Лабораторная работа №14. «Определение КПД источника

Лабораторная работа №14.
«Определение КПД источника постоянного тока».
Цель работы: исследовать энергетические характеристики источника постоянного тока.
Задачи работы:

экспериментально проверить зависимость КПД, полной и полезной мощности
источника постоянного тока от тока во внешней цепи;

определить внутреннее сопротивление источника и ЭДС по энергетическим
характеристикам.
Оборудование:
источник
постоянного
тока,
амперметр,
вольтметр,
реостат,
соединительные провода, ключ.
Теория и метод выполнения работы:
Источник
тока
является
преобразователем
какого-либо
вида
энергии
в
электрическую энергию. Основными характеристиками источника тока являются
электродвижущая сила  и внутреннее сопротивление r. Эти характеристики являются
независимыми
и
определяют
вид
энергетических характеристик
источника. ЭДС
источника можно измерить с помощью вольтметра с большим входным сопротивлением.
Внутреннее
сопротивление
источника
можно
определить
только
косвенными
измерениями. Вырабатываемая источником тока электрическая энергия передается во
внешнюю цепь - линию передачи и нагрузку (см. рис. 1).
рис. 1
Линия передачи связывает источник тока с нагрузкой. Главное требование к линии
– минимальные потери при передаче энергии. Нагрузка, как правило,
получаемую
электрическую энергию в энергию другого вида
–
преобразует
механическую,
тепловую, световую и т. д. Каждый из элементов системы «источник тока – линия
передачи
–
нагрузка» оказывает влияние на процесс
передачи
и преобразования
энергии. Этот процесс количественно описывается энергетическими характеристиками:

мощность источника тока есть полная мощность, развиваемая источником во всей
цепи P    I , где  и I – ЭДС и ток источника;

полезная мощность источника тока показывает, какая часть полной мощности
может быть выделена во внешней цепи Pп  U  I  I 2  R , где U – напряжение на
источнике, I – ток источника, R – сопротивление внешней цепи;

коэффициент полезного действия источника тока  
Pп
 100% .
P
Часть полезной мощности необратимо теряется в линии передачи, выделяясь в виде
тепла. Чтобы снизить эти потери, сопротивление линии стремятся делать как можно
меньшим.
Рассмотрим цепь, состоящую из источника тока с электродвижущей силой 
и внутренним сопротивлением r, нагруженного на активное сопротивление R (см. рис.
1). При этом будем полагать, что сопротивление линии передачи пренебрежимо мало
(Rл≈0) и потерями энергии в ней можно пренебречь. Ток в схеме определяется законом
Ома для замкнутой цепи I 

Rr
. С учетом закона Ома для полной цепи мощность
источника может быть выражена через параметры источника и сопротивление нагрузки
P  I  

