«Оценка возможных траекторий рецессии 2015-2016 гг. в России с использованием инструментов краткосрочного макроэкономического моделирования» Авдеева Дарья, эксперт института «Центр развития» НИУ ВШЭ Введение В 2015 г., после периода стагнации, темпы роста ВВП России перешли к падению, чему в значительной мере способствовали снижение нефтяных цен и усложнившиеся внешнеэкономические взаимоотношения, усилившие неопределенность в экономике. Динамика ВВП на 2016 г. оценивается достаточно негативно. Так, например, согласно «Основным направлениям единой государственной денежно-кредитной политики» ЦБ РФ от 11.11.2015, в базовом сценарии (включающем цену на нефть на уровне 50 долл./барр.) в 2016 г. ожидается дальнейшее снижение выпуска на 0,5-1%. Так называемый рисковый сценарий, предполагающий сохранение среднегодовых цен на нефть ниже 40 долл./барр., угрожает спадом на 5% и более. По мнению Минэкономразвития, изложенному в текущей версии «Прогноза социальноэкономического развития», при ценах на нефть в 50 долл./барр. экономику ждет рост на 0,7%; при 40 долл./барр. – падение на 1% . В целом, такие оценки не противоречат мировым. В частности, последний прогноз OECD (опубликованный в декабре 2015 г.) указывает на ожидаемое падение на уровне 4,0% в 2015 году и падение на 0,4% в 2016 г. Оценки МВФ1 по состоянию на январь 2016 г. составляют -3,7% для 2015 г. и -1,0% для 2016 г. Согласно консенсус-прогнозу Центра развития от 24.02.2016, падение в 2016 г. может составить 1,5%. Для построения собственного прогноза обратимся к методам макроэкономического моделирования. 1 Обзор литературы История макроэкономического моделирования насчитывает более полувека, однако можно сказать, что на настоящий момент существуют три основных подхода: использование крупных макроэкономических моделей; моделей, основанных на векторных авторегрессиях; и моделей общего равновесия. Выбор того или иного подхода во многом зависит от целей моделирования. В рамках данной работы наибольший интерес представляет прогнозирование динамики ВВП на краткосрочный период. С нашей точки зрения, для этого достаточно хорошо подходит моделирование с использованием векторных авторегрессий (VAR). Такие модели являются достаточно простыми и могут не 1 imf.org/external/country/RUS. 1 уступать в прогнозной точности ни крупным макроэкономическим моделям (см., например, Webb, 1999), основным недостатком которых к тому же является размер и необходимость прогнозировать экзогенные переменные вне модели; ни DSGE-моделям, значительно чаще использующимся для сценарного анализа, поскольку их динамика склонна не соответствовать динамике фактических данных (см., в частности, Tovar, 2009). Изначально VAR-моделирование было предложено Sims (1980). Согласно Mayr and Ulbricht (2007), идея использования VAR-моделей для макроэкономического прогнозирования заключается в выявлении моделей динамической корреляции между переменными и использовании их для предсказания наиболее вероятных будущих значений каждой эндогенной переменной модели без применения строгих ограничений касательно структуры экономики. Одним из основных недостатков VAR-моделей является их несоответствие критике Лукаса (Lucas, 1976), согласно которой модели должны быть основаны не на выявленных эмпирических корреляциях, а на теоретических взаимосвязях, не чувствительных к изменению внешних условий. При изменении внешних условий (например, направления политики) меняются и взаимосвязи в модели, которая становится несостоятельной. Вместе с тем, стоит отметить, что в краткосрочном периоде значение критики Лукаса может быть невелико – основное направление защиты в этом направлении может строиться в соответствии с Tobin (1981), согласно которому, модели поведения экономических агентов могут быть достаточно устойчивыми к изменению политики и прочих внешних условий именно в краткосрочном периоде. Таким образом, несмотря на происходящие в настоящее время в экономике России значительные перемены, оцененная с помощью VAR модель может быть использована для построения прогноза, если рассматривать его в качестве