интеграция уроков музыки и математики
advertisement
Новикова Алла Олеговна, Методист, педагог дополнительного образования ГБОУДО ЦВР города Москвы Интеграция уроков музыки и математики Конкретным шагом в переходе от традиционного обучения к современной концепции образовательного процесса, цель которой – переход на новый уровень функционирования системы знаний, через установление межпредметных связей, является введение интегрированного обучения. Это способствует целостному развитию личности ребенка и приобщению его к культурным ценностям, гуманизации образования средствами гуманитаризации, сочетанию главных и второстепенных предметов в школе, пересмотру стиля и методов обобщения в процессе обучения. Интеграция выступает как ведущая форма организации содержания образования на основе всеобщности и единства законов природы, целостности восприятия субъектом окружающего мира. Учебный процесс, построенный на интегративной основе, позволяет разрешить противоречие, имеющее место в современном образовании, между гуманитарным, с одной стороны, и естественнонаучным, культурным – с другой, способствует формированию у обучающихся целостной картины мира. Интегративность обучения является объективной закономерностью и логическим продолжением межпредметности обучения. «Интеграция» в переводе с латинского означает «восстановление, восполнение, целый» [4, с.3]. Под интеграцией содержания образования понимается восстановление и объединение отдельных элементов и частей различных предметов и явлений в единое целое, слияние фактов, идей, понятий, принципов, законов, теорий различных научных отраслей и видов человеческой деятельности. Целью интегрированного обучения является создание в сознании обучающихся целостного взгляда на окружающий мир посредством формирования научного мировоззрения и диалектического мышления. Рассмотрим возможность интеграции уроков математики и музыки. Для этого сопоставим воспитательные и образовательные функции математики и музыки. Математика, как известно, самая абстрактная из наук. Музыка – в некотором смысле самое абстрактное из искусств. Математика претендует на всеобщность именно благодаря своей абстрактности. В себе она предельно точна, лишена какой-либо эмоциональности и обращена целиком к теоретическому мышлению. Музыка тоже претендует на всеобщность по проникновению во все сферы эмоциональности и по своему распространению в мире. Музыка тоже предельно абстрактна, но в силу своего свойства, противоположного по характеру основному свойству математики, музыка только в редких случаях способна возбудить в мышлении человека конкретные, точные и однозначные ассоциации. «Сфера музыки – эмоциональность, и здесь музыка всесильна и царствует почти безраздельно» [6, с.117]. «В вопросах образования музыка и математика представляются полярными, – пишет Г.Суворов. – Это так, если от музыкального развития требуется только выработка привычки слушать музыку, а от математического – только усвоение знаний, понимаемых в узком смысле, как получение определенной логической информации и структуре математики и умение производить определенные математические действия в стандартных задачах. Но полярность отступает на второй план, если думать о явлении пробуждения творческих задатков учащихся» [6, с.120]. Если обратиться к математике и попробовать из аналогий с музыкой что-либо усмотреть для самой математики, то подтвердится еще раз общность эмоциональной основы и наличие логики, по-разному опосредованных во всяком творческом мышлении. Записанная теорема и все элементы ее доказательства при правильном обучении воспринимаются при различных чтениях разными людьми по-разному, в зависимости от состояния читающего. В зависимости от характера задачи в поле максимального внимания включается то один, то другой аспекты теоремы, она живет тогда в сознании самой многоцветной жизнью, и многоцветность эта вполне сопоставима с эмоциональной многоцветностью музыки. Основные трудности обучения математике возникают, по мнению таких исследователей данной проблемы, как Г.Суворов, Б.В.Гнеденко, А.П.Савин, из пренебрежения к эмоциональному развитию учащихся. «Математические способности встречаются гораздо чаще, чем мы обычно думаем, – пишет Б.В.Гнеденко. – Как правило, неудачи с усвоением школьного курса математики происходят из-за отсутствия не математических способностей, а привычки систематически работать и доводить познаваемое до понимания, а не до запоминания. Часто случается, что учащийся переходит к последующим частям курса без хорошего усвоения предшествующих, он не проникает в суть фундаментальных понятий и идей, лежащих в основе всего изложения. А нередко учащиеся стремятся набить руку в пользовании определенными алгоритмами без проникновения в их смысл. Часто жалобы на отсутствие математических способностей приходится слышать от тех, кто учится с ленцой, которая мешает преодолевать трудности, встречающиеся на пути познания. А ведь только в самостоятельном преодолении препятствий вырабатывается характер и появляется уверенность в собственных силах. Но мало выявить способности, необходимо создать