакуумной камеры при импульсных
режимах работы двигателя происходит благодаря эффективной работе
криогенных насосов. Это обусловлено тем, что основной составляющей
натеканий
в
объем
ВК
является
конденсируемая
составляющая
непрореагировавших компонентов топлива. Принимая во внимание, что
средства откачки неконденсируемой составляющей при своей максимальной
производительности способны были откачать не более 4% массового расхода
продуктов сгорания, истекающих из двигателя, и то, что время включения
двигателя меньше времени, необходимого для запуска газоотводящих
устройств типа газодинамических труб, следует признать, что криогенные
насосы являются неотъемлемой частью высоковакуумных имитационных
стендов для отработки ЖРДМТ космического назначения, для которых
импульсный режим работы является основным.
Анализ
результатов
исследования
взаимодействия
высокотемпературных потоков со стенками корпуса вакуумной камеры [73]
показал, что масса осевших на чувствительном элементе кварцевых
микровесов продуктов сгорания топлива зависит от времени работы
двигателя и температуры поверхности конденсации. А именно, увеличение
времени работы двигателя приводит к увеличению осажденной массы
продуктов
сгорания,
а
повышение
температуры
поверхности
чувствительного элемента дает противоположный эффект, рис. 10.710.10.
Наблюдаемый при длительных перерывах в работе двигателя процесс уноса
массы с поверхности чувствительного элемента кварцевых микровесов при
постоянной температуре последнего, а также эффект задержки конденсации
продуктов сгорания топлива на поверхности весов говорят о сложности
процессов, протекающих в объеме ВК.
177
Очевидно, что габаритные ограничения должны оказывать влияние на
корректность имитации условий работы объекта испытаний. Поэтому
следует
каким-либо
образом
увязать
габаритные
размеры
ВК
с
характеристиками ЖРДМТ. Проведем оценку характерных размеров ВК.
Известно [74], что в критическом сечении расходонапряженность (удельный
поток массы) имеет максимальное значение. Значит, если в сечении
выходного патрубка ВК (рис. 10.1) будет реализован критический режим
течения при заданном давлении в вакуумной камере, то это сечение будет
минимальным из всех возможных.
Итак, расход продуктов сгорания из двигателя обозначим m дв , давление
в камере сгорания ЖРДМТ – рк, температуру торможения продуктов
сгорания – Тк, среднюю молярную массу продуктов сгорания – к, диаметр
критического сечения – dкр, площадь критического сечения – Fкр, показатель
адиабаты в двигателе – k. Параметры газовой смеси в объеме ВК за
криогенным насосом обозначим следующим образом: Твк – средняя
температура газовой смеси, вк – средняя молярная масса газовой смеси; рвк –
давление в объеме ВК,  – показатель адиабаты в объеме ВК,  – массовая
доля сконденсированной на криогенных насосах части продуктов сгорания,
D – диаметр выходного патрубка ВК, Fвк – площадь сечения выходного
патрубка ВК.
Расход через сечение выходного патрубка ВК при критическом режиме
истечения может быть записан с помощью выражения [74]
1
2
F р  2  2  2  1
m вк  вк вк 
 
 .
R0
   1    1
Т
вк вк
(10.1)
Расход (10.1) связан с расходом через двигатель соотношением
 вк  m
 дв 1   ,
m
178
(10.2)
1
2
F p  2k  2  2  k 1
m дв  кр к 
 
 .
R0  k  1   k  1 
T
к к
где
(10.3)
В формулах (10.1) и (10.3) R0 = 8314 Джкмоль-1К-1 -универсальная газовая
постоянная.
Объединяя (10.1), (10.2) и (10.3), получаем
1
2
1
2
Fкр рк  2k  2  2  k 1
Fвк рвк  2  2  2  1


1



   1    1

 
 . (10.4)
R0
R0  k  1   k  1 

 

T
T
вк вк
к к
Из выражения (10.4) можно определить диаметр D:
pк
T 
1    вк к
pвк
Tк  вк
D  d кр
2
2
k    1  2  k 1    1   1

 
 . (10.5)
k  1  k  1   2 
Перепишем формулу (10.5) в ином виде
1
pк
1 ε
pвк
D  d кр
4
Tвк
Tк
4
1
 к  2  k 1    1   1 4 k    1
.(10.6)

 

 вк  k  1   2 
 k  1
Обозначая в (10.6)
p 
pк

T
, m  1   ; Т  4 вк ,   4 к ,
Tк
pвк
 вк
1
1
 2  k 1    1   1 4  k  1
k  
,
 

k    1
 k  1  2 
получим
D  dкр  p mТ k .
(10.7)
Из формулы (10.7) вытекает, что минимальный диаметр отверстия
выходного
патрубка
вакуумной
камеры
пропорционален
диаметру
критического сечения сопла испытуемого двигателя. Коэффициентом
пропорциональности является произведение коэффициентов, каждый из
которых представляет собой относительную величину тех или иных
эффектов процессов, протекающих в сопле двигателя и в вакуумном тракте.
179
Оценим величины коэффициентов, входящих в уравнение (10.7).
Значение величины давления в камере сгорания ЖРДМТ на уровне 1 МПа –
достаточно
распространенное
значение
для
реально
выполненных
конструкций, так же как и давление в вакуумной камере 10 -2 Па – рядовое
значение для техники получения вакуума. В этом случае p = 104. Если на
криогенном насосе удается сконденсировать 75% массы выбрасываемых
двигателем продуктов сгорания, то работу криогенного насоса следует
признать хорошей. Отсюда следует, что m = 0,5. При температуре продуктов
в камере сгорания Tк = 3200 К и средней интегральной температуре в объеме
ВК Tвк = 200 К Т = 0,5. Изменение средней молярной массы газа в объеме
ВК незначительно и   1, такого же значения следует ожидать у k  1, рис.
10.1110.13.
Тогда D = dкр1040,50,511 = 2500dкр!
Становится очевидным, что для двигателей с диаметром критического
сечения, превышающим 1 мм, проблема габаритных ограничений становится
препятствием к поддержанию низкого уровня давления в объеме ВК при
стационарном режиме работы ЖРДМТ. Существующие стенды при
испытаниях реальных двигателей позволяют осуществлять поддержание
давления на уровне не ниже 1 Па. Но при этом возникают проблемы с
энергетикой
стенда.
Обычно
в
практике
стендовых
испытаний
довольствуются давлением в (100…1000) Па при стационарном режиме
работы ЖРДМТ. Такое удовлетворение не более чем соглашение,
продиктованное реально существующими возможностями стендовой базы.
Итак, можно заключить, что в вакуумной камере приемлемых габаритных
размеров при включении испытуемого ЖРДМТ давление будет возрастать на
несколько порядков величины. Этот малоприятный факт иллюстрирует
ограниченность возможностей при практической реализации информации,
которой обладает исследователь. Ограниченность размеров ВК – одна из
причин некорректности имитации.
180
Для оценки энергетических затрат примем следующую расчетную
схему. Смесь газов, составляющих продукты сгорания, имеющая среднюю
молярную массу 24 кг·кмоль-1, температуру торможения 3200 К, показатель
адиабаты 1,2, поступает в вакуумную камеру. Средняя температура
поверхностей криогенных насосов равна 80 К. Продукты сгорания, обтекая
рабочие поверхности насоса, охлаждаются, при этом часть из них
конденсируется при температуре Tконд = 273 К. Сконденсированная часть
(75% массового расхода) переохлаждается до температуры 80 К.
Несконденсированная часть продуктов сгорания охлаждается до 100 К
и покидает криогенный насос. За криогенным насосом несконденсированные
газы подогреваются от поверхностей газоводов до температуры окружающей
стенд среды и изотермически откачиваются вакуумными насосами в
атмосферу.
Теплоту фазового перехода конденсируемой фазы примем r = 2,6106 Джкг-1,
теплоемкость
газов
при
постоянном
сp = 2078,2 Джкг-1К-1,
давлении
теплоемкость сконденсированной фазы с' = 4,2103 Джкг-1К-1. Для простоты
расчетов положим, что
температуры,
а
теплоемкости
численное
постоянны
значение
газовой
и не зависят от
постоянной
остается
неизменным и равным 346,4 Джкг-1К-1. В этом случае полезная мощность
имитатора, связанная с преобразованием энергии объекта испытаний, может
быть представлена выражением
Т
 T

 T

 дв   с р dT  ε r   с' dT  ос  1 
F  m

Т
 T

 Т э
Т 100
p 
 Т


 1    ос  1  с р dT   2,3RТ ос lg ос  ,
p вк  
 Т
 Т э

где Тэ – температура встроенного криогенного экрана.
ко нд
э
к
ко нд
(10.8)
ко нд
Используя оговоренные упрощения, формулу (10.8) можно записать в
виде
181

 Т ос 







с
Т

Т


r


с
Т

Т

1



р
к
конд
р
конд
э


 Тэ



F   m дв 
.

pос  
 Т ос 
 1    Т  1с р Т конд  Т100   2,3RTос ln p  
 э

вк  

Подставляя численные значения величин, входящих в это выражение,
получаем F   27,05  10 6 m дв Вт!
Заметим, что двигатель не может выделять мощности больше чем
m двvma2 х
k

W
 m дв
RTк  6,6 10 6 m дв Вт.
2
k 1
Становится очевидным еще одно ограничение – это ограничение по
мощности. Заметим, что F  – мощность полезная. Необходимая мощность
будет значительно больше, т.к. вакуумные насосы имеют значение КПД
много меньше единицы.
Приведенные материалы, с одной стороны, свидетельствуют о
сложности физико-химических процессов, протекающих в вакуумном тракте
имитационного высоковакуумного стенда, полное математическое описание
которых связано с не преодоленными до конца трудностями, возникающими
уже при постановке задачи. С другой стороны, очевидны ограничения,
накладываемые габаритными размерами и энергетическими возможностями
имитационного стенда, что еще более усложняет задачу корректного
выполнения испытаний в условиях имитации основных воздействий
космического
пространства.
При
этом,
как
следует
из
примеров,
энергетические затраты на выполнение имитации будут значительно больше
энергетических затрат на функционирование ЖРДМТ. Поскольку основным
параметром имитации при испытаниях на вакуумном стенде является
давление, то целесообразно рассмотреть методику расчета давления в ВК на
стационарном
режиме
работы
ЖРДМТ,
оговоренным выше) упрощенную модель.
182
используя
(по
причинам,
10.1.2 Методика расчета давления в вакуумной камере
высоковакуумного имитационного стенда при стационарном
режиме его работы
Давление в объеме вакуумной камеры является одним из основных
параметров, значение которого должно быть выдержано в допустимых
пределах при испытаниях ЖРДМТ на высоковакуумном имитационном
стенде. Однако поддержание высокого вакуума при работе двигателя, как мы
выяснили в разделе 10.1.1, ограничивается двумя основными причинами –
габаритными размерами вакуумной системы и энергетическими затратами,
необходимыми для эвакуации большого количества газовых выбросов от
работающего объекта испытаний. Из предыдущих рассуждений вытекает
одно достаточно очевидное положение. При работе ЖРДМТ давление в
вакуумной камере должно возрастать. Значение величины этого давления на
стационарном режиме работы системы "объект испытаний – стенд" есть
максимум, которого может достигнуть давление в объеме ВК при
неограниченном времени работы. Значение этой величины давления очень
важно для правильной организации испытаний и настройки стендовых
систем.
Методика расчета давления в ВК строится на основе рекомендаций и с
использованием данных, хорошо известных в вакуумной технике [40, 46,
7585]. Она является приложением подходов и методов вакуумной техники к
расчету вакуумной системы имитационного стенда при испытании на нем
ЖРДМТ.
В общем виде высоковакуумный имитационный стенд включает в себя
вакуумную камеру, в которую встроены криогенные насосы. Вакуумная
камера оканчивается коллектором, к которому присоединены две группы
средств откачки. Одну группу представляет система больших степеней
сжатия, т.е. высоковакуумные средства откачки. Другая группа – система
вакуумирования больших расходов. Она позволяет откачивать достаточно
интенсивные газовые потоки, но предельное давление всасывания этой
183
группы откачных средств на несколько порядков величины больше давления
всасывания системы больших степеней сжатия. Поэтому одновременная
работа этих двух систем на один реципиент нежелательна. Подключение той
или иной системы осуществляется с помощью запорно-коммутирующей
арматуры. Расчетная схема такой системы вакуумирования представлена на
рис. 10.14.
Исходными данными для расчетов служат величины потока газовой
нагрузки и состав газовой смеси, выбрасываемой двигателем при его работе,
а
также
геометрические
параметры
системы
вакуумирования
и
характеристики средств откачки. Отличительной особенностью расчета
является изменение химического состава продуктов сгорания при их
движении по тракту вакуумирования и величины потока газа. При этом
принимается во внимание, что поток газов от ЖРДМТ значительно
превышает потоки от негерметичности вакуумной системы и газовыделения
со стенок вакуумного тракта. Это дает основание не учитывать их при
расчете давления в ВК на стационарном режиме работы системы "объект
испытаний – стенд".
Модель физической картины протекающих в вакуумном тракте
процессов представляется следующим образом. Газовый поток из сопла
ЖРДМТ поступает в объем ВК и, обтекая решетку рассекателя струи (на рис.
10.14
не
показан),
сравнительно
равномерно
натекает
на
рабочие
поверхности криогенного насоса 2 (рис. 10.14). Газовый поток охлаждается,
часть потока конденсируется на поверхностях криогенного насоса, поэтому
поток Q2, вытекающий из криогенного насоса, меньше, чем поток из
двигателя Q1. Далее газовый поток, обтекая заднее днище ВК, поступает в
коллектор 3, из которого откачивается той или иной группой насосов. При
достаточно глубоком вакууме работает система больших степеней сжатия 10;
при больших расходах и относительно высоких уровнях давления в ВК
работает система вакуумирования больших расходов 5. Коммутация систем
на коллектор 3 производится с помощью вакуумных затворов 4 и 6.
184
Газовый поток, обтекая днище ВК, стенки коллектора 3 и стенки
входных магистралей системы вакуумирования, нагревается, поэтому
Q3  Q2. Подогрев газового потока в тракте вакуумирования – явление,
увеличивающее затраты энергии на эвакуацию газовой смеси из объема ВК.
Однако с этим приходится мириться, поскольку масса конструктивных
элементов
тракта
вакуумирования
велика
по
сравнению
с
массой
откачиваемого газа, а особенности конструкции вакуумного тракта не
исключают его теплообмена с окружающей средой.
В основу расчета положено основное уравнение вакуумной техники [79]
1
1 1
  ,
S эфф Sн U
где Sэфф – эффективная скорость откачки камеры, м3с-1; Sн – быстрота
действия насосов, м3с-1; U – проводимость вакуумной системы, м3с-1.
При расчете полагается, что газовая нагрузка приложена в начале
вакуумного тракта, рис. 10.14, а поле расходонапряженности равномерно по
любому сечению вакуумного тракта. Это допущение, в частности, полностью
игнорирует форму и сложную структуру истекающей из сопла ЖРДМТ
струи. Однако такое упрощение продиктовано не столько желанием
облегчить расчетные процедуры, сколько возникающими трудностями
экспериментальной проверки результатов расчета в стендовых условиях.
Достаточно сказать, что недоступными для экспериментальной проверки
становятся не только действительный химический и фазовый состав среды в
объеме ВК, но даже и температура. Более того, понятие термодинамического
равновесия при достаточно высоком вакууме и наличии встроенных
криогенных насосов теряет физический смысл.
Например, свободный объем вакуумного тракта стенда КВУ–100Г
ФКП «НИЦ РКП» составляет 157 м3. При предельном вакууме в этом объеме
содержится масса газа около 410-6 кг, а обмен энергией, связанный с
переносом массы, становится пренебрежимо малым по сравнению с
теплообменом посредством излучения. Для этих же самых условий
185
минимальный объем, в котором относительная величина флуктуации
числовой плотности молекул не превышает 110-3, равен 1,8710-12 м3, т.е. он
имеет ребро куба длиной всего 1,2310-4 м. Таким образом, с точки зрения
малости относительных величин флуктуаций параметров, зависящих от
числовой плотности молекул, указанный объем может быть принят в
качестве минимально возможного элемента объема при использовании
гипотезы локального термодинамического равновесия. Однако средняя длина
свободного пути молекул при рассматриваемых условиях составляет
несколько метров, и столкновениями молекул между собой можно будет
пренебречь.
Следовательно,
если
учесть
существенные
градиенты
температур, имеющие место в поле течения газовой смеси, то становится
очевидным, что понятие локального термодинамического равновесия
несостоятельно.
Максимальное давление в объеме ВК стенда КВУ–100Г не может
превышать 1,1105 Па. При этих условиях в объеме ВК будет находиться
масса
газа
284 кг.
При
использовании
гипотезы
локального
термодинамического равновесия и допустимой относительной величины
флуктуации числовой плотности молекул не более 10-3 минимальный объем
составит 1,2510-22 м3. Длина ребра куба такого объема равна 2,3210-7 м. В
этом случае средняя длина свободного пути молекул характеризуется
величиной порядка 410-8 м. Такие результаты позволяют принять гипотезу
локального термодинамического равновесия.
Очевидно, что при испытаниях стенд не работает на предельных
режимах. Давление в объеме ВК, как правило, находится в пределах
(10-3…10-2) Па и во многих случаях не является постоянной величиной ни по
координатам, ни по времени. Из сказанного следует, что данная методика
расчета может быть принята как методика для оценки характерных величин
параметров. Но эта методика удобна тем, что с ее помощью расчет на ЭВМ
занимает
малое
машинное
время,
186
а
точность
расчета
оказывается
приемлемой для целого ряда практических случаев, особенно на ранних
стадиях подготовки к испытаниям.
При расчете полагается, что средства откачки сосредоточены в конце
коллектора 3, рис. 10.14. Это допущение, с одной стороны, приводит к
некоторому запасу в результатах расчета, с другой – избавляет от решения
задачи течения в сложной трубопроводной сети. Блок-схема алгоритма
расчета давления в вакуумной камере высоковакуумного имитационного
стенда представлена на рис. 10.15.
Поскольку значение проводимости в вязкостном и переходном
режимах течения газа зависят от величины давления, то в расчетах
используются итерационные методы вычислений.
Поток газа из двигателя определяется по формуле
Q  рV  m RгТ ,
где V – объемный расход; m – массовый расход.
В качестве модели газа используется модель упругих сфер одинакового
сорта молекул.
Средняя масса молекулы m определяется по формуле
m

,
NА
где  – молярная масса газовой смеси; N А – число Авогадро.
Средний диаметр эффективного сечения столкновения молекул
вычисляется по величине динамической вязкости газовой смеси при
параметрах в выходном сечении сопла двигателя
σ
2 mkТ
,
3π1, 5 η
где m – средняя масса молекулы; k – постоянная Больцмана;  –
коэффициент динамической вязкости.
Средняя длина свободного пути молекулы определяется выражением
187
l
kТ
.
2π рσ 2
Значение числа Кнудсена находится по формуле
Kn 
l
,
D
где D – характерный диаметр вакуумного тракта.
Согласно [79], режим течения принимается молекулярным, если
Кn  0,33. Если Кn  0,01, то режим течения принимается вязкостным. При
значении 0,01  Кn  0,33 режим течения рассчитывается как переходный.
Значение числа Рейнольдса вычисляется как
Re 
4mQ
.
π kТ ηD
При Re  2300 режим течения считается ламинарным, при Re  10000 –
турбулентным.
При
значении
2300  Re  10000
режим
течения
рассчитывается как переходный.
Проводимость участка вакуумного тракта при последовательном
соединении трубопроводов задается формулой
n 1
1
 ,
U i1 U i
а при параллельном соединении трубопроводов – формулой
n
U  U i ,
i 1
где Ui – проводимость элемента участка вакуумного тракта.
Если j = {0; n} – номер сечения вакуумного тракта (нулевое сечение
образуется
плоскостью, проходящей через
выходное сечение
сопла
двигателя), то i-ый элемент вакуумного тракта заключен между сечениями
(j-1) – j. Среднее давление в i-ом элементе вакуумного тракта определяется по
формуле
рi 
р j 1  р j
,
2
188
где pj-1 – давление во входном сечении i-го элемента тракта; pj – давление в
выходном сечении i-го элемента тракта.
Расчеты проводимостей элементов вакуумного тракта выполняются в
соответствии с рекомендациями работы [79]. При этом вид функциональной
связи выбирается в зависимости от режима течения и конфигурации
элемента. В качестве первого приближения величины давления принимается
значение
Q
.
Sн
Далее определяются величины проводимости и эффективной скорости
р
откачки, по значениям которых вновь рассчитывается величина давления.
Значение давления на i-ом шаге итерации сравнивается с давлением на шаге
(i–1). Счет прекращается при достижении наперед заданной относительной
погрешности расчета.
Для решения вопроса о выборе модели течения удобно использовать
график (рис. 10.16), который мы заимствовали из работы [82]. Использование
этого графика предполагает знание величин:
 числовой плотности молекул n 
р
;
kT
 среднего расстояния между молекулами δ 
Газ считается совершенным, если
3
1
.
n
δ
 7.