инерционного. В стандартном виде VAR-модель представляет собой систему эконометрических уравнений, описывающих совместную динамику нескольких временных рядов. Текущие значения каждой эндогенной переменной зависят от ее прошлых значений и от прошлых значений других переменных модели. Используя векторно-матричную форму записи, VAR-модель может быть представлена в виде 𝑝 𝑞 𝑥𝑡 = 𝑎0 + ∑ 𝐴𝑚 𝑥𝑡−𝑚 + ∑ 𝐵𝑛 𝑧𝑡−𝑛 + 𝜀𝑡 , 𝑚=1 𝑛=0 где 𝑥 – вектор эндогенных переменных, 𝑧 – вектор экзогенных переменных (опционально), 𝑝 и 𝑞 – максимальное количество лагов эндогенных и экзогенных 2 переменных соответственно, 𝐴 и 𝐵 – матрицы коэффициентов. Оценка подобного рода моделей обычно производится с помощью метода наименьших квадратов. Важной проблемой, возникающей при оценке VAR-моделей, является большое количество коэффициентов, которое быстро растет с увеличением числа используемых в модели переменных – так называемая чрезмерная параметризация. Это означает, что возможное количество переменных в VAR-моделях является ограниченным. В то же время, эмпирически выявлено, что прогнозные способности подобных моделей достаточно хороши, одним из объяснений чего может служить ограниченность информационного содержания макроэкономических рядов с точки зрения ценности и релевантности для прогнозирования таких крупных агрегатов как, например, ВВП (Webb, 1999). Это означает, что верно специфицированная VAR-модель может включить в себя значительную долю полезной информации даже с использованием ограниченного количества переменных. Кроме того, существует ряд подходов, активно использующихся в макроэкономическом моделировании, которые позволяют снизить число оцениваемых коэффициентов (в частности, модели BVAR, основанные на байесовских методах, или AVAR, имеющих асимметричную структуру лагов различных переменных). Еще одним решением может являться использование так называемых комбинированных прогнозов, или построение сводного прогноза на основе нескольких с использованием системы весов. Впервые подобный подход был предложен в работе Bates and Granger (1969), которые показали, что комбинация двух прогнозов может быть более точной, чем каждый из них по отдельности. После этого процедура комбинирования была расширена на большее количество индивидуальных прогнозов, были предложены различные схемы их взвешивания. Согласно Armstrong (2001), комбинирование прогнозов следует осуществлять согласно следующим ключевым принципам. Во-первых, следует использовать прогнозы, полученные либо с использованием различных данных, либо с использованием различных методов. Во-вторых, следует комбинировать не менее пяти различных прогнозов. В-третьих, для процедуры комбинирования следует использовать формальные критерии, избегая экспертной системы весов; при отсутствии веских аргументов в поддержку неравномерной системы весов, следует использовать равные веса для каждого из используемых прогнозов. При использовании неравномерной системы весов, больший вес следует присваивать моделям, показавшим большую точность в прошлом. При (рекомендуемом) использовании более пяти прогнозов, следует исключать наиболее высокие и низкие прогнозы из оценки сводного. Также, согласно Armstrong (2001), метод комбинирования прогнозов особенно полезен в случаях, когда неясно, какой из прогнозных методов является более точным; какова прогнозная ситуация; а также во 3 избежание значительных ошибок. Как отмечает Timmermann (2006), согласно большинству эмпирических исследований, комбинированные прогнозы показывают более точные прогнозы по сравнению с моделями, предоставлявшими наиболее точные оценки в прошлом. Кроме этого, существуют свидетельства того, что исключение моделей с наименьшей предсказательной силой в прошлом может также улучшить комбинированные прогнозы. По мнению автора, в случае, когда порождающий фактические данные процесс является нестационарным или характеризуется структурными сдвигами, наиболее оправданным является использование равных весов. Примером использования комбинированных прогнозов ВВП, полученных с помощью небольших VAR-моделей, может служить