условия для их развития, для творческого поиска» [8, с.7]. И здесь на помощь 2 приходит музыка, которая благодаря своей эмоциональности, стимулирует познавательную активность учащихся и создает условия для развития математических способностей. Записанный математический факт – это те же ноты, это основа семантической информации. В математике семантическая информация максимальна, в музыке – минимальна. Звучащая музыка – это громадная эмоциональная информация. Молчаливая теорема – почти нулевая эмоциональная информация, но творческое чтение теоремы способно вызвать эмоциональный взрыв, который всколыхнет мышление учащихся, а потом разрешится в семантической информации – в записи решения задачи, и эмоционального снова не будет видно. С этой точки зрения цели музыки и математики противоположны: максимум эмоциональной информации при небольшой семантической у музыки и наоборот у математики. Но функции музыки и математики в процессе обучения и развития схожи: оптимизация творческой активности теоретического мышления, что совершенно исключено без параллельного сильного развития эмоциональности. В музыке наряду с максимальным развитием творческих способностей к эмоциональному, совершенно необходимо сильное развитие способностей и к точному теоретическому мышлению. Творчество – это «постоянное движение и смена рассудочного и эмоционального, объективного и субъективного, комбинации приходящего в сознание извне с отражением в сознании, переработка в сознании и опосредование в чем-то внешнем – в нотах или в теореме» [6, с.122]. Партитура и теорема – рассудочные концевые звенья в этой цепи – это семантика. Математические символы и ноты одинаково однозначны, легко допускают «перекодировку» – например, перевод на машинный язык. И только в соединении с человеком, с отражением в его личности они начинают новую жизнь, которая может протекать по-разному. «При разборе структуры музыкальных произведений учащимся могут помочь формируемые у них на уроках математики представления о возможности использования букв как символов. Изучению нотной грамоты помогают навыки счета, приобретенные на уроках математики», – отмечает Ю.Б.Алиев, обнаруживая межпредметную связь [2, с.36]. Семантическое содержание математики очень велико. Существенной целью математики является разработка алгоритмов для автоматического решения задач не обязательно математиками, то есть для целей практики. Музыка может быть использована семантически в неизмеримо меньшей степени. Это происходит, если музыка исчерпала свою эстетическую функцию и превратилась в 3 синоним логического утверждения. Например, музыкальные звонки в квартире или музыкальные позывные радио. Семантическая сторона музыки невелика, поскольку отражение мира в личности индивидуально, неповторимо и непереводимо полностью на «язык» другого человека. Творческое чтение теоремы, как и творческое исполнение музыки или ее восприятие подготовленным слушателем, уже не сводится к семантике. Акт творчества при доказательстве теоремы – результат чередования эмоционального и рассудочного. «В музыке, если ее просто слушать, получают эмоциональную информацию в чистом виде, однако творческий акт композитора и исполнителя и в какой-то степени грамотного слушателя – это рождение новой эмоциональной информации, происходящее в цепи тех же элементов рассудочности и эмоциональности, и без рассудочного, без следования каким-то организующим правилам музыка будет просто шумом», – пишет Г.Суворов [6, с.123]. Из сказанного следует, что музыкальное воспитание не может происходить на основе исключительно эмоционального, а математическое – на основе только рассудочного. Творческие способности пробудятся и окрепнут, если истины человеком будут пережиты, а не просто ему преподаны, если он научится добывать и усваивать знания, а не только нечто запоминать. Математика и музыка могут служить целям образования в этом отношении наилучшим образом. Математика – в плане развития теоретического мышления, музыка – в плане эмоциональном, дополняя друг друга, ибо ни одна из этих форм мышления не может существовать без другой. Основой привлечения музыки на уроки математики являются математические соотношения и закономерности. На основе математических закономерностей звукоряда выявляются математические закономерности музыкального содержания и формы. Целесообразно осуществлять процесс интеграции уроков математики и музыки, взяв за основу те понятия, которые познаются в начальной школе. В программе по математике для общеобразовательной школы основные термины и понятия встречаются не однократно, а повторяются в течение четырехлетнего курса обучения, при этом лишь усложняется содержание учебного материала. В связи с данной особенностью программы оптимальным исходным вариантом для разработки направлений интеграции математики и музыки представляется выделение основных математических и музыкальных понятий, изучаемых в начальной школе. При изучении темы «Сравнение предметов» дети знакомятся с такими понятиями, как «размер», «форма» предметов. По размеру предмет может быть высоким или низким, 4 длинным или коротким. Эти признаки также характеризуют и музыкальный звук, который может длинным или коротким по длительности, высоким или низким по высоте звучания. Кроме того понятие «размер» в математике ассоциируется с понятием «размер» в музыке. Музыкальный размер – это величина такта, он определяет количество долей в такте (2/3, 3/4, 4/4, 3/8 и т.