В совершенном газе основной вид молекулярного взаимодействия –
бинарные столкновения.
На рис. 10.16 плотность нормирована на плотность воздуха при
нормальных условиях
ρ
n
 ,
ρ0 n0
где  – плотность газа; 0 – плотность воздуха при нормальных условиях;
n0 = 2,0691025 м-3 – число Лошмидта.
189
С помощью рис. 10.16 можно определить пределы применимости
предположения о совершенстве газа и необходимости использования того
или иного вида описания. Эти пределы выражены в функции характерного
размера потока L и плотности газа . При этом плотность удобно
нормировать на ρ 0 при нормальных условиях, а L оставить как размерную
величину.
Процесс вакуумирования вакуумной камеры криогенными насосами
рассчитывается в соответствии с рекомендациями [75, 77, 79]. В качестве
хладагента для криогенных насосов обычно используется жидкий азот.
Поэтому конденсируемыми составляющими смеси продуктов сгорания,
выбрасываемых двигателем, являются, как правило, вода и углекислый газ.
В общем виде скорости откачки конденсируемых составляющих
газовой смеси можно определить по выражению
Sк =  Sу,т Fн,
где Sу,т – удельная теоретическая скорость откачки; Fн – рабочая площадь
поверхности насоса;  – коэффициент прилипания.
Удельная теоретическая скорость откачки вычисляется по формуле
T
.
μ
Откачка несконденсированных газов рассчитывается как процесс
Sу,т = 36,4
изотермического сжатия. Поэтому полагается, что газы, поступающие в
насос, имеют температуру 298,15 К. Эта температура является определяющей
для расчета потока газа Q3 в коллекторе.
Эта методика удобна тем, что, используя доступный и широко
распространенный программный пакет Excel, данные расчеты можно
выполнять без особого труда.
10.1.3 Термодинамический расчет процессов, протекающих в
вакуумном тракте имитационного стенда
190
Рассмотрение качественной картины процессов в вакуумном тракте
имитационного
стенда
показало,
что
энергетические
затраты
на
функционирование системы вакуумирования могут многократно превышать
энергетические затраты на работу объекта испытаний. Избранный нами
метод исследования предполагает определение минимально необходимых
энергетических затрат на функционирование имитационных систем. Целью
настоящего
необходимых
раздела
является
энергетических
расчетное
затрат
на
определение
минимально
функционирование
системы
вакуумирования имитационного стенда.
В основу расчета положены методы, изложенные в [86]. Используется
система отсчета энтальпий, принятая в [87], в которой начальная температура
для отсчета энтальпий соответствует 298,15 К, а давление – 101325 Па.
Расчеты выполняются на ЭВМ. Для расчета термодинамических и
теплофизических свойств продуктов сгорания используется программный
комплекс "АСТРА" [88], дополненный программой расчета процессов
расширения продуктов сгорания ЖРДМТ. Последняя создана на основе и в
соответствии с рекомендациями работы [86].
К наиболее существенным допущениям следует отнести три.
Первое допущение заключается в том, что торможение газового
потока, эмитируемого ЖРДМТ, происходит изоэнтальпийно в объеме ВК до
того как газовый поток начнет обтекать рабочие поверхности криогенных
насосов. Такое допущение находит свое оправдание в том, что торможение
газового потока за соплом ЖРДМТ на рассеивающих решетках происходит
практически без его охлаждения.
Второе допущение использует тот факт, что давление в вакуумной
камере и в вакуумном коллекторе в направлении движения газа изменяется
незначительно, поэтому оно считается постоянным. Это допущение весьма
правдоподобно для вакуумных систем, имеющих величину проводимости
вакуумного тракта «ВК–коллектор», на порядки превосходящую значение
быстродействия проточных вакуумных насосов.
191
Третье допущение - принятие модели одномерного течения. Очевидно,
что ограничения, накладываемые одномерной моделью, существенны, но
понятно и преимущество этой модели – простота. Изложение метода
информационно-энергетического
анализа
применительно
к
огневым
испытаниям ЖРДМТ на высоковакуумных имитационных стендах допускает
использование более простого варианта. Выбор этого варианта позволяет
воспользоваться результатами предыдущего раздела.
Упрощение задачи имеет и более глубокие корни. Дело в том, что в
объеме вакуумной камеры реализуются режимы течения не только со
сверхзвуковой, но и транс- и дозвуковой скоростью. Процесс течения
усложняется
тепло-
Математическое
квазилинейных
и
описание
массообменом
химически
активного
таких
процессов
требует
дифференциальных
уравнений
(например,
газа.
привлечения
уравнений
Эйлера). При этом в зависимости от типа течения система уравнений может
быть эллиптического (М < 1), параболического (М = 1) или гиперболического
(М > 1) типа (здесь М – число Маха).
Однако тип уравнений зависит от граничных условий, постановка
которых связана с самим определяющим режимом течения. Таким образом,
этот путь приводит к необходимости конкретизации условий течения и
тепломассообмена каждый раз по возникновению надобности, что в
условиях,
когда
общего
решения
системы
уравнений
движения,
тепломассообмена не найдено, требует экспериментальных исследований для
физически обоснованных упрощений системы уравнений – во-первых, и, вовторых, для проверки соответствия математической модели результатам
экспериментов. Это не только сложно, но и очень дорого.
Задачу можно существенно упростить, если отказаться от описания
процессов, протекающих в объеме ВК, в дифференциальной форме и перейти
к описанию с помощью интегральных характеристик. Информативность
описания при этом снижается, но позволяет решить задачу в целом.
192
Для термодинамического расчета необходимо иметь сведения о
применяемых компонентах топлива, а именно о химическом составе и
энтальпии как горючего, так и окислителя. Зная давление в камере сгорания
двигателя, расходы компонентов топлива, тягу двигателя в пустоте,
геометрические характеристики проточного тракта камеры сгорания и сопла:
диаметр минимального сечения сопла – dкр, диаметр камеры сгорания – dк,
радиус скругления контура в минимальном сечении сопла – R2, угол наклона
кромки сопла к направлению оси в выходном сечении сопла – а,
определяются экспериментальные значения:
- расходного комплекса
βэ 
рк, э Fкр,э
;
m о,э  m г ,э
- удельного импульса тяги в пустоте
I у,п,э 
Rп,э
;
m о,э  m г ,э
- тягового комплекса в пустоте
K п,э 
где
э –
экспериментальное
Rп,э
,
рк, э Fкр,э
значение
расходного
комплекса;
рк,э –
экспериментальное значение давления в камере сгорания; Fкр,э – значение
площади критического сечения сопла (за площадь критического сечения
сопла
принимается
площадь
экспериментально
определенное
экспериментально
определенное
минимального
значение
значение
расхода
расхода
сечения);
m о,э –
окислителя;
m г,э –
горючего;
Iу,п,э –
экспериментальное значение удельного импульса тяги в пустоте; Rп,э –
экспериментальное
значение
тяги
двигателя
в
экспериментальное значение тягового комплекса в пустоте.
Также определяются:
- геометрическая степень расширения сопла
193
пустоте;
Kп,э –
2
d 
Fa   а  ;
 d кр 
- относительный радиус скругления контура в минимальном сечении
сопла
r2 
2 R2
;
d кр
- относительный диаметр камеры сгорания
rк 
dк
.
d кр
Если rк  2,5 , то камера сгорания ЖРДМТ полагается изобарической и
скоростью течения продуктов сгорания в камере пренебрегают.
Полагается также, что коэффициент расхода сопла с ЖРДМТ является
только функцией r2 . Если влияние пограничного слоя в минимальном
сечении тракта ЖРДМТ существенно, то его учет осуществляется в
соответствии с рекомендациями [86]. Из этой же работы мы заимствуем
зависимость μ с  f r2  , которую приводим на рис. 10.17.
В
соответствии
с
рекомендациями
выполняется
[86]
термодинамический расчет равновесного состава продуктов сгорания в
камере испытуемого ЖРДМТ с использованием программного комплекса
АСТРА [88]. Исходными данными на этом этапе расчета являются давление в
камере сгорания ЖРДМТ, расходы компонентов топлива, их химический
состав и значения энтальпий.
Расчет
расширения
продуктов
сгорания
также
осуществляется,
используя ЭВМ с инсталлированным программным комплексом АСТРА.
Исходными данными этого этапа являются результаты термодинамического
расчета и заданная геометрическая степень расширения сопла.
В результате расчета определяются:
- площадь критического сечения идеальная Fкр,ид;
- расходный комплекс идеальный
194
β ид 
рк Fкр,ид
;
m о  m г
- тяга двигателя в пустоте идеальная Rп,ид;
- удельный импульс тяги в пустоте идеальный
I у, п, ид 
Rп,ид
;
m о  m г
- тяговый комплекс в пустоте идеальный
K п,ид 
Rп,ид
.
рк Fкр,ид
Вычисляются коэффициенты:
- расходного комплекса
 
э
;
ид
- удельного импульса
I 
I у,п,э
;
I у,п,ид
- тягового комплекса
K 
Rп, э
K
 п, э .
Rп, ид K п, ид
Объединяя коэффициенты по принадлежности к процессам, связанным
с преобразованием топлива, и к процессам, связанным с течением газов,
следуя [86], запишем
 I   т с ,
(10.9)
где т – коэффициент полноты преобразования топлива; с – коэффициент
сопла.
Принимая во внимание, что
а
 K  μ с с ,
(10.10)
т  μ с ,
(10.11)
то, группируя (10.9)(10.11), получаем
I = с c = K = тс.
195
(10.12)
По определению
Rк, эТ к, э
т 
Rк, ид Т к, ид
,
(10.13)
где Rк,э – газовая постоянная продуктов сгорания в камере ЖРДМТ; Тк,э –
температура продуктов сгорания в камере ЖРДМТ; Rк,ид – газовая постоянная
продуктов сгорания в идеальном равновесном процессе; Тк,ид – температура
продуктов сгорания в идеальном равновесном процессе.
Из (10.13) следует
Rк, э Т к, э  2т Rк,ид Т к,ид .
(10.14)
Поскольку значение газовой постоянной изменяется несущественно, то
в качестве первого приближения принимается
Т к, э  2т Т к,ид .
(10.15)
Далее организуется итерационный процесс по определению Тк.
Процесс прекращается при достижении разности между расчетным
значением расходного комплекса р и определенным экспериментально э
меньше наперед заданной величины. Здесь полезно иметь в виду два
обстоятельства. Первое состоит в том, что значение э, как правило,
определено
с
погрешностью
не
менее
1%.
Второе
обстоятельство
заключается в том, что в результате приближения расчетного значения
расходного комплекса к значению, определенному экспериментально,
площадь
минимального
сечения
горла
рассчитанного
двигателя
приближается к площади минимального сечения горла испытуемого
двигателя. Это может быть использовано для проверки. При этом тяга
рассчитанного двигателя будет превосходить тягу испытуемого двигателя в
1
раз. Влияние потерь в сопле на данном этапе не учитывается. Этот вид
с
потерь учитывается при расчете струйных течений. Все потери, связанные с
течением продуктов сгорания по тракту двигателя, являются потерями для
196
объекта испытаний, однако вся энергия, выделенная ЖРДМТ, оказывается
локализованной в объеме ВК.
Одним из основных принятых допущений является равенство
энтальпий торможения в камере ЖРДМТ и в вакуумной камере перед
криогенными насосами (это отражение закона сохранения энергии); тогда,
используя расчетную энтальпию торможения в камере ЖРДМТ и значение
давления в вакуумной камере имитационного стенда в качестве исходных
данных, можно рассчитать теплофизические характеристики продуктов
сгорания в вакуумной камере перед криогенными насосами.
Затем выполняется расчет изобарного охлаждения до температуры
Тос = 298,15 К. При данной температуре химические реакции в газовой смеси
практически
прекращаются.
Поскольку
полагается,
что
проточные
вакуумные насосы работают по схеме изотермического сжатия, то указанный
уровень температуры, являясь промежуточным на данном этапе расчета,
оказывается важным при расчете процесса изотермического сжатия в системе
вакуумирования.
В результате расчета становятся известными мольные (объемные) доли
компонентов,
составляющих
газовую
смесь
продуктов
сгорания,
и
кажущаяся молярная масса. Этих данных достаточно, чтобы вычислить
массовые доли компонентов продуктов сгорания.
Обозначим массовую долю i-го компонента газовой смеси продуктов
xi  ni
сгорания через xi, i = {1, …, n}:
μi
,
μг
где ni – молярная доля i-го компонента; i – молярная масса i-го компонента;
г – молярная масса газовой смеси продуктов сгорания.
Пусть рабочие поверхности криогенного насоса имеют температуру Тн,
причем
Тн  Тос.
криогенного
Смесь
насоса,
продуктов
охлаждается.
сгорания,
Часть
обтекая
компонентов
поверхности
смеси
имеет
температуру конденсации ниже температуры поверхностей криогенного
насоса. Поэтому эти компоненты не могут конденсироваться на рабочих
197
поверхностях криогенных насосов. Пусть этих компонентов будет m. Тогда
xi, i = {1, …, m}, означает массовую долю i-го компонента, который не
конденсируется насосом. Остальные компоненты, начиная с номера m+1 до
n, будут хотя бы частично конденсироваться.
Если коэффициент прилипания (конденсации) i-го компонента i,
i = {(m+1), …, n}, а массовая доля компонентов газовой смеси, способных к
конденсации при температуре Тн
n
x ,
ε
i m1
i
то средний коэффициент прилипания конденсируемой составляющей газовой
смеси будет
n
 ср 
x
i  m 1
n
i
n
i

x
x
i  m 1
i
ε
i
.
i
i  m 1
Отсюда следует, что
ε ср 
n
x
i m1
i
i
.
Криогенный вакуумный насос покидает газовая смесь, имеющая расход
 вн  m
 дв 1  ε ср ,
m
 дв  m
о  m
 г – суммарный расход компонентов топлива через ЖРДМТ;
где m
m вн – массовый расход газовой смеси, поступающий в вакуумные насосы.
Если m i – массовый расход i-ой компоненты газовой смеси при
 вн,i – массовый расход i-ой
Тос= 298,15 К до процесса конденсации, а m
компоненты газовой смеси при Тос = 298,15 К во входных патрубках
вакуумных насосов системы вакуумирования, т.е. за криогенными насосами,
то
m вн,i  m i , если i = {1, …, т},
m вн,i  m i 1  i  , если i = {(т+1), …, п}.
198
Массовый
расход
газовой
смеси,
откачиваемой
проточными
вакуумными насосами,
m
n
i 1
m1
m вн,i   m i   (1  i )m i ;
массовая доля i-ой компоненты xвн,i 
m вн,i
, и  вн,г 
m вн
1
,
п x
вн, i


i 1
i
где вн,г – молярная масса газовой смеси, откачиваемой вакуумными
насосами. В этом случае величина газовой постоянной продуктов сгорания,
откачиваемых проточными вакуумными насосами
Rвн 
R0
.
 вн,г
Если каждое из веществ, сконденсированных на рабочих поверхностях
криогенных насосов, приобретает температуру Тн и имеет удельную
энтальпию iн,i, то энтальпия веществ, конденсирующихся в единицу времени
на криогенных насосах
n
 Iн,i 
i m1
n
 m
i iн,i .
i
i m1
Если смесь неконденсируемых газов покидает криогенный насос, имея
температуру Тх, с удельной энтальпией i-ой компоненты iх,i, то энтальпия
неконденсируемых веществ, покидающих криогенный насос в единицу
времени, будет равна
n
m
i 1
i 1
 Ix, i  m i ix, i 
n
 m (1   ) i
i
i m1
i
x, i
.
Тепловой поток в объеме ВК составит
m
Qт  iк m дв   m i ix, i 
i 1
 m  i
n
i m1
i
i н, i
 (1  i ) ix, i  .
(10.16)
Газовый поток из криогенного насоса будет равен
R
Qг  pвк Vг  m вн 0 Т х .
 вн,г
199
(10.17)
Поскольку тепловой поток отводится с температурного уровня Тн < Тос,
то
идеальный
процесс
теплоотвода
требует
затрат
мощности
с
Т
коэффициентом Карно  ос 1 . Компремирование газового потока (10.17) с
 Тн

уровня давления рвк до давления рос потребует минимальной мощности
сжатия с коэффициентом ln
pос
. Тогда, с учетом сказанного, минимально
pвк
необходимая мощность, которую следует затратить для обеспечения работы
системы вакуумирования,
p  Т 
Т
 
N н  Qт  ос  1   Qг ln ос  ос  .
pвк  Т х 
 Тн
 
Процесс
изотермического
сжатия,
организованный
(10.18)
описанным
способом, требует мощности, равной мощности процесса, в котором газовый
поток естественным образом нагревается до температуры окружающей
среды, а затем компремируется. Покажем это.
Пусть Qг – поток той же массы газа и такого же молекулярного
состава, что и Qг . Мощность, потребная на компремирование потока Qг ,
дается формулой
N г  m вн RTос ln
pос
,
pвк
а мощность на компремирование потока Q г равна
N г  m вн RTx ln
pос 
p  Т
T
p

  m RTх ln ос  ос  1  m RTx ос ln ос  N г ,
pвк 
pвк  Т х
Т х pвк

(10.19)
что и доказывает наше утверждение.
Выражение (10.19) имеет прямое практическое приложение. Оно
объясняет, почему откачка газа, имеющего температуру более низкую, чем
температура окружающей среды, насосами, в основу работы которых
положен
принцип
изотермического
сжатия,
не
может
быть
более
эффективной, чем откачка газа с температурой окружающей среды. Таким
образом, возможность снижения мощности сжатия за счет откачки холодного
200
газа оказывается иллюзорной. Этот факт объясняет одну из причин
использования температуры окружающей среды в качестве опорной точки
термодинамического расчета. Другая причина - чисто техническая, связанная
с использованием конкретного программного комплекса АСТРА [88], для
которого недоступен расчет процессов фазовых переходов первого рода при
температурах ниже 298,15 К.
Поэтому выражение (10.16) мы используем в несколько ином виде:
m
Tx
i 1
Toc
Qт  iк m дв  iос m дв   m i  с p ,i dT 
Т
Т
T



  mi   с p ,i dT  rисп, i   сж,i dT  rпл, i   ст ,i dT ,
i  m 1
Т
Т
T

n
s,i
пл , i
н
oc
s,i
пл,i
(10.20)
где iос – удельная энтальпия продуктов сгорания при температуре Тос и
давлении рвк; iк – удельная энтальпия продуктов сгорания в камере двигателя;
сp,i –удельная теплоемкость при постоянном давлении i-ой компоненты смеси
продуктов сгорания; Тs,i – температура конденсации паров i-ой компоненты
смеси продуктов сгорания в жидкое состояние; rисп,i и rпл,i – удельная теплота
испарения (плавления) i-ой компоненты смеси продуктов сгорания; Тпл,i –
температура плавления i-ой компоненты газовой смеси; Тн – температура
поверхности насоса; cж,i и ст,i – удельная теплоемкость жидкой (твердой)
фазы i-ой компоненты смеси продуктов сгорания.
Формула (10.20) использует понятия о равновесных фазовых переходах
первого рода и равновесных процессах химических реакций при постоянном
давлении в вакуумной камере рвк. Объединяя (10.18)(10.20), получим
выражение для минимально необходимой мощности, обеспечивающей
работу системы вакуумирования
T
Т
m
n




F   iк m дв  iос m дв   m i  с р ,i dT   m i   с р ,i dT  rисп,i   сж,i dT  rпл,i   ст,i dT  
i 1
i  m 1
T
Т
Т

Т

m
n
R
p
Т

  ос  1   m i   1   i m i  0 Т ос ln ос .
(10.21)
  вн, г
pвк
i  m 1
 Тн
  i 1
x
ос
Тs, i
ос
201
Т пл, i
s, i
н
пл, i
Для определения затрат энергии необходимо выражение (10.21)
проинтегрировать по всем интервалам времени получения информации i и
взять их сумму:
F 
card i
  F  dτ .
i 1 τ i
(10.22)
i
Коэффициент полезного действия системы вакуумирования (данная
система выполняет функции активного имитатора) может быть записан в
виде
card i
F
ηF 

F
  F d
i 1 τ i
i
 F d
,
(10.23)
τ рс
где F – энергия, затраченная на обеспечение функционирования системы
вакуумирования; F – мощность системы вакуумирования; штрих означает
полезную энергию (мощность).
Следует обратить внимание на тот факт, что в формуле (10.23) разные
пределы интегрирования. В числителе этого выражения стоит интеграл по
времени получения информации, а в знаменателе – по времени работы
стенда. Поскольку F > F  и рс > i, то выражение (10.23) достаточно
наглядно демонстрирует как зависимость КПД от термодинамического
совершенства системы, так и зависимость КПД от времени, т.е. от качества
организации процесса испытаний.
У формулы (10.23) два существенных недостатка. Один – чисто
психологический. Значение КПД оказывается настолько низким, что
вызывает чисто эмоциональное отторжение у лиц, организующих испытания.
Второй недостаток имеет более глубокие причины. Суть их состоит в том,
что процесс испытаний сопряжен с потоками массы, энергии, импульса,
поэтому в целом ряде случаев удобнее оперировать величинами мощностей.
Определим отношение
F 
 
F ττ
202
(10.24)
х
как коэффициент использования мощности (КИМ), где
F  – мощность
полезная; F – мощность затраченная; х – заданный момент времени.
Тогда, взяв производную по времени от выражения (10.23), получаем
функциональную зависимость, связывающую КПД и КИМ
ν  η F
F F
 .
F F
(10.25)
Из выражения (10.25) следует, что  = F в том случае, когда КПД
системы постоянен по времени, т.е. η F  0 (случай F = 0 тривиален).
Сравнение (10.23) и (10.25) приводит к выводу, что КПД системы
вакуумирования можно выразить через понятие средней мощности и
времени. Если:
1
F  
τ пи
card i
  F d –полезная
i
мощность, усредненная по времени получения
τ пи
информации,
1 card i 
F 
 F d – затраченная мощность, усредненная по времени работы
τ рс 
i 
рс
стенда, то
 F    τ 
η F     пи  .
 F   τ рс 
(10.26)
Второй сомножитель в правой части (10.26) есть относительная доля
времени получения информации в период работы стенда. Формула (10.26) в
явном виде учитывает временной фактор в оценке энергетической
эффективности испытаний.
На рис. 10.18 изображен стенд КВУ-100Г ФКП «НИЦ РКП». Его
система вакуумирования неконденсируемых газов включает четыре насоса
НВБМ–15, три насоса НВЗ–500, два насоса ВВН2–50. Система водяного
охлаждения вакуумных насосов потребляет мощность 40 кВт. Мощность
насоса НВБМ–15 составляет 35 кВт, насоса НВЗ–500 – 55 кВт, насоса ВВН2–
50 – 110 кВт.
203
При экспериментальной отработке реактивной системы управления
корабля "Буран" на указанном стенде программа испытаний предусматривала
испытания с полным периодом цикла 15 мин при среднем времени приема
информации 0,27 с. Предельное разрежение в вакуумной камере составляло
510-3 Па. Средний уровень давления в цикле испытаний – 6 Па. Полезная
мощность,
усредненная
по
времени
получения
информации,
для
оговоренных условий была равна 441,6 Вт. Величина затраченной мощности
оставалась постоянной – 565 кВт. Отношение усредненных мощностей,
таким образом, равно 7,810-4, а относительная доля времени получения
информации в цикле испытаний – 0,310-5. Коэффициент полезного действия
системы откачки неконденсируемых составляющих продуктов сгорания при
такой организации испытаний составляет 2,3410-7, а не 7,810-4, как это
принято было считать. Очевидно, что такие соотношения величин не могут
быть привлекательными для организаторов процесса испытаний.
Если система вакуумирования имитационного стенда включает в себя
систему криогенной откачки, потребляющую хладагент с расходом m х , а
энергозатраты на получение единицы массы хладагента составляют е, то
затраченная мощность на работу системы криогенной откачки составит е m х .
Система откачки неконденсируемых газов имеет в своем составе вакуумные
насосы, которые, как правило, охлаждаются водой. Мощность l-го насоса –
Nl, мощность, затрачиваемая на охлаждение этого насоса – Nохл, l. При работе
системы вакуумирования затраченная энергия определяется выражением
F
  N
card l
l 1 τ
l
 N охл, l  d  e  m x d ,
(10.27)
τх
где l – время работы l-го насоса; х –время работы системы криогенной
откачки.
Объединяя
(10.21)(10.23)
и
(10.27),
получаем
выражение для определения КПД системы вакуумирования
204
аналитическое
T
T
Т
m
n

T






i
m

i
m

m
с
dT

m
с
dT

r

c
dT

r

ст, i dT  d



к
дв
ос
дв
i  р ,i
i   р ,i
исп, i
ж,i
пл,i




i 1  
i 1
i  m 1
Т
Т
Т
T
 
ηF 
card l
  N l  N охл ,l  d  e  m х d
x
s ,i
пл,i
н
ос
oc
s, i
пл , i
card i
i
l 1 τ l
card i

τх
n
R
R 
 Tос   m
 1   m i   1  α i m i  0 Т осln ос  d
 μ г,вн
pвк 
i  m 1
  i 1
 н
.
   Т
i 1 τ i
  N
card l
l 1 τ l
l
(10.28)
 N охл ,l  d  e  m х d
τх
Формула (10.28) достаточно громоздка, хотя ее физический смысл
абсолютно прозрачен. Она игнорирует метастабильные состояния и основана
на гипотезе термодинамического равновесия фазовых переходов первого
рода. При использовании полученного выражения помимо теплофизических
свойств продуктов сгорания необходимо знать коэффициенты прилипания
(конденсации) веществ, конденсирующихся при температуре Тн рабочей
поверхности криогенного насоса, и температуру Тх газовой смеси на выходе
из криогенного насоса. Если коэффициенты прилипания i можно
определить
экспериментально,
то
температуру
Тх
экспериментально
определить не удается ввиду малой плотности газовой смеси.
При температуре Тн = (77…80) К рабочей поверхности криогенного
насоса (хладагент – жидкий азот, кипящий при атмосферном давлении) в
продуктах сгорания углеводородных топлив ЖРД конденсируются обычно
углерод (С = 1), вода ( α Н О = 0,91) и двуокись углерода ( α СО = 0,6).
2
2
Среднюю по сечению ВК температуру Тх газовой смеси на выходе из
криогенного насоса можно оценить, если положить, что температура рабочей
поверхности криогенного насоса Тн = const, температура стенки вакуумной
камеры Тст = const и коэффициенты теплоотдачи от газа, содержащегося в
объеме ВК, одинаковы. В этом случае
Тх 
Т ст 
Fн
Т
Fвк н
Fн
1
Fвк
205
,
где Fн – площадь поверхности криогенного насоса; Fвк – площадь
поверхности вакуумной камеры.
10.1.4 Некоторые аспекты динамики работы системы
вакуумирования
Временной фактор, как мы выяснили в разделе 10.1.3, играет важную
роль в повышении эффективности испытаний. Поэтому динамический
процесс, как релаксационный переход от одного стационарного состояния
системы вакуумирования к другому, должен быть рассмотрен в общем
контексте исследуемой задачи.
Пусть объем вакуумной камеры Vвк, в котором находится масса газа
mвк, имеющего молярную массу вк и температуру Твк. Записывая уравнение
Клапейрона-Менделеева, затем, логарифмируя его и дифференцируя при
Vвк = const, можно получить следующее соотношение
dрвк dmвк dTвк dμ вк
.



