23 Колебательный контур

Урок №2/46
Тема №23: «Превращение энергии в закрытом колебательном контуре.
Затухающие электромагнитные колебания. Получение незатухающих
электромагнитных колебаний.»
1 Повторение предыдущей темы.
1) Обсуждение домашних задач.
2) Фронтальный опрос:
- Что такое трансформатор? Кто его изобрёл? Как он устроен?
- На каком явлении основана работа трансформатора? Опишите явления,
происходящие в этом приборе.
- Где применяются трансформаторы?
- Чему равен коэффициент трансформации?
- Каково соотношение напряжений и токов в обмотках трансформатора?
- Для чего нужно повышать напряжение при передаче электроэнергии?
- Что такое генератор?
- Какие вы знаете электростанции?
2 Превращения энергии в закрытом колебательном контуре.
Затухающие электромагнитные колебания.
Электромагнитные колебания — это периодические изменения со
временем электрических и магнитных величин (заряда, силы тока,
напряжения, напряженности, магнитной индукции и др.) в электрической
цепи.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний требуются
определенные системы, простейшей из которых является колебательный
контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки
индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R
(это может быть сопротивление провода катушки и проводов, соединяющих
катушку с конденсатором) (рис. 1). Идеальный контур Томсона —
колебательный контур без активного сопротивления (R = 0).
Рис. 1
Рассмотрим свободные электромагнитные колебания — колебания,
происходящие в идеальном колебательном контуре за счет расходования
сообщенной этому контуру энергии, которая в дальнейшем не пополняется.
Рисунок 2 иллюстрирует характерные стадии колебаний в контуре за один
период.
Отсчет времени t мы начинаем с момента подключения к контуру
заряженного конденсатора. В этот момент (рис. 2, а) напряженность
электрического поля в конденсаторе (направленная сверху вниз), а также
напряжение U на обкладках конденсатора максимальны, а тока в контуре еще
нет, следовательно, отсутствует и магнитное поле.
Рис. 2
При этом вся энергия W колебательного контура заключена в электрическом
поле конденсатора, т.е.
Wе0 = CU02/2 = Q02/2C
(66)
В промежутке времени от 0 до (рис. 2, б) конденсатор, разряжаясь, создает
через контур ток I, идущий по часовой стрелке. При этом согласно правилу
Ленца в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию
этого тока. При разряде конденсатора уменьшаются напряженность
электрического поля (сохраняя прежнее направление) и напряжение U
между его обкладками, следовательно, уменьшается энергия электрического
поля в конденсаторе. Сила тока I и индукция В магнитного поля,
создаваемого этим током, увеличиваются, т.е. возрастает энергия магнитного
поля в катушке индуктивности. Следовательно, энергия электростатического
поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки.
К моменту времени
(рис. 2, в) конденсатор полностью разряжается,
напряжение U между его обкладками становится равным нулю, и
электрическое поле в нем отсутствует
К этому времени ток 1 в контуре
и индукция магнитного поля этого тока достигают максимальных
значений. Следовательно, вся энергия контура заключена в этот момент в его
магнитном поле, энергия которого:
Wм0 = LI02/2
(67)
В любой промежуточный момент полная энергия колебательного контура
равна сумме энергий электрического и магнитного полей:
W = We + Wм = CU2/2 + LI2/2
(68)
Т.о. в идеальном контуре суммарная энергия сохраняется,
электромагнитные колебания не затухают.
Попеременный заряд конденсатора и его разряд на катушку будут
продолжаться до тех пор, пока первоначальный запас электрической энергии
не израсходуется на нагревание контура. Возникают затухающие
электрические колебания. Период колебаний зависит от величин
индуктивности и емкости.
Формула Томсона для периода
колебаний:
Т = 1/ν = 2π √(LC)
(69)
3 Получение незатухающих электромагнитных колебаний.
Вынужденные колебания в отличие от свободных колебаний совершаются не
самостоятельно, а под действием периодической внешней силы. Например,
электрические колебания в антенне приемника не являются свободными, так
как они происходят под воздействием приходящих радиоволн.