д.). Схема дирижирования при исполнении музыкального произведения определяется размером. При двудольном размере схема дирижирования пересекается с понятиями «выше», «ниже» (движения руки вверх-вниз), а при трехдольном размере прослеживается связь с изучением элементов геометрии (рука «рисует» в воздухе треугольник). При разучивании мелодии также используется показ рукой (вверх, вниз) высоких и низких звуков. Понятие «форма» предмета в математике пересекается с понятием «музыкальная форма». Музыкальной формой называется строение музыкального произведения. Музыкальная форма состоит из частей, отграниченных друг от друга по замыслу [7, с.9 – 10]. Форма музыкального произведения может быть одночастной, двухчастной и т.п. При знакомстве с формой предметов на уроке математики используется геометрический материал. Рассматривая геометрические фигуры, обучающиеся сталкиваются с понятием симметрии. Примером симметричной фигуры может быть круг, квадрат, равнобедренный треугольник и т.д. Здесь педагог может отметить то, что симметрия часто используется в быту, а также в искусстве, в том числе и в музыке. Ряд музыкальных форм строятся симметрично. Например, «в рондо музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь эпизодами различного содержания. Главная тема проводится не менее трех раз в основной тональности, а эпизоды – в других тональностях» [1, с.118]. Также и в зеркальной симметрии основная тема служит плоскостью, от которой как бы отражаются эпизоды. Но тот эпизод, который раньше прозвучал в высокой тональности, повторяется в низкой и наоборот. Так накладывается правая рука на левую: мизинец оказывается на большом пальце, безымянный – на указательном и т.д. Центральными в математике являются понятия «число», «цифра», «состав числа», «счет». Здесь налицо связь с музыкальной грамотой. Цифры – это условные знаки для обозначения чисел [8, с.334]. Нота – латинское слово, в переводе означает знак [3, с.18]. Цифры служат для записи чисел. Ноты служат для записи звуков. Отсутствие предметов обозначается числом ноль, которому соответствует цифра 0. Перерыв в звучании музыки, то есть отсутствие звука обозначается паузой. Для обозначения пауз в нотной грамоте также существуют специальные знаки. Цифры используются и в музыке для обозначения музыкального размера, аппликатуры и т.д. Понятие «счет» в математике имеет практическую связь с музыкальным ритмом. Ритм – это соразмерное чередование 5 длительностей звуков [3, с.36]. При исполнении музыкального произведения для сохранения заданного ритма необходимо ритмично считать. При изучении последовательности чисел и формировании навыка счета на уроках математики используется такое упражнение как «Счет под ритмичное постукивание». Также используется упражнение «Я знаю», заключающееся в том, что учитель говорит: «Я знаю 5 имен, 7 нот, названия двух цветков, музыкальных инструментов» и т.д., и каждый раз под ритмичные хлопки в ладоши ученик перечисляет названия соответствующих предметов. При соответствующем уровне музыкальной подготовки учащихся можно использовать и такое задание, как ритмизация текста. При счете по порядку используются окружающие нас предметы, например, ступени лестницы, пальцы рук и т.п. Здесь можно использовать и примеры из музыки: ступени звукоряда, нотный стан, клавиатура, названия интервалов и т.п. Изучая числа в начальной школе, дети знакомятся с понятиями «доли и дроби». Объяснение данного материала осуществляется на наглядном примере. Учитель показывает, как разделить на две и более частей яблоко, круг, квадрат, отрезок и т.п. Таким образом дети запоминают дроби: 1/2, 1/4, 1/3, 1/8 и т.д. Аналогичные соотношения мы находим в музыке: целая нота, половинная, четвертная, восьмая и т.д. В начальной школе дети изучают основные арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление. Здесь также можно использовать соотношения музыкальных длительностей. Могут быть задания типа: записать данную ноту с помощью более мелких длительностей; разделить данную ноту на заданное число и др. Кроме того, как при изучении темы «Доли и дроби», так и в процессе изучения приемов сложения, вычитания, умножения и деления можно использовать задачи, связанные с количественным составом музыкальных интервалов. При изучении темы «Единицы массы» вводится понятие «вес». Первичное ознакомление начинается с усвоения смысла слов «тяжелый» и «легкий». Здесь можно провести параллель с музыкой, а конкретно с характеристикой музыкальных звуков. По способу звукоизвлечения и связанной с ним особенностью звучания звуки могут быть тяжелыми и легкими. Изучение темы «Время и его измерение» включает понятия, обозначающие единицы времени: год, месяц, сутки, час, минута, секунда. Введение понятия «секунда» происходит