рвк
mвк
Т вк
μ вк
(10.29)
Из полученного выражения следует, что относительное изменение
давления в объеме ВК не зависит от величины этого объема и является
аддитивной величиной относительного изменения массы, температуры и
молярной массы газа, находящегося в объеме ВК. Однако очевидно, что
каждая из величин, входящих в (10.29), в динамических процессах является
функцией не только координат, но и времени. Но, как мы уже говорили,
температура разреженного газа плохо поддается измерению в условиях
имитационного стенда. Не менее серьезные проблемы возникают при
попытках определить парциальный состав газовой среды в объеме ВК в
темпе изменения термодинамических параметров. Мы уже рассматривали
ситуации, когда понятие локального термодинамического равновесия
оказывается неприменимым к условиям, реализуемым в объеме ВК
имитационного высоковакуумного стенда. Поэтому оказывается удобным
использование метода средних интегральных характеристик.
206
Введем понятие средней по объему вакуумной камеры величины
выражением
А
1
А dVвк .
Vвк V
вк
Уравнение идеального газа в средних величинах может быть записано
в виде
рвкVвк  mвк RвкTвк .
Продифференцируем это
выражение по
времени и,
(10.30)
опуская
знаки
осреднения, получаем
dрвк
dm
dR
dT
Vвк  вк RвкTвк  вк mвкTвк  вк mвк Rвк ,
dτ
dτ
dτ
dτ
откуда следует, что
dрвк
R T
m d ( RвкTвк )
,
 m вк вк вк  вк
dτ
Vвк
Vвк
dτ
 вк 
где m
(10.31)
dmвк
– расход газа в объеме ВК.
dτ
Из (10.30) получаем выражение
mвк
р
 вк , подставляя которое в
Vвк RвкTвк
(10.31), имеем соотношение
dрвк
R T
d ln( RвкTвк )
.
 m вк вк вк  рвк
dτ
Vвк
dτ
(10.32)
Из выражения (10.32) вытекает, что на графике рвк = f() угол наклона
функции к оси времени должен зависеть от давления в вакуумной камере.
Однако на начальном участке работы стенда эксперименты этого не
подтверждают. На рис. 10.19 представлена зависимость величины давления в
вакуумной камере стенда ВКУ-64000 ФКП «НИЦ РКП» при испытаниях
двигателя тягой 100 Н, работающего на компонентах топлива азотный
тетраоксид и несимметричный диметилгидразин. На рис. 10.20 приведена
аналогичная зависимость для стенда КВУ-100Г (рис. 10.18) при испытаниях
207
двигателя тягой 4000 Н, работающего на топливе, использующем в качестве
окислителя кислород.
Графики функций рвк = f() на обоих рисунках представляют собой
прямые линии, значит,
dрвк
d ln( RвкTвк )
 const . Следовательно, рвк
 const ,
dτ
dτ
т.е. необходимо, чтобы
d ln( RвкTвк ) 1
.

dτ
рвк
(10.33)
Однако ln(RвкTвк) = ln Rвк+ln Tвк, и
d ln Rвк d ln Tвк
1
.


dτ
dτ
рвк
(10.34)
Вернемся к условиям получения зависимостей, представленных на рис.
10.19 и 10.20. Свободный объем вакуумной камеры стенда КВУ-100Г в 52
раза превышает объем камеры стенда КВУ-64000, а площади поверхностей
криогенных насосов соотносятся как 53,51. Отношение тяг двигателей
(соответственно,
расходов)
равно
40.
Различны
даже
применяемые
компоненты топлива. Поэтому соблюдение требования (10.34) для столь
различных условий испытаний представляется маловероятным. Гораздо
более обоснованной представляется гипотеза о постоянстве среднего
значения Rвк Tвк в объеме вакуумной камеры, т.е. в начальные моменты
времени колебания Rвк Tвк настолько малы, что ими можно пренебречь.
Ограничения Rвк = const и Твк = const по своей физической природе, вопервых, являются очень жесткими ограничениями, а во-вторых, локально они
никогда не выполняются, поскольку среда в объеме ВК существенно
анизотропна. Ситуация усугубляется, если вспомнить, что экспериментатору,
как правило, не известны ни Rвк, ни Твк.
Вся имеющаяся информация говорит о том, что в объеме ВК протекают
сложные физико-химические процессы, знаний о которых недостаточно для
того, чтобы составить их корректное описание. Однако эксперименты дают
RвкТвк = const, если эти величины усреднены по объему. Именно это
208
обстоятельство позволяет использовать интегральный метод описания
системы. В этой ситуации параметры Rвк и Твк являются не реальными
физическими величинами, а аналогами того, что в теории подобия именуется
параметрами отнесения.
Приток массы в объеме ВК в единицу времени для условий,
представленных на рис. 10.19 и 10.20, может быть записан в форме
Если m
к  m
 двαε , то
 вк  m
 дв  m
к.
m
(10.35)
 вк  m
 дв (1 - αε) .
m
(10.36)
Выражение (10.32), с учетом (10.34) и (10.35), можно записать в виде
dрвк  m дв 1  αε 
Rвк Tвк
dτ .
Vвк
(10.37)
Но, как известно(8
)[8992],
2
1
;0
9
n 1
 2  n1
m дв  n

 n  1
рк Fкр
RкTк
,
(10.38)
где n – средний показатель политропы расширения.
Подставляя (10.38) в (10.37) и интегрируя по времени, получим
(1  αε) RвкTвк Fкр
n 1
 2  n1
рвк  рвк, нач 
n
  рк dτ ,
Vвк RкTк
 n  1
где рвк,нач – начальное давление в вакуумной камере.
(10.39)
Уравнение (10.39) описывает изменение давления по времени в объеме
ВК при работе только криогенных средств откачки. Использование этого
уравнения позволяет экспериментально определить RвкТвк, а при известных хi
и i,
i = (m+1),…,n – и среднюю температуру в объеме ВК – Tвк, что
значительно упрощает расчеты.
Трудности, возникающие при интегрировании (10.39), связаны с
определением зависимости рк(). Функция рк() сложным образом зависит от
конструктивных особенностей ЖРДМТ, применяемых компонентов топлива,
режимов работы и т.п. Поэтому интегрирование удобнее выполнять
следующим образом.
209
Момент подачи команды на включение ЖРДМТ совмещают с началом
отсчета времени. Строится зависимость рк() по математическим ожиданиям
в определенные моменты времени (рис. 10.21).

Находится величина
I   р к dτ , отношение которой к величине
0
давления на номинальном режиме работы принимается за эквивалентное
время работы, т.е.

τэ 
 р ( τ) dτ
к
0
рк, ном
.
Эквивалентное время работы двигателя выражается через время
включения, которое известно заранее
τ э  аτ к  b .
(10.40)
Параметры а и b в формуле (10.40) определяются методом наименьших
квадратов.
Выражение (10.39) в результате преобразований приобретает вид
рвк  рвк, нач 
(1  αε) Rвк Т вк Fкр
Vвк Rк Т к
n 1
 2  n 1
n
 рк, ном τ э .
 n  1
(10.41)
При помощи зависимости (10.41) уточняется Твк. Зная эту величину и
получив расчетом значение Rвк, можно записать уравнение баланса массы в
объеме ВК при одновременной работе проточных и накопительных средств
откачки
 вк  m
 дв (1  αε)  m
 отк ,
m
где
m отк –
массовый
расход,
откачиваемый
проточными
(10.42)
средствами
вакуумирования.
m отк 
р
вк
 рвк, пред  S эфф
RвнТ ос
р


рвк S эфф 1  вк, пред 
рвк 

,

RвнТ ос
(10.43)
где Sэфф –эффективная скорость откачки проточными вакуумными насосами;
рвк,пред – предельное давление разрежения в объеме ВК; Rвн – газовая
210
постоянная продуктов сгорания, откачиваемых проточными вакуумными
насосами.
Выражение (10.32), с учетом (10.34), (10.42) и (10.43), записывается в виде
dрвк m дв (1  αε)  m отк RвкТ вк


dτ
Vвк
рвк, пред 

п 1
р
S
1


R T
вк
эфф
(1  ) RвкТ вк Fкр  2  п1
р  вк вк


п
.
 рк 
Vвк RвнTос
Vвк RкTк
 п  1
Интегрирование
результате
оцениваются
расчетов
(10.44)
осуществляется
получается
временные
зависимость
характеристики
методом
рвк = f(),
системы
(10.44 )
итераций.
по
В
которой
вакуумирования
и
определяются возможности выполнения заданных программой испытаний
режимов работы средств имитации.
10.2 Энергетическая эффективность работы комплекса систем и
устройств обеспечения функционирования объекта испытаний
Обратимся к рис. 6.2. Энергия M имитационных систем складывается
из энергии W, используемой для обеспечения функционирования объекта
испытаний, и энергии Q, потребляемой имитатором условий проведения
испытаний.
Рассмотрим системы, которые обеспечивают энергетику объекта
испытаний. Это системы подачи к испытуемому изделию компонентов
топлива, сжатых газов, электроэнергии.
Пусть на испытания со складов хранения получено mо,1 и mг,1
компонентов топлива. После испытаний на склады возвращены компоненты
топлива в количестве mо,2 и mг,2. Значит, за время испытаний израсходовано
mо = mо,1–mо,2 окислителя и mг = mг,1–mг,2 горючего. Если средние массовые
расходы компонентов топлива в ЖРДМТ m ср,о,i и m ср,г,i , а время i-го включения
вкл,i, то масса топлива, прошедшего через объект испытаний
mдв   m ср,о,i  m ср,г,i вкл,i   m ср,о,i вкл,i   m ср,г,i вкл,i  mо,дв  mг,дв ,
n
n
n
i 1
i 1
i 1
211
где mо,дв и mг,дв -масса окислителя и горючего, потраченных на работу
объекта испытаний; n – число включений двигателя.
Среднее за время испытаний массовое соотношение компонентов
топлива составит
k m ,ср 
mо,дв
.
mг,дв
По известным компонентам топлива и их массовому соотношению
определяется теплотворная способность топлива Ни. Количество энергии,
запасенной в топливе в виде его химической энергии, будет определяться
выражением
Wт,х = Ни m,
(10.45)
где m = mо + mг.
Для ЖРДМТ полезной энергией является кинетическая энергия
продуктов сгорания, истекающих из сопла двигателя, т.е.
1 n 
 двvа2 d ,
Wдв    m
2 i1 0
вкл ,i
(10.46)
где m дв – расход топлива через двигатель; vа = vа,р с - скорость истечения
продуктов сгорания в выходном сечении сопла; vа,р – расчетная скорость
истечения продуктов сгорания в выходном сечении сопла, определенная с
учетом потерь на преобразование топлива в камере сгорания ЖРДМТ; вкл,i –
продолжительность i-го включения.
Сравнение величин m и mдв показывает, что m  mдв. Разность
mст = m – mдв  0 - это количество топлива, оставшееся на стенде. При
правильной эксплуатации стенда это количество топлива должно быть
направлено в системы очистки и нейтрализации, т.е. в комплекс систем
обеспечения безопасных условий труда и защиты окружающей среды (рис.
6.2).
Энергия в количестве
Wcт  mст Н и
212
(10.47)
потеряна
для
испытаний.
Но
это
не
все
потери,
связанные
с
недоиспользованием топлива. Доведение топлива до состояния, пригодного к
выбросу в окружающую среду, потребует затрат энергии. Если удельные
массовые энергетические затраты на обезвреживание топлива равны sт, то
Sт = sт mcт,
но эта энергия будет потрачена комплексом систем обеспечения безопасных
условий труда, требований промышленной чистоты и экологической
безопасности.
На стендах для испытаний ЖРДМТ основным видом систем подачи
компонентов топлива к объекту испытаний является вытеснительная система
подачи. Полезной работой системы подачи компонента топлива в камеру
сгорания ЖРДМТ следует считать величину
n
Wсп    рк
i 1 вк
m дв
d ,
ρт
(10.48)
где pк – давление в камере сгорания ЖРДМТ; т – плотность топлива; n –
количество включений двигателя.
km  1
,
km 1

о г
 дв  m
о  m
 г , а т 
Поскольку m
n
то (10.48) преобразуется к виду Wсп  

i 1  вкл
рк (m о  m г )
k mг  о
d ,
 о  г (k m  1)
(10.49)
где о и г – плотности окислителя и горючего.
Затраченная работа систем наддува бака компонента топлива
Wгн  mгн
р
R0
Т гн ln гн,1 ,
 гн
ргн, 2
(10.50)
где mгн – масса газа наддува, покинувшая бак наддува компонента; гн –
молярная масса газа наддува; Тгн – температура газа наддува (принимается
постоянной и равной температуре окружающей среды); ргн,1 и ргн,2 –
начальное и конечное давления в баке газа наддува.
Учитывая, что для модели идеального газа
213
mгн 
( ргн,1  ргн,2 )Vб,гн гн
,
R0Т гн
а свойства газа наддува близки к свойствам идеального газа, то удобно (10.50)
преобразовать к виду
Wгн  ( ргн,1  ргн,2 )Vб,гн ln
ргн,1
.
ргн,2
(10.51)
Для испытания двухкомпонентного ЖРДМТ стенд имеет две системы
хранения и подачи компонентов топлива, причем у каждой из них, как
правило, автономная система наддува. Соответственно этому определяется
полезная и затраченная работа.
На стенде для огневых стендовых испытаний ЖРДМТ отдельно
обособляется
система
технологических
газов
и
система
воздуха
управляющего давления. Поскольку запасы газа на стенде хранятся, как
правило, в баллонах высокого давления при постоянной температуре, то
затраченная энергия для каждого рода газа определяется по формулам,
аналогичным (10.50) или (10.51), а полезная работа воздуха управляющего
давления невелика, поэтому принимается равной нулю. Полезная работа газа,
подаваемого на объект испытаний, определяется как

Wг,ои   рг,оиVг,ои d ,
(10.52)
0
где рг,ои – давление газа на входе в объект испытаний; Vг,ои – объемный расход
газа, подаваемого в объект испытаний;  – время подачи газа на объект.
Электрическая энергия, подаваемая на объект испытаний, используется
в основном для управления электрическими клапанами и для поддержания
теплового режима объекта испытаний. Эта энергия невелика, ее величина
меньше погрешности определения энергии, выделяемой ЖРДМТ, поэтому в
расчетах ее не учитываем.
Устройства
термостатирования,
газонасыщения
и
дегазации
компонентов топлива согласно порядку, установленному в ракетнокосмической
отрасли
России,
относятся
214
к
системам
имитации
эксплуатационных
условий
работы
испытуемого
изделия,
однако
конструктивно они являются частью систем хранения, подготовки и подачи
компонентов топлива. Придерживаясь установленного порядка, энергию
систем газонасыщения и термостатирования будем обозначать Нг,нас и Нтерм
соответственно.
Рассмотрим процесс газонасыщения с точки зрения определения затрат
энергии, которые необходимо произвести для того, чтобы компонент
топлива, например, горючее, был насыщен газом до заданной концентрации.
Концентрация газов в ракетном топливе определяется массой газа,
выраженной в кг (г), в единице объема топлива м3 (л) при данной
температуре. Согласно закону Генри
 =  ргн,
где  – концентрация газа, кгм-3;  – постоянная Генри при данной
температуре, кгм-3Па-1; ргн – давление газа наддува, Па.
Масса растворенного газа в компоненте топлива
mг,нас 
mк
,
к
где mк – масса компонента топлива; к – плотность компонента топлива.
Полезная
работа,
которую
должна
провести
система
стенда,
обеспечивающая газонасыщение, сведется к изотермической работе сжатия
Н г, нас  mг,нас
R0
р
ln гн ,
 г,нас рос
(10.53)
где г,нас – молярная масса газа насыщения.
Полная энергия Нг,нас, затраченная на газонасыщение, определяется
выражениями, подобными (10.50) или (10.51).
Система термостатирования обеспечивает подогрев или охлаждение
компонента топлива. Если один из компонентов топлива, например, горючее,
имеет температуру Тг,1, а должен, в соответствии с требованиями программы
испытаний,
иметь
температуру
Тг,2,
термостатирования
215
то
полезная
работа
системы
Т г, 2
 г  mг  сг dT ,
Н терм,
(10.54)
Т г, 1
где mг – масса горючего, поданного в камеру сгорания ЖРДМТ; сг – удельная
(массовая) теплоемкость горючего.
mг   m г d ,
Поскольку
(10.55)

где m г – расход горючего;  – время работы объекта испытаний, то,
объединяя (10.54) и (10.55), получаем зависимость полезной энергии системы
термостатирования горючего как функцию времени работы испытуемого
ЖРДМТ
Tг, 2
 г   m г d  сг dТ .
Н терм,

(10.56)
Т г ,1
 о
Выражение для энергозатрат на термостатирование окислителя Н терм,
имеет вид, совпадающий с (10.56) с точностью до индексов.
Затраченная работа системы термостатирования компонентов топлива
зависит от способа реализации процесса. Например, если подогрев
осуществляется электрическим током, то затраченная работа определяется
количеством
потраченной
электрической
энергии.
Если
охлаждение
компонентов выполняется холодильной машиной с электрическим приводом,
то затраченная работа – это израсходованная электрическая энергия. При
обогреве паром или охлаждении жидким азотом затраченная энергия равна
эксэргии того или иного термоагента. Средние затраты энергоносителей
каждого вида при выполнении операций в стендовых условиях обычно
известны.
Система
термостатирования
объекта
испытаний
не
связана
с
преобразованием энергии рабочего тела. Поэтому она, также как система
газонасыщения и система термостатирования компонентов топлива, в
соответствии с принятым делением, принадлежит к числу пассивных
имитаторов, равно как и система имитации объектового крепления изделия.
Если последняя требует затрат энергии в процессе испытаний, например,
216
создание определенных тепловых условий узла крепления, то можно также
говорить о КПД ее работы. Полезная работа системы термостатирования
конструкции складывается из энергии изменения теплового состояния от
начальной температуры объекта термостатирования до заданной и энергии
поддержания требуемого теплового состояния.
Если средняя удельная теплоемкость объекта испытаний сср, а его масса
mои, то полезная энергия термостатирования объекта испытаний задается
выражением
 ои  mоисср (Т 2  Т 1 )   Qтерм d ,
Н терм,
(10.57)

где Т2 – конечная температура термостатирования объекта испытаний; Т1 –
исходная температура объекта испытаний; Qтерм – минимально необходимый
тепловой поток для поддержания температуры конструкции на заданном
уровне.
Выражение (10.57) справедливо в случаях, когда Т2Т1, а Т1Тос. Если
тепло отводится с температурного уровня Т1Тос, а Т2Т1, то необходимо
учитывать затраты холодильного цикла Карно:
хц 
Tос
1.
Т ои
Средняя удельная теплоемкость сср определяется как
с m

m
ср,i
сср
i
i
,
i
i
где
сср, i
1 Т

с dТ – средняя теплоемкость i-го элемента объекта
T2  T1 Т i
2
1
испытаний; сi – теплоемкость i-го элемента объекта испытаний; mi – масса iго элемента объекта испытаний;
m
i
 mои -масса объекта испытаний.
i
Итак, мы рассмотрели, в основном, методы и подходы к определению
энергетической эффективности работы комплекса систем и устройств,
которые обеспечивают имитацию условий работы объекта испытаний.
217
Поскольку эффективность работы имитатора, преобразующего энергию
рабочего тела объекта испытаний, рассмотрена в разделе 10.1, то в
совокупности
со
посвященном
сведениями,
описанию
изложенными
энергетической
в
настоящем
эффективности
разделе,
систем,
обеспечивающих функционирование объекта испытаний, и систем имитации,
не связанных с преобразованием энергии рабочего тела объекта испытаний,
мы
определили
основные
моменты,
касающиеся
энергетической
эффективности имитационных систем. Мы уже подчеркивали, что строгое
понятие КПД, трактуемое как отношение полезной работы к работе
затраченной, для этого комплекса систем не существует, поскольку энергия
F (рис. 6.2) включает в себя не только энергию W, но также энергию
некоторых видов потерь.
В разделе 6 эффективность работы комплекса систем и устройств,
обеспечивающих имитацию условий работы объекта испытаний, оценивается
коэффициентом энергетической эффективности. Введение этого понятия и
анализ энергетических потоков в системах имитации безусловно играет
положительную роль, т.к. позволяет:
 проанализировать, на что и в каких количествах расходуется энергия
при испытаниях;
 определить минимально необходимые (идеальные) энергетические
затраты для выполнения испытаний;
 оценить эффективность работы каждой системы и ее роль в
эффективности работы комплекса имитационных систем в целом;
 разработать исходные данные для экономических расчетов, что
оказывается особенно важным в новых условиях хозяйствования;
 оптимизировать конструктивные параметры систем имитационного
комплекса.
Первые четыре утверждения достаточно очевидны и пояснений не
требуют. Что же касается возможности оптимизации, то сказанное можно
проиллюстрировать несколькими примерами.
218
Формула (10.47) требует, чтобы масса топлива mcт была минимальной.
Это возможно, если в процессе испытаний не происходит потерь
компонентов топлива, а несливаемые остатки сведены к минимуму.
Величина потерь топлива на стенде зависит также от работы системы
наддува и количества топлива, сброшенного в дренажи.
Выражение (10.50) показывает, что энергия газа наддува тем меньше,
чем меньше газа истрачено на наддув. Это заставляет оптимизировать не
только объем системы, заполняемой газом, но также систему управления
наддувом бака компонента топлива.
Однако заметим, что даже эти простые и очевидные, на первый взгляд,
выводы не могут быть до конца реализованы, не выходя за рамки понятий
эффективности работы имитационных систем. Например, из (10.50) следует,
что объем газа наддува должен быть минимальным. Но снижение объема
демпфирующей газовой подушки приводит к изменению характера работы
системы подачи компонента, что сказывается на выполнении условий
имитации динамических характеристик входного давления. Не прибегая к
понятиям
«информация»,
«погрешность»,
«количество
информации»,
невозможно найти оптимальный предел в определении объема газовой
подушки бака хранения и подачи компонента топлива. Однако иногда под
КПД стенда понимается даже не КПД имитационных систем, а КИМ (см.,
например, [93]).
Приведенный пример нагляден, но энергия газа наддува мала в
сравнении с энергией, потребляемой объектом испытаний, а тем более
имитатором. Поэтому совершенствование системы наддува для испытаний
ЖРДМТ может показаться неактуальным. Но основная суть настоящей
работы заключается в демонстрации тесной и объективно существующей
взаимосвязи между затраченной энергией и информацией. Причем не только
той информацией, которую желательно получить, но и той, которой обладает
исследователь.
219
Вернемся к разделу 10.1.1. Анализ процессов, протекающих в ВК
стенда (рис. 10.1), показывает, что энергия активного имитатора расходуется
на диссипацию энергии объекта испытаний и на эвакуацию энергии и
рабочего тела ЖРДМТ из ВК в окружающую среду. С другой стороны,
ЖРДМТ, являясь объектом испытаний, обладает энергией, которая может
быть использована хотя бы для частичного компремирования продуктов
сгорания ЖРДМТ. Схема такого газового тракта представлена на рис. 10.22.
Наиболее
общее
решение
должно
предусматривать
наличие
свободного, т.е. изобарического участка струи. Излагая инженерную
методику расчета газоотводящего тракта [94], укажем, что целью расчета
является определение:
 геометрических размеров тракта;
 параметров потока в характерных сечениях;
 исходных данных для теплового расчета и расчета системы
вакуумирования.
Течение в тракте считается одномерным, теплообменом через стенки
пренебрегаем (это значит, что температура торможения вдоль всего тракта
остается постоянной), газ удовлетворяет уравнению состояния идеального
газа. Считаются заданными параметры двигателя в камере сгорания,
критическом сечении и в выходном сечении сопла, а также состав газа в этих
сечениях. Заданы также коэффициенты потерь в сопле. За выходным
сечением сопла газ считается химически замороженным.
Уточненный расчет параметров сопла проводится по формулам
(10.9)(10.15). При этом р,1 = рк и Т,1 = Тк в соответствии с обозначениями
рис. 10.22. Символ 0 в подстрочном индексе означает параметр торможения.
Плотность заторможенного потока в сечении 1 0, 1 
р0,1
.
R T0,1
Потери в сопле ЖРДМТ разделяются на два вида потерь: потери в
сужающейся части сопла кр,1 и потери в расширяющейся части сопла кр,2
[89, 95].
220
Идеальная
приведенная
скорость
в
выходном
сечении
сопла
определяется по формуле
n 1


,
 М2 
2 
 2  (n  1)M 2 
1/ 2
 ид,2
где n – показатель политропы процесса расширения в выходном сечении
сопла.
Действительная приведенная скорость в выходном сечении сопла
согласно [95]
2 = кр,2 (ид,2 – 1) + 1.
Зная 2, определим температуру в выходном сечении сопла Т2 по
формуле [74]
 n 1 2  .
T2  T0 1 
2 
 n 1 
Коэффициент восстановления давления в сопле определяется по
формуле [95]
n
 n  1 1  n 1
1 

2
n  1 Fкр  n  1 кр, 1 
,
1 
1
2 F2
n

1
 n 1 2 
 2 1 
2 
 n 1 
Fкр 1
 ,
F2 F
где F – безразмерная площадь выходного сечения сопла ЖРДМТ.
Зная 1, определим параметры в выходном сечении сопла [74]
n
n 1
р0, 2  1 р0, 1 ,
 n 1 2 
р 2  р0 , 2  1 
2  ,
 n 1 
0, 2  10, 1 ,
 n  1 2  n1
 2   0 , 2 1 
2  .
 n 1 
1
Для расчета параметров потока в сечении 3–3 запишем уравнение
сохранения количества движения между сечениями 2–2 и 3–3 [96]
221
 v2  р2 F2  m
 v3  р3 F3   с
m
l 3v32
F.
D 2 3
(10.58)
Разделив обе части уравнения (10.58) на величину 2v2F2aкр и учитывая,
что aкр (критическая скорость звука) – постоянна, р2 = р3 и m  2v2 F2  3v3 F3 ,
получим
2 
р2
l 
р2 F3

  3 1   с
.