работа Mayr and Ulbricht (2007). Авторами был отобран ряд макроэкономических показателей, с большей вероятностью способных объяснить динамику ВВП; построены VAR-модели, включающие все возможные комбинации 1-5 дополнительных переменных и ВВП; осуществлено комбинирование полученных на их основе прогнозов с использованием различных схем (в том числе на основании прогнозной точности индивидуальных моделей). Подобный подход позволяет разрешить проблему ограниченного количества допустимых переменных, расширив объем используемой информации. Среди выводов работы можно выделить то, что использование одинаковых весов показывает более точные прогнозные результаты как по сравнению с отдельными (лучшими в прошлом) моделями, так и по сравнению с большинством более сложных систем взвешивания прогнозов (подобный результат носит название “forecast combination puzzle”); а также отличается большей прогнозной стабильностью по отношению к структурным изменениям, включая институциональные и технологические шоки, поскольку в меньшей степени зависит от спецификации конкретных моделей. 2 Моделирование динамики ВВП России В данном макроэкономической разделе модели описывается ВВП процедура России, построения основанная на краткосрочной описанном подходе комбинирования небольших VAR-моделей, а также прогнозы, полученные с ее помощью. 2.1 Данные Для построения индивидуальных моделей использовались квартальные данные за период с I кв. 2000 г. по III кв. 2015 г. (63 наблюдения для каждого ряда). Основной источник данных – база данных CEIC; цена нефти Urals в соответствии с Reuters. При отсутствии квартальных данных, такие ежемесячные показатели, как объемы кредитов, 4 депозитов, процентные ставки, валютные курсы, цена на нефть, уровень безработицы и пр. усреднялись в рамках квартала. В первую очередь данные включают прогнозируемую переменную – динамику реального ВВП, а также его компонент по расходам. Отобранные объясняющие показатели также содержат динамику промышленных показателей, рынка труда, доходы и расходы бюджета, монетарные и банковские показатели, валютные курсы, цены и индексы цен, а также потребительские настроения. Категории выбранных переменных соответствуют используемым в различных эмпирических работах, посвященных прогнозированию динамики ВВП, тогда как конкретные ряды были выбраны исходя из наличия и качества информации2. В таб. 1 приведены основные статистические характеристики переменных. Таблица 1 — Основные статистические характеристики используемых данных3 Средн. Переменные Ст. откл. Мин. Макс. ВВП и компоненты Реальный ВВП, % г/г 4,35 4,62 -11,15 11,42 Конечное потребление, % г/г 5,56 4,40 -6,40 11,60 Валовое накопление, % г/г 11,85 31,59 -56,40 143,15 Импорт, % г/г 12,44 17,37 -38,70 38,64 Объем работ по строительству (в текущих ценах), % г/г 6,37 9,65 -16,77 28,99 Безработица, доля, % 7,16 1,53 4,87 12,10 -4,74 13,75 -21,33 52,41 9,58 7,84 -9,00 25,30 Доходы консолидированного бюджета, % г/г 25,19 26,95 -28,51 113,21 Расходы консолидированного бюджета, % г/г 24,43 21,02 -9,41 95,89 Монетарный блок и банковская система 30,79 M2, в среднем за квартал, % г/г 30,43 Международные резервы, % г/г 17,87 -9,62 61,94 35,70 -29,43 128,27 МИАКР-1день, % г/г 21,60 83,64 -77,92 360,26 Депозиты физических лиц, в рублях и в валюте, % г/г 32,76 13,66 8,37 57,71 Депозиты юридических лиц, в рублях и в валюте, % г/г 44,50 36,39 -9,77 137,53 Кредиты физическим лицам, в рублях и в валюте, % г/г 52,33 34,43 -11,53 115,28 Кредиты юридическим лицам, в рублях и в валюте, % г/г 34,62 19,46 -6,26 74,71 5,49 1,67 3,37 11,22 Долл., % г/г Валютные курсы, цены и индексы цен 5,51 16,07 -11,98 77,86 Евро., % г/г 5,90 11,26 -11,96 46,98 Промышленность и труд Безработица, прирост, % г/г Реальная начисленная зарплата, % г/г Бюджетный блок Ставка по депозитам физических лиц в рублях, до 1 года, % Стоит отметить, что в таблице не приведен ряд переменных (в первую очередь экспорт, инфляция, торговый оборот и др.), использовавшихся для построения всего множества индивидуальных VAR-моделей, но не вошедших ни в одну из отобранных на основании прогнозного качества моделей. 