Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ»
кафедра микроэлектроники
Индивидуальное домашнее задание
по физическим основам микроэлектроники
по теме
«Исследование контактных явлений в
структуре металл-полупроводник»
Ag-InP(n).
Выполнил: Филин А.Н.
Группа 8101
Факультет РТ
Проверила: Ситникова М.Ф.
Санкт-Петербург 2009
Филин А.Н. группа 8101
Содержание:
Задание 1. Построение прямой и обратной элементарной ячейки заданных
материалов. Опредение размеров Зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K. …………….. 2
Задание 2. Определение эффективной массы и концентрации электронов. Определение
степени вырождения электронного газа в металле в данном диапазоне температур……… 4
Задание 3. Определение эффективной массы носителей заряда, их концентрации и степень
вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне
температур………………………………………………………………………………………. 5
Задание 4. Расчёт зависимости времени релаксации, средней длины свободного пробега
и электропроводности от температуры………………………………………………………. 6
Задание 5. Расчёт зависимости электропроводности от толщины металлической пленки... 11
Задание 6. Расчёт зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода
для собственного и примесного полупроводников от температуры……………………….. 14
Задание 7. Построение энергетической диаграммы пары металл-полупроводник. Расчёт
ВАХ контакта в данном диапазоне температур………………………………………………. 15
Задание 8. Расчёт концентрации носителей заряда в заданном полупроводнике для создания
омического контакта к металлу……………………………………………………................... 19
Задание 9. Выводы и рекомендации…………………………………………………………… 20
Использованная литература, ссылки………………………………………………………….. 21
~1~
Филин А.Н. группа 8101
1. Построить прямую и обратную элементарные ячейки заданных материалов.
Определить размеры зоны Бриллюэна в направлениях X, L, К.
Заданный металл – Ag.
Структура – ГЦК (гранецентрированный куб)
Постоянная решетки – 4.09 1010 м.
Прямая элементарная ячейка для исследуемого элемента имеет структуру ГЦК, обратная
решетка – ОЦК (объемноцентрированный куб).
Обратное пространство (обратная решетка) и
конфигурационное простанство (прямая решетка)
связаны следующими соотношениями:
2



 a *  V b  c  ;

b *  2  a  c  ;


V 

2



c *  V  a  b  ;

V  a b  c 



При этом V – объем элементарной ячейки, a, b, c базисные вектора прямой решетки, a *, b *, c * базисные вектора обратной решетки.
Базисные вектора для ГЦК решетки:
a
a  i  j  0k ;
2
a
b  i0jk ;
2
a
c  0i  j  k ;
2
Расчет объема элементарной ячейки:
a3


V  a b  c  
4
Расчет базисных векторов обратной решетки:






2
b  c   1.536 1010 i  j  k ;

V 
2
 a  c   1.536 1010 i  j  k ;
b* 

V 
2
 a  b   1.536 1010 i  j  k ;
c* 

V 
a* 






Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:
1. Направление Х(0;0;1):
OX 
a*
 0.77 1010 ì
1
2
2. Направление L(1;1;0)
~2~
Филин А.Н. группа 8101
2 a*
 0.54 1010 ì 1
4
3. Направление K(1;1;1)
3 a*
OK 
 0.667 1010 ì 1
4
OL 
Заданный полупроводник – InP.
Фосфид индия относится к классу соединений AIIIBV, решётку которого можно представить
в виде системы двух гранецентрированных кубических подрешёток, сдвинутых вдоль
диагонали одна относительно другой на ¼ её длины. Тип решётки таких кристаллов - ГЦК.
Обратная решетка, соответственно, может быть представлена как ОЦК.
Постоянная решетки 5.86 1010 ì
Формула симметрии: 3L4 4L3 6P
Обратное пространство (обратная решетка) и конфигурационное простанство (прямая
решетка) связаны следующими соотношениями:
2



 a *  V b  c  ;

b *  2  a  c  ;


V 

2



c *  V  a  b  ;

