Лабораторная работа №1. «Изучение колебаний

Лабораторная работа №1.
«Изучение колебаний математического маятника».
Цель работы: изучить колебания математического маятника.
Задачи работы:
1. Экспериментально исследовать колебания математического маятника:
1.1. Проверка гипотезы: период колебаний математического маятника не зависит от
массы груза.
1.2. Проверка гипотезы: если длину нити математического маятника увеличить в 4
раза, то период его колебаний увеличится в 2 раза.
1.3. Исследовать период колебаний математического маятника с применением графической
обработки экспериментальных данных: 1) построение графической зависимости T=f(l) и
расчёт ускорения свободного падения; 2) построение графической зависимости
T  f ( l ) и расчёт ускорения свободного падения.
2. Экспериментально применить математический маятник для расчёта ускорения свободного
падения с оценкой погрешности измерения.
Оборудование: математический маятник, секундомер, измерительная лента.
рис. 1
1
Экспериментальное исследование колебаний математического маятника
Для экспериментального исследования колебаний математического маятника, проверки
гипотез, графической обработки экспериментальных данных использовать экспериментальную
установку, изображённую на рисунке 1.
Для проверки гипотезы «Период колебаний математического маятника не зависит от
массы груза» подготовить таблицу измерений и вычислений:
№
опыта
Число
колебаний
1
2
3
20
20
20
Груз массой
m1=100 г (50 г)
Период
Время
колебаний
t
T
с
с
Среднее
Груз массой
m2=200 г (100 г)
Период
Время
колебаний
t
T
с
с
Tср 
Среднее
Груз массой
m3=300 г (150 г)
Период
Время
колебаний
t
T
с
с
Tср 
Среднее
Tср 
Для проверки гипотезы «Если длину нити математического маятника увеличить в 4
раза, то период его колебаний увеличится в 2 раза» подготовить таблицу измерений и
вычислений:
№
опыта
Число
колебаний
1
2
3
20
20
20
Длина нити
l1=40 см
Период
Время
колебаний
t
T
с
с
Среднее
Длина нити
l2=160 см
Период
Время
колебаний
t
T
с
с
Tср 
Среднее
Tср 
Исследовать период колебаний математического маятника с применением графической
обработки экспериментальных данных:
1) построить графическую зависимость T=f(l) в Microsoft Excel, используя мастер диаграмм
с добавлением линии тренда и указанием уравнения кривой; сравнивая полученное уравнение
графической зависимости периода колебаний математического маятника с формулой T  2 
l
,
g
рассчитать ускорение свободного падения и сравнить его с табличным значением:
Число
колебаний
Время
Длина нити
Длина нити
Период
колебаний
N
-
t
l
l
с
см
м
T
с
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
2
2) построить графическую зависимость T  f ( l ) в Microsoft Excel, используя мастер
диаграмм с добавлением линии тренда и указанием уравнения кривой; сравнивая полученное
уравнение графической зависимости периода колебаний математического маятника с формулой
T  2 
Число
колебаний
Время
Длина нити
Длина нити
l
, рассчитать ускорение свободного падения и сравнить его с табличным значением:
g
N
-
t
l
l
с
см
м
дл.нити
Длина нити
Период
колебаний
l
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
м
l
м
T
с
3
Экспериментальное применение математического маятника
для косвенного измерения ускорения свободного падения с оценкой погрешности измерения
Способ 1
Ход работы:
1. Собрать экспериментальную установку для косвенного измерения ускорения свободного
падения, изображённую на рисунке 1.
2. Подготовить таблицу измерений и вычислений:
Число
колебаний
N
20
20
20
20
20
№
опыта
1
2
3
4
5
Время
t
c
Период
колебаний
T
c
Абсолютная
погрешность
T
c
Среднее
3. При фиксированной длине нити математического маятника:

измерить время 20 полных колебаний;

рассчитать период колебаний;

дополнительно провести серию из 4 опытов;
n
T
i
Т 1  Т 2  ...  Т 5
;
5

рассчитать среднее значение периода колебаний Tср 

определить абсолютную погрешность периода колебаний Ti  Tср  Ti ;

