магнитного поля Земли

ГОУ ДОД «ПОИСК»
Козлов С.А.
Киселёв В.В.
Магнетизм
Лабораторная работа 10.10
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Инструкция
к выполнению измерений и исследований.
Бланк отчёта
Заполняется простым карандашом.
Максимально аккуратно и разборчиво.
Работу выполнил:
…………………………………………..
«……»…………………20…… г.
Оценка: ……… %
Работу проверил:
………………………………………….
«……»…………………20…… г.
Ставрополь – 2011
1
Цель работы
Ознакомление с некоторыми характеристиками магнитного поля
Земли и способами измерения индукции магнитного поля Земли.
Магнитное поле Земли
Земля обладает магнитным полем. Ход
C
силовых линий магнитного поля Земли
S
таков, как будто земной шар представляет
собой магнит с осью, направленной с
севера на юг. В северном полушарии все
магнитные линии сходятся в точке,
расположенной в Канадском Арктическом
N
архипелаге. Это южный магнитный
Ю
полюс. А северный магнитный полюс
расположен в Антарктиде – Берег короля
Георга. Со временем магнитные полюсы и
Рис. 1
магнитная ось меняет свое положение.
Магнитные полюсы Земли не совпадают с ее географическими
полюсами. В результате этого магнитная стрелка (компас) указывает
на географический север-юг только приблизительно и отклонение от
этого направления тем больше, чем ближе к полюсам Земли.
Угол между магнитным и географическим меридианом называется
магнитным склонением . Магнитное склонение может быть
восточным или западным в зависимости от того, к востоку или западу
от направления географического меридиана отклоняется северный
полюс магнитной стрелки.
Силовые линии магнитного поля Земли не параллельны ее
поверхности. Это приводит к тому, что магнитная стрелка, имеющая
горизонтальную ось вращения, располагается под некоторым углом к
горизонту (т.е. к поверхности Земли) (рис. 2). Этот угол называется
углом магнитного наклонения i.
i
BZ
i
BX
a
B0
B1
Рис . 2
B
Рис. 3
2
BX
Чаще всего величину индукции магнитного поля Земли в том или
ином месте характеризуют ее горизонтальной составляющей. Вектор
индукции магнитного поля Земли В0 можно разложить: на
горизонтальную ВX и вертикальную ВZ составляющие
В0 
ВX
,
cos i
ВZ  В X  tgi
(1)
Точные измерения показали, что в настоящее время горизонтальная
составляющая вектора магнитной индукции ВX на поверхности
планеты принимает значения от 0 до 41 мкТл (микротесла), а полный
вектор индукции В0 изменяется в пределах от 62 до 73 мкТл.1 .
При выполнении экспериментов по измерению горизонтальной
составляющей индукции магнитного поля Земли в данной точке
следует иметь в виду:
 Эта величина различна даже в пределах города.
 Результат эксперимента зависит от того, в каком помещении он
производился. Например, внутри здания с железной арматурой,
которое изменяет магнитное поле Земли, можно получить
совершенно не тот результат.2
Задание 1. Измерение горизонтальной составляющей магнитного
поля Земли с помощью тангенс – буссоли
Оборудование: тангенс- буссоль3, источник тока с регулятором силы
тока, мультиметр, линейка.
Теоретическая часть
Тангенс-буссоль представляет собой короткую катушку большого
диаметра, плоскость которой устанавливается вертикально. Точно в
центре катушки расположена буссоль (компас). Размеры стрелки
буссоли достаточно малы в сравнении с диаметром катушки, что
позволяет считать величину магнитного поля тока, действующего на
концы стрелки, равной величине поля в центре кругового витка.
Перед началом измерений плоскость катушки тангенс - буссоли
устанавливается в плоскости магнитного меридиана, после чего по
обмотке пропускается электрический ток. В результате стрелка
оказывается под воздействием двух взаимно перпендикулярных
В системе единиц СГСМ среднее значение вектора напряженности горизонтальной составляющей
магнитного поля Земли принято равным НХ = 0,25 эрстед
1
Магнитное поле Земли подвержено изменениям под действием солнечной активности, но эти изменения
(геомагнитные бури) составляют доли процента от магнитной индукции Земли.
3
Буссоль (франц. boussole) инструмент для измерения магнитного азимута направлений на местности.
2
3
полей: горизонтальной составляющей магнитного поля Земли ВX и
поля В1 кругового тока катушки тангенс - буссоли. При этом стрелка
буссоли устанавливается вдоль вектора магнитной индукции
результирующего поля (рис. 3)
 