3 На периоде с I кв. 2000 г. по II кв. 2015 г. 2 5 Цена Urals, % г/г 15,72 36,41 -53,91 143,71 РТС, в среднем на конец 3-х месяцев, % г/г 26,41 50,71 -70,63 179,85 ММВБ, в среднем на конец 3-х месяцев, % г/г 27,68 48,01 -65,04 228,14 Дефлятор валового накопления, % г/г 12,77 11,57 -16,02 50,50 -11,06 7,69 -35,00 1,00 Настроения в экономике Индекс уверенности потребителя Источник: CEIC, расчеты автора. 2.2 Базовая модель В качестве базовой модели, согласно стандартному подходу, использовалась авторегрессия ВВП. Выбор количества лагов основывался на минимизации вневыборочной среднеквадратической ошибки прогноза (RMSE)4 на 1-4 квартала вперед с количеством лагов от 1 до 8. Для этого проводилась так называемая процедура симулирования прогнозов в реальном времени: на первом шаге модель оценивается на ограниченной выборке (в данном случае, за период I:2000-IV:2011), после чего строятся и сохраняются прогнозы на 1-4 квартала вперед. Затем выборка увеличивается на 1 период (I:2000-I:2012) и модель оценивается снова, полученные прогнозы сохраняются; процедура повторяется до включения в модель всех исследуемых периодов. Расчет среднеквадратической ошибки прогноза (для каждого из прогнозных периодов) производится по формуле 𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑𝑛 ̂𝑡 −𝑦𝑡 )2 𝑡=1(𝑦 𝑛 , где 𝑦̂𝑡 – вневыборочный прогноз роста ВВП, 𝑦𝑡 – фактический рост ВВП в периоды от 1 до 𝑛. При использовании простой авторегрессионной модели ВВП, наилучшей предсказательной силой обладает модель с 1 лагом: среднеквадратическая ошибка на периоде I:2012-II:2015 составляет 1,4; 2,3; 2,8 и 3,2 п.п. роста ВВП на горизонте 1-4 кварталов соответственно, или в среднем 2,4 п.п. – более половины от среднего роста ВВП на всем периоде (см. таб. 1). Для сравнения, среднеквадратическая ошибка, рассчитанная без учета 2015 г., для той же модели (также оптимальной) составляет 1,7 п.п., что может служить сигналом увеличившейся в кризис неопределенности в экономике. 2.3 Оценка индивидуальных моделей На следующем этапе были оценены VAR-модели, включающие в себя не только динамику реального ВВП, но и дополнительные объясняющие факторы (см. таб. 1). Количество дополнительных факторов в каждой из моделей составляло от 1 до 4; все модели были оценены с максимальным числом лагов от 1 до 5 (от 1 до 4 в моделях с 4 Заметим, что использование другой стандартной процедуры определения оптимального количества лагов – на основе информационных критериев Акаике, Шварца и Ханнана-Куинна – не ведет к выбору модели с наибольшей прогнозной точностью. 4 6 дополнительными переменными). Для возможности построения вневыборочного прогноза все переменные рассматривались как эндогенные. После оценки были отобраны модели c оптимальной прогнозной точностью на горизонте 1-4 периодов в 2012-2014 гг. Как и ранее, процедура была основана на оценке вневыборочной среднеквадратической ошибки прогноза (в соответствии с описанной в разделе «Базовая модель»). Границей отсечения «неэффективных» моделей было выбрано значение 0,7 п.п., что привело к сохранению 73 моделей; число лагов в отобранных моделях не превышает 3. Таким образом были исключены модели, в прошлом показывавшие достаточно большие прогнозные ошибки5 – как отмечалось ранее, прогноз, основанный на простой авторегрессии на том же периоде, ведет к ошибкам на уровне 1,7 п.п. ВВП. Это, безусловно, не является достаточным условием качества будущих прогнозов, построенных с использованием отобранных моделей, а скорее выступает в роли необходимого условия соответствия моделей фактическим данным. 2.4 Комбинированный прогноз На данном этапе полученные и отобранные прогнозы были агрегированы. Для агрегирования использовались следующие методы взвешивания прогнозов (𝑤𝑖 отражает вес каждого прогнозного ряда): 1) медиана; 1 2) простое среднее: 𝑤𝑖 = 𝑁; 1/𝑅𝑀𝑆𝐸 𝑖 3) на основе обратной среднеквадратической ошибки: 𝑤𝑖 = ∑(1/𝑅𝑀𝑆𝐸) . Полученные различными способами оценки на прогнозном периоде отличались незначительно (не более 0,3 п.