Рабочая программа по геометрии 9 кл

Муниципальное казенное
общеобразовательное учреждение
«Балакшино – Борская основная общеобразовательная школа»
Рассмотрено на заседании
Педагогического совета
Протокол №1
От 02.09.2015г
Рабочая программа
Геометрия
Основное общее образование (9 кл.)
Составила:
Учитель математики
Карандей Вера Константиновна
2015г
Пояснительная записка.
Рабочая программа учебного курса геометрия для 9 класса составлена на основе
следующих нормативно-правовых документов:
1. Закон Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (статья 48)
№273-ФЗ от 29.12.2012 года.
2. Федеральный компонент государственного стандарта (основного общего образования по
математике, утвержден приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089.
3. Федеральный государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего
(полного) образования, утвержден приказом Министерства образования и науки
Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897.
4. Примерная программа (основного общего образования) по геометрии (Геометрия.
Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы / авт.-сост. Т.А.Бурмистрова.М.: Просвещение, 2008г).
. В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования
к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды
контроля
Общая характеристика учебного предмета
1. Математическое образование в основной школе складывается из следующих
содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра;
геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в
нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и
позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные
компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом
переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
2. Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,
необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего
изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения
пользоваться алгоритмами.
3. Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык
алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения
алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для
освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей
изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.),
для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
4. Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
5. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся
обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и
практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
1
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор
и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
6. При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы
вероятностного мышления.
7. В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач;
развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении
геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках;
рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их
вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений; даётся
более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом
методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве;
знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей;
поверхностей и объемов тел.
Цели изучения :

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли,
критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирормирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;


воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений,
формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания
обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в
формирование понятия доказательства.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 9 классе
отводится не менее 68 часов из расчета 2 ч в неделю.
В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)
В том числе: Контрольных работ – 5
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения
математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных
предметов.
Система измерения результатов состоит из:
 входного, промежуточного и итогового контроля;
2