B  B X  B1
(2)
Отсюда:
BX  B1  ctga
(3)
Индукция магнитного поля катушки в ее центре, рассчитанная по
закону Био-Савара-Лапласа, равна
B1   0 
nI
,
2R
(4)
где n – число витков катушки, I - сила тока в катушке, R – радиус
катушки, 0 = 410-7 Г/м - магнитная постоянная,  - магнитная
проницаемость среды, в которой производятся измерения. Так как
измерения производятся в воздухе, то 1.
Таким образом, с учетом (3) и (4), получаем
BX  0 
nI
ctga
2R
(5)
Относительная погрешность определения величины BX по формуле
(5) определяется суммой
 
I
I

R
R

2a
,
sin 2a
(6)
Измерение горизонтальной составляющей индукции магнитного
поля Земли целесообразно производить при a = 45 , так как в этом
случае, согласно (6), ошибка, связанная с неточностью измерения
угла a, будет минимальной. При этом выражение (5) упрощается
B Х  0 
nI
2R
(7)
Экспериментальная часть
1. Соберите электрическую цепь, состоящую из последовательно
соединенных источника тока, тангенс – буссоли, амперметра мультиметра, включенного для измерения силы постоянного тока.
2. Расположите тангенс-буссоль на столе так, чтобы плоскость
катушки совпадала с направлением север-юг, которое указывает
стрелка буссоли.
3. Включите источник тока и с помощью регулятора силы тока
отрегулируйте силу тока так, чтобы магнитная стрелка отклонилась
на угол a = 45 от первоначального направления. Измерьте силу тока.
4
4. По формуле (7) рассчитайте величину горизонтальной
составляющей индукции магнитного поля Земли в данной точке.
(Количество витков в катушке тангенс - гальванометра указано в
«паспорте» прибора)
5. Повторите измерения, поменяв направления силы тока в
катушке. При этом е магнитная стрелка отклоняется в другую
сторону.
6. Вычислите среднее из двух значение <BX>.
7. Рассчитайте по формуле (6) относительную погрешность
измерений. Для этого, конечно, необходимо оценить погрешности
измерений величин R, I и a. Величину a необходимо перевести из
градусной меры в радианы.
8.
Вычислите
абсолютную
погрешность
горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
измерения
9. Представьте результат в виде интервала. В выводе укажите,
укладывается ли полученное значение в приведенный в инструкции
интервал.
Отчёт
R= ……±…… см,
Угол отклонения
α, град.
n =……
Сила тока в катушке
I, А
Горизонтальная составляющая индукции
магнитного поля Земли BX, мкТл
<BX>= ……… мкТл
Расчет погрешности измерения
△α = …… град. = …… рад.
δ=
△BX =……… мкТл
BX =……. ±……… мкТл
Вывод: …………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….......
………………………………………………………………………………
Задание 2. Измерение горизонтальной составляющей магнитного
поля Земли методом Гаусса
5
Оборудование: буссоль (компас), продолговатый магнит, длинная
линейка, немагнитный штатив, секундомер.
Теоретическая часть
Для характеристики магнитных свойств замкнутых токов (катушки)

вводят особую величину - магнитный момент тока р . Это вектор,
направление которого определяется по правилу правого винта
(правилу «буравчика»). Величина магнитного момента тока
представляет собой произведение силы тока в катушке, ее площади и
числа витков в ней:
p  ISN
(8)
Магнитное поле постоянных магнитов создается внутренними
«молекулярными» токами. Но, как и в случае катушки, такие магниты

характеризуется магнитным моментом р .
Величина индукции магнитного поля на достаточно большом
расстоянии от системы с магнитным моментом р определяется
формулой
B   0
p
4r 3
3 cos 2 a  1 ,
(9)
где  - магнитная проницаемость среды (для воздуха   1), 0 = 410-7
Г/м (генри на метр) – магнитная постоянная.
Магнитный момент магнитов, имеющих
B
форму призматического стержня или круглых
стержней, (полосовых магнитов) направлен
вдоль стержня от южного полюса магнита к
северному (рис. 4).
b
Для направления вдоль оси магнита (a = 0,
r
точка а):
a
p
р
BМ   0
а
(10)
2r 3
S
Рис. 4
В направлении, перпендикулярном оси
магнита (a = 90, точка b)
BМ   0
p
4r 3
(11)
На систему с магнитным моментом р, помещенную в магнитное
поле с индукцией В, действует механический момент сил М, модуль
которого равен
М  рВ sin a ,
(12)
6
 