 2 v2 aкр
2 D   2 v2 aкр F2

(10.59)
Из уравнения сохранения расхода будем иметь
F3 
2 2 F2
.
33
(10.60)
Подставив (10.60) в (10.59), получим
2 
n 1 2 
n 1 2 
n  11 
2 
3 
 n  1    1   l  
 n 1 

3
с
 2 2n
2D 
 3 2n

n  11 
(10.61)
Умножив уравнение (10.61) на 3, будем иметь
n 1 2  
n 1 2 

n  11 
2  
n  11 
3 

l
n

1
n

1


2



.
   3 1   с
3   2 

 2 2n
2D 
2n







В итоге имеем квадратное уравнение относительно 3
A23  B 3  C  0 ,
где A  1   с
l
n 1
, B  2 

2 D 2n
(10.62)
n 1 2 
2 
 n 1  , C  n 1.
2n
2n 2
n  11 
Для решения уравнения (10.62) необходимо знать величину с коэффициент сопротивления струи, который определяем по графику,
построенному на основе рекомендаций [97] (рис. 10.23). Считая величины с
и l заданными, определить величину 3 можно с помощью итерационных
методов, задавая D как параметр. При этом в качестве начального шага
можно принять D равным диаметру выходного сечения сопла.
222
B  B2  4AC
Решение уравнения (10.62) имеет вид  3 
.
2A
Поскольку поток остается сверхзвуковым, перед радикалом принимаем
знак (+). При вариации D изменяется только величина А; В и С остаются
постоянными.
Как показывают экспериментальные данные [78, 98], на расчетном
режиме
при
нулевом
недорасширением.
коэффициенте
Следовательно,
диаметр
отличаться от расчетного на величину
можно,
воспользовавшись
эжекции
сопло
свободной
работает
струи
с
будет
р2 рвк . Определить давление рвк
экспериментальными
данными
по
работе
эжекторов с изобарической камерой смешения [78, 98]. Оно определяется по
отношению действительной площади сечения сопла к расчетной   F2дейст F2р ,
которое зависит от реального уровня давления в выходном сечении сопла,
рис. 10.24 [78].
Полученное в [92] (рис. 10.25) по формуле
1
F2р 
 2  n1 n  1


n 1
 n 1
1
 р2  n
 р 

 1  2 
 р0 , 1 
 р0 , 1 
n 1
n
давление в выходном сечении расчетного сопла р2 и равно давлению в ВК.
Штрих означает значение параметра перед скачком уплотнения.
Рассчитаем 3 при уточненном значении диаметра свободной струи.
Коэффициент восстановления давления на участке 2–3 при условии
равенства р2 и р3 будет
n
 n  1 2  n1
р0 , 3 р 2  1  n  1  2 
2 

 .
р0, 2 р3 
n 1 2 
1


n 1 3 
Параметры потока в сечении 3–3 будут следующими:
р0, 3   2 р0, 2   21 р0, 1 , 0, 3   20, 2   210, 1 ,
223
n
1
n 1 2 
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1
р3  р0 , 3 1 
 3  ,  3   0 , 3 1 
 3  , T3  T0 1 
3  .
 n 1 
 n 1 
 n 1 
Для определения параметров потока в сечении Г–Г необходимо знать
геометрию входной части газоотводящего тракта. Площадь сечения горла
диффузора, обеспечивающую запуск ГДТ, можно найти из уравнения
неразрывности между входным сечением диффузора и его горлом. Будем
считать, что в процессе запуска скачок уплотнения, перемещающийся по
тракту трубы, является прямым, а горло диффузора поджато настолько, что в
нем образуется скорость звука. Проведенные расчеты показывают, что
потери давления на трение при сужении канала столь незначительные, что
они меньше погрешности расчета и ими можно пренебречь и считать потери
давления только в прямом скачке уплотнения [96]
зап
33 F3  зап
Г FГ ,

зап
Г
 1 ,
1
FГзап
 n  1 2  n1
   3 F3
1 
3 3 F3  n  1 3 
.
 зап 
1
Г
 2  n1
3 

 n 1
(10.63)
Коэффициент восстановления давления в прямом скачке уплотнения
3 определяется по формуле

 1  n  1 23
n 1
3  23 
 n 1 1
 1  n  1 2

3






1
n 1
.
(10.64)
Подставив (10.64) в (10.63), будем иметь
1
FГзап
4 FГзап
d  dГ
 n  1 n  1 1  n1 F3
зап


; l3  3
, dГ 
[79].
2 
2 3  3

2tg 6
 2
Здесь в качестве оптимального угла сужения входного диффузора
принят угол 12°.
После запуска ГДТ скачок уплотнения располагается в горле
диффузора.
Геометрические
размеры
224
трубы
при
этом
остаются
неизменными. Чтобы рассчитать этот тип течения, нужно определить
скорость потока в горле перед прямым скачком уплотнения, затем параметры
потока перед скачком, а затем – после скачка [99]. Величину приведенной
скорости в горле диффузора перед прямым скачком уплотнения можно
определить из уравнения неразрывности между сечениями 3-3 и Г–Г.
Торможение потока происходит только за счет сужения канала. Процесс этот
адиабатический,
следовательно,
плотность
заторможенного
газа
при
движении потока от сечения 3–3 до сечения Г–Г не изменится.
Будем иметь:
33 F3  ГГ FГзап ,
1
1
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1  зап
 0 , 3 1 
 3   3 F3  0 , Г 1 
 Г   Г FГ ,
 n 1 
 n 1 
1
1
 n  1  2  n 1  n  1 2  n 1  3 F3
Г 1 
 Г   1 
3 
.
зап
 n 1 
 n  1  FГ
(10.65)
Уравнение (10.65) решается итерационным методом относительно Г .
Коэффициент восстановления давления в прямом скачке, который
располагается в горле диффузора, будет определяться по формуле

 1  n  1 Г2
n 1
 3  Г2 
 n 1 1
 1  n  1  2

Г
1
 n 1

 ,   1 .
Г

Г


Параметры потока в сечении после скачка будут следующими:
р0, Г  3 21 р0, 1 , 0, Г  3 210, 1 ,
n
n 1
1
n 1
n 1 2 
 n 1 2 
 n 1 2 
р Г  р0 , Г 1 
 Г  ,  Г   0 , Г 1 
 Г  , TГ  T0 1 
 Г .
 n 1 
 n 1 
 n 1 
Учет потерь на трение при течении по цилиндрическому участку
газоотводящего тракта предполагает знание числа Рейнольдса [74]
ReГ 
 Г акр d Г  Г
.
Г
225
(10.66)
В формуле (10.66) известны значения всех параметров в сечении Г–Г за
исключением величины динамической вязкости Г. Приближенно величину
Г можно определить по формуле Улыбина [100]
 xi mi
 T  
,
см Т Т   см Т Т   
 T 
и см Т Т  - коэффициенты динамической вязкости смеси газов при
i
где см Т Т 
температурах Т и Т соответственно; xi - мольная доля газового компонента i;
mi - постоянная для i-го компонента, которая определяется по формуле
mi  A  B  104 T  C  107 T 2 как функция температуры.
Считая газ за выходным сечением сопла химически замороженным,
определяем постоянные А, В, С для чистых компонентов, которые можно
найти в [99]. Вычислив число Рейнольдса, можно определить коэффициент
трения в цилиндрической части газоотводящего тракта по формулам [96]
Гтр 
1
и

Г
тр
0,3164
5
0 , 25 , если ReГ  10
Re
(10.67)

(10.68)

 2,011 lg Re Гтр  0,84, если ReГ  10 5 .
По формуле (10.68) коэффициент трения определяется итерационным
методом.
Коэффициент сопротивления цилиндрической части дается формулой
 Гтр  Гтр
lГ
.
dГ
Отношение lГ/dГ выбирается по рекомендациям [97].
Параметры потока в сечении 4–4 будут определены, если известны
значения коэффициента восстановления давления Г и приведенной скорости
4, которую можно определить, используя уравнение сохранения расхода
ГГ = 44,
1
1
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1
 0 , Г 1 
 Г   Г   0 , 4 1 
4  4 ,
 n 1 
 n 1 
226
1
1
 n  1 2  n1  Г  n  1 2  n1
 4 1 
4  
  .
1 
Г  n  1 Г 
 n 1 
(10.69)
Коэффициент восстановления давления Г определяется по формуле
Г 
p0 , 4

p0 , Г
p0 , 4
2
Г  4 v4
p0, 4   тр
2
.
(10.70)
 4 v42
Величина скоростного напора
может быть представлена в виде
2
1
1
 n  1 2  n1 2 2
 n  1 2  n1 2

1



a
р
1
  4n


0, 4
4 кр
0, 4 
4 v42
n 1 4 
n 1 4 


.


2
2
n 1
(10.71)
Подставив выражение (10.71) в (10.70), получим
1
Г 
1   Гтр
(10.72)
1
n 1
n  n 1 2  2
  4
1 
n 1 n 1 4 
Подставив (10.71) в (10.69), будем иметь
1
 n  1 2  n1
1  n  1  4   4


1
1
n  n  1 2  n1 2
1   Гтр
1

4
n  1  n  1 4 
 n  1 2  n1
  Г 1 
Г  .
 n 1 
Это уравнение удобнее решать, подставляя численные значения
входящих величин. Здесь необходимо принять во внимание, что при наличии
трения скорость дозвукового потока увеличивается, поэтому значения 4
надо выбирать из условия 4  Г.
По найденному значению приведенной скорости 4 определяется
коэффициент восстановления давления Г и остальные параметры в сечении
4-4:
р0, 4   Г3 21 р0, 1 , 0, 4   Г3 210, 1 ,
n
1
n 1 2 
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1
р 4  р0 , 4 1 
 4  ,  4   0 , 4 1 
 4  , T4  T0 1 
4  .
 n 1 
 n 1 
 n 1 
227
Коэффициент сопротивления диффузора газоотводящего тракта можно
рассчитать, если воспользоваться, например, рекомендациями [101]
1, 25
2
дтр 
1 
   1
д 
1    3,2 tg  1   ,
  n2 
 2  n 
8sin
2
где n 
(10.73)
F5
– отношение площадей выходного и входного сечений диффузора;
F4
дтр – коэффициент трения, определяемый по числу Re, который вычисляют
по параметрам во входном сечении диффузора.
Формула (10.73) справедлива для круглых диффузоров, имеющих углы
раствора  = 0…40. Используя рекомендации
[102], можно принять
следующие соотношения между геометрическими размерами диффузора:
d5/d4 = 1,5 и l5/d4 = 2.
Тогда угол полураствора диффузора получается равным

1,5d 4  d 4
 arctg
 arctg 0,125  7,13о ,
2
2  2d 4
что удовлетворяет ограничениям, накладываемым на формулу (10.73).
Соотношение площадей
F5 1,52 d 42
n

 2,25 .
F4
d 42
Число Re, отнесенное к параметрам на входе в расширяющуюся часть,
Re4 
 4 акр d 44
.
4
Значение коэффициента динамической вязкости 4 можно принять
равным Г, т.к. значения температур в сечениях Г–Г и 4–4 не различаются
больше чем на несколько градусов.
Коэффициент трения дтр определяется аналогично Гтр , (10.67) и
(10.68).
Коэффициент восстановления давления в расширяющейся части
газоотводящего тракта по определению равен
228
4 
р0 , 5
.
р0 , 4
Из определения коэффициента сопротивления диффузора, который
представляет собой отношение потерянного напора к скоростному во
входном сечении диффузора, следует
4v42
,
 р0, 4   д
2
р0, 5
4v42
р0, 4   д
2 .
4 
р0, 4
(10.74)
 4 v42
Величину скоростного напора
можно представить как
2
1
1
 n  1 2  n1 2 2
 n  1 2  n1 2

1



a
р
1

4n
0, 4 
4 кр
0, 4 
4v42
n  1 4 
n  1 4 


.


2
2
n 1
(10.75)
Подставляя (10.75) в (10.74), имеем
4  1   д
n 2  n 1 2 
 1

n  1 4  n  1 4 
1
n 1
.
Записав уравнение сохранения расхода для сечений 4–4 и 5–5, можно
определить значение приведенной скорости в сечении 5–5.
 4  4 F4  5 5 F5 ,
1
1
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1
 0 , 4 1 
 4   4 F4  0 , 5 1 
 5   5 F5 ,
 n 1 
 n 1 
1
1
 n  1 2  n1  4  n  1 2  n1 F4
 5 1 
 5   1 

.
 4  n  1 4  F5
 n 1 
(10.76)
Решению уравнения (10.76) удовлетворяет 5  4, т.к. дозвуковой
поток при расширении уменьшает свою скорость. При известных значениях
коэффициента восстановления давления 4 и приведенной скорости 5
нетрудно определить все остальные параметры
р0, 5   4 Г3 21 р0, 1 , 0, 5   4 Г3 210, 1 ,
229
n
1
n 1 2 
 n  1 2  n1
 n  1 2  n1
р5  р0 , 5 1 
 5  ,  5   0 , 5 1 
 5  , T5  T0 1 
5  .
 n 1 
 n 1 
 n 1 
Обобщенный коэффициент восстановления давления всего газового
тракта  будет равен
    4 Г 3 21 .
Достигнув поставленных целей, мы нарушили условия имитации. То,
что определены геометрические размеры тракта, параметры потока и
необходимые исходные данные для теплового расчета и расчета системы
вакуумирования, очевидно. Давление потока в сечении 5–5 (рис. 10.22) р0,5 =
 р0,1 превосходит давление рвк, а значит, нам удалось использовать энергию
двигателя для компремирования газового потока. Но очевидно, что давление
рвк имеет порядок статического давления в выходном сечении сопла
испытуемого ЖРДМТ, т.е. значительно выше начального. Если оставаться в
рамках только энергетического анализа, то невозможно сказать, каково
должно быть значение давления в объеме ВК. Это значение должно быть
задано и обсуждению не подлежит, т.к. чисто энергетический подход не
предусматривает использование информации в оценках эффективности
работы
систем,
а
связывает
повышение
эффективности
работы
имитационных систем с повышением КПД систем, входящих в комплекс
систем имитации.
Особенностью работы систем вакуумирования является постоянная
мощность, потребляемая агрегатами откачки в процессе их работы.
Рассмотрим откачной агрегат как тепловую машину, производящую
эвакуацию газа из объема вакуумной камеры в окружающую среду с
давлением рос. Мы не будем рассматривать конкретное устройство агрегата,
для нас важно найти принципиальное решение. Пусть агрегат потребляет
мощность Nз, имеет скорость откачки S(р), предельное остаточное давление
откачки
рпред,
максимальное
допустимое
давление
в
системе
[р].
Откачиваемый газ имеет температуру Т и газовую постоянную R. Тогда КИМ
агрегата в каждый момент времени может быть записан формулой
230
m RT ln

рос
р
Nз
,
(10.77)
где р – давление в системе в данный момент времени; m – массовый расход
газа через агрегат.
Но для идеального газа [25] m RT - это газовый поток рV , где V –
объемный
расход
газа.
Газовый
поток
через
агрегат
определяется
выражением
р 

рV  рS 1  пред .
р 

(10.78)
Подставляя (10.78) в (10.77), получаем соотношение
р  р

рS 1  пред  ln ос
р 
р


.
Nз
(10.79)
При постоянном значении знаменателя в (10.79) значение  зависит
только от величины числителя. Но числитель тем меньше, чем меньше
давление в системе, и становится равным нулю при р = рпред. Глобального
максимума выражение (10.79) достигает при
р  р
1 рос 

ln
 1  пред   ln ос  1  0 ,
р
р 
р 
р

что в условиях работы высоковакуумного имитационного стенда при
испытаниях ЖРД для рпред = 110-5 Па, рос = 105 Па
дает рmax = 36787 Па.
Значение рmax >> [р].
Изложенное дает основание сделать очень важные практические
выводы. В высоковакуумных системах КПД объективно низок, поскольку
давление в системе входит в определение КПД и значение КПД
пропорционально
величине
давления.
При
достижении
предельного
разрежения в вакуумной системе КПД средств откачки равен нулю. Для
повышения энергетической эффективности системы следует стремиться
231
проводить эксперименты при
максимально допустимом давлении в
вакуумном тракте. Это все, что допускает энергетический подход.
В разделе 10.1.3 было показано, что в идеальном цикле Карно
энергетические затраты на организацию холодильного цикла в криогенных
системах растут с понижением нижнего температурного уровня в цикле.
Однако вместе с полезными затратами энергии растут и потери. Покажем это.
Поскольку энтропия – величина аддитивная, то прирост энтропии
отдельных элементов криогенной системы в сумме дает прирост энтропии
всей системы
S   Si ,
(10.80)
i
где S – прирост энтропии системы; Si – прирост энтропии i-го элемента
системы; i – число элементов в системе.
Si 
где
Qi
,
Ti
(10.81)
Qi – количество тепла, поступившего в i-элемент системы; Тi –
температура i-го элемента системы.
Qi   Q i d ,
(10.82)

где Q i – скорость поступления тепла в i-й элемент системы;  – время.
Q i  Fi K i Tос  Т i  ,
(10.83)
где Fi – площадь поверхности i-го элемента системы; Ki – коэффициент
теплопередачи i-го элемента системы; Тос – температура окружающей среды;
Ti – температура i-го элемента.
Объединяя (10.80)(10.83), получаем
S   S i   
i
i

Fi K i (Tос  Ti )
T

d    Fi K i  ос  1d .
Ti
i 
 Тi

(10.84)
Как следует из (10.84), с понижением температуры Ti скорость
прироста энтропии, а следовательно, и потерь, возрастает.
Подведем итоги.
232

Процессы,
протекающие
в
высоком
вакууме
и
при
низких
температурах, всегда высокоэнтропийны и, как следствие, имеют низкий
КПД.

Термодинамический коэффициент преобразования энергии – величина,
значительно превышающая единицу.

Основными
ограничениями,
дающими
наибольший
вклад
в
погрешность имитации, являются габаритные размеры вакуумной камеры и
энергетические возможности систем стенда.

Потери энергии зависят от времени испытаний.
Вывод о зависимости потерь энергии от времени работы стендовых
систем подтвержден всем ходом предшествующих рассуждений. Потери
энергии происходят не только во время холостой работы стенда хр, но и во
время получения информации пи. Это подтверждается выражением (7.24).
Эта
же
формула
для
увеличения
коэффициента
энергетической
эффективности систем имитации требует полностью исключить время
холостой работы стенда
 хр 
card k

