ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Московский технический университет связи и информатики
Волго-Вятский филиал.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.
Выполнил:
Студент 1-ого курса:
Принял:
Доцент Б.М.Горюнов
Нижний Новгород
2013 г.
Таблица прямых измерений
Последовательное соединение Lx иC
Параллельное
R = 100 Ом, Lx = 16мГн
C = 0,1 мкФ
Cx = 0,1 мкФ
𝜈𝑥 рез = 2200 Гц
𝜈 = 1660 Гц
𝜈 (Гц)
1100
1200
1300
1400
1500
1550
1600
1660
1700
1750
1800
1900
2000
2100
2200
𝜈 (Гц)
U (кВ)
0.34
0.45
0.58
0.72
0.83
0.87
0.90
0.91
0.90
0.86
0.80
0.69
0.60
0.53
0.45
Соединение L иC
С = 0,1 мкФ
Lx = 16 мГн
𝜈 (Гц)
U (кВ)
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2700
3000
3300
3500
4000
U (кВ)
0.97
1.04
1.11
1.15
1.19
1.21
1.21
1.20
1.19
1.17
1.11
1.01
0.92
0.86
0.75
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1760
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
0.26
0.21
0.16
0.11
0.07
0.03
0.01
0.00
0.01
0.03
0.05
0.08
0.1
0.13
0.15
; 𝜔𝑥 рез
𝜔рез
=
; 𝐶𝑥 = 𝐶 (
)
𝜔𝑥 рез
√𝐿𝑥 𝐶
Рабочие формулы:
𝐿𝑥 =
1
𝜔 2 рез
; 𝜔рез =
1
√𝐿𝐶
1
Расчеты косвенных измерений:
1) 𝜔рез. =
2) 𝐿𝑥 =
1
√𝐿𝐶
1
=
√16 ∙
10−3
∙ 0,1 ∙
10−6
= 0,25 ∙ 105 (Гц)
1
1
=
= 16 ∙ 10−3 (Гн)
2
−6
𝐶 ∙ 𝜔 рез. 0,1 ∙ 10 ∙ 0,0625 ∙ 1010
3)𝜔𝑥 рез. =
1
√𝐿𝑥 𝐶
=
1
√16 ∙
10−3
∙ 0,1 ∙
10−6
= 0,25 ∙ 105 (Гн)
2
𝜔рез
4) 𝐶𝑥 = 𝐶 ∙ (
) = 0,1 ∙ 10−6 ∙ 1 = 0,1 ∙ 10−6 (Ф)
𝜔𝑥 рез
Прямые погрешности:
∆𝐿 = 32 ∙ 10−4 Гн
∆𝐶 = 2 ∙ 10−7 Ф
2
Косвенные погрешности:
1) 𝜔рез =
1
√𝐿𝐶
𝜕𝜔рез
𝜕𝜔рез
1
1
=−
;
=−
𝜕𝐿
𝜕𝐶
2𝐿√𝐿𝐶
2𝐶√𝐿𝐶
∆𝜔рез
= √(−
2
1
2𝐿√𝐿𝐶
∙ ∆𝐿) + (−
2
1
2𝐶√𝐿𝐶
∙ ∆𝐶) =
1
= √(−
2 ∙ 16 ∙ 10−3 √16 ∙ 10−3 ∙ 0,1 ∙ 10−6
= 3,6 ∙ 103 (Гц)
2
−4
10 )
∙ 32 ∙
+ (−
1
2 ∙ 10−7 √16 ∙ 10−3 ∙ 0,1 ∙ 10−6
∙ 2 ∙ 10−7
1
2) 𝐿𝑥 = С𝜔
рез
2
𝜕𝐿𝑥
1
𝜕𝐿𝑥
𝐶
=− 2 ;
=−
𝜕𝐶
𝜔 рез
𝜕𝜔𝑥
𝜔рез
2
1
2
𝐶
∆𝐿𝑥 = √(− 2 ∙ ∆𝐶) + (−
∙ ∆𝜔рез ) =
𝜔 рез
𝜔рез
2
2
1
−10−7
−7
√
= (
∙ 2 ∙ 10 ) + (
∙ 3,6 ∙ 103 ) = 3,2 ∙ 10−3 (Гн)
10
5
0,0625 ∙ 10
0,25 ∙ 10
3) 𝜔𝑥 рез =
𝜕𝜔𝑥 рез
𝜕𝐿𝑥
1
√𝐿𝑥 𝐶
=−
1
2𝐿𝑥 √𝐿𝑥 𝐶
∆𝜔𝑥 рез = √(−
2
1
2𝐿𝑥 √𝐿𝑥 𝐶
10−3 √16
2 ∙ 16 ∙
= 6,4 ∙ 103 (Гц)
𝜔рез
𝜔𝑥 рез
𝜕𝐶
=−
∙ ∆𝐿𝑥 ) + (−
2
) ;
𝜕𝐶𝑥
𝜕𝐶
=(
∙
10−3
𝜔рез
𝜔рез
2
2
) ;
2
∙ 0,1 ∙
𝜕𝜔рез
2𝐶 √𝐿𝑥 𝐶
2
2𝐶√𝐿𝑥 𝐶
10−6
𝜕𝐶𝑥
1
1
1
= √(−
2) С𝑥 = 𝐶 (
𝜕𝜔𝑥 рез
;
=
∙ ∆𝐶) =
∙ 3,2 ∙
𝐶
𝜔2
𝑥 рез
2
−3
10 )
;
𝜕𝐶𝑥
𝜔𝑥 рез
+ (−
=−
2
1
2∙
10−7 √16
∙
10−3
∙ 0,1 ∙
10−6
∙ 2 ∙ 10−
𝐶𝜔рез
𝜔𝑥 рез
2
𝜔рез
𝐶𝜔рез
𝐶
∆𝐶𝑥 = √((
∙ ∆𝜔рез ) + (−
∙ ∆𝜔𝑥 рез ) =
) ∙ ∆𝐶) + ( 2
𝜔𝑥 рез
𝜔 𝑥 рез
𝜔𝑥 рез
2
2
2
(0,25 ∙ 105 )2
10−7
−10−7 ∙ (0,25 ∙ 105 )2
−7 ) + (
3) + (
= √(
∙
2
∙
10
∙
3,6
∙
10
∙ 6,4 ∙ 103 ) =
(0,25 ∙ 105 )2
(0,25 ∙ 105 )2
0,25 ∙ 105
= 7,3 ∙ 10−8 (Ф)
𝐿𝑥 = (16 ∙ 10−3 ± 3,2 ∙ 10−3 )Гн
𝐶𝑥 = (10−7 ± 7,3 ∙ 10−8 ) Ф
График.
1.4
1.2
1
0.8
0.6
1 опыт
2 опыт
3 опыт
0.4
0.2
0