V  a b  c 



При этом V – объем элементарной ячейки, a, b, c - базисные
вектора прямой решетки, a *, b *, c * - базисные вектора
обратной решетки.
Базисные вектора для ОЦК решетки:
a
a  i  j  0k ;
2
a
b  i0jk ;
2
a
c  0i  j  k ;
2
Расчет объема элементарной ячейки:
a3
V  a b  c  
4
Расчет базисных векторов обратной решетки:
2
b  c   1.072 1010 i  j  k ;
a* 

V 
2
 a  c   1.072 1010 i  j  k ;
b* 

V 
2
 a  b   1.072 1010 i  j  k ;
c* 

V 












Расчет зоны Бриллюэна в направлениях X, L, K:
1. Направление Х(0;0;1):
~3~
Филин А.Н. группа 8101
a*
 0.536 1010 ì 1
2
2. Направление L(1;1;0)
2 a*
OL 
 0.379 1010 ì 1
4
3. Направление K(1;1;1)
3 a*
OK 
 0.464 1010 ì 1
4
OX 
2. Определить эффективную массу и концентрацию электронов для заданного металла из
условия касания Зоны Бриллюэна и сферы Ферми. Определить степень вырождения
электронного газа в металле в данном диапазоне температур.
Расчет концентрации для Ag:
Сфера Ферми (для свободных или слабосвязанных электронов) – сфера, радиус K f
которой связан с концентрацией электронов n :
1
K f   3 2 n  3
2
для изотропных кристаллов кубической
a
Для первой зоны Бриллюэна (куб со стороной
сингонии) K 

 7.68 109 ì
1
a
Тогда, т.к. сфера Ферми расположена полностью в зоне Бриллюэна и касается ее, то:
K3
3

n  2  2 3  3  1.5311028 ì 3
3
3 a
3a
Расчет эффективной массы электрона Ag:
m*  0.7  me  6.375 1031 êã
Определение степени вырождения электронного газа:
2
h2  3n  3
19
EF0 
   5.144 10 Äæ
8m *   
EF
TF  0  3.745 104 K
k0
Для оценки степени вырождения электронного газа используем критерий вырождения
EF  k0T , при котором электронный газ вырожден.
Td  225
 19
EF 0.1 Td  5.144  10
 19
EF Td  5.143  10
 19
EF( 1200)  5.139  10
 22
k0 0.1 Td  3.106  10
 21
k0 Td  3.106  10
 20
k0 1200  1.657  10
Т.о. при T  22.5 K, T  225 K, T  1200 K электронный газ вырожден, и для его описания
используется распределение Ферми-Дирака:
1
f  En  EF
e
k0T
1
~4~
Филин А.Н. группа 8101
1
f1( ET) 
 E  EF( T) 
1
 k0 T 
exp 
E  00.01 EF0  3 EF0
Td  225
 
EF T d
1


f1 E T d
0.5
f1 E 0.1 T d
f1( E 1200)
0
04.10-19
0
0
0
0
50.10-19
0
0
0
0
06.10-19
E
3. Определить эффективную массу носителей заряда, их концентрацию и степень
вырождения электронно-дырочного газа в полупроводнике в данном диапазоне
температур.
Расчет эффективной массы носителей заряда:
mn*  0.07  me  6.375  1032
m*p  0.4  me  3.643 1031
Для расчета степени вырождения электронно-дырочного газа рассчитаем энергию Ферми
для контрольных температур:
 m* 
1
3
EF  EG  k0T ln  *p 
m 
2
4
 n
TD  420 K, Tï ë  1070 K
EF  0.1  TD   1.144 1019 Äæ  0.715 ýÂ
k0 0.1 TD  5.799 1022 Äæ  0.004 ýÂ
EF TD   1.212 1019 Äæ  0.757 ýÂ
k0TD  5.799 1021 Äæ  0.036 ýÂ
k0 1050  1.45 1020 Äæ  0.091 ýÂ
EF 1050   1.325 1019 Äæ  0.828 ýÂ
Т.о. в диапазоне температур 22.5  1050 K электронно-дырочный газ находится в
невырожденном состоянии, так как критерий вырождения (расстояние между EF è EC
соизмеримо с величиной k0T ) не выполняется. Если вырождение наступило в валентной
зоне, то в зоне проводимости оно отсутствует.
Расчет концентрации электронов n :
3
3
 2 m*  2
n T   2  2 n    k0T  2  e
 h 
n  0.1 TD  1062 ì 3
n TD   8.832 1015 ì
EF T   EG
k0T
3
n 1050  4.446 1021 ì
3
~5~
Филин А.Н. группа 8101
Расчет концентрации дырок p :
3
 2 m*p 
p T   2  2    k0T  2  e
 h 