k 1
k
.
Однако этого нельзя сделать принципиально. Нельзя исключить время
откачки вакуумной камеры от атмосферного давления до рабочего; нельзя
изменять параметры условий испытаний, как того требует программа,
мгновенно; очень важно, переходя от одного этапа работ по выполнению
программы к другому, оперативно оценить качество и результаты работ на
предыдущем этапе, чтобы избежать брака в работе.
Итак, установлено, что существуют времена, в течение которых
стендовые системы имитации работают в холостом режиме, потребляя
энергию и не выдавая информации. Нет сомнений, что продолжительность
таких отрезков, если она не может быть сведена к нулю, должна быть сведена
к минимуму возможного.
233
Погрешность средств измерения вакуума непосредственным образом
влияет на показатели эффективности работы систем имитации. В табл. 10.1
приведены некоторые сведения об отечественных средствах измерения
вакуума.
Таблица 10.1
Характеристики основных отечественных приборов
измерения низких давлений
Принцип
действия
Тип
датчика
Тип
прибора
Предел
измерения, Па
Основная
погрешность,
%
Время
измерения, с
Термопарный
ПМТ-2
ВИТ-3
0,13313,3
 60
13
Терморезисторный ПМТ-6-3
13ВТ3
4102105
0,2672,67
-40+60
–50+100
35
35
МИ-10-2,
ПМИ-2
ВИТ-3
1,3310-3102
1,3310-50,133
 35
 30
 0,1
Ионизационный
Как следует из табл. 10.1, погрешности велики. Чтобы избежать брака в
имитации условий работы объекта испытаний, необходимо иметь давление в
системе р = [р](1–), где  - относительная погрешность измерений, что, в
соответствии с формулой (10.79), приводит к снижению КПД средств
вакуумирования. Таким образом, высокая погрешность измерений низких
давлений - одна из причин увеличения энергетических затрат на обеспечение
откачки.
Как видим на этом примере, привлечение информации о качестве
измерений
оказывается
полезным
с
точки
зрения
эффективности
организации испытаний. Этим сделан очередной шаг на пути практической
реализации идеи, заложенной в настоящей работе, - связать получаемую
информацию с затратами энергии на испытания с целью оптимальной
организации последних. Но прежде чем приступить к завершающему этапу
настоящей работы, следует сказать, что чисто энергетический подход
содержит в себе тот недостаток, что он оказывается плохо приспособленным
к условиям действующего стенда. Суть сказанного заключается в том, что
234
без информационного анализа программы испытаний невозможно оценить
оптимальность условий испытаний.
В условиях рыночных отношений такое положение не может считаться
нормальным. Поиск путей снижения затрат на создание и отработку новой
техники должен быть открыт на любом этапе планирования, подготовки и
проведения испытаний.
10.3 Приложение метода информационно-энергетического анализа
к некоторым задачам оптимизации огневых испытаний ЖРДМТ
на высоковакуумных стендах с целью повышения эффективности
испытаний
Теоретической основой всех практических приемов использования
метода информационно-энергетического анализа является функциональная
связь
между
приростом
информационной
энтропии
и
приростом
термодинамической энтропии окружающей среды. Суть практических
рекомендаций по оптимизации работы испытательного стенда при решении
задач, возникающих в процессе подготовки и проведения испытаний, в
общем случае сводится к назначению и поддержанию ограниченного числа
величин параметров испытаний. Однако прежде чем приступить к
рассмотрению
конкретных
приемов
практического
использования
информационно-энергетического метода анализа эффективности испытаний,
полезно иметь в виду некоторые особенности настоящей работы.
Использование
предлагаемого
метода
может
быть
наиболее
эффективным, если его применять, начиная с этапа разработки и
согласования программы испытаний. Это период, в течение которого можно
влиять на содержание и объем предстоящих испытаний. Оптимизация
программы
испытаний,
как
организационно-технический
прием
технологического процесса, содержит в себе значительные резервы экономии
средств. Поэтому метод должен позволять:
а) оценивать информационную и энергетическую емкости предстоящих
испытаний;
235
б) находить пути оптимальной эксплуатации стендового оборудования
при выполнении испытаний;
в) разрабатывать предложения по изменению условий проведения
испытаний с целью сокращения затрат на их выполнение при заданной
информативности испытаний.
Требования а) и б) подробно рассмотрены в предыдущих разделах:
показано, как рассчитать количество информации, оценить энергетическую
эффективность работы стендового оборудования и объекта испытаний,
определять затраты энергии на получение единицы информации. Все эти
приемы, будучи безусловно полезными, в первую очередь, на стадии
проектирования и создания стенда, могут оказаться не столь эффективными
при выполнении испытаний на конкретном действующем стенде. Причина
этого проста – не существует единого (в смысле одинакового) приема
организации испытаний. Например, подход к доводочным испытаниям
отличается от подхода к исследовательским испытаниям. Также испытания
на взрывобезопасность в условиях вакуумного стенда организуются иначе,
чем испытания на ресурс. Поэтому руководители испытаний стараются
избегать модернизации действующего стенда, если отклонение показателей
его работы от оптимальных не вступают в прямое противоречие с
требованиями программы испытаний.
Отсутствие универсального подхода к испытаниям и многообразие
объектов испытаний ограничивают возможности научных подходов к
испытаниям и открывают путь эвристике. Но эвристический подход скорее
ближе к искусству, чем к науке. Однако совсем не всегда желательно, чтобы
результаты экспериментов целиком зависели от субъективных способностей
лиц, их проводящих. Результаты испытаний должны объективно отражать
количественные характеристики свойств испытуемого объекта. Поэтому
корректное обоснование того или иного решения или приема – необходимое
условие при выполнении испытаний. Соблюдение этого условия требует
существенных усилий.
236
Итак, выполнение требования в) всегда сопровождается обоснованием.
Именно обоснование принимаемых решений в некоторых задачах имитации
составляет содержание настоящего раздела. Но прежде чем приступить к
изложению, напомним некоторые положения и кратко их прокомментируем.
Имитации подвергается не космическая среда; имитируются основные
воздействия на объект исследования, имеющие место в космическом
пространстве. Такое уточнение говорит о том, что совершенно игнорируется
вопрос, каким образом создано данное конкретное воздействие на объект
испытаний; важен вид воздействия (т.е. природа), его величина, место и
время приложения. Таким образом, прямых требований к адекватности полей
воздействующих факторов при изложенном подходе не предъявляется.
Имитация полагается корректной, если воздействия на объект испытаний
воспроизведены с наперед заданной погрешностью. Напомним также, что
математический смысл имитации – воспроизведение краевых, т.е. начальных
и граничных условий.
Применение методов теории подобия, основанных на использовании
«отношений действующих в системе сил, потоков энергий, а также
физических свойств и геометрических размеров» [103], позволяет выявить
определяющие процессы, а метод фракционного анализа, основоположником
которого И.Т. Аладьев и К.Д. Воскресенский считают С.Дж. Клайна [103],
«представляет собой более современное и мощное средство исследования,
позволяющее получить более полную информацию о решении» [103].
Однако использование подхода С. Дж. Клайна не всегда приводит к
желаемому результату. Как отмечают редакторы перевода [103], главными
недостатками теории приближений (так автор называет свой метод)
являются: « а) невозможность получить конкретный вид решения для многих
задач; б) большое число критериев подобия и невозможность соблюдения их
равенства в модели и в образце». Если объединить подходы теории
приближений
и
информационно-энергетического
237
метода
анализа
эффективности испытаний, то в ряде случаев удается получить вполне
удовлетворительные результаты.
На протяжении всей работы неоднократно подчеркивалось, что
основные затраты энергии при испытаниях ЖРДМТ на высоковакуумном
имитационном стенде приходятся на обеспечение работы имитатора условий
эксплуатации объекта испытаний. Состав комплекса систем обеспечения
эксплуатационных условий работы объекта испытаний рассмотрен в
разделе 6.3. Основной энергопотребляющей системой имитации этого
комплекса является система криовакуумной откачки, определяющими
параметрами работы которой являются: рвк – давление в вакуумной камере и
Тн – температура рабочих поверхностей криогенных насосов. Путь экономии
энергетических затрат ясен (раздел 7): если условия получения информации
позволяют изменять температуру рабочих поверхностей криогенных насосов
и давление в объеме вакуумной камеры имитационного стенда, то
необходимо стремиться к тому, чтобы значения указанных параметров
приближались к соответствующим значениям параметров окружающей
среды. Приступая к рассмотрению примеров определения предельно
допустимых значений рвк и Тн, всегда имеем в виду, что природа не дает
указаний о допустимых величинах погрешностей измерений, также как не
отдает предпочтения какой-либо системе единиц измерения; выбор тех и
других – результат соглашения (раздел 4).
10.3.1 Предельно допустимая величина давления в объеме
вакуумной камеры имитационного стенда при
экспериментальном определении пустотной тяги ЖРДМТ
космического назначения
ЖРДМТ,
как
правило,
являются
исполнительными
органами
реактивной системы управления космических аппаратов, поэтому средой их
функционирования служит космическая (стало быть, разреженная) среда.
Поскольку основное назначение ракетного двигателя – создание тяговых
238
усилий, то экспериментальное определение пустотной тяги таких двигателей
является первостепенной из основных задач, решаемых при испытаниях.
Предметом нашего внимания на данном этапе будет обоснование
параметров имитации при определении пустотной тяги в условиях наземных
испытаний ЖРДМТ на высоковакуумном стенде.
Подробное рассмотрение, казалось бы, хорошо изученного [8992] и
вполне очевидного вопроса полезно с нескольких точек зрения.
Во-первых, на простом и ясном примере демонстрируются приемы
использования
метода
информационно-энергетического
анализа
в
совокупности с фракционным анализом.
Во-вторых, экспериментальное определение пустотной тяги – это один
из тех немногих случаев, когда давление в объеме вакуумной камеры
является единственным параметром имитации. Здесь наглядно можно
продемонстрировать
взаимодействие
всей
совокупности
методов,
используемых для целей оптимизации процесса испытаний.
В-третьих, рассматриваемая задача может быть решена аналитически, с
нулевой
погрешностью,
естественно,
в
пределах
используемой
математической модели. Материал, изложенный в предыдущих разделах, и
только
что
приведенные
продемонстрировать
это
особенности
подробно,
чтобы
позволяют
исключить
единожды
повторения
в
последующих примерах, тем самым значительно сократив объем изложения
без ущерба для понимания существа вопроса.
Известно (8
; 9
9
; 9
0
; 9
1
)[8992],
2
что
тяга
ЖРД
представляет
собой
равнодействующую реактивной силы ЖРД и сил давления окружающей
среды, действующих на его внешние поверхности, за исключением сил
внешнего аэродинамического сопротивления. Аналитическое выражение
силы тяги либо является непосредственным следствием ее определения, либо
выводится из закона сохранения количества движения [89], и для идеального
ЖРД имеет вид
 va  Fa ( pa  pос,дв ) ,
Rm
239
(10.85)
где R – тяга ЖРД; рос,дв – давление окружающей двигатель среды.
Здесь только следует иметь в виду, что рос,дв трактуется как и прежде –
давление окружающей среды, но только той среды, которая окружает
двигатель.
Тяга двигателя в пустоте определяется как тяга при отсутствии
давления окружающей среды. Однако экспериментальное определение
пустотной тяги заставляет обратить внимание экспериментатора на то, что
при испытаниях на высоковакуумном стенде окружающей двигатель средой
является среда в объеме вакуумной камеры и рос,дв = рвк. Поэтому, с одной
стороны, давление рвк, как следует из уравнения (10.85), является
единственным параметром, который регламентирует работу системы
криовакуумной откачки при испытаниях, но, с другой стороны, снижение
этого давления приводит к увеличению энергетических затрат на эвакуацию
продуктов сгорания ЖРД из объема вакуумной камеры.
В соответствии с определением, значение пустотной тяги аналитически
выражается зависимостью
Rп  m  va  Fa pa .
(10.86)
Поэтому выражение (10.85) может быть записано иначе:
R  Rп  b ,
(10.87)
где b  pвк Fa .
Поскольку b > 0, то Rп > R.
Допустим, что ожидаемое значение силы пустотной тяги, которое
предстоит определить в процессе испытаний, заключено в интервале
Rп,1  Rп  Rп,2. Примем для определенности, что канал измерения силы тяги
имеет чисто аддитивную погрешность (если погрешность канала измерения
силы тяги имеет другой вид, то изменится только вид формулы для
определения
количества
получаемой
информации).
Для
определения
количества информации, получаемой при одном измерении, с помощью
измерительного канала с чисто аддитивной погрешностью служит уравнение
(5.21), которое применительно к рассматриваемому случаю запишется
240
ln
I  1,443 ln
Rп, 2
Rп,1
Rп, 2
2γ 0
.
(10.88)
Rп,1
Поскольку получить в эксперименте рвк = 0 невозможно, то также
невозможно получить b = 0. Следовательно, величина экспериментально
определенной тяги Rэ окажется меньше тяги пустотной, т.к. b > 0. Количество
информации, получаемой в одном акте измерения при эксперименте,
определится выражением
ln
I э  1,443 ln
Rэ,2
Rэ,1
Rэ, 2
2γ 0
.
(10.89)
Rэ,1
Различие между выражениями (10.88) и (10.89) заключаются в том, что
Rп, 2
Rп,1

Rэ, 2
Rэ,1
.
(10.90)
Это несложно показать.
Rэ, 2
Rэ,1

Rп, 2  b
Rп,1  b

Rп,1  R  b
Rп,1  b
 1
R
;
Rп,1  b
Rп, 2 Rп,1  R
R
.

 1
Rп,1
Rп,1
Rп,1
(10.91)
(10.92)
Поскольку b > 0, то знаменатель второго слагаемого в правой части
(10.91) меньше знаменателя второго слагаемого в правой части (10.92), что
доказывает утверждение (10.90).
Функции вида (10.88) и (10.89) имеют максимум при значении
Д
R2
R
 e 2  7,38905 . Поэтому, если э, 2  e 2 , может показаться, что с
Rэ,1
R1
повышением давления в объеме вакуумной камеры не только снижаются
затраты энергии на вакуумирование объема, но и увеличивается количество
получаемой информации, т.е. стенд работает эффективнее. Налицо парадокс,
состоящий в том, что при таком отклонении от определяемого значения
241
пустотной тяги работа стенда должна признаваться более эффективной.
Ссылки на тот факт, что I и Iэ практически неразличимы, следует признать
некорректными, и причина парадокса должна быть объяснена.
Принципиальное различие в определении количества информации по
(10.88) и (10.89) состоит в том, что эти количества определяются в разных по
своей организации экспериментах. При расчетах по формуле (10.88) априори
положено, что рвк = 0. В формуле (10.89) предусматривается знание величины
давления в вакуумной камере и площади выходного сечения сопла,
поскольку тяга в пустоте определяется косвенным способом, а именно,
расчетом по формуле
Rп  Rэ  b  Rэ  pa Fa .
(10.93)
Для определения Rп по (10.93) система измерения включает в себя не
только канал измерения силы тяги, но также каналы измерений давления и
площади. Упрощая задачу, положим, что величина b также имеет чисто
аддитивную погрешность измерения. В этом случае
 R   R  b ,
п
(10.94)
где  R - абсолютная погрешность измерения силы тяги пустотной по (10.93);
п
 R - абсолютная погрешность измерения каналом силоизмерительного
устройства;  b - абсолютная погрешность измерения силы давления на
площадь выходного сечения сопла испытуемого двигателя.
Из уравнения (10.94) следует вывод: чувствительность погрешности
нуля системы измерения силы пустотной тяги при наличии давления в
вакуумной камере больше чувствительности погрешности нуля канала
измерения силы тяги, т.к.
0 
 R  b
 0 .
Rп, 2
В этом случае количество информации, получаемой при определении
силы пустотной тяги в соответствии с формулой (10.93), не превосходит
количества информации, получаемой непосредственным измерением силы
242
тяги при давлении в вакуумной камере, несущественно отличающемся от
нуля.
При наличии чисто мультипликативной погрешности измерения канала
силоизмерительного устройства количество получаемой в одном акте
измерения информации рассчитывается по формуле (5.24), при этом выводы
предшествующих рассуждений остаются в силе. Принципиальных изменений
не происходит, если измерительный канал имеет как аддитивную, так и
мультипликативную составляющие погрешности измерения. Для описанной
ситуации количество информации, получаемой в одном акте измерений,
определяется уравнением типа (5.46).
Поскольку давление в объеме вакуумной камеры невелико, то
изменение силы тяги от противодавления также невелико. Отсюда следует,
что и количество получаемой информации по каналу измерения силы тяги
будет меняться незначительно с ростом давления в вакуумной камере.
Однако
энергозатраты
на
работу
сжатия
продуктов
сгорания
до
атмосферного давления при их эвакуации из вакуумируемого объема
снижаются значительно и становятся равными нулю при рос,дв = рвк = рос.
Однако для ЖРД космического назначения, как правило, статическое
давление продуктов сгорания в выходном сечении сопла ра << рос, поэтому в
атмосферных
условиях
осуществить
безотрывное
течение
продуктов
сгорания по соплу не удается. Поэтому при испытаниях необходимо
обеспечивать рвк  ра << рос. Условие рвк = ра определяет условия испытаний
как высотные. Условие рвк = ра, очевидно, энергетически более выгодно, чем
условие рвк  ра, а информационно они различаются незначительно. Отсюда
вытекает следствие, что номинальное значение пустотной тяги энергетически
более эффективно определять на высотном, а не на высоковакуумном стенде.
Этот вывод обычно реализуется в практике испытаний.
Однако полученный результат никак не отменяет необходимость
оснащения высоковакуумного стенда силоизмерительным устройством. Эту
243
необходимость можно пояснить, привлекая дроссельные характеристики
ЖРД, рис. 10.26.
Известно [89], что пустотная тяга ЖРД есть линейная функция
давления рк в камере сгорания двигателя. В соответствии с (10.87) тяга
двигателя при давлении в вакуумной камере рвк будет меньше тяги пустотной
на величину b  pвк Fa (рис. 10.26). При достаточно высоком давлении в
камере сгорания ЖРД прямые Rп и R идут параллельно, но при малых
значениях рк линейная зависимость R от рк нарушается. Причина –
перестройка структуры течения продуктов сгорания по газодинамическому
тракту двигателя. Очевидно, что при снижении уровня рк прямая R
приближается к прямой Rп, а это, в свою очередь, влечет за собой
приближение к Rп и на нерасчетных режимах течения. Поэтому, помимо
определения силы тяги на стационарных расчетных режимах работы
ЖРДМТ, к силоизмерительному устройству высоковакуумного стенда
предъявляются
требования
возможности
определения
динамических
характеристик ЖРДМТ, например, прямое определение задержки тяги,
импульса последействия, определения времени достижения 90%-го уровня
тяги (0,9), забросов и провалов тяги и т.п.
В этой связи уместно ставить вопрос о таком уровне давления в объеме
вакуумной камеры, которое с наперед заданной погрешностью не оказывает
влияния на величину пустотной тяги при ее измерении с помощью
силоизмерительного
устройства
высоковакуумного
стенда.
Поскольку
скорость истечения из сопла ЖРДМТ сверхзвуковая, то воздействия,
создаваемые в вакуумной камере, не могут передаваться в камеру сгорания
двигателя и каким-либо образом влиять на процессы, протекающие внутри
двигателя. Влияние давления рвк сводится к механическому воздействию на
внешнюю поверхность объекта испытаний. Иными словами, давление в
объеме вакуумной камеры является основным и единственным параметром
имитации, который обеспечивает система криовакуумной откачки при
измерении силы тяги на высоковакуумном стенде. Подчеркнем еще раз, речь
244
идет
только
о
работе
активного
имитатора
в
рамках
принятой
математической модели рассматриваемого процесса экспериментального
определения силы тяги.
Тогда, в соответствии с подходами, провозглашенными в настоящей
работе, следует декларировать величину предельно допустимой погрешности
измерения силы тяги, вызванной наличием давления в объеме вакуумной
камеры. Для рассматриваемой задачи удобно задать относительную величину
погрешности [R]p. Физический смысл [R]p – относительная величина
погрешности измерения силы тяги, вызванной наличием давления среды в
объеме вакуумной камеры.
 R p 
Rп  Rэ
.
Rп
(10.95)
Подставив в числитель (10.95) значение Rп из (10.93) и проведя
несложные преобразования, получаем
рвк 
[  R ] p Rп
 [ pвк ] ,
Fa
(10.96)
где [рвк] – предельно допустимое значение давления в объеме вакуумной
камеры.
Условиям испытаний удовлетворяют значения рвк  [рвк], однако
условием оптимальной работы системы вакуумирования следует признать
рвк = [рвк].
Учет влияния погрешности измерения давления в объеме вакуумной
камеры на эффективность работы системы вакуумирования рассмотрен в
разделе 10.2.
Формулу (10.96) можно преобразовать к виду, в котором давление в
объеме вакуумной камеры связано с давлением в камере сгорания ЖРДМТ.
Для этого надо представить величину пустотной тяги в функции рк.
Rп = рк Fкр Kп,т ,
где Kп,т – коэффициент тяги пустотной теоретический.
245
(10.97)
Подстановка (10.97) в (10.96) дает искомую функциональную
зависимость
[ pвк ] 
где Fa 
[  R ] p рк K п,т
,
Fa
(10.98)
Fa
- безразмерная площадь выходного сечения сопла.
Fкр
Заметим, что при всей внешней элементарности формулы (10.98) в
основе ее вывода лежит использование трех ранее рассмотренных видов
анализа:
информационно-энергетического,
подобия
и
фракционного.
Действительно, Kп,т и Fa по своей сути – параметры подобия в ЖРД, а
выражение (10.95) есть ни что иное, как отношение силы, создаваемой
внешней относительно объекта испытаний средой, к силе тяги двигателя в
пустоте. Фракционность анализа состоит в том, что к рассмотрению принят
пусть главный, но только один вид воздействий – давление среды,
окружающей двигатель, в качестве которого выступает давление рвк.
Любопытна
связь
между
математической
моделью
(10.87)
и
экспериментальным решением этой же задачи. Пространство, на котором
построена модель (10.87), - линейное нормированное, т.е. континуум.
Переход от R к Rп осуществляется при предельном переходе рвк  0 и не
вызывает каких-либо осложнений. Математически операция выполняется
тривиально, а практически выполнить эту же операцию, как уже говорилось,
невозможно, потому что при рвк  0 и заданном расходе топлива через
двигатель неограниченно возрастают не только энергетические затраты, но и
габариты криовакуумной системы. Поэтому погрешность измерения силы
пустотной тяги, а значит, величины давления в объеме вакуумной камеры,
есть вынужденный компромисс между желаемым и возможным. Это
конкретная демонстрация того факта, что погрешность измерения –
результат соглашения. Если компромисс о величине погрешности, вносимой
наличием давления, достигнут, то применение доминантного принципа
принятия компромиссных решений требует соблюдения условия
246
рвк = [рвк],
при котором обеспечивается минимум энергетических затрат на работу
системы вакуумирования.
10.3.2 Давление в объеме вакуумной камеры как параметр
имитации при исследовании фазовых переходов первого рода
Работа космических ЖРД, двигательных установок на их основе,
других систем космических аппаратов, например, термостатирования,
жизнеобеспечения, нередко сопровождается выбросом жидких компонентов
в окружающее аппарат космическое пространство. Воздействие космической
среды на вещества, находящиеся в жидком состоянии, в том числе и на
компоненты жидких ракетных топлив (ЖРТ), сопровождается фазовыми
переходами
первого
рода:
испарением,
кипением,
кристаллизацией,
сублимацией. Поэтому корректное воспроизведение условий имитации при
экспериментальной отработке космических аппаратов, их агрегатов и узлов
нередко связано с надлежащим обеспечением протекания фазовых переходов
первого рода.
На рис. 10.27 приведена диаграмма фазового равновесия в координатах
температура-давление
однокомпонентной
системы
простейшего
вида.
Необходимым и достаточным условием термодинамического равновесия
такой системы является равенство давлений, температур и химических
потенциалов сосуществующих фаз [25].
( р, Т )  ( р, Т ) .
(10.99)
В формулах типа (10.99) один штрих принято относить к жидкости, а
два штриха – к паровой фазе.
Соотношение (10.99) имеет простой геометрический смысл. Оно
выражает
линию
пересечения
в
трехмерном
(T, p, )
пространстве
поверхностей   f1 ( p, T ) и   f 2 ( p, T ) при постоянных давлении и
температуре.
Поскольку
физический
247
смысл
химического
потенциала
заключается в том, что это есть удельный изобарно-изотермический
потенциал Гиббса
  u T s  p,
(10.100)
где u – удельная внутренняя энергия; s – удельная энтропия; р – давление;  –
удельный
объем,
то
более
устойчивой
оказывается
та
фаза,
термодинамический потенциал Гиббса которой меньше. Для более высоких
давлений и низких температур устойчивой может оказаться жидкая фаза, в то
время как для более высоких температур и низких давлений устойчива
газовая фаза.
В равновесном состоянии на линии насыщения давление и температура
связаны уравнением Клапейрона-Клаузиуса [25]
dps
r
,

