прибор Стокса, свинцовые шарики, микроскоп, линейка

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 38
Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса
Оборудование: прибор Стокса, свинцовые
шарики, микроскоп, линейка,
секундомер.
Понятие о вязкости
В веществе в результате хаотического движения молекул и соударений между
ними происходят непрерывные изменения их скоростей и энергий. Если в
веществе существует пространственная неоднородность плотности, температуры
или скорости упорядоченного движения отдельных слоев вещества, то на
беспорядочное
тепловое
движение
молекул
вещества
накладывается
упорядоченное движение, которое ведет к выравниванию этих неоднородностей.
Это явление называется явлением переноса.
К явлениям переноса относятся теплопроводность, внутреннее трение и
диффузия. Во всех трех явлениях имеется много общего, а именно в среде
происходит направленный перенос какой-либо физической величины (энергии,
импульса, массы) из одной части вещества в другую до тех пор, пока данная
величина не распределится равномерно по всему объему.
Явление внутреннего трения (вязкости) наблюдается в телах при всех агрегатных
состояниях, но большое практическое значение это явление имеет для жидкостей
и газов. Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление
перемещению одной части жидкости относительно другой.
При движении жидкости между ее слоями возникают силы внутреннего трения,
действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоев. Возникновение
этих сил объясняется тем, что слои, движущиеся с разными скоростями,
обмениваются молекулами. Молекулы из более быстрого слоя передают более
3
медленному слою некоторый импульс, вследствие чего последний начинает
двигаться быстрее. Молекулы из более медленного слоя получают в быстром
слое некоторый импульс, что приводит к его торможению.
Таким образом, внутреннее трение обусловлено переносом импульса молекулами
вещества, которые переходят из слоя в слой. При этом возникают силы трения
между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с
различными скоростями.
Градиентом скорости
⃗
𝑑𝑣
𝑑𝑥
называется приращение скорости 𝑑𝑣 на единицу длины
dx в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев.
𝑣1
⃗⃗⃗⃗
x
𝐹
∆𝑥
S
𝑣
⃗⃗⃗⃗2
y
z
Рисунок 1 – Определение силы внутреннего трения
Сила внутреннего трения F (вязкости), действующая между двумя слоями,
пропорциональна площади соприкосновения движущихся слоев S и градиенту
⃗
𝑑𝑣
скорости |
𝑑𝑥
| движения слоев
𝐹 = −ŋ𝑆 |
⃗⃗
𝑑𝑣
|,
𝑑𝑥
(1)
где ŋ - коэффициент внутреннего трения или коэффициент динамической
вязкости, знак «минус» показывает, что сила направлена противоположно
приращению скорости (рисунок 1).
4
Коэффициент вязкости есть физическая величина, численно равная силе
внутреннего трения, между двумя слоями с площадью, равной 1м2 при градиенте
м
скорости, равном 1 на 1 м.
с
В СИ размерность [ŋ] = кг ∙ м−1 ∙ с−1 = Па ∙ с.
Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной
жидкости с повышением температуры уменьшается.
Вязкость играет существенную роль при движении жидкостей. Слой жидкости,
непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания
остается неподвижным относительно нее. Скорость остальных слоев возрастает
по мере удаления от твердой поверхности.
Теория метода и описание установки
Метод Стокса, используемый в данной работе, заключается в следующем.
На твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы: сила
тяжести, выталкивающая и сила сопротивления движению, обусловленная силами
внутреннего трения жидкости (рисунок 2).
𝐹
⃗⃗⃗⃗
𝐹𝐴
𝑚𝑔
Рисунок 2 – Силы, действующие на шарик, падающий в жидкости
При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью,
прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои
жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше,
чем дальше они находятся от шарика.
5
Сила внутреннего трения по закону Стокса равна:
F  6 r ,
(2)
где ŋ – коэффициент внутреннего трения жидкости,  – скорость шарика, r – его
радиус.
Сила тяжести равна:
4
Fтяж  mg   Vg   r 3  g ,
3
(3)
где  – плотность вещества шарика, V – объем шарика.
Выталкивающая сила (по закону Архимеда) равна:
4
FА  1Vg   r 3 1 g ,
3
(4)
где  1 – плотность жидкости.
Указанные три силы направлены по вертикали: сила тяжести – вниз,
выталкивающая сила и сила трения – вверх.
На основании второго закона Ньютона уравнение движения в случае падения
шарика в жидкости имеет вид:
4
ma   r 3   1 g  6 r .
3
(5)
Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возрастает, а
ускорение уменьшается и, наконец, шарик достигает такой скорости, при которой
ускорение становится равным нулю, тогда уравнение (5) принимает вид:
4 3
 r   1 g  6 r  0 .
3
(6)
В этом случае шарик движется с постоянной скоростью  . Такое движение
шарика называется
установившимся. Решая уравнение (6) относительно
коэффициента внутреннего трения, получим

2   1 2
gr .
9 
6
(7)
Формула (7) справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся
жидкости. Практически невозможно осуществить падение шарика в безграничной
среде, так как жидкость всегда находится в каком-то сосуде, имеющем стенки.
Если шарик падает вдоль оси цилиндрического сосуда радиуса R , то учет наличия
стенок приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости:

  1
2 2
gr
.
9
 1  2,4 r R 
(8)
Наличие таких границ жидкости, как дно сосуда и верхняя поверхность жидкости,
этой формулой не учитывается.
Выполнение работы и обработка результатов измерений
1. Измерить
диаметр
шариков
с
помощью
микроскопа
с
окулярным
микрометром. Для этого шарик положить на предметное стекло и поместить
под микроскоп. Сфокусировав микроскоп, произвести отсчет делений
окулярного микрометра.
2. Пинцетом опустить шарик в цилиндр с жидкостью как можно ближе к его оси;
глаз наблюдателя должен быть при этом установлен против верхней метки на
цилиндре с жидкостью. В момент прохождения шарика через эту метку
пустить в ход секундомер. После этого глаз поместить против второй метки и
в момент прохождения шарика через нее остановить секундомер. Опыт
проделать с тремя шариками.
3. Определить скорости шариков по формуле:

l
t,
где l - расстояние между двумя метками, t – время падения шарика.
4. Подставляя в формулу (8) значения  , r , R, g , а также  и  1 , найти
величину коэффициента внутреннего трения для каждого шарика.
7
5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
№
опыта
Диаметр
шарика
d, мм
d, м
Расстояние
между
метками
l, см
l, м
Время
падения
шарика
t,с
Скорость
шарика
 , м/с
Коэфф.
вязкости
 , Пас
1
2
3
6. Определить среднее значение для коэффициента внутреннего трения.
7. Оценить доверительный интервал среднего результата по формуле (для
доверительной вероятности 0,95):
∆𝜂 = 3,18 ∙ √
∑3𝑖=1(𝜂𝑖 −𝜂ср )
6
.
8. Окончательный результат представить в виде:
𝜂 = 𝜂ср ± ∆𝜂.
Контрольные вопросы.
1. Что такое вязкость? В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
2. Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?
3. Сформулируйте закон Стокса.
4. Почему, начиная с некоторого момента времени шарик, начинает двигаться
равномерно?
5. Как изменяется скорость движения шарика с увеличением его диаметра?
8
Рекомендуемая литература
1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная
физика. C-Пб.-М.-Краснодар: ЛАНЬ, 2008.
2. Т.И. Трофимова. Курс физики: учебное пособие для вузов. М.:
Издательский центр «Академия», 2008.
3. И.Е.Иродов. Физика макросистем. Основные законы. Учебное пособие для
вузов. 4-е издание. Издательство: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2010.
9