Лабораторная работа № 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ :

Лабораторная работа № 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Цель работы: Исследовать зависимость индукции переменного магнитного
поля соленоида от силы тока и расположения катушки.:
Приборы и принадлежности: соленоид, измерительная катушка, генератор
низкой частоты, вольтметр или осциллограф, соединительные провода,
рабочая панель, компьютер и компьютерная программа «Открытая физика», миллиметровка размером А4.
Первый метод (виртуальный)
В данном методе предлагается провести лабораторную работу с помощью компьютера.
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Магнитным потоком ФB через поверхность площадью S называется
сумма всех элементарных потоков через все элементы этой поверхности (интеграл по поверхности):
⃗ ∙ 𝑑𝑆 .
ФВ = ∫ 𝐵
𝑆
Электромагнитной индукцией (ЭМИ) называется явление возникновения
электрического поля при изменении магнитного потока. Если в таком магнитном поле находится проводящий замкнутый контур, то в контуре индуцируется электрический ток, электродвижущая сила (э.д.с.), которого определяется законом Фарадея-Ленца: эдсинд  
 B
.
t
Обозначая э.д.с. индукции символом инд и используя закон Ома для полной
цепи, получим выражение для тока индукции iинд 
 инд
R
, где R – сопротивле-
ние контура.
Методика и порядок измерений.
В данной лабораторной работе используется компьютерная модель, в
которой изменяющийся магнитный поток возникает в результате движения
проводящей перемычки по параллельным проводникам, замкнутым с одной
стороны (программа «Открытая физика», раздел «Электродинамика», модель
«Электромагнитная индукция»).(рис.4.1)
Проводящая перемычка длиной ℓ движется со скоростью V по параллельным проводам, замкнутым с одной стороны. Система проводников расположена в однородном магнитном поле, индукция которого равна В и
направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены проводники. Выражение для силы тока I в перемычке, если ее сопротивление R, а сопротивлением проводников можно пренебречь имеет вид:
I
B
V .
R
(4.1)
1
Рис. 4.1
1.
2.
Измерение и обработка результатов:
Зафиксируйте задаваемые преподавателем значения ℓ, R, B1 , и установив
указанное в табл.4.1 значение скорости движения перемычки, занесите
соответствующие значения силы тока I в таблицу 4.1.
Повторите измерения для двух других значений индукции магнитного
поля В2 и В3, заданные преподавателем, и занесите их в табл. 4.1.
Таблица 4.1.
V(м/с)
-10
B1=
Тл
I=….мА
B2=
Тл
I=….мА
B3=
Тл
I=….мА
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
3. Постройте на одном листе графики зависимости тока индукции от скорости движения перемычки при трех значениях индукции магнитного
поля.
4. Для каждой прямой определите тангенс угла наклона по формуле
tg 
i
.
V
5. Вычислите теоретическое значение тангенса для каждой прямой по
формуле tg теор 
B
. Результаты измерений занесите в таблицу 4.2 и
R
сравнивая с предыдущими значениями tg(φ)эксп, сделать выводы.
2
Таблица 4.2.
№
tg()ЭКСП (Ac/м)
tg()ТЕОР (Ac/м)
1
2
3
Выводы
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Второй метод (реальный)
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Рассмотрим один из методов измерения индукции магнитного поля B ,
создаваемого катушкой с током I , основанный на явлении электромагнитной
индукции.
Предположим, что для любой точки A (рис. 4.2) магнитного поля спраB  I ,
ведливо равенство
(4.2)
где  - коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров катушки и положения точки A .
Равенство (4.2) в случае, когда величина 
V
не зависит от тока I , удобно использовать
для определения индукции магнитного поля
ПК
B по результатам измерений тока I и коA
эффициента  .
⃗⃗𝐵
В некоторых случаях величину 
можно рассчитать теоретически. Например,
ОК
для индукции B внутри достаточно длинного соленоида (полого цилиндра, на который в один слой плотно намотаны витки
U
тонкой проволоки) получена формула
Рис.4.2
3
B   0 nI   
B
 0 n ,
I
(4.3)
где  0 -магнитная постоянная вакуума, n -число витков на единицу длины
соленоида.
В общем случае величину  можно определить экспериментально, помещая в точку A (рис.4.2) перпендикулярно линиям индукции магнитного
поля пробную катушку (ПК) с известным числом витков N и малым радиусом r , таким образом, чтобы поле в области ПК было практически однородным.
Через основную катушку ОК пропускают переменный ток I  I 0 cos t
где I 0 -амплитуда и  - циклическая частота изменения тока. В результате
витки ПК будет пронизывать переменный магнитный поток
  NBS  NSI 0 cos t ,
(4.4)
где учтено, что B  I  I 0 cos t . Поэтому в ПК в соответствии с законом
электромагнитной индукции возникает переменная эдс индукции
d
 NSI 0 sin t   0 sin t ,
dt
 0  NSI 0 .
где амплитуда эдс
 