dT T (  )
(10.101)
где ps – давление на линии насыщения; r – теплота фазового перехода.
При имитации условий, в которых корректно протекали бы фазовые
переходы первого рода при контакте жидкого компонента с разреженной
средой, необходимо выдерживать давление и температуру среды так, чтобы
они соответствовали требованиям, накладываемым уравнениями (10.99) и
(10.100). Сложность соблюдения указанных условий при экспериментальном
исследовании процессов фазовых переходов первого рода состоит в том, что
практически почти никогда не удается поддерживать заданное поле
температур среды в объеме вакуумной камеры. Более того, в условиях
высоковакуумного стенда при огневых испытаниях ЖРДМТ это поле
температур часто не удается даже измерить. Тогда очевидно, что на всем
пространстве термодинамических состояний задача определения параметров
 и Т по известному только значению р является некорректной и в общем
случае решена быть не может. Поэтому вопрос: «Достаточны ли условия
имитации, если уровень давления в объеме вакуумной камеры достиг какойлибо наперед заданной величины?» теряет смысл.
248
Рассмотрим ту же задачу, применив метод подбора для решения
некорректных задач [104], принимая в расчет, что газ в объеме вакуумной
камеры подчиняется законам идеального газа, а давление рвк известно
приближенно.
Пусть d(p1; p2) – метрика пространства Р и существует некоторое
множество М  Р : р  Р , тогда решением задачи будет
inf d ( R  T ; p)  0 ,
PM
если давление р известно точно и принадлежит классу М; при этом класс М –
компакт. При соблюдении указанных условий для приближенного значения
рвк задача корректна по Тихонову [104] и имеет единственное решение, а
рвк  р при   0, где  – погрешность измерения. Множество, на котором
задача нахождения решения корректна, называется классом корректности.
Для обоснования величины давления в объеме вакуумной камеры в качестве
множества корректности М при исследовании фазовых переходов первого
рода целесообразно выбирать множество, определяемое уравнением (10.101).
Приняв к сведению, что вещество существует в трех агрегатных
состояниях (состояние плазмы не рассматривается), имеем три области
сосуществования фаз (рис. 10.27): «жидкость – газ»; «жидкость - твердое
тело»; «твердое тело – газ». Положив в качестве множества А кривую
сосуществования жидкости и газа, в качестве множества В – кривую
сосуществования жидкости и твердого тела, в качестве множества С –
кривую фазового равновесия твердое тело – газ, весьма привлекательно в
качестве множества М иметь объединение множеств А  В  С , тогда их
пересечение А  В  С определит тройную точку. Однако объединение
А  В  С некомпактно.
Единственным множеством, на котором удается организовать компакт,
используя решетку разбиений, является множество А. Для него точной
верхней гранью служит критическая точка, т.е. sup p  pкр.т. , а нижней –
рA
тройная, inf p  pтр.т. .
рA
249
Множество В не замкнуто по давлению сверху, но имеет
inf p  pтр.т. .
рВ
Множество С имеет
sup p  pтр.т. ,
рС
в то время как нижняя грань не имеет четкой естественной границы.
Изложенное позволяет надеяться, что в условиях испытаний на
высоковакуумном стенде, при априорном задании точной нижней грани
давления на множестве С (точная верхняя грань обычно известна из тактикотехнических характеристик стенда), каждое из множеств А, В, С в
отдельности может быть преобразовано в компакт, и давление, как параметр
имитации космического пространства, может однозначно определять
термодинамическое состояние компонента в области равновесия. При
оговоренных условиях давление в имитаторе представимо функцией
отношения давления равновесия исследуемого компонента при заданной
температуре к фиксированному давлению на выбранной кривой насыщения.
Иными словами, если известно уравнение кривой фазового равновесия
р = f (T), то, задавая один из параметров, всегда можно определить второй,
если использовать отдельно любое из множеств А, В, С, поскольку оператор
преобразования р = f (T) на каждом из перечисленных множеств всегда
биективен, т.е. полон. Этот результат безусловно полезен, и его следовало бы
использовать в практике стендовых испытаний. Однако непосредственное
прямое использование понятия равновесия термодинамической системы
наталкивается на противоречия, которые, в свою очередь, требуют
разрешения.
Известно[25, 105], что термодинамическое равновесие требует
постоянства
температуры
и
химического
потенциала
внутри
рассматриваемой системы, т.е. grad T = 0 и grad  = 0, но это явно не
выполняется в условиях космического пространства; не выполняются эти
требования и в объеме имитатора. Следует также иметь в виду, что жидкий
250
компонент,
попадая
в
сильно
разреженную
среду,
оказывается
в
метастабильном состоянии [106, 107], при этом с поверхности компонента
идет
процесс
интенсивного
испарения,
который
не
является
термодинамически равновесным. Налицо задача, которая не может быть
решена только средствами классической равновесной термодинамики,
необходимо
привлечение
аппарата
молекулярно-кинетической
теории
материи. При этом использование приведенных выше результатов позволит
существенно упростить решение, в силу чего является весьма желательным.
Теория фазовых переходов первого рода в своем развитии прошла
несколько этапов.
На этапе ранних исследований [108, 109] для анализа процессов
фазовых переходов использовались методы элементарной молекулярнокинетической теории материи, а позже [110112] привлекались уравнения
сохранения и задавался определенный тип функции распределения. Обзор
ранних исследований процессов испарения изложен в работе [113].
Следующий этап в развитии теории испарения и конденсации, по
мнению автора работы [114], относится к концу пятидесятых – началу
шестидесятых годов ХХ века. Этот период связан с бурным развитием
динамики разреженных газов и продиктован потребностями техники того
времени, в первую очередь, аэрокосмической. Считается [114], что с этого
периода исследования приобрели систематический характер. Именно в этот
период была сформулирована линейная теория испарения-конденсации [115].
Начало этой теории положила работа [116], опубликованная в 1959 г.
Новый импульс теоретическим исследованиям процессов интенсивного
испарения в нашей стране придала известная работа М.Н. Когана и
Н.К. Макашева [117], в которой на основе представлений молекулярнокинетической теории строения материи «…показано, что скорость реакции и
другие граничные условия на поверхности тела в общем случае могут быть
корректно получены только в результате решения уравнения Больцмана в
пристеночном слое Кнудсена». Развитие этих идей в работах [114, 118, 119]
251
позволяет объяснить причину независимости скорости испарения от
величины давления при снижении последнего ниже определенного уровня.
Теория также объясняет причину недостижимости величины максимального
удельного потока массы испарившейся жидкости (формула Герца-Кнудсена):
j
ps
.
2  R Ts
Причина заключается в том, что при интенсивном испарении функции
распределения молекул по скоростям на поверхности испарения и в потоке
пара существенно различны, поскольку определяются разными процессами.
Наиболее интенсивный процесс перестроения функции распределения
осуществляется
в
слое
Кнудсена,
непосредственно
прилегающем
к
поверхности конденсированной фазы.
Анализ процессов интенсивного испарения на основе Н–теоремы
Больцмана приводит авторов работ [114, 119] к выводу, что величина
безразмерного удельного потока пара не может превышать величины 0,82;
т.е. 18% молекул возвращаются на поверхность испарения. Авторы работы
[118] оценивают величину обратного удельного потока пара значением 20%
от максимальной величины удельного потока испаряющегося вещества при
отсутствии
межмолекулярных
столкновений.
Значения,
как
видим,
получаются практически одинаковыми.
В работе [118], пожалуй, впервые было вычислено приближенное
значение максимального расхода пара при испарении со свободной
поверхности. В этой работе на основе модельного уравнения Крука
численным методом была решена задача испарения в вакуум, было показано,
что процесс стабилизации обратного потока завершается через двадцать
«времен свободного пути молекул», температура отходящего от поверхности
пара устанавливается на уровне Т   0,69 Т s . Модельное уравнение Крука
широко используется при решении задач газовой динамики. Оно проще в
решении, чем уравнение Больцмана, и дает вполне удовлетворительные
252
результаты. Заметим, что решение подобной задачи с помощью полного
уравнения Больцмана авторам настоящей работы неизвестно.
Здесь уместно вспомнить, что решение уравнения Больцмана в
гидродинамике наталкивается на ряд противоречий. Известно [120], что
уравнения Навье-Стокса являются решением уравнения Больцмана в первом
приближении. Второе приближение решения уравнения Больцмана найдено
Барнетом. Тщательная проверка этих уравнений, проведенная в середине
ХХ века, показала, что:
 уравнения Навье-Стокса справедливы в более широких пределах, чем
последующие приближения;
 для описания явлений в сильно разреженных средах ни та, ни другая
теория не удовлетворяют потребностям практики.
Оценивая существующее положение вещей, А.В. Лыков [121] приводит
мнение
профессора
А.С. Предводителева:
разработанные математиками методы
«Если
решения
допустить,
уравнения
что
Больцмана
совершенно правильны, то мы обязаны искать объяснение описанных
противоречий в неполноте этого уравнения» [122]. Уравнение Больцмана
имеет вид
f k  f k  f k
 wk   Fk    B( f k , f i ) , (10.102)

r
wk
i
 
 
где fk – функция распределения, такая, что f k (r , wk ) dr dwk - число молекул
 

сорта k, находящихся в момент времени  в интервале (r , r  dr ) и
 

обладающих скоростями ( wk , wk  dwk ) в многокомпонентной смеси

нереагирующих газов; Fk - внешняя сила, приходящаяся на единицу массы;
сумма
в
правой
части
определяет
скорость
изменения
функции
распределения за счет бинарных столкновений с частицами сорта k и других
сортов i.
А.В. Лыков в этой же работе обращает внимание на одну особенность
уравнения (10.102). Левая часть этого уравнения - всегда величина
253
непрерывная, а правая вовсе не обязана быть таковой. Изложенное в
определенной мере объясняет широкое использование моделей, заменяющих
уравнение Больцмана.
В уже упоминавшейся работе Краута [110] аппроксимация в
приграничном слое выполнена с использованием эллипсоидальной функции
распределения. Эта функция содержит четыре свободных параметра:
плотность, скорость, «продольную» и «поперечную» температуры. Три из
них должны удовлетворять требованиям равенства потоков массы, импульса
и энергии, переносимых эмитируемыми молекулами, а четвертый параметр и
искомые характеристики процесса испарения определялись из законов
сохранения потоков массы, импульса и энергии по всему спектру,
записанных для сечения у поверхности и в области эйлерова течения.
В работах [114, 115, 119] предложен отличный от других метод
приближенного расчета интенсивного испарения. В слое Кнудсена строится
аппроксимирующая функция распределения разрывного типа. Спектр
эмитируемых молекул описывается максвелловской функцией распределения
с параметрами n, T, u (n – концентрация молекул, T – температура, u –
скорость).
Встречный
поток
молекул
на
внешней
поверхности
кнудсеновского слоя описывается функцией распределения, представленной
в
виде
линейной
зависимости
от
локально
равновесной
функции
распределения в области эйлерова течения f  c f  , где с – четвертый
параметр задачи. Функция распределения f  имеет неизменные параметры
n , T , u . Авторы интерпретируют данную схему описания в качестве
четырехмоментной аппроксимации со свободными параметрами n, T, u, с и
отмечают: «Интересной особенностью метода является то, что полное
решение
задачи
испарения
(если
не
интересоваться
поведением
«действительных» параметров в слое Кнудсена, что для приложений не
представляет интереса) получается на основе законов сохранения массы,
нормальной компоненты импульса и энергии, являющихся, как известно,
254
первыми
тремя
уравнениями
моментов
общей
системы
моментных
уравнений». Если ввести безразмерные переменные,
n 
n
T
u
, T   , u 
,
ns
Ts
2 R T
то, опуская штрихи, система уравнений сохранения принимает вид
1  с nT2    u     2  nu ,
1
2


1  с nT  (1  2u2 ) 
u    2nT (1  2 u2 ) ,



(10.103)

u2
 5
 
5


1  с n T  (1  ) 
u   u2     nuT   u2  ,
2
2
2
 
2


3
2
 
где   exp(u2 ) ,   1  erf (u  ) .
При
заданной
функциональной
связи
(например,
уравнением
идеального газа) система (10.103) замыкается и может быть решена. Автор
работы [114] приводит численные решения этой системы, сравнивая
результаты расчетов с данными работы П. Краута [110]. При расчетах
использованы следующие безразмерные величины:
j  2 
js
n u 
2 
- поток вещества; M   u
m ns cs
ns 2 R Ts
5
2
- число Маха.
R T
Результаты работы [114] воспроизведены в табл. 10.2 и на рис. 10.28.
Д.А. Лабунцов [114] в результате аппроксимации численных решений
системы уравнений (10.103) получает выражение для удельного потока массы
j  0,6 cs

    ,
s s
(10.104)
где cs  2 R Ts ;  = m  n – плотность пара,
а значение предельного потока он определяет величиной
jпред  A
 s cs
2 
при значении коэффициента испарения  = 1.
255
(10.105)
Для значения  < 1 рекомендуется величину s в (10.105) заменить на
0 по методу, представленному в [117],
j 1 

.
0   s 1  2 
 s cs  

(10.106)
В выражении (10.105) А  [0,8…0,82].
Таблица 10.2
Результаты работы [114]
T
j
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,82
0,84
I
0,994
0,986
0,980
0,972
0,964
0,956
0,946
0,936
0,926
0,914
0,899
0,884
0,869
0,844
0,814
0,765
0,703
n
II
0,992
0,983
0,975
0,966
0,956
0,947
0,935
0,924
0,913
0,900
0,885
0,868
0,853
0,826
0,796
0,751
0,721
0,652
I
0,977
0,948
0,927
0,899
0,873
0,847
0,816
0,786
0,758
0,725
0,686
0,650
0,615
0,562
0,506
0,426
0,345
M
II
0,976
0,948
0,925
0,898
0,871
0,845
0,815
0,785
0,757
0,724
0,690
0,652
0,612
0,568
0,512
0,449
0,411
0,341
I
0,015
0,035
0,050
0,070
0,091
0,111
0,137
0,164
0,186
0,222
0,263
0,305
0,347
0,420
0,510
0,664
0,883
II
0,016
0,033
0,050
0,070
0,090
0,112
0,137
0,163
0,191
0,224
0,261
0,304
0,352
0,416
0,505
0,638
0,724
0,942
Примечание: I – расчет на базе аппроксимации автора работы [114];
II – результаты, полученные с помощью приближения П. Краута.
Поскольку максимальный поток массы с испаряющейся поверхности
имеет место при  = 1, то, подставив (10.105) в (10.104), можно получить
зависимость
j
1,2 
A
   
1   .
s  s 
(10.107)
Любопытно, что уравнение (10.107) имеет два действительных корня
при А = 0,8 и не имеет действительных корней при А = 0,82. Поэтому
256
значение А требует уточнения. Выполнить «сшивку» решений (10.104) и
(10.105) можно, разделив (10.107) на два уравнения:
y1 = j и y 2 
1,2 
A

s
  
1   ,
 s 
(10.108)

- как аргумент.
s
Заметив, что y2 в (10.108) имеет максимум при значении аргумента
рассматривая А как параметр, а отношение
 1
 ,
s 3
из
уравнения
коэффициента А:
(10.107)
определяется
уточненное
значение
А = 0,818665….
Расчеты, выполненные авторами [118], дают близкие результаты:

Т
Т
 0,31, а значение   0,67 ; величина отношения  по данным работы
Тs
s
Тs
[114] равна 0,7, по данным работы [110] - 0,72. Поскольку для целей
настоящей работы интерес представляет значение давления в вакуумной
камере, которое заведомо обеспечит максимальную скорость испарения, то
следует принять величину
Т
 0,67 по результатам работы [118], тогда
Тs
р  Т 

 0,33  0,67  0,22 .
рs  s Т s
Таким образом, при исследовании процессов интенсивного испарения
достаточно имитации давления на уровне [рвк]  0,22 рs, где ps – давление
насыщения при температуре жидкости Ts.
10.3.3 Предельно допустимое значение температуры рабочих
поверхностей криогенных насосов при имитации лучистых
тепловых стоков от объекта исследований
В разделе 1 отмечалось, что фоновое излучение в космическом
пространстве соответствует излучению абсолютно черного тела, имеющего
температуру 3 К и удельный поток лучистой энергии 10-5 Втм-2.
257
Поставим задачу: с позиций вышеизложенного подхода обосновать
значение температуры рабочих поверхностей криогенных насосов и, как
следствие, использование того или иного хладагента в качестве рабочего тела
этих насосов при имитации лучистых тепловых стоков от объекта
испытаний.
Для условий космического пространства теплообмен излучением в
случае,
когда
площадка,
на
которую
падает
радиационный
поток,
перпендикулярна потоку, справедлива формула Стефана-Больцмана, которая
имеет вид
Q p  ои0 Т ои4  34 Fои ,
(10.109)
где Q p - лучистый поток реальный; Тои – температура поверхности объекта
исследования; Fои – площадь поверхности объекта исследования; ои –
степень черноты объекта исследования; 0 = 5,6710-8 Втм-2К-4 – постоянная
Стефана-Больцмана.
В принятых выше терминах: воздействие – это поток лучистой энергии
на объект исследования; параметры воздействия – это температуры объекта
исследования и равновесного фонового излучения. Особенности задачи
представлены
такими
величинами,
как
степень
черноты
объекта
исследования и его площадь. Априорно желательно знать величину
погрешности, с которой
аппроксимирующая зависимость определяет
воздействие. Если погрешность неизвестна, то ее можно оценить по
известным формулам, например [45], или принять равной нулю. В последнем
случае необходимо иметь в виду, что используемая функциональная связь
абсолютно адекватно отражает действительную работу объекта испытаний.
Формула для определения величины лучистого теплового потока с
поверхности объекта исследования, находящегося в имитаторе, аналогична
(10.109) и имеет вид
Q и   п  0 Т ои4  Т н4 Fои
258
(10.110)
где
Q и - лучистый поток имитируемый; Тн – температура рабочих
поверхностей криогенных насосов; п – приведенная степень черноты.
Для параллельных пластин равной площади, длинных коаксиальных
цилиндров и концентрических сфер выражение для п, согласно [83], дается
формулой
п 
 ои  н
F 
 н  1   н   ои  ои 
 Fн 
i
,
(10.111)
где н – степень черноты поверхности насоса (имитатора); Fн – площадь
0, если отражение зеркальное,
поверхности насоса; i  
1, если отражение диффузное.
Для корректного воспроизведения в условиях имитации лучистых
тепловых потоков, адекватных потокам, имеющим место в условиях штатной
эксплуатации, необходимо соблюдение равенства Q p  Q и , т.е.
 ои Т ои4  81   п Т ои4  Т н4 
(10.112)
Из формулы (10.112) несложно получить формулу для определения
температуры рабочей поверхности криогенного насоса
Тн  4
 ои
п
 ои 

4 
81

Т
1


 .
ои

  п 
(10.113)
Анализ формулы (10.111) показывает, что п < о, и п  ои, если
н  1, Fн  Fои , ои  0.
Поскольку
как
следствие,
 ои
 1 , а Тои > 3 К, то для выполнения условия (10.112) и,
п
(10.113)
необходимо
иметь
температуру
рабочих
поверхностей криогенных насосов Тн < 3 К. Поддержание такого уровня
температуры рабочих поверхностей криогенных насосов потребует затрат
мощности, величина которых в идеальном цикле Карно определяется
формулой [5]
259
N
Tос  Tн 
Qи .
Tн
(10.114)
Положив Тос = 300 К, нетрудно оценить, что на каждый Вт теплового
лучистого потока, отводимого от объекта испытаний, в идеальном цикле
Карно потребуется затратить не менее 99 Вт мощности для организации
холодильного цикла с уровня температур 3 К на уровень 300 К.
Величина относительной погрешности может быть представлена
выражением
Q p  Q и
 п  Т н4 

1
1 
.
 ои  Т ои4 
Q p
(10.115)
В выражении (10.115) учтено, что Тои >> 3 К.
Анализ величин, входящих в формулу (10.115), показывает, что
относительная погрешность не превысит 1%, если температура рабочих
поверхностей криогенных насосов не более 0,3 величины температуры
поверхности объекта испытаний. При температуре поверхности объекта
испытания
300 К
необходимая
температура
рабочих
поверхностей
криогенного насоса, при оговоренных условиях, составит не 3 К, а 90 К.
Соответствующие затраты мощности по формуле (10.114) будут 2,3 Вт на
каждый Вт отводимого лучистого потока, т.е. в 43 раза меньше, чем при
температуре 3 К.
При выполнении условия Тн << Тои   1 
п
ои
и отношение
п
 ои
оказывается определяющим. Суть оптимизации сводится к тому, что при
заданной погрешности имитации эксперимент надлежит выполнить с
минимальными затратами энергии. Величина энергетических затрат в
Т
рассматриваемом случае пропорциональна  ос 1 . С этой точки зрения
 Тн

важной является величина относительной степени черноты
260
п
, от
 ои
погрешности измерения которой в существенной степени зависят как
качество имитации, так и затраты на испытания.
Приведенный пример наглядно демонстрирует, как в конкретном
случае стремление уменьшить погрешность имитации влечет за собой
увеличение энергетических затрат на эксперимент. Этот же пример
показывает, что наложение ограничения на возможность уменьшения
погрешности хотя бы по одному параметру делает нецелесообразными
любые затраты на совершенствование техники для уточнения величины
остальных параметров. Ранее уже отмечалось, что подобные факты
достаточно распространены в технике имитации космических условий.
Подчеркнуть это еще раз не будет лишним, поскольку этому факту пока
уделяется внимания меньше, чем он того заслуживает.
Изложенное показывает, что при создании имитаторов космического
пространства необходимо уделять серьезное внимание степени черноты и
шероховатости
рабочих
эксплуатационные
поверхностей
требования
к
криогенных
этим
насосов.
поверхностям
Однако
совершенно
противоположны. С точки зрения удобства эксплуатации внутренние
поверхности имитаторов целесообразно полировать, т.к. компоненты
ракетного топлива и продукты химических реакций, сконденсированные на
криогенных насосах после испытаний, необходимо нейтрализовать, а
поверхности обрабатывать в соответствии с требованиями вакуумной
гигиены.
Полированные поверхности имеют степень черноты, измеряемую
сотыми долями (алюминий – 0,01…0,03, сталь нержавеющая – 0,05) [83].
Однако при степени черноты рабочей поверхности криогенного насоса
н  0 величина относительной погрешности имитации лучистых тепловых
потоков
резко
нанесением
на
возрастает.
рабочие
Возникающие
поверхности
противоречия
насосов
водных
устраняются
растворов
нейтрализующих веществ. Известно [82], что если толщина пленки
конденсата превышает 10 мкм, то степень черноты поверхности повышается
261
до 0,9. Наличие конденсата позволяет решить целый ряд практических задач,
связанных с организацией процессов тепловой защиты криогенных насосов,
частично
нейтрализовав
газовые
потоки,
и
существенно
облегчить
выполнение операций, связанных с промывкой и нейтрализацией внутренних
устройств вакуумных камер.
Способ нанесения нейтрализующего раствора на рабочие поверхности
криогенных насосов предполагает вакуумирование объема вакуумной
камеры, захолаживание передних секций многосекционного криогенного
насоса и введение в объем вакуумной камеры нейтрализующего раствора,
который
конденсируется
на
захоложенных
рабочих
поверхностях
криогенного насоса. После чего захолаживаются остальные секции насоса.
Описанный прием имеет две особенности: первая – малый слой
конденсата недостаточно защищает переднюю секцию от тепловых нагрузок;
вторая –
большой
слой
конденсата
снижает
эффективность
работы
криогенного насоса.
Проведенные эксперименты показали, что в качестве оптимальной
следует принять толщину слоя конденсата, предварительно наносимого на
рабочие поверхности криогенных насосов до начала испытаний, равную
(0,1…0,3) мм. Это позволяет обеспечить стабильную работу вакуумных
стендов на эксплуатационных режимах.
10.3.4 Динамический эксперимент как способ сокращения
затрат времени на проведение испытаний
Сведений, приведенных в разделах 4 и 5, касающихся основ теории
информации, достаточно для того, чтобы сделать вывод: эксперимент, в
котором параметры изменяются во времени, т.е. динамический эксперимент,
при прочих равных условиях более информативен, чем статический.
Статическим
назовем
эксперимент,
в
котором
входные
параметры
поддерживаются на постоянных уровнях в течение времени эксперимента.
262
Стенды для испытаний ЖРДМТ имеют, как правило, вытеснительную
систему подачи компонентов топлива к объекту испытаний. Давление в
газовых подушках стендовых расходных баков принадлежит к числу
основных параметров, которыми варьирует экспериментатор, проводящий
огневые испытания ЖРДМТ. Если по наперед заданному закону изменять
давление наддува в функции времени, то эксперимент становится
динамическим. Регулировать величины давлений в газовых подушках
расходных баков можно, используя систему управления стендом, однако
гораздо проще и надежней использовать для этих целей газовые подушки
постоянной массы. Иначе говоря, если перед испытанием установлены
определенные давления наддува баков компонентов топлива, следует
перекрыть питание расходных баков газами наддува. Использованию
возможностей
реализации
таких
испытаний
посвящено
дальнейшее
изложение.
Процесс увеличения объема газовой подушки расходного бака при
испытаниях в общем случае – процесс политропный. Для политропного
процесса справедливо соотношение
n
р1  V  
  ,
р  V1
(10.116)
где р1 – начальное значение давления в газовой подушке расходного бака
компонента топлива; р – текущее значение давления в газовой подушке
расходного бака компонента топлива; V1 - начальное значение объема
газовой подушки расходного бака компонента топлива; V  - текущее
значение объема газовой подушки расходного бака компонента топлива; n –
показатель политропы.
Величина текущего объема газовой подушки расходного бака
складывается из начального объема газовой подушки V1 и объема
вытесненного к текущему моменту времени компонента топлива, рис. 10.29.
V   V1 V  ,
263
(10.117)
V  
т
,

(10.118)
где V  - приращение объема газовой подушки; т – масса вытесненного из
расходного бака компонента топлива;  – плотность компонента топлива.
Масса вытесненной из расходного бака жидкости может быть
определена из соотношения
т   m d ,
(10.119)