62
p  0.1 TD  10 ì 3
p TD   8.832 1015 ì
 EF T 
k0T
3
p 1050  4.446 1021 ì
3
4. Рассчитать и построить зависимости времени релаксации, средней длины свободного
пробега и электропроводности от температуры для заданных металлов.
Расчет для металла Ag.
1. Зависимость средней длины свободного пробега  от температуры.
 10
a  4.09 10
параметр решетки
TD  225
температура Дебая
Tïë  1234
температура плавления
 1( T)
 ( T)
 50 a

 TD 
 2( T)   1 TD 

 T
Tïë
T
 1( T) if T  TD
- при T >> TD
if T  TD
- при T << TD
 2( T)
5
T  10 10.5  1000
1
TD
0.01
 1( T )
4
110
 2( T )
 ( T)
6
110
8
110
110
 10
10
100
T

 0.1TD  0.011

 TD  1.122  10 7
 ( 1200)
8
 2.103  10
~6~
110
3
Филин А.Н. группа 8101
2. Зависимость времени релаксации  от температуры.
28
n0  1.531 10
концентрация носителей заряда
am  1
эффективная масса электрона
m''  amme
3
vF 
2
h 3  n0
2  m''
скорость электронов на поверхности Ферми
5
vF  8.892  10
 f ( T)

 ( T)


время релаксации для электрон-фононного рассеяния
vF
( T)   d ( T)
1
  f ( T)
 12
а)  d ( T)  10
110
 f ( T)
110
  1 суммарное время релаксации (правило Маттиссена)
1
время релаксации для рассеяния на дефектах
 11
TD
 12
 d ( T)
  ( T)
110
110
 13
 14
10
100
T

 0.1TD  9.999  10 13

 TD  1.12  10 13

( 1200)  2.31  10
 14
 13
б)  d ( T)  10
время релаксации для рассеяния на дефектах

 0.1TD  10  10 14

 TD  5.578  10 14

( 1200)  1.913  10
 14
~7~
110
3
Филин А.Н. группа 8101
110
 f ( T)
110
 11
TD
 12
 d ( T)
  ( T)
110
110
 13
 14
10
100
110
3
110
3
T
 14
в)  d ( T)  10
110
110
время релаксации для рассеяния на дефектах
 11
TD
 12
 f ( T)
 d ( T)
110
 13
  ( T)
110
110
 14
 15
10
100
T

 0.1TD  10  10 15

 TD  9.265  10 15

( 1200)  7.028  10
 15
~8~
Филин А.Н. группа 8101
3. Зависимость электропроводности от температуры.
2
 ( T)
e'' n0  ( T)

электропроводность металла
m''
T  0 0.5  400
6
4.410
6
4.3310
6
4.2610
6
4.1910
6
4.1210
 ( T)
6
4.0510
6
3.9810
6
3.9110
6
3.8410
6
3.7710
6
3.710
0
25
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400

 0.1TD  4.304  10

 TD  3.987  106
T
6
 ( 1200)
6
 3.025  10
Расчет для полупроводника InP
1. Зависимость электропроводности от температуры
подвижность электронов
 n ( T)
 ( T)
4
 8600 10
подвижность дырок
 T 