(4.5)
Отсюда для определения коэффициента  получаем формулу
 
1 0
1

 U 

  2 2    пк  ,
NS I 0  2 r N   If 
(4.6)
где учтено, что S  r 2 - площадь ПК,   2f , f -частота изменения тока,
U ПК   0 / 2 и I  I 0 / 2 - действующие значения напряжения и тока, на
которые обычно градуируют электроизмерительные приборы.
Задания 1
В данной работе на основании измерений величин f , I и U ПК , проведенных с помощью ПК, установленной в центре соленоида, требуется выполнить следующие задания:
1. Экспериментально, на основании формулы (4.6), определить коэффициент
 для различных значений частоты f и силы тока I в соленоиде и подтвердить независимость величины  от этих параметров.
2. На основании равенства (4.3), представленного в виде
0 

n
,
(4.7)
определить магнитную постоянную вакуума  0 .
4
Методика измерений и постановка экспериментальных задач
V
П
П
К
R
С
ГНЧ
Рис.4.3
Электрическая схема
установки изображена на рис.
4.3. В качестве катушки, создающей магнитное поле, используется соленоид (С).
Пробная катушка ПК размещается в центре внутри соленоида, перпендикулярно его
оси. Ток в соленоиде создаёт
генератор низкой частоты
ГНЧ.
Напряжения U R и U ПК
измеряются вольтметром V ,
подключённым через переключатель П к сопротивлению R или к пробной катушке ПК.
Порядок измерений и обработка их результатов
1. В таблицу 4.2 заносят значения параметров n, N , r и R и вычисляют
для них постоянную величину
1


 2 2 =
 2 r N 
Таблица 4.2
n
N
r(м)
R(Ом)
1


 2 2 
 2 r N 
2.С помощью ручек ГНЧ устанавливают различные значения f и U R
Величину U R контролируют вольтметром V . Затем, переключив ключ П
на пробную катушку, измеряют U ПК . При этом для ячеек f , U R и I , разделённых пунктиром, рекомендуется устанавливать одинаковые величины. С помощью закона Ома I  U / R вычисляют токи I в соленоиде, а затем рассчитывают значения { U ПК /( fI ) } и заполняют соответствующие
столбцы таблицы 4.3. Привести расчёты для первой строки таблицы
𝐼=
𝑈𝑅
𝑅
 U ПК

 fI
=,

 =

Значения величин { U ПК /( fI ) } в таблице должны получиться примерно
равными. Это служит проверкой качества проведенного эксперимента.
5
3.Результаты измерений f , U R и U ПК заносят в таблицу 4.3.
Таблица 4.3
№ f Гц 
U R В
I  A
U ПК В
{U ПК /( fI )}


1
 =
2
 =
3
 =
4
   68%
5
4.Провести расчёты коэффициента  , его среднего значения 
и
его погрешности   и   . Привести примеры расчётов  для первой
строки таблицы:
  U пк 
 
  
 2 r N   If 

 
1
2 2
и остальных величин для всей таблицы:
 
5
 
5
1
 i 
5 i 1
 
i
 

2

1
54
 


 
5. С помощью формулы (4.7) определить магнитную постоянную вакуума  0 и её погрешности   и   .