Рассмотрим сначала вынужденные колебания маятника, обладающего
определенной собственной частотой. Будем качать его рукой с другой
частотой. Характер этого колебания зависит от движения руки и может быть,
в частности, синусоидальным. К маятнику периодически подводится энергия
извне; поэтому его колебания будут незатухающими и могут иметь любую
частоту, которая определяется частотой внешней силы.
Такое же явление будет и в колебательном контуре, соединенном с
генератором переменного тока. При любой частоте генератора через контур
проходит переменный ток, т.е. в контуре происходят вынужденные
электрические колебания с частотой генератора.
Вынужденные колебания имеют совершенно иные свойства по сравнению со
свободными колебаниями:
1). Они являются незатухающими (вернее они существуют в течение всего
времени действия внешней эдс);
2). Они могут иметь различную форму в зависимости от характера ЭДС;
3). Частота их не зависит от L и С контура, а определяется частотой
воздействующей ЭДС;
4). Амплитуда их зависит не только от величины воздействующей ЭДС, но и
от соотношения между частотой этой ЭДС и собственной частотой самого
контура.
Последнее свойство вынужденных колебаний представляет особый интерес и
должно быть рассмотрено подробно.
В каждом колебательном контуре, получившем запас энергии, совершаются
свободные колебания с определенной собственной частотой. При малом
затухании даже небольшой начальный запас энергии дает довольно
продолжительные колебания. А для поддержания вынужденных колебаний
на контур должна действовать периодическая внешняя ЭДС. Это воздействие
должно быть тем сильнее, чем больше различаются между собой частота
внешней ЭДС и частота контура. Чем меньше разница между ними, тем
больше амплитуда вынужденных колебаний и для их поддержания требуется
меньше энергии. Если частота внешней ЭДС равна собственной частоте
контура, то амплитуда колебаний становится максимальной и для
поддержания колебаний достаточно незначительной энергии. Этот случай и
называется резонансом.
Явление резонанса состоит в том, что при совпадении частоты
воздействующей ЭДС и собственной частоты контура амплитуда
вынужденных колебаний достигает наибольшей величины. На явление
резонанса сильно влияет затухание контура. У контура с меньшим
затуханием кривая резонанса острее и выше (рис.1 6). Это значит, что контур
почти не отзывается на колебания с частотами, отличающимися от его
собственной частоты, но зато при резонансе в нем возникают колебания
большой амплитуды (острый резонанс). Наоборот, при большом затухании
амплитуда колебаний при резонансе получается малой, и контур отзывается
на колебания с частотой, значительно отличающейся от резонансной (тупой
резонанс).
Чем меньше затухание, тем острее резонанс и тем больше чувствительность
контура к колебаниям резонансной частоты. Для резонанса характерно
получение мощных колебаний при небольшой затрате энергии внешнего
источника, нужной только для компенсации потерь энергии при колебаниях.
Рис.1 - Кривые резонанса колебательного контура
4 Задачи на закрепление изученной темы.
1 При значении электроемкости переменного конденсатора 1 нФ в
колебательном контуре радиопередатчика происходят свободные колебания
с периодом 10-7 с. Какое значение должна иметь электроемкость переменного
конденсатора в колебательном контуре радиопередатчика для того, чтобы
период колебаний увеличился в 2 раза при неизменной индуктивности
контура? Ответ дать в нФ.
2 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мкГн и
конденсатора емкостью 40 пФ. Чему равен максимальный ток, протекающий
в цепи, если максимальный заряд на конденсаторе равен 3*10-9 Кл? Ответ
дать в мА.
3 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 6 мкГн и
конденсатора емкостью 4 пФ. Энергия, запасенная в контуре, равна 1,2 мкДж
Каково значение тока в цепи в тот момент, когда заряд на конденсаторе равен
3 нКл? Ответ дать в мА.
4 В электрическом колебательном контуре емкость конденсатора 2 мкФ, а
максимальное напряжение на нем 5 В. Чему равна энергия магнитного поля
катушки в момент времени, когда напряжение на конденсаторе равно 3 В ?