п. ВВП). На рис. 1 представлены прогнозы, полученные с помощью простого среднего; а также диапазон всех оценок – от минимальной до максимальной в каждом из периодов. Оценки I:2012-III:2015 представлены при использовании прогноза на один квартал вперед; прогноз на IV:2015-III:2016 построен с использованием оценок на один-четыре квартала вперед соответственно. Увеличение прогнозного периода при построении оценок на ближайший год находит отражение в увеличении его неопределенности – расширении диапазона оценок, полученных при использовании различных моделей. Стоит отметить, что порог мог бы быть выбран и на более высоком уровне – скажем, 1% роста ВВП в среднем на четырех прогнозных периодах; в данном случае целью отбора также было снижение вычислительной сложности благодаря сокращению числа отобранных для дальнейшего анализа моделей. 5 7 Рисунок 1 — Динамика ВВП (инерционный прогноз) 2.5 Сценарное прогнозирование Использование описанного подхода предполагает возможность сценарного прогнозирования в случае, когда оно основывается на экзогенном определении используемых при моделировании показателей. Перспективы развития российской экономики на данный момент все еще во многом зависят от будущих цен на нефть. Включение ее в качестве эндогенной переменной (на предшествующем шаге) ведет к средним оценкам ее стоимости в прогнозный период на уровне 50 долл./барр., что на данный момент можно считать оптимистическим вариантом. Для того, чтобы протестировать сценарий развития экономики при стоимости нефти на уровне 35 долл./барр. в 2016 г., это значение было включено в использующие показатель цены Urals модели экзогенно (см. рис. 2). 8 Рисунок 2 — Динамика ВВП при цене Urals на уровне 35 долл./барр. Выводы В данной работе было рассмотрено применение метода комбинированных прогнозов, полученных при помощи VAR-моделей, для краткосрочного прогнозирования динамики ВВП России при инерционном развитии, а также в случае сохранения стоимости нефти на уровне 35 долл./барр. В годовом выражении, в обоих случаях падение ВВП в 2015 г. оценивается на уровне 3,6-3,7%. Что касается 2016 г., в течение первых трех кварталов снижение выпуска год к году может составить порядка -2,0% в случае инерционного сценария и возвращения Urals к среднему уровню в 50 долл./барр.; и -3,2% при цене на нефть в 35 долл./барр. Как бы то ни было, на данный момент нет оснований ожидать роста выпуска в текущем году. При этом отсутствие значительных изменений как со стороны внешней конъюнктуры, так и с точки зрения внутренних преобразований в лучшем случае позволят экономике выйти через один-два года в режим стагнации на фоне снизившейся базы. Литература Минэкономразвития, 26.10.2015. «Прогноз социально-экономического развития Российской Федерации на 2016-2018 годы». ЦБ РФ, 11.11.2015. «Основные направления единой государственной денежнокредитной политики на 2016 год и период 2017 и 2018 годов». J. S. Armstrong, 2001. “Combining Forecasts,” in J. S. Armstrong (ed.), “Principles of Forecasting: A Handbook for Researchers and Practitioners”. Kluwer Academic Publishers, pp. 417-440. J. Bates and C. W. J. Granger, 1969. “The combination of forecasts.” Operations Research Quarterly 20, pp. 319-325. R. E. Lucas, 1976. “Econometric Policy Evaluation: A Critique”. Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 1, pp. 19–46. J. Mayr and D. Ulbricht, 2007. “VAR Model Averaging for Multi-Step Forecasting.” Ifo Working Paper No. 48. OECD Economic Outlook 2015(2). M. H. Pesaran, R. P. Smith, 1985. “Evaluation of Macroeconometric Models.” Economic Modelling 2 (2), pp. 125–134. C. A. Sims, 1980. “Macroeconomics and Reality.” Econometrica 48(1), pp. 1– 48. A. Timmermann, 2006. “Forecast Combinations.” Handbook of Economic Forecasting 1, pp. 135-196. J. Tobin, 1981. “Comments,” in J. Kmenta and J. B. Ramsey (eds.), “Large-Scale MacroEconometric Models”. New York: North-Holland, pp. 391–92. C. Tovar, 2009. “DSGE Models and Central Banks.” Economics 3 (16), 31 p. R. H. Webb, 1999. “Two Approaches to Macroeconomic Forecasting.” FRB Richmond Economic Quarterly 85(3), pp. 23-40. 9