рассчитать
среднее
i 1
n

значение абсолютной погрешности
периода колебаний
n
Tср 
 T
i
i 1
n

Т 1  Т 2  ...  Т 5
;
5
4. Записать формулу периода колебаний математического маятника T  2 
l
.
g
5. Выразить из неё ускорение свободного падения и рассчитать его числовое значение,
подставив среднее значение периода колебаний g 
4 2  l
.
Tср2
6. Рассчитать относительную погрешность косвенного измерения ускорения свободного
падения при помощи математического маятника (т.к. , то 0,005; при расчёте
полной абсолютной погрешности измерения длины с учетом погрешности прибора и
4
погрешности отсчёта l учитывать, что измерительная лента лишена класса точности,
поэтому абсолютная погрешность прибора принимается равной половине цены деления
наименьшего значения шкалы прибора, абсолютная погрешность отсчёта также равна
половине цены деления прибора: l  2 прибора  2отсчёта ):
g 
  
2
  T    l 
2
2
2
    Tср
 2 
  2
   Tср

7. Определить абсолютную погрешность
2
  l  2
   
  l 

косвенного измерения ускорения свободного
падения при помощи математического маятника: g  g расч   g 
8. Записать окончательный результат измерения ускорения свободного падения в стандартной
форме:
g  g расч  g 
м

с2
9. Изобразить на числовой оси доверительный интервал полученных значений косвенного
измерения ускорения свободного падения и сравнить с табличным значением.
5
Способ 21
Теоретические основы измерения ускорения свободного падения способом 2
Период колебаний математического маятника равен:
T  2 
l
g
Если определить период колебаний математического маятника Т1 при длине l1, а
затем удлинить нить и снова определить период колебаний Т2 при длине l2, то можно найти
ускорение свободного падения следующим образом:
T1  2 
T2  2 
l1
 g  T12  4 2  l1
g
l2
 g  T22  4 2  l2
g
g
4 2  l2  l1 
T22  T12 
Суть способа 2 состоит в определении периода T колебаний математического маятника
при разной длине нити для последующего вычисления ускорения свободного падения.
Ход работы:
1. Собрать экспериментальную установку для косвенного измерения ускорения свободного
падения, изображённую на рисунке 1.
2. Длина нити от точки подвеса до нижней части шарика устанавливается равной l1=20 см.
Математический маятник отклонить на небольшой угол 40÷60 от вертикали и привести его
в колебательное движение. С помощью секундомера измерить время 20 полных колебаний
при данной длине нити. Рассчитать период колебаний по формуле T1=t1/20.
3. Увеличить длину нити от точки подвеса до нижней части шарика до l2=40 см.
Математический маятник отклонить на небольшой угол 40÷60 от вертикали и привести его
в колебательное движение. С помощью секундомера измерить время 20 полных колебаний
при данной длине нити. Рассчитать период колебаний по формуле T2=t2/20.
4. Повторить измерения времени 20 полных колебаний для длины нити l3=60 см и l4=80 см.
Рассчитать периоды колебаний T3=t3/20, T4=t4/20. Каждый раз результаты измерений и
вычислений заносить в отчётную таблицу.
1
ФГОУ ВПО «Морская государственная академия имени адмирала Ф.Ф. Ушакова». Лабораторный практикум по
физике. Механика. Новороссийск, 2009 г.
6
Длина нити
l1=20 см
l2=40 см
l3=60 см
l4=80 см
Время
20 полных
колебаний
t1 =
с
t2 =
c
t3 =
c
t4 =
c
Период колебаний
T1=t1/20=
T2=t2/20=
T3=t3/20=
T4=t4/20=
c
c
c
c
5. Рассчитать числовые значения ускорения свободного падения и оценить погрешность
методом среднего арифметического.
Ускорение
свободного падения, м/с2
g1 
g2 
g3 
4 2  l2  l1 
T22  T12 
Абсолютная
погрешность
м
g i  g ср  g i 2
с
4 2  l3  l2 
T32  T22 
4 2  l4  l3 
T42  T32 
Среднее
Относительная погрешность
Ускорение
Нижняя граница
Верхняя граница
=
g ср
g ср
 100% 
g= g ср  g ср м/с2 = (
НГ(g)= g ср  g ср м/с2 =
ВГ(g)= g ср  g ср м/с2 =

)м/с2
м/с2
м/с2
6. Изобразить на числовой оси доверительный интервал полученных значений косвенного
измерения ускорения свободного падения и сравнить с табличным значением.
7