Алгебра 9 класс Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии"

Алгебра 9 класс
Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической
прогрессии"
Цели урока:



Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки
применения формулы суммы п- первых членов арифметической прогрессии при
решении заданий по данной теме.
Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении
заданий по теме.
Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность.
Тип урока: Урок изучения новой темы и целевого применения изученного.
Оборудование: интерактивная доска, презентационные слайды .
Эпиграф урока: Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт
Ход урока
Организационный момент.
Устный счёт.
Объяснение новой темы.
Закрепление темы.
Задание на дом.
Устный счёт
1) Найти 5-й член числовой последовательности заданной формулой
Ответ: 25.
2) Найти 4-й член числовой последовательности заданной формулой
Ответ:
3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; …
Ответ: 3
4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …
Ответ: -3
5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; …
Ответ: 19
6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если
Ответ: 20
7) Найти 10-й член арифметической прогрессии если
Ответ: 43
8) Найти 5-й член арифметической прогрессии если
Ответ: 21
Это интересно:
Информация о стихотворных слогах ямбе и хорее, связь их с арифметической
прогрессией.
В романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» была такая фраза: «Не мог он ямба от хорея,
как мы не бились отличить…» Отличие ямба от хорея состоит в различных
расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных
слогах, хорей с ударением на нечётных слогах.
Ямб
«Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…»
2; 4; 6; 8 …
Хорей
«Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет»
1; 3; 5; 7; …
Объяснение темы:
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до ста
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдёшь к решению ключи.
Это интересно: Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте.
Когда шестилетнему Гауссу предложили найти сумму всех натуральных чисел от
единицы до ста, то он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого
равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в
этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу
меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с
каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на
пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что
сумма равна 5050».
Давным-давно сказал один мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.
Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда:
Складывая эти равенства почленно, получим:
Отсюда имеем формулу:
Теорема
Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов,
умноженной на число членов.
Если учесть, что
то получим
Пример 1
Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … .
Дано:
Решение:
Ответ: 495
Пример 2
Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен
31, десятый 55.
Дано:
Решение:
Ответ: 3605
Пример 3
Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической
прогрессии равен (- 0,5) и сумма п-го члена равна 371, то найдём п и ап.
Дано:
Решение:
Ответ:
Это интересно:
Информация о задаче, которую решил шестилетний Колмогоров.
Когда шестилетний Колмогоров нашёл, что сумма первых нечётных чисел равна п2, он
вероятно рассуждал так: « Возьмем число 1, 1 = 12. Представим это геометрически, как
один квадратик. Теперь прибавим к единице число 3. К нашему квадратику прибавим ещё
тир квадратика. Затем прибавим число 5, добавим ещё 5 квадратиков – 2 сверху. 2 справа
иодин в углу. Получится квадратик 3 на 3. Девять. Каждый раз мы будем прибавлять к
квадрату п на п новый уголок, состоящий из п квадратиков сверху, п квадратиков справа и
одного в углу. Вот и будет получаться новый квадрат со стороной п + 1. Значит,
прибавляя последовательные нечётные числа, мы всегда будем получать квадрат их
количества».
Рисунок 1
Закрепление темы:
1. Работа с учебником: №185, 188(2)191 (1).
2. Нескольким учащимся раздаются дидактические карточки.
3. Дозированная домашняя работа:
Стандарт:№ 188 (1)
Хорошо: №194 (а)
4. Отлично: №199
Подведение итогов урока: обобщение нового материала и выставление оценок за
урок.