lab4

Санкт-Петербургский национальный
Исследовательский университет
Информационных технологий,
Механики и оптики.
Кафедра ВТ.
Лабораторная работа № 4
Изучение свойств идеального газа на примере воздуха.
Выполнил:
Маркелов М.А
1 курс, группа 1100
Проверил:
Курашова С.А
СПб
2012
Цель работы:
1. Экспериментальная проверка уравнения состояния идеального газа.
2. Определение температуры абсолютного нуля по шкале Цельсия.
Обработка результатов измерений
Приборные погрешности: ∆V=1 мл, ∆p=0,1 кПа,∆p_0=0,1 мм рт.ст.
p0=758,6 мм рт.ст.
1. Перевести показания лабораторного барометра из миллиметров ртутного
столба в паскали: p0(Па)=p0(мм рт. ст)*10-3*g*ρ,
где ρ=13.55*103 кг/м3, 9,819 м/с^2 = g – ускорение свободного падения на широте
Санкт-Петербурга.
P0=100 930 Па = 100.9 КПа
2. По формуле
p  p0 
и 6 столбцы
Таблица 1.1 t = 10.95
О
p1  p2
рассчитаем давление для таблиц 1 -5 и заполним 5
2
С
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
71,1
44,4
27,2
12,9
1,1
-9,6
-16,7
-24
71,1
43,9
24,2
10,6
-0,4
-9,9
-17,3
-24
О
Таблица 1.2 t = 25,5
172,03
145,08
126,63
112,68
101,28
91,18
83,93
76,93
1 p , кПа–1
0,0058
0,0069
0,0079
0,0089
0,0099
0,0110
0,0119
0,0130
С
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
73,2
51
31,35
17,15
4,75
-4
-13,1
-20,2
73,2
48,8
29,5
16,8
2,6
-6
-13,7
-20,2
Таблица 1.3 t = 37.2
p , кПа
О
p , кПа
174,13
150,83
131,35
117,90
104,60
95,93
87,53
80,73
1 p , кПа–1
0,0057
0,0066
0,0076
0,0085
0,0096
0,0104
0,0114
0,0124
С
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
80
55,6
35,7
20,8
8,7
-1,7
-10
-18
80
53
34,1
19
6,7
-2,6
-10,7
-18
p , кПа
180,93
155,23
135,83
120,83
108,63
98,78
90,58
82,93
1 p , кПа–1
0,0055
0,0064
0,0074
0,0083
0,0092
0,0101
0,0110
0,0121
Таблица 1.4 t = 48
О
С
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
86
58,7
40,5
25,3
11,7
1
-7,3
-15,1
86
60,7
39
21,8
10,5
-0,3
-7,5
-15,1
О
Таблица 1.5 t = 59.65
p , кПа
186,93
160,63
140,68
124,48
112,03
101,28
93,53
85,83
1 p , кПа–1
0,0053
0,0062
0,0071
0,0080
0,0089
0,0099
0,0107
0,0117
С
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
90,3
64,2
44,5
28,6
14,9
3,5
-5,4
-13
90,3
61,7
43,4
25,9
13,7
2,9
-5,5
-13
Таблица 1.6 t = 66.6
О
№ п.п.
, мл Vö
p1 , кПа
p2 , кПа
1
2
3
4
5
6
7
8
50
60
70
80
90
100
110
120
93
67,3
45
29,8
17,3
4,6
-3
-11,2
93
65,8
45,6
28,2
16,1
3,9
-4
-11,2
p , кПа
191,23
163,88
144,88
128,18
115,23
104,13
95,48
87,93
1 p , кПа–1
0,0052
0,0061
0,0069
0,0078
0,0087
0,0096
0,0105
0,0114
С
p , кПа
193,93
167,48
146,23
129,93
117,63
105,18
97,43
89,73
1 p , кПа–1
0,0052
0,0060
0,0068
0,0077
0,0085
0,0095
0,0103
0,0111
3. По данным таблиц 1.1 – 1.5 для температур t_1,t_2,…,t_6 построим на одной
координатной сетке графики зависимости рабочего объема V_0 от обратного
давления 1/p. Убедимся, что зависимость V0 от 1/p во всех пяти случаях является
прямолинейной.
Зависимость, исходя из графиков, во всех случаях является прямолинейной.
Незначительные отклонения графиков связаны с погрешностью измерений и
округлений
t = 10.95
117
t = 25.55
107
t = 37.20
t = 48.00
97
V, мл
t = 59.65
87
t = 66.60
Linear (t = 10.95)
77
Linear (t = 25.55)
67
Linear (t = 37.20)
Linear (t = 48.00)
57
Linear (t = 59.65)
47
0.0050
0.0060
0.0070
0.0080
0.0090
0.0100
0.0110
0.0120
Linear (t = 66.60)
0.0130
1/p, кПа
4. Перенесём значения рабочих температур во второй столбец таблицы 2.1. Для
каждого из графиков V0 от 1/p рассчитаем угловой коэффициент K .
Таблица 2.1
№ п.п.