 300 
 1.66
 T 
 p ( T)  400 10 

 300 
4
 e'' n( T)  n (T)  e'' p (T)  p ( T)
 2.33
5
1 10
4
1 10
3
1 10
 ( T)
100
10
1
0.1
0
500
1 10
T
~9~
3
1.5 10
3
2 10
3
Филин А.Н. группа 8101
Увеличим масштаб графика:
5
110
4
110
3
110
 ( T)
100
10
1
0.1
0
100
200
300
400
T
2. Зависимость средней длины свободного пробега от температуры.
5
Vòåïë  10
 ( T)
 Vòåïë
 n ( T) m''n
e''
3
110
4
110
5
110
6
110
 ( T)
7
110
8
110
9
110
0
3
110
500
T

 0.1TD  4.453  10 7

 TD  9.741  10 9
 ( 1050)
9
 4.283  10
3. Зависимость времени релаксации от температуры.

( T) 
 n ( T) m''n
e''
время релаксации
~ 10 ~
Филин А.Н. группа 8101
110
110
8
9
 10
110
 11
110
 ( T)
 12
110
 13
110
 14
110
0
110
500
3
T

 0.1TD  4.453  10 12

 TD  9.741  10 14

( 1050)  4.283  10
 14
5. Рассчитать и построить зависимость электропроводности от толщины металлической
пленки d при заданной температуре.
d     , где   длина свободного пробега
6
4
1) T  50   4.303 10   2.04 10
 áåñê 
p  0.1
 ïë1 ( 
1

удельное сопротивление объемного образца
коэффициент зеркальности поверхности пленки
p)   áåñê
-зеркальное отражение носителей заряда; p = 1
3


-"толстая пленка"; p < 1
( 1  p)
 8 

4
( 1  p) 

-"тонкая пленка"; p < 1
 ïë3 (  p)   áåñê


1
( 1  p)



 3   ln   0.423 


  


 ïë2 ( 

p)   áåñê1 
 0.001 0.002  20
~ 11 ~
Филин А.Н. группа 8101
5
110
6
9.33310
6
8.66710
6
810
6
7.33310
 ïë1 (  p)
 ïë2 (  p)
 ïë3 (  p)
 ðåç(  p)
6
6.66710
6
610
6
5.33310
6
4.66710
6
410
6
3.33310
6
2.66710
6
210
6
1.33310
7
6.66710
0
7
110
110
6
5
110
110
4
110
3
0.01
 
p  0.6
коэффициент зеркальности поверхности пленки
110
9.33310
8.66710
810
7.33310
 ïë1 (  p)
 ïë2 (  p)
 ïë3 (  p)
6.66710
610
5.33310
4.66710
 ðåç(  p)
410
3.33310
2.66710
210
1.33310
6.66710
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
0
7
110
110
6
110
5
4
110
 
2) T  200
p  0.1

6
 4.122 10

7
 2.021 10
коэффициент зеркальности поверхности пленки
~ 12 ~
110
3
0.01
Филин А.Н. группа 8101
110
9.33310
8.66710
810
7.33310
6.66710
 ïë1 (  p)
610
 ïë2 (  p)
5.33310
 ïë3 (  p)
4.66710
 ðåç(  p)
410
3.33310
2.66710
210
1.33310
6.66710
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
0
 10
110
9
110
110
8
110
7
6
110
110
5
 
p  0.6
коэффициент зеркальности поверхности пленки
110
9.33310
8.66710
810
7.33310
 ïë1 (  p)
 ïë2 (  p)
 ïë3 (  p)
 ðåç(  p)
6.66710
610
5.33310
4.66710
410
3.33310
2.66710
210
1.33310
6.66710
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
0
 10
110
9
110
110
8
110
 