где m - расход жидкости;  – текущее время.
Как показали эксперименты, проведенные в ФКП «НИЦ РКП» на
стенде ВКУ-64000, расход жидкого компонента топлива может быть
представлен линейной функцией времени
m  m 1  a ,
(10.120)
где m 1 - расход компонента топлива в начальный момент времени; a 
dm
d
тангенс угла наклона линии расхода к оси времени.
a
m 1  m 2
,
к
(10.121)
где m 2 - расход компонента топлива в конечный момент времени; к – время
включения двигателя.
Интегрирование (10.120) с учетом (10.121) дает выражение
т  m 1 
m 1  m 2 2
.
2 к
(10.122)
Подстановка (10.122) в (10.118) и (10.117) приводит к формуле
V   V1
 m
2 2 
1
m
 1  1
m
 ,


2к

(10.123)
а подстановка (10.123) в (10.116) приводит к соотношению
1 
m  m 2 2  


р  р1 exp  n ln 1 
m 1  1
  

2 к

 V1 
 
или к эквивалентному (10.124) выражению
264
(10.124)
р
р1
.
n


1
m

m


2 
1
2
1  V1  m 1  2к  
(10.125)
С другой стороны, величина давления наддува расходного бака
определяется через расход компонента топлива, эффективную площадь
сечения тракта подачи компонента топлива от расходного бака до камеры
сгорания двигателя, плотность компонента топлива и давление в камере
сгорания двигателя выражением
m 2
,
р  рк 
2
2Fэфф

(10.126)
где рк – давление в камере сгорания двигателя; Fэфф – эффективная площадь
сечения тракта подачи компонента топлива.
Fэфф = F ,
где F – геометрическая площадь тракта подачи компонента топлива;  –
коэффициент расхода.
Давление в камере сгорания двигателя является экспериментально
определяемой величиной. Измерение величины рк является одной из целей
испытаний, более того, давление в камере сгорания двигателя определяется,
главным образом, расходом топлива через камеру сгорания. Поэтому
давления наддува расходных баков оказываются величинами, однозначно
зависящими от расходов компонентов топлива, которые, в свою очередь,
определены программой испытаний.
Однако до начала испытаний величина давления в камере сгорания
двигателя неизвестна. Подбор заданных программой расходов компонентов
топлива приходится проводить, совмещая экспериментальные и расчетные
методы. Это увеличивает общее число испытаний. Но настройка на одно
динамическое испытание требует меньше затрат, чем настройки на каждое из
испытаний, которые объединены в одно динамическое испытание.
265
В процессе динамического испытания давления наддува расходных
баков в начале и в конце испытаний функционально связаны соотношениями
(10.124) или (10.125).
 m
 2 2  
1 
m


 1 2  1
р2  р1 exp  n ln 1 
m
 2   (10.127)

2 к

 V1 
 
или
р2 
р1
1 
m 1  m 2 2 


1

m


 2 

 V1  1 2
2 к

n
.
(10.128)
Поскольку 2 – это к, то формулы (10.127) и (10.128) упрощаются:
 m
 2 

 m
р2  р1 exp  n ln 1  1
к  
2V1



или
р2 
р1
.
n


m

m


1
2
к 
1 
2V1


(10.129)
(10.130)
Анализ любого из выражений (10.129) или (10.130) приводит к выводу,
что в распоряжении экспериментатора один из двух параметров: либо это
начальный объем газовой подушки, либо это время включения двигателя.
Очевидно, что на каждый из названных параметров накладывается целый
комплекс дополнительных ограничений.
Например, объем газовой подушки наддува не может быть больше
объема расходного бака Vб, т.е. V1 Vб ; объем той же подушки не может быть
величиной неположительной, иными словами, 0  V1 Vб .
Время включения двигателя не может превышать времени полного
опорожнения расходного бака компонента топлива. Пусть в расходном баке
находится компонент топлива массой М1. Очевидно, что
к 
2M 1
.
m 1  m 2
С другой стороны, время эксперимента не может быть меньше
некоторого значения д, определяемого динамическими характеристиками
266
системы измерения и регистрации параметров процессов, протекающих при
испытаниях, следовательно,
 д  к 
Рассмотренные
примеры
2M 1
.
1  m
2
m
свидетельствуют
о
необходимости
проведения расчета параметров настройки стенда совместно с анализом
ограничений на условия проведения испытаний.
Исходные данные для расчета
Окислитель:
 химическая формула;
 энтальпия;
 расход начальный m 1,о ;
 расход конечный m 2,о ;
 температура То;
 функциональная зависимость плотности от температуры о  f о (Tо ) .
Горючее:
 химическая формула;
 энтальпия;
 расход начальный m 1,г ;
 расход конечный m 2,г ;
 температура Тг;
 функциональная зависимость плотности от температуры г  f г (Tг ) .
Материальная часть (система стенд–двигатель):
 диаметр минимального сечения сопла двигателя dкр;
 эффективная площадь сечения тракта окислителя Fэфф,о;
 эффективная площадь сечения тракта горючего Fэфф,г;
 объем расходного бака окислителя Vб,о;
 объем расходного бака горючего Vб,г;
267
 относительные предельные погрешности каналов измерения давления р,i;
 относительные предельные погрешности каналов измерения расходов
т, i ;
 коэффициент полноты давления в камере сгорания двигателя  р 
к
 показатель политропы расширения газа наддува n;
 частота опроса датчиков давлений fр;
 частота опроса датчиков расходов f m .
Порядок расчета
Определяется производная по времени от давления




 m
2 
р
р 
m
1
1  1
 1 m
 

1  m
 2 2 
 V1 
к
m
 1  1  m
    2   
 V1  1
 
к
 m
 2 2  
1 
m


 1  1
 exp  n ln 1 
m
  .

2к

 V1 
 
(10.131)
Из (10.131) следует, что

р m
 р   р 
sup       1 1 .
 0 ;   
   0 V1
(10.132)
к
р
Но скорость изменения давления  
  
не должна превышать
некоторой величины e0, определяющей динамические возможности системы
измерения и регистрации. На основании теоремы Котельникова [52] можно
записать
e0  4  р f ,
(10.133)
где р – абсолютная предельная погрешность канала измерения давления;
f – частота опроса датчика.
Величина р зависит от предельной относительной погрешности и
верхнего предела измерения рmax
 р     рmax .
268
(10.134)
Если подставить (10.134) в (10.133), получится соотношение
e0  4  рmax f .
(10.135)
Вводя коэффициент запаса динамического качества системы измерения
, нетрудно получить предельно допустимое значение скорости изменения
давления
e 
e0 4
  рmax f .
 
(10.136)
Если объединить (10.136) и (10.132), условие минимального объема
газовой подушки расходного бака может быть сформулировано в виде
1
р1m
 e .
V1
(10.137)
1
р1 m
.
e 
(10.138)
 
Vmin
Таким образом,
Условие (10.138) справедливо как для расходного бака окислителя, так
и для расходного бака горючего:
Vо,min 
 1,о
р1,о m
,
e о
(10.139)
Vг,min 
 1,г
р1,г m
.
e г
(10.140)
В формулах (10.139) и (10.140) приняты одинаковые значения
предельно допустимой скорости изменения давления [е], поскольку на
стенде, как правило, используются одинаковые датчики и одинаковые
каналы измерения давлений окислителя и горючего. В общем случае
значения [е] для каналов измерения давлений в трактах окислителя и
горючего различны.
Средний расход окислителя за испытание определяется по формуле
mо 
m 1,о  m 2 ,о
,
2
(10.141)
средний расход горючего, соответственно,
mг 
 1,г  m
 2 ,г
m
.
2
269
(10.142)
Средний коэффициент массового соотношения компонентов топлива
задается выражением
km 
 m
 2,о
mо m
.
 1,о
 1,г  m
 2,г
mг m
(10.143)
Начальное давление в камере сгорания двигателя р1,к определяется по
начальным расходам окислителя m 1,о , горючего m 1,г , химическим формулам
компонентов топлива, энтальпиям компонентов топлива и геометрии
двигателя с помощью программного комплекса «АСТРА» [88]. Аналогично
при значениях расходов окислителя m 2,о и горючего m 2,г определяется
конечное давление в камере сгорания двигателя р2,к.
Начальные
и
конечные
давления
наддува
расходных
баков
компонентов топлива можно определить из соотношений:
m 12,о
р1,о  р1,к 
;
2
2 Fэфф,

о
о
(10.144)
m 12,г
р1,г  р1,к 
;
2
2 Fэфф,
г г
(10.145)
m 22,о
р2,о  р2,к  2
;
2 Fэфф,о о
(10.146)
m 22,г
р2,г  р2,к 
.
2
2 Fэфф
,г г
(10.147)
Из формулы (10.130) следует, что
 р n 
 1   1 2 V1
 р2 

.
к 
m 1  m 2
1
(10.148)
 р n 
Величина b   1   1  в выражении (10.148) носит название
 р2 

1
кажущейся плотности, и выражение (10.148) преобразуется к более удобному
виду
270
к 
b V1
.
m
(10.149)
Поскольку при работе двигателя к,о = к,г (временем задержки подачи
окислителя от момента начала подачи горючего можно пренебречь), то
возникает еще одно ограничение
bо V1,о bг V1,г

.
mо
mг
(10.150)
Из функциональной зависимости (10.150) следует связь между
начальными объемами газовых подушек расходных баков
V1,о bг k m

d.
V1,г
bо
(10.151)
Условия согласования минимальных начальных объемов газовых
подушек расходных баков (10.139) и (10.140) может быть сформулировано в
виде:
V1,о,min  V1,г,min  d ,
если
то в качестве минимального объема газовой подушки бака окислителя
принимается V1,о  V1,г  d , а в качестве минимального объема газовой
подушки бака горючего принимается V1,г ,min ;
V1,о,min  V1,г,min  d ,
если
то в качестве минимального объема газовой подушки бака окислителя
принимается V1,о ,min , а в качестве минимального объема газовой подушки бака
горючего принимается V1,г 
V1,о ,min
.
d
Максимальный начальный объем газовой подушки расходного бака
компонента топлива может быть получен из уравнения (10.116)
1
n
 р1  V2,max
 р   V  .
 2
1,max
(10.152)
Однако V2,max  Vб , и выражение (10.152) преобразуется к виду
271
1
V1,max
 р2  n
 Vб   .
 р1 
(10.153)
На основании (10.153) рассчитываются максимально допустимые
объемы газовых подушек расходных баков компонентов топлива
1
n
р 
V1,о,max  Vб,о  2 ,о  ,
 р1,о 
(10.154)
1
n
р 
V1,г,max  Vб,г  2 ,г  .
 р1,г 
(10.155)
Условия согласования максимальных начальных объемов газовых
подушек расходных баков формулируются в виде:
V1,о,max  V1,г,max  d ,
если
то в качестве максимального объема газовой подушки бака окислителя
принимается V1,о  V1,г ,max  d , а в качестве максимального объема газовой
подушки бака горючего принимается V1,г ,max ;
V1,о,max  V1,г,max  d ,
если
то в качестве максимального объема газовой подушки бака окислителя
принимается V1,о,max , а в качестве максимального объема газовой подушки
расходного бака горючего принимается V1,г 
V1,о,max
.
d
Погрешность расчета по формулам (10.139), (10.140), (10.151), (10.154),
(10.155) не должна превышать
V1,о
 d <0,01.
V1,г
(10.156)
В соответствии с формулой (10.149) определяются минимальное и
максимальное времена включения двигателя.
Минимальное время включения двигателя
к ,min 
bгV1,г,min bоV1,о,min

.
mг
mо
272
(10.157)
Минимальные объемы газовых подушек наддува расходных баков
принимаются после согласования объемов в соответствии с выражением
(10.156).
Максимальное время включения двигателя
к ,max 
Объемы V1,г,max
и V1,о,max
bгV1,г,max bоV1,о,max

.
mг
mо
(10.158)
также принимаются после процедуры
согласования в соответствии с выражением (10.156).
Условие совместной работы трактов окислителя и горючего для
условий стендовых испытаний формулируются в виде соотношения
bгV1,г bоV1,о

 0,01 с.
mг
mо
Скорость
выражением
изменения
расхода
компонента
(10.121). На основании
этого
(10.159)
топлива
уравнения
определена
определяются
максимальные и минимальные скорости изменения расходов окислителя и
горючего.
Максимальные скорости изменения расходов компонентов топлива:
окислителя:
aо,max 
m 1,о  m 2,о
,
к, min
(10.160)
горючего:
aг,max 
m 1,г  m 2,г
.
к, min
(10.161)
Минимальные скорости изменения расходов компонентов топлива:
окислителя:
aо,min 
m 1,о  m 2,о
к, max ,
(10.162)
горючего:
aг,min 
m 1,г  m 2,г
.
к, max
(10.163)
Общие условия возможности выполнения испытаний:
273

V1,о,min  V1,о  V1,о,max , V1,г,min  V1,г  V1,г,max ; V1,о  d  0,01 ; к,min  к  к,max;

V1,г
bг V1,г bо V1,о

 0,01 c ; aо,min  aо  aо,max; aг,min  aг  aг,max.
mг
mо
Все ограничения рассмотрены. В заключение целесообразно привести
сводную таблицу основных расчетных формул.
Таблица 10.3
Сводная таблица основных расчетных формул
№
Наименование определяемого
формулы
параметра
в тексте
Плотность окислителя
Плотность горючего
Предельно допустимая
10.136
скорость изменения давления
Минимально возможный объем
10.139 газовой подушки расходного
бака окислителя
Минимально возможный объем
10.140 газовой подушки расходного
бака горючего
Вид функциональной
зависимости
о = fо (То)
г = fг (Тг)
e  4 
р max f
V1", о,min 
р1, о m 1, о
e о
V1",г,min 
р1,г m 1,г
е г

10.141 Средний расход окислителя
mо 
10.142 Средний расход горючего
mг 
Средний коэффициент
10.143 массового соотношения
компонентов топлива
Начальное давление в камере
сгорания двигателя
Конечное давление в камере
сгорания двигателя
Начальное давление наддува
10.144
бака окислителя
km 
р1,к 
р2,к 
m 1,о  m 2,о
2
 1,г  m
 2 ,г
m
mо m 1,о  m 2,о

mг m 1,г  m 2,г
определяются
термодинамическим расчетом
р1,о  р1,к 
Начальное давление наддува
10.145
бака горючего
р1,г  р1,к 
Конечное давление наддува
10.146
бака окислителя
р 2 ,о  р 2 ,к 
274
2
m 12,о
2
2 Fэфф,
о о
m 12,г
2
2 Fэфф,
г г
 22,о
m
2
2 Fэфф,
о о
Таблица 10.3. Продолжение
№
Наименование определяемого
формулы
параметра
в тексте
Конечное давление наддува
10.147
бака горючего
-
Кажущаяся плотность
окислителя
-
Кажущаяся плотность горючего
Коэффициент соотношения
10.151 начальных объемов газовых
подушек расходных баков
Условия согласования
минимальных начальных
объемов газовых подушек
расходных баков
Максимально допустимый
начальный объем газовой
10.154
подушки расходного бака
окислителя
Максимально допустимый
начальный объем газовой
10.155
подушки расходного бака
горючего
-
Вид функциональной
зависимости
р 2 ,г  р 2 ,к 

 р1,о
bо  
р
 2,о

 р1,г
bг  
р
 2,г
d
V1",о
"
1,г
V
 22,г
m
2
2 Fэфф,
г г
1

п
  1  о




1

п
  1  г





bг k m
bо
если V1,о,min  V1,г,min  d , то V1,о  V1,г  d , V1,г , min ;
если V1,о,min  V1,г,min  d , то V1,о , min , V 
1, г

1
V1", о,max
 р п
 Vб,о  2, о 
 р1, о 
1
"
1,г,max
V
 р п
 Vб,г  2,г 
 рг 
если V1,о,max  V1,г,max  d , то V1,о  V1,г ,max  d ,
Условия согласования




максимальных объемов газовых V1,г , max ; если V1,о,max  V1,г,max  d , то V1, о,max ,
V 
подушек расходных баков
V1,г  1, о,max
d
Требуемая точность расчетов
10.156 по формулам (10.139), (10.140),
(10.151), (10.154), (10.155)
Минимальное время включения
10.157
двигателя
Максимальное время
10.158
включения двигателя
Условия совместной работы
10.159
трактов окислителя и горючего
10.160
V1,о , min
d
Максимальная скорость
изменения расхода окислителя
275
V1",о
V1",г
 d  0,01
к, min 
bг V1",г , min bоV1,о, min

mг
mо
к, max 
bгV1", г , max bоV1,о, max

mг
mо
bгV1",г
mг

bоV1",о
ао,max 
mо
 0,01 c
m 1, о  m 2, о
к, min
Таблица 10.3. Продолжение
№
Наименование определяемого
формулы
параметра
в тексте
Максимальная скорость
10.161
изменения расхода горючего
Вид функциональной
зависимости
аг,max 
 1,г  m 2,г
m
 к, min
10.162
Минимальная скорость
изменения расхода окислителя
ао,min 
m 1, о  m 2, о
к, max
10.163
Минимальная скорость
изменения расхода горючего
аг,min 
 1,г  m
 2,г
m
 к, max
V1,о,min  V1,о  V1,о,max , V1,г,min  V1,г  V1,г,max ;
-
Общие условия возможности
выполнения испытаний
V1,о
 d  0,01 ; к,min
V1,г
bг V1,г
mг

bо V1,о
mо
 к  к,max;
 0,01 c ;
aо,min  aо  aо,max; aг,min aг  aг,max.
Для удобства сравнения расчетных и экспериментальных значений
измеряемых
при
испытаниях
параметров
системы
«стенд-двигатель»
желательно иметь в виде таблиц или графиков следующие зависимости,
построенные через определенный интервал времени, например, через 1 с:
- расход окислителя;
- расход горючего;
- коэффициент массового соотношения компонентов топлива;
- давление наддува расходного бака окислителя;
- давление наддува расходного бака горючего;
- давление в камере сгорания идеального двигателя;
- давление в камере сгорания реального двигателя;
- значение расходного комплекса идеального двигателя;
- значение расходного комплекса реального двигателя.
Расход окислителя определяется зависимостью
m о  m 1,о  aо  .
Расход горючего определяется зависимостью
г  m
 1,г  aг  .
m
276
Коэффициент массового соотношения компонентов топлива km 
m о
.
m г
Давление наддува расходного бака окислителя
ро 
р1,о
 m
 2 ,о 2  
m
1 