 

0 

n
n
Выводы и подведение итогов работы
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6
Задания 2.
Определить индукцию переменного магнитного поля соленоида с помощью измерения э.д.с. индукции  , и число витков n на единицу длины соленоида.
Краткое теоретическое обоснование эксперимента:
Соленоид, подключенный к генератору низкой частоты, создает переменное магнитное поле В=Во cos t , где   2f , а f - частота колебаний
напряжения на выходе генератора. Внутри соленоида, в центральной части,
помещается измерительная катушка с известными параметрами: площадью
сечения S и числом витков N. В катушке возникает э.д.с. индукции.
 
d
.
dt
(4.8)
Из (4.8), используя определение потока индукции магнитного поля,
можно получить соотношение для определения амплитудного значения э.д.с.
индукции
 о  Во    S  N  cos  .
(4.9)
Если плоскости сечения соленоида и измерительной катушки совпадают, то cos  = 1.
Тогда амплитудное значение индукции магнитного поля соленоида равно
Во 
о
S N
.
(4.10)
Величина  о измеряется с помощью вольтметра, шкала которого обычно
градуируется в действующих значениях напряжения Uк . С учетом этого, а
также учитывая что   2f , формула (4.10) перепишется в виде
Bo 
1.41  U k
.
2f  S  N
(4.11)
Таким образом, определение амплитудного значения индукции магнитного поля сводится к измерению э.д.с.  измерительной катушки. Частота
колебаний f определяется по шкале генератора. Величины S и N даны в паспорте установки.
Сила тока в соленоиде определяется косвенным методом, как
Io =
UR
1.41,
R
(4.12)
где R эталонное сопротивление, включенное последовательно с соленоидом,
а UR - напряжение на нем.
Величина напряжения UR измеряется вольтметром, который с помощью
переключателя может подключаться поочередно к сопротивлению R и к измерительной катушке.
Величина сопротивления постоянна и известна с необходимой точностью. Силу тока в соленоиде можно изменять с помощью ручки управления
выходным напряжением генератора низкой частоты.
Описание установки, проведение эксперимента см. задание 1 рис. 4.3.
7
Порядок измерений и обработка их результатов
1. Провести измерения Uk и UR при определенной f и вычислить Bo индукцию магнитного поля соленоида, используя формулу (4.11), для
различных значений силы тока соленоида (не менее 7 измерений). Данные занести в таблицу 4.4.
2. Построить график зависимости индукции магнитного поля Вo от силы
тока соленоида Io, используя соотношение (4.12) и результаты, полученные при выполнении пункта 1. Имея в виду соотношение
B0  0  n  I 0 , где  0 -магнитная постоянная, определить число витков n
на единицу длины соленоида.
Таблица 4.4
f=
N
1
R=
UR
S=
Uk
N=
Bo
Io
2
3
4
5
6
7
8
Задания 3.
Определить зависимость э.д.с. индукции  катушки от расположения
катушки.
Проверить экспериментально прямую зависимость между величиной
э.д.с.  о и cos  . Для этого провести измерения Uk при различных значениях
угла  , и данные занести в таблицу 4.5.
Таблица 4.5
0

10
20
30
40
cos 
Uk
Bo
8
50
60
70
80
90
Результаты и выводы
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Контрольные вопросы
1. Магнитное поле. Вектор индукции магнитного поля.
2. Силовые линии магнитного поля и их свойства. Силовые линии магнитного поля соленоида.
3. Магнитный поток. При каких условиях магнитный поток равен нулю?
Назовите все способы создания переменного магнитного потока.
4. Явление электромагнитной индукции. Величина эдс электромагнитной
индукции. Правило Ленца.
5. Получите рабочую формулу для определения индукции магнитного
поля в центре пробной катушки.
6. Вывести формулу (4.1).
7. Объясните назначение каждого элемента блок-схемы установки.
8. Ход работы и обработка результатов измерений.
9. Как определяется в данной работе магнитная проницаемость вакуума?
9