где a - угол между векторами р и В .
Подвесим полосовой магнит на тонкой и
длинной нити так, чтобы он занимал
горизонтальное положение (рис. 5). В
результате суперпозиции магнитных полей
магнита и Земли магнит установится вдоль
направления магнитного меридиана (упругость
S
N
нити пренебрежительно мала). Если теперь
вывести магнит из положения равновесия (в
горизонтальной плоскости) на угол , то на
него будет действовать механический момент:
Рис. 5
М  рВX sin  ,
(13)
где ВX - горизонтальная составляющая магнитного поля Земли.
Под воздействием возникшего механического момента возникнут
крутильные колебания. Задача об этих колебаниях решается по
аналогии с задачей о колебаниях физического маятника. При этом
можно показать, что период колебаний магнита в магнитном поле
Земли равен
T  2
J
pB X
,
(14)
где J – момент инерции магнита относительно оси вращения.
В формулу (14) входит еще неизвестная величина магнитного
момента р магнита,
используемого
в
работе.
Для
ее
определения следует
провести второй опыт,
который
позволяет
найти связь между BX
и р и в конечном счете
искомую
Рис. 6
величину BX без определения р.
На горизонтальной поверхности крышки стола устанавливается
буссоль (компас). Перпендикулярно к направлению магнитного
меридиана кладется длинная линейка.
Затем магнит (который ранее подвешивался на нити) располагается
так, как показано на рис. 6 на расстоянии r = 50-60 см от буссоли.
7
Стрелка при этом отклоняется на угол , отсчитываемый по шкале
буссоли.
Из рисунка видно, что
tg 
BМ
,
BX
(15)
где ВМ индукция магнитного поля, создаваемая
постоянным магнитом в месте расположения буссоли.
Исключая из уравнений (10), (14) величину р учитывая
(15), получаем для случая a = 0
20 J
rtg
1
BX 
T r
Рис. 7
(16)
Буссоль и магнит можно расположить и так, как
показано на рисунке 7. При этом a = 90. В этом случае
окончательная
формула
для
расчета
величины
горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
принимает вид
BX 
0 J
1
T  r rtg
(17)
Экспериментальна часть
1. Запишите в отчет размеры и массу магнита.
2. Вычислите его момент инерции относительно оси вращения,
совпадающей с направлением нити, на которую будет подвешен
магнит.
3. Осторожно подвесьте магнит на нити и уравновесьте его. Дайте
ему возможность постепенно установиться вдоль магнитного
меридиана.
4. Осторожно в горизонтальной плоскости поверните магнит на
небольшой угол. Это можно сделать, не касаясь его с помощью
небольшого магнитика или железного предмета.
5. Измерьте время нескольких полных колебаний и вычислите период
колебаний Т.
6. Снимите магнит с подвеса.
7. Положите на стол большую деревянную линейку, а на ее конце
расположите буссоль (можно приклеить двухстороннем скотчем).
Поворачивая линейку, добейтесь того, чтобы она расположилась
перпендикулярно стрелке.
8
8. На расстоянии r = 40-50см установите на линейке магнит в том
положении, в каком он был подвешен на нити (рис. 6).
9. Тщательно измерьте угол  отклонения стрелки буссоли.
10. Вычислите по формуле (16) горизонтальную составляющую
индукции магнитного поля Земли. Запишите ее значение в мкТл.
11. Повторите измерения пунктов 7 – 10, но располагая магнит так,
как показано на рисунке 7. Для вычислений используется формула
(17).
14. Найдите среднее значение по результатам опытов значение <BX>.
13. В выводе следует произвести сравнение результатов опытов по
определению горизонтальной составляющей индукции магнитного
поля Земли, выполненных с помощью тангенс-буссоли и методом
Гаусса. Нужно также сравнить полученные величины со значениями,
приведенными в ведении к работе.
Отчёт
Расчет момента инерции магнита
Масса магнита m = ……г
Длина магнита l = ……см
Момент инерции магнита относительно оси, проходящей через его
центр масс
𝑚𝑙 2
𝐽=
12
J = (……… ± ………)×10-5 кг·м2
Период колебаний магнита Т = ….... с
Таблица 2
α = 0°
r = ……. см
β = …… град.
ВX = ……… мкТл
α = 90°
r = ……. cм
β = …… град.
ВX = ……… мкТл
<BX> = ……… мкТл
Вывод: ……………………………………………………………………
9
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
1.
2.
3.
4.
Магнетизм
Термины, законы, соотношения.
(знать к зачёту)
Основная силовая характеристика магнитного поля? Как она
вводится? В каких единицах измеряется?
Линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля).
Правила их проведения.
Расскажите о земном магнетизме.
Оцените погрешность измерения BX в методе Гаусса (задание 2).
10