следующим образом. Учитель говорит детям, что секунда – это время выговаривания «двадцать четыре» или «раз-и». Сразу возникает ассоциация с музыкальным ритмом, который, как известно, организует звуки во времени. При ритмичном счете во время исполнения музыкального произведения музыкантами также 6 используется счет на «раз-и». При изучении понятия времени можно обратиться и к понятию «пульс», являющемуся одним из уровней временной организации музыки. Пульс – это течение времени, равномерное чередование ударов (например, пульс человека). Примером пульсации может также служить равномерное чередование дня и ночи, времен года, приливы и отливы в природе. Как известно, в природе все повторяется, существует периодичность. Если здесь вновь обратиться к музыкальной форме, то можно заметить, что в музыке периодом называется относительно законченная музыкальная мысль [7, с.56]. Пульс в музыке зависит от темпа. Темп – количество ударов в минуту, определяется метрономом. В математике понятию «темп» соответствует понятие «скорость». Скорость, как и темп может быть быстрой, медленной, умеренной. Скорость выражается в ч/мин, с/мин, км/ч и т.д. Также как для определения темпа служит метроном, так и для определения скорости используется секундомер и другие приборы. Если мы умножим скорость на время, то, как известно, получим расстояние. Понятие «расстояние» используется в начальной школе при решении задач на движение. Музыка сама по себе также представляет собой движение, а понятие «расстояние» в музыке обозначается словом «интервал». Интервалом называется сочетание двух звуков, взятых последовательно или одновременно. Слово «интервал» в переводе с латинского означает «расстояние». В любой мелодии интервалы составляют непрерывную цепь переходов с одной ступени лада на другую. Каждый из таких мелодических ходов представляет собой интервал [5, с.64]. Расстояние между звуками, то есть интервал, измеряется количеством тонов и полутонов, а расстояние между различными объектами на уроках математики мы обычно измеряем в метрах, сантиметрах и т.д. В содержание интегрированного урока наряду с традиционными задачами на движение могут быть включены и задания с использованием музыкальных интервалов. Понятие «метр», обозначающее единицу измерения длины, также встречается в музыке. В музыке понятие «метр» означает – мера, равновесие. Метрическая организация в музыке – это соотношение, чередование сильных и слабых долей. Отрезок музыкального произведения от сильной доли до следующей сильной доли называется тактом [5, с.168]. Следовательно такт представляет собой отрезок, а с понятием «отрезок» учащиеся начальных классов неоднократно сталкиваются при изучении элементов геометрии. Таким образом, вышеизложенные примеры показали возможность использования музыки на уроках математики. 7 В ходе интегрированного занятия педагог может также использовать музыкальный фон при выполнении учащимися определенных заданий, проводить музыкальные физминутки, использовать задачи на музыкальную тематику. Педагог может варьировать те или иные приемы в зависимости от особенностей и возможностей обучающихся. Дети осваивают понятия математики во взаимосвязи с математическими отношениями и закономерностями музыки. Это способствует музыкальному и общеэстетическому воспитанию детей. Интегрированные уроки математики и музыки способствуют формированию музыкально-эстетической культуры, происходит прочное усвоение знаний за счет заинтересованности детей, повышается успеваемость, происходит развитие мышления, воображения, что особенно важно для формирования интеллектуальной и духовной личности ребенка. При этом необходимо отметить, что любое использование музыки на уроках математики должно быть тщательно продумано в целях повышения эффективности обучения. Наше время – время исключительного дробления наук, время их крайней специализации. Функции гуманитарной части образования, включая искусство должны расти. Искусству замены нет. Искусство и жизнь взаимосвязаны. Поэтому использование музыки на уроках математики будет способствовать оптимизации образовательного процесса. Только искусство, дополняя науки естественные и гуманитарные, проецируя весь мир в человека, может сообщить целостность восприятия мира современному человеку. Литература 1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. – М.: Школа-Пресс, 1998. – 160с. 2. Алиев Ю.Б. Настольная книга школьного учителя-музыканта. – М.: Владос, 2000. – 336с. 3. Вахромеев В.А. Элементарная теория музыки. – М.: Музыка, 1983. – 224с. 4. Интегрированное обучение: Технологические аспекты: Научно-методическое пособие. Ч.II / Под ред. Е.И.Саниной. – Тула, 1998. – 72с. 5. Максимов С.Е. Музыкальная грамота. – М.: Музыка, 1984. – 176с. 6. Музыкальное воспитание в современном мире. ИСМЕ. Материалы IX конференции Международного общества по музыкальному воспитанию. / Ред. Я.Фунтикова. – М.: Советский композитор, 1973. – 415с. 8 7. Способин И.В. Музыкальная форма. – М.: Музыка, 1984. – 400с. 8. Энциклопедический словарь юного математика. / Сост. А.П.Савин. – М.: Педагогика-Пресс, 1997. – 360с. 9