1
2
3
4
5
6
t, С
10,95
25,55
37,20
48,00
59,65
66,60
K, ДЖ
9809
10398
10778
11105
11373
11631
5. По таблице 2.1. построим график зависимости K(t) . Как следует из формулы, этот
график должен «идти» прямолинейно и пересекать ось при температуре абсолютного
нуля. По найденным экспериментальным точкам найдём угловой коэффициент A и
свободное слагаемое C для зависимости K(t).
1
1
1
𝑁
𝑁
𝑁
2
𝑋 = 𝑁 ∑𝑁
𝑖=1 𝑋𝑖 , 𝑌 = 𝑁 ∑𝑖=1 𝑌𝑖 , 𝐷 = ∑𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋) , 𝐴 = 𝐷 ∑𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋)𝑌𝑖 , 𝐶 = 𝑌 − 𝐴𝑋,
Рассчитаем температуру абсолютного нуля:
𝐶
𝑡∗ = − = 9537.14⁄31.27 = −300,46
𝐴
Рассчитаем погрешности:
𝐸=
1
𝑁−2
𝐸
1
𝑋2
𝐷
𝑁
𝐷
2
∑𝑁
𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝐴𝑋𝑖 − 𝐶 ) , ∆𝐴 = √ , ∆𝐶 = √( +
∆𝐴
∆𝐶
) 𝐸, ∆𝑡∗ = 𝑡∗ √( 𝐴 )2 + ( 𝐶 )2
12000
K(t), Дж
11500
Series
1
11000
10500
Linea
r
(Serie
s1)
10000
9500
-
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
t, С
1,40 2
64,7 2
∆𝑡∗ = 300,46 ∗ √(
) +(
) = 13,48
31,74
9537,7
𝑡∗ = −300,46 ± 13,48 𝑜𝐶
6. По данным таблиц 1.1 – 1.5 заполним таблицу 2.2.
Таблица 2.2.
Vö, мл
t, С
10,95
25,55
37,20
48,00
59,65
66,60
1 Vö, мл–1
50
p
172,03
174,13
180,93
186,93
191,23
193,93
0,02
60
, кПа
145,08
150,83
155,23
160,63
163,88
167,48
0,017
t,* С
-391,24
-352,17
70
80
90
100
110
120
126,63
131,35
135,83
140,68
144,88
146,23
0,014
112,68
117,90
120,83
124,48
128,18
129,93
0,0125
101,28
104,60
108,63
112,03
115,23
117,63
0,011
91,18
95,93
98,78
101,28
104,13
105,18
0,01
83,93
87,53
90,58
93,53
95,48
97,43
0,009
76,93
80,73
82,93
85,83
87,93
89,73
0,008
-333,20
-354,24
-327,48
-356,06
-337,50
-329,77
Пользуясь таблицей 2.2 для значений объема цилиндра 50, 90, 120 мл на одной
координатной сетке построим графики p(t), убедимся, что они «идут» прямолинейно
7. Для каждого из объемов в таблице 2.2 найдём значение обратного объема
1
𝑉0
и
𝑐
рассчитаем величину 𝑡̃∗ по формуле 𝑡̃∗ = − , где a и c, соответственно, угловой
𝑎
коэффициент и свободное слагаемое для зависимости 𝑝(𝑡)
190.00
170.00
p, кПа
p = 50
150.00
p = 90
130.00
p = 120
Linear (p =
50)
Linear (p =
90)
110.00
90.00
70.00
5.00
15.00
25.00
35.00
45.00
55.00
65.00
t, C
8. Пользуясь таблицей 2.2, найдём угловой коэффициент 𝐴′ и свободное слагаемое 𝐶 ′
1
для зависимости 𝑡̃∗ ( ). Величина фактически есть предел 𝑡∗ = lim
𝑡̃∗ , т.е. совпадает
1
𝑉0
𝑉0
1
→0
со значением 𝑡∗ . На координатной сетке 𝑡∗ от ( ) отметим экспериментальные точки
𝑉0
и начертим прямую, соответствующую найденным параметрам 𝐴′ и 𝐶 ′ . Продолжим
прямую до пересечения с осью ординат.
-300.0
-310.00.007
0.009
0.011
0.013
0.015
0.017
0.019
0.021
-320.0
t, C
-330.0
-340.0
-350.0
Serie
s1
-360.0
-370.0
-380.0
-390.0
-400.0
V, мл
𝐴′ = − 5013.3 𝐶 ′ = −283.80
2
570.2 2
7.5
∆𝑡∗ = 283.80 ∗ √(
) +(
) = 11.05
−5126,6
−283.80
Вывод. В ходе работы экспериментально проверили выполнение уравнения состояния газа
1
на примере воздуха. Построили графики зависимостей 𝑉0 ( ), K(t),
𝑝
p t 
1
и 𝑡∗ ( ), тем самых
𝑉0
подтвердив, что эти зависимости линейны. Получили значение абсолютного нуля.
Экспериментально оно оказалось равно 𝑡∗ = −300,46 ± 13,48 𝑜𝐶 . Табличное значение не
относится к данному промежутку, но является довольно близким к нему.