~ 13 ~
7
6
110
110
5
Филин А.Н. группа 8101
6. Рассчитать зависимости энергии Ферми и термодинамической работы выхода для
собственного и примесного полупроводников от температуры.
 34
h  6.6237 10
постоянная Планка
 23
k0  1.3806 10
постоянная Больцмана
 31
me  9.1072 10
масса электрона
 19
заряд электрона
e''  1.6 10
эффективная масса электрона ( исходно для m || )
a  0.07
m''n  a me
m''p  b me
b  0.4
 19
EG  1.42 1.6 10
ширина запрещенной зоны (при 0К)
 19
Eg  0.012 1.6 10
энергия активации примеси (P)
24
Nd  10

эффективная масса дырки (для тяжелой)
концентрация донорной примеси
 19
 4.38 1.6 10
энергия сродства
Ec  EG Ed  Eg
1. Расчет для собственного проводника.
EF ( T)  0.5 EG 
 m''p 
3
k0Tln

4
 m''n 

Ô ( T)     0.5 EG 

 m''n  
3
k0Tln

4
 m''p  
 19
 19
EF ( 875)  1.294  10
Ô ( 875)  7.986  10
 19
 19
EF ( 1070)  1.329  10
Ô ( 1070)  7.951  10
2. Расчет для примесного проводника.
3
 m''n k0T 
Nc ( T)  2 

2
h

2



EF ( T) 
 Ec  Ed
2
2
g  2
 Nd 
1
 k0Tln

2
 gNc ( T) 
 2 Nc ( T)  Ec  Ed

2
 Nd 
Ô ( T)    k0Tln
 19
Ô ( 875)  7.654  10
 19
EF ( 875)  1.386  10
 19
Ô ( 1070)  7.591  10
 19
EF ( 1070)  1.417  10
~ 14 ~
Филин А.Н. группа 8101
7. Построить энергетическую диаграмму заданной пары металл-полупроводник в
выбранном масштабе для случаев: без смещения, при прямом и обратном смещениях.
Рассчитать вольтамперную характеристику контакта в данном диапазоне температур.
  4.38 ýÂ
- ýí åðãèÿ ñðî äñòâà
Ô  Ag   4.28 ýÂ
- ðàáî òà âû õî äà äëÿ ì åòàëëà
Ô  InP   4.45 ýÂ
- ðàáî òà âû õî äà äëÿ Ï Ï
EG  1.42 ýÂ
- ø èðèí à çàï ðåù åí í î é çî í û  ï ðè 0K 
Eg  0.012 ýÂ
- ýí åðãèÿ àêòèâàöèè ï ðèì åñè
4.45  4.28  0.17

 0.17
2
A  4  k0 e''

2
jS( T)  A T e
me
3
h e''
k0 T
плотность тока насыщения
 e''U 
 k0T 
j ( U T)  jS( T)  e
 1
ВАХ контакта металл - полупроводник
14
110
13
110
j ( U 875)
 j (  U 875)
j ( U 2800)
 j (  U 2800)
12
110
11
110
10
110
110
9
Ïðÿìîå ñìåùåíèå
Îáðàòíîå ñìåùåíèå
Ïðÿìîå ñìåùåíèå
Îáðàòíîå ñìåùåíèå
8
110
4
110
110
3
0.01
0.1
U
~ 15 ~
1
10
Филин А.Н. группа 8101
В представленных диаграммах для соблюдения масштаба «вырезана» область
размером 4 эВ, она обозначена соответствующим условным знаком.
Энергетическая диаграмма 1.
Me
ÔÌ
ПП
Ea
4 ýÂ

Ôï ï
å
E Me
F
Eg
Ec
E ÏF Ï
E=EG
Ev
~ 16 ~
Ed
Филин А.Н. группа 8101
Энергетическая диаграмма 2 - без смещения.
ПП
Me
Ea
eèçã

Ôï ï
Ea
4 ýÂ
ÔÌ
E
Eg
Ec
å
Me
F
E
Ô áàðüåðà
ÏÏ
F
E=EG
Ev
W
~ 17 ~
Ed
Филин А.Н. группа 8101
Энергетическая диаграмма 3 – прямое смещение.
ПП
Me
Ea
e èçã  Uñì