 1,о   1,о
 
1  V "   m
2к

1,о
о 

.
п
Давление наддува расходного бака горючего
рг 
р1,г
1

1

"
 V 
1,г
г

 m
 2 ,г 2  
m

 1,г   1,г
 
m
2к


п
.
Давление в камере сгорания идеального и реального двигателя, а также
величины расходных комплексов идеального и реального двигателя удобно
рассчитывать с использованием программного комплекса "АСТРА" [88].
277
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изложенного авторы полагают, что:
 разработаны
энергетического
теоретические
анализа
основы
эффективности
метода
информационно-
испытаний
ЖРДМТ
на
высоковакуумных имитационных стендах;
 в
работе
приведены
физические
характеристики
среды
функционирования космических аппаратов;
 рассмотрены математические аспекты теории испытаний, даны
теоретико-множественный анализ и математическая интерпретация причин
некорректности имитации;
 даны количественные методы измерения информации;
 разработан и обоснован критерий эффективности планирования
испытаний,
который
представляет
собой
количество
информации,
получаемой с единицы затраченного ресурса при заданных условиях
испытаний;
 представлена
общая
формулировка
задачи
исследований
эффективности испытаний и введены основные понятия;
 разработаны методические подходы к сокращению энергетических и
временных затрат стендовыми средствами;
 отдельно
рассмотрена
система
вакуумирования –
основной
потребитель энергии имитационных систем высоковакуумного стенда;
 проанализирована
работа
комплекса
систем
и
устройств
обеспечения имитации условий работы объекта испытаний с позиций оценок
эффективности и снижения энергетических затрат на испытания ЖРДМТ;
 сформулирован принцип принятия компромиссных решений при
назначении условий имитации на вакуумных стендах и указаны основные
пути минимизации энергетических затрат на имитацию условий штатной
эксплуатации космических ЖРДМТ при наземных огневых испытаниях на
вакуумных стендах;
278
 представлено
теоретическое
обоснование
возможностей
практического приложения метода информационно-энергетического анализа
к некоторым задачам оптимизации огневых испытаний ЖРДМТ на
высоковакуумных стендах с целью повышения эффективности испытаний.
Информационно-энергетический анализ эффективности испытаний
можно применить к любым испытаниям на стендах, где требуется
имитировать
воздействия
среды
низкой
плотности
в
сочетании
с
необходимостью воспроизводить тепловые воздействия космической среды,
находящейся вне телесных углов обзора ближайших звезды и планеты, будь
то
испытания
ЖРДМТ,
ЭРД,
испытания
энергетических
установок
космического назначения, ТВИ или какие-либо другие испытания.
В основу всей работы положено соотношение, которое выражено
формулой (6.4). Это выражение определяет показатель термодинамической
эффективности испытательного стенда. При выводе этой формулы не
предполагалось каких-либо ограничений, поэтому она справедлива для
любого испытательного стенда. При этом состояния термодинамической
системы «испытательный стенд – объект испытаний – окружающая среда» до
начала испытаний и после их завершения различны. Поэтому процесс
получения
информации
незамкнутым
при
процессом.
термодинамической
испытаниях
Принимая
эффективности
является
в
термодинамически
качестве
коэффициент
коэффициента
полезного
действия
испытательного стенда, из закона сохранения энергии получаем формулу
(6.6), которую можно записать в виде
U 1  U   S осТ ос .
Из этой формулы вытекает, что при испытаниях подавляющая часть
энергии тратится на повышение энтропии окружающей среды, т.к. U<<1,
Тосconst, а цена этих ресурсов невероятно высока. Для получения
результата – необходимой информации – тратятся огромные деньги. Тогда на
первый план выходит задача рационального ведения испытаний – задача не
только техническая, но также экономическая, которая в математической
279
формулировке сводится к задаче условной оптимизации. Поскольку
требуемый конечный результат может быть достигнут разными способами и,
соответственно, с разной величиной затрат, то минимизация затрат на
испытания в какой-то мере может привести к некоторому снижению
прибыли, и задача испытаний, помимо технической и экономической,
становится задачей нравственной. Нравственный аспект в решении задачи
рационального ведения испытаний должен являться, по нашему мнению,
определяющим в развитии теории испытаний.
280
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. Москва : Мир, 1987.
2. Вукалович М.П.,
Машиностроение, 1972.
Новиков
И.И.
Термодинамика.
Москва :
3. Путилов К.А. Термодинамика. Москва : Наука, 1971.
4. Воронин Г.Ф. Основы термодинамики. Москва : Издательство
Московского университета, 1987.
5. Бродянский В.М., Семенов А.М. Термодинамические
криогенной техники. Москва : Энергия, 1980.
основы
6. A mathematical theory of communication. Bell System Techn. J., V.27,
1948, #3, p.p.379-423; V.27, 1948, #4, p.p.623-656.
7. Шенон К. Работы по теории информации и кибернетики. Москва :
Иностранная литература, 1963.
8. Новицкий П.В. Основы информационной теории измерительных
устройств. Ленинград : Энергия, 1968.
9. Вострокнутов Н.Г., Евтихеев Н.И. Информационно-измерительная
техника. Москва : Высшая школа, 1977.
10. Мартин М., Ингленд Дж. Математическая теория энтропии.
Москва : Мир, 1988.
11. Brillouin L.J. Appl. Phys., V.22, p.p.334,338,1108. 1951.
12. Brillouin L.J. Appl. Phys., V.24, p.1152. 1953.
13. Brillouin L. J. Appl. Phys., V.25, p.p.593,887. 1954.
14. Brillouin L.J. Science and Information Theory. N.Y. : Academic Press
Inc. Pullishers, 1956.
15. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. Москва : Физматгиз,
1960.
16. Жуковский А.Е., Кондрусев В.С., Левин В.Я., Окорочков В.В.
Испытания жидкостных ракетных двигателей . Под ред. В.Я. Левина.
Москва : Машиностроение, 1981.
17. Махин В.А., Миленко И.П., Пронь Л.В. Теоретические основы
эккспериментальной отработки ЖРД. Москва : Машиностроение, 1973.
281
18. Физика космоса. Москва : Советская энциклопедия, 1986.
19. Инженерный справочник по космической технике. Под ред. А.В.
Солодова. Москва : Воениздат, 1987.
20. Космонавтика.
энциклопедия, 1970.
Малая
энциклопедия.
21. Крошкин М.Г. Физико-технические
исследований. Москва : Машиностроение, 1969.
Москва :
основы
Советская
космических
22. Нусинов М.Д. Воздействие и моделирование космического вакуума.
Москва : Машиностроение, 1982.
23. Имитация космических условий при испытаниях непилотируемых
летательных аппаратов. ВРТ №10. 1966.
24. Яковлев Е.А. Испытания космических электроракетных
двигательных установок. Москва : Машиностроение, 1981.
25. Бялко А.В. Наша планета - Земля. Москва : Наука, 1983.
26. Околоземное космическое пространство. Справочные данные.
Москва : Мир, 1966.
27. Аллен К.У. Астрофизические величины. Москва : Мир, 1977.
28. Бурдаков А.П., Зигель Ф.Ю. Физические основы космонавтики.
Москва : Атомиздат, 1975.
29. Гидромеханика невесомости. Под ред. А.Д. Мышкиса. Москва :
Наука, 1976.
30. Рыжов Ю.А. Внешняя атмосфера летательных аппаратов и ее
взаимодействие с элементами конструкции. В кн. Динамика разреженных
газов и молекулярная газовая динамика. Москва : МАИ, 1988.
31. Roberts L. The Action of Hypersonic Jet on a Dust Layer. б.м. : JAS
Paper #50, 1983.
32. Белоцерковский М.Б., Бургасов М.П., Домышев В.Ф., Голубев Е.Н.,
Дунин В.К. и др. О формировании околообъектовой среды летательных
аппаратов. Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по динамике
разреженных газов. Т.2. Москва : МАИ, 1985.
33. Беляков И.Т., Борисов Ю.Д. Основы космической технологии.
Москва : Машиностроение, 1980.
282
34. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и
окружающей его среды. Под ред. акад. Г.И. Петрова. Москва :
Машиностроение, 1971.
35. Словарь иностранных слов. Под ред. И.В. Лехина и проф. Ф.И.
Петрова. Москва : ЮНВЕС, 1996.
36. Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А.М. Прохоров.
Москва : Советсткая энциклопедия, 1984.
37. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Под ред. М.Ю. Шведовой.
Москва : Русский язык, 1986.
38. Robert E. Shannon. Systems Simulation. (Пер. на русск. яз. Р.
Шеннон. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. Москва:
Мир, 1978). New Jersey : Prentice Hall Inc. Englewood Cliffs, 1975.
39. Большая Советсткая Энциклопедия. Т.10. Гл. ред. А.М.Прохоров,
изд. 3-е. Москва : Советская энциклопедия, 1972.
40. Грошковский Я. Техника высокого вакуума. Москва : Мир, 1975.
41. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и
функционального анализа. Москва : Наука, 1989.
42. Денисов К.П., Еремин В.В., Павлов Б.М., Рябых В.Ю. Комплексные
теоретические и экспериментальные исследования различных вариантов
конструктивного облика тракта системы вакуумирования четвертого
рабочего места, разработка эскизных предложений. НТО, инв. №526-04930С. Сергиев Посад : НИИХИММАШ, 1993.
43. Y. Loge. La logistique informatique. (Пер. на русск.яз. И. Ложе.
Информационные системы. Методы и средства. М.: Мир, 1979). Paris :
Companic d'Francaige, 1979.
44. Хармут Х. Применение методов информации в физике. Москва :
Мир, 1989.
45. Измерения в промышленности. Справочник в 3-х кн. Под ред.
П.М. Профоса. Москва : Металлургия, 1990.
46. Саксаганский Г.Л. Молекулярные потоки в сложных вакуумных
структурах. Москва : Атомиздат, 1980.
47. R.A. Haefer. Kryo-Vakuumtechnik. (Пер. на русск. яз. Хофер Р.
Криовакуумная техника. Москва: Энергоатомиздат, 1983). Heideberg :
Springer-Verlag, 1981.
283
48. Демидович Б.П., Марон И.А. . Основы вычислительной математики.
Москва : Наука, 1970.
49. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы.
Москва : Наука, 1977.
50. Темников Ф.Е., Афонин В.А., Дмитриев В.И. Теоретические основы
информационной техники. Москва : Энергия, 1979.
51. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления.
Москва : Наука, 1967. Т. 1.
52. Котельников В.А. О пропускной способности эфира и проволоки в
радиосвязи. Москва : Изд. Всесоюзного энергетического комитета, МГУ,
1933.
53. Чучеров А.И. Статистические методы анализа результатов
экспериментальных исследований. Загорск : НИИХИММАШ, 1975.
54. Бриллюэн Л. Научная неопределенность и информация. Москва :
Мир, 1966.
55.
Денисов К.П.,
Еремин В.В.,
Павлов Б.М.
Отработка
конденсационных поверхностей внутри ТБК стенда КВУ-100Г мерными
элементами
с
фиксированными
оптическими
характеристиками
(зеркальность, шероховаттость), проведение наладочных и сравнительных
экспериментов. НТО инв. №26.202.00.00. Сергиев Посад : НИИХИММАШ,
1994.
56. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. Москва : Высшая школа,
1963.
57. Гухман А. А. Применение теории подобия к исследованию
процессов тепломассообмена. Москва : Высшая школа, 1974.
58.
Ермаков С.М.,
Жиглявский А.А.
Математическая
оптимального эксперимента. Москва : Наука, 1987.
теория
59. Математическая теория планирования эксперимента. Под ред.
С.М. Ермакова. Москва : Наука, 1983.
60. Авдуевский В.С., Ашратов Э.А., Иванов А.В., Пирумов У.Г.
Сверхзвуковые неизобарические струи газа. Москва : Машиностроение,
1985.
61. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. .
Новосибирск : Наука, 1984.
284
62. Аверенкова Г.И., Ашратов Э.А., Волконская Т.Г. и др.
Сверхзвуковые струи идеального газа. Москва : Издательство МГУ, 1970.
63. Шнубург И.П., Соколов Б.Н., Акимов Г.А. Об определении
основных параметров течения в сверхзвуковой струе идеального газа.
Газодинамика и теплообмен. Уч. зап. ЛГУ, №357, вып.46. 1970.
64. Дулов В.Г., Смирнова Г.И. О форме границ сверхзвуковых
недорасширенных струй. Изв. СО АН СССР, Серия техн. наук, №1. 1970.
65. Дулов В. Г., Смирнова Г. И. Расчет основных параметров
свободных сверхзвуковых струй идеальной сжимаемой жидкости. ПМТФ,
№3. 1971.
66. Дулов В.Г. О моделях потоков, аппроксимирующих свойства
сверхзвуковых струйных течений. ПМТФ, №4. 1976.
67. Авдуевский В.С., Иванов А.В., Лариман И.М. и др. Течение в
сверхзвуковой вязкой недорасширенной струе. Изв. АН СССР: МЖТ, №3.
1970.
68. Исаков А.Л., Погорелов В.И. Приближенный метод определения
минимально допустимого расстояния между соплом и преградой. Изв. вузов:
Авиационная техника, №3. 1968.
69. Гинзбург И.П., Семилетенко Б.Г., Терпигорьев В.С., Усков В.Н.
Некоторые особенности взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной
струи с алоской преградой. ИФЖ, т.XIX, №3. 1970.
70. Семилетенко Б.Г., Усков В.Н. Экспериментальные зависимости,
определяющие положение ударных волн в струе, натекающей на преграду,
перпендикулярную ее оси. ИФЖ, т.XXIII, №3. 1972.
71. Гинзбург И.П., Семилетенко Б.Г., Усков В.Н. Экспериментальное
исследование взаимодействия недорасширенной струи с плоской преградой,
перпендикулярной оси струи. Уч. зап. ЛГУ, №369, вып.49. 1973.
72. Гинзбург И.П., Соколов Е.И., Усков В.Н. Типы волновой структуры
при взаимодействии недорасширенной струи с безграничной плоской
преградой. ПМТФ, №1. 1976.
73. Денисов К.П., Павлов Б.М., Еремин В.В. Экспериментальные
исследования
качественной
картины
процессов
взаимодействия
высокотемпературных потоков рабочей среды двигателей с поверхностями
стендовых вакуумных систем. НТО по НИР "Стрела", этап 8.3. Сергиев
Посад : НИИХИММАШ, 1993.
285
74. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. Москва : Наука,
1969.
75. Шумский К.П. Вакуумные аппараты и проборы химического
машиностроения. Москва : Машиностроение, 1974.
76. Пипко А.И., Плисковский В.Я., Пенчко Е.А. Конструирование и
расчет вакуумных систем. Москва : Энергия, 1970.
77. Минайчев В.Е. Вакуумные крионасосы. Москва : Энергия, 1976.
78. Успенский В.А., Кузнецов Ю.М. Струйные вакуумные насосы.
Москва : Машиностроение, 1973.
79. Фролов Е.С., Минайчев В.Е., Александрова А.Т. Вакуумная
техника. Справочник. Под общей ред. Фролова Е.С., Минайчева В.Е.
Москва : Машиностроение, 1985.
80. Беляков В.П. Криогенная техника и технология. . Москва :
Энергоиздат, 1982.
81. Розанов Л.Н. Вакуумная техника. Москва : Высшая школа, 1990.
82. Бёрд Г. Молекулярная газовая динамика. Москва : Мир, 1981.
83. Справочник по физико-техническим основам криогеники. Под общ.
ред. М.П. Малкова. Москва : Энергия, 1972.
84. Саксаганский Г.Л. Основы расчета и проектирования вакуумной
аппаратуры. Москва : Машиностроение, 1978.
85. Григорьев В.А., Крохин Ю.И. Тепло- и массообменные аппараты
криогенной техники. Москва : Энергоиздат, 1982.
86. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания. Справочник в 10 т. Научный руководитель В.П. Глушко. Москва :
АН СССР, ВИНИТИ, 1971-1980.
87. Гурвич Л.В., Вейц И.В., Медведев В.А. и др. Термодинамические
свойства индивидуальных веществ. Справочное издание в 4-х т. Отв. ред.
В.П. Глушко. Москва : Наука, 1978.
88. Трусов Б.Г. Многоцелевой программный комплекс "АСТРА"
моделирования химических и фазовых равновесий при высоких
температурах. Версия 2/24. б.м. : МВТУ им.Баумана.
89. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Под
ред. В.М. Кудрявцева. Москва : Высшая школа, 1975.
286
90. Синярев Г.Б., Добровольский М.В.
двигатели. Москва : Оборонгиз, 1955.
Жидкостные
ракетные
91. Алемасов В.Е., Дергалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных
двигателей. Москва : Машиностроение, 1989.
92. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. Москва :
Машиностроение, 1968.
93. Муравьев И.Ф. Термодинамический анализ имитационного
вакуумного стенда для отработки КЖРД. Ракетно-космическая техника,
серия IV, вып.1. б.м. : ГОНТИ, 1994.
94. Денисов К.П., Муравьев И.Ф., Еремин В.В. Разработка рабочей
программы, проведение проверок и наладочных экспериментов, работа по
программе, разработка методики расчета встроенного в объеме ТБК
газоотводящего тракта. НТО по НИР "Основа", инв. №26.238.00.00. Сергиев
Посад : НИИХИММАШ, 1995.
95. Васильев Ю.Н. Теория сверхзвукового газового эжектора с
цилиндрической камерой смешения. Сб. "Лопаточные машины и струйные
аппараты". Вып.2. Москва : Машиностроение, 1967.
96. Паничкин И.А., Ляхов А.Б. Основы газовой динамики и их
применение к расчету сверхзвуковых аэродинамическмх труб. Киев : Изд-во
Киевского универсиитета, 1965.
97. Шишков А.А., Силин Б.М. Высотные испытания реактивных
двигателей. Москва : Машиностроение, 1985.
98. Цейтлин А.Б. Пароструйные вакуумные насосы. Ленинград :
Энергия, 1965.
99. Герман Р. Сверхзвуковые входные диффузоры. Москва : Госиздат
физико-математической литературы., 1960.
100. Бретшнайдер Ст. Свойства газов и жидкостей. Инженерные
методы расчета. Москва : Химия, 1966.
101. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных
аппаратах. Москва : Машиностроение, 1967.
102. Васильев Ю.М., Байков В.С. Газовый эжектор. Авт. св. СССР
№459616, кл. F04F5/18.
103. Клайн С.Дж. Подобие и приближенные методы. Москва : Мир,
1968.
287
104. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.
Москва : Наука, 1974.
105. Базаров И.П. и др. Неравновесная термодинамика и физическая
кинетика. Москва : Изд-во МГУ, 1989.
106. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. Москва : Наука, 1972.
107. Скрипов В.П., Синицын Е.Н., Павлов П.А. и др. Теплофизические
свойства жидкостей в метастабильном состоянии. Справочник. Москва :
Атомиздат, 1980.
108. Knudsen M. Die maximale Verdampfungsgeschwindigkeit des
Quecksilbers. Ann. Phys.-1915-Bd.47.-S.697-708.
109. Risch R. Uber die Kondensation von Quecksilber on einer Verticaler
Wand. Helv. Phys. Acta.-1933-v.6-P.128-138.
110. Crout P.D. An Application of Kinetic Theory to the Problems of
Evaporation and Sublimation of Monoatomic Gases. J. Math. Phys.-1936-v.15-p.154.
111. Schrage R.W. A Teoretical Stady of Interphase Mass Transfer. New
York : Columbic University Press, 1953.
112. Zwick S.A. Note on Evaporation. J. Appl. Phys.-1960.-v.31.-p.17351741.
113. Кнаке С., Странский И.Н.
физических наук, т.68. 1959.
Механизм
испарения.
Успехи
114. Лабунцов Д.А. Неравновесные процессы при испарении и
конденсации. В кн. Парожидкостные потоки. . Минск : Институт тепло- и
массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1977.
115. Крюков А.П. Кинетический анализ процессов испарения и
конденсации на поверхности. В кн. Кинетическая теория процессов переноса
при испарении и конденсации. Материалы международной школы-семинара.
Минск : АНК, ИТМО им. А.В. Лыкова АН БССР, 1991.
116. Кучеров Р.Я., Рикенглаз Л.Э. О гидродинамических граничных
условиях при испарении и конденсации. ЖЭТФ.-1959-т.37, №1(7).-с.125-126.
117. Коган М.Н., Макашев Н.К. О роли слоя Кнудсена в теории
гетерогенных реакций и в течениях с реакциями на поверхности. Изв. АН
СССР, МЖГ №6, с.3-11. 1971.
288
118. Анисимов С.И., Рахматулина А.Х. Динамика расширения пара при
испарении в вакуум. ЖЭТФ, т.64, вып.3, с. 869-876. 1973.
119. Лабунцов Д.А., Крюков А.П. Процессы интенсивного испарения.
Теплоэнергетика, №4, с. 8-11. 1977.
120. Гиршфельдер Дж., Кертис Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и
жидкостей. Пер. с англ. Под ред. Е.В. Ступоченко. Москва : Изд. иностр.
лит., 1961.
121. Лыков А.В. Тепломассообмен: (справочник). 2-е изд., перераб. и
доп. Москва : Энергия, 1978.
122. Предводителев А.С. Об аэродинамике разреженных газов и
задачах теплообмена. В кн. Тепло- и массоперенос. т.III, с.54-65. Москва :
Госэнергоиздат, 1963.
289
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица значений интегральной информационной функции
y
0,00011
0,00012
0,00013
0,00014
0,00015
0,00016
0,00017
0,00018
0,00019
0,00020
0,00021
0,00022
0,00023
0,00024
0,00025
0,00026
0,00027
0,00028
0,00029
0,00030
0,00031
0,00032
0,00033
0,00034
0,00035
0,00036
0,00037
0,00038
0,00039
0,00040
0,00041
0,00042
0,00043
0,00044
0,00045
0,00046
0,00047
0,00048
0,00049
0,00050
0,00051
0,00052
0,00053
0,00054
0,00055
0,011
0,012
E(y)
0,00011000
0,00012000
0,00013000
0,00014000
0,00014999
0,00015999
0,00016999
0,00017999
0,00018999
0,00019999
0,00020999
0,00021999
0,00022999
0,00023999
0,00024998
0,00025998
0,00026998
0,00027998
0,00028998
0,00029998
0,00030998
0,00031997
0,00032997
0,00033997
0,00034997
0,00035997
0,00036997
0,00037996
0,00038996
0,00039996
0,00040996
0,00041996
0,00042995
0,00043995
0,00044995
0,00045995
0,00046994
0,00047994
0,00048994
0,00049994
0,00050994
0,00051993
0,00052993
0,00053993
0,00054992
0,01096990
0,01196419
y
0,00056
0,00057
0,00058
0,00059
0,00060
0,00061
0,00062
0,00063
0,00064
0,00065
0,00066
0,00067
0,00068
0,00069
0,00070
0,00071
0,00072
0,00073
0,00074
0,00075
0,00076
0,00077
0,00078
0,00079
0,00080
0,00081
0,00082
0,00083
0,00084
0,00085
0,00086
0,00087
0,00088
0,00089
0,00090
0,00091
0,00092
0,00093
0,00094
0,00095
0,00096
0,00097
0,00098
0,00099
0,00100
0,056
0,057
E(y)
0,00055992
0,00056992
0,00057992
0,00058991
0,00059991
0,00060991
0,00061990
0,00062990
0,00063990
0,00064989
0,00065989
0,00066989
0,00067988
0,00068988
0,00069988
0,00070987
0,00071987
0,00072987
0,00073986
0,00074986
0,00075986
0,00076985
0,00077985
0,00078984
0,00079984
0,00080984
0,00081983
0,00082983
0,00083982
0,00084982
0,00085982
0,00086981
0,00087981
0,00088980
0,00089980
0,00090979
0,00091979
0,00092978
0,00093978
0,00094977
0,00095977
0,00096976
0,00097976
0,00098976
0,00099975
0,05523492
0,05620769
290
y
0,0011
0,0012
0,0013
0,0014
0,0015
0,0016
0,0017
0,0018
0,0019
0,0020
0,0021
0,0022
0,0023
0,0024
0,0025
0,0026
0,0027
0,0028
0,0029
0,0030
0,0031
0,0032
0,0033
0,0034
0,0035
0,0036
0,0037
0,0038
0,0039
0,0040
0,0041
0,0042
0,0043
0,0044
0,0045
0,0046
0,0047
0,0048
0,0049
0,0050
0,0051
0,0052
0,0053
0,0054
0,0055
0,11
0,12
E(y)
0,00109970
0,00119964
0,00129958
0,00139951
0,00149944
0,00159936
0,00169928
0,00179919
0,00189910
0,00199900
0,00209890
0,00219879
0,00229868
0,00239856
0,00249844
0,00259831
0,00269818
0,00279804
0,00289790
0,00299775
0,00309760
0,00319744
0,00329728
0,00339711
0,00349694
0,00359677
0,00369658
0,00379640
0,00389620
0,00399601
0,00409581
0,00419560
0,00429539
0,00439517
0,00449495
0,00459472
0,00469449
0,00479425
0,00489401
0,00499376
0,00509351
0,00519326
0,00529299
0,00539273
0,00549246
0,10711434
0,11657996
y
0,0056
0,0057
0,0058
0,0059
0,0060
0,0061
0,0062
0,0063
0,0064
0,0065
0,0066
0,0067
0,0068
0,0069
0,0070
0,0071
0,0072
0,0073
0,0074
0,0075
0,0076
0,0077
0,0078
0,0079
0,0080
0,0081
0,0082
0,0083
0,0084
0,0085
0,0086
0,0087
0,0088
0,0089
0,0090
0,0091
0,0092
0,0093
0,0094
0,0095
0,0096
0,0097
0,0098
0,0099
0,0100
0,56
0,57
E(y)
0,00559218
0,00569190
0,00579161
0,00589132
0,00599102
0,00609072
0,00619042
0,00629011
0,00638979
0,00648947
0,00658914
0,00668881
0,00678847
0,00688813
0,00698779
0,00708744
0,00718708
0,00728672
0,00738635
0,00748598
0,00758561
0,00768523
0,00778484
0,00788445
0,00798406
0,00808366
0,00818325
0,00828284
0,00838243
0,00848201
0,00858158
0,00868115
0,00878072
0,00888028
0,00897983
0,00907938
0,00917893
0,00927847
0,00937800
0,00947753
0,00957706
0,00967658
0,00977609
0,00987560
0,00997511
0,49656001
0,50448720
Приложение. Продолжение
y
0,013
0,014
0,015
0,016
0,017
0,018
0,019
0,020
0,021
0,022
0,023
0,024
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,030
0,031
0,032
0,033
0,034
0,035
0,036
0,037
0,038
0,039
0,040
0,041
0,042
0,043
0,044
0,045
0,046
0,047
0,048
0,049
0,050
0,051
0,052
0,053
0,054
0,055
E(y)
0,01295799
0,01395130
0,01494412
0,01593645
0,01692829
0,01791964
0,01891050
0,01990088
0,02089077
0,02188017
0,02286908
0,02385752
0,02484546
0,02583292
0,02681990
0,02780640
0,02879242
0,02977795
0,03076300
0,03174758
0,03273167
0,03371529
0,03469842
0,03568108
0,03666326
0,03764497
0,03862620
0,03960696
0,04058724
0,04156704
0,04254638
0,04352524
0,04450363
0,04548154
0,04645899
0,04743597
0,04841247
0,04938851
0,05036408
0,05133918
0,05231381
0,05328798
0,05426168
y
0,058
0,059
0,060
0,061
0,062
0,063
0,064
0,065
0,066
0,067
0,068
0,069
0,070
0,071
0,072
0,073
0,074
0,075
0,076
0,077
0,078
0,079
0,080
0,081
0,082
0,083
0,084
0,085
0,086
0,087
0,088
0,089
0,090
0,091
0,092
0,093
0,094
0,095
0,096
0,097
0,098
0,099
0,100
E(y)
0,05718000
0,05815184
0,05912322
0,06009414
0,06106459
0,06203459
0,06300412
0,06397319
0,06494181
0,06590996
0,06687766
0,06784489
0,06881167
0,06977800
0,07074387
0,07170928
0,07267424
0,07363874
0,07460279
0,07556638
0,07652952
0,07749221
0,07845445
0,07941624
0,08037758
0,08133846
0,08229890
0,08325889
0,08421843
0,08517752
0,08613617
0,08709437
0,08805212
0,08900943
0,08996629
0,09092271
0,09187868
0,09283421
0,09378930
0,09474395
0,09569815
0,09665191
0,09760524
291
y
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
E(y)
0,12600262
0,13538284
0,14472111
0,15401793
0,16327377
0,17248911
0,18166442
0,19080014
0,19989672
0,20895460
0,21797421
0,22695597
0,23590030
0,24480759
0,25367825
0,26251268
0,27131124
0,28007433
0,28880232
0,29749556
0,30615442
0,31477925
0,32337039
0,33192820
0,34045299
0,34894510
0,35740486
0,36583258
0,37422857
0,38259315
0,39092662
0,39922927
0,40750140
0,41574330
0,42395526
0,43213754
0,44029043
0,44841421
0,45650913
0,46457546
0,47261346
0,48062338
0,48860548
y
0,58
0,59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
0,98
0,99
1,00
E(y)
0,51238730
0,52026055
0,52810717
0,53592741
0,54372148
0,55148962
0,55923203
0,56694895
0,57464058
0,58230713
0,58994881
0,59756584
0,60515840
0,61272671
0,62027096
0,62779134
0,63528805
0,64276127
0,65021120
0,65763801
0,66504189
0,67242303
0,67978159
0,68711775
0,69443169
0,70172358
0,70899358
0,71624186
0,72346859
0,73067392
0,73785803
0,74502106
0,75216318
0,75928453
0,76638528
0,77346557
0,78052554
0,78756536
0,79458516
0,80158508
0,80856528
0,81552588
0,82246703