9.1.5 Задача 5. Однослойная катушка площадью 10 см

9.1.5 Задача 5. Однослойная катушка площадью 10 см2, содержащая
100
витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией
8
мТл параллельно линиям магнитной индукции. Сопротивление катушки
10 Ом. Определить, какой заряд пройдет по катушке, если отключить
магнитное поле.
Решение.
S=10 см2=1010-4м2 По определению сила тока, возникающего в катушке
q
N=100
I
-3
B=8 мТл=810 Тл
t
R=10 Ом
С другой стороны, по закону Ома
U
q-?
I
R
Т.к. в катушке возникает ЭДС индукции, то U = i ;
 NФ NФ0 BSN


t
t
t
BSN
I
Rt
q BSN
BSN
, откуда q 

t Rt
R
i 
Таким образом
Тогда
 
Анализ единиц:  q 
Тл  м
Ом
2

Вс
Ом
 А  с  Кл
8  10 3  10 3  10 2
Вычисления:  q 
 8·10-5 Кл = 80 мкКл
10
Ответ: Δ q =80 мкКл.
9.2.6 Задача 6. Определить энергию магнитного поля соленоида, в
котором при силе тока 5 А возникает магнитный поток 0,5 Вб.
Решение.
I =5 А
Ф =0,5 Вб
W-?
Энергия магнитного поля
LI 2
W
2
найдем, что L 
Из формулы Ф=LI

I
I 2 I
W

2I
2
и
Анализ единиц: [W]= ВбА = Тлм2А= ВсА = Дж.
Вычисления:
5
2
W = 2,5  =1,25 Дж.
Ответ: W =1,25 Дж.
9.2.7 Задача 7. По трем длинным проводам, расположенным в одной
плоскости, параллельно друг другу на расстоянии 3 см друг от друга текут
токи силой I1 = I2 и I3 = I1 + I2. Определить положение прямой, в каждой
точке которой индукция магнитного поля, создаваемого токами, равна нулю.
Решение.
B3
r= 3 см = 310-2м
I1 = I2
I3 = I1 + I2 .
х-?
r
r
x
О
B1
I1
I2
B2
I3
Y
Рисунок 9.1 – Схема расположения проводников
Пусть токи I1 , I2 и I3 текут в плоскости, перпендикулярной рисунку, в
направлении от нас (направления токов указаны на рисунке крестиками).
Векторы индукций магнитных полей, создаваемых токами, направлены по
правилу буравчика по касательной в любой точке линии индукции
(обозначены на рисунке пунктирными окружностями).
Очевидно, что
искомая прямая, на которой вектор индукции
магнитного поля равен нулю, расположена между токами I2 и I3 на каком-то


расстоянии х от тока I2. Действительно, векторы индукции B1 и B 2 полей,
создаваемых
в точке О токами I1 и I2, направлены вниз, а вектор индукции

B 3 поля, создаваемого в этой точке током I3, направлен вверх. Согласно
принципу суперпозиции магнитных полей,


B1 + B 2 + B 3 = 0,
или в скалярной форме относительно оси Y
B1 + B2 - B3 = 0.
Индукция поля, образованного бесконечно длинным прямым
проводником с током, равна
 0 I
.
B
2r
Тогда
0 I 2
0 I 1
0 ( I 1  I 2 )
;
;
.
B2 
B1 
B3 
2х
2 ( r  х)
2 ( r  х)
Подставив выражения , получим
0 I 1
0 I 2 0 ( I 1  I 2 )
+
= 0,
2х
2 ( r  х)
2 ( r  х)
или после преобразования 4х2 + rх - r2 = 0, откуда
 r  r 2  16r 2  3  10  2  12 ,4  10  2
х=
.

8
8
Следовательно, х ≈ 1,2 ·10-2 м. Второй корень квадратного уравнения
отбрасываем, так как он соответствует точке, расположенной между токами
I1 и I2, что невозможно.
Ответ: х ≈ 1,2 ·10-2 м
9.2.8 Задача 8. По двум длинным прямым проводникам, находящимся
на расстоянии 5 см друг от друга, протекают токи силой по 10 А в одном
направлении. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся
на расстоянии 3 см от каждого проводника.
Решение
r= 3 см = 310-2м
l = 5 см = 5·10-2 м
I1 = I2 = I = 10 А
B1
B
α
A
B2
В-?
D
C
I1
I2
Рисунок 9.2 – Схема расположения проводников

Вектор магнитной
индукции
поля в точке А равен векторной сумме
B


индукций B1 и B 2 полей, создаваемых в этой точке каждым током в


отдельности (см. рис). Направление векторов B1 и B 2 определяем по правилу
буравчика. Числовое значение индукции магнитного поля в точке А может
быть найдено по теореме косинусов:
В  В12  В22  2 В1 В2 сos
(29)
Индукции магнитных полей, создаваемых каждым током в точке А,
соответственно равны:
0 I
0 I
;
.
B2 
B1 
2r2
2r1
Поскольку r1 = r2 = r,
В1 = В2, то выражение (29) примет вид
В  2 В12  2 В12 cos   B1 2  2 cos 
(30)
Из  АDC по теореме косинусов найдем l 2 = r12  r22  2r1 r2 cos  ,
r12  r22  l 2 2r 2  l 2
откуда cos  
.

2r1 r2
2r 2
Подставив выражение для В1 и соs в уравнение (30), получим
В
0 I
2( 2r 2  l 2 ) 0 I
2

4r 2  l 2
2
2
2r
2r
2r
Анализ единиц:
В  
Гн  А
мм
2
м
Вб
м2
 Тл
Вычисления:
В
4  3,14  10 7  10
2  3,14( 3  10
2
)
2
Ответ: B= 66,6 мкТл
4  ( 3  10  2 ) 2  ( 5  10  2 ) 2  66 ,6  10 6 Тл= 66,6 мкТл.