Ôï ï
Ea
ÔÌ
E
Eg
å
eU ñì
Me
F
4 ýÂ
Ec
Ed
E ÏF Ï
E=EG
Ev
W
~ 18 ~
Филин А.Н. группа 8101
Энергетическая диаграмма 4 – обратное смещение.
ПП
Me
e èçã  Uñì
Ea

Ea

Ôï ï
4 ýÂ
ÔÌ
E
Eg
å
Me
F
Ec
eU ñì
Ed
E ÏF Ï
E=EG
Ev
W
8. Рассчитать концентрацию носителей заряда в заданном полупроводнике для создания
омического контакта к металлу.
Ширина дополнительного слоя: W  
De

ÏÏ
Eêèí

2W 
ÏÏ
Ô Á  Åêèí
h

m V
2
*
n
2
ò åï ë

 W  
h  ln  D 
ÏÏ
2 Ô Á  Åêèí
2   0   ê
2   0   ê
 n 
2

n e
W    e

 êèí åòè÷åñêàÿ ýí åðãèÿ ýëåêòðî í î â Ï Ï
~ 19 ~
Филин А.Н. группа 8101
n 
2   0  ê

h  ln  D 

ÏÏ
 2 Ô Á  Åêèí

2

 e
 
2
 InP  12.5,  0  8.85 1012 Êë
ê  Ôèçã e  
Ô Ï Ï  ÔÌ å 
å
Í ì
2
, D  0.1
, ÔÁ  ÔÏ Ï  
mn*  0.07  me
n  4.786 1034 ì
3
9. Сделать выводы и дать рекомендации по применению исследуемого контакта металлполупроводник.
На основе фосфида индия создаются обладающие высокими характеристиками полевые транзисторы и другие СВЧ приборы. Монокристаллические пластины InP используются в качестве подложек при выращивании гетероструктур четвертного твердого раствора GaxIn1-xAsyP1-y, на основе которых создаются эффективные источники излучения
(инжекционные лазеры, светодиоды) и быстродействующие фотоприемники для систем
волоконно-оптических линий связи на длины волн 1,3 и 1,55 мкм (спектральный диапазон
высокой прозрачности стекловолокна на основе кварцевого стекла).
Фосфид индия перспективен для разработки сверхбыстрых интегральных схем
(СБИС). По некоторым прогнозам он может в будущем полностью заменить арсенид галлия в производстве интегральных схем. На сегодняшний день InP является наиболее вероятным материалом для массового производства ИС следующего поколения со скоростью
обработки данных 40 Гбит/с, а также для создания монолитно интегрированных оптоэлектронных ИС.
~ 20 ~
Филин А.Н. группа 8101
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
2.
Использованная литература
К.В. Шалимова, «Физика полупроводников», Москва, «Энергоатомиздат», 1985 г.
«Справочник по электротехническим материалам» в трех томах, том 3, под
редакцией Ю.В.Корицкого, В.В.Пасынкова, Б.М.Тареева, «Энергоатомиздат»,
1988.
Ю П., Кардона М., «Основы физики полупроводников», Москва, «Физикоматематическая литература», 2002 г.
М. П. Шаскольская, «Кристаллография: учеб. Пособие для втузов», Москва,
«Высшая школа», 1976 г.
Е.Ф.Венгер, Р.В.Конакова, «Межфазные взаимодействия и механизмы деградации
в структурах металл-InP и металл-GaAs», «КНТК», 1999 г.
М.Ф. Ситникова, «Физические основы микроэлектроники», методические
указания к практическим занятиям, Санкт-Петербург, издательство СПБГЭТУ
«ЛЭТИ», 2003 г.
Ссылки:
http://www.ioffe.rssi.ru/SVA/NSM/Semicond/InP/basic.html
http://www.megabook.ru/Article.asp?AID=635044
~ 21 ~