Rr
2

Rr
.
Полезная
мощность,
выделяемая
на
нагрузке
Pп
R
  
 100% 
 100% .
Pп  I  R  
  R . Отсюда КПД источника  
P
Rr
Rr
2
2
Из приведенных выражений видно, что внутреннее сопротивление оказывает
на энергетические характеристики тем большее влияние, чем ближе значение r к
сопротивлению нагрузки R. Это хорошо иллюстрируют графики на рис. 2.
рис. 2
Из графиков видно, что полезная мощность Pп, отдаваемая во внешнюю цепь,
меньше полной мощности источника P во всем диапазоне сопротивлений нагрузки.
Часть полной мощности безвозвратно теряется на внутреннем сопротивлении источника
тока. Зависимость Pп(R) имеет выраженный максимум. Он соответствует режиму, при
котором в нагрузке выделяется максимальная мощность. Режим
согласования
по
мощности возможен при соблюдении условия R=r. В таком режиме η=0,5. Таким
образом,
условие
передачи
максимальной
мощности
и
условие
достижения
максимального КПД несовместимы.
Режим
согласования
по
напряжению
или
режим
холостого хода
характеризуется тем, что на нагрузке стремятся получить максимальное напряжение.
Такой режим реализуется при условии R>>r. В этом случае напряжение на нагрузке
близко к ЭДС источника, слабо зависит от сопротивления нагрузки, а КПД источника
близок к единице. Полная и полезная мощность источника при этом близки к нулю.
Режим согласования по току или режим короткого замыкания позволяет получить
максимальный ток от источника. Режим реализуется при условии R<<r. При этом ток
источника слабо зависит от сопротивления нагрузки. Вся развиваемая мощность
выделяется внутри источника в виде тепла, что может привести к выходу его из
строя. Поэтому режим короткого замыкания в большинстве случаев является аварийным
и его следует избегать.
На практике удобнее снимать энергетические характеристики в виде зависимостей
от тока источника, так как в этом случае зависимости P(I) и η(I) являются линейными
функциями от тока. Для получения аналитических зависимостей от тока для полезной
мощности и КПД запишем для схемы на рис. 1 уравнение, согласно второму правилу
Кирхгофа или закон Ома для полной цепи   I  R  I  r . Умножив обе части уравнения
на ток I, получим уравнение баланса мощностей электрической цепи   I  I 2  R  I 2  r .
Баланс
мощностей
мощность,
является
генерируемая
следствием
источниками
закона
сохранения энергии:
суммарная
электрической энергии, равна суммарной
мощности, потребляемой во всей цепи. Из последнего уравнения выразим полезную
мощность источника PП    I  I 2  r . Следовательно, графическая зависимость PП=f(I)
представляет собой параболу, ветви которой, направлены вниз (см. рис. 3).
рис. 3
Анализ графической зависимости PП  f I  (см. рис. 4):
рис. 4
1) для т.B: PП=0, тогда 0  I    I 2  r  0    I  r  I 

r
 I к. з. , т.е. абсцисса т.B
соответствует току короткого замыкания;
2) т.к. парабола является симметричной, то абсцисса т.А составляет половину тока
короткого замыкания I 
I к. з.


, а ордината – соответствует максимальному
2
2r
значению мощности;
3) т.к. в т.А I 

Rr
и I

2r
, то после преобразований получаем R=r – условие,
при котором мощность выделяющаяся во внешней цепи с источником постоянного
тока принимает максимальное значение;
2
  
4) максимальное значение мощности PП  I  R  
.
 r 
4r
2r
2
2
Выражение

для
КПД
источника
постоянного
PП
 I  I2 r
r 

 100% 
 100%  1   I   100% .
P
 I
  
тока
принимает
Следовательно,
вид
графическая
зависимость =f(I) представляет собой прямую, расположенную под углом к оси токов.
Графики зависимостей КПД, полной и полезной мощности от тока для источника с
заданными ЭДС и внутренним сопротивлением, приведены на рис. 5.
рис. 5
Кривые P(R), Pп(R) и η(R) на рисунке 2 определены в диапазоне изменения R от 0
до ∞. Функции P(I), Pп(I) и η(I) на рисунке 5 ограничены по оси абсцисс током короткого
замыкания Iк.з.
Ход работы:
1. Собрать экспериментальную установку по схеме, приведённой на рисунке 6:
рис. 6
2. Провести серию из 5-10 экспериментов, при плавном перемещении ползунка
реостата, результаты измерений заносить в таблицу:
Сила тока
Напряжение
I
U
А
В
3. Построить графическую зависимость U  f I  в Microsoft Excel, используя мастер
диаграмм с добавлением линейной линии тренда, пересечением в начале координат
и указанием уравнения прямой. По основным параметрам уравнения определить
возможное
значение
ЭДС
источника
постоянного
тока
и
внутреннее
сопротивление.
4. Используя экспериментальные данные в таблице пункта 3, заполнить таблицу для
графического исследования энергетических характеристик источника постоянного
тока (мощность источника тока, полезная мощность источника тока, КПД):
Сила тока
Напряжение
Мощность
источника тока
P  I
Полезная
мощность
источника тока
PП    I  I 2  r
КПД источника
тока
P
  П  100% 
P
r 

 1   I   100%
  
I
U
А
В
P
Вт
PП Вт

%
5. Построить графические зависимости P(I), Pп(I) и η(I) в Microsoft Excel, используя
мастер диаграмм. При построении графической зависимости PП  f I  в Microsoft
Excel, использовать мастер диаграмм с добавлением полиномиальной линии тренда
со степенью 2, пересечением кривой с осью OY (P) в начале координат и указанием
уравнения на диаграмме.
6. Сравнить
полученные
графические
зависимости
сформулировать общий вывод по лабораторной работе.
с
теоретическими
и