тематического и текущего контроля,
административного.
Формы промежуточной и итоговой аттестации:
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ в
конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена
в виде административной контрольной работы.
Система измерения результатов состоит из:
 входного, промежуточного и итогового контроля;
 тематического и текущего контроля,
 административного.
Тематический контроль:
Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня
подготовки.
1. Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат»
2. Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов» (Административный контроль).
3. Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга»
4. Контрольная работа № 4 по теме «Движения»
Контрольная работа № 5 «Итоговая контрольная работа». (Итоговый контроль
Уровень обучения – базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительноиллюстративный, репродуктивный и частично-поисковый.
Тематическое планирование
по геометрии 9 класс (68 ч.)
по учебнику Л.С.Атанасян «Геометрия 7-9» (2011г)
№п/п
1.
2.
3
4
5
6
7
8
9.
10
11
Содержание учебного материала
Глава IV. Векторы. 8ч
№1. Понятие вектора
Понятие вектора.
Равенство векторов.
№2. Сложение и вычитание векторов.
Сумма двух векторов. Законы сложения.
Сумма нескольких векторов.
Вычитание векторов.
№3. Умножение вектора на число. Применение векторов к
решению задач.
Произведение вектора на число.
Применение векторов к решению задач.
Средняя линия трапеции
Глава X. Метод координат. 10ч
№1. Координаты вектора.
Разложение вектора по двум векторам.
Координаты вектора.
№2. Простейшие задачи в координатах.
Связь между координатами вектора и координатами его
начала и конца.
3
Ч.
2
1
1
3
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
1
Даты
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35-36
37-38
39
40
41
42
43
Простейшие задачи в координатах.
1
№3. Уравнение окружности и прямой.
Уравнение линий на плоскости.
1
Уравнение окружности.
1
Уравнение прямой.
1
Решение задач по теме «Векторы»
1
Решение задач. Подготовка к контрольной работе.
1
Контрольная работа «Метод координат»
1
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов. 11ч.
№1.Синус, косинус и тангенс угла.
3
Синус, косинус и тангенс.
1
Основное тригонометрическое тождество. Формулы
1
приведения.
Формулы для вычисления координат точки.
1
№2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
4
Теорема о площади треугольника.
1
Теорема синусов.
1
Теорема косинусов
1
Решение треугольников
1
№3. Скалярное произведение векторов
3
Угол между векторами. Скалярное произведение в
1
координатах.
Свойства скалярного произведения векторов.
1
Применение скалярного произведения векторов к решению
1
задач.
Контрольная работа «Соотношения между сторонами и
1
углами треугольника.»
Глава XII. Длина окружности и площадь круга. 12ч.
№1.Правильные многоугольники.
4
Правильный многоугольник. Окружность, описанная около
1
правильного многоугольника.
Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
1
Формулы для вычисления площади правильного
1
многоугольника, его стороны и радиуса вписанной
окружности.
Построение правильных многоугольников.
1
№2 Длина окружности. Площадь круга.
7
Длина окружности. Площадь круга.
1
Площадь кругового сектора.
2
Решение задач на вычисление площадей правильных
2
многоугольников.
Решение задач на вычисление сторон правильных
1
многоугольников
Обобщающий урок по теме «Правильные многоугольники.
1
Длина окружности. Площадь круга.
Контрольная работа «Длина окружности и площадь круга»
1
Глава XШ. Движения 8ч.
№1. Понятие движения.
3
Отображение плоскости на себя.
1
Понятие движения.
1
4
Наложения и движения.
1
№2. Параллельный перенос и поворот.
3
45
Параллельный перенос
1
46-47 Поворот.
2
48
Решение задач по теме «Движение»
1
49
Контрольная работа «Движения»
1
Глава XIV. Начальные сведения стереометрии.10ч.
50.
Предмет стереометрии. Многогранник.
1
51.
Призма. Параллелепипед.
1
52.
Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
1
53
Пирамида.
1
54
Цилиндр.
1
55
Конус
1
56-57 Сфера и шар.
2
58 -59 Приложения об аксиомах планеметрии.
2
Повторение.
60
Векторы
1
61
Скалярное произведение векторов.
1
62-63 Соотношения между сторонами и углами.
2
64-65 Правильные многоугольники. Вычисление площадей.
2
66
Длина окружности. Площадь круга.
1
67
Итоговый контроль.
1
68
Заключительный урок.
1
44
Содержание программы учебного курса.
1. Векторы (8 часов). Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам.
Метод координат (10 часов).
Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и
прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель – научить обучающихся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над
векторами в геометрической форме. Понятие равенства векторов вводится на интуитивной
основе. Завершается изучение темы знакомством с понятием координат вектора.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов (11 часов).
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель – развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат
при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной
полуокружности.
В процессе изучения данной темы знания обучающихся о треугольниках дополняются
сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольников, основанных на
теоремах синусов и косинусов. Кроме того, здесь же учащиеся знакомятся еще с одной
формулой площади треугольника. При этом воспроизведения доказательств этих теорем от
обучающихся можно не требовать.
3. Длина окружности и площадь круга (12 часов).
5
Правильные
многоугольники.
Окружности,
описанная
около
правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга.
Основная цель – расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть
понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются
теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника
и правильного 2n –угольника, если дан правильный n –угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в
него окружности через радиус описанной окружности, используется при выводе формул длины
окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе.
4. Движения (8 часов).
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель – познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее
расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется
построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной
симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается
применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий.
5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов).
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и
объемов.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить обучающихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и
объемов тел.
Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а
также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе
наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии.
6. Об аксиомах геометрии (2 часа).
Беседа об аксиомах геометрии.
Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии, в
частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
7. Повторение. Решение задач (9 часов).
Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 9 классе.
Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии, в
частности о различных способах введения понятия равенства фигур.
7. Повторение. Решение задач (9 часов).
Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 9 классе.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
6






планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу,
современные информационные технологии.
В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны:
знать/понимать



существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить
примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь









пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том
тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
7

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни для:
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Учебно-методический комплект.
1.Геометрия, 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2011г.
2. Геометрия: Задачник – практикум для 9 класса (к учебнику Л.С.Атанасяна и др.). – М.:
Интеллект-Центр, 2009.
3. Геометрия. Тематические тесты. 9 класс./ Т.М.Мищенко, А.Д.Блинков. – М.: просвещение, 2008.
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. – М.:
Просвещение, 2009.
5. Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. Задачи по геометрии. 7-11 классы. – М.:
Просвещение, 2010.
6. Л.С.Атанасян, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии
для 9 класса. – М.: Просвещение, 2009
7. Геометрия в таблицах 7-11 классы. Справочное пособие.Л.И.Звавич.,А.Р.Рязановский.
8. Тесты к школьному курсу геометрии Л.Жевлакова, О. Чермошенцова.
8